選舉也跟數學有關？《俄羅斯方塊》是幾何訓練工具？有新的形狀出現？數學家回答幾何學問題！｜名人專業問答｜GQ Taiwan
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- เผยแพร่เมื่อ 16 พ.ค. 2024
- 數學家喬丹·艾倫伯格回答了網路上有關幾何的熱門問題。新形狀如何不斷被發現？我們在現實生活中什麼地方使用畢式定理？一根吸管上有幾個洞？艾倫伯格回答了上述這些問題以及更多更多關於幾何學的問題！
喬丹·艾倫伯格的書《Shape》可以在亞馬遜等通路購買到喔～
Timecode
00:00 intro
00:10 誰創造出幾何學？
00:48 有新的形狀才剛被發現？
01:22 四維超立方體（宇宙魔方）是真的東西？
02:14 真的有四個維度還是只是虛構的？
02:34 如果代數是對結構的研究 那幾何是什麼？
02:50 如何利用畢氏定理來解決生活中的問題？
03:39 品客的雙曲拋物面幾何有什麼特別之處？
04:16 Sucker MC處變不驚，但有誰能像MC艾雪那樣惡搞幾何？
05:02 吸管是一個洞還兩個洞
06:28 黃金比例
07:34 為什麼蜂巢是六邊形？
08:05 為什麼三角形有那麼多種類？
08:52 什麼是隨機漫步理論，它對投資者又有什麼意義？
09:42 圓周率π的問題
10:40 數學最糟的部分是什麼？為什麼答案是歐幾里得幾何？
11:50 《全面啟動》
12:14 在變換幾何的教學上有比初代任天堂《俄羅斯方塊》更好的方式嗎？
13:04 莫比烏斯帶的問題
13:55 巴斯卡三角形常用到嗎？
15:22 為什麼選區的形狀很重要？
15:56 GPS系統運作方式
16:44 深度學習網路的幾何能告訴我們什麼關於其內部運作的資訊？
譯者：Dutch
#名人專業問答 #數學 #幾何
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身為船員，我必須說畢氏定理還真的是我每天要用到的東西。很幸運畢氏定理能幫我們處理航路規劃的問題，詳見《麥氏航法》、《平面航法》
那你走運了XDD
@@user-yq4ph9dx8g感謝地理學家和數學家幾千年的努力
沒有畢氏定理和數學家們多年的努力，航海、地圖、跨海貿易，這些都不會存在，所以，要說走運，我們也一樣，每天都有人用著畢氏定理為我們做事😂
@@rickywong5370清朝也會繼續囂張
作為工程師，畢氏定理幫助我在地盤現場計算消防花灑灑水範圍 及 吊運時吊運帶的負荷😂
家人、朋友、愛人都有可能會背棄你，但是數學不會。
因為數學不會就是不會。
隻狼的Boss也不會騙你，下劈就是下劈突刺就是突刺
@@garlic5558那你解釋一下明明近戰的卻突然拔鎗是什麼一回事
@@matthewchung6884有些近戰不但會開熗，又會放炸彈，還會叫船艦開炮炸你，而且還不會炸中自己
🤣
@@matthewchung6884「葦名劍法是無敵的！」
*拔槍*
吸管其實也可以是零個洞，因為他可以是平面捲起來變成一根，他本身就沒有洞
他可能會說「想像吸管厚度變厚了呢，那就不會是平面了」
以膠帶為例，的確可以想成好幾層的平面堆疊，但是以貝果為例情況就複雜多了
吸管變厚就不叫吸管吧
有理
其實吸管的部分我跟我以前的朋友有討論過
結論是大眾對於洞的理解有本質上的歧意
而實際上真正對於洞的理解到最後被限縮在
1.一個實體上與表面有著破缺讓外部空間融入實體的空間
2.這個空間如果與其他任何符合1.共用並且完全重複所有路徑的洞
互相為互相的倒數，也就是說這兩個洞或者三個洞加起來是一，但是會被數成三
3.符合2.的所有的洞至少要相隔至少有意義的距離
也就是說貝果的中纖是兩個曲面的切點，中間不存在任何洞，所以也會被數成一個洞
就算妳可以在這個一個洞的本質上分出兩個或者無數個洞，但因為你做為人類無法像吸管兩邊的洞一樣準確地分出來分界
