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いつも分かりやすい動画ありがとうございます!!良ければ専松の解説(2022)もお願いします🙇♀️難しく感じました💦
(1+√5)/2 は知っていても、この値を出す過程を知っていないと難しい。何事も基本・考え方が大切ですね。
予告編の2番目の問題、解き方わかると超気持ちいい！ただ計算力がかなり必要(笑) 解説動画楽しみにしています！
自分も規則性は発見し、解くことはできたけど、自信ないんですよねw20分もかかりましたw
露骨に知識で解くと、黄金比ΤとしてBE=ΤBF=EJ=1/Τ よってFJ=Τ−2/Τ小さな五角形の面積はその2乗T=1+√5/2を代入して7−3√5/2
よく考えたらFJは1/T×1/T=1/T^2でもいけますね、結局1/T^4が面積になりますこっちの方がシンプルでした
正五角形は円に内接するので、円周角の定理より∠BAF=∠FAJ(途中略)。FJ=xとすると、三角形の角の二等分線の性質より、AB:BF=AJ:FJ1:(1-x)=(1-x):x以下略。
何故1:1+√5/2になるのかを証明出来たら(2)も難なく瞬殺できる💯
一辺の長さは2ですが、江戸川学園取手高校大問3でも全く同じ問題が出題されています
有名な黄金比の問題ですね！
正五角形を使った典型的な問題なので演習で出会っていれば即答ですね。
早大学院と東京学芸大附属でこの問題の類題が出題されていますね。
数の悪魔という本で、正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比はフィボナッチ数列の一般項と一致すると見たことがあり、とても記憶に残っています。
(1) cos36°=cとおくと4c^3-3c=cos108°=-cos72°=1-2c^2より4c^2-2c+1=0 ∴c=(1+√5)/4 ∠ABC=36°なのでAC=2c=(1+√5)/2(2) FG=AG-AF=1-(1/2)(1/c)=(3-√5)/2 面積比は線比の2乗だから1:((3-√5)/2)^2=1:(7-3√5)/2=2:(7-3√5)
黄金比知らないから相似で解けましたぁ
日習受けて、これ解けたけど黄金比を知らん人からしたら結構な捨て問やったろうな
5分くらいかかりましたが解けました！明日の受験かんばってきます！笑
頑張って下さい！
良問
ACはトレミーの定理でも求められるね
どこでトレミーしますか？
(1) 四角形ABCEでトレミーの定理よりAB･CE+BC･AE=AC･BE ∴x+1=x^2 ∴x=(1+√5)/2(2) FG=AG+FC-AC=2-x 面積比は線分比の2乗なので1:(2-x)^2=1:(4-4x+x^2)=1:(5-3x)=2:(7-3√5)
予告編の問題の2問目って，上下続いているのね😵． 計算しんどい😭
2分の1+√5は知ってたけど，相似で解こうとした…それでもダメだった。
分母消えなくて焦ったけど、2:の形にすればいいと何故気づかなかったんだ....
頂角36°の二等辺三角形を組み合わせたり切り離したり、小学生みたいな解き方をしました。面積比が3√5+5：3√5-5と出てどやってたら答えが違い、式を変形したら無事に正答にたどり着けました。中学生並の数学力ですが、川端先生のおかげで毎日が楽しいです。チャンネル登録してますのでまた良問お願いしますm(__)m
答えは出せたけど、入試では相似までの記述回答が超めんどくさそう。。
日大習志野ではマークシートです
パッと見で相似に気が付けたんで余裕だったけど、入試で出たら「こんな答えで合ってるの？」って不安になるだろうな。
マーク式なんで逆にありがたく感じましたね😊
昭和秀英お願いします
僕も受けたんですけど難化してましたよね
@@よしいくぞう-m2i そーでした?
江戸取にもにたのでてました
黄金比だ
次回の問題 1/6はあの数にするためにあるのか笑
五角形に記号があったんだ(^^)
本番いけました80点でした
たっけぇ！
早大学院で見た事ある気がする
いつかの慶應義塾と全く同じ問題
ヨシ！
正五角形に見られる黄金比を知っていれば3秒ですね
最初だけですけど
いつも分かりやすい動画ありがとうございます!!
