📚BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Los dos libros en los que se trata de forma más extensa y precisa el tema del infinito y los cardinales, a la vez accesible son: George F. Simmons, 📘Introduction to Topology and Modern Analysis ➡️amzn.to/38lNPba
M. Ram Murty y Brandon Fodden , 📘Hilbert's Tenth Problem: An Introduction to Logic, Number Theory, and Computability (Student Mathematical Library) ➡️amzn.to/2XjwNnP Un libro sobre historia del infinito muy recomendable es: Brian Clegg, A 📘Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable ➡️amzn.to/3pYjG7J Los enlaces incluidos en la bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo.
Me encanta como planteas y explicas cuestiones difíciles que se vuelven obvias y fáciles al escucharte. Llevo tiempo siguiéndote con interés. ENHORABUENA por tu canal. Félix
Estudio psicoanálisis y seguro has escuchado que para aproximarse a fundamentos básicos en la lectura psicoanalítica se hace uso de teoría de conjuntos y de la topología (desde las entendederas que no expertos en matemáticas): tus videos son de gran utilidad. Gracias.
Este vídeo sobre el infinito me ha dejado mucho más que los que he visto sobre el mismo tema. La verdad muchas gracias por compartir ese conocimiento tan pedagógicamente.
Hola Alejandro, Queremos seguir haciendo vídeos sobre teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas. Buscaré referencias sobre cardinales inaccesibles para ver donde y cuándo incluirlo. ¡Saludos!
Excelente vídeo, en especial por las definiciones explicitas de las biyecciones, son muy interesantes. Allí cuando se habló de los números triangulares, me vino a la cabeza la generalización de la sumas iteradas consecutivas con los polinomios de Bernoulli, creo que sería interesante que se tratara este tema.
Sobre los números de Bernoulli tengo cientos de ideas pensadas. De hecho gran parte de mi investigación reciente ha estado conectada con esos maravillosos números como este artículo: www.degruyter.com/view/journals/form/29/2/article-p277.xml
muchas gracias por el contenido, y se nota que es buena persona por la manera tan atenta en que lo comunica, se preocupa por el alumno, gracias por todo
¿A poco, se acabarán los elementos/componentes de alguno de los conjuntos de cardinalidad/ordinalidad diferente, antes que los del otro? ¿enserio, se acabarán los de al menos uno de ellos?
te comento que con tus videos hice un seminario en mi lugar de trabajo, y también en charlas con familiares, llamado: matemáticas puras para no matemáticos. Ha sido todo un éxito, lo entienden y ahora si alguien les pregunta qué son las matemáticas, van a tener una idea muy digna de éste hermoso lenguaje.
¡Muchas gracias por el comentario! Nuestra intención a la hora de hacer vídeos siempre ha sido hacer fáciles temas de matemática pura complejos. No hay matemática por más avanzada que sea que no se pueda explicar de forma clara. Gracias de nuevo por el comentario
Excelente video. Es decir que en cálculo estamos lidiando con un infinito potencial más no con el infinito actual, aunque en análisis no estandar se introducen los números hipereales... Necesito estudiar más. La hipótesis del continuo y su indemostrabilidad me aterra y me asombra.
Es que ya van dos veces, que al ver un video tuyo, resulta que aprendo algo crucial. Si ves un trabajo español, sobre teoría de conjuntos, en los próximos dos años, recuérdame, con todo mi permiso que tu canal debía estar en la bibliografía. Y si, no sé si se puede o no mencionar un canal de youtube, o si hace falta una referencia estandarizda. Tengo poco tiempo con la gente que me reuno y todavia no hemos llegado a los protocolos de publicacion
Hola ✖️➕➖➗s soy estudiante universitario y ando en la onda matemática. Hay 4 saberes dentro del saber holistico matemático que se tienen que dominar en conjunto de lo contrario no nos formanos como buenos profesionales. 1: El saber CÓMO se hacen las cosas en matemática. También conocido como el saber PROCEDIMENTAL manual o ALGORITMO. 2: El saber el PORQUÉ de cada cosa que se hace en matemática. 3: El saber PARA QUÉ se hace lo que se hace en matemática, es decir en que se puede aplicar o posibles futuros usos el hacer matemático. 4: Este es un nuevo saber en el mundo actual computarizado. El saber ALGORITMICO COMPUTACIÓNAL es decir como llevar lo que se hace en el saber procedimental y manual a operaciones u órdenes matemáticas por computador, en otras palabras saber manejar paquetes matemáticos como Maxima, Maple, Mathematica, Xcas Dentro de estos paquetes están los paquetes númericos como MatLab, Numérico-Símbolico como los mencionados anteriormente, también conocidos como CAS o Computer Algebra System o en español también conocido como SAC o Sistema de Algebra Computaciónal Por favor puedes ahondar y exponer en un nuevo video sobre el tema de los saberes holisticos en matemática y crear un nueva serie exponiendo el 4to saber, es decir iniciar una serie de vídeos en algún paquete matemático. Yo recomiendo Máxima por que es gratuito Gracias totales 👍
¿Podría hacer un video con una demostración sobre porque los números reales contienen un cardinal mayor al de los números naturales? En la mayoría de videos solo usan el ejemplo de la diagonal pero no lo desarrollan matemáticamente, me gustaría muchísimo. Y tal vez para mas adelante algún video sobre la hipótesis del continuo, dicho tema me fascina.
Hola Brandon, De hecho antes de este vídeo ya hicimos uno demostrando que el cardinal del continuo es mayor que aleph cero. Aquí te dejo el enlace: th-cam.com/video/hePMBrVSZtw/w-d-xo.html La demostración de este vídeo utiliza el límite de una serie geométrica y la encontramos en un libro que nos gusta mucho "¿Qué es la matemática?" de Richard Courant. Respecto a la hipótesis del continuo, tenemos pensado seguir publicando algunos vídeos sobre cardinalidad y fundamentos de las matemáticas ¡Saludos!
En efecto, se puede definir como f(n)= [-1+(-1)^n (2n+1)] / 4. Si n es par se tiene f(n)=[-1+(2n +1)]/4 = 2n / 4 = n/2; Si n es impar se tiene f(n)=[-1-(2n+1)]/4 = [-2n-2 ]/4 = -2 [n+1]/4=- (n+1)/2 obteniendo la función a trozos del vídeo. Pero dudamos si incluirlo iba a aportar información o podía hacerse el vídeo mas arduo (de lo que ya es).
Hola que tal saludos, buena explicación y tema interesante y wuuuau tus animaciones están increíbles, si se puede saber con qué programa o plataforma los realizas me ayudarías mucho con un proyecto que tengo
¡Gracias Benjamín! La parte matemática la hacemos directamente con PowerPoint, pero las animaciones con personajes, hacemos los dibujos de Adobe Illustrator y los animamos con After Effects. Saludos
22:05 He estado mirando la formula de los polinomios de Cantor generalizados, y si entiendo bien Pk(4) = Pk(1,1) = 4...y si esto es cierto. TENGO ALGO QUE PUEDO PUBLICAR, sin necesidad que lo chequee nadie pq estaría en mi nivel poder decicir si es correcto o no. Una SIMPLIFICACIÓN de mi fórmula me permite crear UNA biyección en la que Pk(4) es distinto de Pk(1,1), y usando la misma formula, puedes asignar naturales UNICOS a toda posible tupla de k elementos. O sea, no siendo k un valor concreto, toda posible tupla de cualquier posible tamaño. La unión de la tuplas de tamaño 1, de tamaño 2, de tamaño 3.. así hasta el infinito. Necesito "simplificarla" para quitar el caso k= infinito :D. EDIT: Perdona que sea pesado, pero no soy matemático y necesito MUCHO TIEMPO de otros matemáticos para trabajar con ellos. NECESITO PUBLICAR ALGO que me otorgue el "valor" para demostrar que me merezco ese tiempo y frustración de trabajar con alguien que no es matemático. Y tener una alternativa "más flexible y potente" que los polinomios generalizados de Cantor tiene "pinta" de ser un resultado "mencionable"...
Es importante abordar los problemas (incluso los problemas abiertos) por uno mismo. De este modo uno va creando su propio arsenal de ideas matemáticas y aunque a veces uno piense que algo puede ser un resultado menor, es en los pequeños cálculos donde residen las ideas para teoremas importantes.
@@ArchimedesTube Nah, ya me acaban de recordar que lo tengo es una alternativa diferente, pero la descomposición en primos ya hace lo mismo. Si coges los exponentes de los primos, tienes una biyección entre todas las posible stuplas de cualquier tamaño y N... yo no uso numeros primos, pero no es nada significativo, solo mirando eso. GRACIAS POR RESPONDER! estas cosas me ayudan un montón a descartar opciones.
Había leído antes que habían infinitos más grande que otros, argumentaban que, si a cada número natural le corresponde un racional siempre se podría crear otro racional entre dos de ellos. Pero aquí veo que se puede corresponder a cada racional un natural lo que implicaría que ambos conjuntos son iguales, o no??? Me pueden aclarar esto????
El conjunto de números racionales tiene el mismo cardinal que el de los naturales. En efecto, hay tantos números racionales como naturales. En el vídeo de hecho se define explícitamente la biyección entre ambos conjuntos. Hay otras formas no tan explícitas de ver esto escribiendo una tabla de doble entrada con infinitas filas y columnas en la que en la intersección dela columna m con la fila n situamos el racional m / n. Podemos ir recorriendo esta tabla que contiene a todos los racionales positivos empezando por la fila 1 columna 1, esto es, (1, 1) y asociarle el 1 y después ir recorriendo toda la tabla avanzando en zig-zag y asignando a cada racional un número natural 2, 3, 4, ... Esta función es sobreyectiva pero no inyectiva, es decir, algunos racionales los contamos dos veces. Por ejemplo 1/2 está en la columna 1 fila 2. Pero también está en la columna 2 fila 4 pues 2/4 = 1/2. Por eso en le vídeo si definimos explícitamente la función uno-a-uno entre los naturales y racionales. ¡Saludos!
Yo tengo una duda desde la universidad. Un profesor nos dijo que si teníamos dos conjuntos A y B y dos funciones suprayectivas, una de A a B y la otra de B a A, era posible construir una función biyectiva entre ambos conjuntos. Nunca entendí cómo, ni tampoco sé el nombre del susodicho teorema.
Hola Luis, El teorema al que te refieres es el Teorema de Schroeder-Bernstein (que también se conoce como el Teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein porque Cantor lo utilizó incluso antes de que se demostrara por Schroeder y Bernstein por considerarlo obvio), pero no es exactamente como lo enuncias. El teorema dice que si tenemos dos conjuntos A y B y dos funciones inyectivas una de A en B y otra de B en A es posible construir una función biyectiva entre ambas. Sin embargo, uno se puede plantear la versión suprayectiva que tu comentas. Hace un tiempo estuve indagando si esto se podía demostrar y encontré algo bastante curioso. La versión suprayectiva es cierta pero requiere del axioma de elección (el último de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sobre el que existe cierta controversia), mientras que la versión inyectiva no necesita hacer uso de tal axioma para demostrarse. Este tipo de asimetrías en la "dualidad" inyectivo/suprayectivo siempre me ha parecido tremendamente misterioso. Un saludo, Urtzi
@@ArchimedesTube Gracias. Le daré una lectura y una pensada. No lo tengo tan fresco, pero recuerdo que una función es suprayectiva si tiene inversa derecha. Pero esa inversa tendría que ser inyectiva, no? ¿o la existencia de la inversa derecha requiere el axioma de elección para el caso infinito? Bueno, no me hagas mucho caso. Estoy pensando en ello. Gracias.
@@ArchimedesTube pues la verdad q nunca m había preguntado de dónde venían los símbolos para los conjuntos de números, y m ha sorprendido: esperaba un motivo más internacional(?). Gracias! Sobre lo de Kernel, la verdad yo escribo y digo 'núcleo', pero si q se ve mucho.
gran video, esa última biyección me dejó atónito. Tengo una pregunta, que no es sobre el tema, pero, ¿porque es tan difícil calcular el perímetro de una elipse?
¡Gracias por el comentario Carlos! Pues no se bien que responder a tu pregunta pues yo soy topólogo y para nosotros un donut y una taza son lo mismo y una elipse y un cuadrado también 🤣. Aparte de bromas es cierto que no conozco cuál es la razón de dicha dificultad pero si encuentro alguna buena referencia te escribo aquí. ¡Saludos!
Carlos el problema es que hay funciones continuas ( y por lo tanto integrables) de las cuales no podemos escribir su primitiva. Por ejemplo la integral de e^(-x^2) no se puede escribir como "combinacion" de funciones "normales" (piensa como calcularias la integral de 1/x si los humanos no le hubieramos dado un nombre a la funcion logaritmo). De manera similar, al querer calcular el perimetro de un elipse hay que calcular una integral de una funcion de estas. Si quieres ver que integral es busca en www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse-perimetro.html y baja hasta "la formula perfecta".
