【超難問】ラングレーの問題を数学最強メンバーに解かせたら何時間で解けるのか？
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- เผยแพร่เมื่อ 27 ก.ย. 2024
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編集：さるえる
1週間掛けてでも解こうとするさるえるもすごいけどな
一生懸命作った式がただの恒等式になるのを「対消滅」っていうのおもしろい
解けなくて諦めるんじゃなくて1週間かけて解き切るさるえるくん凄い…
その問題を覚えているのも凄い…
説明する時に、自分の回答のはずなのに、ここなんでこうやったんやっけになるのわかりみが深い
そしてだいたい質問者側が気づく
11:30 るんとうかわいい
高校数学やらせてイキるんじゃなく、ちゃんと中学範囲の難問出してくれる先生素晴らしい
一応小学校の範囲では？
中学入試で中学範囲出たらたまったもんじゃないw
中学範囲もはいってますよね
@@neruuu598 どこに？
灘中入試の問題は、全部、小学校の算数の知識で解けるものですよ。中学数学の知識は、使えはするけど必要はない。
難しいことしてるのに、ゆるゆるなこの雰囲気めっちゃ好き☺︎
1週間かけてでも答えを出した神童さるえる少年さすがです。
これだけ苦しんで、答え発表に「いやダメダメダメ」「やからこの状態が一番きついねん」って言える精神力、すごい
全然数学知らないし苦手で避けてきたけど、積サーの人達が解いた時に気持ちよさそうなのが好きで見てしまう...こういうの解けるのほんとに羨ましい🥺
1問解くだけでめっちゃおもろい。これぞ積サー。
大学入試に出るのもイヤなのに、灘高の入試で出たぁ?
やっぱ、「入試は場数をこなすに限る、過去問は当然デショ」,,,は効率悪いので、
相場と部分点で難をしのぐのがいい?
こうやってみんなで渾身の難問をなんやかんやいいながら頑張って解くの、サークル感あっていいなあ
「えらい楽しませてくれる問題どすな〜」「ふーん面白いじゃん」
ここ好き
8:52
なんとしても自分で解きたいって心構えすごすぎる、、
最近ゆうゆう多いの嬉しい
中学生で一週間で解けるのもすごいい
ラングレーの問題にトドメを指す！
っていう本に全通りの解のリストがあります。
ちなみに一般には問題の角が整数でも答えが有理数になるとは限りません。
二等辺三角形作る補助線の引き方を自分の補助線のレパートリーに入れておきます
思いつかなかった…！さすがです
なんやかんや言いながら、頑張るお三方とても良いです。
この先もこういう動画観たいです、益々機会が減りそうですが。
るんとうの解説聞いて思わず口開いたし息を飲んだ
その20°が出たら、解説聞いたらそれ自体は難しいことじゃないのに、まじで頭おかしい補助線だし本当にすごい！
これを5時間考えたり1週間考えたり、それもやばい
中学受験の小学生に、第1問でこんな問題だす灘中頭おかしいすごい
多分皆勘で書いてる 大体中受の角度の問題の答えは15の倍数だから正答率50パーはあったやろうな...(解けた人いたかは知らない)
5:10｢測るぞ分度器で｣めっちゃ好き笑
一週間も考えたの本当に尊敬
私なら諦めてる🤦♀️
2日半くらいかかったけど、自力で解けたの嬉しい〜！！！！
中にある図形コピペしたり、正三角形とか二等辺三角形作りまくってたのになかなか答え出なかったのめっちゃ悔しい……笑笑
思わずるんとうの解説の後リアルに拍手したわ👏
お疲れ様でした😇😇😇
るんとうの解答シーンのときに「えー！かしこー！！」って目輝かせちゃった…。もうこんなに頭柔らかくないや。
私もこの問題結構かかった記憶あります。
「ここに補助線引くのか～」という、解き方知った時の感動忘れられないです。
このメンバーがラングレー問題知らなかったのは意外だわ
角度ちょっと変わるだけで引く補助線もガラっと変わったりして奥が深いんよねこの形式
ほんとそれです。
この問題はかなり有名ですよね。
しかも解法が軽く数えただけでも10種以上。
