J'ai la même impression. Il traiterait même des sujets sur " comment faire caca sans toucher les bords " avec sa manière de faire ça serait regardable . Perso je suis nul en maths mais c'est ouf ce qu'on peut faire avec les chiffres !
Ça fait beaucoup de bien de voir un passionné de mathématiques dire qu'elles ne sont pas parfaites, souvent on entend dire que c'est la perfection incarnée, et que rien ne lui arrive à la cheville, c'était une super vidéo !
Il faut quand même nuancer ce qu'on fait dire à Gödel : ses théorèmes concernent l'arithmétique de Peano (et les théories plus fortes qu'elle), pas toutes les mathématiques de façon générale Ensuite d'après ces théorèmes certaines propositions sont en effet indécidables, mais dans une théorie donnée ! Par exemple une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique Conernant "rien ne lui arrive à la cheville" je suis d'accord que c'est exagéré. Je pense quand même que cette discipline est supérieure en termes de rigueur, logique etc, mais ça ne doit pas être un argument pour dire qu'un mathématicien est plus intelligent (ou que son travail est plus utile) qu'un physicien ou qu'un biologiste par exemple
@@leonidasspartiate9368 tu dis: > une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique Mais le "souci" avec le théorème en question de Gödel, c'est qu'il induit que si tu "améliores" ton arithmétique pour rendre ta proposition décidable, alors on va pouvoir trouver une nouvelle proposition indécidable dans ta nouvelle théorie :D Je te recommande la lecture du livre GEB de Douglas Hofstadter pour mieux cerner ça.
les Maths sont loiiiiiiiin d'être parfaites(et ne le seront jamais la perfection étant indéfinie ou infinie, nous ne pouvons que tendre vers elle ^^), cependant rien ne leurs arrive à la cheville ^^
Ta manière de narrer ton propos rend les mathématiques tellement interessant ca se voit que tu donne de l'énergie dans tes vidéos ca fait plaisir a voir !
La folie en mathématiques est un concept qui a été exploré par de nombreux mathématiciens et universitaires au fil des ans. Cela fait référence à l'idée que certaines des plus grandes percées mathématiques ont été réalisées par des individus qui présentent des traits couramment associés à la folie, tels que le comportement obsessionnel, l'isolement social et la pensée non conventionnelle. L'un des exemples les plus célèbres de ceci est l'histoire du mathématicien John Nash, qui a lutté contre la schizophrénie tout au long de sa vie, mais a quand même pu apporter des contributions significatives à la théorie des jeux et à la géométrie différentielle. Son histoire a été popularisée dans le film "A Beautiful Mind", qui dépeint ses luttes contre la maladie mentale aux côtés de ses réalisations mathématiques. S'il est vrai que de nombreux mathématiciens présentent certaines excentricités ou bizarreries, il est important de reconnaître que cela ne signifie pas que tous les mathématiciens sont "fous" ou que la maladie mentale est une condition préalable au génie mathématique. De plus, il est important de reconnaître que les personnes atteintes de maladie mentale doivent être traitées avec compassion et respect, plutôt que d'être romancées comme des « génies fous ». En fin de compte, l'idée de folie en mathématiques met en évidence la relation complexe entre la créativité, le génie et la maladie mentale, et rappelle l'importance de comprendre et de soutenir les personnes qui peuvent être aux prises avec des problèmes de santé mentale.
il me semble que les matheux ont plus tendance à devir fou que les physiciens, il y a le cas de Boltzmann qui déprimait mais c'était à cause de ses collègues. La folie des matheux à mon avis tient au fait que les maths sont des constructions mentales qui parfois sont spirituellement hasardeuses sans le lien avec la réalité physique. l'exemple de pi est interessant, pi n'a pas de réalité physique puisque non observable ni mesurable.
Je pense que comme dans beaucoup de domaines, quand on pousse trop ça finit mal. Comme le sur-entraînement donne des blessures, la performance fait frôler les limited humaines et l’ascension des plus haut sommets du monde peut tuer les plus expérimentés des alpinistes. On est sur des cas ou on peut parler de passion mais surtout de personnalité monomaniac au point de ne pas pouvoir remarquer qu’ils franchissent leur ligne fatale, ou pire de le voir et de continuer malgré tout.
depuis que j'ai découvert ta chaine ya à peu près un mois je me languissais d'avoir une nouvelle vidéo après avoir poncé toutes les autres ! Quel bonheur cette notif !
Je suis en 4eme, et je suis littéralement passionnée par les mathématiques et la physique quantique, l’envie de tout savoir, de tout comprendre, d’avoir des réponses à mes fameuses questions me bouffe la vie, dans le sens ou analyser, se concentrer sur certains points devient nocif pour le mental.. Ça devient une obsession, le but ultime de ma vie, je comprends donc très bien cette vidéo, y compris le comportement de « folie » chez certaines personnes, lié à l’obsession. Je te remercie pour tes vidéos juste merveilleuses, continu comme ça ❤❤
Je sais pas quoi dire... je suis juste choquée... j'ai même cru un moment que c'était moi qui avait écrit ce commentaire... je sais pas quoi dire vraiment, à part que ça me fait un bien fou que je suis pas la seule à être comme ça.... j'arrive pas à y croire...
@@Etoile.22 t'inquiète pas, tu en trouveras des réponses, continue d'y croire, ce sera dur, mais si tu trouves ton interprétation là où les choses ne peuvent pas être prouvées, tout ira pour le mieux 😉
Punaise enfin la vidéo sur les théorèmes d'incomplétude merci Axel les mathématiques francophones avaient besoin de cette vidéo. Hilbert et Gödel sont mes mathématiciens préférés, ça valait le coup d'attendre !
j'ai été passionné jeune par ce sujet en commençant par un livre de Smullyan l'idée d'un fondement logique m'émerveillais je me reconnais dans le profil que tu décris : une foi dans la logique, incompréhension des logique des autres personnes et des sentiments, toujours être en doute de la rigueur de son raisonnement sur toute décision au point de ne plus avoir d'appui, détester le flou du langage ce qui m'a semblé être la "réponse" principale de sujet de la logique mathématique, c'est que la validité est faite par le choix d'axiome et j'ai intégré cet idée vis à vis des autres - vraisemblablement aucun principe n'est universel - chacun base sa logique sur son ensemble propre de principe - cet ensemble change avec le temps - si des personnes s'accorde sur une liste de principe stable, ils s'entendent forcément (foi? naïveté?) au final, me sentant pas assez rigoureux pour pousser les maths après la prépa, je suis passé à l'informatique ou je trouve mon content de langage rigoureux
Quel vidéo passionnante ! Comme d'habitude Pour donner un élément de réponse à ta question delà fin ,pendant le covid c'est la où j'ai vraiment découvert à quel point j'aimais les maths et la philosophie ,ça a été une période très formatrice mais elle était pas pour autant que faite de rose . Je me suis tellement posé de questions (typiquement sur la conscience ,le libre arbitre, le sens des choses,la "logique",etc) je mets bien logique entre guillement car depuis que j'ai eu plusieurs cours de logique mathématiques et en général de fondements des maths (je suis dans une unif qui est principalement axée là dessus)je me rends vraiment compte que la logique c'est pas ce que l'on penses hahaha Mais bref je peux dire que j'ai eu des moments où quand j'y pense j'étais au bord de devenir fou pendant la période covid ,tu es tout seul personne à qui parler ,tt seul avec ton esprit pour réfléchir, j'ai vécu des expériences de pensé très très bizarre et qui m'ont fait évoluer mais pas du tout agréable à vivre vraiment ,j'ai eu des effets de derealisation ,par exemple je ne me reconnaissais plus dans le miroir, pour moi j'étais pas ce corps, tout me saouler je voulais que réfléchir, quand on me disait juste de sortir prendre l'air dehors je disais que ça servait à rien que je préférais réfléchir,à quoi ça servait de vivre dans le monde "réel" pour moi rester dans ma tête c'était ca le réel, j'en suis arrivé à vraiment avoir mal aux yeux quand je sortais dehors prcq je voyais jamais le soleil ,je me rappelle, je me réveillais la nuit pour écrire des idées que j'avais eu mdrrr ,j'ai quasi plus ce genre de choses mtn ,j'essaye de faire attention à ne pas trop penser parfois , prcq je me poses tellement de questions mais parfois j'ai peur de re-sombrer dans des boucles de réflexion cest tellement désagréable comme sensation, ça m'empêche pas bien sur d'être extrêmement intéressé par le les mathématiques et la philosophie en général mais surtout par le fondement (même si l'analyse fonctionnelle j'adore ça) mais les fondements je penses vraiment que c'est important parceque c'est extrêmement profond et très proche de la philo ce que j'adore mais bref voilà voilà ma petite histoire personnelle ,j'ai tellement d'autres choses à dire de cette période mais voilà c'est déjà trop et je doutes grandement que quelqu'un lise jusque ici mais voilà merci beaucoup si vous avez lu jusque ici ,vive les maths et la curiosité en général
j'ai parfois l'impression de sombrer dans les méandres de la pensée à un tel point où la notion de "corps" m'est complétement étrangère, j'ai l'impression que je ne suis qu'esprit et que mon corps est juste là pour exécuter les pensées de mon esprit, c'est juste un prolongement, un outil. PS: j'ai tout lu et je m'identifie à ce que tu as vécu !
@@mouhameddiallo3511 j'experience également quelque chose de similaire. Une sorte de détachement du réel pour ne laisser que le psychic. Cela arrive plutôt quand je suis fatigué, comme si ces pensées n'apparaissent que quand mon cerveau etait "diminué"
Bienvenue au club des explorateurs de leurs pensées qui finissent un jour par connaître la déraison et sombrer dans l'abîme de leur propre esprit... Moi aussi j'ai été loin très loin et j'ai cru que jamais je ne pourrais remonter à la surface.. Tout ça quand j'étais en plein dans mes études d'ingénieur j'étais à 2 doigts de tout foirer... ^^' Finalement les mathématiques ont été mon salut et maintenant c'est une vraie passion, et je suis un ingénieur qui aime bien son métier et explore les maths durant son temps libre (et pas la pensée... 😊).
Une idée qui est assez présente dans le monde de Jung étant que tout phénomènes physiques ( et donc tout énoncé mathématique ) n'est en sois compréhensible que jusqu'à un certain niveau, c'est à dire que notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous. L'idée étant par exemple que l'on ne peut pas comprendre la totalité d'une expérience physique car nous faisons nous même partie du système que l'on observe ( en découle tout les paradoxes de l'observateur en physique quantique ). Ainsi il semble que la logique la plus fondamentale pousse parfois le cerveau humain à ses limites biologiques et les logiciens les plus avancés s'approche si finement de cette limite que cela peu procurer en eux un sentiment d'incompréhension et d'instabilité qui est fondateur de tout problème psychique avancé.
C'est dure mais l'être humain doit accepté que le cerveau à des limites dans sa perception des choses, et ce n'est que par orgueil qu'on essaie de trouver réponse à tout. On est un grain de sable dans cette immense univers c'est comme ça. Cela dit j'aime bien ton commentaire et l'analogie avec la physique quantique.
@@hichamrox Après c'est la base de la science d'essayer d'expliquer les phénomènes de notre univers. Notre perception/logique en fait partie. Je pense si au départ l'égo peut engendrer cette volonté de tout expliciter formellement chez les logiciens. En réalité cette remise en question la plus absolue est un acte d'humilité ( et quand on regarde leurs histoires de vie, ca étonne pas.)
Je pense que c'est tout le contraire. Il faut une disposition psychique particulière pour s'intéresser à la logique en tant que telle (un mathématicien lambda n'a pas besoin de connaître beaucoup de la logique mathématique pour faire son travail de recherche je pense) et cette disposition n'est certainement pas très éloignée d'un état proche du trouble mental. Ce qui fait que ces gens ont des dispositions pour avoir des troubles mentaux. C'est ma théorie.
J'adhère à cette proposition. En relisant: "[...]notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous" , on retrouve presque le "Noumène" de Kant, je crois. Au début de La Critique de la raison pure on peut lire une définition du Noumène : "« Les objets se règlent sur notre connaissance » . Connaître, c'est organiser au moyen de notre sensibilité et de notre entendement ce qui est donné dans l'expérience, ce qui nous apparaît. Nous ne connaissons le monde qu'à travers le prisme de notre structure mentale. Donc les choses telles qu'elles sont « en elles-mêmes », au-delà de leur réalité phénoménale, nous ne pouvons les connaître " Il semble que l'interprétation et l'étude de la logique jusqu'à ses confins , entraine de Logicien dans ses propres confins justement, là où notre cerveau commence presque à se retourner contre lui même. Mon impression personnelle, c'est que l'esprit de logique humain s'est développé par le traitement de nombreuses situations complexe certes, mais qui restant de l'ordre du phénomène sensible. En revanche, les activités mentales de plus grands degrés d'abstraction, telle que la Logique elle-même, nous sont encore relativement "étrangère" dans notre évolution, et nous amènent vers des conséquences physiologiques. Une dernière métaphore un peu bancale : Quand des organismes se confrontent à un nouveau biome, il arrive souvent que des pathologies se développent, en raison d'une inadaptation du systeme immunitaire. Peut être que le territoire des idées abstraites trop avancées, nous impactent car notre psyché n'y est pas encore préparée ?
@@TheZaherell Il faudrait un eugénisme malsain entre les logicien fous pour permettre la naissance d'un être capable d'étudier la logique et de, si une telle compréhension existe, de la comprendre ? ou de créer un être de transistor dont la fin serait la même ? (je n'explique pas très bien désolé) Je dérive beaucoup mais cela m'apporte une réflexion. Si l'on considère l'univers dans son ensemble comme un calculateur qui calcule son état (différentiel) "chronologique suivant" ou peut être "causal suivant" (je dois avouer qu'appronfondir cette definition peut être amusant), alors l'ensemble de la capacité de calcul de l'univers est nécessaire pour lui permettre de se calculer à l'état suivant (puisque tout l'univers peut influer sur tout l'univers) et par conséquent être omniscient signifie être l'univers dans tout son ensemble. Pour avoir connaissance d'un noumène il faudrait être le noumène en question (ça me fait penser à la conscience). Mais si la conscience de soi est une notion relative avec la conscience de ce qui n'est pas soi, un Dieu ("être" conscient et omniscient) serait donc transcendant à l'univers (et à la logique ?!) Je vais m'arrêter là, ce sont de tels délires mythiques métaphysiques qui vont me pousser à la folie. 😅
Bonsoir Axel, je partage un peu de mon avis comme tu nous l'as proposé. Pour commencer, tu as posé beaucoup de questions très interessantes à mon goût. Souvent il m'arrive de me poser des questions en math, que ce soient des questions précises ou vagues. Le mathématicien se sert de beaucoup de choses pour travailler. Sûrement déjà de sa raison, qui lui permet de concevoir des objets de pensée. Par la suite, son esprit est capable de manipuler ces objets, tandis que la raison reste en alerte pour lui permettre de voir quand ces manipulations sont déraisonnables. Le mathématicien travaille sa raison. En effet, la division par zéro, l'infini, les racines carrées de nombres négatifs par exemple, sont des idées mathématiques, que le mathématicien conçois avec sa raison. Certaines sont absurdes, d'autres impossibles, d'autres consistantes. Mais le mathématicien se sert aussi de son intuition. En effet, comment un mathématicien dépourvus d'intuition pourrait-il avoir de bonnes idées ? l'Intuition fait partie des choses les plus sauvages de notre esprit, similaire à l'instinct de survie. Je suis convaincu que l'intuition se travaille au même titre que la raison. l'Intuition est pour moi l'oeil du mathématicien, qui lui permet de voir les objets du monde des idées de Platon (idée à laquelle j'ai tendance à m'accrocher). En effet, notre oeil humain nous permet de discerner tout les détails d'une fleur, d'un caractère, d'analyser sa forme, ce qu'il contient, et toutes ces informations que nous observons, nous les traitons, les interprétons. E. Kant disait dans une de ses critiques, que nous ne pouvons distinguer que les "phénomènes", soit "ce qui se révèle à moi-même" ; et pas les "Noumènes", soit "les choses telles qu'elles sont". Si cela est valable pour les objets du réel, pourquoi en serait-il autrement pour les objets mathématiques ? Je pense qu'on ne peut pas comprendre les objets dont nous parlons, tout ce que nous utilisons, sont des représentations. Voilà pourquoi je le pense, sur un exemple précis : "Comment définir le nombre 3". Mon professeur d'Algèbre m'a expliqué que "3", c'est tout ce qui est en "Bijection" (relation liant en tout point sans manque et sans surplus) avec l'ensemble à 3 éléments ( {∅ ; {∅} ; {∅ ; {∅}}} dans ZF par exemple). Je n'aime pas bien cette définition. Car bien que j'ai été frappé de par sa justesse, cette définition reste néanmoins circulaire. Cela signifie que pour définir 3, on se sert de 3. Mais où cela commence-t-il ? Déjà, il s'agit-là de métaphysique, et non plus de mathématique. Un petit exercice permet rapidement de s'en rendre compte : "Montre moi le nombre 3". Personne que je connais n'y est arrivé jusque là. Si les objets que nous traitons en maths, on ne les comprend pas, alors que sont les mathématiques ? (au sens grec, par opposition à La Mathématique de Bourbaki) On peut déjà dire que les maths, c'est l'étude de ces objets, de ces idées de ce que Platon appelait le "Monde Intelligible". Mais il est maladroit de ces servir d'objets non entièrement incompris. Alors en maths, plutôt que de chercher à se servir de ces objets, on s'en fait de représentations. En effet, représenter dans un espace donné un objet, c'est plus raisonnable que de le généraliser. Il parait bien trop difficile de généraliser 3, car en effet, la définition donné ci-dessus, n'est pas une définition à mes yeux, mais une représentation, qui permet de voir "3" comme un outils pour compter "trois éléments" (un cardinal). Mais 3, c'est aussi : Une fonction constante, une matrice carré (Identité x 3), un nombre complexe, un point dans l'espace, un nombre hypercomplexe, une dimension, (et surement plein d'autres exemples que ma faible expérience m'ont fait ignorer) etc... Mais pourquoi de telles représentations fonctionnent-elles ? Et bien fondamentalement, je n'en sait rien. Les maths marchent, mais personne ne sait pourquoi. La question n'est pas "comment" (car on pourrait l'expliquer avec l'axiomatique) mais pourquoi ? Pourquoi les maths ont pour objet la vérité ? Comment peut-on manipuler des vérités apparemment absolues ? l'Homme a-t-il seulement ce pouvoir ? Ces représentations semblent fonctionner. Mais personne ne sait pourquoi, au même titre que personne ne sait pourquoi des électrons ont décidé de tourner autour d'un atome. Pour rappel, "Comment" indique le mécanisme d''un objet. "Pourquoi" indique à la fois la cause et le but. Comment ont été causés les objets de pensée mathématiques ? Dans quel but ? Si des mathématiciens sont devenus fous, c'est surement en essayant de formaliser au mieux ces objets inatteignables, je le pense. As-tu lus Howard Phillip Lovecraft ? Si oui, tu as sans doutes déjà fait le parallèle. Car pour lui, Cthulhu, Ran-Tegoth, Glaaki, et toutes les horreurs qu'il a inventé étaient pour lui les horreurs engendrées par un homme qui essaie de comprendre son univers. C'est frustrant de se dire que jusqu'ici, il a toujours eu raison. Aucun homme connu pour moi n'a pu comprendre les secrets de l'univers. Sont-ils ne serait-ce qu'énonçables ? Existe-t-il une langue dans l'univers capable de traduire de tels secrets que l'homme envie à chaque instant de recherche ? Pour H.P. Lovecraft, la langue des "Grands Anciens" (comme il nommait ses monstres), le permet. Mais tout homme qui l''entend devient alors fou. Ces oeuvres d'horreur sont une mise en garde, et pour Lovecraft, découvrir les secrets de l'univers viendrait à assassiner la beauté de ce monde, ce qui est pas exemple visible dans sa nouvelle "La Quête d'Iranon'. Et la laideur qui en découle, c'est tout es monstres qui détruisent par leur simple vision l'esprit humain. Voilà d'un point de vue Lovecraftien ce qui est arrivé à Frege, ou encore à Cantor - Ce qui est intéressant d'ailleurs, c'est que Lovecraft a vécu à la même période qu'eux - Mais y-a-t-il encore un espoir pour les maths, ou essayer de les comprendre est encore vain ? Je vais encore citer moon professeur d'Algèbre, qui lorsque je lui ait posé la question de la beauté mathématique m'a répondu : "Ce qui est beau dans les maths, c'est ce qui est naturel". Je commence un peu à comprendre ce que cela veut dire. Dans un monde aussi froid que celui des maths, dépourvus de la chaleur du soleil, et dont la seule froide lumière est celle de la vérité jamais atteinte, rien ne parait naturel. Le mathématicien sera rassuré de voir que dans ce monde dont il est l'explorateur, un brin de nature s'y promènera toujours. La lumière de la vérité est pour le mathématicien surement la même que celle des étoiles pour les physiciens. On ne voit que de très loin des étoiles sur terre, on ne voit que de très loin les objets véritables des mathématiques. On ne voit les étoiles telles qu'elles sont en utilisant des télescopes, et en se bandant les yeux, pour ne pas être aveuglés par les autres corps célestes. De la même manière, en maths, on cache une partie de la vérité pour mieux l'appréhender. Les maths sont une science, une technique, mais j'aimerai conclure sur autre chose que tous les aspects technique et bénéfiques au sens profitable des maths : Les maths sont avant tout, je le pense, un art. Où sont les Géomètres qui calculaient la trajectoire des étoiles ? Ceux qui s'arrachaient du monde physique pour mieux porter leur regard sur la vérité ? Où sont ceux qui vouent leur vie à cette noble quête ? Le besoin d'efficacité et de formalisme tuera la beauté de ce monde, et les maths avec. On ne peut pas tout dire. La vérité ne se dit pas, par exemple. Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau. Si les maths s'effondreront avec la beauté, alors ne sont-elles toutes deux pas liées ? Nobles sont ceux qui prétendent comprendre le triangle, un objet qui se veut simple. Mais en réalité, cet objet possède une complexité infinie. Rares sont ceux qui peuvent prétendre savoir ce qu'est un triangle. Il est autre qu'une forme géométrique plane. Il possède une infinité de dimensions, qui révèlent tout ses pans les plus subtils. Comprendre le triangle ne fut pas un objectif pratique. Celui qui comprend les objets abstraits est riche, car son esprit en est enrichis. Tout comme le livre sur la géométrique Euclidienne de Cédric Villani, qui disait que jamais les résultats qu'il avait vu dedans ne lui ont servis. Mais que la beauté des raisonnements, et la clarté, lui avaient ouvert un peu plus les yeux et l'esprit. Pour conclure, je pense qu'il est vain de chercher à comprendre par un procédé aussi froid que la logique la vérité mathématique. La logique a ses limites, et le simple fait qu'on puisse énoncer la logique par la langue est une faille. Un artiste dira toujours plus de choses qu'un logicien en un coup de pinceau véritable qu'un logicien en cent ans de travaux acharnés. Faire des maths un art serait leur plus grand salut à mon sens, car elles seraient plus capable d'apporter du beau en ce monde. La déchéance de l'esprit des logiciens cités dans ta vidéo est pour moi un symptôme du modernisme. Tout comprendre, tout savoir, tout connaître, tout tout tout... La performance avant l'excellence. Cette "illumination" de Russel dont tu parles a surement été la chose la plus salvatrice à vivre. Je crois que je vais m'arrêter là. Il y a vraiment trop à dire. J'espère que quelqu'un pourra compléter, ajouter et reconstruire ce raisonnement si possible. Je ne peut pas être le seul à penser cela. Bonne soirée !