Muchas gracias María del Carmen! Yo conocía la forma tradicional de ver que los racionales son numerables contando la retículo N x N en zig zag, pero esto no da una biyección explicita al contarse los racionales varias veces 1 / 2 y 3 / 6 se cuenta dos veces pero son el mismo número racional. Pero la biyección del vídeo es totalmente explicita tanto ella como su inversa. Cuando descubrí la biyección me encantó! Gracias de nuevo por el comentario!
Me parece que alguien ha borrado un comentario mío (al menos yo no lo encuentro) en el que alababa el vídeo pero señalaba algunos errores. Básicamente tres. Uno, dos conjuntos no son equivalentes si tienen el mismo nº de elementos sino si tienen los mismos elementos. Dos, a la hora de considerar los subconjuntos propios de un conjunto no hay que dejar de lado el conjunto vacío. Tres, no es correcto decir que Galileo se equivocaba al afirmar que los conjuntos infinitos no tienen cardinal: la comunidad matemática no es unánime respecto a eso; de hecho, muchos matemáticos, como Feferman, piensan que el problema del continuo de Cantor no está bien definido y a pesar de ser el primer problema de la famosa lista de Hilbert, no fue seleccionado por el Instituto Clay como uno de los grandes problemas irresueltos de las matemáticas.
Solo borramos comentarios que contengan algún tipo de insulto. No recuerdo haber leído el comentario al que te refieres. 1. Dos conjuntos A y B son iguales (A=B) si tienen los mismos elementos, esto es, si todo x ϵ A verifica que x ϵ B y recíprocamente si todo x ϵ B verifica que x ϵ A. La relación de igualdad es una relación de equivalencia, pero podemos definir otras relaciones de equivalencia como por ejemplo decir que A ≡ B si existe una biyección A --> B (que satisface las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva) que para el caso de conjuntos finitos es lo mismo que decir que A tiene el mismo número de elementos que B. A veces en los vídeos tenemos que dar un mensaje de forma sintetizada y puede dar lugar a ciertas ambigüedades o imprecisiones. 2. La definición de subconjunto propio de un conjunto X, es todo subconjunto Y que no sea ni el vacío ni el propio X. Esa es la definición. Es cierto que la desigualdad del vídeo |Y|
Seria bueno un video explicando el problema del "concurso de elegir entre 3 puertas" o problema de Monty Hall. Es un problema de comprension de conceptos de probabilidades. Nos presentan 3 puertas, detras de una sabemos que hay un coche y detras de las otras 2 hay una cabra respectivamente. Elegimos una y el presentador nos hace una oferta, nos abre una de las otras dos puertas donde vemos que habia una cabra, esto puede hacerlo porque el presentador sabe lo que hay detras y nos dice : Ahora puedes cambiar tu eleccion inicial de entre las 2 puertas que aun quedan, una es la que elegiste y ahora puedes elegir la otra si lo deseas..... Se puede demostrar matematicamente que ES MEJOR cambiar a la puerta que nos ofrece el presentador. Cuando comprendi esto me lleve una sorpresa, puesto que muy pocas personas llegan a la solucion correcta y solo despues de razonar comprendes que ES MEJOR el cambio de puerta. Gracias por leer al menos mi sugerencia y enhorabuena por el canal, llevo ya mucho ,tiempo subscrito.
Gracias por la sugerencia. Conocía desde hace tiempo el problema de Monty Hall. He llegado a tener discusiones con otros matemáticos que no llegaban a ver que el cambio mejoraba las probabilidades el doble ( se pasa de 1/3 a 2/3 ). La mejor forma de verlo es cambiar el número de puertas. Me explico, el procedimiento es el siguiente: 1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/3 y la de conseguir una cabra 2/3). 2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre una puerta con una cabra y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada. 3. Dado que el presentador siempre va a poder elegir una puerta con cabra si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las dos restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 2/3. Vamos a repetir esto pero suponiendo que el juego es con 100 puertas, 1 coche y 99 cabras: 1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/100 y la de conseguir una cabra del 99/100). 2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre todas las puertas restantes (98) con cabras salvo una que deja cerrada y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada. 3. Si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las 99 restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 99/100. Sería interesante hacer un vídeo explicando esto. En unos meses nos gustaría retomar los vídeos sobre probabilidad y este es una buena opción. ¡Gracias!
Hola Luis, En su momento hicimos un vídeo sobre el producto de Euler y origen de la teoría analítica de números y la hipótesis de Riemann. Pero un vídeo viendo implicaciones de la hipótesis de Riemann sería una buena idea. De hecho tengo una referencia muy buena para sacar buena información "The Riemann Hypothesis. A resource for the afficionado and virtuoso alike" de Peter Borwein, Stephen Choi, Brandan Rooney y Andrea Weirathmueller. Un enunciado equivalente de la hipótesis de Riemann que comenta este libro es que un número entero tiene igual probabilidad de tener una cantidad par de factores primos distintos que una cantidad impar. ¡Saludos!
Hola Nweorden, El cardinal de los irracionales es el cardinal del continuo. De hecho, Cantor probó que los números algebraicos, esto es, números que son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros son numerables. Estos números algebraicos incluyen a todos los enteros ( pues son solución de la ecuación x-a=0 ) y los racionales ( que son solución de ax - b = 0 ) pero también a muchos irracionales ( x^2 - 2=0 tiene por solución las raices de 2 ). Los números trascendentes son aquellos que no son algebraicos, es decir, aquellos que no son solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Algunos números trascendentes son π o el número e, pero en general es bastante difícil probar que un número es trascendente. Sin embargo el conjunto de números reales ℝ tiene cardinal c, el cardinal del continuo y dado que ℝ es la unión disjunta de los conjuntos de números algeberaicos y los números trascendentes y los algebraicos son numerables, se deduce que el conjunto de números trascendetes (que están incluidos en los irracionales) tiene cardinal c. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube claro profesor pero de lo que he entendido para probar si dos conjuntos tiene el mismo cardinal se debe encontrar una función biyectiva entre ambos, esto es por definición. Usted uso otro razonamiento para encontrar que tanto el conjunto de los trascendentes y el de los iracionales tiene como cardinal el continuo. Primero para probar que los iracionales su cardinal es el continuo, partió aceptando que los tracendentes tienen como cardinal el continuo y al ser estos un subconjunto de lo iracionales se probaría que también los iracionales tienen como cardinal el continuo. Pero yo le podría dar un contraejemplo donde esté razonamiento no funciona. Partiendo que el conjunto de los números naturalez tiene como cardinal aleph 0 y que también es un subconjunto de los reales entonces siguiendo el mismo razonamiento, se deducirá que los reales también tienen como cardinal a aleph 0, pero sabemos que no es así ya que la prueba real para saber que los reales y naturales tienen diferente cardinal es que es imposible encontrar una función biyectiva entre ambos conjuntos. Ahora para demostrar que el cardinal de los trascendentes es el continuo el razonamiento empleado fue que los reales es la unión de los conjuntos disjuntos tracendentes y algebraicos y al tener los reales cardinal el continuo y los algebraicos cardinal aleph 0 entonces implica que los tracendentes necesariamente su cardinal tiene que ser el continuo. Tal como lo veo esté razonamiento tendría que ser un teorema es decir se tendría que demostrar que al tener tres conjuntos A, B y C donde A es la unión de B y C y B y C son conjuntos disjuntos. Y A tiene como cardinal digamos un "a" y B como cardinal un "b" y siendo "a" mayor a "b" entonces esto implicaría que C tiene como cardinal a "a" el mismo cardinal que el conjunto A. Porque para mí la única manera de probar si dos conjuntos tienen el mismo cardinal es partiendo de la definición es decir que entre ambos conjuntos se pueda hallar una función biyectiva, los otros tipos de razonamiento tendría que demostrarse si no sería definiciones también.
Hola! La segunda parte del vídeo es un poco difícil pero nos alegra que te haya gustado. En unos días publicaremos el siguiente vídeo de esta serie. Esperamos que también te guste!
El infinito es el universo inclusivo de todo lo que existe, cómo siempre y por siempre abarcandose a su mismo es reflexividad del universo y todo lo que contiene.
Y realmente si colocamos definición a la eternidad atenuamos simultáneamente su carácter infinito y lo colocamos en la posición de un elemento finito, es por eso que la eternidad debería ser indefinible para darle la particularidad de infinitud, esto a si mismo ya es una paradoja por qué la idea de infinito ya la hace un elemento existente dentro de un conjunto más grande. La respuesta es más espiritual que científica, universo material el de lo tangible, y universo espiritual el de lo intangible, el mundo de las ideas, la reflexión humana, la inteligencia y creatividad, la suma de los dos universos nos da como resultado el cosmos infinito que pasa a ser infinito mientras nuestras mentes finitas no o puedan definir racionalmente, es infinito por qué a una definición propia de cualquier cosa la siguen otras para lograr su propia comprensión, nunca podremos llegar al descubrimiento pleno del conocimiento tan sólo hay una probabilidad en aumento de aproximación como en la probabilidad de desencriptacion del computador cuántico.
Sigo sin ver dónde hay algo infinito más allá del concepto matemático. De hecho, aunque existiera, es un oxímoron conocer el infinito real, ya que somos finitos. ¿Ó acaso insinúas que la matemática predice la realidad? Porque es un tema complejo a discutir
El infinito es relativo y depende de a quien le preguntes En electricidad si pongo en corto una pila de 1.5 volts se dice que l corriente se eleva al infinito, pero ese infinito no es tan grande como,para fundir un trozo de alambre, por el contrario, si ponemos en corto una fuente de 220 volts 2 fases, la corriente se eleva a tal punto de fundir el alambre que conecta los puntos, entonces, o el infinito de la pila de 1.5 es menos infinito que el de la corriente 220.?
Hay un debate actual sobre usar las palabras existencia e infinito en la misma oración, sobre todo en física. Como objeto abstracto, idea, concepto...etc no hay duda que es "existe", así como existe el idioma español y el inglés. Pero existir, como existe un átomo o una nubecilla, no. Y al parecer tampoco hay objetos físicos que tengan asociadas cantidades medibles que sea infinitas. Es decir, un objeto no se extiende hasta "el infinito", o un sistema no posee "infinita energía"... etc. Ver por ejemplo: www.nature.com/articles/s41567-019-0748-5?proof=t www.nature.com/articles/s41567-018-0238-1 Salu2
Entiendo esas objeciones en física, pero en matemáticas considero que la definición de cardinal infinito es una generalización perfectamente válida de los números naturales, esto es, los cardinales finitos. ¡Gracias por el comentario!
Excelente video, solo palabras de gratitud a su labor. Pero le recomiendo que la ordene en una lista de reproducción para ser más fácil seguir la miniserie. Saludos desde Perú.
Los números infinitos y su división igual los números son infinitamente indivisibles después de la primera decimal los números se extienden hasta el infinito así que el punto sin imaginar enteros los números son infinitos hacia los 2 lados, si un numero es infinitamente indivisible lo cual muestra igual 1.1, 10.01, 100.001, 1000.0001 si empezamos del final hacia el inicio nos damos cuenta que hay un final en el inicio como si viéramos la ecuación de forma inversa
Tengo una duda que he planteado pero hasta ahora nadie me ha dado respuesta , seria un cambio en la definición de cardinal que eliminaría la paradoja de que las partes sean igual que el todo que se da en el.ejemplo del video entre números pares naturales y el conjunto de los naturales, y la duda es por qué se descartó la definición que voy a proponer, mi idea es que si yo la he pensado también debieron de pensarlo los matemáticos que nombras u otros. Bueno te propongo
Nuestro razonamiento funciona a través de relaciones. Toda la matemática que conocemos se comprta de manera perfecta con relciones. Si tu tomas como verdadero eso, casi estas desterrando a las relaciones, lo que implica que tendrías que buscar otros métodos para poder contar, para poder sumar, para todo. Si, no eres el único que lo ha pepnsado, pero matemáticamente no se ha encontrado algo consistente que pueda utilizarse bajo esa definición. Parafraseando a Hilbert: puedes crear cualquier geometría definiendo las cosas de manera diferente, pero ten encuenta que si defines una recta de una forma diferente, ya no podemos estar hablando de la misma recta, por lo tanto ni se hablaría de la misma geometría, salvo que encuentres una forma de que ambas geometrías sean consistentes y demuestres que son iguales. Leer un poco sobre la historia y construccion de las geometrías no euclideanas te ayudaría a responderte a ti mismo esa pregunta
@@hardiromero5520 es que se le cortó esto sin plantearte lo que había pensado, dejame que te lo cuente y me respondes, vale? De todas maneras muchas gracias por contestar. A ver , cuando dos conjuntos finitos tienen el mismo cardinal, todas las aplicaciones inyectivas en los dos sentidos son también biyectivas , a ver no digo que inyectividad implique biyevtividad , pues biyectivo implica inyectividad y sobreyectividad , sólo digo que cuando dos conjuntos finitos tienen el.midmo cardinal todas las aplicaciones inyectivas de un conjunto al otro o viceversa son biyectivas, por ejemplo, en ejemplo que propones del George Cantor prehistórico cada piedra la emparejaba con una oveja , lo que estoy diciendo es que cualquier piedra podría emparejarse con cualquier oveja mientras que en la definición actual el problema es que " se fuerza esta emparejacion" pues es como si cada piedra concreta estuviera asociada a una oveja concreta ... no se si me explico. Entonces...por qué no definirlo así. Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si ocurre alguna de estas dos cosas. 1. Son el mismo conjunto, es decir , lo conforman exactamente los mismos elementos 2. Todas las aplicaciones inyectivas de un conjunto al otro o viceversa son también biyectivas Así, se eliminaría la paradoja que el todo sea igual que las partes y otras paradojas del infinito. Entonces mi pregunta es que inconveniente tiene esta definición aquí planteada. Gracias.
