Meine Empfehlung: * Mathematik Rätsel & Lernhilfen: dennisrudolph.de/mathe-raetsel * * Mathematik Schule: dennisrudolph.de/mathe-lernhilfen * * Hierbei handelt es sich um einen Werbe- oder Affiliate-Link. Wenn du auf diesen Link klickst und danach etwas kaufst oder abschließt, erhalten wir eine Provision. Dir entstehen dadurch keine Mehrkosten.
Mein Lösungsvorschlag ▶ Pumpe A → 2 Stunden in einer Stunde → 1/2 des Kellers Pumpe B → 3 Stunden in einer Stunde → 1/3 des Kellers Beide: 1/2 +1/3 = 5/6 des Kellers in einer Stunde Gesamt: 6/6 die Zeit= 6/6 : 5/6 = 6/6*6/5 = 1,2 Stunden = 1 h + 12 minuten = 72 minuten
bei beliebig vielen pumpen, 1/(1/2h+1/3h)=1,2h 1,2*60=72min => 1h und 12min oder wenn es nur zwei pumpen sind dann, (2h*3h)/(2h+3h)=1,2h das ist genau das gleiche wie bei der parallelschaltung von widerständen😀
Die Erklärung ist zwar korrekt, das Vorgehen aber sehr umständlich. Lösung: Pumpe A benötigt 2 Std. In 1 Std. schafft diese die Hälfte = 1/2. Pumpe B benötigt 3 Std. In 1 Std schafft diese ein Drittel = 1/3. Zusammen in 1 Std. 1/2 + 1/3. Brüche Addieren: gemeinsamer Nenner: 3/6 + 2/6 = 5/6 Nun einfacher Dreisatz: 5/6 in 60 Min. (= 1 Std.) 1/6 in 12 Min. (60:5) 6/6 in 72 Min. (6*12) 72 Min. = 1 Std. 12 Min. Grüsse Marcel
Es gilt: Pro h pumpt A das halbe Volumen (1/2V=A), b ein Drittel des Volumens (1/3V=B). In einer Stunde pumpen A+B: 1/2V+1/3V=5/6V. 6/6V werden dann gepumpt 1h/5*6=1,2h.
Warum nimmst du irgendwelche Beispielzahlen? Pumpe A schafft den Keller in 2 h => in 1 h schafft sie 1/2 Keller Pumpe B schafft den Keller in 3 h => in 1 h schafft sie 1/3 Keller Beide Pumpen zusammen schaffen in 1h: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 des Kellers Um auf die ganze Wassermenge zu kommen fehlt kann man nun den Dreisatz bemühen: 5/6 = 60 min (1 h) 1/6 = 12 min 6/6 = 72 min = 1:12 h Das hatte ich in etwa 30 sec im Kopf
@@raetsel-und-boese-tricks verstehe: nur muss man ja eigentlich vorher die Lösung kennen um die Zahlen sinnvoll wählen zu können und das könnten die Schüler doch nicht. Oder sehe ich das falsch
@@nilscibula5320 Für dieses Beispiel kann ich eine beliebige Menge Wasser nehmen. Das 1/2 Keller verwirrt viele vermutlich auch. Ich verstehe die Frage aber schon. Die Erfahrung zeigt "Je allgemeiner gerechnet, desto mehr Zuseher steigen aus." Für Mathematikerfahrene ist dies oft nicht nachzuvollziehen.
@@raetsel-und-boese-tricks theoretisch kann ich natürlich jede Zahl nehmen, aber wenn ich dann nicht glatt teilen kann, habe ich zahlen mit Nachkommastellen, was die Berechnung schwieriger macht. Es ist mir schon klar, dass die Beispielzahlen der Vereinfachung dient, aber das wirft eben andere Probleme auf
Ohne den Start des Videos gesehen zu haben: Eine bestimmte Wassermenge (egal!) vorausgesetzt z. B. 120 L. Leistung Pumpe A = 60 L / h. Leistung Pumpe B = 40 L / h. Gesamtleistung 100 L / h. Für 120 L ins Verhältnis gesetzt demnach 1,2 h.
