SAURAS-TU AIDER CE PROF D'EPS ?

🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouveau petit problème autour de l'arithmétique.
Un professeur d'EPS dit au sujet de ses élèves :" Si je fais des groupes de 6, 8 ou 9 il me reste à chaque fois 5 élèves sels".
Combien y a-t-il d'élèves au total?
A) 113
B) 130
C) 311
D) 221
E) 185
Cette question permet de revoir certains critères de divisibilité, notamment par 6 et 9.

[@bricepilard5267]

Si X est le nombre d'élèves, on sait que X-5 est multiple de 6, de 8 et de 9.
Le Plus Petit Commun Multiple de 6, 8 et 9 est : 2*3*2*2*3=72.
X-5=n*72 (n étant un entier naturel)
X=n*72+5
Le nombre d'élèves est donc un multiple de 72 +5
Seul 3*72+5=221 correspond à l'une des propositions.
Il y a 221 élèves dans le cors d'EPS

[@rvbernier]

Je suis arrivé à la même conclusion. La première solution que j'ai trouvée est 77. Comme ce chiffre ne figure pas dans les choix, il ne reste qu'un multiple de 77 à trouver dans les choix offerts, soit 221.

[@iriondalcor]

@@rvbernier drôle de conclusion, 221/77 c'est pas entier ... :)

[@ironskippy67]

Multiples de 72 les gars!

[@rvbernier]

@@iriondalcor Je voulais dire multiple de 72 auquel on ajoute 5.

[@pierrelegrand4735]

J'ai fait la même chose.

[@cofbmaitres1177]

Moi j'ai pris le problème à l'envers, en partant des groupes plutôt que des propositions. Le nombre d'élève est cinq au-dessus d'un nombre multiple de 6, 8 et 9. Or, le PPCM de ces trois nombres est 8x9=72. Il n'y a alors plus qu'à tester les différents nombres n tels que n=72m+5 avec m un nombre entier. 72x2=144, ça ne fonctionne pas, mais 72x3=216, et 216+5=221, donc c'est la réponse E.

[@Hangolex]

J’aurais aussi fait comme ça je trouve plus logique, plus rapide et surtout plus « officiel » (si jamais c’est PPMC et pas PPCM (Plus Petit Multiple Commun)) 😊

[@pascalaugervideo]

D pas E 🙂

[@AAArrakis]

@@Hangolex on dit les deux, je crois. Plus petit commun multiple.

[@ybart10]

​@@pascalaugervideo Sur la vignette d) et e) sont inversés. Sur la vignette, c'est bien la réponse e).

[@angelino313]

​@@Hangolex non c'est bien PPCM

[@martin.68]

L'idée était de trouver un multiple commun à 6, 8 et 9 auquel on ajoute 5 pour ainsi obtenir l'une des propositions. Or le PPCM est 72. Ça nous amène à tester les multiples de 72 jusqu'à constater que 72*3+5=221

[@stephanchakir7567]

Chapeau Mr Martin.

[@redweedow4009]

Très sympa tes vidéos. J'ai terminé mes études depuis très longtemps et ça me rend nostalgique de résoudre ces problèmes. Ca me fait penser au bon vieux, c'est assez grisant de se replonger dans ces raisonnements. Tu es très pédagogue et avec un fort capital sympathie!

[@pat7594]

Si tu veux vraiment aider le prof de sport, il faudra aussi lui dire combien il peut faire d'équipes.
Comme 221 = 17x13, il fera 13 équipes de 17 ou 17 équipes de 13.
Il peut aussi faire 44 équipes de 5 et demander à un élèves de faire arbitre adjoint
Cela dit, pour trouver le nombre d'élèves, le plus simple est quand même de demander au (ou à la) CPE...

[@guillaumegagneret1367]

Ça aurait fait une bonne deuxième question.

[@brunobonjour3358]

Voici la solution : demander à quelqu'un de faire le calcul !

[@stephaneleblanc6395]

ce n'est pas un problème de math mais de philo.
on apprend jusqu'au terme de sa vie donc le prof d'EPS est aussi élève, il lui suffit de rejoindre le dernier groupe et voila !

