Ces mathématiciens devenus complètement fous
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- เผยแพร่เมื่อ 23 ก.พ. 2023
- Vidéo concernant l'histoire tragique des logiciens du XIXème siècle qui ont sacrifié leur vie pour fonder les mathématiques que nous connaissons aujourd'hui ! Il s'agit d'une histoire magnifique approfondie dans la bande dessinée Logicomix que je conseille à tout le monde.
J'ai tenté d'étoffer philosophiquement et d'apporter un peu de rigueur mathématique autour de tout cela afin d'obtenir un contenu le plus complet possible. Je suis satisfait du résultat, quand bien même certains diront que le rythme est trop dynamique !
Je vous encourage à débattre en commentaire de la question posée à la toute fin !
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![อาจารย์ยอด : พระเตะผี [ผี]](http://i.ytimg.com/vi/zusDOIFasaE/mqdefault.jpg)
Ce mec est littéralement le youtuber le plus incroyable. Je ne suis même pas un fan de mathématique à la base , c’est incroyable
Merci ça me va droit au coeur ❤️
mais oui moi aussi je t'aime meme si t'es la plus grosse quiche en math de cette chaine 🤣😂🤣😂
J'ai la même impression. Il traiterait même des sujets sur " comment faire caca sans toucher les bords " avec sa manière de faire ça serait regardable . Perso je suis nul en maths mais c'est ouf ce qu'on peut faire avec les chiffres !
@@Axel_Arno salut j'ai une question, j'aimerais savoir exactement où tu en es de tes études ? As-tu déjà passé l'agrégation ?
De ouf dinguerie ma gueule !
Bon retour ! Mais ne rate pas tes exams et ton concours, charbonne bien !
Ça fait beaucoup de bien de voir un passionné de mathématiques dire qu'elles ne sont pas parfaites, souvent on entend dire que c'est la perfection incarnée, et que rien ne lui arrive à la cheville, c'était une super vidéo !
Il faut quand même nuancer ce qu'on fait dire à Gödel : ses théorèmes concernent l'arithmétique de Peano (et les théories plus fortes qu'elle), pas toutes les mathématiques de façon générale
Ensuite d'après ces théorèmes certaines propositions sont en effet indécidables, mais dans une théorie donnée ! Par exemple une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Conernant "rien ne lui arrive à la cheville" je suis d'accord que c'est exagéré. Je pense quand même que cette discipline est supérieure en termes de rigueur, logique etc, mais ça ne doit pas être un argument pour dire qu'un mathématicien est plus intelligent (ou que son travail est plus utile) qu'un physicien ou qu'un biologiste par exemple
Il me semble qu'on peut admettre
que le Théorème de Gödel s'applique pour des théories plus fortes si elles sont fondées à la base sur l'arithmétique
@@leonidasspartiate9368 tu dis:
> une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Mais le "souci" avec le théorème en question de Gödel, c'est qu'il induit que si tu "améliores" ton arithmétique pour rendre ta proposition décidable, alors on va pouvoir trouver une nouvelle proposition indécidable dans ta nouvelle théorie :D
Je te recommande la lecture du livre GEB de Douglas Hofstadter pour mieux cerner ça.
les Maths sont loiiiiiiiin d'être parfaites(et ne le seront jamais la perfection étant indéfinie ou infinie, nous ne pouvons que tendre vers elle ^^), cependant rien ne leurs arrive à la cheville ^^
@@leonidasspartiate9368 Ouais mais t as besoin de plus d expressivité et donc potentiellement plus de chance d être incohérente
Une idée qui est assez présente dans le monde de Jung étant que tout phénomènes physiques ( et donc tout énoncé mathématique ) n'est en sois compréhensible que jusqu'à un certain niveau, c'est à dire que notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous. L'idée étant par exemple que l'on ne peut pas comprendre la totalité d'une expérience physique car nous faisons nous même partie du système que l'on observe ( en découle tout les paradoxes de l'observateur en physique quantique ). Ainsi il semble que la logique la plus fondamentale pousse parfois le cerveau humain à ses limites biologiques et les logiciens les plus avancés s'approche si finement de cette limite que cela peu procurer en eux un sentiment d'incompréhension et d'instabilité qui est fondateur de tout problème psychique avancé.
C'est dure mais l'être humain doit accepté que le cerveau à des limites dans sa perception des choses, et ce n'est que par orgueil qu'on essaie de trouver réponse à tout. On est un grain de sable dans cette immense univers c'est comme ça. Cela dit j'aime bien ton commentaire et l'analogie avec la physique quantique.
@@hichamrox Après c'est la base de la science d'essayer d'expliquer les phénomènes de notre univers. Notre perception/logique en fait partie. Je pense si au départ l'égo peut engendrer cette volonté de tout expliciter formellement chez les logiciens. En réalité cette remise en question la plus absolue est un acte d'humilité ( et quand on regarde leurs histoires de vie, ca étonne pas.)
Je pense que c'est tout le contraire. Il faut une disposition psychique particulière pour s'intéresser à la logique en tant que telle (un mathématicien lambda n'a pas besoin de connaître beaucoup de la logique mathématique pour faire son travail de recherche je pense) et cette disposition n'est certainement pas très éloignée d'un état proche du trouble mental. Ce qui fait que ces gens ont des dispositions pour avoir des troubles mentaux. C'est ma théorie.
J'adhère à cette proposition. En relisant: "[...]notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous" , on retrouve presque le "Noumène" de Kant, je crois.
