Problema de optimización resuelto usando derivadas.
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- เผยแพร่เมื่อ 9 พ.ค. 2015
- Problema de optimización resuelto usando por derivadas.
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Con un tejido de alambre de 300m se desea cercar un terreno rectangular. Determine las dimensiones del rectángulo para que su área sea maxima.
hola muy buen video se entiende muy bien deberías hacer mas de estos ejercicios de problemas.
Creo que la verdadera pregunta sería: ¿por qué alguien haría un terreno al pie de un río? Xd
Yo conozco terrenos así, desgraciadamente el río se movió y se llevó consigo parte de los terrenos
Cosas de minecrafteros xd
Jajajaj, bueno podría ser al pie de una autopista.
mas bien, por qué no?
Tener un terreno Al LADO de UN Río es una Dicha, de hecho estos terrenos son mas caros porque tienen acceso a agua
Muchas gracias profesor por este video, como recién estoy viendo este tema me entró la duda de para qué se necesitaban las derivadas
wow, muchísimas gracias, me sirvió para mi tarea, me hubiera gustado más encontrar el canal al inicio del zoomestre 😁
Asu !! Me habia acostumbrado a resolver este tipo de ejercicios con Rm !! Pero que chevere q se pueda con derivadas
¡Gracias!
Qué te dicen Joe Lewis? No se puede cercar en los alrededores de un río. El acceso es público. Por la parte matemática, excelente video!
Muchas gracias por su aporte..
Muy buen video, muchas gracias
Excelente trabajo
Gracias bro, me salvaste el examen
Gracias me ayudo bastante
Genial vídeo hace como 3 añosque deserte en la universidad y ahora pienso regresar pero me preocupa el hecho de que ya estaba en cálculo avanzado y no creo recordar lo suficiente
ser perseverante en todo con fe.
Seria chevere una explicación gráfica
Gracias señor
crack, gracias men
buen video muchas gracias
excelente video amigo muchas gracias por la explicación, sigue así, éxitos. una pequeña sugerencia el final del ejercicio te falto nombrar si son cuadrados. Área máxima = 11.250 m2
creo que si lo nombro
Excelente💯🇨🇷
El mejor video
me salvaste, bien explicado y todo 10/10
Gracias, saludos
Excellente
Muy chido
Hola, primero que nada quiero decirte que me gusta la forma tan sutil con la que explicas. Segundo, se que el video es un tanto antiguo, pero te agradecería que me respondieras esta duda que tengo por favor.
Uno podría pensar que "x=75" vendría a ser los metros de cuerda empleados que hacen que mi área sea mayor. Pero no !! cierto? Por que al principio tu planteaste este criterio "2x+y= 300", desde allí tu especificaste que hibas a utilizar toda la cuerda.
Entonces, "75" es el valor que debo reemplazar a mi ecuación primordial para obtener el área máxima que puedo cercar con 300 m de cuerda.
Ecuación sumando los lados: 2x+y=300 ---> 2(75)+y=300 ---> 150+y = 300 ----> y= 300-150 ----> y= 150
Ecuación inicial: A(x)= x * y ---> 75*150 = 11250
Por favor espero tu respuesta amigo, un saludo ¡¡
Tu razonamiento es correcto. Saludos.
Suponer que los dos lados paralelos del cercado son iguales es mucho, teniendo un río el el cuarto lado.
Hola ACADEMIA INT. Una pregunta,,, esta bueno el planteo ahora ,,,los 11 mil y algo como puedo saber si con eso, puedo sercar de 4 lineas o 5 lineas horizontales ???????? porfa Rta...
Explica por favor por quela derivada es el área máxima y por que se necesita una segunda derivada más.
Saludos.
La derivada es para hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola de la función cuadrática en cualquier punto, luego al igualar a cero la derivada estas hallando el punto donde la pendiente es cero. Esto solamente se puede cumplir en el vértice, donde se encuentra el valor máximo o mínimo de la función.