[@AAArrakis]

J’ai posé t=6a+5=8b+5=9c+5; donc 6a=8b=9c= l’un des nombres indiqués moins 5, soient 108, 125, 306, 216, 180. Je cherche le PPMC de 6, 8 et 9, c’est 72. Ensuite je regarde quel est le multiple de 72 dans la liste : 72x2=144, 72x3=216 bingo! Donc il y a 221 élèves.

[@dianemoril7612]

de bonnes astuces, merci!

[@guilhem4156]

La solution est très simple, il faut faire des groupes de 6. Il restera un groupe avec seulement 5 élèves, si le prof d'EPS les rejoint ça fera 6 donc problème réglé !

[@chevaliermichel2219]

Comme d'hab, j'avais utilisé des chemins tortueux pour arriver au même résultat. Merci de m'avoir indiqué l'autoroute ;-)
Vous améliorer mes facultés de raisonnement, c'est formidable.

[@ERENYEAGER06]

J'aime bien ce genre de question

[@olaguismith2341]

Bsr svp ,j'aimerai savoir si c'était possible de le faire avec des congruences ,parceque j'ai essayé je me suis perdu 😢😅

[@lavoiedereussite922]

Il y'a une autre façon de résoudre l'exercice
On cherche d'abord le nombre qui soit divisible à la fois par 6; 8 et 9
c'est donc leur ppmc
ppmc((6;8:9)= 8×9=72
donc le premier nombre dont la division successive pa 6;8 9 avec le reste toujours 5 est 72+5=77
le deuxième 72×2 +5 = 149
le troisième 72×3 +5=221
le quatrième 72×4 +5 = 293
le nième 72 × n +5
Éct ....
merci professeur

[@thierrycourteille3934]

Je t'adore boss !

[@jenva9333]

Merci pour le prof

[@renaudlefresne7515]

Allez hop, petit problème pour les CM demain ! Thanks !

[@juliennapoli]

7:00 on connaissait le terme "factoriser", on a à présent le terme "réquisitionner". J'adore !

[@cd5officiel989]

Vous êtes fort Mr

[@Oberon-lz5sw]

Si je le souviens de mon instituteur en CM1, il nous avait appris que pour savoir si un nombre est un multiple de 4, il suffit que ses 2 derniers chiffres soient des multiples de 4. Ici par exemple, pour 306, on a 06, donc 6, qui n'est pas multiple de 4, donc 306 n'est pas multiple de 4 et donc pas multiple de 8. Pour ce problème, en prenant la moitié de 108 (54), 306 (153), 216 (108) et 180 (90), seul 108 est multiple de 4, donc seul 216 est multiple de 8.

[@vinuxcyldrik]

Intéressant.
J'ai tenté de comprendre pourquoi les 2 derniers chiffre suffisait (je ne connaissais pas cette astuce), et en fait ça tombe sous le sens.
Si on décompose un nombre en n*100 + m (avec n et m des entiers positifs) :
pour que ce nombre soit multiple de 4, il faut, et il suffit que chaque membre de la somme soit multiple de 4 (sinon, on ne peut pas factoriser par 4, ce qui veut dire que le nombre n'est pas multiple de 4).
Pour n*100, c'est simple : 100 = 4*25, donc n*100 = 4*n*25 : il est multiple de 4 quel que soit n
Pour m ... ben ça dépend si m est multiple de 4 ou non. Mais comme on a décomposé le nombre de tel sorte à séparer les 2 derniers chiffres, m représente justement ces 2 derniers chiffre (donc la remarque est à la fois idiote, et répond à la question de départ : suffit-il que les 2 derniers chiffres soit multiple de 4 pour qu'un nombre soit multiple de 4 ?).
Donc on vient de démontrer qu'effectivement, il suffit que les 2 derniers chiffres d'un nombre soit multiple de 4 pour qu'un nombre (aussi grand soit-t-il) soit multiple de 4 (je me répète beaucoup ... je commence à me faire vieux XD).
On peut donc être sûr que, par exemple, 2 561 589 726 584 251 756 412 est multiple de 4 avec autant d'effort qu'on le ferait pour 12 (littéralement).
Merci pour cette astuce pourtant évidente une fois comprise. Mais je pense que c'est important de comprendre pourquoi, plutôt qu'appliquer bêtement. Je n'avais pas vraiment de doute sur la véracité de cette affirmation, mais je me demandais d'où ça pouvait venir et qu'elles étaient les éventuelles limites. C'est important de le savoir aussi. Ca ne m'étonnerait pas que vous le saviez aussi, mais je voulais éclaircir ce point dans tous les cas ^^

[@Oberon-lz5sw]

@@vinuxcyldrik On peut même généraliser au rang n : pour savoir si un nombre est multiple de 2^n, il faut considérer les n derniers chiffres. Si n est trop grand (>4), on divise par 2 les n derniers chiffres et on étudie le rang n-1.

