very elegant problem from japan as always at first since AC is tangent to (ABD), you could just get AC^2 = CD*CB then next came the angle bisecctor thereom which gave BC = sqrt3 and 1, sqrt3, and 2 is just pythagorean, then sqrt3/2 came pretty motivatable problem, very suitable for university entrance exams - easy, but not easy
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](/img/tr.png)
【備忘録】図形問題
・二等分線、辺の長さに注目
・余弦定理を使う
・相似を見つける
↓もっと簡単に！！
・同じものを重ねる
「問題文の図形の長さ、角度は正確とは限らない」という受験界の暗黙の了解ですな
この間のZ会模試では辺の長さが定規で測れば求められるって言うクソモンが出てたww
これうざすぎる
こういうサムネにされると
つい考えて、結局動画見に来るんだよな
こういう難関大なのに簡単に解けるような問題を見ると､勇気をもらえる
それと、上智大学にも似たような問題があった気がする
基礎知識固めずこういう動画見たら発想ゲーやと思ってまうけどある程度基礎固めてから見たら型にはまってて面白い
2番目の方法思いついて満足してたけど、折り返す方法が出てきて目からウロコ。
げんげん見てたら学生に戻って勉強したくなる
まだ間に合う、まだ間に合う、madagascar
ゆっくり丁寧な文字で説明してください。
受験生の人一緒に頑張ろう！
受験は1人でやるものですよ 誰かと一緒じゃないと出来ないんですかね 可哀想な人です
@@紫咲夏海 そんなに哀れむほどか？
@@Ruuuu123 このチャンネルで結構激寒コメントしてる人だから気にしない方がいい
@@紫咲夏海 かわいい
@@紫咲夏海 うちの学校の昇降口には受験は団体戦でいくぞと書いてるからです
二等辺三角形見たら垂線下ろしたくなるし、最短のやり方は分かったけど、書き込まずに見つめてるとやっぱり図の歪みに惑わされて15秒じゃ無理だw
いつも分かりやすい説明して頂いて、ありがとうございます。
実は、私は最近になって、再生速度を変えることが出来ることを知りました。
そんな人は他にはいないでしょうね。
もしそういう人がいたら、やってみてください。
河野さんの話しが聴きやすくなりますよ。
BD:DC=2:1 なので
BD=2x DC=x とする。
DA=2x
BC=3x
△CADと△CBDは相似
x:1=1:3x
x=1/√3
何回も止めて自分で考えてってやらないと河野さんに追いつけない笑
それな😂
玄斗兄さぁん
いつもお世話になってます🙃
素晴らしい動画でした、自分は相似までしか思い付かなかった、、、
DC=xとおくとBD=2x
3x/1=1/x
x=1/√3
BC=√3
答え √3/2
これ瞬殺しないと受かんないやつやな
多分他に何かエグい問題があったはず
正弦定理から、等しい角度をxとおくと
1/sinx=2/sin3x よってsin3x=2sinx
xの範囲に気をつけて、これが成り立つにはsin3*30=1=2sin30よりx=30
面積は1/2*1*2*sin60=sqrt(3)/2
見た目で判断できないように描かれてるいたから 「図形問題にバイアス加えるとそれっぽい答えは出ても当たってるとは限らないから注意しろよ」っていう動画にもなった
10秒ではなかったけど、一番最後の方法で解きました！！👍
何パターンもの解き方を5分程度で全て簡潔かつ分かりやすい説明✨
賢くなった気がする不思議(笑)
よくあるけど直角を直角で書いてないとホントに合ってるか不安になるw
それよ笑
10秒は無理やったけど解けてめっちゃ嬉しい！
ゴリゴリ余弦しちゃった民
ぶっちゃけそれが一番無難だよねw
ＤからＡＣに垂線をおろして合同も使えますね。だけどこれを10秒で解ける人はほんと頭いいなと思います。