所以貝果就只能是一個洞
如果你強調貝果中有無數的洞填滿空間，那實際上你必須把貝果看作是一個長條
也就是說貝果本身是沒有洞的，我想這或許就是無限分之一，還有在無限分之一中X無限的基本概念的體現
幾何確實是一個直接描述現實世界的一部分真理的學科
還有其實三角函數，畢式定理實際上是充分的展現在生活中的各個地方
所以才會有很多影片紀錄到很多人因為不了解幾何，物理...等所謂不知道怎麼解決現實問題的方法
導致受傷
其實完全不懂你在說什麼，而且影片說的2洞也是對的我也不太認同。
把瓶子變矮就是碗，把碗再變矮就是碟子，碟子不可能是有洞對吧？所以瓶子是沒有洞的，雖然影片把瓶子說得很複雜，但我覺得根本是錯的。而貝果和吸管的答案就是一個洞。
詳細可以去看Vsauce-How Many Holes Does a Human Have? 說得超級精彩也很合理，比起這影片把它複雜化好多了。
@@herreraa418不用想得太複雜，只需要想一個問題：「一件衣服有幾個洞」
多數人會回答4個：頭、左手、右手、身體
回答這個問題的重點只在於你如何定義這個形體，以及如何將它同等成其他形體
一個洞的支持者將吸管平面化，只考慮物體範圍內的破洞數量
兩個洞的支持者將吸管視為三維物件，考慮成一個完整包覆的三維物體(像是球)，看表面有多少破洞
@@herreraa418
像你這樣簡化圖形也是理解幾何的技巧喔！
但是洞本身就是描述幾何體之外的無形空間
我相信就像你說的瓶子變成碗
碗也可以是一張紙，而紙也可以摺成各種形狀
我相信幾何對於真實現實的描述還需要一些輔助手段才能完全體現實際的情況
@@herreraa418 但是其實這樣簡化反而就違反了一些物體形狀特徵的本意，個人覺得實在是過度簡化而沒有去注意每個形體本身的特徵，這對理解世界不一定是有利的，人們為什麼會認為瓶子曲面處是洞或是所謂的開口？而碗卻不會這樣認為呢？是因為瓶子的口周圍的輪廓是有收束的，3維來看也就是包含的空間縮小了，也就是說人們傾向認為這樣的輪廓用意是嘗試包圍住內部的空間但只留了一個與整個空間相對小的多的開口，因此稱其為洞；而碗或碟而會被認為是完全開放，因其輪廓可說就是一個不到半球體的曲面，以幾何學來看簡化是有用的，我不否認你提出的想法確實非常有思考性，但我認為就這樣否認所有面向的說法也並非明智。
@@user-vx4bo1hu9o 其實沒有違反，一切都是根據Topology去轉換，反而樓上說的把碗變成紙，再把紙變成其他形狀才違反了規則。而甜甜圈跟吸管是同一類的形狀，它們無法變成碗，碗也無法變成它。瓶子=碗=碟子≠甜甜圈
順帶一提，我說的是學術上，不考慮民間把瓶子開口叫什麼名字。
這個太有趣了，我需要更多這類影片🎉
感覺看到的更多是數學家的幽默
而不是數學家的知識
數學家:(用不同的方式解釋吸管的洞)
我那倖存的虛弱腦細胞:你為甚麼要對我趕盡殺絕!!!
完美的回旋！！！
不敢想像有數學家願意用白板
2:53 當你在一個十字路口過對角馬路時，你自然就會甚麼叫作「畢氏定理規跡」
一根吸管上有幾個洞？的回答太酷了
討論吸管的部分非常有趣
實用好看
吸管和甜甜圈一樣一個洞，氣球負一個洞，褲子兩個洞，衣服三個（拓撲學）。
他沒有提到拓撲學讓我有點失望
氣球負一洞是什麼意思？
@@llsunny77 拓樸學定義的值。我個人理解為如果將氣球表面開個洞，那麼開洞後的形狀與碗同胚，而碗在拓樸學上是被定義為沒有洞的，故氣球開洞後的新形狀若沒有洞的話，那麼氣球一開始的洞數就是負一了。
兩個不同的理論
一個洞，因為洞是連通的
兩個洞，把其中一個洞封閉掉那就變成一個洞了
一個數學笑話：
芝諾的老婆：「我受夠這個家了，我要離開一陣子。」
芝諾：「不，妳不能！」
芝諾的老婆：「為什麼？」
芝諾：「因為妳要先走到門前的一半的距離，然後是它的四分之⋯⋯」（芝諾的老婆甩門離去）
尷尬，不太懂，有解釋嗎?