Ahora la segunda derivada no es necesaria creo, ya que podemos saber si la función tiene mínimo o máximo si el coeficiente del término cuadrático es mayor o menor a cero respectivamente
En el caso de ecuaciones cúbicas (para volúmenes por ejemplo) es lo similar pero en ese caso deriva en una ecuación cuadrática por lo que no se habla de una recta y al igualar a cero pueden existir hasta 2 puntos
una parecida vino en la UNI
Hola queria compartir una formula que hice para este tipo de ejercicios: la formula es L^2/8
la saque sin derivar ni nada, solo con algebra. Donde L es la magnitud de la serca
y la formula para hallar y es: L/2
y para hallar x es: L/4
Interesante. Pero hay que tomar en cuenta que hay un una parte que no debes de colocar el alambre. Cuando tomas la fórmula área =b. A no debería tomar todo el el rectángulo ya que hay una sección que no se toma para los cálculos. La que está pegada al río. Es mi duda. Por la demás excelente
En este caso se habla del área del terreno, por lo tanto con rio o sin rio el área seria la misma
GENIAL
hola, buen video. ¿Si quiero sacar área minima, y la 2da derivada me sale
Hola
Oye y esto lo podemos graficar?
Como sería?
Buenaaaaaa
Que sucede si la derivada no existe? Como se determina máximo o mínimo?
Hola, tengo un problema similar, pero en este caso tengo que construir 6 jaulas en un terreno rectangular, pero me dice que se van a construir dos vallas párales a la base y una paralela a la altura, la ecuación para determinar el perímetro sería 3y+3x=300 m tomando en cuenta que serían tres vallas para el lado de la base y tres vallas para el lado de la altura ya que una no se toma en cuenta ya que dice que sólo es una paralela a la altura y como son 6 jaulas si quedaría así no? Y para determinar el área sería A(x)= (300x-3x^2)/(3). Agradecería tu respuesta.
Es que la otra opción es que si tome 4x y 3x entonces la ecuación cambiaría.
Mi sugerencia: 4x+3y=300 , entonces
A(x)=x(300-4x)/3
Resolviendo: base del terreno: 37.5 m
altura: 50 m
Saludos.
Y la altura?
Buenos dias, usas algun programa especial para dijitar tu texto?
te quiero
Hola gracias por la explicación :) este tema o ejercicio lo podría presentar como un proyecto de aplicación de derivadas ?
si
Muy buen video, pero aquí la Pregunta es: de. Donde se saca que al decir área máxima sabemos que se tiene que hacer una derivada.
Porque el área se calcula a través de una función cuadrática, como el coeficiente del término cuadrático es negativo entonces en la gráfica el vertice está en su máximo valor, la derivada nos permite hallar la ecuación de la tangente a la parábola en cualquier punto y al igualar a cero estas hallando el punto donde la pendiente es cero. El único punto donde eso cumple es en el vértice y por eso
como puedo aplicar un limite a este problema
y por integración(área bajo la curva)??también sale??
Esto sería de calculo diferencial?
No realmente, pero sí debes manejar el concepto de pendiente en el vértice, máximo o mínimo de una función y derivada en un punto si quieres entender por qué se hace así.
Estimado profesor, tengo una duda. Si tengo 300 mt de alambre, puedo suponer un rectángulo de 200 mt por 50 mt. al cual le voy a alambrar sólo tres caras. Ahí llego con los 300 mt lineales. La pregunta es cual es el área máxima que pueda alambrar; y excepto que se me estire el alambre a mi me dá sin derivadas, pero real, un área de 200 x 50 : 10000 m2. Obviamente tenga la forma que tenga el rectángulo, siempre va a dar lo mismo. Ví el video porque me interesa aplicar derivadas en la vida real, ver su aplicación. Lo único que me queda es que usted tome la orilla en forma ondulada y suponga un mas o un menos en el área, pero respecto a los mt. de alambre siempre van a ser los mismos. Si se refiere a las ondulaciones de la orilla, que creo debe ser eso, le sugiero lo aclare en el vídeo, así le vemos aplicación práctica. Agradezco el esfuerzo en realizar el video y su respuesta para clarificar mis ideas, porque estoy retomando y luego de varios años en en otras actividades, veo que muchos temas tratados en física no son muy precisos y me gustaría porque se complica un partido fácil. Saludos y nuevamente gracias
Sigo pensando en el tema y no veo racionalidad porque la curva o curvas de la orilla pueden comerse todo el campo, o al revés ampliarlo mucho más que lo planteado. Es más, vivo en el campo y le comento que las orillas también deben alambrarse y en forma recta; cosa que generalmente no se hace. Me encanta la física y las matemáticas aplicadas, por eso trato de buscar ejemplos prácticos reales.