Au début de La Critique de la raison pure on peut lire une définition du Noumène : "« Les objets se règlent sur notre connaissance » . Connaître, c'est organiser au moyen de notre sensibilité et de notre entendement ce qui est donné dans l'expérience, ce qui nous apparaît. Nous ne connaissons le monde qu'à travers le prisme de notre structure mentale. Donc les choses telles qu'elles sont « en elles-mêmes », au-delà de leur réalité phénoménale, nous ne pouvons les connaître "
Il semble que l'interprétation et l'étude de la logique jusqu'à ses confins , entraine de Logicien dans ses propres confins justement, là où notre cerveau commence presque à se retourner contre lui même. Mon impression personnelle, c'est que l'esprit de logique humain s'est développé par le traitement de nombreuses situations complexe certes, mais qui restant de l'ordre du phénomène sensible. En revanche, les activités mentales de plus grands degrés d'abstraction, telle que la Logique elle-même, nous sont encore relativement "étrangère" dans notre évolution, et nous amènent vers des conséquences physiologiques.
Une dernière métaphore un peu bancale : Quand des organismes se confrontent à un nouveau biome, il arrive souvent que des pathologies se développent, en raison d'une inadaptation du systeme immunitaire. Peut être que le territoire des idées abstraites trop avancées, nous impactent car notre psyché n'y est pas encore préparée ?
@@TheZaherell Il faudrait un eugénisme malsain entre les logicien fous pour permettre la naissance d'un être capable d'étudier la logique et de, si une telle compréhension existe, de la comprendre ? ou de créer un être de transistor dont la fin serait la même ?
(je n'explique pas très bien désolé)
Je dérive beaucoup mais cela m'apporte une réflexion. Si l'on considère l'univers dans son ensemble comme un calculateur qui calcule son état (différentiel) "chronologique suivant" ou peut être "causal suivant" (je dois avouer qu'appronfondir cette definition peut être amusant), alors l'ensemble de la capacité de calcul de l'univers est nécessaire pour lui permettre de se calculer à l'état suivant (puisque tout l'univers peut influer sur tout l'univers) et par conséquent être omniscient signifie être l'univers dans tout son ensemble. Pour avoir connaissance d'un noumène il faudrait être le noumène en question (ça me fait penser à la conscience). Mais si la conscience de soi est une notion relative avec la conscience de ce qui n'est pas soi, un Dieu ("être" conscient et omniscient) serait donc transcendant à l'univers (et à la logique ?!)
Je vais m'arrêter là, ce sont de tels délires mythiques métaphysiques qui vont me pousser à la folie. 😅
Je pense que comme dans beaucoup de domaines, quand on pousse trop ça finit mal. Comme le sur-entraînement donne des blessures, la performance fait frôler les limited humaines et l’ascension des plus haut sommets du monde peut tuer les plus expérimentés des alpinistes. On est sur des cas ou on peut parler de passion mais surtout de personnalité monomaniac au point de ne pas pouvoir remarquer qu’ils franchissent leur ligne fatale, ou pire de le voir et de continuer malgré tout.
1) Super vidéo, incroyable sujet, continue comme ça
La folie en mathématiques est un concept qui a été exploré par de nombreux mathématiciens et universitaires au fil des ans. Cela fait référence à l'idée que certaines des plus grandes percées mathématiques ont été réalisées par des individus qui présentent des traits couramment associés à la folie, tels que le comportement obsessionnel, l'isolement social et la pensée non conventionnelle.
L'un des exemples les plus célèbres de ceci est l'histoire du mathématicien John Nash, qui a lutté contre la schizophrénie tout au long de sa vie, mais a quand même pu apporter des contributions significatives à la théorie des jeux et à la géométrie différentielle. Son histoire a été popularisée dans le film "A Beautiful Mind", qui dépeint ses luttes contre la maladie mentale aux côtés de ses réalisations mathématiques.
S'il est vrai que de nombreux mathématiciens présentent certaines excentricités ou bizarreries, il est important de reconnaître que cela ne signifie pas que tous les mathématiciens sont "fous" ou que la maladie mentale est une condition préalable au génie mathématique. De plus, il est important de reconnaître que les personnes atteintes de maladie mentale doivent être traitées avec compassion et respect, plutôt que d'être romancées comme des « génies fous ».
En fin de compte, l'idée de folie en mathématiques met en évidence la relation complexe entre la créativité, le génie et la maladie mentale, et rappelle l'importance de comprendre et de soutenir les personnes qui peuvent être aux prises avec des problèmes de santé mentale.
Ta manière de narrer ton propos rend les mathématiques tellement interessant ca se voit que tu donne de l'énergie dans tes vidéos ca fait plaisir a voir !
Bonjour, let's gooo ça part pour une nouvelle vidéo de maths
Il est de retour, notre goat des mathématiques !
OUIII JAI JAMAIS CLIQUÉ SUR UNE VIDÉO AUSSI VITE
Trop content que tu sois de retour !!!😄
j'ai été passionné jeune par ce sujet en commençant par un livre de Smullyan
l'idée d'un fondement logique m'émerveillais
je me reconnais dans le profil que tu décris : une foi dans la logique, incompréhension des logique des autres personnes et des sentiments, toujours être en doute de la rigueur de son raisonnement sur toute décision au point de ne plus avoir d'appui, détester le flou du langage
ce qui m'a semblé être la "réponse" principale de sujet de la logique mathématique, c'est que la validité est faite par le choix d'axiome
et j'ai intégré cet idée vis à vis des autres
- vraisemblablement aucun principe n'est universel
- chacun base sa logique sur son ensemble propre de principe
- cet ensemble change avec le temps
- si des personnes s'accorde sur une liste de principe stable, ils s'entendent forcément (foi? naïveté?)
au final, me sentant pas assez rigoureux pour pousser les maths après la prépa, je suis passé à l'informatique ou je trouve mon content de langage rigoureux
bg t'as choisi quoi comme filière en informatique ?
Un chef d'œuvre, bravo !
J'adore ce format biographique. Excellente vidéo, merci !
J'attends vraiment avec impatience les prochianes anécdotes, et vraiment, excellent travail réalisé sur cette vidéo, hâte de profiter des suivantes.
Vidéo géniale comme d'habitude, franchement continue j'adore ce que tu fais 👌🏼
🥺tu nous as manqué Axel. Merci beaucoup pour la vidéo
Yes enfin le retour 🔥
Contenu de qualité. Bravo Axel.
passionnant cette vidéo, tu gères 🔥 hâte d'en avoir de nouvelles!