@@davidnunez8668 Creo que el inconveniente es que esa definición aparte de ser más difícil de demostrar y no funciona para infinitos. Puedes encontrar entre naturales y racionales aplicaciones inyectivas que no son biyectivas. Además eso se aleja un poco de cómo cuenta el ser humano. El ser humano cuenta encontrando una función biyectiva si importar cuál sea, jamás he conocido a alguien que cuente estableciendo todas las posibles relaciones inyectivas y comprobando que cada una es biyectiva.
@@pablojairarandaperez5399 ¡¡¡claro que puedes encontrar aplicaciones inyectivas entre naturales y racionales que no son bitectivas, también entre el conjunto de los naturales y el de los naturales pares !!! Es una definición diferente a la existente , por eso dices que no funciona para los conjuntos infinitos y por eso creo que no has entendido la propuesta, ya sé que inyectividad no implica biyectividad aunque si ocurre algo contrario. La idea es justamente que no ocurra con los conjuntos infinitos para eliminar la paradoja de que la parte sea igual que el todo y otras paradojas , también creo que esta definición se ajusta más a contar que la otra , te pongo un ejemplo . Gente para entrar en un cine y los asientos que hay,por mi definición si hay El mismo número de gente que de asientos todos los asientos tendrán una persona y cada persona un asiento, pero , esta es la diferencia es que no importa cómo se asignen los asientos a las personas que van al cine , se haga como se haga cada persona tendrá un asiento y cada asiento una persona, sin embargo, tal como se define ahora es como si cada persona estuviera "obligada" a un asiento determinado, es lo que le pasa a la aplicación biyectiva f (x)= 2x de N a N par , si cada persona fuese un número natural y los asientos los pares , estaríamos " obligando" a la persona 1 a sentarse en el asiento 2, a la 2 en el 4 , etc. ¿ por qué? Sin embargo, Para saber si el número de personas y el de asientos es el mismo basta con que cada persona se siente en cualquier asiento libre y luego ver si quedan personas de pie o asientos vacíos o ninguna de ambas cosas. Luego la respuesta no puede ser por demostración sino por alguna otra causa, no sé si me explico, de todas maneras gracias por contestar.
@David Nunez creo que confundes lo que se define por contar. En ningún momento se obliga a que cada persona se siente en un asiento específico, simplemente con encontrar una forma basta. Así como relaciona los pares con los naturales por la función 2n, podría encontrar cualquier otra relación biyectiva. El punto es que basta con encontrar alguna, dada tu definición tendrían que probarse todas las inyecciones posibles y probar que son también biyecciones (véase que dices "todas").
Ahora entiendo por que cuando preguntaba en la primaria por el infinito solo me respondian: "El infinito es todo lo que no se puede contar". Creci por años pensando que el Azúcar y la Arena eran infinitas xD
@@mrjeoa Ser una cantidad implica encontrarse en el conjunto de números reales cuya denominación individual es finita Más bien es solo un concepto, si fuera real el infinito daría lugar a paradojas, mira el hotel infinito de hilbert
He pasado el vídeo. Ya esta bien de enseñar matemáticas como si fuese el coram. El dichoso libro de la estantería equivale al cardinal y este no puede pertenecer al conjunto. Ya que si metemos el cardinal en el conjunto tendríamos un cardinal que se va al infinito. Sigo con este churro.
Claro que existe y además diferentes tipos de infinitos. No se trata de si ayuda. El descubrimiento de los diferentes cardinales infinitos pone de relieve que algunos conceptos son más complejos de lo que uno pensaba pero no se puede dar la espalda a una realidad matemática. ¡Saludos!
En conjuntos de cardinal infinito, la relación de biyección hace operativo el cálculo, pero no deja de ser un truco de ilusionista. Un número infinito de elementos no sólo es imposible de cuantificar por extensión, sino también por comprensión. La trampa "onanista" en el solitario se la inventó Cantor hallando propiedades en sus infinitos tipos de conjuntos infinitos, que hacían posible ese emparejamiento biyectivo. Pero esa comprensión ignoró deliberadamente la propiedad esencial que define lo infinito como aquello que no es finito, y no cuantificable o enumerable, no delimitado y por tanto no abarcable dentro de un conjunto. La contradicción matemática parte de una errónea interpretación del concepto filosófico. El lenguaje no permite una comprensión afirmativa del infinito, no puede definir lo que es, sino tan sólo aquello que no es. Puedo decir de él que no es finito, y ante cualquier conjunto que pretenda contenerlo o delimitarlo, podré afirmar que no contiene toda su infinitud. Es decir, tan sólo podré negar el límite que se le pretenda introducir. Pero entonces no estoy refiriéndome a ningún infinito actual, sino tan sólo al infinito potencial. Mi hipótesis es que el infinito actual no ha existido, no existe y no existirá jamás. Si lo hiciera se negaría a sí mismo. Y esta tautología identitaria elemental debe prevalecer frente a cualquier teorema matemático, por muy intelectualmente brillantes que sean los polinomios emparejables y sus funciones biyectivas. La clara incompletitud o inconsistencia que pone de manifiesto la no existencia de un infinito cuyo cardinal fuera intermedio entre los números naturales y reales, siendo >N y
Y comoquiera que el responsable del canal no se digna responderme, transcurrido un tiempo prudencial, no me queda otra que responderme a mí mismo. En mi comentario anterior, he incluído ciertas confusiones que podrían interpretarse como errores de concepto. Mi espectativa era contribuir a provocar alguna respuesta por parte del docente que, caso de entenderlo así, corrigiera mi supuesto error y aclarara con argumentos y pedagogía mi probable confusión. Lamentablemente no ha sido así. La hipótesis del continuo que Cantor intentó probar y no pudo, afirmo que es una clara incompletitud goëdeliana, ya que fue ese matemático el que concibió dicho teorema. No porque en el caso concreto de la Hipótesis del Continuo, fuera quien demostrars su inconsistencia, puesto que más bien, fue al contrario. Lo que demostró en 1940, es decir unos 52 años después de que Cantor formulara su hipótesis, fue su consistencia, es decir, que no podía refutarse. Fue Cohen en 1963 quien demostró que no podía probarse. Y que se demuestre la independencia o indecibilidad de esa hipótesis del continuo, con respecto a los axiomas de la teoría de conjuntos, y que esa independencia nos permita concluir que dicha hipótesis no puede ser refutada, pero que tampoco puede ser probada, me consta que ha bastado a muchos eminentes matemáticos, pero con todos los debidos respetos, sin menospreciar el trabajo intelectual de ninguna de esas eminencias del gremio, a mí, francamente me sigue pareciendo conceptualmente una demostración incompleta, inconsistente, o si se prefiere un término que no se presta a tanta confusión , insuficiente. Y si el responsable de este canal hubiera aceptado entrar en este debate, podría haberle respondido que según mi criterio, la demostración matemática no podrá completarse jamás pues parte de una premisa errónea: identificar una cardinalidad infinita con un número, Aleph 0, que conviene para poder "auparlo" en los Reales como exponencial. Y si un número es una abstracción de cantidad, pretender identificar al infinito con un número, tanto si se llama Aleph, Alex o Perico de los Palotes, es una contradicción. O es número, esto es, una representación de una cantidad cuantificable, o es infinito, esto es, por definición no cuantificable, y por tanto imposible de representar con ningún número. Por grande que quiera hacerse mediante una abrumadora serie de factoriales y exponenciales, siempre será un número finito. O nos referimos al infinito, o a un número, o lo uno o lo otro, pero número infinito es filosóficamente una contradicción, matemáticamente una inconsistencia fundamental, y lingüísticamente un oxímoron que incluye significados opuestos e incompatibles. Exactamente igual que lo que afirmaba en el comentario anterior sobre los conjuntos infinitos. O nos referimos a una serie de infinitos elementos inabarcables cuantitativamente en extensión, o a un conjunto que los abarca, engloba, delimita en una cardinalidad cuantificable. Pero conjunto de infinitos elementos es nuevamente una contradicción, una inconsistencia y un oxímoron. Pretender solventar este obstáculo insalvable de la extensión infinita, con una comprensión que deliberadamente ignora la propiedad esencial de ese infinito que dice comprender o definir, es hacer un juego de manos trilero, propio de un brillante y elegante mago ilusionista, pero no de un riguroso y coherente matemático.
Bien, han transcurrido 2 meses desde mi primer comentario, y continúo sin obtener respuesta alguna ni pedagógica ni siquiera reprobadora, por parte del responsable de este canal. Aún así, en mi pertinaz búsqueda de respuestas, me sigo preguntando a qué se debe este silencio o indiferencia. Y la única respuesta que se me ocurre, dejando al margen la excesiva ocupación o falta de tiempo que como excusa puede servir pero no como verdadero argumento, es mi posicionamiento sobre el fondo de la cuestión. En el secular debate de los matemáticos entre los formalistas como Hilbert y los intuicionistas como Poincaré, este canal se ha posicionado con descaro a favor de los primeros. Y mis objeciones claramente se posicionan con los segundos. No sólo las propiedades de los elementos y sus interrelaciones son lo único importante, sino que las definiciones han sido, son y serán esenciales. Igualmente, una tautología identitaria ha de prevalecer sobre cualquier paradoja, pues un ente no puede ser él y su negación. Desde esta premisa de lógica fundamental, que el teorema de Goëdel nos remita a la incompletitud, inconsistencia e indecibilidad de un sistema axiomático formalista es sencillamente irrelevante. Cuando dicho sistema ignora su definición esencial, poco o nada importa si se puede refutar o demostrar y llevar hasta el final la veracidad de sus enunciados y deducciones axiomática. En el caso que nos atañe, referido a los conjuntos infinitos de Cantor, es irrelevante la comprensión de las propiedades en las relaciones biyectivas que se puedan conjugar entre sus respectivos elementos, si se ignora o elimina de la ecuación el significado esencial de lo infinito: lo que se define como lo no finito, no delimitado y por ende, no cuantificable. Ningún número en cuanto abstracción de cantidad, puede representar al infinito, se llame con el nombre con el que se le quiera nombrar o el icono con el que se le quiera figurar. Un número, por grande que sea, sólo puede medir una cantidad finita. El infinito en cuanto inabarcable, por definición, no puede ser un número. Lo cual, en cuanto fundamento incoherente, invalida todo el castillo de naipes que sobre él se quiera edificar. Insisto, por brillante, intelectualmente hablando, que sea la construcción conceptual. De ahí mi calificación como ejercicio de "paja mental", pues se ajusta perfectamente a un acto que en su brillante y elegante construcción matemática produce cierta satisfacción, pero por su inconsistencia fundamental, condenado a la esterilidad que le imposibilita devenir en veraz o cierto, esto es, un placer que no va a fecundar nada que pueda llegar a traspasar los límites de lo meramente imaginario, al contrario de otras teorías matemáticas que sí han resultado imprescindibles para progresar en el conocimiento de la compleja realidad. Y la falta de respuestas ante mi cuestionamiento, sin duda algo lamentable. Es impropio de una mente científica rehuir un debate tan sólo porque propone conclusiones indeseables.