j'aime beaucoup l'idée à la Lovecraft d'une forme de censure cosmique concernant l'infini, c'est très poétique, un peu comme le décrivent Einstein et Penrose pour les trou noirs
Sûr la raison pour laquelle les représentations et les raisonnements mathématiques fonctionnent on peut arguer que les mécanismes de préhension cognitive du cerveau, son adaptés au réel par le biais de l'évolution qui en quelque sorte à faconné notre cerveau de telle sorte qu'il contient un simulateur ou plutôt qu'il est le prisme à travers lequel on lit la physique qui nous entoure. Au même titre que quand on parle avec quelqu'un nos neurones miroirs imitent le fonctionnement supposé du cerveau de l'interlocuteur, on imagine que quand on voit l'eau couler, le cerveau imite ou simule grossièrement l'écoulement de l'eau, parce qu'il a encodé dans sa structure la gravité l'inertie, etc. Ce qui est fou c'est qu'en faisant des reality check autrement dit en se confrontant a la phénoménologie mathématique/physique on arrive à préciser ces simulations. Mais disons la raison pour laquelle ça marche c'est que ceux pour qui ça marchait pas avaient plus tendance à mourir noyé. Merci Darwin
@lachouetteaveugle4893 Je n'ai pas tout lu dans le détail absolu mais je vais me permettre une répônse à certaines questions (complémentaires des votres car vous avez l'air d'avoir vos diées). Par exemple, "pourquoi ces représentations fonctionnent-elles?" mais je pense que les maths ne sont pas vraiment l'étude d'objets parfaitement pur, mais surtout des représentations qu'on s'en fait. Déjà pour des raisons pratiques , mais aussi car le but des maths est avant tout de créer des liens entre les différents objets que l'on a, donc de manière profonde en fait de savoir changer de représentation, d'aller d'une à l'autre tout en les approfondissant. J'ajouterai que les maths ne sont pas une pure recherche de vérité. Les objets étudiés sont aussi les objets qu'on a contruits nous même. En quelque sorte on a créer la question (même si elle "s'impose naturellement" parfois) et même si ce n'est pas en contradiction avec l'diée de "vérité" ce n'est pas ce genre de question qui s'impose forcément. Je trouve qu'on oublie souvcnt de mentionner qu'en mathématique parfois l'importer n'est absolument PAS la vérité. Prenons le théorème de Fermat. Tout le monde se fout au fond du résultat, personne ne l'a jamais utilisé (je n'ai jamais vu d'article ou quelqu'un en avait besoin au fond, mais je n'ai pas assez lu donc je m'avance). Mais l'important n'est pas le résultat. L'important n'est même pas, je trouve, POURQUOI le résultat est vrai. L'important c'est COMMENT on fait pour le voir. Comment et Pourquoi sont évidemment très proches, au fond "pourquoi" = "comment cela se fait" mais la dimension pratique du "comment" est importante. AU final nous résolvons des questions. Il me semble bien vide de connaitre tout un tas de théorèmes de géométrie algébrique par exemple mais d'être incapable d'étudier une courbe donnée. Pourquoi les mathématiques marchent? Une réponse qui me satisfait est que l'on fait tout pour que ca marche, donc l'inverse serait dommage. Que des détails soit faux, que certains monstres puissent apparaitre, n'est pas un problème profond il me semble. C'est juste une nouvelle étape à franchir. Qu'on la franchisse, et de nouveaux monstres apparaitront, et d'autres s'y attelleront. Enfin: je ne suis pas persuadé d'appeller cela un art. Raison étant que si pour résoudre un problème des techniques classiques déjà existantes peuvent être utilisées on ne va pas se priver. Parfois l'important est juste de voir su l'on peut répondre à la question, et non pas de le faire de la meilleure des manières. Ma définition d'art etant très imcomplète je laisse cela là.
Loi de moi l'audace de vouloir compléter ce texte absolument fascinant, j'aurai tout de même une question : Tu (ou l'auteur du texte) as dit "Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau." Pourrais-tu développer cette idée et en particulier ce que tu entends par le "beau" ? J'aurais peut-être une piste pour essayer de comprendre cette citation, je vais citer mon professeur de piano qui m'avait dit que si la société pouvait être assimilée à une sphère, on pourrait mettre ce qu'on veut sur les bords mais le centre de cette sphère devrait être remplie de choses "inutiles". C'est le terme qu'il a utilisé, peut-être faisait-il référence à ce "beau" dont tu parles ?
j'ai fini toutes les videos de ta chaine il a ya quelque jours, j'etais au fond du trou quand j'ai vu qu'il y en avait pas tant que ca parce que c'etiat vraiment super cool a regarder, jvais me regaler avec celle ci
En classes préparatoires, ma prof de physique avait mentionné dans une de ses notes personnelles (dont je ne précise pas comment j'ai été informé car ce commentaire doit rester court), que j'étais "beaucoup trop rigoureux". La rigueur maladive j'en sais quelque chose. J'ai passé des soirées entières à réfléchir sur l'origine de la logique, sur le lien entre la mathématique et le réel. En effet, ça rend fou. Aujourd'hui je prends un soin particulier à ne pas me replonger dans ces questions et à ne plus descendre "trop profond". Cela ne débouche sur rien de réellement intéressant pour les autres, et même pour vous-même, vous devenez fou à tourner en rond et chercher les arguments simples qui vous feront sortir de cette sorte de pièce mentale minuscule et austère. J'ai passé des jours en prépa à reconstruire les nombres complexes moi-même, pour comprendre pourquoi on a le droit de s'en servir. La plupart des gens ne comprennent pas cette obsession pour la rigueur, d'ailleurs je ne sais pas d'où ça vient. Dans l'esprit, c'est comme si on pensait qu'une fois qu'on aurait trouvé la tranquillité d'une vérité totale, on accèderait à une sagesse parfaite, et on ne serait plus atteint par aucun tourment du quotidien.
incroyable vidéo, étant passionné par la logique c'est une grande satisfaction de te voir en parler même si tu aurais pu peut être préciser la fin de vie de Godel qui fut tragique aussi. Merci pour cette vidéo. Mon avis est que tel que le fait de ne pas assé utiliser son cerveau peut mener à certaines maladies comme l'alzheimer, trop réfléchir sur ces fondements logiques mène à des relativement conséquences comparables. En ce qui est du penchant pour ce domaine j'imagine que cela peut être dû à une volonté d'hypercontrole qui mène à la volonté d'une parfaite compréhension de quelque chose, quoi de mieux que la logique pour assouvir ce besoin. Je ne suis certains de rien dans ce que j'ennonce.
Encore une vidéo passionnante et faite avec passion Axel! Au-delà du fait que tu crées du contenu de haute qualité et fasses des recherches approfondies, on ressent que la motivation sous-jacente va plus loin pour toi, c'est une sorte de thérapie et c'est puissant. Merci de partager ça avec nous, en espérant que tu prennes soin de toi bien sûr! En ce qui concerne la folie grandissante chez certains de ces maîtres logiciens, mon sentiment c'est que lorsqu'on explore une discipline dans des retranchements les plus profonds et que l'on a pas une assise spirituelle et psychologique assez solide on est pas armé pour faire fasse à l'effrondrement de l'ego et de l'avalanche émotionnelle qui s'ensuit. C'est un peu comme tester des drogues hallucinogènes trop régulièrement et en grande quantité, si on est pas assez encré dans la réalité, on finit par perdre le sens de ce qui est réel et de confondre les produits de notre esprit avec les faits et c'est le plus grand danger de ce genre d'exploration. Du coup si on confond la logique mathématique avec la réalité, c'est foutu.
Je galère avec mon droit fiscal mais quand je regarde tes vidéos (sur lesquelles je comprends à peine les 2/3) je me dis que finalement, mes problèmes juridiques sont bien loins de la complexité des mathématiques... super vidéo
Petite anecdote : Quand Kurt Godel étudiait la constitution des États-Unis pour obtenir la nationalité, il avait relevé une incohérence logique, un vide juridique, permettant aux USA de devenir une dictature. Ses amis Morgensten (un célèbre économiste) et Einstein ont essayé de l'en dissuader d'en parler au juge qui allait lui faire le test, au final, il l'a quand même fait et au final, c'est un peu grâce à eux qu'il a eu la nationalité.
En étant passionné de mathématiques je peut te dire que cette vidéo elle est tellement bien écrite. Tu prends des exemples simples et concrets pour expliquer des paradoxes complexes et omniprésentes dans les mathématiques
BRAVO Arno ! Bravo pour tes examens et pour cette vidéo qui est l'une des plus merveilleuse vidéo de ta chaîne! Un des meilleures vidéos sur l'épistémologie mathématiques ! A voir absolument ! Fonds riche et dense, forme sobre et fluide, diction limpide. Cette vidéo m'a réellement... passionné, et captivé. On sent la générosité d'âme et la passion de la transmission, et aussi l'humilité devant tant de connaissances à appréhender. Encore BRAVO et MERCI !!!!! Je la transfère dans mon réseau. Pour la question à 19:01 sur la cause première de la folie chez les logiciens, j'ai le sentiment que l'une des difficultés de la réflexion dans la Logique est le voyage incessant entre le niveau méta et le niveau objet pendant les profondes réflexions mathématiques, jusqu'à avoir le cerveau "buggue" et parfois on en fait la confusion, et là...patatra ça buggue encore plus A quand une super vidéo sur "l'infinitésimal" ? 😊
Je n'ai pas un avis très poussé sur la question que tu nous laisse à la fin mais voici ce que je pense. La plupart des gens ne sont pas dérangés par le fait de ne pas vraiment comprendre les choses. Combien se contentent d'une compréhension de surface ? Qui fait l'effort de s'interroger toujours plus loin, de tester, retourner les concepts sans cesse afin de mieux les apprécier ? Chercher a toujours tout comprendre n'est pas forcément une bonne chose : je pense même qu'il est mieux pour sa stabilité mentale d'accepter que certains points restent dans l'ombre et de "lâcher prise". Chercher a tout comprendre, refuser ces zones d'ombre, c'est selon moi faire preuve d'une grande rigidité d'esprit. Ainsi donc, ces gens qui ne supportaient pas de voir les mathématiques sans fondements clairs, précis, logiques et unifiés étaient tous étroits d'esprit en un sens. Ce besoin de poser absolument des bases logiques qui vient pour moi du besoin de tout comprendre (voire tout maîtriser) relève à mon avis de l'obsession. Ainsi je pense que les gens qui se sont intéressés aux fondements des mathématiques à cette époque n'avaient pas une psyché stable pour commencer, et que c'est clairement parce qu'ils étaient obsédés par le fait de tout établir sur des bases logiques, sans zones d'ombre, qu'ils se sont lancés dans leur travaux. La folie qui a résulté chez certains n'est selon moi que le résultat de cette obsession, exacerbée des années durant. La logique en elle-même n'aurait donc pas de raison particulière de faire perdre la raison a quelqu'un. Voilà pour mon avis, dites ce que vous en pensez et soyez indulgents : je ne prétends en aucun cas détenir la vérité, je me repose essentiellement sur mon expérience personnelle car je fais moi aussi partie (dans une moindre mesure) de la team je veux tout comprendre 😅. Bonne continuation Axel 👍, vidéo cool comme d'hab, bon courage pour ton année dis-toi qu'on est tous dans la même sauce 😂 (ça rassure pas forcément mais bon).
Incroyable. J'adore ces épisodes où tu insistes sur l'aspect psychologique des mathématiciens cités. J'aurais tendance à dire que Wingenstein a raison , et que la logique possède énormément de limite , prcq c'est vrm pas rare de trouver des problèmes non décidables , et non généralisables quand on commence à s'intéresser à l'arithmétique , ou à certaines séries numériques en Analyse .. (je le constate à mon humble niveau de L1/L2). Continue ce que tu fais , je reprends des études de maths en septembre (L1) , et c'est en GRANDE partie grâce à toi. Le degré de motivation que tu procures est phénoménal , et les futures promo de fac qui auront la chance de t'avoir en prof ont une chance de ouf.
Bravo. Excellent exposé. Du génie à la démence il n'y a qu'un pas, le Pas-de-Calais disait Coluche :-) Blague à part, tout système de rigueur (théorème, axiomes, prédicats, ...), aussi rigoureux soit-il, conduit indubitablement à des contradictions ou à des limitations. Gödel l'a très bien démontré. Si l'on considère le sujet de la foi par exemple, elle conduit au fanatisme (folie) lorsqu'on la pousse à l'extrême, ou à des insatisfactions/limitations lorsqu'on s'intéresse aux origines: exemple "qui a créé le créateur ?" (question du même acabit que "qui rase le barbier ?"). En toute humilité, on doit donc reconnaître tôt ou tard que l'on n'a pas le droit de se poser certaines questions, ce qui constitue un terrible aveu d'impuissance quant à l'incomplétude (voire incohérence) de notre système de pensée. La vérité (mathématique, religieuse, politique, économique, sociale, ...) restera toujours un idéal pour l'homme, contraint de (sur)vivre en se contentant de vérités parcellaires réfutables!
Je ne connais pas ton background, je ne suis matheux et pourtant j'apprécie ce contenu 👍que j'écoute de bout en bout . C'est l'une des richesses du net que de pouvoir avoir l'opportunité de bénéficier du partage de personne géniale. " Le monde est la totalité des faits et il est modelé par le langage ". C'est beau. L'articulation avec la philosophie, l'épistémologie et les dimensions humaines sont lumineuses " Merci. Alex
OUAH JE SUIS JAMAIS ARRIVE AUSSI TÔT Je t'aime Axel, merci pour tout ton contenu. C'est un plaisir de regarder tes vidéos, je te souhaite tout le meilleur pour le futur !
J'ai lu son livre, et j'ai beaucoup aimé aussi. Ça a pas mal changé ma façon de voir le raisonnement mathématique, notamment les parties sur les différentes vitesses de pensée et son insistance sur l'intuition.