[@michelbernard9092]

@@vinuxcyldrik soit d appartenant à |R : si d100 alors il existe e tel que d=100k +r ; r étant le reste de la division euclidienne de d par 100 donc r

[@Tharkun35]

C'est exactement de ce que j'ai fait...

[@eljulito775]

J'ai fait différemment
J'ai fait le PPCM de 6 8 et 9
C'est pas bien compliqué, dans le 9 y a du 3, et dans le 8 y a du 6 et 8 et 9 n'ont pas de diviseurs communs
Donc PPCM(6,8,9) = 8×9 = 72
Et ensuite tout simplement on regarde dans les propositions laquelle -5 donne un multiple de 72 😉 (ou de 8 et de 9 pour faire + simple)

[@Madmax-jg7kw]

J'ai bien trouvé 221 mais avec un raisonnement plus fastidieux : si x le nbre d'eleves alors ( x - 5 ) = 6y = 8w = 9z avec ywz le nombre de groupe pour chaque cas. Apres il suffit de prendre chaque proposition et de trouver celle ou l'on trouvera y w et z des entiers. Et seule 221 remplie cette condition : 36 groupe de 6 ou 27 groupe de 8 ou 24 groupes de 9, avec tjrs 5 eleves restant.

[@pedrokialundapaulo8465]

BONSOIR MR JE VOULAIS VOUS REMERCIER POUR VOS VIDÉOS QUI M'ONT PERMIS DE RÉUSSIR AUX CONCOURS INFIRMIERS J'AI 47 ANS. LES RÉSULTATS SONT TOMBÉS CE JOUR. MERCI BEAUCOUP QUE DIEU VOUS AMÈNE LOIN ET QUE VOUS FORMIEZ DES MINISTRES DANS CE PAYS. AMEN

[@hedacademy]

Félicitations ! J’en suis ravi 🤩 Merci pour ce message touchant

[@druzicka2010]

j'ai bien aimé l'exo et l'approche de la résolution. :)

[@guillaume6459]

Division euclidienne(modulo) et calcul matriciel c'est les trucs que j'utilise le plus en informatique.

[@dianemoril7612]

déjà avec 113 élèves dans un cours d'EPS, ce n'est plus un prof c'est superman!

[@siriussirius5649]

ou un fou

[@olfnar219]

surtout s'il lui en reste 5 sur les bras

[@LaurentBessondelyon]

Le scud sur les profs d'EPS !
Excellent

[@benyouri]

Vous êtes un bon prof de math

[@lonjux]

J’avais pris le problème dans l’autre sens: il me fallait du 9, du 3, du 4 et du 2, 7:17 ce qui donne 216. Auquel j’ajoute les 5 restants: 221
Merci pour la petite session de gymnastique!

[@AAArrakis]

Mathématiquement ça veut dire quoi, on veut du 9, du 3 etc?

[@lonjux]

@@AAArrakis Je reconnais que le langage n'est pas parfait! Disons que j'ai cherché le plus petit multiple commun, soit 3x3x2x2x2=72, et de trouver le multiple qui me rapproche d'une des solutions proposées (x3). Puis d'ajouter 5

[@sirene18]

Ça m'a plu :-)

[@Isafamily07]

critère pour la table de 8 : si 4xle chiffre des centaines + 2 fois le chiffre des dizaines + le chiffre des unités est dans la table de 8. il existe le même critère pour la table de 4 ( 2 fois le chiffre des dizaines + le chiffre des unités ) mais c'est plus simple de regarder le nombre formé par les 2 derniers chiffres.

[@brunobonjour3358]

Et réduire chacun des( nombre moins 5 )à des multiples de nombres entiers (2,3,5) n'est pas plus rapide ?

