Parce que, par exemple, ça contient toutes les fonctions x--->x^n, pour tous les entiers naturels n. C'est une famille infinie de fonctions, qui sont toutes linéairement indépendante: si une combinaison linéaire de cette famille est la fonction nulle, alors forcement tous les coefficients de la famille sont nuls. Un espace vectoriel qui contient une famille infinie de vecteurs linéairement indépendants est un espace vectoriel de dimension infinie.
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Belles illustrations qui resument plusieurs heures de cours
vous etes formidable vraiment
merci monsieur
Monsieur pourquoi l'espace des fonction continue est un espace de dimension infini ?
Parce que, par exemple, ça contient toutes les fonctions x--->x^n, pour tous les entiers naturels n. C'est une famille infinie de fonctions, qui sont toutes linéairement indépendante: si une combinaison linéaire de cette famille est la fonction nulle, alors forcement tous les coefficients de la famille sont nuls. Un espace vectoriel qui contient une famille infinie de vecteurs linéairement indépendants est un espace vectoriel de dimension infinie.