@@axel_arno C'est excellent. J'ai personnellement eu un déclic après avoir lu ce livre, pas longtemps après ma démission en master meef math. J'ai bien aimé les passages parlant de la place de l'intuition en mathématiques
C'est merveilleusement bien raconté bien qu'unpeu storytellé. L'angle d'approche est original, ordinairement on envisage plutôt ça comme une "crise des fondements" sans psychologiser les auteurs. C'est marrant parce que, puisque la vidéo prend un angle pas très technique sur le théorème de Gödel elle en donne une image relativiste. Tout comme du paradoxe du barbier. Cette exposition fait plus philosophe que matheux, je trouve. Bonne continuation Axel.
Merci pour ce topo introductif complet. Vous insistez à juste titre sur le rôle déterminant de la notion d'infini dans la relation entre logique et folie. Je vous suggère donc la piste ouverte par Pascal et son fameux pari pour alimenter votre réflexion et, peut-être, une prochaine vidéo! En tout cas, je suis complètement fan de vos productions sur TH-cam, merci Axel! Salve!
Excellente vidéo comme d’habitude, ça n’étonne plus ! Hâte de voir tes prochaines vidéos, en particulier celle à propos du bac de maths (qui, je l’espère, arrivera avant celui-ci, ce pourrait être un bon atout que d’avoir tes conseils le concernant)
vraiment encore une fois une super vidéo ! J'adore les petits parallèles et l'éloge que tu fais à la philosophie ! Continue comme ça, c'est sincèrement agréable de regarder tes vidéos
C'est cool que tu t'intéresse à la logique et que t'en parles sur TH-cam ! Pour ta réflexion à la fin je pense que c'est normal que tu ne puisses pas aller beaucoup plus loin. À mon avis ta théorie résume bien les problèmes qui se développent au long de la vidéo : 1) L'assimilation entre logique et raison 2) La psychologisation de la science Je vais essayer d'argumenter en quoi ces problèmes se retrouvent dans ta théorie et pourquoi ce sont effectivement des problèmes. Premièrement l'assimilation entre logique et raison est explicite, tu présentes un axe de la raison et ensuite tu parles de logique comme antichambre de la folie. Là où c'est intéressant c'est que cette assimilation est au coeur de la vision libérale et psychologisante de la logique (et à plus forte raison de la science) que tu présentes. En effet, en admettant la possibilité d'assimiler logique et raison alors tu donnes la même nature aux deux concepts, la raison étant la propriété d'un individu on devrait alors pouvoir dire d'un individu qu'il est plus ou moins logique. À défaut, ce qui transparaît de la vidéo c'est au moins que des individus sont plus susceptibles d'avoir accès à la logique, qualifiée de "langage de l'univers" à un moment. Il y aurait donc des individus plus à même de comprendre la logique, de l'appréhender et ceux-ci seraient alors parmi les plus raisonnables ce qui en ferait des individus plus à même de sombrer dans la folie. Cette idée très libérale de la connaissance selon laquelle la science serait une poursuite de la vérité pour laquelle certains individus seraient plus aptes que d'autres est assez problématique à la fois d'un point de vue de la philosophie des sciences et de la politique. Je peux pas développer sur des dizaines de pages en commentaire youtube mais le simple fait que la théorie du fer à cheval soit une théorie de droite visant à assimiler l'extrême gauche et l'extrême droite (pour décrédibiliser la première) devrait nous mettre la puce à l'oreille. Là où l'idée de politique est réellement intéressante c'est que justement, dans le cas précis de la logique, la politique a joué un rôle majeur; tous ces débats sur les fondements de la logique se sont déroulés sur fond de montée du fascisme et de seconde guerre mondiale et la politique est au centre de ces débats. Par exemple, un débat assez connu est celui de Brouwer et Hilbert sur la question de l'intuitionnisme, ces deux protagonistes se sont aussi opposés sur le plan politique. Hilbert a d'ailleurs viré Brouwer de mathematische annalen et Brouwer a ensuite obtenu un poste grâce aux nazis. Il était d'ailleurs au moins sympathisant, tout comme Frege. On pourrait aussi parler du rapport des nazis au relativisme (notion aussi très reliée à la question des fondements). On pensera également à Moritz Schlick un membre du cercle de Vienne (comprenant Gödel et Carnap pour ne citer que les plus connus) qui a été assassiné par un ancien étudiant d'extrême droite. En bref je pense qu'analyser les débats sur la logique à cette époque en oubliant l'aspect profondément politique c'est louper un gros morceau du débat. Bon quand j'ai dit ça tu peux me dire "ok mais moi je pensais pas à la politique et c'est une coïncidence s'il y a ressemblance". Sauf que non, cette ressemblance est tout à fait naturelle car c'est la même idéologie qui donne naissance au deux : l'idéologie libérale. Cette idéologie postule que les individus sont des êtres doués d'une certaines capacité de calcul et que les sociétés sont la sommes de ces agents rationnels. Celle-ci amène à des problèmes analogues que l'on analyse la science ou toute la société sous son prisme mais dans le cadre de mon commentaire je me limiterais à parler de science. Ce que j'aimerais éclairer ici c'est comment cette vision libérale de la science nous amène dans une impasse métaphysique. Il me faudra donc détailler quelle est cette impasse métaphysique et ensuite montrer que cette vision n'offre aucune solution convaincante. Donc dans un premier temps : quel est le problème ? Pourquoi nous trouvons nous face à un mur ? À mon avis, le mur face auquel nous nous trouvons dans cette vidéo est le suivant : comment pouvons nous poser des fondements sans présupposés ? Il faudrait alors se reposer sur des concepts qui ont un sens intrinsèque et absolu. Mais alors, nous retrouvons une forme de circularité comme tu l'illustres avec le concept infinitésimalité : des concepts qui font référence à eux-mêmes dans leur définition. Dans notre idéologie libérale, le scientifique a accès à sa capacité de calcul - exprimé par le langage - et à l'expérience. Ainsi nous avons deux solutions : - Nous reposer sur une "Réalité" - Identifier des concepts qui seraient porteur d'un sens absolu et intrinsèque sur lesquels il est possible de se fonder La première option, déjà explorée par plusieurs philosophes ne fait pas vraiment consensus. En effet la logique est censé être objective alors comment la subordonner à la subjectivité de l'expérience ? La deuxième option semble plus raisonnable mais alors quels sont ces concepts premiers, objectifs dont le sens est évident et intrinsèque ? Selon ta théorie, pour les comprendre et y avoir accès il faudrait donc être proche d'une forme de folie. À mon avis le concept de folie mobilisé ici vient à la rescousse d'une théorie qui montre ses limites. Si on parle de folie c'est parce qu'on se dit que l'inaccessibilité de ces concepts est telle que pour qu'un individu y ait accès il faut qu'il soit différent du reste de la société. Cependant à mon avis ce concept n'est pas la solution mais plutôt le symptôme des limites de notre préconception - on explique pas, d'une certaine façon on "mystifie" cette connaissance. Mais maintenant que j'ai exposé ce que je pense être le problème - à savoir que la vision libérale de la science ne peut arriver au bout du programme fondationnaliste - qu'est-ce qu'on peut faire ? Je pense que deux possibilités (qui ne s'opposent pas nécessairement) sont possibles : Premièrement, l'abandon de l'idéologie libérale, je pense notamment à la sociologie des sciences (voir Bloor). Deuxièmement un changement de programme pour la logique. Ne plus considérer la logique comme un système déductif dont on doit identifier les fondements absolus mais adopter une vision computationnelle de la logique. C'est ce qui est fait depuis le milieu du 20ème avec le développement de l'informatique et qui est de plus en plus fort avec les avancées telles que la logique linéaire, la théorie des catégories ou la théorie des types (voir Joinet, Martin-Löf). Je ne sais pas si ces deux options donneront quelque chose mais il me semble qu'elles ont au moins le mérite de ne pas s'enfermer dans une mystification de la connaissance pour protéger l'idéologie libérale qui en est à la base et qu'elles peuvent probablement fournir des analyses plus satisfaisantes.
J'en profite pour préciser que les théorèmes "indécidables" ne sont pas liés à une forme d'irrationalité. Il faudrait plutôt dire "indépendant d'un tel système d'axiome" d'ailleurs parce que par exemple l'axiome du choix n'est pas indépendant de ZFC. La différence est importante parce qu'on pourrait imaginer ajouter les théorèmes indépendants à notre système d'axiome un par un jusqu'à avoir une théorie complète. Toutefois la théorie ne serait plus axiomatisable (le vrai énoncé d'un des théorème de Gödel est qu'une théorie pouvant coder l'arithmétique ne peut pas être à la fois axiomatisable, complète et cohérente). Il y a des liens entre l'indécidabilité et l'indépendance mais il faut faire attention à la terminologie (c'est une erreur assez répandu chez les matheux)
Bonjour, Je suis fasciné par la base de ton approche, à savoir reconnaître que nos conceptions de la science et de la logique proviennent d’une idéologie et sont donc liées à la politique. Je te remercie d’ailleurs d’avoir présenté cette idée avec autant de soin. Je serais donc ravi de pouvoir explorer davantage cette notion d’idéologie libérale et la façon dont elle nourrit notre conception de la science. Accepterais-tu de partager d’autres références à ce sujet ? Ou est-ce assez avec Bloor ?
La vidéo est excellente, le dynamisme et l'intonation est parfaite . Il manque juste un petit peu de montage et tu feras partie des meilleurs youtubeurs de storytelling. J'ai passé un super moment à t'écouter merci !
J'ai failli penser que tes vidéos prenaient une tournure beaucoup plus stricte et sérieuse au déroulé presque monotone... jusqu,'à 10:40 . Là j'ai retrouvé l'Axel que je connaissais hahaha. N'hésite pas, ce sont ces moments qui permettent d'attiser de nouveau l'attention du spectateur ;)
Très bonne vidéo (comme d'habitude), l'aspect à la fois mathématique et philosophique est assez intéressant et rend la vidéo plus interactive (dans le sens où ça nous pousse aussi à réfléchir) ce qui est vachement bien. J'avais déjà entendu parler du théorème d'incomplétude mais j'ignorais le fait qu'on puisse prouver qu'une propriété est indémontrable, est ce que c'était juste un effet de style ou est ce qu'il existe vraiment des démonstrations ?
Oui, il existe de réelles démonstrations. Pour montrer l'indécidabilité d'un problème, on peut raisonner par l'absurde, mais souvent on se "ramène" à un autre problème qu'on sait indécidable. Les démonstration sont souvent pleines de formalismes et pas évidentes à comprendre, mais je t'invite à te renseigner à propos du problème de l'arrêt ainsi que ses variante, où les preuves sont facilement compréhensibles
Oui il en existe. En prépa filière MPI, on a tout un chapitre en informatique (qui traite aussi de la logique) appelé décidabilité. On montre que certain problèmes sont indécidable. Pour te donner une idée accessible : peux-tu être certain qu'un algorithme s'arrête pour une entrée donnée ? Imagine que tu as un programme, tu lui donne une entrée, il est conçu pour te renvoyer une sortie qui en dépend. Mais là il commence à tourner beaucoup trop longtemps sans rien renvoyer. Existe t'il un programme, a qui tu pourrais donner en entrée un algorithme A et une entré à cet algorithme e, et qui te renverrais Vrai si A(e) termine, Faux si A(e) ne termine pas. Eh bien ce problème est indécidable et ça se montre par contradiction, c'est assez stylé : si tu supposes avoir un algo U qui peut dire si un autre algo A termine, en donnant U comme entrée à U, tu aboutit à : U termine si U ne termine pas et U ne termine pas si U termine. Absurde donc U n'existe pas.
On peut affirmer sans l'ombre d'un doute, (Axiome/Postulat 🤔) que ce jeune homme est un génie !! Un des meilleurs contenus, toutes catégories confondues sur TH-cam.
Salut Axel, Superbe vidéo merci! Je voudrais apporter mon petit grain de sel et quelques modestes éléments de réponse à tes questions d'ouverture, sur ce qui peut être génère la folie chez les grands logiciens. Mon point de vue est celui d'un jeune mathématicien donc à prendre avec les limitations de l âge: Un premier élément de réponse qui me vient est le suivant: dans " propos sur le bonheur " Alain décrit très bien le rôle de l'irresolution comme source d'angoisse existentielle chez l'individu, aujourd'hui on pourrait arguer qu'evolutivement l'irresolution est la source d'une réaction de peur atavique du cerveau confronté à un problème qu'il doit résoudre (historiquement pour sa propre survie dans le milieu naturel.) Donc plus un mathématicien s'investi dans un problème, plus le problème est dur, plus ce contact avec l'irresolution sera grand. A cela s'ajoute que plus la bulle de connaissance d'un mathématicien devient grande, plus sa surface de contact avec l'inconnu (donc l'irresolu) est grande. Cela donne un premier éclairage sur l'anxiété, les tendances nevrotiques que tu peux déceler chez beaucoup de mathématiciens de haut niveau (parmi tes profs il doit y en avoir, j'imagine) . Pour comprendre ce qui sépare un nevrotque d'un psychotique il faut alors savoir que les mécanismes qui mènent à la psychose (quand elle ne provient pas d'un désordre organique/physiologique, typiquement la schizophrenie etc) sont les mécanismes qui poursuivent ceux de la névrose, et sont en quelque sorte un levier de débrayage. Le cerveau humain, lorsqu'il est confronté à une souffrance existentielle (souvent traumatique, mais dans le cas du mathématicien c'est simplement un stress répété qui devient traumatique) trop intense, dont la résolution nécessite un effort trop grand, à tendance à se défendre par le moyen de la dissociation. Pour les victimes de sévices physiques cela conduit à la sideration (détachement de son corps, de la souffrance physique, déréalisation, depersonnalisation) et dans le cas d'une souffrance intra-psychique trop intense cela conduit à la psychose, le cerveau se dissocie du réel non pas sur le plan physique, mais sur le plan rationnel: il se détache et reconstruit une interprétation du réel plus rassurante. En l'occurence les divagations de Cantor, et les nombreux exemples de psychoses avec des motifs nazi, antisemites, au sortir de la première mondiale fournissaient souvent à des anciens soldat, un cadre psychique dans lequel amoindrir la souffrance issue de la peur d'une seconde guerre mondiale. On retrouve ça particulièrement chez Louis Ferdinand Céline avec les dérives qu'on lui connaît. Ajoute à cela l emballement du a la très grande plasticité et la très haute concentration neuronale, chez des mathématicien de premier ordre, plus les trais obsessionnels (littéralement l'addiction issue de la satisfaction de la résolution) et tu obtiens un cocktail assez explosif. Un autre élément de réponse tient au processus a l'oeuvre dans le travail mathématique, qui nécessite de faire taire au moins huit heure par jour de nombreuses aires cérébrales pour en faire sur-fonctionner quelques unes (les aires visuelles et celles associées à la pensée formelle géométrique). On peut légitimement imaginer que chez des personnalités qui n'équilibrent pas ça, cela créé un certain cisaillement et une atrophie progressive de certains mécanismes de régulation. En espérant avoir pu t'éclairer! PS: J'attends de pied ferme que tu nous parles de celui que tu as volontairement omis dans cette vidéo et j'imagine que c'est parce que c'est pas facile de préparer un dossier décent sûr lui. Oublie pas de lire à la poursuite des champs avant, récolte et semaille est cool surtout le début, mais c'est plus des règlements de comptes.
Hello ! Vidéo très intéressante, comme d'habitude ! Tout ce que tu as dit m'a carrément fait pensé à un livre que j'ai lu récemment : "Logicomix". C'est une sorte de BD qui retrace l'histoire de Russel en passant par pas mal d'évènements historiques. Je l'ai trouvé très complète et pas mal faite ! Update : attendre la fin d'une vidéo pour faire un commentaire ! 😁
Saluut Axel J'aimerais apporter ma thèse (au sens philosophique du terme) sur pourquoi la logique peut pousser à la folie. Le problème est le suivant : certaines personnes, après un long travail sur les mathématiques & la philosophie, se rendent compte de problèmes de différentes natures, dont notamment un, celui du paradoxe. Et dès lors, ces personnes vont tenter de résoudre ce paradoxe, ou bien au cas échéant de montrer sa "cohérence" ou bien de le contourner, tout en faisant cela de manière "logique, rationnelle". Toutefois, de nombreux chercheurs, en tentant de trouver la solution à leur problème, ne vont pas réussir, ou du moins vont tenter de le résoudre, mais cela aboutira, dans les 2 cas, à ce que l'on appelle nous, les "non-fous", la folie. Selon moi, la solution à ce problème (de la logique qui peut pousser à la folie) est la différence entre ce qui est, la réalité, et ce que nous pensons, ce que nous disons, qui n'est la plupart du temps [voire peut-être toujours ?] différent de la réalité, de ce qui est. Ainsi, le problème est intrinsèque, il est dû à lui-même, à sa propre énonciation qui est imparfaite. Je m'explique. Pour résoudre un problème, il faut déjà l'énoncer. Et pour l'énoncer, il faut faire usage de son intellect, sa pensée, puis le formuler, le dire ; or selon moi la langue est incontestablement imparfaite. La langue, et dès lors notre pensée, ne peut décrire parfaitement un phénomène, donner une définition exacte, parfaite d'un objet. Et dès lors, cette imperfection est alors dévastatrice du point de vue mental, de l'esprit humain, en particulier pour les logiciens qui constatent qu'il est très difficile, voire impossible d'énoncer un problème parfaitement et de le résoudre parfaitement. Plusieurs logiciens, dont notamment moi, constatent que notre pensée, et donc notre langue, ce que nous disons, nos mots sont des imperfections car ils ne sont jamais en concordance totale avec ce qui est. La vérité, qui est par définition parfaite, n'existe pas, il n'y a que des imperfections qui tendent à une forme de perfection. De manière aphoristique, on pourrait dire que la vérité n'est qu'illusion. Toutefois, pour continuer, et là voici un autre élément très important, si nous pouvons décrire parfaitement la réalité, alors il faut nous-mêmes créer qqch qui pourrait être parfait, et dès lors sont créés la logique, les mathématiques, la philosophie, la langue, etc. Car, il faut mieux qqch d'imparfait dans la réalité, et de parfait dans l'irréalité, que rien du tout, qu'aucune mathématique, qu'aucune langue. Pour te montrer que les mathématiques sont irréelles, c.-à-d. qu'elles sont la création de l'esprit humain qui ne peut pas être, voici un fait indéniable. Dans la réalité, rien n'est identique, tout est unique. En effet, chaque humain est différent, chaque baguette de pain n'a pas le même poids (même au milligramme près), et même chaque atome n'a pas la même taille (même à 10 puissance moins 25 près). Dès lors, comment est-il possible que 1+1=2 ??? Dans la réalité, cela n'existe pas. Or l'esprit humain a créé des ensembles, il considère que 2 être humains sont des êtres humains, c'est-à-dire des entités avec suffisamment de caractéristiques communes pour être considérés comme 2 choses identiques, pourtant dans la réalité cela est faux. Par ailleurs, l'être humain a aussi créé des choses qu'ils considèrent identiques comme l'argent. En effet, dans ton compte en banque 1+1=2, mais ce n'est pas la nature qui a créé cela. Voilà voilà, c'était ma thèse :) PS : je voudrais rajouter que constater l'imperfection de la langue, des mathématiques est qqch d'assez difficile à accepter, et je peux comprendre que cette constatation puisse amener à la folie car elle peut détruire l'esprit de l'être humain ; en effet devant cette imperfection l'être peut ne plus savoir comment penser, agir, et cela amène inéluctablement à la folie.
