อะไรคือ e ยกกำลัง matrix? | เล่าเมทริกซ์ #2 | Matrix Exponentiation Explained
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 19 ต.ค. 2023
- สมัคร Membership!: www.youtube.com/@mlhfmath/join
#คณิตศาสตร์ #เลข #matrix
Sources:
3Blue1Brown: Essence of Linear Algebra
• Essence of linear algebra
3Blue1Brown: Differential equations
• Differential equations
Short clips used:
• S02: Spring Pendulum S...
• Double Pendulum Chaos ...
/ threebodybot
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
store.steampowered.com/app/31...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1b/manim
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
Layer Cake from Persona 5
Price from Persona 5
Disquiet from Persona 5
Tokyo Daylight from Persona 5
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
All composition materials belong to their respective owner,
- Shoji Meguro and Atlus
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Cute arts from Irasutoya
www.irasutoya.com/
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
________________________
#คณิตศาสตร์ #เลข #ยกกำลัง #จำนวนจินตภาพ #แคลคูลัส #ออยเลอร์ #อธิบาย
#maths #exponential #complex #imaginary #calculus #euler #explained - บันเทิง
คลิปนี้มี After credit นะครับ อย่าลืมดูจนจบ :)
ช่วยกันสนับสนุนแชแนล! >>> www.youtube.com/@mlhfmath/join
เอาเยอะๆครับ ขอหลายๆช็อต
อยากให้สมัยเรียนแบบนี้จัง จะได้รักคณิตศาสตร์มากกว่านี้ 😅👍
ปกติชอบอ่านทำความเข้าใจ เพราะคิดตามได้ช้าๆ การดูวีดีทัศน์ ไม่เข้าใจอย่างลึกซึ้งในการดูแค่ 1 ครั้ง
แต่คลิปช่องนี้เห็นภาพเคลื่อนไหวเข้าใจได้ง่ายมากและดูซ้ำได้
การดูคลิปจึงเป็นการเติมเต็มสิ่งที่สงสัยในวัยเด็กโดยไม่กดดันเรื่องสอบ
ขอบคุณที่ทุ่มเทเวลาทำคลิปด้วยภาพเคลื่อนไหวซึ่งไม่ง่าย
ยอดเยี่ยมมากๆครับ :)
สุดยอดครับ ถ้าตอนเรียนมีแบบนี้คงจะดีครับ
ยังจำได้ดีเลย เรียน linear algebra ดูไม่มีพิษภัยอะไร กระจายเทย์เลอร์สนุกลุกนั่งสบาย
แต่ตอนสอบ ไหนกระจายเทย์เลอร์ของ exponential ของ matrix ให้ดูหน่อย อึ้งไปเลย
ผมพึ่งเรียน taylor series ( Cal 1 ) จบ เมื่อ 15 นาที่ที่แล้วเอง เจอประโยชน์ของมันละ 😆
เป็นกำลังใจ ให้ทำคลิปเยอะ ๆ ครับ เอาให้เยอะกว่า 3b1b เลย
อธิบายเข้าใจมากเลยครับ ทำให้นึกกลับไปตอนเรียนว่าเราไม่ตั้งใจเรียนรึเปล่า😅😅
เราไม่ได้ไม่ตั้งใจ อต่ผู้สอนมันห่วย
คนเรียนเก่ง หรือมีความรู้ไมีจำเป็นต้องถ่ายทอดได้ดีเสมอไป
คลิปพี่นี้ของจริง จากที่ไม่อยากเรียนวิชานี้เลย มาความสนุกในการคิดเลขกับใช้เครื่องคิดเลขสะงั้น
14:25 ขอแก้หน่อยนะครับว่ามันคือ n ตัว ไม่ใช่ n ครั้ง
คลิปที่ลอยคอ เอ้ย ! รอคอยมานาน...
พอโดนอนุกรมเทย์เลอร์เข้าไปนี่ผมหลุดเลย แต่เจ๋งจริงครับใช้ทำนายได้ด้วย
พี่คับขอสมการชโรดิงเจอร์
อยากให้ explain เรื่องกราฟเลยค่ะว่าเป็นมายังไง เห็นบ่อยแต่ไม่เคยตั้งคำถามเลย
มีใครช่วยตอบโจทย์นี้ให้ผมได้ไหมครับ
รัศมีของล้อเป็น8เท่าของเพลา ถ้าออกเเรงฉุกเชือกที่พันกับล้อ10นิวตัน ยกวัตถุได้สูง3เมตร งานที่ใช้ยกของมีค่ากี่จูล
สนุกดีครับ
อยากให้ต่อ series นี้ด้วย log ของ matrix กับ nth root ของ matrix ครับ 🙂
หรือว่า ฟังก์ชั่นตรีโกณ ของ matrix ด้วย
จบ ด้วย matrix functions เผื่อจินตนาการต่อ
สุดมากครับ ขออนุญาตแชร์ไปให้ลูกศิษย์ครับ
ตามสบายเลยครับ อยากทำออกมาให้คนเห็นกันเยอะๆอยู่แล้วครับ :)
ผมย้อนไปดูคลิปเก่าๆมา ผมสงสัยว่า น้ำหนัก กับ มวล มันคือคนละอย่างไหมครับ
พี่ครับ การยกกำลังมีเอกลักษณ์ไหมครับในระบบจำนวนเชิงซ้อน
คลิปนี้เข้าใจง่ายดีครับ อาจเพราะว่าคุณแมทปูพื้นฐานมาตั้งแต่คลิปที่แล้ว เลยทำให้เข้าใจไม่ยากเท่าไหร่
ทีนี้ก็แอบมาสงสัยครับว่า e^metrix อันนี้ มันโชคดีที่ได้ค่าเป็น sin cos เลยคิดได้ง่ายๆ แต่ว่า ถ้าตัวเลขใน metrix มันเป็น ตัวเลขใดๆ จริงๆ มันก็ไม่อาจคำนวณได้หรือเปล่าครับ เพราะมันมีไปถึง infinity พจน์เลย?