Comme d'habitude c'est un plaisir de t'écouter, merci pour cette nouvelle histoire et source de réflexion ! En attendant la prochaine notif.
Salut Axel ! Super la vidéo, j'attends avec impatience celle sur le bac de maths !
depuis que j'ai découvert ta chaine ya à peu près un mois je me languissais d'avoir une nouvelle vidéo après avoir poncé toutes les autres ! Quel bonheur cette notif !
Je fais partie de ces gens que les maths font souffrir, mais je ne demande qu'à comprendre pourquoi ça peut devenir une passion, histoire d'aimer ça et d'être meilleur
J'ai beaucoup aimé, je découvre la chaine et je vais surveiller de près les prochaines sorties ^^
Merci beaucoup pour cette belle vidéo !
j'ai fini toutes les videos de ta chaine il a ya quelque jours, j'etais au fond du trou quand j'ai vu qu'il y en avait pas tant que ca parce que c'etiat vraiment super cool a regarder, jvais me regaler avec celle ci
mec fais des vidéos du même types sur la philo ça serait trop bien ! encore félicitation pour ton travail c’est un vrai kiff
Excellente vidéo comme d’habitude, ça n’étonne plus ! Hâte de voir tes prochaines vidéos, en particulier celle à propos du bac de maths (qui, je l’espère, arrivera avant celui-ci, ce pourrait être un bon atout que d’avoir tes conseils le concernant)
Bravo pour vos exposés en général et surtout celui-ci en particulier 👍
C’est génial ! L’histoire et l’épistémologie racontées par un passionné c’est, selon moi, le meilleur de découvrir une discipline. Merci Alex
C'est super bien raconté et super intéressant bravo !
Merciiiiiiiiiiiiii beaucoup pour la vidéo Axel!!!!
toujours aussi incroyable et intéressant💥
Encore une vidéo passionnante et faite avec passion Axel! Au-delà du fait que tu crées du contenu de haute qualité et fasses des recherches approfondies, on ressent que la motivation sous-jacente va plus loin pour toi, c'est une sorte de thérapie et c'est puissant. Merci de partager ça avec nous, en espérant que tu prennes soin de toi bien sûr!
En ce qui concerne la folie grandissante chez certains de ces maîtres logiciens, mon sentiment c'est que lorsqu'on explore une discipline dans des retranchements les plus profonds et que l'on a pas une assise spirituelle et psychologique assez solide on est pas armé pour faire fasse à l'effrondrement de l'ego et de l'avalanche émotionnelle qui s'ensuit. C'est un peu comme tester des drogues hallucinogènes trop régulièrement et en grande quantité, si on est pas assez encré dans la réalité, on finit par perdre le sens de ce qui est réel et de confondre les produits de notre esprit avec les faits et c'est le plus grand danger de ce genre d'exploration. Du coup si on confond la logique mathématique avec la réalité, c'est foutu.
La vidéo est excellente, le dynamisme et l'intonation est parfaite . Il manque juste un petit peu de montage et tu feras partie des meilleurs youtubeurs de storytelling. J'ai passé un super moment à t'écouter merci !
je commente jamais mais j’adore, je dévore même les vidéos. la perspective mi philosophique/mi mathématique est juste parfaite, merci.
J'aime bien cette phrase qui dit que si les mathématiques se trouvaient être fausses, ça ne me ferait pas croire que le pont devant moi s'effondrerait.
En étant passionné de mathématiques je peut te dire que cette vidéo elle est tellement bien écrite. Tu prends des exemples simples et concrets pour expliquer des paradoxes complexes et omniprésentes dans les mathématiques
Quelles vidéos incroyables !, on sent la passion derrière le travail et le plaisir de partager son intérêt. Une vidéo sur Ramanujan ?
Je découvre cette chaîne par cette vidéo... ça commence bien !
Une de tes meilleurs vidéos je pense, bravo
Punaise enfin la vidéo sur les théorèmes d'incomplétude merci Axel les mathématiques francophones avaient besoin de cette vidéo. Hilbert et Gödel sont mes mathématiciens préférés, ça valait le coup d'attendre !
Je galère avec mon droit fiscal mais quand je regarde tes vidéos (sur lesquelles je comprends à peine les 2/3) je me dis que finalement, mes problèmes juridiques sont bien loins de la complexité des mathématiques... super vidéo
Petite anecdote : Quand Kurt Godel étudiait la constitution des États-Unis pour obtenir la nationalité, il avait relevé une incohérence logique, un vide juridique, permettant aux USA de devenir une dictature. Ses amis Morgensten (un célèbre économiste) et Einstein ont essayé de l'en dissuader d'en parler au juge qui allait lui faire le test, au final, il l'a quand même fait et au final, c'est un peu grâce à eux qu'il a eu la nationalité.
Oh mon dieu tellement longtemps qu'on l'attendait !!!
Le youtubeur le plus hype en ce moment pour ma part
Mais j’ai juré cette vidéo je l’attends depuis la dernière 🎉🎉
T’es dans le top 3 de mes best TH-camrs facile, Bravo mec 💪🏾💪🏾
Géniale cette vidéo bravo !
Le retour du goat de TH-cam 🔥
Merci pour ce topo introductif complet. Vous insistez à juste titre sur le rôle déterminant de la notion d'infini dans la relation entre logique et folie. Je vous suggère donc la piste ouverte par Pascal et son fameux pari pour alimenter votre réflexion et, peut-être, une prochaine vidéo! En tout cas, je suis complètement fan de vos productions sur TH-cam, merci Axel! Salve!