正三角形を作る・底角の二等分線を引く・外接円を描く・二等辺三角形を作る・正弦定理・チェバの定理(の三角関数表現)
ものすごく奥深い問題だけどこれに触れてる動画は大抵3年前のものとかだからこの動画は嬉しい。
3:05 ってことはふくらさん対策してる間の撮影かー、めっちゃ頑張っててすごい！！
ニッコニコるんとうホント好きだわ
0:13 めっちゃ伊沢
5:18 懐かしの初代プリキュアのヤバさの証明動画か・・・あれとかドラクエ世界が小さすぎる問題系の動画好き。
6:42 このデカい三角形を18個円形に並べて、正18角形作って解くやつがめっちゃエレガントで好き
3:26
キムさん字綺麗だなぁ
円周角の定理を使って一時間で解けた。
《解法》
①与えられた図で、角度Xの存在する頂点をＡとして、右回りに外周の頂点を、B、C、Dと決める。
②Dを通りBCに並行な直線を描き、Bを通りCDに並行な直線を描き、二直線の交点をFとする。
③四角形BCDFは平行四辺形となり、△BCDが二等辺三角形より、四角形BCDFはひし形となる。
④角度を求めていくと、円周角の定理から、4点AFBCが同一円周上にあるといえる。
⑤△AFCが底角80°の二等辺三角形より、頂角∠ACFから降ろした垂線と、線分BDの交点をＯとすると、これは④の円の中心である！ （図形の対称性より）
⑥中心角∠AOF＝2×円周角∠ACF＝40°
ここで、線分ACと線分FDの交点をGとすると、
角度の計算をして、∠AGD＝120°、∠AOD＝60°と求められる。
円周角と中心角の関係の逆より、円の中心をGとしたとき、3点AODは同一円周上に書けるから、
半径は等しいからAG＝OG＝DG、
三角形AGDは二等辺三角形となり、頂角＝120°かつ、底角が等しいから！
X＝60°！
補助線一本引くだけでガチで中学生の知識で解けるようになるのすごい問題だな
中学生さるえるに喧嘩うる数学の先生おもろいね
おもしれぇ先生
僕も愛用してたMathematicaここで出てくるとは。。
こういう何言ってっかわからんけど、天才たちの遊びな動画好き🥰
中学生の時塾の先生にこれ出されて当時数学が得意と自負してた心を折られた一問だから解き方も鮮明に覚えてた😇
るんとうさんの「もう！」連発から、閃いた感が良いです！！
50年前の灘中の受験ヤバい
これ小学生で数分で解かないといけないのか
良い先生に恵まれてたのかな
35年前に出合った問題。語り継がれる難問。
ラングレーの問題有名だから知ってた
解き方は忘れてたけど答えは覚えてた
さるえるさん司会回好き
自分も色々考えましたが、
数学から離れて早4年の文系大学生には無理でした笑笑
2:55 パオチャン懐かしい
フランクリンの凧という名で覚えてたなあ
ついでにだけど四角形ABCDで∠B=∠C=90度
∠BAC=30度、∠BDC=45度のとき∠CADを求めよ
って問題が狂ってて良い
解説聞いてめっちゃスッキリしたーwwww
三角関数ありなら無心で解ける問題です。
最も下の辺の長さを1としても一般性は失われない。
二等辺三角形より1番左の辺の長さは1。
正弦定理より、左下の頂点から右上の頂点に向かう対角線の長さはsin80/sin40=2cos40
よって、正弦定理から
1/sinx=2cos40/sin(x+20)
2sinxcos40 =sin(x+20)
積和公式を使い
sin(x+40)+sin(x-40)=sin(x+20)
ここで、
sin(x+40)=sin(x+20)+sin(40-x)
のように移項すると、和積の公式で
sin(x+40)=2sin30cos(x-10)=sin(100-x)
sin関数の中身だけで等式を作ると
x+40=100-xより x=30は等式を満たす。
0
ラングレーの問題、大学生時代の塾講師のとき灘中受験コースの子に聞かれて発狂したことを思い出した
昔々、深夜枠のビートたけしの数学の番組で、このラングレーの解説してました。衝撃的でした！
誰もつっこまんけどゆうゆうさんのニャンちゅう似すぎじゃない？？笑
これ中学の時何回解いても途中で行き詰まってたw
めちゃ気持ちええ問題
ちなみにるんとうの最初の補助線引いた時点で60°と30°の中心角と円周角で左下の点を中心とする円が見えたり