sin,cosを使うならこうやればどう
sinB=(1/2)sinC=(1/2)sin3B=(1/2)(3sinB-4(sinB)^3)よってsinB=1/2、後は自明
余弦定理の解き方感動した😂
中学生で習う
関数のグラフで、図形の面積とか座標を求める問題の解き方が知りたいです
原点公式
いつも河野さんの解説わかりやすいです
このパターンの形はよく見たことある。△ABCと△DACが相似になるパターンで、BD=xとすると相似比から2:x=1:CD=BC:1でまずCDをxで表してからBC=x+CDを代入するとxが出るのでBCも出る。するとあることに気づく。
余弦と三角比は思いついたけど最後の分からんかったなぁ笑
角の二等分線の長さの定理で瞬殺ですね！
いやどう見ても直角には見えん！笑
@そぼろぎゅー 普通とは？w
@そぼろぎゅー 直角に見えないって言ったことに対してのアンサーとしてはおかしくない？
いや、普通だね。
もう俺が悪かったってww
いや、これは俺が悪かったごめん。
中学生でも似たような問題あるから考え方参考になる
俺成長してる！最後のやつが一番最初に出てきた！
DからABに垂線を引いた交点をHとすると、AH＝AC＝１、AD共通で合同から∠C＝90なら比の計算せんでも行けるんだけど、もうちょっとなんか90°っぽくしておいて欲しさはある
解けました😊嬉しかったです！
数学が得意な人や好きな人からすれば簡単に見えるかもしれませんが、苦手な人がいるのは事実です。もう少し視野を広げてみてはいかがでしょうか。
できる人のほうが少ないでしょう。
解法を聞いて理解するだけならかなり多くの人がいると思うけど。
君みたいな人間が色々と落ちていくのを数々見てきたよ
@@まーす教室ほぼ数英系
ほんとにごめんなさい。
正直自分数学が大の苦手でかなり努力して、少し成績が上がって調子に乗ってましたね。
自分もたしかに最初を思えば全然出来ず、人に馬鹿にされ悔しくてもがきました。
初心を忘れたらいけませんね。
ありがとうございます。
@@ブロスタ-w3c そうなんですね。
私も言い過ぎたかもしれません。
その努力、とても尊敬します！私は諦めが早いので。上の人たちのコメントは重く受け止めすぎないでくださいね(人*´∀｀)｡*ﾟ+
これからも数学を楽しんでいきましょう！
トリニク、頑張ってください！
説明はなるほどです。一瞬∠ACDが90°と思ったが、図はどう見ても∠ACDが90°に見えない。これは引っ掛け？
3:38 直角三角形だったんだ・・・とのことだが問題の図が全く違う件
サムネだけしか見ずにコメントしてますが、
これ、まさかの∠ACBは90度ですよね？
ABDが二等辺三角形なので、DからABへの垂線おろしてできる（交点をEとする）三角形は直角三角形ABを二分する線分の長さは1
AE=AC,ADは共有、∠BAD=∠DAC
二辺と1角が等しいので、⊿ADEと⊿ADCは同じ形（向きが違うのは合同っていうんだっけ？）
なにかの間違いだと思って解説見たら、本当に90度だった！
どう見ても70度かそこらにしか見えない
なるほど！さっぱりだ！
ニューアクションレジェンド数学I＋Aのlets tryの問題にあったわ笑
3:41どこが直角なんだよぉ！！！泣泣
いや僕だって分かってるよ泣 こんな叫び受験には通用しないって泣
たしかに直角には見えない。実際の試験問題の図形が同じものなら問題だ。
君たちの頭に問題がありそう
直角になってないって言ってるやつ、文句言うまえにちゃんと勉強しろよ。
数値で考えれば直角三角形とわかるわけだから。これは数学の問題ていうことを忘れんなよ。
図で判断するのは中学生までですよねw
@@あんこ-e9w おい、投稿主が中学生でも解けると言ってるぞ。
お前さんのいう図で判断するのが中学生までなら、図が直角三角形ではないと文句つけられても仕方ないぞ？
4:39 なんで等脚台形から正三角形が導き出てくるの？？？
補足を加えると。
等脚台形の時点で、三角形の相似から、辺ABと平行な辺の長さが1と分かる（角の二等分線でBD:DC=2:1）
↓
辺を伸ばして大きな三角形をつくる
（のちに正三角形と分かる三角形）