@@gustavotoledo3444 para ese ejemplo, la orilla del río no lleva alambre únicamente los otros 3 lados, al calcular un valor máximo en el área las medidas de los 3 lados pueden variar siempre y cuando el rectángulo conserve un área total igual al resultado obtenido. y esos 300 metros de alambre serian suficientes para limitar dichos 3 lados. Si te vas a lo racional también puedes argumentar que el problema no considera que al cercar se usan 3 niveles de alambre o 2 como mínimo, por lo que el problema podría considerar como totalidad de alambre 150 m para el caso de usar 2 niveles o 100 m para cercar en 3 niveles.
Que fórmulas se utilizaron para resolverlos
Muy buen video, mi única duda es para que se Necesita sacar la segunda derivada?
Para ver si hay un máximo o un mínimo.
Como salió número negativo pues indica que el valor de la X que salió al igualar la pendiente a cero pues es un máximo y puedes llevar ese valor a la función y obtener el resultado.
Imagina un cuadrado con un perimetro de 300, el area es lado elevado al cuadrado, osea cada lado 75, 75x75=5625 area maxima.
mery kev si, pero el problema plantea un rectángulo, no un cuadrado, son cosas diferentes!
Un cuadrado es un caso particular de un rectángulo
Que significa eso de que para todo valor, va a ser -4? Y que eso significa que tenemos un maximo...?
La segunda derivada era - 4
Y pues una función constante siempre va a ser constante, es una recta horizontal en el plano que siempre es el mismo valor
f(x) = c
Bro, el criterio de la segunda derivada es para obtener los puntos de inflexión. Y en la primera derivada se obtienen los maximos y mínimos.
Con la derivada primera solo tienes puntos críticos, no sabes si son máximos o mínimos, con la derivada segunda tienes punto de inflexión y sabes que puntos críticos son máximos y cuales mínimos
de que libro es?
porque se tiene que derivar??? cual es la explicacion de eso? porque no se podria integrar o algo asi ?
Por que tachaste el 300?
Cómo se llama lo que pones arriba de la A ?
pero se supone que en el área no tomes la parte del río y lo tomaste o si es posible?
Para el perímetro no se considera la parte que limita con el río, pero él área es diferente y considera el rectángulo que se forma. Saludos.
sin la parte del río no se podría sacar el área porque solos serian lineas y no una figura cerrada.
Hola, como puedo obtener las dimensiones de la cerca??? Gracias muy buen video
Hallando x
Luego reemplazando para hallar y
Todo iba bien pero ya no supe de donde salió el 150?
el área máxima seria 10mil que es lo mas aproximado al resultado como se pueden cercar 11mil y eso si fuera a una sola linea y dado que son 4 a 5 líneas por lado diría yo que no se nada de eso que tiene que dar exactamente lo mismo o el problema esta mal deducido o que para que carajos lo obligan aprender eso a uno
Hola
No entendi lo de:
f''(x)0= Minimo
Gabriela Martínez si la segunda derivada es negativa osea menor a cero el valor es maximo y si sale positiva es un minimo eso se explica en funciones
pero... para que se necesita eso
Tengo entendido que eso se utiliza para comprobar que estes sacando el área máxima y no el área mínima.
Si la segunda derivada hubiera sido 4 en lugar de -4 se estaría sacando el área mínima ya que su valor sería mayor a 0.
@@jordanjara6899 cual es la demostración?
Solo es manera de demostrarlo es como si fuera una condicion
Se calculó el area del terreno en mts2 y lo máximo que puede cubrir el rollo de alambre. Y al finalen qué quedamos? Cubre ó no cubre los 300 mts de alambre el terreno a cercar? Gracias.
dajemu infin No, no cubre un carajo xd
Acá en colombia, ni los 300 m. de alambre, ni todo el presupuesto que le metas a esa obra cubren nada...adivina genio... "Los políticos"...se roban todo, el rio, el lote, y el alambre ...No dejan nada😎.. 😂😂
como la podria graficar en geogebra???
Si entiendo hay que aplicar la primera y segunda derivada
explica el procedimiento de AVERIGUAR EL MÁXIMO
f''(x)0= Minimo
Se halla la PRIMERA DERIVADA CON LA PRIMERA DERIVADA HALLAS LOS PUNTOS CRÍTICOS Y CON LA SEGUNDA DERIVADA, LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS EN ESTE CASO EL PROBLEMA AL DESPEJAR LA FORMULA QUEDA -2X^2 QUE SERÍA UNA PARÁBOLA INVERTIDA POR EL SIGNO (-) Y SU MÁXIMO SERÍA Y=75.
