Javier, creo que cometiste un error al poner L=2m. Si somos coherentes a la explicación del capítulo anterior esa L sebe estar en el orden de los amstrongs... De todos modos da igual, este curso es una maravilla, y tu una persona más maravillosa que el propio curso. Muchísimas gracias por haber dedicado tanto tiempo y regalarnos todo lo que sabes y demostrar poco a poco todo. Ahora estoy sacándome las asignaturas de Cuántica I y II gracias a ti y a gente como tú. Sois héroes. De nuevo, muchísimas gracias, de verdad.
A mí lo que siempre me inquietó en el tema de la partícula en una caja es que se hace poco hincapié en una cosa que es rarísima: se trata de una partícula que siempre tiene una velocidad distinta de 0 y que, a la vez, es estática, no evoluciona en el tiempo, ya que la parte temporal de la función de onda se hace 1 al tomar el módulo al cuadrado. Por supuesto que si uno lo piensa como una onda estacionaria no hay mayor problema, pero se trata de un electrón, o un protón y este es el punto crucial de diferencia entre la cuántica y la clásica. En especial si luego, vía la demostración experimental de la violación de las desigualdades de Bell, se llega a la conclusión de que psi cuadrado no es sólo la probabilidad de encontrar la partícula en un punto x a un tiempo t, sino que también ES la partícula. Es decir que mientras no se lo mida, el electrón (o el protón) está desparramado y estático dentro de la caja.
Estimado Javier, antes que nada muchísimas gracias por tus geniales videos, ya me voy haciendo mis lindos apuntes gracias a tus excelentes explicaciones. Ahora bien, te consulto algo que quizás es una pavada pero me generó inquietud: cuando defines el intervalo al cual pertenece x´ lo estrictamente correcto no sería que dicho intervalo sea abierto y no cerrado? Es decir: x´ pertenece a (0,L) en vez de [0,L]. Pues entiendo que si x´=0 o x´=L la expresión simulada por ordenador no resulta igual a 1. Desde ya, muchísimas gracias por tu tiempo. Slds!
14:30 Es facil darse cuenta de una serie de consideraciones que aparecen en esa serie de ahi 1) los terminos pares se cancelan todos por lo que es una serie de senos y que se puede simplificar bastante 2) se trata de la serie de fourier de la funcion signo en el intervalo [-L L], como nosotros solo estamos considerando el trozo [0 L] la funcion vale 1 en ese intervalo(sin contar los extremos en los que vale 0 al extenderla periodicamente y que estos no tienen relevancia fisica en el problema porque la particula no llega nunca a las posiciones 0 y L) 3)la funcion signo es derivable a trozos y por tanto hay convergencia puntual de la serie de fourier a a funcion signo asi que esa serie es la funcion constantemente 1. Recordemos que solo nos interesa el trozo [0,L] En resumen.. es un ejercicio sencillo de series de Fourier, no es imprescindible usar ningun programa para hacer aproximaciones. Esa es la explicacion matematica de porque esa serie vale 1
Gracias Andrés! Muy útil tu comentario! A veces los físicos somos un poco toscos y preferimos hacer unas cuantas aproximaciones en vez de ponernos más precisos :)
@@Javier_Garcia no hay problema es entendible. Es solo que a lo mejor alguien preferia ver una justificacion un poco mas formal y decidi dar el aporte Ademas creo que ya has explicado series de fourier en el tutorial de teoria cuantica de campos por lo.que no se hara tan raro jeje
Javier que programa usas en los cursos para hacer integrales, derivadas, el sumatorio que hiciste para demostrar que para todo x´da 1... me vendría genial un programa así para la carrera, un saludo
Una pregunta Javier los auto ket del operador X no deberian hacer el braket sobre los autovectores de H para generar fin(x) ya que fin ya esta en funcion de x, y tomar la relación de completitud sobre la base generada por H?
