O CONJUNTO DOS RACIONAIS É MAIOR DO QUE DOS NATURAIS? | Ledo Vaccaro
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.พ. 2025
- PAPMEM - Julho de 2017 - Números racionais, irracionais, reais - Prof. Ledo Vaccaro
Link do vídeo completo:
• PAPMEM - Julho de 2017...
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Estou estudando psicologia, n tenho literalmente nada ligado a matemática, mas acho simplesmente sensacional as aulas desse professor, assisto almoçando ksksksks
Eu tbm, cara!! Faço Psi, não entendo quase nada de matemática, mas adoro os vídeos desse cara. Me gera um "encantamento" impressionante 😂😂
Deveria estudar matemática se um dia for ser psicólogo cognitivo. E mesmo se nunca for, deve estudar para conseguir entender argumentos estatísticos sobre o comportamento e funcionamento humano e animal. A.psicologia no Brasil e outras disciplinas, porém, não tem tradição científica e por consequência não tem nenhuma abordagem matemática.
Eu também rs
eu vejo essa essa explicação e queria ser aluno dele, mesmo sabendo que não vou entender
Eu sou advogado, nunca fui bom em matemática mas assisto todas as aulas do Ledo e comprei “Os Elementos” de Euclides para ler…
Tá aí um professor que eu ficaria o dia inteiro prestando atenção
Na sétima seria o professor ensinou diferente, e estava no livro! E questionei: "Como pode algo infinito ser maior do que outro algo que também é infinito?". O professor não respondeu e me recomendou a ler o livro do "Bigode"
Como diria o Away de Petrópolis, eu tô perplecto com uma criança do 7º ano fez uma pergunta dessa.
"Você é um matemático, não vai ao infinito" hahahahaha
Se é louco que aula fantástica👏👏👏👏
A didática do prof. Ledo é sensacional! Aliás, espero que ele esteja bem, pois já faz um tempo que ele não pública nada no canal dele aqui no TH-cam
9:12 isto é uma letra Hebraica, o Alef. As letras do idioma Hebraico também são números, nesse caso, o Alef equivale a 1.
Olhando o professor dando este show, a matemática se torna até simples. Que aula!!
Paradoxo do hotel infinito!
Nossa muito bom, pura análise.
Como sempre, um conteúdo sensacional!!
Buss Lightier ao infinito e além
Aí vem a unidade imaginária e encontra espaço fora da reta real, no plano complexo. No começo eu não entendia que era só uma representação útil que conserva as propriedades dos números complexos. Mas na verdade todo o plano cartesiano é real. Só fazemos de conta que aquele vetor vertical é imaginário. A matemática é muito intrigante.
"existe a mesma quantidade de números pares e ímpares" já um problema de linguagem. É uma simplificação absurda e reflete a mente primitiva que não entende o que é infinito. O problema não é continuar desenhando os números no quadro. É que quando chega no seu "infinito" que na verdade é um número grande, você ainda pode somar mais 1. Fora que o zero é discutível.
De qualquer forma, o conteúdo é excelente! Eu sou fã e assisto a todos os vídeos.
De fato o 0 é discutível.
Qualquer quantidade ímpar de números em sequência, partindo do zero, terá mais pares do que ímpares.
Mas qualquer quantidade par de números em sequência, partindo do zero, terá igual quantidade de par e ímpar.
O 0, de forma intuitiva, desequilibra a parada. Mas claro, são só reflexões.
@@bruno-xg5dl8tr7x zero sendo apenas mais um par, é insignificante quando comparado ao infinito. Logo, pares são iguais a ímpares.
@@bruno-xg5dl8tr7x No jogo de par ou impar, se o 0 contar quem escolhe o par tem maior probabilidade de vencer, por isso costuma não valer
Poxa, **ISSO AÍ É EXTREMAMENTE ÚTIL PRA INFORMÁTICA e FÍSICA!!!!!**
Isso aí muda TUDO que eu pensava......
E o fato do Símbolo "Alef" ser Hebraico, também muda tudo!!!
Eu entendi o conceito por trás desse cálculo, mas eu entendo que a matemática é feita pra facilitar de alguma maneira coisas do cotidiano de alguém, e eu gostaria que me desse um exemplo de pra que serve saber esse tipo de "lista", não pode só servir pra professor ensinar e pronto
pq q n? claro q pode, nem tudo na matemática é aplicável amigo
@@briansantos9803 mano , você estranhamente (no bom sentido) tem razão
Na minha opnião a matemática não tem propósito algum
Um exemplo: A quantidade de problemas computacionais existentes é infinitamente maior que a quantidade de algoritmos que podemos fazer . Uma prova dessa só é possível usando essas listas e o raciocínio de diagonalização de Cantor. Depois dê uma olhada no teorema da incompletude de Godel, teoria da computação , máquinas de turing , por aí vai, é muito útil esse conceito
@@ronaldodias6959 obrigado
Digamos que um carro esta andando em um asfalto, se você tiver desacelerando um carro nesta pista, um lugar sem buracos seria um lugar em que seu carro nunca pararia num lugar não asfaltado. Os números reais são assim. Toda sequência crescente e limitada converge para um número real. Isto é, se você tiver andando na pista dos números reais e freiar, você nunca para em um buraco, porque você sempre para num número real.