Y comienza un nuevo año, pero continúa enmudecido el responsable de este canal, sin dignarse a responderme. La verdad, no me extraña. Los postulados que defiende con vehemencia dogmática el formalismo matemático, son no sólo endebles, sino esencialmente paradójicos o contradictorios. Cuando la paradoja de Rusell pareció asestar un golpe definitivo a la coherencia de su lógica axiomática, tanto que provocó la jubilación anticipada de Frege, uno de sus más acérrimos defensores, y cuando Hilbert se empeñaba en resolver el problema axiomatizándolo absolutamente todo, ese formalismo creyó hallar una solución en el teorema de Gõdel. Lo que a priori parecía ser un bombazo, un iceberg que perforó el casco de su flamante "Titanic" y éste parecía irremediablemente condenado a naufragar, en vez de aceptar que esa construcción formalista que desde Euclides fue deliberadamente ignorada por matemáticos sensatos durante nada menos que 23 siglos, prefirieron rizar el rizo, enrocarse en su castillo imaginario, y utilizaron torticeramente el Teorema de Gõdel para escapar de la contradicción irresoluble que planteó Rusell, negando la mayor. ¿ Que tú me vienes refutando razonablemente, esto es, con una lógica matemática, la validez de mi deducción axiomática? Pues en vez de resolver el problema que me planteas en el que la pertenencia y la no pertenencia a un conjunto no pueden referirse a un mismo elemento, de la misma forma que A no puede ser al mismo tiempo su propia negación, pues le echo un par y voy y te descalifico, por así decirlo, tu autoridad para refutar mi propuesta. Y no sólo a tí en esta ocasión puntual, sino la autoridad de cualquiera que en el futuro se atreva a refutarme. Mi enunciado seguirá siendo verdadero aunque no pueda probarlo, y siempre que lo necesite ante cualquiera que evidencie mi flagrante contradicción, esa misma condición de indecidibilidad podrá argumentar que es irrefutable. A eso se le llama blindarse en una cámara acorazada a prueba de intrusos. Algo semejante a lo que hizo el Vaticano en el siglo XIX, cuando para acallar de un plumazo todos los razonables cuestionamientos que pudieran argumentar incoherencias acerca de sus dogmas de fe, autoproclamaron que el Espíritu Santo les había otorgado la infalibilidad en esas materias. Autoproclamar una autoridad absoluta o infalible, o despojar de cualquier autoridad a todo aquél que intente refutar la tuya, viene a ser exactamente lo mismo. Pero claro, estas estrategias institucionales que caben dentro del "misterio insondable" de una creencia religiosa, no deberían tener cabida dentro del rigor científico que se le presupone a las matemáticas. Ese teorema de incompletitud de Gõdel venía a certificar que en todo sistema consistente y recursivo, acabará apareciendo un enunciado indemostrable e indecidible. E incluso la propia lógica axiomática se demostraba ella misma como indecidible. Sin embargo, esa indecibilidad no impedía que el enunciado siguiera siendo verdadero. Y de esta forma mantuvieron su infundado castillo de naipes en pie. La matemática de su lógica axiomática la reconocían incompleta, inconsistente e indecidible, pero no negaba la veracidad de,sus enunciados, y esa misma laguna de indecibilidad, inconsistencia o incompletitud, según sus fieles adeptos, les servía para evadir el problema que les planteaba la paradoja de Russell, sembrando la confusión e invalidando tanto la afirmación como la negación de sus deducciones. Primero esa corriente formalista elimina las definiciones de los intuicionistas, haciéndolas innecesarias para que no perturben sus enunciados, y después se apoyan en su propia inconsistencia para superar una paradoja que les condujo a un callejón sin salida. Trucos trileros que recuerdan también a los utilizados por los viejos filósofos sofistas, actualizados 25 siglos después por los llamados filósofos posmodernos, retorciendo el lenguaje hasta hacerlo totalmente ininteligible. Y cuando alguno de sus discípulos creía entender algo de sus enrevesados laberintos conceptuales, le cambiaban el cubilete y le decían que casi, pero no. Aún te queda mucho por aprender. Y a esos fieles seguidores, no les quedaba más que aceptar que sus maestros entendían lo que ellos aún no estaban capacitados para entender. Y así seguían viviendo de ese cuento los elegidos iluminados en esas verdades reveladas que ellos sí aseguraban entender. Un truco tan trilero como el que pretende eliminar la definición del infinito como lo no cuantificable o inabarcable, convirtiéndolo en un conjunto singular autoreferenciado. ¿ Y qué diablos modifica ese truco tramposo con el que el conjunto del infinito se incluye a sí mismo como un elemento más de su propia conjunción? ¿ Es que en esa inclusión de su propia infinitud va comprender la Verdad de su propio Ser emergiendo en él una especie de Conciencia de sí mismi? XD, vaya chorrada! Sigue siendo el infinito, lo no finito, lo no cuantificable y lo inabarcable, como tal, no puede ser un objeto matemático. Ni puede ser un número en cuanto abstracción de cantidad, ni tampoco un conjunto en cuanto algo contenido o abarcable dentro de unos límites. A menos que negando su definición, lo convirtáis formalmente en un felpudo al que podáis pisotear, y despojado de cualquier semántica, de su concepto eidético y su propiedad más esencial, podáis darle la forma que más os convenga para poder operar con él. Sencillamente infumable. Impropio de "hijos" descendientes de Aristóteles, Descartes, Galileo o Leibniz...Con tales argumentaciones, no me extraña que se rehuya el debate. En fin, por lo demás, feliz año.
@@radiohead18832 Creo que te respondo en los comentarios posteriores en los que, ante la falta de respuestas del responsable del canal, no me ha quedado otra que responderme a mí mismo. Aunque comprendo que la chapa puede ser demasiado extensa. Resumienfo: lo que afirmo es que la cuestión no es cómo lo llamas, ya sea OO, Aleph 0, Tomás Arlequín o Felpudo peludo, sino que, por definición, lo que es infinito ( no finito) no puede ser un objeto matemático. Ni puede ser número ni conjunto de infinitos elementos, ni por extensión ni por comprensión. En cálculo infinitesimal, por ejemplo una derivada, se puede llegar a contemplar como límite de una función cuando n tiende a infinito. Y ese cálculo es válido y consistente porque no dice que n sea infinito, sino que tiende a ello. Y eso no es pretender definir o abarcar el infinito completo, lo cual es imposible o contradictorio per se, sino orientar una tendencia hacia ese infinito, con lo cual lo único que dices es que por mucho que avances en esa numeración nunca vas a llegar, sino que supera en cantidad cualquier límite que pretendas imponerle. O sea, afirmas lo que no es, y estás operando con un concepto compatible de infinito potencial, no de infinito actual, que sólo es un objeto quimérico absolutamente imposible, tanto como un polígono redondo, pretendiendo que un polígono de lados rectos infinitamente pequeños se convierta en un círculo. Si los lados son infinitamente pequeños anulas su dimensión como lado y lo conviertes en un punto irreductible, de dimensión nula. Pero entonces el polígono pierde su condición anterior y deja de serlo . O es polígono o es redondo. Una de dos. Igualmente o es infinito o es objeto matemático( número o conjunto de elementos), pero las dos cosas imposible. Y el edificio que construyen las Matemáticas, merece un fundamento más consistente o coherente.
Estoy un poco confundido. Hasta donde sé hay más números racionales que números naturales. Supongo que la clave es que la bisección es con los enteros. 😅
El conjunto de números naturales, el de los números enteros y el de los números racionales tienen el mismo cardinal ya que podemos definir biyecciones entre estos conjuntos. Un conjunto cuyo cardinal es mayor que el de estos tres es el de los números reales. En este vídeo th-cam.com/video/hePMBrVSZtw/w-d-xo.html vimos una demostración de que NO es posible encontrar una biyección entre el conjunto de números naturales y el de los números reales. De hecho hay infinitos cardinales distintos pues si X es un conjunto, el conjunto formado por todos los subconjuntos de X (que se denomina conjunto potencia de X y se denota por P(X)) tiene cardinal estrictamente mayor que el de X. Este teorema se denomina TEOREMA DE CANTOR y en este vídeo dimos una demostración del mismo: th-cam.com/video/ehlXpfFuLvI/w-d-xo.html Un saludo
Yo creo que cuando las matemáticas se vuelven complejas es porque algo no anda bien con esas matemáticas. Se supone que debe ayudar no confundir. Es solo mi opinión. Tampoco veo que nada de esto responda algo acerca del título del vídeo.
son muy buenas tus explicaciones La teoría de conjuntos da como resultado muchas cuestiones lógica para analizar y parece que siempre termina en un plano Cartesiano para su verificación ahora bien yo quisiera saber si con toda la logíca matemática que existen Por qué nadie ha echo algo Para saber el valor de un ángulo cualquiera con solo saber el valor de los segmentos de líneas rectas que lo componen si tengo un triángulo isósceles compuesto por las rectas 6 5 5 no sería suficiente para saber el valor de los ángulos interiores Pues si tengo un triángulo equilátero que tiene un valor 5 5 5 que con solo saber que la suma de sus ángulos es 180° sé que sus ángulos tienen un valor de 60° Será posible saber valores de ángulos con la regla y el compás Atte Jhonny Angarita
Primero que el ángulo no está compuesto por segmentos de línea recta sino por dos rayos y como se sabe estos por definición se extienden infinitamente es decir no tiene una longitud.
Fantástica su explicación, me acaba de salvar un día muerto!, gracias, y como dicen ustedes : eres muy majo... (no se que putas significa pero suena bien, un cumplido, creo)
![TEORÍA de la DIMENSIÓN [El Origen]](http://i.ytimg.com/vi/0dRFMnKXxTc/mqdefault.jpg)
📚BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Los dos libros en los que se trata de forma más extensa y precisa el tema del infinito y los cardinales, a la vez accesible son:
George F. Simmons,
📘Introduction to Topology and Modern Analysis
➡️amzn.to/38lNPba
M. Ram Murty y Brandon Fodden ,
📘Hilbert's Tenth Problem: An Introduction to Logic, Number Theory, and Computability (Student Mathematical Library)
➡️amzn.to/2XjwNnP
Un libro sobre historia del infinito muy recomendable es:
Brian Clegg, A
📘Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable
➡️amzn.to/3pYjG7J
Los enlaces incluidos en la bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo.
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FT customer
Yo digo que el infinito no existe porque no hay nada en el universo que sea infinito
@El tripulante morado A que no
@El tripulante morado tengo 12
Este vídeo es genial. Explicación más que perfecta y acompañada de unas animaciones increíbles. ¡Enhorabuena! :)
¡Muchas gracias Mike! El Cantor neolítico nos quedo chulo 🤣
@@ArchimedesTube está guapísimo!
[∞,-∞]ʃδ(x)Dx=1 .La famosa delta de Dirac relacionada con la transformada de Fourier.
Maestrxs
"una construcción sutil y bella", esa es la definición de las mates.
Soy de esa opinión también!
Este canal es sumamente increíble :)
Estoy orgulloso de haberlo encontrado!
Nos alegra que te guste!!
11:59 imagine presentar una tesis de esa forma.... woooowwww....... genial!!!
¡Muchas gracias!
Me encanta como planteas y explicas cuestiones difíciles que se vuelven obvias y fáciles al escucharte. Llevo tiempo siguiéndote con interés. ENHORABUENA por tu canal.
Félix
¡Muchas gracias Felix por el comentario!
Magnifico. La capacidad de explicar conceptos complejos de forma entendible es enorme en este canal. ¡Enhorabuena!
¡Muchas gracias Rubén! 😃
Estos vídeos son los que uno quiere que nunca se acaben. Muy bonito el vídeo, gracias por compartir todo esto. Un abrazo.
¡Muchas gracias! Un abrazo
Que excelente manera de explicar!!, no se como te superas en cada video profe..
¡Muchísimas gracias Juan! 😀
Grandioso video y nunca me cansaré de decir que este es mi canal favorito de matemáticas.
¡Muchas gracias migfed! Nos anima mucho a seguir adelante
Me encantó el video!!!
Gracias por el esfuerzo de divulgación
Nadie nos podrá expulsar del paraíso que Cantor creó para nosotros
¡Gracias Ricardo! Yo también soy de la opinión de Hilbert 😃
Estudio psicoanálisis y seguro has escuchado que para aproximarse a fundamentos básicos en la lectura psicoanalítica se hace uso de teoría de conjuntos y de la topología (desde las entendederas que no expertos en matemáticas): tus videos son de gran utilidad. Gracias.
habría que poner el "me encanta" como boton en videos
¡Muchas gracias! 😊
Este vídeo sobre el infinito me ha dejado mucho más que los que he visto sobre el mismo tema. La verdad muchas gracias por compartir ese conocimiento tan pedagógicamente.
Mil gracias por el comentario!
¿Podrías hablar sobre los cardinales inaccesibles, de Woodin, Ramsey, y grandes cardinales?
Hola Alejandro,
Queremos seguir haciendo vídeos sobre teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas. Buscaré referencias sobre cardinales inaccesibles para ver donde y cuándo incluirlo.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube gracias por responder
Excelente vídeo, en especial por las definiciones explicitas de las biyecciones, son muy interesantes. Allí cuando se habló de los números triangulares, me vino a la cabeza la generalización de la sumas iteradas consecutivas con los polinomios de Bernoulli, creo que sería interesante que se tratara este tema.
Sobre los números de Bernoulli tengo cientos de ideas pensadas. De hecho gran parte de mi investigación reciente ha estado conectada con esos maravillosos números como este artículo:
www.degruyter.com/view/journals/form/29/2/article-p277.xml
muchas gracias por el contenido, y se nota que es buena persona por la manera tan atenta en que lo comunica, se preocupa por el alumno, gracias por todo
¿A poco, se acabarán los elementos/componentes de alguno de los conjuntos de cardinalidad/ordinalidad diferente, antes que los del otro? ¿enserio, se acabarán los de al menos uno de ellos?
Que pasada de video!! Amo como combinas el formalismo matemático con las animaciones :D
¡Muchas gracias! 😀
¡Wow! Nunca imaginé vivir para ver estás demostraciones.