灘やっぱバケモンすぎる
底角80°の二等辺三角形作って、余弦定理で辺の比出して、相似を言う為に、作った二等辺三角形の頂角20°を挟む2辺と元々ある20°を挟む2辺の比が同じであることを言おうとしたが、4sin10°sin70°+2sin10°=1が示せなくて詰んだ。ここまでは40分でいけたのになぁ。
積和の公式で普通に示せたわ。相似の証明に入れれば勝ちだな。
2:26 8:28 9:08 12:31 14:13
中学受験の時に教えてもらってたから分かったけど普通にわからんよな、すごい
分度器 無料懐かしすぎ
全く同じ問題中2のときに出されたな〜笑
わいも中学で数学のテストの100点阻止問題で出されたな
普通にわからんかったけど流石に有名角やろ！の勘で当てた
この補助線がエグい20〜21世紀
このラマヌジャン、やってる人しかわからんけどこれ体験してるはずは多いはず
数学企画面白い😊
マクローリン展開とかいう人生において積サーでしか聞かない単語
最終的に解けたさるえるすごいな、、
4:55からのるんとうチョロチル侍並におもろすぎて草
約50年前の灘中入試の過去問、今の中学受験生(小学生)には典型問題だったの草でしかない。
(補助線で二等辺三角形や正三角形を探すと一瞬で終わる)
え、この問題9,10年前ぐらいに面白いと思って解いたわ😂
スクショして15分間一緒に解いたけど普通に無理やった🥺
考え方ちゃうかったけど5分でいけた
Z方向補助線は本当草
13:04
しょっぱなの「こことここ一緒じゃないですか」がまず分からん
13:14
「こことここ一緒だからこことここ一緒」も分からん
13:04
3つの角のうち2つが同じ角度の時は二等辺三角形なので、180°-20°-80°=80°で二等辺三角形となり、「こことここ」は 一緒になります。
13:14
青の線で50°50°80°の二等辺三角ができるので、青の線と赤の線が同じ長さになります。
@@やぶへび ありがとうございます！
中学生の時の散々やったなあラングレーの問題
公立中の最後の期末テストでこれ出されたわ
勘で30°って書いてそのテストは100点だったんだけど、その次の授業でこれをちゃんと解法付きで解こうってなって数十分で解けたあの時の快感は忘れない
おけ
おけ
出るわけがない😅
テストの最終問題的な位置付けでだから出されました笑
ゆうゆう唯一神の事ぼっちの神って言ってて草
これ45分で解けたんやけど!
すげぇ自慢したい!
友達にこれ送ったらキム方式で解いてきたの思い出した
何がすごいって1問に対して5時間半も向き合えるところだよね
ポケモンの育成ならそれぐらいできるけど、数学とか無理やで
余弦定理4回使って文字削除するといけた気がする
高1のときにこの問題出してくれた数学の先生がいて、学年で一人だけ授業時間内に解けた人がいたけどその人は東大に行った。
無料の分度器アプリ懐かしいw
自力でやったけど模範解答以外の方法で1時間掛けてできた
正答率どんぐらいだったんかな？
左の辺を折れ目として開いたらxと100°と50°になるからx=30°ってのはあり？
Mathematica持ってんのヤバ笑笑
11:24 阪大京大の2次の伏線やったんや…
灘中学生解けたのかな…
初等幾何の難問はだいたいどこからともなく正三角形が出てきがち
角度仮定する補助線とか考えたことない…
これ有名よな
初見じゃほんとに難しくて解けなかった
ヒカキン末期は草
昔、コマ大数学科でやったなぁ
マスマティカ 懐かしい。大学時代お世話になりました。by東工大物理出身
これ夏休みの補習で解かされてました( ;ㅿ; )(中2)あと一人正解した天才もいました...
数学ある程度好きな人なら元々知ってる話題じゃね？って思ってしまうが...
幾何好きじゃないと知らない・忘れてるケースはあるんじゃないかな
@@ST-gs6ul まぁたしかに
【文系の見間違え】
{式波(惣流)・アスカ｝ラングレーに数学最強の問題を解かせたら何時間で解けるのか？
これ、さるえるさん「だが情」観てるな？笑笑
やっぱり灘の算数、数学改めておかし過ぎる笑
灘の数学やってほしい笑www