Bonjour Axel. Au top. Comme toujours. Tu es simplement passionnant et passionné. Tu sais transmettre ton enthousiasme pour la mathématique. Merci encore. Hâte de voir ta prochaine vidéo. 😉
Incroyable. J'adore ces épisodes où tu insistes sur l'aspect psychologique des mathématiciens cités. J'aurais tendance à dire que Wingenstein a raison , et que la logique possède énormément de limite , prcq c'est vrm pas rare de trouver des problèmes non décidables , et non généralisables quand on commence à s'intéresser à l'arithmétique , ou à certaines séries numériques en Analyse .. (je le constate à mon humble niveau de L1/L2). Continue ce que tu fais , je reprends des études de maths en septembre (L1) , et c'est en GRANDE partie grâce à toi. Le degré de motivation que tu procures est phénoménal , et les futures promo de fac qui auront la chance de t'avoir en prof ont une chance de ouf.
Ça fait si longtemps !!!!! Je suis si content que j'attends une nouvelle vidéo
OUUUUUI ENFIN le retour du goat
Super ta vidéo !
super vidéo comme d'hab !!! Je suis en train de lire l'éloge de la folie de Erasme et de ce que j'ai compris (je complèterai mon com quand j aurai finis le livre) c'est que la folie est au centre des émotions et que la raison, la sagesse etc sont les opposés de la folie et que cette dernière est présente dans tout individu, bon jpense que je peux trouver quelque chose de plus concret un peu plus loin en espérant qu il parle des maths au passage donc à +
Cette vidéo m’a rendue fou de joie 👍👍😍. Quel talent et quel travail derrière c’est d’une logique implacable
Vidéo magnifique qui lie des sujets passionnats et douloureux. Merci!
Sacrée réflexion Axel ! Bravo !
Je vais laisser mon cerveau digérer tout ça avant de donner éventuellement un avis ^^
j’attends toujours tes vidéos elles sont incroyables
de ouf dinguerie ma gueule
C'est pas trop tôt de faire une vidéo,j'ai tellement attendu une vidéo de ta part Axel!
Je fais des études de finance, je comprend la moitié des choses que tu expliques dans tes vidéos (et je ne parle même pas des théorèmes) mais j‘aime bien 🙂
team processus stochastique ?
@@juliendebuttet9574 on avait dit pas d'insultes
OUAH JE SUIS JAMAIS ARRIVE AUSSI TÔT
Je t'aime Axel, merci pour tout ton contenu. C'est un plaisir de regarder tes vidéos, je te souhaite tout le meilleur pour le futur !
Vous gérez fortement mon cher Axel
Le retour des Bangers
vraiment encore une fois une super vidéo ! J'adore les petits parallèles et l'éloge que tu fais à la philosophie ! Continue comme ça, c'est sincèrement agréable de regarder tes vidéos
Enfin le retour 😆😆😆
Superbe video , superbe travail ... y a pas que les maths qui rendent fous !! Souvent toute passion portée à son maximum traverse le mur de la raison. Ensuite folie et génie cela rime bien. Merci pour le travail qu'a demandé cette vidéo, c'était très intéressant.
Je ne connais pas ton background, je ne suis matheux et pourtant j'apprécie ce contenu 👍que j'écoute de bout en bout . C'est l'une des richesses du net que de pouvoir avoir l'opportunité de bénéficier du partage de personne géniale.
" Le monde est la totalité des faits et il est modelé par le langage ". C'est beau. L'articulation avec la philosophie, l'épistémologie et les dimensions humaines sont lumineuses "
Merci. Alex
Excellent (comme d'hab')
C'est merveilleusement bien raconté bien qu'unpeu storytellé. L'angle d'approche est original, ordinairement on envisage plutôt ça comme une "crise des fondements" sans psychologiser les auteurs. C'est marrant parce que, puisque la vidéo prend un angle pas très technique sur le théorème de Gödel elle en donne une image relativiste. Tout comme du paradoxe du barbier. Cette exposition fait plus philosophe que matheux, je trouve.
Bonne continuation Axel.
Bonjour tout le monde; merci Axel super vidéo (comme tjrs😉) un sujet qu'on ne s'intéresse pas trop dans les lycées, les fondements des maths , mais pour nous les passionnés ça nous donne du fil à retordre (sans arriver à la folie😅) .
J'aimerais que tu nous fasses une vidéo si possible à propos de l'interprétation de la dérivée (la conception) et ses applications; peut être c'est un sujet basique ou banale pour certains (ils sont trop fort) mais ça va nous aider infiniment 🙏🙏.
Et si vous pouvez me conseiller un livre pour construire une culture mathématique et bonne base de connaissances avancées des maths je serais très reconnaissant.
Enfin de retour je me demandais quand tu allais sortir une nouvelle vidéo hier 🤣
Purée tu m’avais manqué mec
incroyable vidéo, étant passionné par la logique c'est une grande satisfaction de te voir en parler même si tu aurais pu peut être préciser la fin de vie de Godel qui fut tragique aussi. Merci pour cette vidéo. Mon avis est que tel que le fait de ne pas assé utiliser son cerveau peut mener à certaines maladies comme l'alzheimer, trop réfléchir sur ces fondements logiques mène à des relativement conséquences comparables. En ce qui est du penchant pour ce domaine j'imagine que cela peut être dû à une volonté d'hypercontrole qui mène à la volonté d'une parfaite compréhension de quelque chose, quoi de mieux que la logique pour assouvir ce besoin. Je ne suis certains de rien dans ce que j'ennonce.
Je n'ai pas un avis très poussé sur la question que tu nous laisse à la fin mais voici ce que je pense.
La plupart des gens ne sont pas dérangés par le fait de ne pas vraiment comprendre les choses. Combien se contentent d'une compréhension de surface ? Qui fait l'effort de s'interroger toujours plus loin, de tester, retourner les concepts sans cesse afin de mieux les apprécier ?
Chercher a toujours tout comprendre n'est pas forcément une bonne chose : je pense même qu'il est mieux pour sa stabilité mentale d'accepter que certains points restent dans l'ombre et de "lâcher prise". Chercher a tout comprendre, refuser ces zones d'ombre, c'est selon moi faire preuve d'une grande rigidité d'esprit.