[@PhilLeChatounet]

72 étant divisible par 6 8 et 9 on a donc la solution 72n + 5 pour le nombre d'élèves.
pour n=3 on a 216 + 5 = 221 ;)
le plus petit nombre d'élèves étant 77, pour n=1
12 groupes de 6 + 5
8 groupes de 9 + 5
9 groupes de 8 + 5

[@fdh2277]

J'ai fait pareil en cherchant le ppmc de 6, 8 et 9...

[@Vinvin5114]

ChatGPT :
Pour résoudre cette énigme, nous devons trouver un nombre qui, lorsqu'il est divisé par 6, 8 ou 9, laisse un reste de 5 dans chaque cas.
Le plus petit commun multiple (LCM) de 6, 8 et 9 est 72. Cela signifie que le nombre recherché doit être un multiple de 72 plus 5.
Les multiples de 72 plus 5 sont : 5, 77, 149, 221, 293, ...

[@pierrebouzy8115]

Le pauvre prof de sport, 13 groupe de 17 ou inversement, c tout si on considère qu'il veut des groupes (donc au moins 2 groupes) et que ce sont des groupes (donc au moins 2 élèves par groupes). Sinon 221 groupes de 1 ou inversement

[@42ArthurDent42]

Le test de congruence par 8 est le plus facile (on a souvent en tête les puissances de 2).
113 est proche de 128, donc on peut partir là dessus : 113-128 = -15, donc modulo 8 ça fait 1 => impossible (on veut 4)
130 idem, évidemment congru à 2
311 se rapproche de 256. 311-256 = 55 = 56-1 donc modulo 8 ça donne 7
221 se rapproche aussi de 256, 221-256 = -35 = -32 -3 donc on est bien congru à 5 modulo 8
185 on peut tester par rapport à 256 : 185-256 = -71 = -64 - 7 de nouveau congru à 1.
J'ai du bol, avec mon premier test de congruence, un seul passe. Je vérifie quand même avec 6 et 9 pour voir.
6*30 =180, donc 221 -180 = 41 = 36+5 ok
9*20 = 180 idem
Parfait !

[@42ArthurDent42]

On me dit à l'oreillette que j'ai été un énorme bourrin...
113 - 5 = 108
130 - 5 = 125
311 - 5 = 306
221 - 5 = 216
185 - 5 =180
reste à tester si ces nombres sont divisibles par 6 8 ou 9.
9 est le plus facile => 130 est éliminé car 1+2+5 n'est pas divisible par 9.
6 est pas très dur : il faut diviser par deux puis tester la divisibilité par 3
=> 130 est évidemment éliminé également car 125 est impair. malheureusement les 4 autres repassent encore le test.
la divisibilité par 8 est plus chiante faut enchainer les divisions par 2 :
108=54*2=27*4 KO
306=153*2 KO
216 = 108*2=54*4=27*8 OK
180=90*2=45*4 KO

[@solknar7819]

avec les modulos on peut avoir une formule générale de comment ces nombres s'écrivent (car il y'en a une infinité).
- Puisque le reste par 6 est 5, on peut écrire notre nombre comme 6n_1+5.
- Puisque le reste par 9 est aussi 5, il faut que 6 n_1 soit divisible par 9, donc n_1 = 3 n_2, et donc notre nombre s'écrit 18 n_2 + 5.
- Puisque le reste par 8 est aussi 5, il faut que 18 n_2 soit divisible par 8, donc n_2 = 4 n, et donc notre nombre s'écrit 72 n + 5.
On peut vérifier que 72 est divisé par 6, 8 et 9, donc notre nombre s'écrit bien 72 n+5 . De là on peut vérifier que seul 221 s'écrit bien de cette sorte

[@42ArthurDent42]

@@solknar7819 je ne connais pas par coeur ma table de 72 :D pas facile ta méthode ;) Surtout qu'allez, ça va on est gentils, 72 ça reste lisible, mais si l'exo c'était divisible par 3 7 et 11 ça te fait la table de 231 que je connais encore moins ;)

[@solknar7819]

@@42ArthurDent42 Une fois que j'ai écris la formule générale, j'y vais en mode essai erreur en remplaçant n par 1,2,3 et en regardant si je tombe sur un des nombres proposés. Je ne connais pas bien non plus ma table de 72 :p, contrairement à ce monsieur j'en suis sur : th-cam.com/video/pfa3MHLLSWI/w-d-xo.html&ab_channel=countdowngoofs

[@42ArthurDent42]

@@solknar7819 Ahah t'as fait ma soirée ! j'adore comment la nana doute à mort quand il veut multiplier par 75....