Klassisches Beispiel zur Berechnung einer Rate. Warum hier mit Phantasiezahlen rechnen, wenn die Pumpenraten bereits angegeben sind: Mit Wasservolumen im Keller Vk ist A = Vk/(2h) und B = Vk/(3h). In Worten: Die Rate A ist das Wasservolumen pro 2h und B ist die Rate Wasservolumen pro 3h. A + B = Vk/(2h) + Vk/(3h) = (3Vk + 2Vk)/(6h) = 5Vk/(6h) = 1Vk/(6/5*h) = 1Vk/(1h12min)
Gleiches Ergebnis wie du. Nur andere Zahlen verwendet. Aber es ist ja nachher das Verhältnis, das 1,2h ergibt. 0,1 h = 6min, also 1h 12 min. In Bruch 1 1/5 h.
Wie umständlich. Geht man gedanklich davon aus, daß beide Pumpen 6h laufen, dann haben sie gemeinsam 5 x den Keller geleert. Da 1 x leeren reicht: 6 : 5 = 1,2 h. - fertig! - q.e.d.
Meine Empfehlung:
* Mathematik Rätsel & Lernhilfen: dennisrudolph.de/mathe-raetsel *
* Mathematik Schule: dennisrudolph.de/mathe-lernhilfen *
* Hierbei handelt es sich um einen Werbe- oder Affiliate-Link. Wenn du auf diesen Link klickst und danach etwas kaufst oder abschließt, erhalten wir eine Provision. Dir entstehen dadurch keine Mehrkosten.
Mein Lösungsvorschlag ▶
Pumpe A → 2 Stunden
in einer Stunde → 1/2 des Kellers
Pumpe B → 3 Stunden
in einer Stunde → 1/3 des Kellers
Beide: 1/2 +1/3
= 5/6 des Kellers in einer Stunde
Gesamt: 6/6
die Zeit= 6/6 : 5/6
= 6/6*6/5
= 1,2 Stunden
= 1 h + 12 minuten
= 72 minuten
bei beliebig vielen pumpen,
1/(1/2h+1/3h)=1,2h
1,2*60=72min => 1h und 12min
oder wenn es nur zwei pumpen sind dann,
(2h*3h)/(2h+3h)=1,2h
das ist genau das gleiche wie bei der parallelschaltung von widerständen😀
Die Erklärung ist zwar korrekt, das Vorgehen aber sehr umständlich.
Lösung:
Pumpe A benötigt 2 Std.
In 1 Std. schafft diese die Hälfte = 1/2.
Pumpe B benötigt 3 Std.
In 1 Std schafft diese ein Drittel = 1/3.
Zusammen in 1 Std. 1/2 + 1/3.
Brüche Addieren: gemeinsamer
Nenner: 3/6 + 2/6 = 5/6
Nun einfacher Dreisatz:
5/6 in 60 Min. (= 1 Std.)
1/6 in 12 Min. (60:5)
6/6 in 72 Min. (6*12)
72 Min. = 1 Std. 12 Min.
Grüsse Marcel
Es gilt: Pro h pumpt A das halbe Volumen (1/2V=A), b ein Drittel des Volumens (1/3V=B). In einer Stunde pumpen A+B: 1/2V+1/3V=5/6V. 6/6V werden dann gepumpt 1h/5*6=1,2h.
Warum nimmst du irgendwelche Beispielzahlen?