¡Excelentes vídeos! Sigan así. 🤩🤩🤩
¡¡Muchísimas gracias TitO!!
te comento que con tus videos hice un seminario en mi lugar de trabajo, y también en charlas con familiares, llamado: matemáticas puras para no matemáticos. Ha sido todo un éxito, lo entienden y ahora si alguien les pregunta qué son las matemáticas, van a tener una idea muy digna de éste hermoso lenguaje.
¡Muchas gracias por el comentario! Nuestra intención a la hora de hacer vídeos siempre ha sido hacer fáciles temas de matemática pura complejos. No hay matemática por más avanzada que sea que no se pueda explicar de forma clara. Gracias de nuevo por el comentario
Excelente video. Es decir que en cálculo estamos lidiando con un infinito potencial más no con el infinito actual, aunque en análisis no estandar se introducen los números hipereales... Necesito estudiar más.
La hipótesis del continuo y su indemostrabilidad me aterra y me asombra.
Hay muchos temas realmente anti-intuitivos en matemáticas. Tenemos pensados varios vídeos para los meses próximos. ¡Saludos!
Feliz de haber hallado este canal. Muchisimas gracias.
¡Gracias a ti por ver nuestros vídeos!
Es que ya van dos veces, que al ver un video tuyo, resulta que aprendo algo crucial.
Si ves un trabajo español, sobre teoría de conjuntos, en los próximos dos años, recuérdame, con todo mi permiso que tu canal debía estar en la bibliografía.
Y si, no sé si se puede o no mencionar un canal de youtube, o si hace falta una referencia estandarizda.
Tengo poco tiempo con la gente que me reuno y todavia no hemos llegado a los protocolos de publicacion
Me encanto el video , gracias por dedicar tiempo a ello, espero con ansias el siguiente
¡Gracias! Estamos preparándolo
Muy muy buen vídeo. Muchas gracias y enhorabuena!
¡Muchas gracias por el comentario!
Hola ✖️➕➖➗s
soy estudiante universitario y ando en la onda matemática.
Hay 4 saberes dentro del saber holistico matemático que se tienen que dominar en conjunto de lo contrario no nos formanos como buenos profesionales.
1: El saber CÓMO se hacen las cosas en matemática. También conocido como el saber PROCEDIMENTAL manual o ALGORITMO.
2: El saber el PORQUÉ de cada cosa que se hace en matemática.
3: El saber PARA QUÉ se hace lo que se hace en matemática, es decir en que se puede aplicar o posibles futuros usos el hacer matemático.
4: Este es un nuevo saber en el mundo actual computarizado.
El saber ALGORITMICO COMPUTACIÓNAL es decir como llevar lo que se hace en el saber procedimental y manual a operaciones u órdenes matemáticas por computador, en otras palabras saber manejar paquetes matemáticos como Maxima, Maple, Mathematica, Xcas
Dentro de estos paquetes están los paquetes númericos como MatLab, Numérico-Símbolico como los mencionados anteriormente, también conocidos como CAS o Computer Algebra System o en español también conocido como SAC o Sistema de Algebra Computaciónal
Por favor puedes ahondar y exponer en un nuevo video sobre el tema de los saberes holisticos en matemática y crear un nueva serie exponiendo el 4to saber, es decir iniciar una serie de vídeos en algún paquete matemático.
Yo recomiendo Máxima por que es gratuito
Gracias totales 👍
Sigue haciendo vídeos así, son una herramienta muy valiosa :).
¡Muchas gracias Kevin!
¿Podría hacer un video con una demostración sobre porque los números reales contienen un cardinal mayor al de los números naturales? En la mayoría de videos solo usan el ejemplo de la diagonal pero no lo desarrollan matemáticamente, me gustaría muchísimo.
Y tal vez para mas adelante algún video sobre la hipótesis del continuo, dicho tema me fascina.
Hola Brandon,
De hecho antes de este vídeo ya hicimos uno demostrando que el cardinal del continuo es mayor que aleph cero. Aquí te dejo el enlace:
th-cam.com/video/hePMBrVSZtw/w-d-xo.html
La demostración de este vídeo utiliza el límite de una serie geométrica y la encontramos en un libro que nos gusta mucho "¿Qué es la matemática?" de Richard Courant.
Respecto a la hipótesis del continuo, tenemos pensado seguir publicando algunos vídeos sobre cardinalidad y fundamentos de las matemáticas
¡Saludos!
Que pulso, primer video y ya subscrito.
Gracias! 😊
8:01 creo si lo multiplicas por el resto cambiado de signo, al dividir los números entre dos... no hace falta definirla por partes... "creo"
En efecto, se puede definir como f(n)= [-1+(-1)^n (2n+1)] / 4.
Si n es par se tiene f(n)=[-1+(2n +1)]/4 = 2n / 4 = n/2;
Si n es impar se tiene f(n)=[-1-(2n+1)]/4 = [-2n-2 ]/4 = -2 [n+1]/4=- (n+1)/2
obteniendo la función a trozos del vídeo. Pero dudamos si incluirlo iba a aportar información o podía hacerse el vídeo mas arduo (de lo que ya es).
Hola que tal saludos, buena explicación y tema interesante y wuuuau tus animaciones están increíbles, si se puede saber con qué programa o plataforma los realizas me ayudarías mucho con un proyecto que tengo
¡Gracias Benjamín! La parte matemática la hacemos directamente con PowerPoint, pero las animaciones con personajes, hacemos los dibujos de Adobe Illustrator y los animamos con After Effects. Saludos
hola, que maravilla ver estos temas muy bien explicados, gracias y un saludo desde bogota,,,
¡Muchas gracias! Saludos desde Málaga
Excelente vídeo, y lo de los polinomios generalizados de Cantor suena interesante.
A mi también me resultó interesante ese problema abierto. En cuanto se pone uno a indagar en cualquier tema encuentra tesoros.
Me encantó el video!! Un abrazo :)
¡Muchas gracias Juan Ignacio! En un par de días vamos a publicar la continuación de este vídeo viendo el Teorema de Cantor. Un abrazo
Genial. Excelente Video Gracias!!!
¡Muchas gracias por el comentario!
Vaya, he visto una función biyectiva explicita de los naturales a los racionales. Ya puedo presumir :-)
Cuando yo encontré esa construcción pensé lo mismo 😀
Excelente explicación, felicitaciones.
¡Muchas gracias Adrian!
Me encanto este video. Muy claro e interesante👍
¡Muchas gracias Jose!
¡Hermosas explicaciones! ♡
¡Muchas gracias Jaime! 😀
22:05 He estado mirando la formula de los polinomios de Cantor generalizados, y si entiendo bien Pk(4) = Pk(1,1) = 4...y si esto es cierto. TENGO ALGO QUE PUEDO PUBLICAR, sin necesidad que lo chequee nadie pq estaría en mi nivel poder decicir si es correcto o no. Una SIMPLIFICACIÓN de mi fórmula me permite crear UNA biyección en la que Pk(4) es distinto de Pk(1,1), y usando la misma formula, puedes asignar naturales UNICOS a toda posible tupla de k elementos. O sea, no siendo k un valor concreto, toda posible tupla de cualquier posible tamaño. La unión de la tuplas de tamaño 1, de tamaño 2, de tamaño 3.. así hasta el infinito. Necesito "simplificarla" para quitar el caso k= infinito :D.
EDIT: Perdona que sea pesado, pero no soy matemático y necesito MUCHO TIEMPO de otros matemáticos para trabajar con ellos. NECESITO PUBLICAR ALGO que me otorgue el "valor" para demostrar que me merezco ese tiempo y frustración de trabajar con alguien que no es matemático. Y tener una alternativa "más flexible y potente" que los polinomios generalizados de Cantor tiene "pinta" de ser un resultado "mencionable"...
Es importante abordar los problemas (incluso los problemas abiertos) por uno mismo. De este modo uno va creando su propio arsenal de ideas matemáticas y aunque a veces uno piense que algo puede ser un resultado menor, es en los pequeños cálculos donde residen las ideas para teoremas importantes.
@@ArchimedesTube Nah, ya me acaban de recordar que lo tengo es una alternativa diferente, pero la descomposición en primos ya hace lo mismo. Si coges los exponentes de los primos, tienes una biyección entre todas las posible stuplas de cualquier tamaño y N... yo no uso numeros primos, pero no es nada significativo, solo mirando eso. GRACIAS POR RESPONDER! estas cosas me ayudan un montón a descartar opciones.
Había leído antes que habían infinitos más grande que otros, argumentaban que, si a cada número natural le corresponde un racional siempre se podría crear otro racional entre dos de ellos. Pero aquí veo que se puede corresponder a cada racional un natural lo que implicaría que ambos conjuntos son iguales, o no??? Me pueden aclarar esto????
El conjunto de números racionales tiene el mismo cardinal que el de los naturales. En efecto, hay tantos números racionales como naturales. En el vídeo de hecho se define explícitamente la biyección entre ambos conjuntos. Hay otras formas no tan explícitas de ver esto escribiendo una tabla de doble entrada con infinitas filas y columnas en la que en la intersección dela columna m con la fila n situamos el racional m / n. Podemos ir recorriendo esta tabla que contiene a todos los racionales positivos empezando por la fila 1 columna 1, esto es, (1, 1) y asociarle el 1 y después ir recorriendo toda la tabla avanzando en zig-zag y asignando a cada racional un número natural 2, 3, 4, ...
Esta función es sobreyectiva pero no inyectiva, es decir, algunos racionales los contamos dos veces. Por ejemplo 1/2 está en la columna 1 fila 2. Pero también está en la columna 2 fila 4 pues 2/4 = 1/2.
Por eso en le vídeo si definimos explícitamente la función uno-a-uno entre los naturales y racionales.
¡Saludos!
@Jose Avila Ok, gracias.
@@ArchimedesTube 👍, gracias.
No lo puedo creer.
No lo puedo creer!
Gracias, muy interesante la exposición..
¡Muchas gracias Jaime!
Yo tengo una duda desde la universidad. Un profesor nos dijo que si teníamos dos conjuntos A y B y dos funciones suprayectivas, una de A a B y la otra de B a A, era posible construir una función biyectiva entre ambos conjuntos. Nunca entendí cómo, ni tampoco sé el nombre del susodicho teorema.
Hola Luis,
El teorema al que te refieres es el Teorema de Schroeder-Bernstein (que también se conoce como el Teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein porque Cantor lo utilizó incluso antes de que se demostrara por Schroeder y Bernstein por considerarlo obvio), pero no es exactamente como lo enuncias.
El teorema dice que si tenemos dos conjuntos A y B y dos funciones inyectivas una de A en B y otra de B en A es posible construir una función biyectiva entre ambas.
Sin embargo, uno se puede plantear la versión suprayectiva que tu comentas. Hace un tiempo estuve indagando si esto se podía demostrar y encontré algo bastante curioso. La versión suprayectiva es cierta pero requiere del axioma de elección (el último de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sobre el que existe cierta controversia), mientras que la versión inyectiva no necesita hacer uso de tal axioma para demostrarse.
Este tipo de asimetrías en la "dualidad" inyectivo/suprayectivo siempre me ha parecido tremendamente misterioso.
Un saludo,
Urtzi
@@ArchimedesTube Gracias. Le daré una lectura y una pensada. No lo tengo tan fresco, pero recuerdo que una función es suprayectiva si tiene inversa derecha. Pero esa inversa tendría que ser inyectiva, no? ¿o la existencia de la inversa derecha requiere el axioma de elección para el caso infinito? Bueno, no me hagas mucho caso. Estoy pensando en ello. Gracias.
@Jose Avila ¡Gracias, José!
6:45 de dónde sale eso? Jamás lo había oído, podríais indicármelo? Gracias :)
de donde sale qué cosa?
@@ArchimedesTube usar Z para denotar el conjunto de enteros debido a q en alemán número es «zhalen». Primera vez q lo oigo :0
Ah! Si. Mucha notación en matemáticas viene del alemán. Por ejemplo, para hablar del núcleo de una aplicación lineal usamos la palabra alemana Kernel.
@@ArchimedesTube pues la verdad q nunca m había preguntado de dónde venían los símbolos para los conjuntos de números, y m ha sorprendido: esperaba un motivo más internacional(?).
Gracias!
Sobre lo de Kernel, la verdad yo escribo y digo 'núcleo', pero si q se ve mucho.
gran video, esa última biyección me dejó atónito.
Tengo una pregunta, que no es sobre el tema, pero, ¿porque es tan difícil calcular el perímetro de una elipse?
¡Gracias por el comentario Carlos! Pues no se bien que responder a tu pregunta pues yo soy topólogo y para nosotros un donut y una taza son lo mismo y una elipse y un cuadrado también 🤣.
Aparte de bromas es cierto que no conozco cuál es la razón de dicha dificultad pero si encuentro alguna buena referencia te escribo aquí.
¡Saludos!