[@guytantakul6422]

Bon pour moi c'est plus facile, je bosse dans l'édition, avec les cahiers à relier, je connais bien la table de 4, 8 et 16 jusqu'à assez loin (le nombre de pages du livre). 😅

[@VIN.100]

Perso je serai lui, je ferais des groupe de 6 et je m’associerais au groupe de 5 ;)
Bref il a 221 éléves = 2x3 (groupe de 6) fois 2X2 (groupe de 8) fois 3X3 (groupe de 9) et en fin plus 5.

[@onselmanaa3380]

13:56 où est la correction d'exercice

[@MrWarlls]

Le critère multiple de 6 ne sert à rien. Si un nombre est un multiple de 8 et de 9, il est automatiquement multiple de 6 😉

[@godfellas666]

Excellent

[@pierrevignier6340]

Bien vu !

[@pierrevignier6340]

Mais le fait que le reste de la division euclidienne soit (encore) égal a 5 n’apporte-t-il pas une information nouvelle quand même ?

[@samuelbenet007]

​@@pierrevignier6340 Non

[@regnaultjeanluc1146]

... C'est vous qui le dites. Vous devez le démontrer avant d'aller plus loin.

[@waltherkkm]

Bonsoir a tous
N=77 est solution du système mais n'est pas une des solutions proposées. Pourquoi ?
Parmi celles proposées il faut choisir 'd ' comme étant (77-5)×3+5=221

[@alexandrezeddam7817]

Bonjour Jules, N = 77 fonctionne effectivement.
Ce genre de question est censé être résolu en utilisant le théorème des restes Chinois, qui garantit qu'il existe une unique solution dans Z/nZ, où n est le produit des nombres par lesquels on divise, à condition qu'ils soient premiers entre eux. Ici, ce n'est pas le cas mais on peut simplifier le calcul en ignorant la condition sur les groupes de 6. La solution est donc unique dans Z/72Z, et comme 5 est solution triviale, 5 + 72 l'est aussi, 5 + 2 * 72 aussi, etc. etc.
Pour ce qui est de pourquoi on peut ignorer la condition sur 6, c'est très particulier. En effet, si le reste de la division par 6 n'avait pas été 5 (i.e. le même que par 9 et 8), on n'aurait pas pu l'ignorer et il aurait fallu faire ce raisonnement en deux étapes.

[@ayoubrayane8182]

Pour éviter les propositions il faut que le nombre d'élèves appartient à un intervalle.
Merci maitre

[@tanukitsuneko]

Les réponses sont toutes correctes :
113 = 8x6+3x8+4x9+5
130 = 8x6+4x8+5x9+5
311 = 14x6+12x8+14x9+5
221 = 12x6+9x8+8x9+5
185 = 6x6+9x8+8x9+5
On a, à chaque fois, fait des groupes de 6, 8 ou 9 élèves, et il en restait 5... Il n'est pas précisé que tous les groupes sont égaux !😉
Les cinq, à tous les coups, c'est ceux dont personne ne veut dans son équipe (je sais de quoi je parle : j'étais toujours le dernier choisi... J'étais meilleur en maths qu'en sport).

[@mariogasparini7473]

Je pense que ta réponse serait correcte s'il n'y avait pas ce "ou"
A la place, il fallait qu'il y ait le mot "et"
Le "ou" signifie que l'on prend seulement un des 3 chiffres
Je le comprends comme ça

[@pascal7217]

Y a t il moyen par équation?

[@tristanrouby2056]

Oui, avec des modules. C'est le théorème des restes chinois

[@user-zk2ji9ri6d]

Je n'ai pas essayer mais on peut, peut etre utilisé le théorème des restes chinois en posant x le nombre d'élève avec qq equations diophantiennes en plus non?

[@paolo_mrtt]

on parle de prof d'EPS et ses élèves, pas de Pythagore et ses collègues

[@christiancollin4817]

221 n'est divisible que par 1,13,17 et 221 pas beaucoup de choix pour les groupes.

[@dumasyann]

Calcul du PPCM :
6x8x9 = 2x3x2x2x2x3x3
PPCM = 2x3x2x2x3 = 72
La solution est donc de la forme kx72 +5 soit ici 221

[@chlore2amine]

Qu'il se débrouille le prof d'EPS ! Non mais oh !

