I 015 - Gli Insiemi

[@dinochiari3647]

A proposito di cardinalità di un insieme. Mettiamo in questione le lettere del mio nome:
A {d; i; n; o} la cardinalità è 4 perché gli elementi sono 4. Però se dovessi fare l'insieme di potenza chiamiamolo pure delle parti o di tutti i sottoinsiemi propri ed impropri allora sarebbe 2⁴=16.
Sottoinsiemi impropri: ∅; A
Sottoinsiemi propri:
{d}; A-{d}
{i}; A-{i}
{n}; A-{n}
{o}; A-{o}
{d; i} {n; o}
{d; n} {i; o}
{d; o} {i; n}
Praticamente ho preso i sottoinsiemi in maniera complementare.

[@dinochiari3647]

Per gli insiemi infiniti la cardinalità può essere Aleph 0 se l'∞ è numerabile. Invece Aleph 1 nel caso contrario. L' insieme dei numeri naturali N ha cardinalità Aleph 0 ma anche quello degli interi relativi Z perché ogni numero negativo posso metterlo in corrispondenza biunivoca con uno naturale. Pure i numeri razionali Q hanno la stessa cardinalità dei naturali anche se l'insieme è più denso. Invece i numeri reali R hanno cardinalità Aleph 1 per via dei numeri trascendenti che non sono numerabili. Siccome i numeri irrazionali algebrici possono essere messi in corrispondenza biunivoca con interi o altri razionali sono ancora numerabili. Quindi è merito dei trascendenti se i reali hanno una maggiore cardinalità. Poi ci sono i complessi C che hanno la stessa cardinalità dei reali perché passare da reali a complessi significa fare il prodotto cartesiano.

[@DocFerruX]

A breve usciranno dei video sia con maggiori dettagli sulla cardinalità, sia sull'insieme delle parti, sia sul prodotto cartesiano