Bonjour, il existe sur cette même chaîne une vidéo nettement plus longue consacrée aux ensembles. Il s’agit d’un sujet très vaste auquel j’ai par exemple consacré un ouvrage (Voyage sur Maths, tome 1, les ensembles, en vente sur Amazon) qui ne fait qu’effleurer le sujet. Évidemment les vidéos « en cinq minutes » sont nécessairement « trop » courtes.
Soit α ( _l'ensemble des lettres de l'alphabet_ ), β ( _l'ensemble des lettres voyelles de l'alphabet_ ) et γ ( _l'ensemble des lettres consonnes de l'alphabet_ ) ; la formule α = {β ; γ} signifie que l'alphabet est une collection exclusive de voyelles et de consonnes que l'on peut dénombrer. Prétendre faire la même chose avec des nombres est absurde ! Soit ℕ ( _l'ensemble des nombres entiers naturels_ ), on peut déjà s'arrêter là, car il n'existe pas de collection de nombres qui puisse être dénombrée par elle-même, même en faisant intervenir une bijection. ℕ est une pensée contradictoire !
Peut-être devriez-vous relire les travaux de Cantor et les polémiques de l'époque, la remarque que vous faites, si toutefois je l'ai bien comprise, date beaucoup, elle a été acceptée depuis maintenant fort longtemps... La théorie des ensembles est une théorie de l'infini. Voir, par exemple Théorie des ensembles un livre de Patrick Dehornoy.
Paradoxe de Berry, puis Russell, incomplétude de Gödel, système de Zermelo-Fraenkel et enfin programme de Woodin, Patrick Dehornoy fait ici un très bon livre à lire pour tout le monde. Et pourtant le problème n'est pas réglé, à cause de la contradiction de départ qui veut qu'on formalise ce qui ne peut pas être formalisé, c'est-à-dire l'infini. "A priori, les ensembles purs pour l’étude desquels le système ZFC est pertinent sont des ensembles très particuliers : il existe certainement de nombreux ensembles qui ne sont pas purs, et de nombreux objets mathématiques qui ne sont pas des ensembles. Le miracle de la théorie des ensembles est la possibilité de construire, à l’intérieur de l’univers des ensembles purs, une copie de la plupart des objets mathématiques usuels." C'est certainement la phrase la plus triste de ce livre. C'est une fuite en avant assez bizarre. Il n'y a pas d'infini en mathématique, mais seulement un processus mental qui le conçoit et ne peut pas le définir : c'est donc Indéfini (et il devient logique qu'à un procédé indéfinissable corresponde un autre plus grand ou plus petit selon leur propriété).
Dommage c'est moins bien expliqué que dans la première partie (pas d'exemples ici, uniquement de la théorie et ça va trop vite en plus), j'ai donc moins bien compris cette deuxième partie. Mais merci quand même.
Bonjour, c'est vrai que le format "5 minutes" n'est pas toujours adapté. J'espère que la nouvelle série (sur les Séries en mathématiques) qui vient de démarrer vous conviendra mieux :) th-cam.com/video/hbPQJPO0Kks/w-d-xo.html
Salut. Ke0zom a raison. Moi aussi je suis tombé sur cette chaîne par hasard et j’ai été très satisfait par la le cours ( th-cam.com/video/EJ3TxWaVyFw/w-d-xo.html ). Il dure 21min18s, un peu long mais truffés de supers bons exemples si bien qu’on a l’impression de l’avoir suivi en 5 Min. Toutefois, je comprends aussi le besoin du responsable de la chaîne “Maths PlusUn” qui voudrait faire un condensé pour être le plus bref possible car au besoin, on peut revenir sur l’explication grâce aux boutons de navigation de youtube. J’ai souvent critiqué les tutoriels longs mais pour cette chaîne ça peut être long sans être ennuyeux pour plusieurs raisons. 1 - Le son est de très bonne qualité. 2 - L’image est de très bonne qualité. 3 - Les explications sont claires grâce aux multiples exemples bien choisis 4 - la coloration des symboles facilite la compréhension 5 - Le cours est bien titré et référencé. Je suis un étudiant de première année et je suis disposé à contribuer pour l’évolution de la chaîne.
Cette théorie ne fonctionne qu'avec des éléments dénombrables, puisqu'un ensemble est une collection. On ne peut pas bâtir une théorie d'ensemble de nombres, car les nombres eux même ne se comptent pas ; il ne peut y avoir de collection de nombre. C'est une grave erreur qui mine les mathématiques modernes puis déjà trop longtemps !
Merci Chef !
Trop rapide pas assez d'exemples. Peut-être faire 3 partie de 5mn ? Merci pour tout
Bonjour, il existe sur cette même chaîne une vidéo nettement plus longue consacrée aux ensembles. Il s’agit d’un sujet très vaste auquel j’ai par exemple consacré un ouvrage (Voyage sur Maths, tome 1, les ensembles, en vente sur Amazon) qui ne fait qu’effleurer le sujet. Évidemment les vidéos « en cinq minutes » sont nécessairement « trop » courtes.