Certa vez um aluno me fez uma pergunta parecida: O que é ser completo? Eu estava "desarmado" E disse: Se você der uma machadada na reta real, por mais fino que seja o corte do machado, ele vai acertar um número. Na hora eu pensei nos cortes de Dedekind, foi o que deu para fazer na hora. hehe!
@@fucandonamatematica6207 não foi Dedkind ou um dos amigos dele q ficou louco de tanto que olhou pro infinito? Cuidado com o q vc diz pros seus alunos pensarem... Contém ironia.
Sinceramente, o que "um lugar sem buracos seria um lugar em que seu carro nunca pararia num lugar não asfaltado" quer dizer?
o exemplo do carro foi terrível, além de falso
@@afoxwithahat7846 se a pista de asfalto for perfeita, não existe nenhum ponto dela que não tenha asfalto, portanto, não importa onde o carro parar, ele sempre estará na parte asfaltada da pista
Existem mais números naturais do que números pares. Jogando o fechamento para o infinito até o balanço das lojas Americanas fecha.
É difícil digerir isso
Sendo 0 par, no final do infinito não haverá um correspondente ímpar para o zero. O 1 é o correspondente ímpar do 2, não do zero.
Atrele cada par 2k ao seu respectivo 2k + 1
para k = 0, o 0 está atrelado ao 1, o 2 ao 3, o 4 ao 5 e assim por diante, logo, #{2k} = #{2k + 1}
Bom dia Mestres? Arrumei as cadeiras em 2×4×8= 64 cadeiras. M? Rato comeu= 10 barras=64 bits.
A hipótese do contínuo
Vi dizer de um programa das tardes de sábado que o zero não é par.
Já falei para não assistir caldeirão do Huck. Perda de tempo, bro.
Levando em conta que a reta formada por racionais tem buracos e que a reta numérica não tem, há mais números naturais do que números reais em um mesmo segmento. Uma reta infinita é o equivalente a prolongar seu segmento ao infinito utilizando todos os números dos conjuntos, portanto há mais números naturais do que números reais.
Uma pessoa da doce no dia 27/09/ 2025. Teve uma Dor de Barriga,Dor de cabeça, Dor de Dente= Pegunta? 21/04/ 2025= 12/08/2025. 52 anos de idade= 25,48,20,21= pares,ímpares =1 par de X,CONJUTO DE Y= Raio da Bicicleta Quebrou?
Acho incrível que o nosso compromisso
Já esteja nesse nível
Mas racionais, diferentes nunca iguais
Afrodinamicamente mantendo nossa honra viva
Sabedoria de rua
O rap mais expressiva
A juventude negra agora tem a voz ativa
Isso é a letra de uma música?
@@Ikarus-Kandsmar-Agkylos é mas n tem nada a ver com matemática
@@IugIi1 Tu que acha que não tem kkk música é física + matemática tranquilamente.
@@bruno-xg5dl8tr7x a musica que eu citei tem alguma coisa relacionada a matemática?
@@IugIi1 por que você comentou isso no vídeo então?
Demorei demais para entender isso aí
Alguém poderia disponibilizar o material "Contando Infinitos"?
Está aqui. drive.google.com/drive/mobile/folders/1BFCuYsq6t_gxWnfqWQ1wvc6PZa09Y81g?usp=sharing
@@mago_guru Obrigado.
@@sidneifranciscodesousa3922 conseguiu?
@@romulosoares7297 Sim.
@@sidneifranciscodesousa3922 eu não achei nem para comprar
Doidera!
Assisti tudo pra no final não entender skskks
O bom é que pode rever até entender. Nem sempre entendemos algo de primeira vista. Rs
Quero ver ele descobrir a fonte: 2,5,7,9,11,13,14. A 10 está na Capa?
Os dois são infinitos.
Nesse contexto, infinito não é um número
Tem sempre Cavalo? O problema = No dia dele? A igreja pegar fogo.
Tem esse material?
"Contando Infinitos"?
drive.google.com/drive/u/0/mobile/folders/1BFCuYsq6t_gxWnfqWQ1wvc6PZa09Y81g?usp=sharing
Queria saber tbm.