Carlos el problema es que hay funciones continuas ( y por lo tanto integrables) de las cuales no podemos escribir su primitiva. Por ejemplo la integral de e^(-x^2) no se puede escribir como "combinacion" de funciones "normales" (piensa como calcularias la integral de 1/x si los humanos no le hubieramos dado un nombre a la funcion logaritmo). De manera similar, al querer calcular el perimetro de un elipse hay que calcular una integral de una funcion de estas. Si quieres ver que integral es busca en www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse-perimetro.html y baja hasta "la formula perfecta".
@@ArchimedesTube Jajaja siempre es bien recibido el humor, dale, esta bien, te agradesco
@@aurelosquino646 uyyy gracias por la información, voy a echarle un vistazo
Fantástico, muchas gracias!
Gracias!
Excelente
Gracias! 😊
Gracias! porque encontré respuestas a muchas dudas!
Nos alegra mucho que nuestros vídeos sean de ayuda!
Muy Buen Video!!!
Gracias!!
Muy buen video, gracias y saludos de la CDMX.
¡Muchas gracias Ricardo! Saludos desde Málaga
Menos mal lo habías dejado hasta ahí por que ya me iba a explotar la cabeza.
Como siempre, como la madera, calidad.
¡Gracias Emmanuel! La inversa de la función de Cantor pensé incluirla, pero como dices iba a ser demasiado para un solo vídeo.
¡Saludos!
Qué nervios, voy a tener Análisis real el próximo semestre ya y se ve muy interesante cómo se puden usar funciones para todo
Teoría al fin y al cabo ,
Genial vídeo, saludos
Gracias! Saludos!
No había visto la demostración de que los racionales también tienen el mismo cardinal de N de esa forma. Muy buen trabajo.
Muchas gracias María del Carmen! Yo conocía la forma tradicional de ver que los racionales son numerables contando la retículo N x N en zig zag, pero esto no da una biyección explicita al contarse los racionales varias veces 1 / 2 y 3 / 6 se cuenta dos veces pero son el mismo número racional. Pero la biyección del vídeo es totalmente explicita tanto ella como su inversa. Cuando descubrí la biyección me encantó!
Gracias de nuevo por el comentario!
Simplemente: excelente vídeo
¡Muchas gracias Nick! 😀
Magistral. Quiero más.
¡Muchas gracias!
Me parece que alguien ha borrado un comentario mío (al menos yo no lo encuentro) en el que alababa el vídeo pero señalaba algunos errores. Básicamente tres. Uno, dos conjuntos no son equivalentes si tienen el mismo nº de elementos sino si tienen los mismos elementos. Dos, a la hora de considerar los subconjuntos propios de un conjunto no hay que dejar de lado el conjunto vacío. Tres, no es correcto decir que Galileo se equivocaba al afirmar que los conjuntos infinitos no tienen cardinal: la comunidad matemática no es unánime respecto a eso; de hecho, muchos matemáticos, como Feferman, piensan que el problema del continuo de Cantor no está bien definido y a pesar de ser el primer problema de la famosa lista de Hilbert, no fue seleccionado por el Instituto Clay como uno de los grandes problemas irresueltos de las matemáticas.
Solo borramos comentarios que contengan algún tipo de insulto. No recuerdo haber leído el comentario al que te refieres.
1. Dos conjuntos A y B son iguales (A=B) si tienen los mismos elementos, esto es, si todo x ϵ A verifica que x ϵ B y recíprocamente si todo x ϵ B verifica que x ϵ A.
La relación de igualdad es una relación de equivalencia, pero podemos definir otras relaciones de equivalencia como por ejemplo decir que A ≡ B si existe una biyección A --> B (que satisface las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva) que para el caso de conjuntos finitos es lo mismo que decir que A tiene el mismo número de elementos que B.
A veces en los vídeos tenemos que dar un mensaje de forma sintetizada y puede dar lugar a ciertas ambigüedades o imprecisiones.
2. La definición de subconjunto propio de un conjunto X, es todo subconjunto Y que no sea ni el vacío ni el propio X. Esa es la definición. Es cierto que la desigualdad del vídeo |Y|
Seria bueno un video explicando el problema del "concurso de elegir entre 3 puertas" o problema de Monty Hall. Es un problema de comprension de conceptos de probabilidades. Nos presentan 3 puertas, detras de una sabemos que hay un coche y detras de las otras 2 hay una cabra respectivamente. Elegimos una y el presentador nos hace una oferta, nos abre una de las otras dos puertas donde vemos que habia una cabra, esto puede hacerlo porque el presentador sabe lo que hay detras y nos dice : Ahora puedes cambiar tu eleccion inicial de entre las 2 puertas que aun quedan, una es la que elegiste y ahora puedes elegir la otra si lo deseas..... Se puede demostrar matematicamente que ES MEJOR cambiar a la puerta que nos ofrece el presentador.
Cuando comprendi esto me lleve una sorpresa, puesto que muy pocas personas llegan a la solucion correcta y solo despues de razonar comprendes que ES MEJOR el cambio de puerta.
Gracias por leer al menos mi sugerencia y enhorabuena por el canal, llevo ya mucho ,tiempo subscrito.
Gracias por la sugerencia. Conocía desde hace tiempo el problema de Monty Hall. He llegado a tener discusiones con otros matemáticos que no llegaban a ver que el cambio mejoraba las probabilidades el doble ( se pasa de 1/3 a 2/3 ).
La mejor forma de verlo es cambiar el número de puertas. Me explico, el procedimiento es el siguiente:
1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/3 y la de conseguir una cabra 2/3).
2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre una puerta con una cabra y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada.
3. Dado que el presentador siempre va a poder elegir una puerta con cabra si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las dos restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 2/3.
Vamos a repetir esto pero suponiendo que el juego es con 100 puertas, 1 coche y 99 cabras:
1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/100 y la de conseguir una cabra del 99/100).
2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre todas las puertas restantes (98) con cabras salvo una que deja cerrada y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada.
3. Si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las 99 restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 99/100.
Sería interesante hacer un vídeo explicando esto. En unos meses nos gustaría retomar los vídeos sobre probabilidad y este es una buena opción.
¡Gracias!
Una peticion: un video sobre la hipótesis de Rieman, los números primos y las cosas que sescansan en este resultado sin que este demostrado
Hola Luis,
En su momento hicimos un vídeo sobre el producto de Euler y origen de la teoría analítica de números y la hipótesis de Riemann.
Pero un vídeo viendo implicaciones de la hipótesis de Riemann sería una buena idea. De hecho tengo una referencia muy buena para sacar buena información "The Riemann Hypothesis. A resource for the afficionado and virtuoso alike" de Peter Borwein, Stephen Choi, Brandan Rooney y Andrea Weirathmueller.
Un enunciado equivalente de la hipótesis de Riemann que comenta este libro es que un número entero tiene igual probabilidad de tener una cantidad par de factores primos distintos que una cantidad impar.
¡Saludos!
Este vídeo no merece un like, ¡merece un súper like! Sin duda uno de tus mejores vídeos. Las animaciones son cada vez mejores, ¡enhorabuena!
¡Muchas gracias Julián!
Aleph cero es lo mismo que aleph subcero?
Si, solo cambia en si mencionamos que el cero es subíndice o omitimos ese detalle
@@ArchimedesTube Gracias
Y cual es el cardinal de números irracionales?
Hola Nweorden,
El cardinal de los irracionales es el cardinal del continuo. De hecho, Cantor probó que los números algebraicos, esto es, números que son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros son numerables. Estos números algebraicos incluyen a todos los enteros ( pues son solución de la ecuación x-a=0 ) y los racionales ( que son solución de ax - b = 0 ) pero también a muchos irracionales ( x^2 - 2=0 tiene por solución las raices de 2 ). Los números trascendentes son aquellos que no son algebraicos, es decir, aquellos que no son solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Algunos números trascendentes son π o el número e, pero en general es bastante difícil probar que un número es trascendente. Sin embargo el conjunto de números reales ℝ tiene cardinal c, el cardinal del continuo y dado que ℝ es la unión disjunta de los conjuntos de números algeberaicos y los números trascendentes y los algebraicos son numerables, se deduce que el conjunto de números trascendetes (que están incluidos en los irracionales) tiene cardinal c.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube claro profesor pero de lo que he entendido para probar si dos conjuntos tiene el mismo cardinal se debe encontrar una función biyectiva entre ambos, esto es por definición.
Usted uso otro razonamiento para encontrar que tanto el conjunto de los trascendentes y el de los iracionales tiene como cardinal el continuo.
Primero para probar que los iracionales su cardinal es el continuo, partió aceptando que los tracendentes tienen como cardinal el continuo y al ser estos un subconjunto de lo iracionales se probaría que también los iracionales tienen como cardinal el continuo.
Pero yo le podría dar un contraejemplo donde esté razonamiento no funciona. Partiendo que el conjunto de los números naturalez tiene como cardinal aleph 0 y que también es un subconjunto de los reales entonces siguiendo el mismo razonamiento, se deducirá que los reales también tienen como cardinal a aleph 0, pero sabemos que no es así ya que la prueba real para saber que los reales y naturales tienen diferente cardinal es que es imposible encontrar una función biyectiva entre ambos conjuntos.
Ahora para demostrar que el cardinal de los trascendentes es el continuo el razonamiento empleado fue que los reales es la unión de los conjuntos disjuntos tracendentes y algebraicos y al tener los reales cardinal el continuo y los algebraicos cardinal aleph 0 entonces implica que los tracendentes necesariamente su cardinal tiene que ser el continuo.
Tal como lo veo esté razonamiento tendría que ser un teorema es decir se tendría que demostrar que al tener tres conjuntos A, B y C donde A es la unión de B y C y B y C son conjuntos disjuntos. Y A tiene como cardinal digamos un "a" y B como cardinal un "b" y siendo "a" mayor a "b" entonces esto implicaría que C tiene como cardinal a "a" el mismo cardinal que el conjunto A.
Porque para mí la única manera de probar si dos conjuntos tienen el mismo cardinal es partiendo de la definición es decir que entre ambos conjuntos se pueda hallar una función biyectiva, los otros tipos de razonamiento tendría que demostrarse si no sería definiciones también.
Que video mas hermoso
¡Muchas gracias Jose!
No se como llegue a este video y no entendí nada pero, Buen Video :)
Hola! La segunda parte del vídeo es un poco difícil pero nos alegra que te haya gustado.
En unos días publicaremos el siguiente vídeo de esta serie. Esperamos que también te guste!
buen video
¡Gracias!
El infinito es el universo inclusivo de todo lo que existe, cómo siempre y por siempre abarcandose a su mismo es reflexividad del universo y todo lo que contiene.
Excelente, mis felicitaciones. Me he vuelto fanático de tu canal. Saludos desde Perú.
¡Muchas gracias Néstor! 😊. Saludos desde España
Video supremo!
Y realmente si colocamos definición a la eternidad atenuamos simultáneamente su carácter infinito y lo colocamos en la posición de un elemento finito, es por eso que la eternidad debería ser indefinible para darle la particularidad de infinitud, esto a si mismo ya es una paradoja por qué la idea de infinito ya la hace un elemento existente dentro de un conjunto más grande. La respuesta es más espiritual que científica, universo material el de lo tangible, y universo espiritual el de lo intangible, el mundo de las ideas, la reflexión humana, la inteligencia y creatividad, la suma de los dos universos nos da como resultado el cosmos infinito que pasa a ser infinito mientras nuestras mentes finitas no o puedan definir racionalmente, es infinito por qué a una definición propia de cualquier cosa la siguen otras para lograr su propia comprensión, nunca podremos llegar al descubrimiento pleno del conocimiento tan sólo hay una probabilidad en aumento de aproximación como en la probabilidad de desencriptacion del computador cuántico.
Sigo sin ver dónde hay algo infinito más allá del concepto matemático. De hecho, aunque existiera, es un oxímoron conocer el infinito real, ya que somos finitos. ¿Ó acaso insinúas que la matemática predice la realidad? Porque es un tema complejo a discutir
El infinito es relativo y depende de a quien le preguntes
En electricidad si pongo en corto una pila de 1.5 volts se dice que l corriente se eleva al infinito, pero ese infinito no es tan grande como,para fundir un trozo de alambre, por el contrario, si ponemos en corto una fuente de 220 volts 2 fases, la corriente se eleva a tal punto de fundir el alambre que conecta los puntos, entonces, o el infinito de la pila de 1.5 es menos infinito que el de la corriente 220.?
Hay un debate actual sobre usar las palabras existencia e infinito en la misma oración, sobre todo en física. Como objeto abstracto, idea, concepto...etc no hay duda que es "existe", así como existe el idioma español y el inglés. Pero existir, como existe un átomo o una nubecilla, no. Y al parecer tampoco hay objetos físicos que tengan asociadas cantidades medibles que sea infinitas. Es decir, un objeto no se extiende hasta "el infinito", o un sistema no posee "infinita energía"... etc. Ver por ejemplo:
www.nature.com/articles/s41567-019-0748-5?proof=t
www.nature.com/articles/s41567-018-0238-1
Salu2
Entiendo esas objeciones en física, pero en matemáticas considero que la definición de cardinal infinito es una generalización perfectamente válida de los números naturales, esto es, los cardinales finitos.