@@mathsplusun ah d’accord je comprends merci je vais essayer de la retrouver
@@Stevando th-cam.com/video/EJ3TxWaVyFw/w-d-xo.html
Soit α ( _l'ensemble des lettres de l'alphabet_ ), β ( _l'ensemble des lettres voyelles de l'alphabet_ ) et γ ( _l'ensemble des lettres consonnes de l'alphabet_ ) ; la formule α = {β ; γ} signifie que l'alphabet est une collection exclusive de voyelles et de consonnes que l'on peut dénombrer. Prétendre faire la même chose avec des nombres est absurde !
Soit ℕ ( _l'ensemble des nombres entiers naturels_ ), on peut déjà s'arrêter là, car il n'existe pas de collection de nombres qui puisse être dénombrée par elle-même, même en faisant intervenir une bijection. ℕ est une pensée contradictoire !
Peut-être devriez-vous relire les travaux de Cantor et les polémiques de l'époque, la remarque que vous faites, si toutefois je l'ai bien comprise, date beaucoup, elle a été acceptée depuis maintenant fort longtemps... La théorie des ensembles est une théorie de l'infini. Voir, par exemple Théorie des ensembles un livre de Patrick Dehornoy.
Paradoxe de Berry, puis Russell, incomplétude de Gödel, système de Zermelo-Fraenkel et enfin programme de Woodin, Patrick Dehornoy fait ici un très bon livre à lire pour tout le monde. Et pourtant le problème n'est pas réglé, à cause de la contradiction de départ qui veut qu'on formalise ce qui ne peut pas être formalisé, c'est-à-dire l'infini.
"A priori, les ensembles purs pour l’étude desquels le système ZFC est pertinent sont des ensembles très particuliers : il existe certainement de nombreux ensembles qui ne sont pas purs, et de nombreux objets mathématiques qui ne sont pas des ensembles. Le miracle de la théorie des ensembles est la possibilité de construire, à l’intérieur de l’univers des ensembles purs, une copie de la plupart des objets mathématiques usuels." C'est certainement la phrase la plus triste de ce livre.
C'est une fuite en avant assez bizarre. Il n'y a pas d'infini en mathématique, mais seulement un processus mental qui le conçoit et ne peut pas le définir : c'est donc Indéfini (et il devient logique qu'à un procédé indéfinissable corresponde un autre plus grand ou plus petit selon leur propriété).
commentaire absurde. Dans ce cas là il n'existe pas de collection de lettres qui puisse être dénombrée non plus Einstein...
Dommage c'est moins bien expliqué que dans la première partie (pas d'exemples ici, uniquement de la théorie et ça va trop vite en plus), j'ai donc moins bien compris cette deuxième partie. Mais merci quand même.
Bonjour, c'est vrai que le format "5 minutes" n'est pas toujours adapté. J'espère que la nouvelle série (sur les Séries en mathématiques) qui vient de démarrer vous conviendra mieux :)
th-cam.com/video/hbPQJPO0Kks/w-d-xo.html
Salut. Ke0zom a raison. Moi aussi je suis tombé sur cette chaîne par hasard et j’ai été très satisfait par la le cours ( th-cam.com/video/EJ3TxWaVyFw/w-d-xo.html ). Il dure 21min18s, un peu long mais truffés de supers bons exemples si bien qu’on a l’impression de l’avoir suivi en 5 Min. Toutefois, je comprends aussi le besoin du responsable de la chaîne “Maths PlusUn” qui voudrait faire un condensé pour être le plus bref possible car au besoin, on peut revenir sur l’explication grâce aux boutons de navigation de youtube.
J’ai souvent critiqué les tutoriels longs mais pour cette chaîne ça peut être long sans être ennuyeux pour plusieurs raisons.
1 - Le son est de très bonne qualité.
2 - L’image est de très bonne qualité.
3 - Les explications sont claires grâce aux multiples exemples bien choisis
4 - la coloration des symboles facilite la compréhension
5 - Le cours est bien titré et référencé.
Je suis un étudiant de première année et je suis disposé à contribuer pour l’évolution de la chaîne.
Merci
Les 5min , c'est trop bien pour remémoriser , pour faire le point dans ça tête, les explications sont ni lentes ni rapides, c'est parfait merci
Cette théorie ne fonctionne qu'avec des éléments dénombrables, puisqu'un ensemble est une collection. On ne peut pas bâtir une théorie d'ensemble de nombres, car les nombres eux même ne se comptent pas ; il ne peut y avoir de collection de nombre. C'est une grave erreur qui mine les mathématiques modernes puis déjà trop longtemps !
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