Salut, merci du message. Je ne pense pas que ce soit l'énoncé l'origine du problème. On peut partager une même pensée même si les interprétations des uns diffèreront des autres. Le problème me semble plutôt l'incapacité de l'être humain à expliquer les concepts avec précision. Cela nous restera abscons tout simplement parce que nous ne sommes pas en capacité de le faire. Et cette brèche dans la vérité, nous fait ressentir à quel point nous sommes incapables de rationaliser ces idées. Tout ce que l'on peut faire, c'est se rapprocher d'une logique en émettant des hypothèses. Je suis en prepa scientifique et suis très intéressé par ce sujets. Je me souviens d'une fois où ma khôlleuse n'a pas réussi à me faire démontrer des conditions simples. Par exemple, montrer que si n est pair, alors n**2 l'est aussi. J'étais bloqué parce que je sentais qu'il me manquait quelque chose pour conclure. 😂
Je me souviens d'une réflexion pour laquelle les conclusions m'avaient profondément traumatisée il y a 5 ans, J'étais tellement traumatisé que j'en ai fait des blackouts, à chaque fois mon cerveau oubliait la réflexion et ses implications et j'avais de nouveau une vie normale. Puis, je me refaisais la même réflexion parce que je connaissais les axiomes et que j'arrivais facilement à en déduire logiquement les conséquences, et je retombais en dépression. Ça a duré 2 3 mois jusqu'à ce que j'arrive à trouver un moyen de vivre avec le fruit de ma réflexion grâce à l'amour de mes proches (qui ne se sont jamais rendu compte de rien de mon combat interne). Est-ce que c'est déjà arrivé à qqun ce genre de situations ? D'ailleurs le sujet, c'était "comment définir ce que c'est que ce qui est moral, formellement parlant ?"
Tu me rappelles ma première expérience avec les champis. Je suis naïvement allé me coucher alors que j'avais encore 6h de trip devant moi, et je me souviens nettement l'effervescence d'idées continues qui me passaient par la tête, et ce sentiment que, par une suite d'implications logiques, j'aboutissais a la conclusion que le monde était trop complexe, impossible à comprendre car il existait toujours un autre prisme, une autre série d'axiomes, un autre angle qui remettait en question tout ce qui était compris jusque là avec un niveau d'abstraction supplémentaire, et ce de manière récursive et infinie, et que donc la seule conclusion logique était qu'il fallait que je me suicide. Je ne saurais te l'expliquer mieux que ça, ça remonte à loin. Fort heureusement, j'ai finalement réussi à m'endormir après 5h a tourner dans mon lit, tout était parti le lendemain, et mon trip suivant (2 ans plus tard) a été fait entouré d'amis, dans un jardin au soleil, et je l'ai passé à contempler la beauté de la nature, et ma conclusion de celui ci c'était "on accorde pas assez d'importance aux textures". Good times
pour répondre a ta question sur la moralité, selon moi un bon système moral découle d'une série d'axiomes indémontrables, et c'est pas grave, je n'ai pas de soucis à utiliser mon intuition pour établir que maximiser le bonheur et la liberté du plus grand nombre d'individus conscients, et de tenter de réduire la souffrance pour tous les êtres capables de la ressentir, sont des axiomes corrects pour batir un système moral :)
@@jcd-k2s je n'ai pas de réponse parfaitement logique a ces questions - je m'imagine un modèle basé sur une sorte de quantité de "bonheur*personne", avec l'importance du bonheur qui décroît a mesure que celui ci augmente, afin d'empêcher que le bonheur extrême duun individu puisse contrebalancer et être considéré comme préférable a beaucoup de bonheur pour d'autres. Trouver un moyen d'empêcher que le bonheur des uns se fasse au détriment du bonheur des autres. Je vois beaucoup de défauts et de contradictions dans mon raisonnement (certaines me viennent à mesire que je réfléchis au commentaire que je suis en train d'écrire). Mais, ce n'est pas grave ; de la même manière qu'essayer de baser l'arithmétique sur un système infaillible semble être une quête vouée à l'échec, ou a défaut qui rend fou, je pense qu'on a bien plus d'intérêt a intuiter quelques axiomes et décisions pour les situations que notre système moral ne permet pas de formaliser. La logique pure 'est pas une fin en soi, mais un moyen de d'aboutir a une fin, j'estime que c'est contreproductif de perdre de vue la finalité a vouloir appliquer l'outil trop rigoureusement. Je suis sorti de ma "phase" logique, et je suis bien plus heureux depuis que j'ai accepté que je ne pourrais pas tout justifier rationnellement :)
Vidéo très intéressante et très bien documentée. J'ai l'impression que la logique mathématique commence à flirter avec la folie quand elle se considère comme une fin en soi, alors qu'elle ne devrait être qu'un outil (merveilleux) au service de la compréhension de l'Univers, donc au service essentiellement de la physique et de la métaphysique.
je ne sais quoi dire! admiration, choc, passion, incompréhension... incomplétude. Je peux tout de même comprenre pourquoi Godel s'en est le mieux sorti. Vous avez compris qu'à l'issu de ce travail que vous devez faire aussi attention. Merci à tous ces gens quand même, leurs travaux peuvent leur excuser tout. Et surtout qu'ils n'ont rien eu de la vie. Avez vous pensé à la quantité du travail et au niveau d'intelligence qu'ils avaient?!!! mais c'est juste impossible
Excellent, sinon exceptionnel. Et quel maniement de la langue pour expliquer les mathematiques, l'histoire des mathematiques ( ou autres domaines) ! Un Plaisir.
Je trouve ça tellement passionnant que je suis bien content de ne pas avoir les capacités mentales d'y réfléchir de manière poussée. Je suis absolument certain que je sombrerais dans une folie abyssale!
Je fais des études de finance, je comprend la moitié des choses que tu expliques dans tes vidéos (et je ne parle même pas des théorèmes) mais j‘aime bien 🙂
J'aime bien cette phrase qui dit que si les mathématiques se trouvaient être fausses, ça ne me ferait pas croire que le pont devant moi s'effondrerait.
Ta narration est très bonne, on t'en voudra pas quand tu te détourneras des Maths pour agrandir ton champ de sujet. J'en suis presque impatient. Continue comme ça !
Si je devais faire une critique de la chaîne, je dirais que tu ne joues pas assez avec les musiques. J'aime quand les musiques sont bien utilisées et proportionnées. Tu connais peut-être TheGreatReview ? tu peux t'en inspirer son travail est exceptionnel !
Salut Axel ! D'abord je te remercie de poser cette question qui mérite de l'être. Je sonde depuis tout à l'heure l'écho de ta vidéo dans les commentaires il semblerait que tu ai tapé juste vu la masse de témoignages... J'espère ne pas être redondant, voici le mien Au sortir du lycée j'ai entamé un plongeon franc dans les mathématiques en passant par la prépa et la logique. Ma première impression fut que c'était extrêment rassurant et épanouissant. Cette sensation de maîtrise j'en avais besoin et je ne l'ai jamais retrouvée nulle part ailleurs qu'en logique. J'aimais à douter de tout, comme un réflexe permettant de ne pas accepter une démonstration par l'intuition, mais de la faire sienne par sa raison. Ce mécanisme m'a conduit en psychiatrie, de là j'ai arrêté les maths et ai choisi de faire médecine ... Alors concernant la folie et la logique, l'oeuf ou la poule ? Il est certain que la logique apparaît comme un refuge merveilleux a priori, le problème est qu'après le relâchement la secousse est terrible quand on échoue ... Mon avis est qu'on ne peut pas faire entièrement porter le chapeau à la logique, l'investir avec autant de fougue dit toujours quelque chose de nous !
Superbe video , superbe travail ... y a pas que les maths qui rendent fous !! Souvent toute passion portée à son maximum traverse le mur de la raison. Ensuite folie et génie cela rime bien. Merci pour le travail qu'a demandé cette vidéo, c'était très intéressant.
Superbe vidéo qui apporte un grand soutien moral à ma rigueur qui m'a toujours poussée à m'intéresser aux démonstrations et aux axiomes des mathématiques. Pour étayer le débat, j'aimerais faire une analogie entre les axiomes et les sources journalistiques : les deux sont incomplètes et tu as beau vouloir creuser jusqu'aux fondements de la vérité, une zone d'ombre échappera toujours à l'utilisateur de l'information (ou de l'axiome). C'est grâce à cette analogie que je n'ai pas sauté de ma rigueur poussée de la logique à l'autre branche du fer à cheval ; que je n'ai pas sombré dans la folie notamment lorsque j'ai découvert et compris le théorème d'incomplétude de Godel. Bonne continuation !
super vidéo comme d'hab !!! Je suis en train de lire l'éloge de la folie de Erasme et de ce que j'ai compris (je complèterai mon com quand j aurai finis le livre) c'est que la folie est au centre des émotions et que la raison, la sagesse etc sont les opposés de la folie et que cette dernière est présente dans tout individu, bon jpense que je peux trouver quelque chose de plus concret un peu plus loin en espérant qu il parle des maths au passage donc à +
Bonjour Axel. Au top. Comme toujours. Tu es simplement passionnant et passionné. Tu sais transmettre ton enthousiasme pour la mathématique. Merci encore. Hâte de voir ta prochaine vidéo. 😉
Excellente excellente vidéo !! J'ai commencé à apprécier la logique après la lecture de Logicomix , depuis j'essaye de faire attention dans l'argumentation et j'adore relever le faux dans celles des autres, il n'y a que la vérité qui compte ! Domage que je n'ai pas les outils mathématiques pour continuer dans ce domaine
bonjour, d’abord merci pour ta vidéo elle est passionnante. je voulais parler de la folie et du savoir, car c’est quelque chose qui m’interpelle aussi. je pense que la quête du savoir est dangereuse à confier à ceux qui sont en quête de savoir, et que le savoir et la connaissance doivent survenir d’une manière anodine pour ne pas causer de dégâts. dangereuse car comme tu le montres la recherche de la logique peut mener à la folie, mais pour moi elle me « fait exister » (dans le sens apaisant) car (pour le contexte il est nécessaire de le dire mais je suis pas là pour étaler ma vie) j’ai 16 ans et je sors d’une période de dépression qui a mené à une plus courte période suicidaire et l’irréfutabilité des maths est rassurante car incontestable. alors dans ce cas cette recherche est évidemment positive mais elle peut être comme tu le dis une bombe à retardement pour mon cas ou d’autres. avec tout ça je suppose que la quête de la logique est destructrice pour les gens "instables"sur le plan mental de part les événements vécus. mais ça suscite encore deux problèmes c’est à quel moment quelqu’un est dit instable mentalement et surtout si on commence à avoir peur de rechercher le savoir alors on va probablement arrêter les découvertes. je sais pas trop comment conclure donc je dirais que c’est compliqué tout ça
Si je suis globalement d'accord avec toi, j'aimerais juste nuancer un peu en précisant que selon moi, tous les gens en quête de savoir ne sont pas instables loin de là (par contre je veux bien croire que les meilleurs et les plus passionnés le sont). De plus je pense que les mathématiques ravagent justement parce qu'elles représentent un refuge abstrait qui attire les gens instables mais qui vient les poignarder dans le dos lorsque ces mêmes personnes tombent sur sa limite. Le problème n'est pas la quête mais l'obsession.
Bonne chance pour l'agreg. Relativement à avoir avec l'entrainement adéquat, mais toujours complexe d'être bien classé. Je précise que des gens très bons peuvent la rater. Non pas pour te faire peur, mais pour que si jaamis ca se passe mal, ne surtout pas croire que cela à une signification quelconque sur tes qualités de mathématiciens (et même d'enseignant).
L'esprit humain n'est-il justement pas fait pour appréhender uniquement ce qu'il est capable de concevoir ? On en revient à la définition de l'infini, comment exprimer et quantifier quelque chose qui est par essence inqualifiable et inexprimable ? On vient de hurter aux limites biologiques, psychiques humaines mêmes. J'ai plus l'impression qu'étudier l'infini se rapproche de l'expression des sentiments et du subjectif, à savoir, chacun peut l'interpréter à sa manière étant donné qu'il n'y a pas consensus dessus... Chacun pensant avoir trouvé la réponse alors qu'en réalité ce n'est que cercle sans fin. On pense avoir trouvé une réponse et en réalité on créé d'autres problèmes par effet ricochet. À mon humble avis, les mathématiques sont construites comme un cercle, et pas une ligne droite qui prend fin à un moment. C'est un endroit où chaque réponse donnée engendre la création d'une autre question plus complexe à laquelle répondre. Et plus on avance plus elles y demeurent compliquées et les réponses qu'on y apporte, arrivé à un moment, se contredisent elles-mêmes. Selon moi, la notion de progrès dans les mathématiques n'est en fait qu'un dosage de problèmes. Au début il y a plein de petits problèmes à résoudre et à chaque problème résolu la difficulté augmente par ricochet pour arriver au boss final des problèmes qui ne serait qu'un t'as d'énoncés illogiques auquel une réponse ne peut être donnée. De fait, disons que les petits problèmes équivalent un gros problème, comme 10 soldats médiocres valent 1 soldat d'élite par exemple. Étant donné que lorsque l'on résout un problème, (et par ricochet on en créé un/d'autre(s)) on est ensuite capable de résoudre tous les problèmes qui lui sont plus ou moins similaires. Si on sait combien de pommes Jacques a mangé on peut résoudre un problème équivalent qui fait intervenir les mêmes procédés. Par conséquent, au bout d'un moment l'équilibre entre pleins de problèmes à résoudre va venir créer un énorme problème plus dur à résoudre. Disons pour imager que lorsque l'on bat un soldat médiocre (le problème mathématique ici) il y en a 2 qui viennent en renfort (les problèmes créés par ricochet), on se rend compte que le soldat D'élite va donc venir aussi par équivalence prendre en puissance pour maintenir le postulat de départ de l'équilibre. En conclusion plus on bat de soldats médiocres, plus par équivalence on créé un monstre qui sera imbattable. De ce fait plus on cherche à approfondir la recherche en mathématiques et plus on va venir se hurter à des problématiques impossibles. Rien qu'avec ce postulat (les soldats) par exemple je pense que le soucis saute au yeux. C'est justment le fait de partir d'un postulat le problème ici. Et nous savons tous que les mathématiques partent d'un postulat. Peut-être est-ce le grand postulat de départ des mathématiques qui fait que l'on arrive à des problématiques illogiques au bout d'un moment. Peut-être est-ce dû à la manière dont on a tendanciellement basé notre manière de penser depuis Descartes, avec ses façons de poser les problèmes pour les résoudre. À savoir quand on a un grand problème, on le décortique en plein de petits problèmes plus simples à résoudre. Cela n'est le fruit que de ma petite réflexion je serai ravis que l'on puisse continuer le cheminement si quelqu'un a des suggestions ^^
J'ai fais du droit puis de la médecine, je n'ai rien à voir avec l'univers des mathématiques mais je dois dire que j'adore ces vidéos, très intéressant, très bien expliqué, bravo
Ce mec est littéralement le youtuber le plus incroyable. Je ne suis même pas un fan de mathématique à la base , c’est incroyable
Merci ça me va droit au coeur ❤️
mais oui moi aussi je t'aime meme si t'es la plus grosse quiche en math de cette chaine 🤣😂🤣😂
J'ai la même impression. Il traiterait même des sujets sur " comment faire caca sans toucher les bords " avec sa manière de faire ça serait regardable . Perso je suis nul en maths mais c'est ouf ce qu'on peut faire avec les chiffres !
@@axel_arno salut j'ai une question, j'aimerais savoir exactement où tu en es de tes études ? As-tu déjà passé l'agrégation ?
De ouf dinguerie ma gueule !
Bon retour ! Mais ne rate pas tes exams et ton concours, charbonne bien !
Ça fait beaucoup de bien de voir un passionné de mathématiques dire qu'elles ne sont pas parfaites, souvent on entend dire que c'est la perfection incarnée, et que rien ne lui arrive à la cheville, c'était une super vidéo !
Il faut quand même nuancer ce qu'on fait dire à Gödel : ses théorèmes concernent l'arithmétique de Peano (et les théories plus fortes qu'elle), pas toutes les mathématiques de façon générale
Ensuite d'après ces théorèmes certaines propositions sont en effet indécidables, mais dans une théorie donnée ! Par exemple une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Conernant "rien ne lui arrive à la cheville" je suis d'accord que c'est exagéré. Je pense quand même que cette discipline est supérieure en termes de rigueur, logique etc, mais ça ne doit pas être un argument pour dire qu'un mathématicien est plus intelligent (ou que son travail est plus utile) qu'un physicien ou qu'un biologiste par exemple
Il me semble qu'on peut admettre
que le Théorème de Gödel s'applique pour des théories plus fortes si elles sont fondées à la base sur l'arithmétique
@@leonidasspartiate9368 tu dis:
> une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Mais le "souci" avec le théorème en question de Gödel, c'est qu'il induit que si tu "améliores" ton arithmétique pour rendre ta proposition décidable, alors on va pouvoir trouver une nouvelle proposition indécidable dans ta nouvelle théorie :D
Je te recommande la lecture du livre GEB de Douglas Hofstadter pour mieux cerner ça.
les Maths sont loiiiiiiiin d'être parfaites(et ne le seront jamais la perfection étant indéfinie ou infinie, nous ne pouvons que tendre vers elle ^^), cependant rien ne leurs arrive à la cheville ^^
@@leonidasspartiate9368 Ouais mais t as besoin de plus d expressivité et donc potentiellement plus de chance d être incohérente
Ta manière de narrer ton propos rend les mathématiques tellement interessant ca se voit que tu donne de l'énergie dans tes vidéos ca fait plaisir a voir !
1) Super vidéo, incroyable sujet, continue comme ça
La folie en mathématiques est un concept qui a été exploré par de nombreux mathématiciens et universitaires au fil des ans. Cela fait référence à l'idée que certaines des plus grandes percées mathématiques ont été réalisées par des individus qui présentent des traits couramment associés à la folie, tels que le comportement obsessionnel, l'isolement social et la pensée non conventionnelle.
L'un des exemples les plus célèbres de ceci est l'histoire du mathématicien John Nash, qui a lutté contre la schizophrénie tout au long de sa vie, mais a quand même pu apporter des contributions significatives à la théorie des jeux et à la géométrie différentielle. Son histoire a été popularisée dans le film "A Beautiful Mind", qui dépeint ses luttes contre la maladie mentale aux côtés de ses réalisations mathématiques.