↓
大きな三角形と小さな三角形の相似
（のちに正三角形とと分かる三角形）
↓
伸ばした分の長さが分かる
↓
3辺が等しいから正三角形だ！
何で長さがわかるのかがわからねっす…
@@nightdragger1977 どこの長さがわからんのか言わないと教えようにも誰も教えられないよ！勉強苦手な人って質問が下手だから、どこがどうしてこうなるのかはっきり質問しよう
@@nightdragger1977 平行な辺の長さは、BD:DC＝2:1で△ABDと△CB'D(勝手にB'とした)が相似だとわかるからAB:CB'＝2:1だよね
伸ばした分の長さは、正三角形の頂点をPとしたら、PB':PB＝CB':ABなんだからPB':PB＝1:2ってわかるからこれからわかりますね
こういう簡単な解き方とか見た目は簡単なのに…みたいな問題はすごいけど、単純に5乗させてくるような問題は嫌い
高校受験 難関私立やってほしい
大学入試は伝説となる問題が多いなぁ
備忘録65G"【 角の二等分線の定理で 2x と xと おいて、余弦定理の連立方程式で、】
x＝1/√3 と cosθ＝1/2 から求めた。Magic Bullet → 相似の発見 と 折り返しの作図。
私は、△ABC相似△DACから三辺出したら1:2:√3が出たので、掛け算して出しました。でも3分以上かかりましたね。
中3です。秒ではないけど解けて気持ちーー👼
何回も最後の解き方してたけど、直角に見えないしなぁとかアホなこと考えてた
考えてる間にふと思いつきました。嬉しかったけど、最後までみておかないとつかないと思いました。
最後のえぐすぎ
相似で解きました〜
うわあぁぁ。すげえ。中学受験はむずい
AD=(√AB×ACーBD×CD)とAB:AC=BD:DCを使って解いた
10秒は無理だが普通に最後の考え方で解けてうれぴよ。
画像はおかしいけどc直角やんけー。
補足
同じ角度を作る2辺が同じ長さ=合同ってことね。
京大にいくか！
京大で待ってるね！
最後の方法でやりましたが、それ以外なら、AD^2=AB*AC-BD*CDからBC=√3を出しますね。
何を使ったらそのような計算になるんですか？
@@コスモ315 「角の二等分線の長さ」で検索すれば分かるよ。
自分はBAを伸ばした直線をBOとして
ADと平行な直線COとで出来る三角形で相似しました！
角ACBが直角には見えない。
この問題を余弦定理で解いた人は答えが合っていても点はもらえないのではないか、というくらい初等幾何の解答がスマート。
大学側もこの問題を余弦定理で解く人より、初等幾何で解く人に入ってほしいはず。（解けないのは想定してない）
答えじゃなくて過程を重んじる、という京大受験の最も尖った問題と見た。
解けるのは前提で、どうやって解くかを見たかったのかね
すごいなー
問題の図形の画ACBは直角に見えないぞ！
僕は補助線が好きなのでDP//ABなるPをAC上にとって2等辺三角形の相似比でやりました
1分かかります..
高校受験でも難関高校なら出しそう。
これに関する公式結構塾とかでも教えてるし。
最初脳死でDからABに垂線下ろしたら合同な三角形できるやんってなった
これ、下手したら√3≒1.73であることを知っている小学生だったら、解けてしまうかもしれない…
中学入試と思って解いていて、難しいなと思ったら京大だったw
ほぼ最後のやり方で構造は分かったが、面積を出すのが小学生の範囲では・・・
Dから垂線おろして△ADCと合同って感じで出したのだ！
内容はいいのだけれど、なぜ「したげる」っていう表現って、数学や物理で使われるんだろうかと常々思う。あたかも「生物の」ように「したげ」るんだね
角Cが直角だと判れば、あとは簡単。
でも、こういう図は如何なものかなあ？
図形の問題ならば、図形は正確じゃないといかんよね。
図を不正確に描くことが問題の難易度を上げるコツ。
余弦定理？そんな解答を面倒にする発想はなかった。
最後、なぜ点CはAB上に来るとわかるの？
角度が同じだからかと
@@shumin8594 教えてくれてありがとう！
中学生でも15秒で解ける、つまり玄斗君なら1秒かからない
凄い遠回りかもですが、正弦定理使って底辺を求めてヘロンの公式使いました...