阿基里斯和烏龜的賽跑？
@@XXX-ru3le 永遠只能走剩下距離的一半，所以...
@@user-xj1rh9hc5r 我是不太懂為何會突然說門前一半距離之類的
是前面哪句話或哪個詞在數學上有特別含義嗎？
@@XXX-ru3le就芝諾悖論的其中一個，阿基里斯永遠追不上烏龜。
"formal rules" 中的 "formal" 不是「正式」而是「形式」的意思，這裡應該譯為「形式規則」。
Seeeeshh true dat!!
第一次知道帕斯卡三角形還可以拿來當機率用 那是不是帕斯卡三角形一直無限往下延伸最終會趨近於常態分配 好像是中央極限定理=w=
有喔，”高爾頓板‘’了解一下
8:52 For curious mind,
triangle has its edges formed a total of 180deg. how many form can it be? it is sum from 1 to 178 = 15931 ❤
let the angles like the following:
178 1 1 ---> 1 form
177 2 1
177 1 2 ---> 2 forms
176 3 1
176 2 2
176 1 3 ---> 3 forms
and so on...
it forms a pattern which every descend produces +1 form, which at very end it is 178 forms.
Sum them all: 1 to 178 = 15931
那有沒有考慮0～1之間的度數？
@@user-kv2es2pe5h truly overlooked, I had not. How to calculate if the floating points are considered?
所以他才會說有無限多的搭配@@clovemao329
帕斯卡三角形解NMR光譜會用到
數學家會一直強調幾何學不是現實
讓我想到「抽象（數學）」只呈現在人類心中
也就是三D模型（或遊戲）只是「再現」於平面上，人對於幾何（空間）認知
而並非現實
應該是說，我們的數學「很貼近」「可觀測」的現實，而無法觀測的部分需要用想像（或是計算）的空間去運作。
目前是數學這項工具讓我們得以「模擬」現實，所以數學當然不等於現實。
這取決於你怎麼定義「洞」。一般而言，吸管通常被視為一個空心的圓柱體，因此有兩個開口，一個在上面，一個在下面。這兩個開口被認為是洞，因此你可以說吸管有兩個洞。
然而，有些人可能會認為吸管只是一個物體，因此只有一個洞，即整個吸管的空心部分。這取決於你對於「洞」的定義和你如何看待物體的結構。
總的來說，這是一個有趣的哲學問題，取決於你的觀點和定義。
來自GPT
人算不算是一種吸管
@@cocoremi 人跟吸管同胚
人是好幾個吸管尾段黏在一起
@@Wei-Gi_Wu 人明顯相通的開口還有兩個鼻孔，這樣還能算是跟吸管同胚嗎？
Thx
瓶子並沒有洞。嚴格來說只是一個平面捲曲起來～～只是一塊不同形狀的A4紙～～
+1，瓶子就只是開口比較小的碗而已，我們不會說一個正常的碗有洞。
我前幾天才用畢氏定理解決隔間牆的油漆計算😑
之前也有另一個女數學家上過節目
我以為數學家只用黑板跟粉筆的
以拓撲的角度來說，吸管跟甜甜圈一樣。一個洞。
我也是這樣想的
咖啡杯跟甜甜圈同坯（正在被拓撲學荼毒的數學系學生路過）
畢氏定理每天都在用
Straw is a cylinder, which has no hole.