S'il est vrai que de nombreux mathématiciens présentent certaines excentricités ou bizarreries, il est important de reconnaître que cela ne signifie pas que tous les mathématiciens sont "fous" ou que la maladie mentale est une condition préalable au génie mathématique. De plus, il est important de reconnaître que les personnes atteintes de maladie mentale doivent être traitées avec compassion et respect, plutôt que d'être romancées comme des « génies fous ».
En fin de compte, l'idée de folie en mathématiques met en évidence la relation complexe entre la créativité, le génie et la maladie mentale, et rappelle l'importance de comprendre et de soutenir les personnes qui peuvent être aux prises avec des problèmes de santé mentale.
il me semble que les matheux ont plus tendance à devir fou que les physiciens, il y a le cas de Boltzmann qui déprimait mais c'était à cause de ses collègues. La folie des matheux à mon avis tient au fait que les maths sont des constructions mentales qui parfois sont spirituellement hasardeuses sans le lien avec la réalité physique. l'exemple de pi est interessant, pi n'a pas de réalité physique puisque non observable ni mesurable.
Je pense que comme dans beaucoup de domaines, quand on pousse trop ça finit mal. Comme le sur-entraînement donne des blessures, la performance fait frôler les limited humaines et l’ascension des plus haut sommets du monde peut tuer les plus expérimentés des alpinistes. On est sur des cas ou on peut parler de passion mais surtout de personnalité monomaniac au point de ne pas pouvoir remarquer qu’ils franchissent leur ligne fatale, ou pire de le voir et de continuer malgré tout.
C’est l’une des plus grandes vidéos de l’histoire de youtube
depuis que j'ai découvert ta chaine ya à peu près un mois je me languissais d'avoir une nouvelle vidéo après avoir poncé toutes les autres ! Quel bonheur cette notif !
Je suis en 4eme, et je suis littéralement passionnée par les mathématiques et la physique quantique, l’envie de tout savoir, de tout comprendre, d’avoir des réponses à mes fameuses questions me bouffe la vie, dans le sens ou analyser, se concentrer sur certains points devient nocif pour le mental..
Ça devient une obsession, le but ultime de ma vie, je comprends donc très bien cette vidéo, y compris le comportement de « folie » chez certaines personnes, lié à l’obsession.
Je te remercie pour tes vidéos juste merveilleuses, continu comme ça ❤❤
Force à toi tu iras loin j'en suis sûr
Je sais pas quoi dire... je suis juste choquée... j'ai même cru un moment que c'était moi qui avait écrit ce commentaire... je sais pas quoi dire vraiment, à part que ça me fait un bien fou que je suis pas la seule à être comme ça.... j'arrive pas à y croire...
@@Etoile.22 omg, je suis ravie moi aussi de savoir qu'il y a quelqun qui me comprend également !! 😭😭
@@Etoile.22 t'inquiète pas, tu en trouveras des réponses, continue d'y croire, ce sera dur, mais si tu trouves ton interprétation là où les choses ne peuvent pas être prouvées, tout ira pour le mieux 😉
@@deohaxx-memesfr2087 merci beaucoup, ça me fait très plaisir !!
Punaise enfin la vidéo sur les théorèmes d'incomplétude merci Axel les mathématiques francophones avaient besoin de cette vidéo. Hilbert et Gödel sont mes mathématiciens préférés, ça valait le coup d'attendre !
j'ai été passionné jeune par ce sujet en commençant par un livre de Smullyan
l'idée d'un fondement logique m'émerveillais
je me reconnais dans le profil que tu décris : une foi dans la logique, incompréhension des logique des autres personnes et des sentiments, toujours être en doute de la rigueur de son raisonnement sur toute décision au point de ne plus avoir d'appui, détester le flou du langage
ce qui m'a semblé être la "réponse" principale de sujet de la logique mathématique, c'est que la validité est faite par le choix d'axiome
et j'ai intégré cet idée vis à vis des autres
- vraisemblablement aucun principe n'est universel
- chacun base sa logique sur son ensemble propre de principe
- cet ensemble change avec le temps
- si des personnes s'accorde sur une liste de principe stable, ils s'entendent forcément (foi? naïveté?)
au final, me sentant pas assez rigoureux pour pousser les maths après la prépa, je suis passé à l'informatique ou je trouve mon content de langage rigoureux
bg t'as choisi quoi comme filière en informatique ?
Quel vidéo passionnante ! Comme d'habitude
Pour donner un élément de réponse à ta question delà fin ,pendant le covid c'est la où j'ai vraiment découvert à quel point j'aimais les maths et la philosophie ,ça a été une période très formatrice mais elle était pas pour autant que faite de rose . Je me suis tellement posé de questions (typiquement sur la conscience ,le libre arbitre, le sens des choses,la "logique",etc) je mets bien logique entre guillement car depuis que j'ai eu plusieurs cours de logique mathématiques et en général de fondements des maths (je suis dans une unif qui est principalement axée là dessus)je me rends vraiment compte que la logique c'est pas ce que l'on penses hahaha
Mais bref je peux dire que j'ai eu des moments où quand j'y pense j'étais au bord de devenir fou pendant la période covid ,tu es tout seul personne à qui parler ,tt seul avec ton esprit pour réfléchir, j'ai vécu des expériences de pensé très très bizarre et qui m'ont fait évoluer mais pas du tout agréable à vivre vraiment ,j'ai eu des effets de derealisation ,par exemple je ne me reconnaissais plus dans le miroir, pour moi j'étais pas ce corps, tout me saouler je voulais que réfléchir, quand on me disait juste de sortir prendre l'air dehors je disais que ça servait à rien que je préférais réfléchir,à quoi ça servait de vivre dans le monde "réel" pour moi rester dans ma tête c'était ca le réel, j'en suis arrivé à vraiment avoir mal aux yeux quand je sortais dehors prcq je voyais jamais le soleil ,je me rappelle, je me réveillais la nuit pour écrire des idées que j'avais eu mdrrr ,j'ai quasi plus ce genre de choses mtn ,j'essaye de faire attention à ne pas trop penser parfois , prcq je me poses tellement de questions mais parfois j'ai peur de re-sombrer dans des boucles de réflexion cest tellement désagréable comme sensation, ça m'empêche pas bien sur d'être extrêmement intéressé par le les mathématiques et la philosophie en général mais surtout par le fondement (même si l'analyse fonctionnelle j'adore ça) mais les fondements je penses vraiment que c'est important parceque c'est extrêmement profond et très proche de la philo ce que j'adore mais bref voilà voilà ma petite histoire personnelle ,j'ai tellement d'autres choses à dire de cette période mais voilà c'est déjà trop et je doutes grandement que quelqu'un lise jusque ici mais voilà merci beaucoup si vous avez lu jusque ici ,vive les maths et la curiosité en général
j'ai parfois l'impression de sombrer dans les méandres de la pensée à un tel point où la notion de "corps" m'est complétement étrangère, j'ai l'impression que je ne suis qu'esprit et que mon corps est juste là pour exécuter les pensées de mon esprit, c'est juste un prolongement, un outil.
PS: j'ai tout lu et je m'identifie à ce que tu as vécu !
@@mouhameddiallo3511 j'experience également quelque chose de similaire. Une sorte de détachement du réel pour ne laisser que le psychic. Cela arrive plutôt quand je suis fatigué, comme si ces pensées n'apparaissent que quand mon cerveau etait "diminué"
Bienvenue au club des explorateurs de leurs pensées qui finissent un jour par connaître la déraison et sombrer dans l'abîme de leur propre esprit... Moi aussi j'ai été loin très loin et j'ai cru que jamais je ne pourrais remonter à la surface.. Tout ça quand j'étais en plein dans mes études d'ingénieur j'étais à 2 doigts de tout foirer... ^^'
Finalement les mathématiques ont été mon salut et maintenant c'est une vraie passion, et je suis un ingénieur qui aime bien son métier et explore les maths durant son temps libre (et pas la pensée... 😊).
Une idée qui est assez présente dans le monde de Jung étant que tout phénomènes physiques ( et donc tout énoncé mathématique ) n'est en sois compréhensible que jusqu'à un certain niveau, c'est à dire que notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous. L'idée étant par exemple que l'on ne peut pas comprendre la totalité d'une expérience physique car nous faisons nous même partie du système que l'on observe ( en découle tout les paradoxes de l'observateur en physique quantique ). Ainsi il semble que la logique la plus fondamentale pousse parfois le cerveau humain à ses limites biologiques et les logiciens les plus avancés s'approche si finement de cette limite que cela peu procurer en eux un sentiment d'incompréhension et d'instabilité qui est fondateur de tout problème psychique avancé.
C'est dure mais l'être humain doit accepté que le cerveau à des limites dans sa perception des choses, et ce n'est que par orgueil qu'on essaie de trouver réponse à tout. On est un grain de sable dans cette immense univers c'est comme ça. Cela dit j'aime bien ton commentaire et l'analogie avec la physique quantique.
@@hichamrox Après c'est la base de la science d'essayer d'expliquer les phénomènes de notre univers. Notre perception/logique en fait partie. Je pense si au départ l'égo peut engendrer cette volonté de tout expliciter formellement chez les logiciens. En réalité cette remise en question la plus absolue est un acte d'humilité ( et quand on regarde leurs histoires de vie, ca étonne pas.)
Je pense que c'est tout le contraire. Il faut une disposition psychique particulière pour s'intéresser à la logique en tant que telle (un mathématicien lambda n'a pas besoin de connaître beaucoup de la logique mathématique pour faire son travail de recherche je pense) et cette disposition n'est certainement pas très éloignée d'un état proche du trouble mental. Ce qui fait que ces gens ont des dispositions pour avoir des troubles mentaux. C'est ma théorie.
J'adhère à cette proposition. En relisant: "[...]notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous" , on retrouve presque le "Noumène" de Kant, je crois.
Au début de La Critique de la raison pure on peut lire une définition du Noumène : "« Les objets se règlent sur notre connaissance » . Connaître, c'est organiser au moyen de notre sensibilité et de notre entendement ce qui est donné dans l'expérience, ce qui nous apparaît. Nous ne connaissons le monde qu'à travers le prisme de notre structure mentale. Donc les choses telles qu'elles sont « en elles-mêmes », au-delà de leur réalité phénoménale, nous ne pouvons les connaître "
Il semble que l'interprétation et l'étude de la logique jusqu'à ses confins , entraine de Logicien dans ses propres confins justement, là où notre cerveau commence presque à se retourner contre lui même. Mon impression personnelle, c'est que l'esprit de logique humain s'est développé par le traitement de nombreuses situations complexe certes, mais qui restant de l'ordre du phénomène sensible. En revanche, les activités mentales de plus grands degrés d'abstraction, telle que la Logique elle-même, nous sont encore relativement "étrangère" dans notre évolution, et nous amènent vers des conséquences physiologiques.
Une dernière métaphore un peu bancale : Quand des organismes se confrontent à un nouveau biome, il arrive souvent que des pathologies se développent, en raison d'une inadaptation du systeme immunitaire. Peut être que le territoire des idées abstraites trop avancées, nous impactent car notre psyché n'y est pas encore préparée ?
@@TheZaherell Il faudrait un eugénisme malsain entre les logicien fous pour permettre la naissance d'un être capable d'étudier la logique et de, si une telle compréhension existe, de la comprendre ? ou de créer un être de transistor dont la fin serait la même ?
(je n'explique pas très bien désolé)
Je dérive beaucoup mais cela m'apporte une réflexion. Si l'on considère l'univers dans son ensemble comme un calculateur qui calcule son état (différentiel) "chronologique suivant" ou peut être "causal suivant" (je dois avouer qu'appronfondir cette definition peut être amusant), alors l'ensemble de la capacité de calcul de l'univers est nécessaire pour lui permettre de se calculer à l'état suivant (puisque tout l'univers peut influer sur tout l'univers) et par conséquent être omniscient signifie être l'univers dans tout son ensemble. Pour avoir connaissance d'un noumène il faudrait être le noumène en question (ça me fait penser à la conscience). Mais si la conscience de soi est une notion relative avec la conscience de ce qui n'est pas soi, un Dieu ("être" conscient et omniscient) serait donc transcendant à l'univers (et à la logique ?!)
Je vais m'arrêter là, ce sont de tels délires mythiques métaphysiques qui vont me pousser à la folie. 😅
Salut Axel ! Super la vidéo, j'attends avec impatience celle sur le bac de maths !
Bonsoir Axel, je partage un peu de mon avis comme tu nous l'as proposé.
Pour commencer, tu as posé beaucoup de questions très interessantes à mon goût. Souvent il m'arrive de me poser des questions en math, que ce soient des questions précises ou vagues.
Le mathématicien se sert de beaucoup de choses pour travailler. Sûrement déjà de sa raison, qui lui permet de concevoir des objets de pensée. Par la suite, son esprit est capable de manipuler ces objets, tandis que la raison reste en alerte pour lui permettre de voir quand ces manipulations sont déraisonnables. Le mathématicien travaille sa raison. En effet, la division par zéro, l'infini, les racines carrées de nombres négatifs par exemple, sont des idées mathématiques, que le mathématicien conçois avec sa raison. Certaines sont absurdes, d'autres impossibles, d'autres consistantes.
Mais le mathématicien se sert aussi de son intuition. En effet, comment un mathématicien dépourvus d'intuition pourrait-il avoir de bonnes idées ? l'Intuition fait partie des choses les plus sauvages de notre esprit, similaire à l'instinct de survie. Je suis convaincu que l'intuition se travaille au même titre que la raison. l'Intuition est pour moi l'oeil du mathématicien, qui lui permet de voir les objets du monde des idées de Platon (idée à laquelle j'ai tendance à m'accrocher). En effet, notre oeil humain nous permet de discerner tout les détails d'une fleur, d'un caractère, d'analyser sa forme, ce qu'il contient, et toutes ces informations que nous observons, nous les traitons, les interprétons. E. Kant disait dans une de ses critiques, que nous ne pouvons distinguer que les "phénomènes", soit "ce qui se révèle à moi-même" ; et pas les "Noumènes", soit "les choses telles qu'elles sont". Si cela est valable pour les objets du réel, pourquoi en serait-il autrement pour les objets mathématiques ?
Je pense qu'on ne peut pas comprendre les objets dont nous parlons, tout ce que nous utilisons, sont des représentations. Voilà pourquoi je le pense, sur un exemple précis : "Comment définir le nombre 3". Mon professeur d'Algèbre m'a expliqué que "3", c'est tout ce qui est en "Bijection" (relation liant en tout point sans manque et sans surplus) avec l'ensemble à 3 éléments ( {∅ ; {∅} ; {∅ ; {∅}}} dans ZF par exemple). Je n'aime pas bien cette définition. Car bien que j'ai été frappé de par sa justesse, cette définition reste néanmoins circulaire. Cela signifie que pour définir 3, on se sert de 3. Mais où cela commence-t-il ? Déjà, il s'agit-là de métaphysique, et non plus de mathématique. Un petit exercice permet rapidement de s'en rendre compte : "Montre moi le nombre 3". Personne que je connais n'y est arrivé jusque là. Si les objets que nous traitons en maths, on ne les comprend pas, alors que sont les mathématiques ? (au sens grec, par opposition à La Mathématique de Bourbaki)
On peut déjà dire que les maths, c'est l'étude de ces objets, de ces idées de ce que Platon appelait le "Monde Intelligible". Mais il est maladroit de ces servir d'objets non entièrement incompris. Alors en maths, plutôt que de chercher à se servir de ces objets, on s'en fait de représentations. En effet, représenter dans un espace donné un objet, c'est plus raisonnable que de le généraliser. Il parait bien trop difficile de généraliser 3, car en effet, la définition donné ci-dessus, n'est pas une définition à mes yeux, mais une représentation, qui permet de voir "3" comme un outils pour compter "trois éléments" (un cardinal). Mais 3, c'est aussi :
Une fonction constante, une matrice carré (Identité x 3), un nombre complexe, un point dans l'espace, un nombre hypercomplexe, une dimension, (et surement plein d'autres exemples que ma faible expérience m'ont fait ignorer) etc...
Mais pourquoi de telles représentations fonctionnent-elles ?
Et bien fondamentalement, je n'en sait rien. Les maths marchent, mais personne ne sait pourquoi. La question n'est pas "comment" (car on pourrait l'expliquer avec l'axiomatique) mais pourquoi ? Pourquoi les maths ont pour objet la vérité ? Comment peut-on manipuler des vérités apparemment absolues ? l'Homme a-t-il seulement ce pouvoir ? Ces représentations semblent fonctionner. Mais personne ne sait pourquoi, au même titre que personne ne sait pourquoi des électrons ont décidé de tourner autour d'un atome. Pour rappel, "Comment" indique le mécanisme d''un objet. "Pourquoi" indique à la fois la cause et le but. Comment ont été causés les objets de pensée mathématiques ? Dans quel but ?
Si des mathématiciens sont devenus fous, c'est surement en essayant de formaliser au mieux ces objets inatteignables, je le pense. As-tu lus Howard Phillip Lovecraft ? Si oui, tu as sans doutes déjà fait le parallèle. Car pour lui, Cthulhu, Ran-Tegoth, Glaaki, et toutes les horreurs qu'il a inventé étaient pour lui les horreurs engendrées par un homme qui essaie de comprendre son univers. C'est frustrant de se dire que jusqu'ici, il a toujours eu raison. Aucun homme connu pour moi n'a pu comprendre les secrets de l'univers. Sont-ils ne serait-ce qu'énonçables ? Existe-t-il une langue dans l'univers capable de traduire de tels secrets que l'homme envie à chaque instant de recherche ? Pour H.P. Lovecraft, la langue des "Grands Anciens" (comme il nommait ses monstres), le permet. Mais tout homme qui l''entend devient alors fou. Ces oeuvres d'horreur sont une mise en garde, et pour Lovecraft, découvrir les secrets de l'univers viendrait à assassiner la beauté de ce monde, ce qui est pas exemple visible dans sa nouvelle "La Quête d'Iranon'. Et la laideur qui en découle, c'est tout es monstres qui détruisent par leur simple vision l'esprit humain. Voilà d'un point de vue Lovecraftien ce qui est arrivé à Frege, ou encore à Cantor - Ce qui est intéressant d'ailleurs, c'est que Lovecraft a vécu à la même période qu'eux -
Mais y-a-t-il encore un espoir pour les maths, ou essayer de les comprendre est encore vain ?
Je vais encore citer moon professeur d'Algèbre, qui lorsque je lui ait posé la question de la beauté mathématique m'a répondu : "Ce qui est beau dans les maths, c'est ce qui est naturel". Je commence un peu à comprendre ce que cela veut dire. Dans un monde aussi froid que celui des maths, dépourvus de la chaleur du soleil, et dont la seule froide lumière est celle de la vérité jamais atteinte, rien ne parait naturel. Le mathématicien sera rassuré de voir que dans ce monde dont il est l'explorateur, un brin de nature s'y promènera toujours. La lumière de la vérité est pour le mathématicien surement la même que celle des étoiles pour les physiciens. On ne voit que de très loin des étoiles sur terre, on ne voit que de très loin les objets véritables des mathématiques. On ne voit les étoiles telles qu'elles sont en utilisant des télescopes, et en se bandant les yeux, pour ne pas être aveuglés par les autres corps célestes. De la même manière, en maths, on cache une partie de la vérité pour mieux l'appréhender.