ちょっと大変でした...
やべーおもれー
折りたたむだけじゃなくて二等辺みたら垂直二等分線引きたくなるよね。
永久機関の説明してほしいです
ヨビ○リ()
「この図形、正三角形の半分じゃん」と分かればすぐに解けるんだよな。
1番最後の考え方、折り返した時になぜ重なるのだといえるのかが理解できません、、。どなか教えてください。
三角形ADCと三角形ADC'が合同だからだと思います。
この動画5分04秒の図より
合同条件の一つで2辺とその間の角度がそれぞれ等しいならば2つの三角形は合同であるということから、2つの三角形は合同であり、線分ADを軸に折り返しても一致するのだと思います。
@@618ahmos5 あ、垂直二等分線になってACが1になる所を見落としていました。笑 わざわざありがとうございました！
答えは「存在しない」だと思った…
very elegant problem from japan as always
at first since AC is tangent to (ABD), you could just get AC^2 = CD*CB
then next came the angle bisecctor thereom which gave BC = sqrt3
and 1, sqrt3, and 2 is just pythagorean, then sqrt3/2 came
pretty motivatable problem, very suitable for university entrance exams - easy, but not easy
変なプライドが出て聞く前に解いてみたら解けました笑
一番最後の問題で2分3になったときの計算式を教えてください！
最も基本的で単純な｢縦×横×1/2｣の三角形の公式よ。∠ACB=90°だからね。1×√3×1/2で出る。まぁ画面の図形がどう見ても直角じゃないから惑わされるのも分かるし、自分で図形描いた方が分かりやすいかもねw
角BACに60度代入したら解けた
中学校の時に、角度わかんなかったら60を代入してみたらいいよって言われたんだけど未だに根拠わかんない。
何のアプリを使っているか気になる
上手く作られてるなぁ笑笑
折り返してみるは最強や笑
脳死でベクトルつかった
それは草
@@イカルド-t4y この問題にはなかなか良い選択だったよ()
@@なんお-n2t たしかに座標導入とか複素数使うよりはベクトルはいい選択肢だけど、角の二等分線とかを見たら僕はシンプルに幾何的に解きたくなりますね〜
@@イカルド-t4y尊敬す、僕は 中学の時数学さぼってたから幾何とお別れしちゃいました🤤
@@なんお-n2t 分かる
最初から幾何的方法は諦めてしまう
逆に簡単そうな問題があった時
粉バナナ！(これは罠だ！)
ってなりそう
15秒くらいだった。10秒ではさすがに気付いて計算しきれない
共通テストでこれが出てきたらどうせ角BCA=90°の時も成り立つだろって考えて即√3/2って答えられるんだけどな
数分掛けてやっと最後の解放を思いついた自分の脳は中学レベル以下だと痛感した
すげ
この問題の図が何か変だなと思ったら、ＡＢとＡＣの長さの比が図と数値で一致していないからか。
そしてちゃんと描くと直角三角形になって誰でも解けるようになるからあえて正しくない図を描いているのか。
うん、大人って汚いね！
角BAD=θとする
三角形ADCにおいて余弦定理で
K²=〜 という式を立ててこれを①とする。
三角形ABC=三角形ABD+三角形ADCという式を余弦定理を使い立てて、sin2θを2sinθcosθに置き換えて両辺から1/2sinθを消す(もちろんθ≠0°,90°というのも言っておく)
そして、この式を②とする
①と②の連立方程式を解くとθが出るので、あとは全体で面積公式を使って解きました
余弦定理は高校で習うので中学では厳しい
図の角Cが間違っているので問題が不適切である、とか答案に書きたい