Muy buen video Javier gracias Sólo quería hacer una precisión en el minuto 9:27 conmuta la suma con la integral y esto dices que se puede hacer siempre y no es correcto que se pueda hacer siempre se tiene que demostrar que la función que se va a sumar convergen y no sólo que convergen sino que tiene una convergencia especial no recuerdo en este momento Cuáles son las reglas de convergencia para que esa conmutación sea válida pero requiere de el teorema que habla de eso exige convergencia y continuidad de la función bastante fuertes es sólo un comentario de matemáticas Muchas gracias por el video estuvo muy bueno
Completamente de acuerdo! Si no hay convergencia entonces no tiene sentido. Estoy tan acostumbrado a pensar de forma física que se me olvida decir estas cosas :) Gracias por comentar. Por cierto, volveré pronto con el curso de Relatividad. Aquí en España hemos sufrido una ola de calor y no ha habido manera de ponerse a seguir el curso. Por suerte ya se está pasando :)
Javier Garcia me da mucho gusto saber de ti me da mucho gusto saber que estás bien, y aquí en México y en el resto del mundo de habla hispana estamos esperando con ansias continuar con el curso de relatividad general, y también espero que algún día nos deleites con un curso de mecánica cuántica de Campos ya prácticamente es lo último que falta de verdad te agradezco mucho todo el tiempo que te tomas para estos videos un saludo desde aquí desde México
Hola Javier! Buen video de la partícula en la caja, pero tienes alguna referencia de donde puedo ver como obtener el propagador para una partícula en una caja? así como lo hiciste para partícula libre y oscilador armónico!
+Luis Manuel Se haría igual que el propagador libre pero restringiendo las integrales al intervalo [a,b]. El problema es que entonces esas integrales son un poco más liosas de calcular. No es demasiado útil hacerlo. Normalmente los propagadores son usados cuando las partículas son libres o bien en problemas en donde los límites de integración son infinitos.
Javier, creo que cometiste un error al poner L=2m. Si somos coherentes a la explicación del capítulo anterior esa L sebe estar en el orden de los amstrongs... De todos modos da igual, este curso es una maravilla, y tu una persona más maravillosa que el propio curso. Muchísimas gracias por haber dedicado tanto tiempo y regalarnos todo lo que sabes y demostrar poco a poco todo. Ahora estoy sacándome las asignaturas de Cuántica I y II gracias a ti y a gente como tú. Sois héroes. De nuevo, muchísimas gracias, de verdad.
De los mejores vídeos, me gusta su forma de explicar todo, ninguna duda, exito
A mí lo que siempre me inquietó en el tema de la partícula en una caja es que se hace poco hincapié en una cosa que es rarísima: se trata de una partícula que siempre tiene una velocidad distinta de 0 y que, a la vez, es estática, no evoluciona en el tiempo, ya que la parte temporal de la función de onda se hace 1 al tomar el módulo al cuadrado. Por supuesto que si uno lo piensa como una onda estacionaria no hay mayor problema, pero se trata de un electrón, o un protón y este es el punto crucial de diferencia entre la cuántica y la clásica. En especial si luego, vía la demostración experimental de la violación de las desigualdades de Bell, se llega a la conclusión de que psi cuadrado no es sólo la probabilidad de encontrar la partícula en un punto x a un tiempo t, sino que también ES la partícula. Es decir que mientras no se lo mida, el electrón (o el protón) está desparramado y estático dentro de la caja.
He podido despejar mis dudas que tenía sobre el vídeo anterior.
gracias :)
Estimado Javier, antes que nada muchísimas gracias por tus geniales videos, ya me voy haciendo mis lindos apuntes gracias a tus excelentes explicaciones. Ahora bien, te consulto algo que quizás es una pavada pero me generó inquietud: cuando defines el intervalo al cual pertenece x´ lo estrictamente correcto no sería que dicho intervalo sea abierto y no cerrado? Es decir: x´ pertenece a (0,L) en vez de [0,L]. Pues entiendo que si x´=0 o x´=L la expresión simulada por ordenador no resulta igual a 1. Desde ya, muchísimas gracias por tu tiempo. Slds!