[@jamy_hensley5423]

Je trouve le dénominateur commun qui est 72. De là j'essaie avec 144, puis 216.

[@philippeduchamp3660]

le 1er nombre est 77 car le ppcm de 6 9 et 8 est 72
comme ces nombres sont premiers entre eux, les autres solutions sont 72n+5

[@gyuri2918]

Je crois que notre ami le prof s'est cassé la tête à faire des tests poussés sur chaque nombre (ce qu'il dit qu'on ne doit pas faire, en principe...) La solution à laquelle j'ai pensé est celle que tout le monde préconise. PPCM, multiplication par un nombre et ajout de 5.
Ou comment réduire une vidéo de 7 minutes à 2 maximum.😉

[@TheMohd11]

Le but de la video est de choisir la méthode qui permet de voir le plus de critère mathématique possible. Je ne pense pas que les gens qui ont pour but d'integrer l'X, ont réellement besoin de ses conseils meme si tout conseil est bon à prendre quelque soit notre niveau. Ses videos s'orrientent vers les gens qui éprouvent pas mal de lacunes, et donc faire une video qui permet de revoir plusieurs notions à la fois est le bon format. De toute manière comme l'a dit un certain Euclide : "En géométrie, il n’y a pas de chemin réservé aux rois."

[@mimilagrayloise7980]

@@TheMohd11 👍 belle citation, que je ne connaissais pas !

[@sergeattia2866]

77 élèves fonctionne également
Car 77 - 5 = 72
qui est un multiple de 6 8 et 9
En fait c'est 77 est le nombre minimal
En fait il n'y a pas de solution unique au problème, mais une infinité de solutions, car des nombres multiples
De 6 8 ou 9 il y en a une infinité
Il fallait poser le problème autrement
Et demandé le nombre minimum d'élèves dans le groupe pour répondre aux critères du problème et ce nombre
Est 77

[@z-ryk]

On représente par x,y et z le nombre de groupes et par T le total d'élèves
6x = T-5
8y = T-5
9z = T-5
donc T-5 est divisible par 9, par 8 et par 6
9 = 3*3
8 = 4*2
donc si un nombre est divisible par 9 et par 8 il est forcément divisible par 6 car on retrouve 9x8 = 3x3x4x2 = 3x4x6 = 12x6.
Donc T-5 est divisible par 72.
Parmi les propositions :
a) 113 - 5 = 108, pas bon
b) 130 - 5 = 125, pas bon
c) 311 - 5 = 306 = 153x2, donc pas divisible par 8, pas bon
d) 221 - 5 = 216 = 72x3, donc bon
e) 185 - 5 = 180 = 20x9 = 30x6 = 90x2 = 45x4, mais n'est pas divisible par 8, donc pas bon

[@aleonard731]

quand j'étais au collège ( il y a très longtemps) on parlait de PGCD et de PPCM . Aujourd'hui cela a disparu, je me demande bien pourquoi alors que c'était si pratique , notamment dans ce cas là

[@pochul]

c pas un format audio ca ?

[@michelbernard9092]

traduction de l'énoncé : x congru à 5 modulo 6, 8, et 9 x =5 + k*ppcm (6,8,9) x=5+72*k (k entier) tous les nombres de cette forme répondent à la question... pour k=1 x=77 pas dans la liste , pour x=2 k=149 pas dans la liste, pour k=3 x=221 dans la liste.

[@rius3044]

Merci ! Pourrais tu nous conseiller des livres avec des problèmes de logique similaire ?

[@mikelenain]

n×ppcm(6;8;9)+5
Soit dit en passant, 6=2×3; 8=2×2×2 et 9=3×3. Donc ppcm(6;89)=ppcm(8;9)=72.
Il suffit de calculer n×72+5 jusqu'à tomber sur l'une des propositions.
1×72+5=77
2×72+5=149
...

[@Latin.Chretien]

5 + 72*n est solution non ? donc 221 avec n=3
lol, c'est qui Deucenseize ? j'ai pas une telle familiarité avec les chiffres 😊 (mais j'm bien, cette manière d'aborder sous forme de jeu et de débrouille 👍)

[@denisfrancois852]

Très bon problème

[@lapichfamily7595]

Quand on vous dit que les classes sont surchargées !