Les maths sont une science, une technique, mais j'aimerai conclure sur autre chose que tous les aspects technique et bénéfiques au sens profitable des maths :
Les maths sont avant tout, je le pense, un art. Où sont les Géomètres qui calculaient la trajectoire des étoiles ? Ceux qui s'arrachaient du monde physique pour mieux porter leur regard sur la vérité ? Où sont ceux qui vouent leur vie à cette noble quête ? Le besoin d'efficacité et de formalisme tuera la beauté de ce monde, et les maths avec. On ne peut pas tout dire. La vérité ne se dit pas, par exemple. Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau. Si les maths s'effondreront avec la beauté, alors ne sont-elles toutes deux pas liées ? Nobles sont ceux qui prétendent comprendre le triangle, un objet qui se veut simple. Mais en réalité, cet objet possède une complexité infinie. Rares sont ceux qui peuvent prétendre savoir ce qu'est un triangle. Il est autre qu'une forme géométrique plane. Il possède une infinité de dimensions, qui révèlent tout ses pans les plus subtils. Comprendre le triangle ne fut pas un objectif pratique. Celui qui comprend les objets abstraits est riche, car son esprit en est enrichis. Tout comme le livre sur la géométrique Euclidienne de Cédric Villani, qui disait que jamais les résultats qu'il avait vu dedans ne lui ont servis. Mais que la beauté des raisonnements, et la clarté, lui avaient ouvert un peu plus les yeux et l'esprit.
Pour conclure, je pense qu'il est vain de chercher à comprendre par un procédé aussi froid que la logique la vérité mathématique. La logique a ses limites, et le simple fait qu'on puisse énoncer la logique par la langue est une faille. Un artiste dira toujours plus de choses qu'un logicien en un coup de pinceau véritable qu'un logicien en cent ans de travaux acharnés. Faire des maths un art serait leur plus grand salut à mon sens, car elles seraient plus capable d'apporter du beau en ce monde. La déchéance de l'esprit des logiciens cités dans ta vidéo est pour moi un symptôme du modernisme. Tout comprendre, tout savoir, tout connaître, tout tout tout... La performance avant l'excellence. Cette "illumination" de Russel dont tu parles a surement été la chose la plus salvatrice à vivre. Je crois que je vais m'arrêter là. Il y a vraiment trop à dire. J'espère que quelqu'un pourra compléter, ajouter et reconstruire ce raisonnement si possible. Je ne peut pas être le seul à penser cela.
Bonne soirée !
j'aime beaucoup l'idée à la Lovecraft d'une forme de censure cosmique concernant l'infini, c'est très poétique, un peu comme le décrivent Einstein et Penrose pour les trou noirs
Sûr la raison pour laquelle les représentations et les raisonnements mathématiques fonctionnent on peut arguer que les mécanismes de préhension cognitive du cerveau, son adaptés au réel par le biais de l'évolution qui en quelque sorte à faconné notre cerveau de telle sorte qu'il contient un simulateur ou plutôt qu'il est le prisme à travers lequel on lit la physique qui nous entoure. Au même titre que quand on parle avec quelqu'un nos neurones miroirs imitent le fonctionnement supposé du cerveau de l'interlocuteur, on imagine que quand on voit l'eau couler, le cerveau imite ou simule grossièrement l'écoulement de l'eau, parce qu'il a encodé dans sa structure la gravité l'inertie, etc. Ce qui est fou c'est qu'en faisant des reality check autrement dit en se confrontant a la phénoménologie mathématique/physique on arrive à préciser ces simulations. Mais disons la raison pour laquelle ça marche c'est que ceux pour qui ça marchait pas avaient plus tendance à mourir noyé. Merci Darwin
@lachouetteaveugle4893 Je n'ai pas tout lu dans le détail absolu mais je vais me permettre une répônse à certaines questions (complémentaires des votres car vous avez l'air d'avoir vos diées).
Par exemple, "pourquoi ces représentations fonctionnent-elles?" mais je pense que les maths ne sont pas vraiment l'étude d'objets parfaitement pur, mais surtout des représentations qu'on s'en fait. Déjà pour des raisons pratiques , mais aussi car le but des maths est avant tout de créer des liens entre les différents objets que l'on a, donc de manière profonde en fait de savoir changer de représentation, d'aller d'une à l'autre tout en les approfondissant.
J'ajouterai que les maths ne sont pas une pure recherche de vérité. Les objets étudiés sont aussi les objets qu'on a contruits nous même. En quelque sorte on a créer la question (même si elle "s'impose naturellement" parfois) et même si ce n'est pas en contradiction avec l'diée de "vérité" ce n'est pas ce genre de question qui s'impose forcément. Je trouve qu'on oublie souvcnt de mentionner qu'en mathématique parfois l'importer n'est absolument PAS la vérité.
Prenons le théorème de Fermat. Tout le monde se fout au fond du résultat, personne ne l'a jamais utilisé (je n'ai jamais vu d'article ou quelqu'un en avait besoin au fond, mais je n'ai pas assez lu donc je m'avance). Mais l'important n'est pas le résultat. L'important n'est même pas, je trouve, POURQUOI le résultat est vrai. L'important c'est COMMENT on fait pour le voir. Comment et Pourquoi sont évidemment très proches, au fond "pourquoi" = "comment cela se fait" mais la dimension pratique du "comment" est importante. AU final nous résolvons des questions. Il me semble bien vide de connaitre tout un tas de théorèmes de géométrie algébrique par exemple mais d'être incapable d'étudier une courbe donnée.
Pourquoi les mathématiques marchent? Une réponse qui me satisfait est que l'on fait tout pour que ca marche, donc l'inverse serait dommage. Que des détails soit faux, que certains monstres puissent apparaitre, n'est pas un problème profond il me semble. C'est juste une nouvelle étape à franchir. Qu'on la franchisse, et de nouveaux monstres apparaitront, et d'autres s'y attelleront.
Enfin: je ne suis pas persuadé d'appeller cela un art. Raison étant que si pour résoudre un problème des techniques classiques déjà existantes peuvent être utilisées on ne va pas se priver. Parfois l'important est juste de voir su l'on peut répondre à la question, et non pas de le faire de la meilleure des manières. Ma définition d'art etant très imcomplète je laisse cela là.
That's a book right there 😂
Loi de moi l'audace de vouloir compléter ce texte absolument fascinant, j'aurai tout de même une question :
Tu (ou l'auteur du texte) as dit "Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau."
Pourrais-tu développer cette idée et en particulier ce que tu entends par le "beau" ?
J'aurais peut-être une piste pour essayer de comprendre cette citation, je vais citer mon professeur de piano qui m'avait dit que si la société pouvait être assimilée à une sphère, on pourrait mettre ce qu'on veut sur les bords mais le centre de cette sphère devrait être remplie de choses "inutiles". C'est le terme qu'il a utilisé, peut-être faisait-il référence à ce "beau" dont tu parles ?
j'ai fini toutes les videos de ta chaine il a ya quelque jours, j'etais au fond du trou quand j'ai vu qu'il y en avait pas tant que ca parce que c'etiat vraiment super cool a regarder, jvais me regaler avec celle ci
Il est de retour, notre goat des mathématiques !
En classes préparatoires, ma prof de physique avait mentionné dans une de ses notes personnelles (dont je ne précise pas comment j'ai été informé car ce commentaire doit rester court), que j'étais "beaucoup trop rigoureux". La rigueur maladive j'en sais quelque chose. J'ai passé des soirées entières à réfléchir sur l'origine de la logique, sur le lien entre la mathématique et le réel. En effet, ça rend fou.
Aujourd'hui je prends un soin particulier à ne pas me replonger dans ces questions et à ne plus descendre "trop profond". Cela ne débouche sur rien de réellement intéressant pour les autres, et même pour vous-même, vous devenez fou à tourner en rond et chercher les arguments simples qui vous feront sortir de cette sorte de pièce mentale minuscule et austère.
J'ai passé des jours en prépa à reconstruire les nombres complexes moi-même, pour comprendre pourquoi on a le droit de s'en servir.
La plupart des gens ne comprennent pas cette obsession pour la rigueur, d'ailleurs je ne sais pas d'où ça vient.
Dans l'esprit, c'est comme si on pensait qu'une fois qu'on aurait trouvé la tranquillité d'une vérité totale, on accèderait à une sagesse parfaite, et on ne serait plus atteint par aucun tourment du quotidien.
C beau!
scuse nous
incroyable vidéo, étant passionné par la logique c'est une grande satisfaction de te voir en parler même si tu aurais pu peut être préciser la fin de vie de Godel qui fut tragique aussi. Merci pour cette vidéo. Mon avis est que tel que le fait de ne pas assé utiliser son cerveau peut mener à certaines maladies comme l'alzheimer, trop réfléchir sur ces fondements logiques mène à des relativement conséquences comparables. En ce qui est du penchant pour ce domaine j'imagine que cela peut être dû à une volonté d'hypercontrole qui mène à la volonté d'une parfaite compréhension de quelque chose, quoi de mieux que la logique pour assouvir ce besoin. Je ne suis certains de rien dans ce que j'ennonce.
C’est génial ! L’histoire et l’épistémologie racontées par un passionné c’est, selon moi, le meilleur de découvrir une discipline. Merci Alex
Encore une vidéo passionnante et faite avec passion Axel! Au-delà du fait que tu crées du contenu de haute qualité et fasses des recherches approfondies, on ressent que la motivation sous-jacente va plus loin pour toi, c'est une sorte de thérapie et c'est puissant. Merci de partager ça avec nous, en espérant que tu prennes soin de toi bien sûr!
En ce qui concerne la folie grandissante chez certains de ces maîtres logiciens, mon sentiment c'est que lorsqu'on explore une discipline dans des retranchements les plus profonds et que l'on a pas une assise spirituelle et psychologique assez solide on est pas armé pour faire fasse à l'effrondrement de l'ego et de l'avalanche émotionnelle qui s'ensuit. C'est un peu comme tester des drogues hallucinogènes trop régulièrement et en grande quantité, si on est pas assez encré dans la réalité, on finit par perdre le sens de ce qui est réel et de confondre les produits de notre esprit avec les faits et c'est le plus grand danger de ce genre d'exploration. Du coup si on confond la logique mathématique avec la réalité, c'est foutu.
Je galère avec mon droit fiscal mais quand je regarde tes vidéos (sur lesquelles je comprends à peine les 2/3) je me dis que finalement, mes problèmes juridiques sont bien loins de la complexité des mathématiques... super vidéo
Petite anecdote : Quand Kurt Godel étudiait la constitution des États-Unis pour obtenir la nationalité, il avait relevé une incohérence logique, un vide juridique, permettant aux USA de devenir une dictature. Ses amis Morgensten (un célèbre économiste) et Einstein ont essayé de l'en dissuader d'en parler au juge qui allait lui faire le test, au final, il l'a quand même fait et au final, c'est un peu grâce à eux qu'il a eu la nationalité.
En étant passionné de mathématiques je peut te dire que cette vidéo elle est tellement bien écrite. Tu prends des exemples simples et concrets pour expliquer des paradoxes complexes et omniprésentes dans les mathématiques
mec fais des vidéos du même types sur la philo ça serait trop bien ! encore félicitation pour ton travail c’est un vrai kiff
BRAVO Arno !
Bravo pour tes examens et pour cette vidéo qui est l'une des plus merveilleuse vidéo de ta chaîne!
Un des meilleures vidéos sur l'épistémologie mathématiques !
A voir absolument !
Fonds riche et dense, forme sobre et fluide, diction limpide. Cette vidéo m'a réellement... passionné, et captivé.
On sent la générosité d'âme et la passion de la transmission, et aussi l'humilité devant tant de connaissances à appréhender. Encore BRAVO et MERCI !!!!!
Je la transfère dans mon réseau.
Pour la question à 19:01 sur la cause première de la folie chez les logiciens, j'ai le sentiment que l'une des difficultés de la réflexion dans la Logique est le voyage incessant entre le niveau méta et le niveau objet pendant les profondes réflexions mathématiques, jusqu'à avoir le cerveau "buggue" et parfois on en fait la confusion, et là...patatra ça buggue encore plus
A quand une super vidéo sur "l'infinitésimal" ? 😊
Je n'ai pas un avis très poussé sur la question que tu nous laisse à la fin mais voici ce que je pense.
La plupart des gens ne sont pas dérangés par le fait de ne pas vraiment comprendre les choses. Combien se contentent d'une compréhension de surface ? Qui fait l'effort de s'interroger toujours plus loin, de tester, retourner les concepts sans cesse afin de mieux les apprécier ?
Chercher a toujours tout comprendre n'est pas forcément une bonne chose : je pense même qu'il est mieux pour sa stabilité mentale d'accepter que certains points restent dans l'ombre et de "lâcher prise". Chercher a tout comprendre, refuser ces zones d'ombre, c'est selon moi faire preuve d'une grande rigidité d'esprit.
Ainsi donc, ces gens qui ne supportaient pas de voir les mathématiques sans fondements clairs, précis, logiques et unifiés étaient tous étroits d'esprit en un sens. Ce besoin de poser absolument des bases logiques qui vient pour moi du besoin de tout comprendre (voire tout maîtriser) relève à mon avis de l'obsession.
Ainsi je pense que les gens qui se sont intéressés aux fondements des mathématiques à cette époque n'avaient pas une psyché stable pour commencer, et que c'est clairement parce qu'ils étaient obsédés par le fait de tout établir sur des bases logiques, sans zones d'ombre, qu'ils se sont lancés dans leur travaux. La folie qui a résulté chez certains n'est selon moi que le résultat de cette obsession, exacerbée des années durant.
La logique en elle-même n'aurait donc pas de raison particulière de faire perdre la raison a quelqu'un.
Voilà pour mon avis, dites ce que vous en pensez et soyez indulgents : je ne prétends en aucun cas détenir la vérité, je me repose essentiellement sur mon expérience personnelle car je fais moi aussi partie (dans une moindre mesure) de la team je veux tout comprendre 😅.
Bonne continuation Axel 👍, vidéo cool comme d'hab, bon courage pour ton année dis-toi qu'on est tous dans la même sauce 😂 (ça rassure pas forcément mais bon).
Incroyable. J'adore ces épisodes où tu insistes sur l'aspect psychologique des mathématiciens cités. J'aurais tendance à dire que Wingenstein a raison , et que la logique possède énormément de limite , prcq c'est vrm pas rare de trouver des problèmes non décidables , et non généralisables quand on commence à s'intéresser à l'arithmétique , ou à certaines séries numériques en Analyse .. (je le constate à mon humble niveau de L1/L2). Continue ce que tu fais , je reprends des études de maths en septembre (L1) , et c'est en GRANDE partie grâce à toi. Le degré de motivation que tu procures est phénoménal , et les futures promo de fac qui auront la chance de t'avoir en prof ont une chance de ouf.
Trop content que tu sois de retour !!!😄
Bravo.
Excellent exposé.
Du génie à la démence il n'y a qu'un pas, le Pas-de-Calais disait Coluche :-)
Blague à part, tout système de rigueur (théorème, axiomes, prédicats, ...), aussi rigoureux soit-il, conduit indubitablement à des contradictions ou à des limitations. Gödel l'a très bien démontré.
Si l'on considère le sujet de la foi par exemple, elle conduit au fanatisme (folie) lorsqu'on la pousse à l'extrême, ou à des insatisfactions/limitations lorsqu'on s'intéresse aux origines: exemple "qui a créé le créateur ?" (question du même acabit que "qui rase le barbier ?").
En toute humilité, on doit donc reconnaître tôt ou tard que l'on n'a pas le droit de se poser certaines questions, ce qui constitue un terrible aveu d'impuissance quant à l'incomplétude (voire incohérence) de notre système de pensée.
La vérité (mathématique, religieuse, politique, économique, sociale, ...) restera toujours un idéal pour l'homme, contraint de (sur)vivre en se contentant de vérités parcellaires réfutables!
Bonjour, let's gooo ça part pour une nouvelle vidéo de maths
Très grande qualité de l'exposé. Aussi bien dans le contenu que la performance de la communication verbale. On se demande comment est-ce possible.
Vous gérez fortement mon cher Axel
Oh mon dieu tellement longtemps qu'on l'attendait !!!
Le youtubeur le plus hype en ce moment pour ma part
Je ne connais pas ton background, je ne suis matheux et pourtant j'apprécie ce contenu 👍que j'écoute de bout en bout . C'est l'une des richesses du net que de pouvoir avoir l'opportunité de bénéficier du partage de personne géniale.
" Le monde est la totalité des faits et il est modelé par le langage ". C'est beau. L'articulation avec la philosophie, l'épistémologie et les dimensions humaines sont lumineuses "
Merci. Alex
OUAH JE SUIS JAMAIS ARRIVE AUSSI TÔT
Je t'aime Axel, merci pour tout ton contenu. C'est un plaisir de regarder tes vidéos, je te souhaite tout le meilleur pour le futur !
SAUF POUR LES PHYSICIENS ! 🤣🤣🤣🤣🤣🤣
T'es le meilleur Axel !
Merci pour ta vidéo comme toujours, à ce propos tu pourrais peut être parler de ce qu’avance David Bessis dans Mathematica pour une future vidéo !
Avec grand plaisir. Il faudra que je me renseigne je suis pas très au fait de ce qu'il avance !
J'ai lu son livre, et j'ai beaucoup aimé aussi. Ça a pas mal changé ma façon de voir le raisonnement mathématique, notamment les parties sur les différentes vitesses de pensée et son insistance sur l'intuition.
@@axel_arno C'est excellent. J'ai personnellement eu un déclic après avoir lu ce livre, pas longtemps après ma démission en master meef math. J'ai bien aimé les passages parlant de la place de l'intuition en mathématiques
J'ai moi aussi lu ce livre, il a été absolument bouleversant pour moi... Content de voir que je ne suis pas le seul !!
Sacrée réflexion Axel ! Bravo !
Je vais laisser mon cerveau digérer tout ça avant de donner éventuellement un avis ^^
C'est merveilleusement bien raconté bien qu'unpeu storytellé. L'angle d'approche est original, ordinairement on envisage plutôt ça comme une "crise des fondements" sans psychologiser les auteurs. C'est marrant parce que, puisque la vidéo prend un angle pas très technique sur le théorème de Gödel elle en donne une image relativiste. Tout comme du paradoxe du barbier. Cette exposition fait plus philosophe que matheux, je trouve.
Bonne continuation Axel.
Je suis un total ignare en mathématiques, mais étant passionné de philosophie, j'ai tout de même trouvé un grand intérêt dans ta vidéo !