Ainsi donc, ces gens qui ne supportaient pas de voir les mathématiques sans fondements clairs, précis, logiques et unifiés étaient tous étroits d'esprit en un sens. Ce besoin de poser absolument des bases logiques qui vient pour moi du besoin de tout comprendre (voire tout maîtriser) relève à mon avis de l'obsession.
Ainsi je pense que les gens qui se sont intéressés aux fondements des mathématiques à cette époque n'avaient pas une psyché stable pour commencer, et que c'est clairement parce qu'ils étaient obsédés par le fait de tout établir sur des bases logiques, sans zones d'ombre, qu'ils se sont lancés dans leur travaux. La folie qui a résulté chez certains n'est selon moi que le résultat de cette obsession, exacerbée des années durant.
La logique en elle-même n'aurait donc pas de raison particulière de faire perdre la raison a quelqu'un.
Voilà pour mon avis, dites ce que vous en pensez et soyez indulgents : je ne prétends en aucun cas détenir la vérité, je me repose essentiellement sur mon expérience personnelle car je fais moi aussi partie (dans une moindre mesure) de la team je veux tout comprendre 😅.
Bonne continuation Axel 👍, vidéo cool comme d'hab, bon courage pour ton année dis-toi qu'on est tous dans la même sauce 😂 (ça rassure pas forcément mais bon).
Arhhh ca fais du bien de voir une nouvelle vidéo de toi
Magnifique; merci !
Vidéo incroyable comme d'hab
Excellent, sinon exceptionnel. Et quel maniement de la langue pour expliquer les mathematiques, l'histoire des mathematiques ( ou autres domaines) ! Un Plaisir.
Je découvre cette chaîne avec plaisir. Tu fais quoi dans la vie ? Une vidéo où tu en parles peut-être
Excellente vidéo
C’est l’une des plus grandes vidéos de l’histoire de youtube
c'est , mon goût, la chaine la plus intéressante de youtube et Merci beaucoup car tu me fais aimer les maths .
Quel vidéo passionnante ! Comme d'habitude
Pour donner un élément de réponse à ta question delà fin ,pendant le covid c'est la où j'ai vraiment découvert à quel point j'aimais les maths et la philosophie ,ça a été une période très formatrice mais elle était pas pour autant que faite de rose . Je me suis tellement posé de questions (typiquement sur la conscience ,le libre arbitre, le sens des choses,la "logique",etc) je mets bien logique entre guillement car depuis que j'ai eu plusieurs cours de logique mathématiques et en général de fondements des maths (je suis dans une unif qui est principalement axée là dessus)je me rends vraiment compte que la logique c'est pas ce que l'on penses hahaha
Mais bref je peux dire que j'ai eu des moments où quand j'y pense j'étais au bord de devenir fou pendant la période covid ,tu es tout seul personne à qui parler ,tt seul avec ton esprit pour réfléchir, j'ai vécu des expériences de pensé très très bizarre et qui m'ont fait évoluer mais pas du tout agréable à vivre vraiment ,j'ai eu des effets de derealisation ,par exemple je ne me reconnaissais plus dans le miroir, pour moi j'étais pas ce corps, tout me saouler je voulais que réfléchir, quand on me disait juste de sortir prendre l'air dehors je disais que ça servait à rien que je préférais réfléchir,à quoi ça servait de vivre dans le monde "réel" pour moi rester dans ma tête c'était ca le réel, j'en suis arrivé à vraiment avoir mal aux yeux quand je sortais dehors prcq je voyais jamais le soleil ,je me rappelle, je me réveillais la nuit pour écrire des idées que j'avais eu mdrrr ,j'ai quasi plus ce genre de choses mtn ,j'essaye de faire attention à ne pas trop penser parfois , prcq je me poses tellement de questions mais parfois j'ai peur de re-sombrer dans des boucles de réflexion cest tellement désagréable comme sensation, ça m'empêche pas bien sur d'être extrêmement intéressé par le les mathématiques et la philosophie en général mais surtout par le fondement (même si l'analyse fonctionnelle j'adore ça) mais les fondements je penses vraiment que c'est important parceque c'est extrêmement profond et très proche de la philo ce que j'adore mais bref voilà voilà ma petite histoire personnelle ,j'ai tellement d'autres choses à dire de cette période mais voilà c'est déjà trop et je doutes grandement que quelqu'un lise jusque ici mais voilà merci beaucoup si vous avez lu jusque ici ,vive les maths et la curiosité en général
j'ai parfois l'impression de sombrer dans les méandres de la pensée à un tel point où la notion de "corps" m'est complétement étrangère, j'ai l'impression que je ne suis qu'esprit et que mon corps est juste là pour exécuter les pensées de mon esprit, c'est juste un prolongement, un outil.
PS: j'ai tout lu et je m'identifie à ce que tu as vécu !
@@mouhameddiallo3511 j'experience également quelque chose de similaire. Une sorte de détachement du réel pour ne laisser que le psychic. Cela arrive plutôt quand je suis fatigué, comme si ces pensées n'apparaissent que quand mon cerveau etait "diminué"
Bienvenue au club des explorateurs de leurs pensées qui finissent un jour par connaître la déraison et sombrer dans l'abîme de leur propre esprit... Moi aussi j'ai été loin très loin et j'ai cru que jamais je ne pourrais remonter à la surface.. Tout ça quand j'étais en plein dans mes études d'ingénieur j'étais à 2 doigts de tout foirer... ^^'
Finalement les mathématiques ont été mon salut et maintenant c'est une vraie passion, et je suis un ingénieur qui aime bien son métier et explore les maths durant son temps libre (et pas la pensée... 😊).
Bravo.
Excellent exposé.
Du génie à la démence il n'y a qu'un pas, le Pas-de-Calais disait Coluche :-)
Blague à part, tout système de rigueur (théorème, axiomes, prédicats, ...), aussi rigoureux soit-il, conduit indubitablement à des contradictions ou à des limitations. Gödel l'a très bien démontré.