Porque, despues de tener a(x)= 300- 4x lo igualamos a 0?
Me ayudaria a entender mejor
Es una aplicacion de la derivada, se hace eso en el tema de Maximos y Minimos, búscalo.
Para hallar el valor de "x"...despejo igualando a cero: -4x-300=0...-4x=-300...x=-300/-4 ...x=75
como se hace para graficar en geogebra?
@Internet académico me podria ayudar graficando este problema
Alguien me puede explicar que criterios utilizo?
por que fue necesario hallar la segunda derivada (máxima)? gracias.
Apenas estoy empezando a ver este tema, pero tengo entendido que es para poder saber si x (o la variable de la función) es mayor o menor que cero, eso te brinda la información de si es un mínimo relativo o máximo relativo
Hola, Por que igualaste el area a cero? 3:26 min
Siempre se iguala a cero para calcular el máximo o el mínimo, es como una fórmula. Saludos.
Para hallar x
Si el valor es -4por que remplasastes 75
Porque la 2° derivada sólo la usa para saber si es un máximo o un mínimo
Listo. Ya la vi. En la fórmula principal lo acotas. 2x +y =300 m. Si tomarás el área de río colocaras 2x+2y =300. Jjajajajaj. Lo bueno de retrocede el video. No como los profesores que se molestan porque no entendemos una parte .
Hola, hay una parte del ejercicio que no entiendo, de donde sale el 150, 75(300-2.75) =75(300-150), me puedes ayudar por favor
es de la resta de 300-150 que es igual a 150, Ya después eso lo multiplicó por 75
Algo que puedo inferir del vídeo es que el máximo valor de área que puede tomar un cuadrilátero en relación a su perímetro es un cuadrado verdad? Porque le ha salido un cuadrado la respuesta!
Y si pensamos en un rectángulo 6*10 y un cuadrado 8*8 ambos tienen 32 de perímetro, pero el cuadrado tiene área 64 y el rectángulo 60. Mi razonamiento es una ley o solo una coincidencia?
Es una ley. Saludos.
Wuuh! Gracias :D y saludos
Una duda ¿Por qué X está en el eje Y y Y en el eje X?
No sería 300 = X+2Y
De antemano perdón la ignorancia jeje
x e y no son ejes sino valores que hay que encontrar, también puedes ponerles r y t, si quieres
para que necesito eso de
f''(x)0= Minimo ???
El problema te pide un máximo relativo. Al despejar te queda la forma de una parábola.
Cuando es -2x^2 es una parábola invertida que tiene un máximo en el punto Y=75.
holame puede ayudar con un problema por favor
Esta raro el ejercicio o mal redactarlo tengo 300 maestros de alambre y el área máxima que puedo cercar son 11250 metros cuadrados como que el alambre no alcanza no ?
El perímetro se expresa en metros lineales 300m...y el Área se expresa en m^2=11250 m^2, (base por altura) y serviría para calcular en metros cuadrados el área total a embaldosar...👍
Y si me piden Área mínima??
pues utilizas todos los metros de alambre que tengas en una recta sin cercar nada, y obtendrías un segmento sin área :vvvvvvv
Yo Lo, xd
Por qué eliminaste el nunero 300 en el minuto 4:40
Es la derivada de 300-4X
hola ¿por qué en la segunda derivada al maximizar en el A´(x)=300 - 4x se elimina el 300? o por qué da cero?
por favor que alguien me explique, minuto 4:40 del video aprox.
La derivada de una constante (de un número) siempre es cero.
@@lp5382 me ganaste de mano, Bro 👍
Como lo puedo graficar?
Al principio no le entendí , al final tampoco 😔
Me ayudan con uno????
Yeah perdone Kame Kame ha
no entendí ni bosta :v
Eso se puede hacer sin derivadas
de que forma?
Por ensayo y error, pero saldría muy elaborado y dispendioso de hallar
NO ENTIENDO POR QUE A 300 LE PONE 0 :(
Porque es una constante
no entedi ni mergg@ jajajajja
No sirve
muy mal explicado
tienes varios errores, no entendí nada
No entendí ni madres :/
Jajajajajajajaajajajajaj