Merci pour ce topo introductif complet. Vous insistez à juste titre sur le rôle déterminant de la notion d'infini dans la relation entre logique et folie. Je vous suggère donc la piste ouverte par Pascal et son fameux pari pour alimenter votre réflexion et, peut-être, une prochaine vidéo! En tout cas, je suis complètement fan de vos productions sur TH-cam, merci Axel! Salve!
Comme d'habitude c'est un plaisir de t'écouter, merci pour cette nouvelle histoire et source de réflexion ! En attendant la prochaine notif.
OUIII JAI JAMAIS CLIQUÉ SUR UNE VIDÉO AUSSI VITE
Excellente vidéo comme d’habitude, ça n’étonne plus ! Hâte de voir tes prochaines vidéos, en particulier celle à propos du bac de maths (qui, je l’espère, arrivera avant celui-ci, ce pourrait être un bon atout que d’avoir tes conseils le concernant)
vraiment encore une fois une super vidéo ! J'adore les petits parallèles et l'éloge que tu fais à la philosophie ! Continue comme ça, c'est sincèrement agréable de regarder tes vidéos
C'est cool que tu t'intéresse à la logique et que t'en parles sur TH-cam !
Pour ta réflexion à la fin je pense que c'est normal que tu ne puisses pas aller beaucoup plus loin. À mon avis ta théorie résume bien les problèmes qui se développent au long de la vidéo :
1) L'assimilation entre logique et raison
2) La psychologisation de la science
Je vais essayer d'argumenter en quoi ces problèmes se retrouvent dans ta théorie et pourquoi ce sont effectivement des problèmes.
Premièrement l'assimilation entre logique et raison est explicite, tu présentes un axe de la raison et ensuite tu parles de logique comme antichambre de la folie. Là où c'est intéressant c'est que cette assimilation est au coeur de la vision libérale et psychologisante de la logique (et à plus forte raison de la science) que tu présentes. En effet, en admettant la possibilité d'assimiler logique et raison alors tu donnes la même nature aux deux concepts, la raison étant la propriété d'un individu on devrait alors pouvoir dire d'un individu qu'il est plus ou moins logique. À défaut, ce qui transparaît de la vidéo c'est au moins que des individus sont plus susceptibles d'avoir accès à la logique, qualifiée de "langage de l'univers" à un moment. Il y aurait donc des individus plus à même de comprendre la logique, de l'appréhender et ceux-ci seraient alors parmi les plus raisonnables ce qui en ferait des individus plus à même de sombrer dans la folie.
Cette idée très libérale de la connaissance selon laquelle la science serait une poursuite de la vérité pour laquelle certains individus seraient plus aptes que d'autres est assez problématique à la fois d'un point de vue de la philosophie des sciences et de la politique. Je peux pas développer sur des dizaines de pages en commentaire youtube mais le simple fait que la théorie du fer à cheval soit une théorie de droite visant à assimiler l'extrême gauche et l'extrême droite (pour décrédibiliser la première) devrait nous mettre la puce à l'oreille. Là où l'idée de politique est réellement intéressante c'est que justement, dans le cas précis de la logique, la politique a joué un rôle majeur; tous ces débats sur les fondements de la logique se sont déroulés sur fond de montée du fascisme et de seconde guerre mondiale et la politique est au centre de ces débats. Par exemple, un débat assez connu est celui de Brouwer et Hilbert sur la question de l'intuitionnisme, ces deux protagonistes se sont aussi opposés sur le plan politique. Hilbert a d'ailleurs viré Brouwer de mathematische annalen et Brouwer a ensuite obtenu un poste grâce aux nazis. Il était d'ailleurs au moins sympathisant, tout comme Frege. On pourrait aussi parler du rapport des nazis au relativisme (notion aussi très reliée à la question des fondements). On pensera également à Moritz Schlick un membre du cercle de Vienne (comprenant Gödel et Carnap pour ne citer que les plus connus) qui a été assassiné par un ancien étudiant d'extrême droite. En bref je pense qu'analyser les débats sur la logique à cette époque en oubliant l'aspect profondément politique c'est louper un gros morceau du débat.
Bon quand j'ai dit ça tu peux me dire "ok mais moi je pensais pas à la politique et c'est une coïncidence s'il y a ressemblance". Sauf que non, cette ressemblance est tout à fait naturelle car c'est la même idéologie qui donne naissance au deux : l'idéologie libérale. Cette idéologie postule que les individus sont des êtres doués d'une certaines capacité de calcul et que les sociétés sont la sommes de ces agents rationnels. Celle-ci amène à des problèmes analogues que l'on analyse la science ou toute la société sous son prisme mais dans le cadre de mon commentaire je me limiterais à parler de science. Ce que j'aimerais éclairer ici c'est comment cette vision libérale de la science nous amène dans une impasse métaphysique. Il me faudra donc détailler quelle est cette impasse métaphysique et ensuite montrer que cette vision n'offre aucune solution convaincante.
Donc dans un premier temps : quel est le problème ? Pourquoi nous trouvons nous face à un mur ? À mon avis, le mur face auquel nous nous trouvons dans cette vidéo est le suivant : comment pouvons nous poser des fondements sans présupposés ? Il faudrait alors se reposer sur des concepts qui ont un sens intrinsèque et absolu. Mais alors, nous retrouvons une forme de circularité comme tu l'illustres avec le concept infinitésimalité : des concepts qui font référence à eux-mêmes dans leur définition. Dans notre idéologie libérale, le scientifique a accès à sa capacité de calcul - exprimé par le langage - et à l'expérience. Ainsi nous avons deux solutions :
- Nous reposer sur une "Réalité"
- Identifier des concepts qui seraient porteur d'un sens absolu et intrinsèque sur lesquels il est possible de se fonder
La première option, déjà explorée par plusieurs philosophes ne fait pas vraiment consensus. En effet la logique est censé être objective alors comment la subordonner à la subjectivité de l'expérience ?
La deuxième option semble plus raisonnable mais alors quels sont ces concepts premiers, objectifs dont le sens est évident et intrinsèque ? Selon ta théorie, pour les comprendre et y avoir accès il faudrait donc être proche d'une forme de folie. À mon avis le concept de folie mobilisé ici vient à la rescousse d'une théorie qui montre ses limites. Si on parle de folie c'est parce qu'on se dit que l'inaccessibilité de ces concepts est telle que pour qu'un individu y ait accès il faut qu'il soit différent du reste de la société. Cependant à mon avis ce concept n'est pas la solution mais plutôt le symptôme des limites de notre préconception - on explique pas, d'une certaine façon on "mystifie" cette connaissance.
Mais maintenant que j'ai exposé ce que je pense être le problème - à savoir que la vision libérale de la science ne peut arriver au bout du programme fondationnaliste - qu'est-ce qu'on peut faire ? Je pense que deux possibilités (qui ne s'opposent pas nécessairement) sont possibles :
Premièrement, l'abandon de l'idéologie libérale, je pense notamment à la sociologie des sciences (voir Bloor).
Deuxièmement un changement de programme pour la logique. Ne plus considérer la logique comme un système déductif dont on doit identifier les fondements absolus mais adopter une vision computationnelle de la logique. C'est ce qui est fait depuis le milieu du 20ème avec le développement de l'informatique et qui est de plus en plus fort avec les avancées telles que la logique linéaire, la théorie des catégories ou la théorie des types (voir Joinet, Martin-Löf).
Je ne sais pas si ces deux options donneront quelque chose mais il me semble qu'elles ont au moins le mérite de ne pas s'enfermer dans une mystification de la connaissance pour protéger l'idéologie libérale qui en est à la base et qu'elles peuvent probablement fournir des analyses plus satisfaisantes.
J'en profite pour préciser que les théorèmes "indécidables" ne sont pas liés à une forme d'irrationalité. Il faudrait plutôt dire "indépendant d'un tel système d'axiome" d'ailleurs parce que par exemple l'axiome du choix n'est pas indépendant de ZFC. La différence est importante parce qu'on pourrait imaginer ajouter les théorèmes indépendants à notre système d'axiome un par un jusqu'à avoir une théorie complète. Toutefois la théorie ne serait plus axiomatisable (le vrai énoncé d'un des théorème de Gödel est qu'une théorie pouvant coder l'arithmétique ne peut pas être à la fois axiomatisable, complète et cohérente). Il y a des liens entre l'indécidabilité et l'indépendance mais il faut faire attention à la terminologie (c'est une erreur assez répandu chez les matheux)
Bonjour,
Je suis fasciné par la base de ton approche, à savoir reconnaître que nos conceptions de la science et de la logique proviennent d’une idéologie et sont donc liées à la politique. Je te remercie d’ailleurs d’avoir présenté cette idée avec autant de soin.
Je serais donc ravi de pouvoir explorer davantage cette notion d’idéologie libérale et la façon dont elle nourrit notre conception de la science. Accepterais-tu de partager d’autres références à ce sujet ? Ou est-ce assez avec Bloor ?
La vidéo est excellente, le dynamisme et l'intonation est parfaite . Il manque juste un petit peu de montage et tu feras partie des meilleurs youtubeurs de storytelling. J'ai passé un super moment à t'écouter merci !
J'ai failli penser que tes vidéos prenaient une tournure beaucoup plus stricte et sérieuse au déroulé presque monotone... jusqu,'à 10:40 . Là j'ai retrouvé l'Axel que je connaissais hahaha. N'hésite pas, ce sont ces moments qui permettent d'attiser de nouveau l'attention du spectateur ;)
Très bonne vidéo (comme d'habitude), l'aspect à la fois mathématique et philosophique est assez intéressant et rend la vidéo plus interactive (dans le sens où ça nous pousse aussi à réfléchir) ce qui est vachement bien.
J'avais déjà entendu parler du théorème d'incomplétude mais j'ignorais le fait qu'on puisse prouver qu'une propriété est indémontrable, est ce que c'était juste un effet de style ou est ce qu'il existe vraiment des démonstrations ?
Oui, il existe de réelles démonstrations. Pour montrer l'indécidabilité d'un problème, on peut raisonner par l'absurde, mais souvent on se "ramène" à un autre problème qu'on sait indécidable. Les démonstration sont souvent pleines de formalismes et pas évidentes à comprendre, mais je t'invite à te renseigner à propos du problème de l'arrêt ainsi que ses variante, où les preuves sont facilement compréhensibles
Oui il en existe. En prépa filière MPI, on a tout un chapitre en informatique (qui traite aussi de la logique) appelé décidabilité. On montre que certain problèmes sont indécidable. Pour te donner une idée accessible : peux-tu être certain qu'un algorithme s'arrête pour une entrée donnée ? Imagine que tu as un programme, tu lui donne une entrée, il est conçu pour te renvoyer une sortie qui en dépend. Mais là il commence à tourner beaucoup trop longtemps sans rien renvoyer. Existe t'il un programme, a qui tu pourrais donner en entrée un algorithme A et une entré à cet algorithme e, et qui te renverrais Vrai si A(e) termine, Faux si A(e) ne termine pas. Eh bien ce problème est indécidable et ça se montre par contradiction, c'est assez stylé : si tu supposes avoir un algo U qui peut dire si un autre algo A termine, en donnant U comme entrée à U, tu aboutit à : U termine si U ne termine pas et U ne termine pas si U termine. Absurde donc U n'existe pas.
@@leto7490 Ah bah tiens, un camarade de MPI ! Alors prêt pour les écrits qui arrivent bientôt ?
@@annonyme8529 on est jamais prêt aux concours mdr
@@leto7490 Bonne réponse xD
On peut affirmer sans l'ombre d'un doute, (Axiome/Postulat 🤔) que ce jeune homme est un génie !!
Un des meilleurs contenus, toutes catégories confondues sur TH-cam.
"le fou n'est pas celui qui a perdu la raison ,au contraire , il a tout perdu , sauf la raison"
-Chesterton
citation approximative
🥺tu nous as manqué Axel. Merci beaucoup pour la vidéo
Le retour du goat de TH-cam 🔥
Salut Axel,
Superbe vidéo merci! Je voudrais apporter mon petit grain de sel et quelques modestes éléments de réponse à tes questions d'ouverture, sur ce qui peut être génère la folie chez les grands logiciens. Mon point de vue est celui d'un jeune mathématicien donc à prendre avec les limitations de l âge:
Un premier élément de réponse qui me vient est le suivant: dans " propos sur le bonheur " Alain décrit très bien le rôle de l'irresolution comme source d'angoisse existentielle chez l'individu, aujourd'hui on pourrait arguer qu'evolutivement l'irresolution est la source d'une réaction de peur atavique du cerveau confronté à un problème qu'il doit résoudre (historiquement pour sa propre survie dans le milieu naturel.) Donc plus un mathématicien s'investi dans un problème, plus le problème est dur, plus ce contact avec l'irresolution sera grand. A cela s'ajoute que plus la bulle de connaissance d'un mathématicien devient grande, plus sa surface de contact avec l'inconnu (donc l'irresolu) est grande. Cela donne un premier éclairage sur l'anxiété, les tendances nevrotiques que tu peux déceler chez beaucoup de mathématiciens de haut niveau (parmi tes profs il doit y en avoir, j'imagine) .
Pour comprendre ce qui sépare un nevrotque d'un psychotique il faut alors savoir que les mécanismes qui mènent à la psychose (quand elle ne provient pas d'un désordre organique/physiologique, typiquement la schizophrenie etc) sont les mécanismes qui poursuivent ceux de la névrose, et sont en quelque sorte un levier de débrayage. Le cerveau humain, lorsqu'il est confronté à une souffrance existentielle (souvent traumatique, mais dans le cas du mathématicien c'est simplement un stress répété qui devient traumatique) trop intense, dont la résolution nécessite un effort trop grand, à tendance à se défendre par le moyen de la dissociation. Pour les victimes de sévices physiques cela conduit à la sideration (détachement de son corps, de la souffrance physique, déréalisation, depersonnalisation) et dans le cas d'une souffrance intra-psychique trop intense cela conduit à la psychose, le cerveau se dissocie du réel non pas sur le plan physique, mais sur le plan rationnel: il se détache et reconstruit une interprétation du réel plus rassurante. En l'occurence les divagations de Cantor, et les nombreux exemples de psychoses avec des motifs nazi, antisemites, au sortir de la première mondiale fournissaient souvent à des anciens soldat, un cadre psychique dans lequel amoindrir la souffrance issue de la peur d'une seconde guerre mondiale. On retrouve ça particulièrement chez Louis Ferdinand Céline avec les dérives qu'on lui connaît.
Ajoute à cela l emballement du a la très grande plasticité et la très haute concentration neuronale, chez des mathématicien de premier ordre, plus les trais obsessionnels (littéralement l'addiction issue de la satisfaction de la résolution) et tu obtiens un cocktail assez explosif.
Un autre élément de réponse tient au processus a l'oeuvre dans le travail mathématique, qui nécessite de faire taire au moins huit heure par jour de nombreuses aires cérébrales pour en faire sur-fonctionner quelques unes (les aires visuelles et celles associées à la pensée formelle géométrique). On peut légitimement imaginer que chez des personnalités qui n'équilibrent pas ça, cela créé un certain cisaillement et une atrophie progressive de certains mécanismes de régulation.
En espérant avoir pu t'éclairer!
PS: J'attends de pied ferme que tu nous parles de celui que tu as volontairement omis dans cette vidéo et j'imagine que c'est parce que c'est pas facile de préparer un dossier décent sûr lui. Oublie pas de lire à la poursuite des champs avant, récolte et semaille est cool surtout le début, mais c'est plus des règlements de comptes.
Merci pour ces éclaircissements passionnant sur la neurologie et la psycho
Mais j’ai juré cette vidéo je l’attends depuis la dernière 🎉🎉
T’es dans le top 3 de mes best TH-camrs facile, Bravo mec 💪🏾💪🏾
Hello ! Vidéo très intéressante, comme d'habitude ! Tout ce que tu as dit m'a carrément fait pensé à un livre que j'ai lu récemment : "Logicomix". C'est une sorte de BD qui retrace l'histoire de Russel en passant par pas mal d'évènements historiques. Je l'ai trouvé très complète et pas mal faite !
Update : attendre la fin d'une vidéo pour faire un commentaire ! 😁
😄
Saluut Axel
J'aimerais apporter ma thèse (au sens philosophique du terme) sur pourquoi la logique peut pousser à la folie.
Le problème est le suivant : certaines personnes, après un long travail sur les mathématiques & la philosophie, se rendent compte de problèmes de différentes natures, dont notamment un, celui du paradoxe. Et dès lors, ces personnes vont tenter de résoudre ce paradoxe, ou bien au cas échéant de montrer sa "cohérence" ou bien de le contourner, tout en faisant cela de manière "logique, rationnelle".
Toutefois, de nombreux chercheurs, en tentant de trouver la solution à leur problème, ne vont pas réussir, ou du moins vont tenter de le résoudre, mais cela aboutira, dans les 2 cas, à ce que l'on appelle nous, les "non-fous", la folie.
Selon moi, la solution à ce problème (de la logique qui peut pousser à la folie) est la différence entre ce qui est, la réalité, et ce que nous pensons, ce que nous disons, qui n'est la plupart du temps [voire peut-être toujours ?] différent de la réalité, de ce qui est. Ainsi, le problème est intrinsèque, il est dû à lui-même, à sa propre énonciation qui est imparfaite.
Je m'explique. Pour résoudre un problème, il faut déjà l'énoncer. Et pour l'énoncer, il faut faire usage de son intellect, sa pensée, puis le formuler, le dire ; or selon moi la langue est incontestablement imparfaite. La langue, et dès lors notre pensée, ne peut décrire parfaitement un phénomène, donner une définition exacte, parfaite d'un objet.
Et dès lors, cette imperfection est alors dévastatrice du point de vue mental, de l'esprit humain, en particulier pour les logiciens qui constatent qu'il est très difficile, voire impossible d'énoncer un problème parfaitement et de le résoudre parfaitement. Plusieurs logiciens, dont notamment moi, constatent que notre pensée, et donc notre langue, ce que nous disons, nos mots sont des imperfections car ils ne sont jamais en concordance totale avec ce qui est.
La vérité, qui est par définition parfaite, n'existe pas, il n'y a que des imperfections qui tendent à une forme de perfection. De manière aphoristique, on pourrait dire que la vérité n'est qu'illusion.
Toutefois, pour continuer, et là voici un autre élément très important, si nous pouvons décrire parfaitement la réalité, alors il faut nous-mêmes créer qqch qui pourrait être parfait, et dès lors sont créés la logique, les mathématiques, la philosophie, la langue, etc. Car, il faut mieux qqch d'imparfait dans la réalité, et de parfait dans l'irréalité, que rien du tout, qu'aucune mathématique, qu'aucune langue.
Pour te montrer que les mathématiques sont irréelles, c.-à-d. qu'elles sont la création de l'esprit humain qui ne peut pas être, voici un fait indéniable.
Dans la réalité, rien n'est identique, tout est unique. En effet, chaque humain est différent, chaque baguette de pain n'a pas le même poids (même au milligramme près), et même chaque atome n'a pas la même taille (même à 10 puissance moins 25 près).
