@@canalf007claro, diverge si no tomás raices cercanas, pero para funciones raras que sean derivables podrias asegurar la convergencia con el método de la falsa posición o de bisección
@@AdriOshu98 asi es. Lonotro malo de newton rhapson es que hay que andar derivando. El de la falsa posición se mezcla con secante (que no necesita derivar :) ) y con bolzano asi que asegura convergencia, pero converge leeeeeeeeeento. Pero al menos podría ser suficiente con ejercicios pequeños como este
la W de Lambert, W(x) es una función. Es la inversa de xe^x. Puedes verla como sencilla. Todas las funciones y sus inversas son sencillas si quieres. sen(x) y arcsen(x) son sencillas. e^x y ln(x) también. x³ y x^(1/3) lo mismo. Y todas las demás.
@@AdriOshu98 si, sería interesante de esa forma; osea, el Lamber no todo el mundo lo sabe y quisiera saber si este problema se puede solucionar del método mas sencillo que todo el mundo lo entienda 🤷🏽♂️
@@renevalladares8578pasa que W de Lambert es lo mas sencillo, pero te muestro como resolver por Newton-Raphson En principio el método numérico iterativo de Newton-Raphson sirve para resolver funciones igualadas a cero f(x)=0 En este caso podemos hacer el despeje de la función inicial simplificandola sin perder raices ln(x + ln(x)) - 1 = 0 Ahora lo siguiente es conocer la expresión del método de Newton-Raphson xₙ₋₁ = xₙ - (f(xₙ)/f '(xₙ)) xₙ₋₁ es el resultado aproximado xₙ es la aproximación inicial f(xₙ) la función evaluada en xₙ f '(xₙ) la derivada evaluada en xₙ Para empezar necesitaremos una aproximación inicial por tanteo que cumpla la igualdad f(x) = 0 ln(x + ln(x)) - 1 = 0 Pruebo con varios valores de x x=1 ln(1 + ln(1)) -1 0 - 1 = -1 lejos de ser cero x=2 ln(2 + ln(2)) -1 0,9907 -1 ≈ -0.0092 se acerca a cero Puedo usar x=2 como mi aproximación inicial xₙ Ahora hay que calcular la derivada de la función f(x) = ln(x + ln(x)) -1 Al ser funciones anidadas utilizamos derivada en cadena (1/(x + ln(x))*(1 + 1/x) + 0 Reordeno la expresión f '(x) = (1 + 1/x)/(x + ln(x)) Ahora si escribo la expresión completa de Newton-Raphson Remplazando f(xₙ) y f '(xₙ) por la función y derivada, evaluadas en xₙ=2 Quedará de la siguiente forma xₙ₋₁= x-(ln(x+ln(x)-1)/((1+1/x)/(x+ln(x)))) xₙ₋₁= 2-(ln(2+ln(2)-1)/((1+1/2)/(2+ln(2)))) xₙ₋₁= 2.0166... El valor real es x≈2.0167... para la ecuación ln(x+ln(x))-1=0 Es decir que logramos una buena aproximación con xₙ= 2 en una sola iteración, si quisieramos más precisión utilizariamos el valor obtenido xₙ₋₁= 2.0166... Y lo volveriamos a evaluar remplazandolo como valor inicial en xₙ Al final son solo aproximaciones, por lo que dejar expresada la solución en función a W de lambert podría considerarse que es el único valor exacto antes de evaluar
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It is cool It.
Thank you very much!!!
Pero no entiendo un vídeo de usar la función de Lambert para hacer repaso de la definición de logaritmo.
x + lnx = e
xe^x = e^e
*x = W(e^e)*
Excelente respuesta, gracias por comentar!!!
La funcion de lambert es muy rata, se puede hacer con series de Taylor
Así es, pronto compartiré contenido sobre este tema. Gracias por comentar!!!
O a fuerza bruta con Newton-Raphson
@@AdriOshu98 newton rhapson tiene un par de desventajas que desincentiva su uso para otros problemas similares
@@canalf007claro, diverge si no tomás raices cercanas, pero para funciones raras que sean derivables podrias asegurar la convergencia con el método de la falsa posición o de bisección
@@AdriOshu98 asi es. Lonotro malo de newton rhapson es que hay que andar derivando. El de la falsa posición se mezcla con secante (que no necesita derivar :) ) y con bolzano asi que asegura convergencia, pero converge leeeeeeeeeento. Pero al menos podría ser suficiente con ejercicios pequeños como este
Me gustaría ver una solución a esta situación usando matemáticas sencillas no ese Lamber
No se puede xd
la W de Lambert, W(x) es una función. Es la inversa de xe^x. Puedes verla como sencilla.
Todas las funciones y sus inversas son sencillas si quieres.
sen(x) y arcsen(x) son sencillas.
e^x y ln(x) también. x³ y x^(1/3) lo mismo. Y todas las demás.
Se podría aproximar por Newton-Raphson también para los que no le gusta W de Lambert jaja
@@AdriOshu98 si, sería interesante de esa forma; osea, el Lamber no todo el mundo lo sabe y quisiera saber si este problema se puede solucionar del método mas sencillo que todo el mundo lo entienda 🤷🏽♂️
@@renevalladares8578pasa que W de Lambert es lo mas sencillo, pero te muestro como resolver por Newton-Raphson
En principio el método numérico iterativo de Newton-Raphson sirve para resolver funciones igualadas a cero
f(x)=0
En este caso podemos hacer el despeje de la función inicial simplificandola sin perder raices
ln(x + ln(x)) - 1 = 0
Ahora lo siguiente es conocer la expresión del método de Newton-Raphson
xₙ₋₁ = xₙ - (f(xₙ)/f '(xₙ))
xₙ₋₁ es el resultado aproximado
xₙ es la aproximación inicial
f(xₙ) la función evaluada en xₙ
f '(xₙ) la derivada evaluada en xₙ
Para empezar necesitaremos una aproximación inicial por tanteo que cumpla la igualdad f(x) = 0
ln(x + ln(x)) - 1 = 0
Pruebo con varios valores de x
x=1
ln(1 + ln(1)) -1
0 - 1 = -1 lejos de ser cero
x=2
ln(2 + ln(2)) -1
0,9907 -1 ≈ -0.0092 se acerca a cero
Puedo usar x=2 como mi aproximación inicial xₙ
Ahora hay que calcular la derivada de la función
f(x) = ln(x + ln(x)) -1
Al ser funciones anidadas utilizamos derivada en cadena
(1/(x + ln(x))*(1 + 1/x) + 0
Reordeno la expresión
f '(x) = (1 + 1/x)/(x + ln(x))
Ahora si escribo la expresión completa de Newton-Raphson
Remplazando f(xₙ) y f '(xₙ) por la función y derivada, evaluadas en xₙ=2
Quedará de la siguiente forma
xₙ₋₁= x-(ln(x+ln(x)-1)/((1+1/x)/(x+ln(x))))
xₙ₋₁= 2-(ln(2+ln(2)-1)/((1+1/2)/(2+ln(2))))
xₙ₋₁= 2.0166...
El valor real es x≈2.0167... para la ecuación ln(x+ln(x))-1=0
Es decir que logramos una buena aproximación con xₙ= 2 en una sola iteración, si quisieramos más precisión utilizariamos el valor obtenido xₙ₋₁= 2.0166...
Y lo volveriamos a evaluar remplazandolo como valor inicial en xₙ
Al final son solo aproximaciones, por lo que dejar expresada la solución en función a W de lambert podría considerarse que es el único valor exacto antes de evaluar