หรือจะมีวิธีการใดๆ ที่สามารถย่น หรือ ยุบพจน์จาก Tylor Series ได้ครับ?
ลืมครับ After credit ใส่มาเยอะๆ ก็ดีนะครับ ผมชอบ 5555
เราสามารถพิสูจน์ได้ ว่า e^M หาค่าได้เสมอ ไม่ว่าเมทริกซ์ M จะมีหน้าตาแบบไหนครับ
บทพิสูจน์จะเกี่ยวกับการทำ diagonalize matrix M = PDP^-1 โดย P เป็นเมทริกซ์ของ eigenvector และ D เป็นเมทริกซ์ของ eigenvalue ครับ
(สังเกตว่า M^2 = PD P^-1 P DP^-1 = P D^2 P^-1 เพราะอินเวิร์สเมทริกซ์มันตัดกันหายไป)
ไว้เดี๋ยวอนาคตน่าจะวนกลับมาเรื่องนี้อีกรอบนึง แต่รายละเอียดแค่เท่าที่มีในวีดีโอก็น่าจะแน่นเกินไปหน่อยละครับ 5555
@@MLHFmath เนื้อหาพวกนี้จะอยู่ในวิชาประมาณไหนครับ Calculus 3 หรือเปล่าครับ? ผมจะได้ลองไปหาความรู้เพิ่มเติม หรือว่าคุณแมทพอมีช่องทางความรู้ก็รบกวนชี้เป้าให้หน่อยได้ไหมครับ หรือคีย์เวิร์ดให้สามารถเสิร์ชต่อได้ง่ายๆ ก็ได้ครับ
ขอบคุณครับ
ลองดูวีดีโอ Differential Equations | Matrix Exponential Example: Diagonalizable Case ของ Michael Penn ได้ครับ
คิดว่าเค้าน่าจะสอนกันในวิชา differential equation ลองตามไปดูใน playlist ของ 3B1B ที่ลิ้งใน description ก็ได้ครับ
@@MLHFmath พอเข้าใจขึ้นมาบ้างละครับ เดี๋ยวจะลองทบทวนดูครับ ถ้าสงสัยตรงไหน อาจจะต้องรบกวนถามคุณแมทอีกนะครับ
ขอบคุณครับ
อร่อยมากครับ
พี่ครับ, ผมอยากรู้ว่า
googolplex คืออะไรหรอครับพี่
10^10^100 เขียนจนตายก็ยังเขียนไม่เสร็จ
eigenvalue คือพระเอกเลย ตอนเรียนlinear transform เรียนกับจารย์ภาคmath อะ ถ้าได้เรียนกับจารย์วิศวะ น่าจะมัน
ถ้าต้องเขียนโปรแกรมแก้ระบบ odes สัก 30 ตัวแปร คิดว่า epxm เหมาะกับงานนี้ไหมครับ หรือมีวิธีอื่นแนะนำไหม?
ผมไม่เคยมีประสบการณ์ด้านนี้เลยครับ :(
ไม่เป็นไรครับ เดี๋ยวผมลองหาดูว่ามีเทคนิคอะไรบ้าง
ดีค้าบบบ
ตาลอยแปป 😮
พอดูมาถึงคลิปนี้แล้วพอจะเข้าใจเลยครับว่า ทำไม่ในวงกลมถึงมี360° 😂😂😂😅 การเรียน,การสอนไม่เหมือนกันครับ มันสำคัญ
มันมากครับ การอธิบายดีมากครับสำหรับผม อื่นๆไปเลยครับผมยังต้องการอีกเยอะ (ผลร่วมกันครับ😁😁)
เจอทุกอาทิตย์ e^AT
คิดถึงสมัยเรียน ยุคนั้นเอามาแก้ laplace ของ ode 2 ตัวแปรด้วย 555
ผมเห็น e ในเครื่องคิดเลขนานแล้วผมจะได้รู้สักทีว่ามันคืออะไร
.
พี่เรียนอะไรมาหรอครับขออนุญาตถาม
วิศวะคอมพิวเตอร์ครับ :)
ลงคลิปในวันพิเศษของผม ตอนนี้ยังไม่เข้าใจ ไว้จะกลับมา
ชักจะยากขึ้นทุกวัน 55555