Sim. Aqui está: drive.google.com/drive/mobile/folders/1BFCuYsq6t_gxWnfqWQ1wvc6PZa09Y81g?usp=sharing
Vetores:De doencas= CACHORRO QUENTE,Panos quentes,SAO Jorge não Anda à pé?
Zero é par?!
Sim 0 é divisel por 2
mas "numeros pares pertencem aos numeros naturais" é 'idioma matemático" não? pq na realidade ser par é uma característica de ALGUNS numeros naturais (3,7,9.. nao são pares), portanto a parte dos numeros naturais que possui esta caracteristica (veja a parte) é menor que a totalidade dos numeros naturais (ja que eles incluem a parte dos impares também); então é sim uma parte menor que um "todo"
Essa lógica só se aplica a conjuntos finitos, não à conjuntos infinitos
Manda seu pix
O racionais são os maiores da história, professor!!!!!!!!! Não haverá outros tão bons quanto eles por muito tempo!!!!!!!!
Kkkkkkkkkk
affffff porque eu li este comentario? ????/ 😡
@@economiapessoal3185 Ue, qual o problema?
👏👏
Gostaria de perguntar o professor do vídeo é o dono do canal
Não
Se eu não me engano ele morreu, lembro de ter visto comentários ass há algum tempo
@@CRLCKah que pena era um ótimo professor pelos vídeos
@@CRLCK você sabe o nome dele
@@hawklm "Ledo Vaccaro Machado" 9:22 e ta no titulo do video tbm
Professor, tenho uma dúvida que daria para resumir simplesmente assim:
Uma expressão literal (é a expressão com letras) com suas incógnitas (são as letras) substituídas por números (números inteiros, por exemplo) não deveria sempre fornecer um único resultado, não importando se fosse ou não simplificada anteriormente quando ainda estava na forma literal?
Por exemplo, considerando x^3/x
Faça x=0
Porque temos o resultado 0x0x0/0 (indefinido) mas também o resultado 0x0/1 (que seria preferível)?
Pergunta:
-- Por que existem DUAS respostas se a fórmula literal é uma única e a mesma e se o argumento (número inteiro) usado é um único e o mesmo (ZERO)?
Não tenho dificuldade com as operações. Essa é uma dúvida filosófica. Ou eu tenho uma indeterminação ou tenho uma determinação. Por exemplo X^2=4 vale para X=2 ou X=-2 mas se eu explicitar X=2 então SEMPRE X^2 será 4 porque 2^2=4. Da mesma forma, se eu escrever explicitamente, (-2)^2=4, sempre dará um único e mesmo resultado. Mas se faço X^3/X com X=0 é filosoficamente diferente porque a substituição SEMPRE dá indefinido (ou indeterminado). Exceto se eu fizer um tratamento anterior na fórmula! Reduzindo a mesma a X^2. Então é algo essencialmente diferente. No primeiro caso, a substituição sempre dá 4. No segundo caso, ou dá zero ou dá indefinido. É como se a fórmula literal com a mesma substituição por números pudesse dar algo totalmente diferente. POR QUÊ????? A MATEMÁTICA é louca ou arbitrária?
Você não pode substituir, na expressão 0*0*0/0, um dos 0/0 por 1/1, isso porque é uma indeterminação como vc mesmo disse. Até porque, se não você faria o produto dos 3 zeros, ficando com 0/0, e igualaria a 1, o que, como você já sabe, é indeterminado. Os casos onde realmente existem dois resultados pra uma mesma expressão são os que aparecem na internet e dependem da interpretação do leitor, fora disso a matemática é bem determinada no geral.
0/0 não é indeterminado à toa.
No caso vc não pode simplificar x³/x.
A matemática não é feita apenas de cálculos. Vc precisa fazer algumas análises pra comprovar a veracidade dos seus cálculos.
Antes de eu continuar a explicação da sua pergunta deixa eu só dar um exemplo do que eu acabei de falar:
Se eu peço pra vc calcular em R X²+4=0
Vc acharia X=√-4
Ou seja, não existe um resultado para essa questão, pois o que foi explicitado anteriormente é que o resultado deveria ser um número real e como √-4 não pertence ao conjunto dos números Reais e sim ao dos complexos a nossa equação não tem uma solução.
Agora no seu exemplo enquanto vc faz o cálculo e chega a x³/x antes de fazer a subtração dos expoentes, já que é uma divisão de bases iguais e a matemática diz que nesse caso mantém a base e subtrai os expoentes, antes de fazer isso vc precisa ter certeza que x seja diferente de 0, se você não consegue dizer que x diferente de 0 então vc não deve simplificar.