¡Gracias por el comentario!
@@ArchimedesTube Sí. Concuerdo. Es un tema fascinante que aun sigue dando de qué hablar!
Luego de llenar a este canal se que hay infinitos infinitos, y uno de ellos este cosmos.
Excelente video, solo palabras de gratitud a su labor. Pero le recomiendo que la ordene en una lista de reproducción para ser más fácil seguir la miniserie. Saludos desde Perú.
pense que ibas a hablar del problema del continuo
Vamos poco a poco. Hay un montón de temas que estamos preparando
Parece el el cielo matemático puede esperar
Si que existe, lo que no existe es la mente humana para comprenderlo y explicarlo
Los números infinitos y su división igual los números son infinitamente indivisibles después de la primera decimal los números se extienden hasta el infinito así que el punto sin imaginar enteros los números son infinitos hacia los 2 lados, si un numero es infinitamente indivisible lo cual muestra igual 1.1, 10.01, 100.001, 1000.0001 si empezamos del final hacia el inicio nos damos cuenta que hay un final en el inicio como si viéramos la ecuación de forma inversa
Tengo una duda que he planteado pero hasta ahora nadie me ha dado respuesta , seria un cambio en la definición de cardinal que eliminaría la paradoja de que las partes sean igual que el todo que se da en el.ejemplo del video entre números pares naturales y el conjunto de los naturales, y la duda es por qué se descartó la definición que voy a proponer, mi idea es que si yo la he pensado también debieron de pensarlo los matemáticos que nombras u otros. Bueno te propongo
Nuestro razonamiento funciona a través de relaciones. Toda la matemática que conocemos se comprta de manera perfecta con relciones. Si tu tomas como verdadero eso, casi estas desterrando a las relaciones, lo que implica que tendrías que buscar otros métodos para poder contar, para poder sumar, para todo.
Si, no eres el único que lo ha pepnsado, pero matemáticamente no se ha encontrado algo consistente que pueda utilizarse bajo esa definición.
Parafraseando a Hilbert: puedes crear cualquier geometría definiendo las cosas de manera diferente, pero ten encuenta que si defines una recta de una forma diferente, ya no podemos estar hablando de la misma recta, por lo tanto ni se hablaría de la misma geometría, salvo que encuentres una forma de que ambas geometrías sean consistentes y demuestres que son iguales.
Leer un poco sobre la historia y construccion de las geometrías no euclideanas te ayudaría a responderte a ti mismo esa pregunta
@@hardiromero5520 es que se le cortó esto sin plantearte lo que había pensado, dejame que te lo cuente y me respondes, vale? De todas maneras muchas gracias por contestar. A ver , cuando dos conjuntos finitos tienen el mismo cardinal, todas las aplicaciones inyectivas en los dos sentidos son también biyectivas , a ver no digo que inyectividad implique biyevtividad , pues biyectivo implica inyectividad y sobreyectividad , sólo digo que cuando dos conjuntos finitos tienen el.midmo cardinal todas las aplicaciones inyectivas de un conjunto al otro o viceversa son biyectivas, por ejemplo, en ejemplo que propones del George Cantor prehistórico cada piedra la emparejaba con una oveja , lo que estoy diciendo es que cualquier piedra podría emparejarse con cualquier oveja mientras que en la definición actual el problema es que " se fuerza esta emparejacion" pues es como si cada piedra concreta estuviera asociada a una oveja concreta ... no se si me explico. Entonces...por qué no definirlo así.
Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si ocurre alguna de estas dos cosas.
1. Son el mismo conjunto, es decir , lo conforman exactamente los mismos elementos
2. Todas las aplicaciones inyectivas de un conjunto al otro o viceversa son también biyectivas
Así, se eliminaría la paradoja que el todo sea igual que las partes y otras paradojas del infinito.
Entonces mi pregunta es que inconveniente tiene esta definición aquí planteada.
Gracias.
@@davidnunez8668 Creo que el inconveniente es que esa definición aparte de ser más difícil de demostrar y no funciona para infinitos. Puedes encontrar entre naturales y racionales aplicaciones inyectivas que no son biyectivas.
Además eso se aleja un poco de cómo cuenta el ser humano. El ser humano cuenta encontrando una función biyectiva si importar cuál sea, jamás he conocido a alguien que cuente estableciendo todas las posibles relaciones inyectivas y comprobando que cada una es biyectiva.
@@pablojairarandaperez5399 ¡¡¡claro que puedes encontrar aplicaciones inyectivas entre naturales y racionales que no son bitectivas, también entre el conjunto de los naturales y el de los naturales pares !!! Es una definición diferente a la existente , por eso dices que no funciona para los conjuntos infinitos y por eso creo que no has entendido la propuesta, ya sé que inyectividad no implica biyectividad aunque si ocurre algo contrario. La idea es justamente que no ocurra con los conjuntos infinitos para eliminar la paradoja de que la parte sea igual que el todo y otras paradojas , también creo que esta definición se ajusta más a contar que la otra , te pongo un ejemplo . Gente para entrar en un cine y los asientos que hay,por mi definición si hay El mismo número de gente que de asientos todos los asientos tendrán una persona y cada persona un asiento, pero , esta es la diferencia es que no importa cómo se asignen los asientos a las personas que van al cine , se haga como se haga cada persona tendrá un asiento y cada asiento una persona, sin embargo, tal como se define ahora es como si cada persona estuviera "obligada" a un asiento determinado, es lo que le pasa a la aplicación biyectiva f (x)= 2x de N a N par , si cada persona fuese un número natural y los asientos los pares , estaríamos " obligando" a la persona 1 a sentarse en el asiento 2, a la 2 en el 4 , etc. ¿ por qué? Sin embargo, Para saber si el número de personas y el de asientos es el mismo basta con que cada persona se siente en cualquier asiento libre y luego ver si quedan personas de pie o asientos vacíos o ninguna de ambas cosas. Luego la respuesta no puede ser por demostración sino por alguna otra causa, no sé si me explico, de todas maneras gracias por contestar.
@David Nunez creo que confundes lo que se define por contar. En ningún momento se obliga a que cada persona se siente en un asiento específico, simplemente con encontrar una forma basta. Así como relaciona los pares con los naturales por la función 2n, podría encontrar cualquier otra relación biyectiva. El punto es que basta con encontrar alguna, dada tu definición tendrían que probarse todas las inyecciones posibles y probar que son también biyecciones (véase que dices "todas").
Ahora entiendo por que cuando preguntaba en la primaria por el infinito solo me respondian: "El infinito es todo lo que no se puede contar". Creci por años pensando que el Azúcar y la Arena eran infinitas xD
Pues infinito no es un número, es una cantidad.
@@mrjeoa Ser una cantidad implica encontrarse en el conjunto de números reales cuya denominación individual es finita
Más bien es solo un concepto, si fuera real el infinito daría lugar a paradojas, mira el hotel infinito de hilbert
He pasado el vídeo. Ya esta bien de enseñar matemáticas como si fuese el coram. El dichoso libro de la estantería equivale al cardinal y este no puede pertenecer al conjunto. Ya que si metemos el cardinal en el conjunto tendríamos un cardinal que se va al infinito.
Sigo con este churro.
Pero entonces el infito existe o no? En las matemáticas de hoy se probó que hay infitos más grandes que otros, y en definitiva eso no ayuda en nada.
Claro que existe y además diferentes tipos de infinitos. No se trata de si ayuda. El descubrimiento de los diferentes cardinales infinitos pone de relieve que algunos conceptos son más complejos de lo que uno pensaba pero no se puede dar la espalda a una realidad matemática. ¡Saludos!
En conjuntos de cardinal infinito, la relación de biyección hace operativo el cálculo, pero no deja de ser un truco de ilusionista. Un número infinito de elementos no sólo es imposible de cuantificar por extensión, sino también por comprensión. La trampa "onanista" en el solitario se la inventó Cantor hallando propiedades en sus infinitos tipos de conjuntos infinitos, que hacían posible ese emparejamiento biyectivo. Pero esa comprensión ignoró deliberadamente la propiedad esencial que define lo infinito como aquello que no es finito, y no cuantificable o enumerable, no delimitado y por tanto no abarcable dentro de un conjunto. La contradicción matemática parte de una errónea interpretación del concepto filosófico. El lenguaje no permite una comprensión afirmativa del infinito, no puede definir lo que es, sino tan sólo aquello que no es. Puedo decir de él que no es finito, y ante cualquier conjunto que pretenda contenerlo o delimitarlo, podré afirmar que no contiene toda su infinitud. Es decir, tan sólo podré negar el límite que se le pretenda introducir. Pero entonces no estoy refiriéndome a ningún infinito actual, sino tan sólo al infinito potencial. Mi hipótesis es que el infinito actual no ha existido, no existe y no existirá jamás. Si lo hiciera se negaría a sí mismo. Y esta tautología identitaria elemental debe prevalecer frente a cualquier teorema matemático, por muy intelectualmente brillantes que sean los polinomios emparejables y sus funciones biyectivas. La clara incompletitud o inconsistencia que pone de manifiesto la no existencia de un infinito cuyo cardinal fuera intermedio entre los números naturales y reales, siendo >N y
Y comoquiera que el responsable del canal no se digna responderme, transcurrido un tiempo prudencial, no me queda otra que responderme a mí mismo. En mi comentario anterior, he incluído ciertas confusiones que podrían interpretarse como errores de concepto. Mi espectativa era contribuir a provocar alguna respuesta por parte del docente que, caso de entenderlo así, corrigiera mi supuesto error y aclarara con argumentos y pedagogía mi probable confusión. Lamentablemente no ha sido así. La hipótesis del continuo que Cantor intentó probar y no pudo, afirmo que es una clara incompletitud goëdeliana, ya que fue ese matemático el que concibió dicho teorema. No porque en el caso concreto de la Hipótesis del Continuo, fuera quien demostrars su inconsistencia, puesto que más bien, fue al contrario. Lo que demostró en 1940, es decir unos 52 años después de que Cantor formulara su hipótesis, fue su consistencia, es decir, que no podía refutarse. Fue Cohen en 1963 quien demostró que no podía probarse. Y que se demuestre la independencia o indecibilidad de esa hipótesis del continuo, con respecto a los axiomas de la teoría de conjuntos, y que esa independencia nos permita concluir que dicha hipótesis no puede ser refutada, pero que tampoco puede ser probada, me consta que ha bastado a muchos eminentes matemáticos, pero con todos los debidos respetos, sin menospreciar el trabajo intelectual de ninguna de esas eminencias del gremio, a mí, francamente me sigue pareciendo conceptualmente una demostración incompleta, inconsistente, o si se prefiere un término que no se presta a tanta confusión , insuficiente.
Y si el responsable de este canal hubiera aceptado entrar en este debate, podría haberle respondido que según mi criterio, la demostración matemática no podrá completarse jamás pues parte de una premisa errónea: identificar una cardinalidad infinita con un número, Aleph 0, que conviene para poder "auparlo" en los Reales como exponencial. Y si un número es una abstracción de cantidad, pretender identificar al infinito con un número, tanto si se llama Aleph, Alex o Perico de los Palotes, es una contradicción. O es número, esto es, una representación de una cantidad cuantificable, o es infinito, esto es, por definición no cuantificable, y por tanto imposible de representar con ningún número. Por grande que quiera hacerse mediante una abrumadora serie de factoriales y exponenciales, siempre será un número finito. O nos referimos al infinito, o a un número, o lo uno o lo otro, pero número infinito es filosóficamente una contradicción, matemáticamente una inconsistencia fundamental, y lingüísticamente un oxímoron que incluye significados opuestos e incompatibles.
Exactamente igual que lo que afirmaba en el comentario anterior sobre los conjuntos infinitos. O nos referimos a una serie de infinitos elementos inabarcables cuantitativamente en extensión, o a un conjunto que los abarca, engloba, delimita en una cardinalidad cuantificable. Pero conjunto de infinitos elementos es nuevamente una contradicción, una inconsistencia y un oxímoron. Pretender solventar este obstáculo insalvable de la extensión infinita, con una comprensión que deliberadamente ignora la propiedad esencial de ese infinito que dice comprender o definir, es hacer un juego de manos trilero, propio de un brillante y elegante mago ilusionista, pero no de un riguroso y coherente matemático.
Bien, han transcurrido 2 meses desde mi primer comentario, y continúo sin obtener respuesta alguna ni pedagógica ni siquiera reprobadora, por parte del responsable de este canal. Aún así, en mi pertinaz búsqueda de respuestas, me sigo preguntando a qué se debe este silencio o indiferencia.