[@julienprevost7956]

Bon, j'ai trouvé 221 avant de regarder la vidéo, en prenant les plus grands multiples de 6, 8 et 9 les plus proches de chacune des réponses, pour voir si y avait 5 de différences. x)
Maintenant, voyons voir la solution mathématique...

[@egoega6222]

Une manière plus rapide: après avoir oté 5, il fallait chercher les multiples de 2×2×2×3×3=72

[@rickydlayaute5387]

C'est toujours les memes 5 qui foutent le b..l!!! On a les noms !! 🤓
👍😎🏁

[@julkkan8207]

on prend chaque nombre, on enleve 5 et ensuite on le divise par 6, 8 et 9.
221-5=216. 216/6=36. 216/8=27. 216/9=24.
ce sont a chaque fois des nombres entiers donc il y a 221 eleves.
j'ai mis directement la bonne reponse, j'ai fais le calcul avec les autres nombres bien entendu (avant de regarder la video)
pas besoin de formule, pensez simplement.

[@mostafakhelifi7566]

Il suffit les multiples de PPCM +5

[@mickaelfromentoux6307]

Perso pour le 8 je prends la façon moitié de moitié de moitié.
Et la du coup j’ai juste à vérifier que la moitié de la moitié est paire ou pas 😇

[@GAUTHIERMALOBAILUNGA]

Est-ce possible de procéder par une équation ou un système d'équations ? J'y réfléchis d'abord

[@tonylejuez9288]

On peut aussi débroussailler avec un cruciforme... Tout outil a son utilité et réciproquement. Inutile de s'emmerder à faire des équations quand une simple décomposition en nombres premiers suffit.

[@alexandrezeddam7817]

@@tonylejuez9288 Ici, oui. Ceci dit, les équations de ce type sont communes en théorie des nombres et il est fort utile de poser le système d'équations et d'utiliser une méthode légèrement plus difficile sur un exemple facile, afin de comprendre comment résoudre de manière générale toutes les équations de ce type. En effet, le problème devient quand même beaucoup plus embêtant si on change très légèrement une des conditions.
Oui, la méthode générale utilise un système d'équations. On emploie le théorème des restes Chinois pour garantir l'existence et l'unicité d'une solution dans un groupe Z/nZ. Si le problème n'est pas linéaire, on doit ruser, ce qui donne souvent plus d'équations.

[@RegisMichelLeclerc]

Statistiquement... Le problème ne se pose pas, on peut présupposer que l'absentéisme fera s'écrouler tous ces beaux calculs... Ah, la Réalité, quelle plaie!

[@hwkdfs]

Pour une fois je trouve le corrigé confus....
Et le raisonnement peu cartésien...😢

[@levraicosmos4182]

Moi j'ai fait 6x8x9 +5 et ça m'a donné 432+5 =437 et c correct ou pas ?

[@42ArthurDent42]

non

[@michelbernard9092]

437 fonctionne, mais dommage, il n'est pas dans la liste !😀.. perdu du du..

[@MultiJoseki]

Ben contrairement au prof de maths, le prof d'EPS connaît le nombre d'élèves qu'il doit avoir dans chaque équipe en fonction des sports que les élèves pratiqueront.... mais en plus, en UNSS, il doit ajouter 1 arbitre par match, un chronométreur, 1 un marqueur ...et tout cela à répartir en fonction du nombre de terrains dont il dispose. De plus, chaque équipe doit rencontrer toutes les autres en 2h et chacune avec le même temps de jeu au total.
Il se demande alors si le prof de Maths serait capable de le faire en 5min comme lui...😉
Ex de problème simple que ChtGPT n'a pas su résoudre :
Badminton :
J'ai 5 joueurs par terrain et chacun doit se rencontrer une fois en simple en 1 heure avec 1min de pause entre les matchs.
Combien de temps doit durer chaque match ?
Restera-t-il une minute pour faire le bilan des rencontres ?

[@niluje94]

Avec 13 groupe de 17 ou 17 groupes de 13 on va être bon, un sport qui se joue à 13 ou 17 ?
Un p'tit Rugby à XIII ça va le faire.

[@jeanoliva6592]

185

[@barbaz6925]

Voir mon critère en cascade pour la divisibilité par 8 !!