Pumpe A schafft den Keller in 2 h => in 1 h schafft sie 1/2 Keller
Pumpe B schafft den Keller in 3 h => in 1 h schafft sie 1/3 Keller
Beide Pumpen zusammen schaffen in 1h: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 des Kellers
Um auf die ganze Wassermenge zu kommen fehlt kann man nun den Dreisatz bemühen:
5/6 = 60 min (1 h)
1/6 = 12 min
6/6 = 72 min = 1:12 h
Das hatte ich in etwa 30 sec im Kopf
"Warum nimmst du irgendwelche Beispielzahlen?" Meine Erfahrung aus 17 Jahren Nachhilfe: Immer Zahlen nehmen damit Menschen es sich vorstellen können.
@@raetsel-und-boese-tricks verstehe: nur muss man ja eigentlich vorher die Lösung kennen um die Zahlen sinnvoll wählen zu können und das könnten die Schüler doch nicht. Oder sehe ich das falsch
@@nilscibula5320 Für dieses Beispiel kann ich eine beliebige Menge Wasser nehmen. Das 1/2 Keller verwirrt viele vermutlich auch. Ich verstehe die Frage aber schon. Die Erfahrung zeigt "Je allgemeiner gerechnet, desto mehr Zuseher steigen aus." Für Mathematikerfahrene ist dies oft nicht nachzuvollziehen.
@@raetsel-und-boese-tricks theoretisch kann ich natürlich jede Zahl nehmen, aber wenn ich dann nicht glatt teilen kann, habe ich zahlen mit Nachkommastellen, was die Berechnung schwieriger macht.
Es ist mir schon klar, dass die Beispielzahlen der Vereinfachung dient, aber das wirft eben andere Probleme auf
@@nilscibula5320 Stimmt.
Ohne den Start des Videos gesehen zu haben:
Eine bestimmte Wassermenge (egal!) vorausgesetzt z. B. 120 L.
Leistung Pumpe A = 60 L / h.
Leistung Pumpe B = 40 L / h.
Gesamtleistung 100 L / h.
Für 120 L ins Verhältnis gesetzt demnach 1,2 h.
Du hast einen Eimer mit 13 Liter Wasser und einen Eimer mit 46 Liter Wasser. Wieviele Eimer hast du dann?
2 Eimer. Einen kleinen und einen großen.
Klassisches Beispiel zur Berechnung einer Rate. Warum hier mit Phantasiezahlen rechnen, wenn die Pumpenraten bereits angegeben sind:
Mit Wasservolumen im Keller Vk ist A = Vk/(2h) und B = Vk/(3h). In Worten: Die Rate A ist das Wasservolumen pro 2h und B ist die Rate Wasservolumen pro 3h.
A + B = Vk/(2h) + Vk/(3h) = (3Vk + 2Vk)/(6h) = 5Vk/(6h) = 1Vk/(6/5*h) = 1Vk/(1h12min)
Gleiches Ergebnis wie du. Nur andere Zahlen verwendet. Aber es ist ja nachher das Verhältnis, das 1,2h ergibt. 0,1 h = 6min, also 1h 12 min. In Bruch 1 1/5 h.
Halbes harmonisches Mittel...
1 / (2 h) + 1 / (3h) = 5 / (6 h)
6 h / 5 = 1,2 h.
Das harmonische Mittel wäre entsprechend 2,4 h.
Wie umständlich. Geht man gedanklich davon aus, daß beide Pumpen 6h laufen, dann haben sie gemeinsam 5 x den Keller geleert. Da 1 x leeren reicht: 6 : 5 = 1,2 h. - fertig! - q.e.d.
Ganz einfach (t_Pumpe1 * t_Pumpe2)/(t_Pumpe1 + t_Pumpe2)= (2h*3h)/(2h+3h)= 1,2h
bei 90 L schafft B 30 L/h und A 45 L/h, insgesamt 75 L, um 90L zu schaffen fehlen 15 L, 75:5= 15 oder 60Minuten:5 = 12 Minuten, also 1h12min
das kann man im kopf in einer minute rechnen, so als alte frau, die vor 50 jahren die schule beendet hat.
5 Stunden, ist doch logisch 😂
Simpler Dreisatz.
hätte 72 min.
hätte 72 min.