Y la única respuesta que se me ocurre, dejando al margen
la excesiva ocupación o falta de tiempo que como excusa puede servir pero no como verdadero argumento, es mi posicionamiento sobre el fondo de la cuestión. En el secular debate de los matemáticos entre los formalistas como Hilbert y los intuicionistas como Poincaré, este canal se ha posicionado con descaro a favor de los primeros. Y mis objeciones claramente se posicionan con los segundos. No sólo las propiedades de los elementos y sus interrelaciones son lo único importante, sino que las definiciones han sido, son y serán esenciales. Igualmente, una tautología identitaria ha de prevalecer sobre cualquier paradoja, pues un ente no puede ser él y su negación. Desde esta premisa de lógica fundamental, que el teorema de Goëdel nos remita a la incompletitud, inconsistencia e indecibilidad de un sistema axiomático formalista es sencillamente irrelevante. Cuando dicho sistema ignora su definición esencial, poco o nada importa si se puede refutar o demostrar y llevar hasta el final la veracidad de sus enunciados y deducciones axiomática. En el caso que nos atañe, referido a los conjuntos infinitos de Cantor, es irrelevante la comprensión de las propiedades en las relaciones biyectivas que se puedan conjugar entre sus respectivos elementos, si se ignora o elimina de la ecuación el significado esencial de lo infinito: lo que se define como lo no finito, no delimitado y por ende, no cuantificable. Ningún número en cuanto abstracción de cantidad, puede representar al infinito, se llame con el nombre con el que se le quiera nombrar o el icono con el que se le quiera figurar. Un número, por grande que sea, sólo puede medir una cantidad finita. El infinito en cuanto inabarcable, por definición, no puede ser un número. Lo cual, en cuanto fundamento incoherente, invalida todo el castillo de naipes que sobre él se quiera edificar. Insisto, por brillante, intelectualmente hablando, que sea la construcción conceptual.
De ahí mi calificación como ejercicio de "paja mental", pues se ajusta perfectamente a un acto que en su brillante y elegante construcción matemática produce cierta satisfacción, pero por su inconsistencia fundamental, condenado a la esterilidad que le imposibilita devenir en veraz o cierto, esto es, un placer que no va a fecundar nada que pueda llegar a traspasar los límites de lo meramente imaginario, al contrario de otras teorías matemáticas que sí han resultado imprescindibles para progresar en el conocimiento de la compleja realidad.
Y la falta de respuestas ante mi cuestionamiento, sin duda algo lamentable. Es impropio de una mente científica rehuir un debate tan sólo porque propone conclusiones indeseables.
Y comienza un nuevo año, pero continúa enmudecido el responsable de este canal, sin dignarse a responderme. La verdad, no me extraña. Los postulados que defiende con vehemencia dogmática el formalismo matemático, son no sólo endebles, sino esencialmente paradójicos o contradictorios. Cuando la paradoja de Rusell pareció asestar un golpe definitivo a la coherencia de su lógica axiomática, tanto que provocó la jubilación anticipada de Frege, uno de sus más acérrimos defensores, y cuando Hilbert se empeñaba en resolver el problema axiomatizándolo absolutamente todo, ese formalismo creyó hallar una solución en el teorema de Gõdel. Lo que a priori parecía ser un bombazo, un iceberg que perforó el casco de su flamante "Titanic" y éste parecía irremediablemente condenado a naufragar, en vez de aceptar que esa construcción formalista que desde Euclides fue deliberadamente ignorada por matemáticos sensatos durante nada menos que 23 siglos, prefirieron rizar el rizo, enrocarse en su castillo imaginario, y utilizaron torticeramente el Teorema de Gõdel para escapar de la contradicción irresoluble que planteó Rusell, negando la mayor. ¿ Que tú me vienes refutando razonablemente, esto es, con una lógica matemática, la validez de mi deducción axiomática? Pues en vez de resolver el problema que me planteas en el que la pertenencia y la no pertenencia a un conjunto no pueden referirse a un mismo elemento, de la misma forma que A no puede ser al mismo tiempo su propia negación, pues le echo un par y voy y te descalifico, por así decirlo, tu autoridad para refutar mi propuesta. Y no sólo a tí en esta ocasión puntual, sino la autoridad de cualquiera que en el futuro se atreva a refutarme. Mi enunciado seguirá siendo verdadero aunque no pueda probarlo, y siempre que lo necesite ante cualquiera que evidencie mi flagrante contradicción, esa misma condición de indecidibilidad podrá argumentar que es irrefutable. A eso se le llama blindarse en una cámara acorazada a prueba de intrusos. Algo semejante a lo que hizo el Vaticano en el siglo XIX, cuando para acallar de un plumazo todos los razonables cuestionamientos que pudieran argumentar incoherencias acerca de sus dogmas de fe, autoproclamaron que el Espíritu Santo les había otorgado la infalibilidad en esas materias. Autoproclamar una autoridad absoluta o infalible, o despojar de cualquier autoridad a todo aquél que intente refutar la tuya, viene a ser exactamente lo mismo. Pero claro, estas estrategias institucionales que caben dentro del "misterio insondable" de una creencia religiosa, no deberían tener cabida dentro del rigor científico que se le presupone a las matemáticas.
Ese teorema de incompletitud de Gõdel venía a certificar que en todo sistema consistente y recursivo, acabará apareciendo un enunciado indemostrable e indecidible. E incluso la propia lógica axiomática se demostraba ella misma como indecidible. Sin embargo, esa indecibilidad no impedía que el enunciado siguiera siendo verdadero. Y de esta forma mantuvieron su infundado castillo de naipes en pie. La matemática de su lógica axiomática la reconocían incompleta, inconsistente e indecidible, pero no negaba la veracidad de,sus enunciados, y esa misma laguna de indecibilidad, inconsistencia o incompletitud, según sus fieles adeptos, les servía para evadir el problema que les planteaba la paradoja de Russell, sembrando la confusión e invalidando tanto la afirmación como la negación de sus deducciones. Primero esa corriente formalista elimina las definiciones de los intuicionistas, haciéndolas innecesarias para que no perturben sus enunciados, y después se apoyan en su propia inconsistencia para superar una paradoja que les condujo a un callejón sin salida. Trucos trileros que recuerdan también a los utilizados por los viejos filósofos sofistas, actualizados 25 siglos después por los llamados filósofos posmodernos, retorciendo el lenguaje hasta hacerlo totalmente ininteligible. Y cuando alguno de sus discípulos creía entender algo de sus enrevesados laberintos conceptuales, le cambiaban el cubilete y le decían que casi, pero no. Aún te queda mucho por aprender. Y a esos fieles seguidores, no les quedaba más que aceptar que sus maestros entendían lo que ellos aún no estaban capacitados para entender. Y así seguían viviendo de ese cuento los elegidos iluminados en esas verdades reveladas que ellos sí aseguraban entender.
Un truco tan trilero como el que pretende eliminar la definición del infinito como lo no cuantificable o inabarcable, convirtiéndolo en un conjunto singular autoreferenciado. ¿ Y qué diablos modifica ese truco tramposo con el que el conjunto del infinito se incluye a sí mismo como un elemento más de su propia conjunción? ¿ Es que en esa inclusión de su propia infinitud va comprender la Verdad de su propio Ser emergiendo en él una especie de Conciencia de sí mismi? XD, vaya chorrada! Sigue siendo el infinito, lo no finito, lo no cuantificable y lo inabarcable, como tal, no puede ser un objeto matemático. Ni puede ser un número en cuanto abstracción de cantidad, ni tampoco un conjunto en cuanto algo contenido o abarcable dentro de unos límites. A menos que negando su definición, lo convirtáis formalmente en un felpudo al que podáis pisotear, y despojado de cualquier semántica, de su concepto eidético y su propiedad más esencial, podáis darle la forma que más os convenga para poder operar con él. Sencillamente infumable. Impropio de "hijos" descendientes de Aristóteles, Descartes, Galileo o Leibniz...Con tales argumentaciones, no me extraña que se rehuya el debate.
En fin, por lo demás, feliz año.
Si quieres no les llames infinito, igual lo que dijo Cantor se cumple.
@@radiohead18832 Creo que te respondo en los comentarios posteriores en los que, ante la falta de respuestas del responsable del canal, no me ha quedado otra que responderme a mí mismo. Aunque comprendo que la chapa puede ser demasiado extensa. Resumienfo: lo que afirmo es que la cuestión no es cómo lo llamas, ya sea OO, Aleph 0, Tomás Arlequín o Felpudo peludo, sino que, por definición, lo que es infinito ( no finito) no puede ser un objeto matemático. Ni puede ser número ni conjunto de infinitos elementos, ni por extensión ni por comprensión. En cálculo infinitesimal, por ejemplo una derivada, se puede llegar a contemplar como límite de una función cuando n tiende a infinito. Y ese cálculo es válido y consistente porque no dice que n sea infinito, sino que tiende a ello. Y eso no es pretender definir o abarcar el infinito completo, lo cual es imposible o contradictorio per se, sino orientar una tendencia hacia ese infinito, con lo cual lo único que dices es que por mucho que avances en esa numeración nunca vas a llegar, sino que supera en cantidad cualquier límite que pretendas imponerle. O sea, afirmas lo que no es, y estás operando con un concepto compatible de infinito potencial, no de infinito actual, que sólo es un objeto quimérico absolutamente imposible, tanto como un polígono redondo, pretendiendo que un polígono de lados rectos infinitamente pequeños se convierta en un círculo. Si los lados son infinitamente pequeños anulas su dimensión como lado y lo conviertes en un punto irreductible, de dimensión nula. Pero entonces el polígono pierde su condición anterior y deja de serlo . O es polígono o es redondo. Una de dos. Igualmente o es infinito o es objeto matemático( número o conjunto de elementos), pero las dos cosas imposible. Y el edificio que construyen las Matemáticas, merece un fundamento más consistente o coherente.
Número en alemán está mal escrito, es "Zahlen" con la h después de la a indicando que se pronuncia alargando la a ("tsaalen")
Si si, nos lo indicó el cuñado de Miriam pero el error ya estaba :_( ¡Gracias por la indicación!
@@ArchimedesTube de todas formas es un video buenísimo que creo que voy a tener que ver de nuevo simplemente por gusto😂😂
"2 conjuntos son indistinguibles si tienen la misma cantidad de elementos"
Vale , es suficiente, tengo prisa.
Estoy un poco confundido. Hasta donde sé hay más números racionales que números naturales. Supongo que la clave es que la bisección es con los enteros. 😅
El conjunto de números naturales, el de los números enteros y el de los números racionales tienen el mismo cardinal ya que podemos definir biyecciones entre estos conjuntos.
Un conjunto cuyo cardinal es mayor que el de estos tres es el de los números reales.
En este vídeo
th-cam.com/video/hePMBrVSZtw/w-d-xo.html
vimos una demostración de que NO es posible encontrar una biyección entre el conjunto de números naturales y el de los números reales.
De hecho hay infinitos cardinales distintos pues si X es un conjunto, el conjunto formado por todos los subconjuntos de X (que se denomina conjunto potencia de X y se denota por P(X)) tiene cardinal estrictamente mayor que el de X.
Este teorema se denomina TEOREMA DE CANTOR y en este vídeo dimos una demostración del mismo:
th-cam.com/video/ehlXpfFuLvI/w-d-xo.html
Un saludo
Yo creo que cuando las matemáticas se vuelven complejas es porque algo no anda bien con esas matemáticas. Se supone que debe ayudar no confundir. Es solo mi opinión. Tampoco veo que nada de esto responda algo acerca del título del vídeo.
son muy buenas tus explicaciones
La teoría de conjuntos da como resultado muchas cuestiones lógica para analizar y parece que siempre termina en un plano
Cartesiano para su verificación
ahora bien yo quisiera saber si con toda la logíca matemática que existen
Por qué nadie ha echo algo
Para saber el valor de un ángulo cualquiera con solo
saber el valor de los segmentos de líneas rectas
que lo componen
si tengo un triángulo isósceles compuesto por las rectas 6 5 5 no sería suficiente para saber el valor de los ángulos interiores
Pues si tengo un triángulo
equilátero que tiene un valor 5 5 5 que con solo saber que la suma de sus ángulos es 180° sé que sus ángulos tienen un valor de 60°
Será posible saber valores de
ángulos con la regla y el compás
Atte Jhonny Angarita
Primero que el ángulo no está compuesto por segmentos de línea recta sino por dos rayos y como se sabe estos por definición se extienden infinitamente es decir no tiene una longitud.
Los mejores
¡¡Gracias!! 😀😀😀
😢😮🎉
Has anyone seen the behind-the-scenes?
Claro que existe
En la mayoría de los contextos ingenieriles, el infinito es cualquier número mayor que mil. Jejeje
Fantástica su explicación, me acaba de salvar un día muerto!, gracias, y como dicen ustedes : eres muy majo... (no se que putas significa pero suena bien, un cumplido, creo)
¡Muchas gracias!
No entendi nada, pero buen Video👍
😅 Gracias!
Dél universo NO, del hombre (humanos) si, dé los "seres" vivos "todos" su vida y cuidense mucho, la Pandemia le pone fecha a su 🌎 particular, un 🎁
1:35 eh eh!! El 0 SIEMPRE está en los naturales, no m toques el 0 q m pongo nervioso XD
🤣🤣🤣