良ければ専松の解説(2022)もお願いします🙇♀️難しく感じました💦
(1+√5)/2 は知っていても、この値を出す過程を知っていないと難しい。何事も基本・考え方が大切ですね。
予告編の2番目の問題、解き方わかると超気持ちいい！
ただ計算力がかなり必要(笑) 解説動画楽しみにしています！
自分も規則性は発見し、解くことはできたけど、自信ないんですよねw
20分もかかりましたw
露骨に知識で解くと、黄金比ΤとしてBE=Τ
BF=EJ=1/Τ
よってFJ=Τ−2/Τ
小さな五角形の面積はその2乗
T=1+√5/2を代入して7−3√5/2
よく考えたら
FJは1/T×1/T=1/T^2でもいけますね、結局1/T^4が面積になります
こっちの方がシンプルでした
正五角形は円に内接するので、円周角の定理より∠BAF=∠FAJ(途中略)。
FJ=xとすると、三角形の角の二等分線の性質より、
AB:BF=AJ:FJ
1:(1-x)=(1-x):x
以下略。
何故1:1+√5/2になるのかを証明出来たら(2)も難なく瞬殺できる💯
一辺の長さは2ですが、
江戸川学園取手高校大問3でも全く同じ問題が出題されています
有名な黄金比の問題ですね！
正五角形を使った典型的な問題なので演習で出会っていれば即答ですね。
早大学院と東京学芸大附属でこの問題の類題が出題されていますね。
数の悪魔という本で、正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比はフィボナッチ数列の一般項と一致すると見たことがあり、とても記憶に残っています。
(1) cos36°=cとおくと4c^3-3c=cos108°=-cos72°=1-2c^2より4c^2-2c+1=0 ∴c=(1+√5)/4 ∠ABC=36°なのでAC=2c=(1+√5)/2
(2) FG=AG-AF=1-(1/2)(1/c)=(3-√5)/2 面積比は線比の2乗だから1:((3-√5)/2)^2=1:(7-3√5)/2=2:(7-3√5)
黄金比知らないから相似で解けましたぁ
日習受けて、これ解けたけど黄金比を知らん人からしたら結構な捨て問やったろうな
5分くらいかかりましたが解けました！
明日の受験かんばってきます！笑
頑張って下さい！
良問
ACはトレミーの定理でも求められるね
どこでトレミーしますか？
(1) 四角形ABCEでトレミーの定理よりAB･CE+BC･AE=AC･BE ∴x+1=x^2 ∴x=(1+√5)/2
(2) FG=AG+FC-AC=2-x 面積比は線分比の2乗なので1:(2-x)^2=1:(4-4x+x^2)=1:(5-3x)=2:(7-3√5)
予告編の問題の2問目って，上下続いているのね😵． 計算しんどい😭
2分の1+√5は知ってたけど，相似で解こうとした…
それでもダメだった。
分母消えなくて焦ったけど、2:の形にすればいいと何故気づかなかったんだ....
頂角36°の二等辺三角形を組み合わせたり切り離したり、小学生みたいな解き方をしました。
面積比が3√5+5：3√5-5と出てどやってたら答えが違い、式を変形したら無事に正答にたどり着けました。
中学生並の数学力ですが、川端先生のおかげで毎日が楽しいです。チャンネル登録してますのでまた良問お願いしますm(__)m
答えは出せたけど、入試では相似までの記述回答が超めんどくさそう。。
日大習志野ではマークシートです
パッと見で相似に気が付けたんで余裕だったけど、
入試で出たら「こんな答えで合ってるの？」って不安になるだろうな。
マーク式なんで逆にありがたく感じましたね😊
昭和秀英お願いします
僕も受けたんですけど難化してましたよね
@@よしいくぞう-m2i そーでした?
江戸取にもにたのでてました
黄金比だ
次回の問題 1/6はあの数にするためにあるのか笑
五角形に記号があったんだ(^^)
本番いけました80点でした
たっけぇ！
早大学院で見た事ある気がする
いつかの慶應義塾と全く同じ問題
ヨシ！
正五角形に見られる黄金比を知っていれば3秒ですね
最初だけですけど