14:30 Es facil darse cuenta de una serie de consideraciones que aparecen en esa serie de ahi
1) los terminos pares se cancelan todos por lo que es una serie de senos y que se puede simplificar bastante
2) se trata de la serie de fourier de la funcion signo en el intervalo [-L L], como nosotros solo estamos considerando el trozo [0 L] la funcion vale 1 en ese intervalo(sin contar los extremos en los que vale 0 al extenderla periodicamente y que estos no tienen relevancia fisica en el problema porque la particula no llega nunca a las posiciones 0 y L)
3)la funcion signo es derivable a trozos y por tanto hay convergencia puntual de la serie de fourier a a funcion signo asi que esa serie es la funcion constantemente 1. Recordemos que solo nos interesa el trozo [0,L]
En resumen.. es un ejercicio sencillo de series de Fourier, no es imprescindible usar ningun programa para hacer aproximaciones. Esa es la explicacion matematica de porque esa serie vale 1
Gracias Andrés! Muy útil tu comentario! A veces los físicos somos un poco toscos y preferimos hacer unas cuantas aproximaciones en vez de ponernos más precisos :)
@@Javier_Garcia no hay problema es entendible. Es solo que a lo mejor alguien preferia ver una justificacion un poco mas formal y decidi dar el aporte
Ademas creo que ya has explicado series de fourier en el tutorial de teoria cuantica de campos por lo.que no se hara tan raro jeje
@@Javier_Garcia una demostración matemática es como un poema... ¡pero esto es una guía telefónica!
En efecto, la suma infinita de sin[(2n+1) pi x/L] es el desarrollo en serie de Fourier de la onda cuadrada, con las amplitudes y constantes adecuadas.
Javier que programa usas en los cursos para hacer integrales, derivadas, el sumatorio que hiciste para demostrar que para todo x´da 1... me vendría genial un programa así para la carrera, un saludo
Hola Pablo, se llama Scientific Workplace. Yo tengo la versión 5.5
Una pregunta Javier los auto ket del operador X no deberian hacer el braket sobre los autovectores de H para generar fin(x) ya que fin ya esta en funcion de x, y tomar la relación de completitud sobre la base generada por H?
Min 25
Muy buen video Javier gracias Sólo quería hacer una precisión en el minuto 9:27 conmuta la suma con la integral y esto dices que se puede hacer siempre y no es correcto que se pueda hacer siempre se tiene que demostrar que la función que se va a sumar convergen y no sólo que convergen sino que tiene una convergencia especial no recuerdo en este momento Cuáles son las reglas de convergencia para que esa conmutación sea válida pero requiere de el teorema que habla de eso exige convergencia y continuidad de la función bastante fuertes es sólo un comentario de matemáticas Muchas gracias por el video estuvo muy bueno
Completamente de acuerdo! Si no hay convergencia entonces no tiene sentido. Estoy tan acostumbrado a pensar de forma física que se me olvida decir estas cosas :) Gracias por comentar. Por cierto, volveré pronto con el curso de Relatividad. Aquí en España hemos sufrido una ola de calor y no ha habido manera de ponerse a seguir el curso. Por suerte ya se está pasando :)
Javier Garcia me da mucho gusto saber de ti me da mucho gusto saber que estás bien, y aquí en México y en el resto del mundo de habla hispana estamos esperando con ansias continuar con el curso de relatividad general, y también espero que algún día nos deleites con un curso de mecánica cuántica de Campos ya prácticamente es lo último que falta de verdad te agradezco mucho todo el tiempo que te tomas para estos videos un saludo desde aquí desde México
Hola Javier! Buen video de la partícula en la caja, pero tienes alguna referencia de donde puedo ver como obtener el propagador para una partícula en una caja? así como lo hiciste para partícula libre y oscilador armónico!
+Luis Manuel Se haría igual que el propagador libre pero restringiendo las integrales al intervalo [a,b]. El problema es que entonces esas integrales son un poco más liosas de calcular. No es demasiado útil hacerlo. Normalmente los propagadores son usados cuando las partículas son libres o bien en problemas en donde los límites de integración son infinitos.