Si l'on considère le sujet de la foi par exemple, elle conduit au fanatisme (folie) lorsqu'on la pousse à l'extrême, ou à des insatisfactions/limitations lorsqu'on s'intéresse aux origines: exemple "qui a créé le créateur ?" (question du même acabit que "qui rase le barbier ?").
En toute humilité, on doit donc reconnaître tôt ou tard que l'on n'a pas le droit de se poser certaines questions, ce qui constitue un terrible aveu d'impuissance quant à l'incomplétude (voire incohérence) de notre système de pensée.
La vérité (mathématique, religieuse, politique, économique, sociale, ...) restera toujours un idéal pour l'homme, contraint de (sur)vivre en se contentant de vérités parcellaires réfutables!
Enfin une nouvelle vidéo🤯🤯🤯🤯🤯
C'est très intéressant ce que vous dites j'adore votre chaîne
Super vidéo je bois tes paroles !
Le coup de bouteille sur le bureau et les théories des ensembles m'ont rappelé mes années prépa, tu m'as eu sur ce coup
Excellente excellente vidéo !! J'ai commencé à apprécier la logique après la lecture de Logicomix , depuis j'essaye de faire attention dans l'argumentation et j'adore relever le faux dans celles des autres, il n'y a que la vérité qui compte !
Domage que je n'ai pas les outils mathématiques pour continuer dans ce domaine
Magique vos vidéos, pour un élève de MP en dernière ligne droite ça motive !
Bonsoir Axel, je partage un peu de mon avis comme tu nous l'as proposé.
Pour commencer, tu as posé beaucoup de questions très interessantes à mon goût. Souvent il m'arrive de me poser des questions en math, que ce soient des questions précises ou vagues.
Le mathématicien se sert de beaucoup de choses pour travailler. Sûrement déjà de sa raison, qui lui permet de concevoir des objets de pensée. Par la suite, son esprit est capable de manipuler ces objets, tandis que la raison reste en alerte pour lui permettre de voir quand ces manipulations sont déraisonnables. Le mathématicien travaille sa raison. En effet, la division par zéro, l'infini, les racines carrées de nombres négatifs par exemple, sont des idées mathématiques, que le mathématicien conçois avec sa raison. Certaines sont absurdes, d'autres impossibles, d'autres consistantes.
Mais le mathématicien se sert aussi de son intuition. En effet, comment un mathématicien dépourvus d'intuition pourrait-il avoir de bonnes idées ? l'Intuition fait partie des choses les plus sauvages de notre esprit, similaire à l'instinct de survie. Je suis convaincu que l'intuition se travaille au même titre que la raison. l'Intuition est pour moi l'oeil du mathématicien, qui lui permet de voir les objets du monde des idées de Platon (idée à laquelle j'ai tendance à m'accrocher). En effet, notre oeil humain nous permet de discerner tout les détails d'une fleur, d'un caractère, d'analyser sa forme, ce qu'il contient, et toutes ces informations que nous observons, nous les traitons, les interprétons. E. Kant disait dans une de ses critiques, que nous ne pouvons distinguer que les "phénomènes", soit "ce qui se révèle à moi-même" ; et pas les "Noumènes", soit "les choses telles qu'elles sont". Si cela est valable pour les objets du réel, pourquoi en serait-il autrement pour les objets mathématiques ?
Je pense qu'on ne peut pas comprendre les objets dont nous parlons, tout ce que nous utilisons, sont des représentations. Voilà pourquoi je le pense, sur un exemple précis : "Comment définir le nombre 3". Mon professeur d'Algèbre m'a expliqué que "3", c'est tout ce qui est en "Bijection" (relation liant en tout point sans manque et sans surplus) avec l'ensemble à 3 éléments ( {∅ ; {∅} ; {∅ ; {∅}}} dans ZF par exemple). Je n'aime pas bien cette définition. Car bien que j'ai été frappé de par sa justesse, cette définition reste néanmoins circulaire. Cela signifie que pour définir 3, on se sert de 3. Mais où cela commence-t-il ? Déjà, il s'agit-là de métaphysique, et non plus de mathématique. Un petit exercice permet rapidement de s'en rendre compte : "Montre moi le nombre 3". Personne que je connais n'y est arrivé jusque là. Si les objets que nous traitons en maths, on ne les comprend pas, alors que sont les mathématiques ? (au sens grec, par opposition à La Mathématique de Bourbaki)
On peut déjà dire que les maths, c'est l'étude de ces objets, de ces idées de ce que Platon appelait le "Monde Intelligible". Mais il est maladroit de ces servir d'objets non entièrement incompris. Alors en maths, plutôt que de chercher à se servir de ces objets, on s'en fait de représentations. En effet, représenter dans un espace donné un objet, c'est plus raisonnable que de le généraliser. Il parait bien trop difficile de généraliser 3, car en effet, la définition donné ci-dessus, n'est pas une définition à mes yeux, mais une représentation, qui permet de voir "3" comme un outils pour compter "trois éléments" (un cardinal). Mais 3, c'est aussi :
Une fonction constante, une matrice carré (Identité x 3), un nombre complexe, un point dans l'espace, un nombre hypercomplexe, une dimension, (et surement plein d'autres exemples que ma faible expérience m'ont fait ignorer) etc...
Mais pourquoi de telles représentations fonctionnent-elles ?
Et bien fondamentalement, je n'en sait rien. Les maths marchent, mais personne ne sait pourquoi. La question n'est pas "comment" (car on pourrait l'expliquer avec l'axiomatique) mais pourquoi ? Pourquoi les maths ont pour objet la vérité ? Comment peut-on manipuler des vérités apparemment absolues ? l'Homme a-t-il seulement ce pouvoir ? Ces représentations semblent fonctionner. Mais personne ne sait pourquoi, au même titre que personne ne sait pourquoi des électrons ont décidé de tourner autour d'un atome. Pour rappel, "Comment" indique le mécanisme d''un objet. "Pourquoi" indique à la fois la cause et le but. Comment ont été causés les objets de pensée mathématiques ? Dans quel but ?