選舉當然跟數學有關 口訣是票多的贏 票少的輸
7:33 那它能幫我做出最完美的燒賣嗎
兩個洞口,用詞要精準
雖然最後沒有說，但不知道他說的幾何有關的選舉現象是不是在指傑利蠑螈
是
邊界吧？像貝果的洞就一個，因為它沒有兩個洞該有的邊界分隔。只是我一個路人的主觀觀想。
10:50 香菜(cilantro)？
難怪 我可以 看完了這隻影片…
11:20 就像我們長大了以後
世界就不一樣了⋯⋯😊
不知道片師跟翻譯聽完之後的表情是什麼樣的.....
吐槽：由於硬幣不對稱，正反面的機率其實並不相等。
通常是55:45
這裡是不是要叫出放火
讓放火來看看吸管到底是一個洞還是兩個洞😂
0個洞，空洞部分屬於外界，不屬於吸管
莫比斯環的笑話是不是在生活大爆炸出現過?好像有點印象。
我記得講的是薜丁格走進酒吧問是不是有怪味 那集講了很多科學笑話 我也記不太清 XD
人體也是一種吸管
驚嘆😮
翻譯很道地
14:51 這個擲硬幣片段看得好痛苦啊WWWW
哈哈 剛看真的會這樣、但多想一下就可以發現的確沒錯
我的頭腦是幾個洞？兩個洞，左邊進去右邊出來
數學家:這吸管有幾個洞阿
我:用來喝水
其實人跟吸管一樣
二維有兩個洞，三維只有一個
一個洞洞是一個空的整體 所以一洞派勝利！
這18分鐘我他媽根本不知道他在說什麼，然而我也在看完整條影片。
支持好味家很煩的觀點：吸管沒有洞。他本來就長那樣，有破損，才有洞。（忘記哪集podcast討論到的了
幾何是數學中的香菜 🤣🤣🤣
it is one hole with two openings 一洞兩口
倪匡在洞天的序寫到只有一個洞，沒有半個洞。
畢氏定理的無聊應用：三寸加四寸的披薩和五寸的披薩一樣大。
並沒有一樣大😂
@@r1y8a3n 怎麼說？🤔
@@karta22713501你的pi
@@karta22713501 啊我看錯了，沒事的確是一樣大，我眼殘😅
@@r1y8a3n 3吋加4吋確實等於5吋的大小...
一年前的另一個數學家：
數學界統一認為黑板很好用(⁎⁍̴̛ᴗ⁍̴̛⁎)
看來又有一個歧異ㄌ
只能說有兩個洞口，不能說有兩個洞吧，在中文是可以嚴謹區分的
香菜XDDD
2:05 他竟然用白板，這位數學家一定是冒牌貨…
2:13 他畫錯了，多了一條亂畫的線，然後右上少了一條= =
他畫的圖比我想像中的幾何學家醜的多
我贊同～ww
但可能是因為單手拿起板子畫的原因～
數學家：沒有黑板和粉筆我不會寫字/畫圖啊啊啊！！
我的腦袋可能有蠻多洞的
頭有點痛
算機率的那個三角形也太酷了吧 數學笨蛋發現新知識~~
the triangle question is so dumb, there’s so many because people keeps naming them
那褲子有幾個洞啊
兩個，你想像一下一根吸管（一個洞），從中間的一側剪開另一個洞然後對折就是褲子了。
不是粉筆？
不是粉筆？
他沒有用粉筆？
他吃品客的方向跟我相反
吸管沒有洞
？
一個正洞，一個負洞，等於沒有洞
如果吸管是1个洞，那相同的道理人的口和肛门也是同一个洞了。所以，2个洞，别想太多/ 别跟我讨论太多。
左鼻孔和右鼻孔是不是其實只有一個洞？
會去投票認為台灣未來還有救的人腦子有幾個洞？😂
鮑魚有幾個洞？
第一次知道帕斯卡三角形還可以拿來當機率用 那是不是帕斯卡三角形一直無限往下延伸最終會趨近於常態分配 好像是中央極限定理=w=
畢竟Pascal Triangle本來就可以用來計算組合的（雖然更多是解釋二項式定理）而機率就是某組合在所有可能性的佔比
然後沒錯 將Pascal Triangle無限延伸可類比為增加樣本數量 而CLT表明一切分布隨樣本增加均趨向正態分佈