Um outro exemplo que posso te dar é
√x²=|x|
Isso diz que a raiz quadrada de um número ao quadrado é igual ao módulo desse número, ou seja, só vai considerar a parte positiva.
Exemplo
√(-4)²=|-4|= +4
Porém vejamos se a gente volta a raiz pra sua forma de expoente
Sabemos que a raiz quadrada é a mesma coisa do expoente ½
Então
√(-4)²= [(-4)²]½ pela regra dos expoentes eu poderia multiplica-los assim teríamos
(-4)²×½= (-4)¹= -4
A regra matemática continua correta, mas o que a gente esqueceu de analisar é que qualquer número ao quadrado é positivo, então antes de fazer a multiplicação dos expoentes a gente deve garantir que o número que está ali é positivo e caso não seja, a gente vai precisar torná-lo positivo
@@fakesssbr Entendi (!) É preciso *pressupor* um conjunto de partida antes de operar com os literais sobre o conjunto de números ou qualquer coisa que estamos desejando obter. Essa é a ordem correta. Selecionar o conjunto possível de números, trabalhar os literais se quiser ou necessitar alguma simplificação ou adaptação, aplicar os dados numéricos e então obter os resultados numéricos finais. Entendi. Eu não me dei conta que existe uma etapa prévia meio arbitrária antes de sair substituindo e comparando. Aquilo que cortamos na etapa inicial não tem valor? Digo, 0/0 ou x/0, ou (-2)^2^(1/2)=-2 etc essas anomalias não servem para nada?
Essas "anomalias" são úteis para te guiar no caminho de resolução do problema. No caso x³/x, sabe-se que substituindo por zero se tem uma indeterminação, portanto a ÚNICA solução é simplificar. Vc pode até colocar 0/0, mas e daí? Não significa que o resultado é outro, nem que há mais de um resultado, pois nem se sabe quanto é 0/0. A indeterminação vem justamente desse ponto, 0/0 não tem valor determinado, pode resultar em qualquer coisa, e isso não é uma falha matemática, pois esse valor pode ser achado em cada expressão diferente, nesse caso, 0. No seu segundo exemplo, não há indeterminação, por isso a expressão é sempre única.
Esses tempos eu tava discutindo com uma amiga, se os pares ou os naturais era um maior que o outro, só que quando vc fez aí, vc não considerou os negativos. Fiquei bugado prof
naturais não tem negativos
é igual ele disse, em comparação de números naturais e inteiros, você pega os pares para os números negativos e os números ímpares para os positivos, assim vc faz uma comparação de um a outro de diferentes conjuntos
Porque os pares é um subconjunto dos números naturais não dos inteiros ent não ocupa negativo ele explicou a relação entre inteiro e natural sem escrever ela na tabela porque é mto simples cada um com seu oposto
Opa
malakoi do Hebraico
Mas isso é facil, entre 0 e 1 existem infinitos números. Entre 1 e 8 existem outros infinitos números. É visível que há infinitos maiores que outros infinitos.
acho que seria interessante se vc assistisse o vídeo de novo
Vc precisa assistir o outro vídeo no qual ele fala sobre o que É a representação numérica e qual o seu significado no ato de CONTAR. Que contar é fazer uma relação entre conjuntos e tal. O exemplo de qual sacola tem mais pedras, mesmo sem ter os números como ferramenta.
Se vc compreendesse essa noção anterior, aí vc entenderia essa parte dos infinitos e o porquê de serem igualmente grandes.
não em quantidade
caramba, eu sou acadêmico de matemática, não sei nada
Eu gostaria muito de comprar esse livro "contando infinitos", como compra?
Isso não é livro. Foi o material dele para o PAPMEM.
Os livros dele são:
Contos e Contas;
Ler - Verbo Bitransitivo.
Aqui está o material dessa aula.
drive.google.com/drive/mobile/folders/1BFCuYsq6t_gxWnfqWQ1wvc6PZa09Y81g?usp=sharing
SE A PERGUNTA FOSSE .
MAIS NÚMEROS IMPARES OU NUMEROS NATURAIS ,O ZERO FICARIA DE FORA DOS ÍMPARES E SERIAM MAIS NATURAIS A QUE ÍMPARES.....CORRETO.....JÁ COM OS PARES DARIA IGUAL.....FUI....
Na verdade é a mesma quantidade, basta começar a associação pelo 1:
0 1 2 3 4 5 6 ...
1 3 5 7 9 11 13 ...
Basicamente se está criando a função f:N->N dada por f(n)=2n+1, que é injetora e, portanto, bijetora sobre a sua imagem.
sim, viva racionais