Si des mathématiciens sont devenus fous, c'est surement en essayant de formaliser au mieux ces objets inatteignables, je le pense. As-tu lus Howard Phillip Lovecraft ? Si oui, tu as sans doutes déjà fait le parallèle. Car pour lui, Cthulhu, Ran-Tegoth, Glaaki, et toutes les horreurs qu'il a inventé étaient pour lui les horreurs engendrées par un homme qui essaie de comprendre son univers. C'est frustrant de se dire que jusqu'ici, il a toujours eu raison. Aucun homme connu pour moi n'a pu comprendre les secrets de l'univers. Sont-ils ne serait-ce qu'énonçables ? Existe-t-il une langue dans l'univers capable de traduire de tels secrets que l'homme envie à chaque instant de recherche ? Pour H.P. Lovecraft, la langue des "Grands Anciens" (comme il nommait ses monstres), le permet. Mais tout homme qui l''entend devient alors fou. Ces oeuvres d'horreur sont une mise en garde, et pour Lovecraft, découvrir les secrets de l'univers viendrait à assassiner la beauté de ce monde, ce qui est pas exemple visible dans sa nouvelle "La Quête d'Iranon'. Et la laideur qui en découle, c'est tout es monstres qui détruisent par leur simple vision l'esprit humain. Voilà d'un point de vue Lovecraftien ce qui est arrivé à Frege, ou encore à Cantor - Ce qui est intéressant d'ailleurs, c'est que Lovecraft a vécu à la même période qu'eux -
Mais y-a-t-il encore un espoir pour les maths, ou essayer de les comprendre est encore vain ?
Je vais encore citer moon professeur d'Algèbre, qui lorsque je lui ait posé la question de la beauté mathématique m'a répondu : "Ce qui est beau dans les maths, c'est ce qui est naturel". Je commence un peu à comprendre ce que cela veut dire. Dans un monde aussi froid que celui des maths, dépourvus de la chaleur du soleil, et dont la seule froide lumière est celle de la vérité jamais atteinte, rien ne parait naturel. Le mathématicien sera rassuré de voir que dans ce monde dont il est l'explorateur, un brin de nature s'y promènera toujours. La lumière de la vérité est pour le mathématicien surement la même que celle des étoiles pour les physiciens. On ne voit que de très loin des étoiles sur terre, on ne voit que de très loin les objets véritables des mathématiques. On ne voit les étoiles telles qu'elles sont en utilisant des télescopes, et en se bandant les yeux, pour ne pas être aveuglés par les autres corps célestes. De la même manière, en maths, on cache une partie de la vérité pour mieux l'appréhender.
Les maths sont une science, une technique, mais j'aimerai conclure sur autre chose que tous les aspects technique et bénéfiques au sens profitable des maths :
Les maths sont avant tout, je le pense, un art. Où sont les Géomètres qui calculaient la trajectoire des étoiles ? Ceux qui s'arrachaient du monde physique pour mieux porter leur regard sur la vérité ? Où sont ceux qui vouent leur vie à cette noble quête ? Le besoin d'efficacité et de formalisme tuera la beauté de ce monde, et les maths avec. On ne peut pas tout dire. La vérité ne se dit pas, par exemple. Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau. Si les maths s'effondreront avec la beauté, alors ne sont-elles toutes deux pas liées ? Nobles sont ceux qui prétendent comprendre le triangle, un objet qui se veut simple. Mais en réalité, cet objet possède une complexité infinie. Rares sont ceux qui peuvent prétendre savoir ce qu'est un triangle. Il est autre qu'une forme géométrique plane. Il possède une infinité de dimensions, qui révèlent tout ses pans les plus subtils. Comprendre le triangle ne fut pas un objectif pratique. Celui qui comprend les objets abstraits est riche, car son esprit en est enrichis. Tout comme le livre sur la géométrique Euclidienne de Cédric Villani, qui disait que jamais les résultats qu'il avait vu dedans ne lui ont servis. Mais que la beauté des raisonnements, et la clarté, lui avaient ouvert un peu plus les yeux et l'esprit.
Pour conclure, je pense qu'il est vain de chercher à comprendre par un procédé aussi froid que la logique la vérité mathématique. La logique a ses limites, et le simple fait qu'on puisse énoncer la logique par la langue est une faille. Un artiste dira toujours plus de choses qu'un logicien en un coup de pinceau véritable qu'un logicien en cent ans de travaux acharnés. Faire des maths un art serait leur plus grand salut à mon sens, car elles seraient plus capable d'apporter du beau en ce monde. La déchéance de l'esprit des logiciens cités dans ta vidéo est pour moi un symptôme du modernisme. Tout comprendre, tout savoir, tout connaître, tout tout tout... La performance avant l'excellence. Cette "illumination" de Russel dont tu parles a surement été la chose la plus salvatrice à vivre. Je crois que je vais m'arrêter là. Il y a vraiment trop à dire. J'espère que quelqu'un pourra compléter, ajouter et reconstruire ce raisonnement si possible. Je ne peut pas être le seul à penser cela.
Bonne soirée !
j'aime beaucoup l'idée à la Lovecraft d'une forme de censure cosmique concernant l'infini, c'est très poétique, un peu comme le décrivent Einstein et Penrose pour les trou noirs
Sûr la raison pour laquelle les représentations et les raisonnements mathématiques fonctionnent on peut arguer que les mécanismes de préhension cognitive du cerveau, son adaptés au réel par le biais de l'évolution qui en quelque sorte à faconné notre cerveau de telle sorte qu'il contient un simulateur ou plutôt qu'il est le prisme à travers lequel on lit la physique qui nous entoure. Au même titre que quand on parle avec quelqu'un nos neurones miroirs imitent le fonctionnement supposé du cerveau de l'interlocuteur, on imagine que quand on voit l'eau couler, le cerveau imite ou simule grossièrement l'écoulement de l'eau, parce qu'il a encodé dans sa structure la gravité l'inertie, etc. Ce qui est fou c'est qu'en faisant des reality check autrement dit en se confrontant a la phénoménologie mathématique/physique on arrive à préciser ces simulations. Mais disons la raison pour laquelle ça marche c'est que ceux pour qui ça marchait pas avaient plus tendance à mourir noyé. Merci Darwin
@lachouetteaveugle4893 Je n'ai pas tout lu dans le détail absolu mais je vais me permettre une répônse à certaines questions (complémentaires des votres car vous avez l'air d'avoir vos diées).