Dès lors, comment est-il possible que 1+1=2 ??? Dans la réalité, cela n'existe pas.
Or l'esprit humain a créé des ensembles, il considère que 2 être humains sont des êtres humains, c'est-à-dire des entités avec suffisamment de caractéristiques communes pour être considérés comme 2 choses identiques, pourtant dans la réalité cela est faux.
Par ailleurs, l'être humain a aussi créé des choses qu'ils considèrent identiques comme l'argent. En effet, dans ton compte en banque 1+1=2, mais ce n'est pas la nature qui a créé cela.
Voilà voilà, c'était ma thèse :)
PS : je voudrais rajouter que constater l'imperfection de la langue, des mathématiques est qqch d'assez difficile à accepter, et je peux comprendre que cette constatation puisse amener à la folie car elle peut détruire l'esprit de l'être humain ; en effet devant cette imperfection l'être peut ne plus savoir comment penser, agir, et cela amène inéluctablement à la folie.
Salut, merci du message. Je ne pense pas que ce soit l'énoncé l'origine du problème. On peut partager une même pensée même si les interprétations des uns diffèreront des autres. Le problème me semble plutôt l'incapacité de l'être humain à expliquer les concepts avec précision. Cela nous restera abscons tout simplement parce que nous ne sommes pas en capacité de le faire. Et cette brèche dans la vérité, nous fait ressentir à quel point nous sommes incapables de rationaliser ces idées. Tout ce que l'on peut faire, c'est se rapprocher d'une logique en émettant des hypothèses.
Je suis en prepa scientifique et suis très intéressé par ce sujets.
Je me souviens d'une fois où ma khôlleuse n'a pas réussi à me faire démontrer des conditions simples. Par exemple, montrer que si n est pair, alors n**2 l'est aussi. J'étais bloqué parce que je sentais qu'il me manquait quelque chose pour conclure. 😂
Quelles vidéos incroyables !, on sent la passion derrière le travail et le plaisir de partager son intérêt. Une vidéo sur Ramanujan ?
Ça fait si longtemps !!!!! Je suis si content que j'attends une nouvelle vidéo
Je me souviens d'une réflexion pour laquelle les conclusions m'avaient profondément traumatisée il y a 5 ans,
J'étais tellement traumatisé que j'en ai fait des blackouts, à chaque fois mon cerveau oubliait la réflexion et ses implications et j'avais de nouveau une vie normale.
Puis, je me refaisais la même réflexion parce que je connaissais les axiomes et que j'arrivais facilement à en déduire logiquement les conséquences, et je retombais en dépression.
Ça a duré 2 3 mois jusqu'à ce que j'arrive à trouver un moyen de vivre avec le fruit de ma réflexion grâce à l'amour de mes proches (qui ne se sont jamais rendu compte de rien de mon combat interne).
Est-ce que c'est déjà arrivé à qqun ce genre de situations ?
D'ailleurs le sujet, c'était "comment définir ce que c'est que ce qui est moral, formellement parlant ?"
C'est un des sujets majeurs de la philosophie, y as-tu trouvé des éléments de réponse à même de te rassurer ?
Tu me rappelles ma première expérience avec les champis. Je suis naïvement allé me coucher alors que j'avais encore 6h de trip devant moi, et je me souviens nettement l'effervescence d'idées continues qui me passaient par la tête, et ce sentiment que, par une suite d'implications logiques, j'aboutissais a la conclusion que le monde était trop complexe, impossible à comprendre car il existait toujours un autre prisme, une autre série d'axiomes, un autre angle qui remettait en question tout ce qui était compris jusque là avec un niveau d'abstraction supplémentaire, et ce de manière récursive et infinie, et que donc la seule conclusion logique était qu'il fallait que je me suicide. Je ne saurais te l'expliquer mieux que ça, ça remonte à loin.
Fort heureusement, j'ai finalement réussi à m'endormir après 5h a tourner dans mon lit, tout était parti le lendemain, et mon trip suivant (2 ans plus tard) a été fait entouré d'amis, dans un jardin au soleil, et je l'ai passé à contempler la beauté de la nature, et ma conclusion de celui ci c'était "on accorde pas assez d'importance aux textures". Good times
pour répondre a ta question sur la moralité, selon moi un bon système moral découle d'une série d'axiomes indémontrables, et c'est pas grave, je n'ai pas de soucis à utiliser mon intuition pour établir que maximiser le bonheur et la liberté du plus grand nombre d'individus conscients, et de tenter de réduire la souffrance pour tous les êtres capables de la ressentir, sont des axiomes corrects pour batir un système moral :)
@@jcd-k2s je n'ai pas de réponse parfaitement logique a ces questions - je m'imagine un modèle basé sur une sorte de quantité de "bonheur*personne", avec l'importance du bonheur qui décroît a mesure que celui ci augmente, afin d'empêcher que le bonheur extrême duun individu puisse contrebalancer et être considéré comme préférable a beaucoup de bonheur pour d'autres. Trouver un moyen d'empêcher que le bonheur des uns se fasse au détriment du bonheur des autres. Je vois beaucoup de défauts et de contradictions dans mon raisonnement (certaines me viennent à mesire que je réfléchis au commentaire que je suis en train d'écrire). Mais, ce n'est pas grave ; de la même manière qu'essayer de baser l'arithmétique sur un système infaillible semble être une quête vouée à l'échec, ou a défaut qui rend fou, je pense qu'on a bien plus d'intérêt a intuiter quelques axiomes et décisions pour les situations que notre système moral ne permet pas de formaliser. La logique pure 'est pas une fin en soi, mais un moyen de d'aboutir a une fin, j'estime que c'est contreproductif de perdre de vue la finalité a vouloir appliquer l'outil trop rigoureusement.
Je suis sorti de ma "phase" logique, et je suis bien plus heureux depuis que j'ai accepté que je ne pourrais pas tout justifier rationnellement :)
@@jcd-k2s pas mal le mot "arbitraire", je vais m'en souvenir
Vidéo très intéressante et très bien documentée. J'ai l'impression que la logique mathématique commence à flirter avec la folie quand elle se considère comme une fin en soi, alors qu'elle ne devrait être qu'un outil (merveilleux) au service de la compréhension de l'Univers, donc au service essentiellement de la physique et de la métaphysique.
Cette vidéo m’a rendue fou de joie 👍👍😍. Quel talent et quel travail derrière c’est d’une logique implacable
C'est super bien raconté et super intéressant bravo !
je ne sais quoi dire! admiration, choc, passion, incompréhension... incomplétude. Je peux tout de même comprenre pourquoi Godel s'en est le mieux sorti. Vous avez compris qu'à l'issu de ce travail que vous devez faire aussi attention. Merci à tous ces gens quand même, leurs travaux peuvent leur excuser tout. Et surtout qu'ils n'ont rien eu de la vie. Avez vous pensé à la quantité du travail et au niveau d'intelligence qu'ils avaient?!!! mais c'est juste impossible
Excellent, sinon exceptionnel. Et quel maniement de la langue pour expliquer les mathematiques, l'histoire des mathematiques ( ou autres domaines) ! Un Plaisir.
Purée tu m’avais manqué mec
Je trouve ça tellement passionnant que je suis bien content de ne pas avoir les capacités mentales d'y réfléchir de manière poussée. Je suis absolument certain que je sombrerais dans une folie abyssale!
Ton raisonnement est illogique :p
passionnant cette vidéo, tu gères 🔥 hâte d'en avoir de nouvelles!
c'est , mon goût, la chaine la plus intéressante de youtube et Merci beaucoup car tu me fais aimer les maths .
Je fais des études de finance, je comprend la moitié des choses que tu expliques dans tes vidéos (et je ne parle même pas des théorèmes) mais j‘aime bien 🙂
team processus stochastique ?
@@juliendebuttet9574 on avait dit pas d'insultes
J'aime bien cette phrase qui dit que si les mathématiques se trouvaient être fausses, ça ne me ferait pas croire que le pont devant moi s'effondrerait.
J'adore sa façon de raconter.
Un poil trop vite mais c'est du bonheur.
Le pierre Bellemare des mathématiques !
Ta narration est très bonne, on t'en voudra pas quand tu te détourneras des Maths pour agrandir ton champ de sujet. J'en suis presque impatient. Continue comme ça !
Si je devais faire une critique de la chaîne, je dirais que tu ne joues pas assez avec les musiques. J'aime quand les musiques sont bien utilisées et proportionnées. Tu connais peut-être TheGreatReview ? tu peux t'en inspirer son travail est exceptionnel !
Superbe vidéo merci! Je suis pas du tout adepte des maths je m’y connais très peu et pourtant j’ai kiffer regarder toute la vidéo 🫶
Un chef d'œuvre, bravo !
Salut Axel !
D'abord je te remercie de poser cette question qui mérite de l'être. Je sonde depuis tout à l'heure l'écho de ta vidéo dans les commentaires il semblerait que tu ai tapé juste vu la masse de témoignages... J'espère ne pas être redondant, voici le mien
Au sortir du lycée j'ai entamé un plongeon franc dans les mathématiques en passant par la prépa et la logique. Ma première impression fut que c'était extrêment rassurant et épanouissant. Cette sensation de maîtrise j'en avais besoin et je ne l'ai jamais retrouvée nulle part ailleurs qu'en logique. J'aimais à douter de tout, comme un réflexe permettant de ne pas accepter une démonstration par l'intuition, mais de la faire sienne par sa raison. Ce mécanisme m'a conduit en psychiatrie, de là j'ai arrêté les maths et ai choisi de faire médecine ...
Alors concernant la folie et la logique, l'oeuf ou la poule ?
Il est certain que la logique apparaît comme un refuge merveilleux a priori, le problème est qu'après le relâchement la secousse est terrible quand on échoue ...
Mon avis est qu'on ne peut pas faire entièrement porter le chapeau à la logique, l'investir avec autant de fougue dit toujours quelque chose de nous !
Superbe video , superbe travail ... y a pas que les maths qui rendent fous !! Souvent toute passion portée à son maximum traverse le mur de la raison. Ensuite folie et génie cela rime bien. Merci pour le travail qu'a demandé cette vidéo, c'était très intéressant.
Le coup de bouteille sur le bureau et les théories des ensembles m'ont rappelé mes années prépa, tu m'as eu sur ce coup
Enfin la vidéo sur les logiciens je l'attendais avec impatience
S'il te plaît tu pourrais faire une vidéo sur léonard Euler ?
Il me semble ne pas avoir compris grand chose à cette vidéo, c'était passionnant.
Merci.
je commente jamais mais j’adore, je dévore même les vidéos. la perspective mi philosophique/mi mathématique est juste parfaite, merci.
Superbe vidéo qui apporte un grand soutien moral à ma rigueur qui m'a toujours poussée à m'intéresser aux démonstrations et aux axiomes des mathématiques.
Pour étayer le débat, j'aimerais faire une analogie entre les axiomes et les sources journalistiques : les deux sont incomplètes et tu as beau vouloir creuser jusqu'aux fondements de la vérité, une zone d'ombre échappera toujours à l'utilisateur de l'information (ou de l'axiome). C'est grâce à cette analogie que je n'ai pas sauté de ma rigueur poussée de la logique à l'autre branche du fer à cheval ; que je n'ai pas sombré dans la folie notamment lorsque j'ai découvert et compris le théorème d'incomplétude de Godel. Bonne continuation !
super vidéo comme d'hab !!! Je suis en train de lire l'éloge de la folie de Erasme et de ce que j'ai compris (je complèterai mon com quand j aurai finis le livre) c'est que la folie est au centre des émotions et que la raison, la sagesse etc sont les opposés de la folie et que cette dernière est présente dans tout individu, bon jpense que je peux trouver quelque chose de plus concret un peu plus loin en espérant qu il parle des maths au passage donc à +
Je comprend rien mais je suis trop trop fan, je n’ai aucune affinités avec les mathématiques mais une forte passion pour toi Loulou
J'attends vraiment avec impatience les prochianes anécdotes, et vraiment, excellent travail réalisé sur cette vidéo, hâte de profiter des suivantes.
Bonjour Axel. Au top. Comme toujours. Tu es simplement passionnant et passionné. Tu sais transmettre ton enthousiasme pour la mathématique. Merci encore. Hâte de voir ta prochaine vidéo. 😉
Je découvre cette chaîne avec plaisir. Tu fais quoi dans la vie ? Une vidéo où tu en parles peut-être
Excellente excellente vidéo !! J'ai commencé à apprécier la logique après la lecture de Logicomix , depuis j'essaye de faire attention dans l'argumentation et j'adore relever le faux dans celles des autres, il n'y a que la vérité qui compte !
Domage que je n'ai pas les outils mathématiques pour continuer dans ce domaine
j’attends toujours tes vidéos elles sont incroyables
de ouf dinguerie ma gueule
La raison et la folie sont toutes les deux inhérentes à l’être humain ; l’image du fer à cheval est excellente ! Merci pour ta vidéo passionnante !
J'adore ce format biographique. Excellente vidéo, merci !
Superbe vidéo à regarder en même temps que de réviser le BAC
J'ai beaucoup aimé, je découvre la chaine et je vais surveiller de près les prochaines sorties ^^
Pour le triangle isocèle à 3:30, c'est pas plus un raisonnement par contraposée plutôt que par l'absurde ? (très très semblables ma foi)
bonjour, d’abord merci pour ta vidéo elle est passionnante. je voulais parler de la folie et du savoir, car c’est quelque chose qui m’interpelle aussi. je pense que la quête du savoir est dangereuse à confier à ceux qui sont en quête de savoir, et que le savoir et la connaissance doivent survenir d’une manière anodine pour ne pas causer de dégâts. dangereuse car comme tu le montres la recherche de la logique peut mener à la folie, mais pour moi elle me « fait exister » (dans le sens apaisant) car (pour le contexte il est nécessaire de le dire mais je suis pas là pour étaler ma vie) j’ai 16 ans et je sors d’une période de dépression qui a mené à une plus courte période suicidaire et l’irréfutabilité des maths est rassurante car incontestable. alors dans ce cas cette recherche est évidemment positive mais elle peut être comme tu le dis une bombe à retardement pour mon cas ou d’autres. avec tout ça je suppose que la quête de la logique est destructrice pour les gens "instables"sur le plan mental de part les événements vécus. mais ça suscite encore deux problèmes c’est à quel moment quelqu’un est dit instable mentalement et surtout si on commence à avoir peur de rechercher le savoir alors on va probablement arrêter les découvertes. je sais pas trop comment conclure donc je dirais que c’est compliqué tout ça
Si je suis globalement d'accord avec toi, j'aimerais juste nuancer un peu en précisant que selon moi, tous les gens en quête de savoir ne sont pas instables loin de là (par contre je veux bien croire que les meilleurs et les plus passionnés le sont). De plus je pense que les mathématiques ravagent justement parce qu'elles représentent un refuge abstrait qui attire les gens instables mais qui vient les poignarder dans le dos lorsque ces mêmes personnes tombent sur sa limite.
Le problème n'est pas la quête mais l'obsession.
Bonne chance pour l'agreg. Relativement à avoir avec l'entrainement adéquat, mais toujours complexe d'être bien classé. Je précise que des gens très bons peuvent la rater. Non pas pour te faire peur, mais pour que si jaamis ca se passe mal, ne surtout pas croire que cela à une signification quelconque sur tes qualités de mathématiciens (et même d'enseignant).
L'esprit humain n'est-il justement pas fait pour appréhender uniquement ce qu'il est capable de concevoir ? On en revient à la définition de l'infini, comment exprimer et quantifier quelque chose qui est par essence inqualifiable et inexprimable ? On vient de hurter aux limites biologiques, psychiques humaines mêmes. J'ai plus l'impression qu'étudier l'infini se rapproche de l'expression des sentiments et du subjectif, à savoir, chacun peut l'interpréter à sa manière étant donné qu'il n'y a pas consensus dessus... Chacun pensant avoir trouvé la réponse alors qu'en réalité ce n'est que cercle sans fin. On pense avoir trouvé une réponse et en réalité on créé d'autres problèmes par effet ricochet.
À mon humble avis, les mathématiques sont construites comme un cercle, et pas une ligne droite qui prend fin à un moment. C'est un endroit où chaque réponse donnée engendre la création d'une autre question plus complexe à laquelle répondre. Et plus on avance plus elles y demeurent compliquées et les réponses qu'on y apporte, arrivé à un moment, se contredisent elles-mêmes.
Selon moi, la notion de progrès dans les mathématiques n'est en fait qu'un dosage de problèmes. Au début il y a plein de petits problèmes à résoudre et à chaque problème résolu la difficulté augmente par ricochet pour arriver au boss final des problèmes qui ne serait qu'un t'as d'énoncés illogiques auquel une réponse ne peut être donnée.
De fait, disons que les petits problèmes équivalent un gros problème, comme 10 soldats médiocres valent 1 soldat d'élite par exemple. Étant donné que lorsque l'on résout un problème, (et par ricochet on en créé un/d'autre(s)) on est ensuite capable de résoudre tous les problèmes qui lui sont plus ou moins similaires.
Si on sait combien de pommes Jacques a mangé on peut résoudre un problème équivalent qui fait intervenir les mêmes procédés. Par conséquent, au bout d'un moment l'équilibre entre pleins de problèmes à résoudre va venir créer un énorme problème plus dur à résoudre.
Disons pour imager que lorsque l'on bat un soldat médiocre (le problème mathématique ici) il y en a 2 qui viennent en renfort (les problèmes créés par ricochet), on se rend compte que le soldat D'élite va donc venir aussi par équivalence prendre en puissance pour maintenir le postulat de départ de l'équilibre.
En conclusion plus on bat de soldats médiocres, plus par équivalence on créé un monstre qui sera imbattable.
De ce fait plus on cherche à approfondir la recherche en mathématiques et plus on va venir se hurter à des problématiques impossibles.
Rien qu'avec ce postulat (les soldats) par exemple je pense que le soucis saute au yeux.
C'est justment le fait de partir d'un postulat le problème ici. Et nous savons tous que les mathématiques partent d'un postulat.
Peut-être est-ce le grand postulat de départ des mathématiques qui fait que l'on arrive à des problématiques illogiques au bout d'un moment.
Peut-être est-ce dû à la manière dont on a tendanciellement basé notre manière de penser depuis Descartes, avec ses façons de poser les problèmes pour les résoudre. À savoir quand on a un grand problème, on le décortique en plein de petits problèmes plus simples à résoudre.
Cela n'est le fruit que de ma petite réflexion je serai ravis que l'on puisse continuer le cheminement si quelqu'un a des suggestions ^^
Je découvre cette chaîne par cette vidéo... ça commence bien !
Une grande bouffée d'air frais pr la communauté des maths tes vidéos !
J'ai fais du droit puis de la médecine, je n'ai rien à voir avec l'univers des mathématiques mais je dois dire que j'adore ces vidéos, très intéressant, très bien expliqué, bravo