Par exemple, "pourquoi ces représentations fonctionnent-elles?" mais je pense que les maths ne sont pas vraiment l'étude d'objets parfaitement pur, mais surtout des représentations qu'on s'en fait. Déjà pour des raisons pratiques , mais aussi car le but des maths est avant tout de créer des liens entre les différents objets que l'on a, donc de manière profonde en fait de savoir changer de représentation, d'aller d'une à l'autre tout en les approfondissant.
J'ajouterai que les maths ne sont pas une pure recherche de vérité. Les objets étudiés sont aussi les objets qu'on a contruits nous même. En quelque sorte on a créer la question (même si elle "s'impose naturellement" parfois) et même si ce n'est pas en contradiction avec l'diée de "vérité" ce n'est pas ce genre de question qui s'impose forcément. Je trouve qu'on oublie souvcnt de mentionner qu'en mathématique parfois l'importer n'est absolument PAS la vérité.
Prenons le théorème de Fermat. Tout le monde se fout au fond du résultat, personne ne l'a jamais utilisé (je n'ai jamais vu d'article ou quelqu'un en avait besoin au fond, mais je n'ai pas assez lu donc je m'avance). Mais l'important n'est pas le résultat. L'important n'est même pas, je trouve, POURQUOI le résultat est vrai. L'important c'est COMMENT on fait pour le voir. Comment et Pourquoi sont évidemment très proches, au fond "pourquoi" = "comment cela se fait" mais la dimension pratique du "comment" est importante. AU final nous résolvons des questions. Il me semble bien vide de connaitre tout un tas de théorèmes de géométrie algébrique par exemple mais d'être incapable d'étudier une courbe donnée.
Pourquoi les mathématiques marchent? Une réponse qui me satisfait est que l'on fait tout pour que ca marche, donc l'inverse serait dommage. Que des détails soit faux, que certains monstres puissent apparaitre, n'est pas un problème profond il me semble. C'est juste une nouvelle étape à franchir. Qu'on la franchisse, et de nouveaux monstres apparaitront, et d'autres s'y attelleront.
Enfin: je ne suis pas persuadé d'appeller cela un art. Raison étant que si pour résoudre un problème des techniques classiques déjà existantes peuvent être utilisées on ne va pas se priver. Parfois l'important est juste de voir su l'on peut répondre à la question, et non pas de le faire de la meilleure des manières. Ma définition d'art etant très imcomplète je laisse cela là.
That's a book right there 😂
Loi de moi l'audace de vouloir compléter ce texte absolument fascinant, j'aurai tout de même une question :
Tu (ou l'auteur du texte) as dit "Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau."
Pourrais-tu développer cette idée et en particulier ce que tu entends par le "beau" ?
J'aurais peut-être une piste pour essayer de comprendre cette citation, je vais citer mon professeur de piano qui m'avait dit que si la société pouvait être assimilée à une sphère, on pourrait mettre ce qu'on veut sur les bords mais le centre de cette sphère devrait être remplie de choses "inutiles". C'est le terme qu'il a utilisé, peut-être faisait-il référence à ce "beau" dont tu parles ?
Merci pour ta vidéo comme toujours, à ce propos tu pourrais peut être parler de ce qu’avance David Bessis dans Mathematica pour une future vidéo !
Avec grand plaisir. Il faudra que je me renseigne je suis pas très au fait de ce qu'il avance !
J'ai lu son livre, et j'ai beaucoup aimé aussi. Ça a pas mal changé ma façon de voir le raisonnement mathématique, notamment les parties sur les différentes vitesses de pensée et son insistance sur l'intuition.
@@Axel_Arno C'est excellent. J'ai personnellement eu un déclic après avoir lu ce livre, pas longtemps après ma démission en master meef math. J'ai bien aimé les passages parlant de la place de l'intuition en mathématiques
J'ai moi aussi lu ce livre, il a été absolument bouleversant pour moi... Content de voir que je ne suis pas le seul !!
Enfin la vidéo sur les logiciens je l'attendais avec impatience
S'il te plaît tu pourrais faire une vidéo sur léonard Euler ?
On peut affirmer sans l'ombre d'un doute, (Axiome/Postulat 🤔) que ce jeune homme est un génie !!
Un des meilleurs contenus, toutes catégories confondues sur TH-cam.
Il me semble ne pas avoir compris grand chose à cette vidéo, c'était passionnant.
Merci.
Superbe vidéo qui apporte un grand soutien moral à ma rigueur qui m'a toujours poussée à m'intéresser aux démonstrations et aux axiomes des mathématiques.
Pour étayer le débat, j'aimerais faire une analogie entre les axiomes et les sources journalistiques : les deux sont incomplètes et tu as beau vouloir creuser jusqu'aux fondements de la vérité, une zone d'ombre échappera toujours à l'utilisateur de l'information (ou de l'axiome). C'est grâce à cette analogie que je n'ai pas sauté de ma rigueur poussée de la logique à l'autre branche du fer à cheval ; que je n'ai pas sombré dans la folie notamment lorsque j'ai découvert et compris le théorème d'incomplétude de Godel. Bonne continuation !
Tu m'as manqué bg
Je dirais que celà dépend de là où on se place
Merci beaucouup pour tes viéos et le point de vue que tu nous proposes sur leurs sujets
quel plaisir de voir une nouvelle vidéo avant de repartir étudier la médecine