[@jaimepersonnegmail]

J'ai utilisé les modulo

[@iyadsofiane456]

J'ai réussi depuis que j'ai allumé la vidéo

[@eliemerixfr5735]

Slt pour moi c'est 221 car en le divisant par 6 , 8 ou 9 il reste 5 à chaque fois

[@jca.3069]

La solution est un multiple de 6x8x9 +5, soit 6x8x9x1/2+5

[@nathalie_desrosiers]

Attention, il y a une erreur dans la miniature.
Je me dis 'La bonne réponse est le *e* . Mais 221 est en *d* dans le vidéo...

[@italixgaming915]

Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose.
Si on appelle n le nombre d'élèves, l'énoncé nous dit en substance que le reste de la division euclidienne de n par 6, 8 ou 9 vaut 5.
Ce qui est équivalent à dire que 6, 8 et 9 divisent n-5.
Maintenant on utilise une première propriété du PPCM qui dit que si plusieurs nombres sont diviseurs d'un même nombre, alors leur PPCM divise aussi ce nombre. On en déduit donc que PPCM(6,8,9) divise n-5.
Maintenant on utilise l'associativité du PPCM : PPCM(6,8,9)=PPCM(6,PPCM(8,9))
8 et 9 sont premiers entre eux, c'est-à-dire que leur seul diviseur commun est 1. Dans ce cas, on sait que le PPCM est égal au produit (plus généralement, le produit de deux entiers naturels est égal au produit de leur PGCD par leur PPCM).
Donc PPCM(6,8,9)=PPCM(6,72) et comme 6 divise 72 c'est égal à 72.
On sait donc qu'il existe un entier k tel que n=72k+5. Il suffit de faire varier k jusqu'à tomber sur une des réponses proposées.
77, 149, 221... Stop !
Voilà on a fini et le monsieur rame encore.

[@yourikhan4425]

Que de complication pour un bête calcul mental.
8 * 9 = 72, multiple également de 6 (factorisation tout ça)
77 est donc la valeur minimale satisfaisant au problème
Après il ne reste qu'à trouver un multiple de 77 dans la liste.

[@jean-lucfischer8657]

C’est un peu empirique comme solution et j’aurais trouvé plus rigoureux de démontrer qu’il y a plusieurs solutions qui sont tous les multiples de 72 (ppcm de 6,8 et 9) +5

[@gregorydafonseca4026]

Moi j'avais pas vu les propositions au début donc j'ai fait 6x8x9 +5 donc il a 437 élève

[@philmrs8731]

Une chose est certaine , ce ne peut pas etre un nombre pair. Et je ne triche pas

[@user-hd1zf9oe3n]

Le reste de la division de ce nombre x est 5
Pour 6,8et 9
X-5est divisible par 6,8et 9
113-5=108
N'est pas divisible par8
Ce n'est pas une solution
130_5=125
N'est pas divisible par 6
N'est pas une solution
311-5=306 n'est pas divisible par 8
221-5=216
Est divisible par 6,8et 9
Donc 221 est la solution
Merci de votre attention

[@bgx9744]

365 fonctionne aussi. Ça aurait pu être marrant de faire quelque chose avec le nombre de jours dans l'année...

[@desirebunisard8623]

221

[@julientripon1092]

J'ai trouvé le plus petit multiple commun (8x9 = 72)
ensuite, j'ai ajouté 5 à tous les multiples de 72 jusqu'à arriver au résultat :
72 + 5 = 77, c'est non
72x2 + 5 = 144 + 5 = 149, c'est non
72x3 + 5 = 216 + 5 = 221 réponse d

[@RaphaelBERENGER]

Ca chambre le prof d'EPS 😂

[@dakouriwaza6894]

e) 221

[@armand4226]

Je préfère être un prof d'EPS que de maths...😂

[@stephanchakir7567]

Mdr!!!

[@lazare93]

Facile réponse e) lol, c'est même la seule qui marche puisqu'aucune des autres réponses n'est congrue à 5 modulo 72. Ok, je regarde teen wolf avant d'éventuellement suivre la vidéo.

[@raymondmoumou]

C'est bien plus simple avec 77 élèves...

[@42ArthurDent42]

fail, c'est avec 72 que c'est plus facile ;)

[@raymondmoumou]

@@42ArthurDent42
Oui, mais 72 + 5, ça fait 77...

[@42ArthurDent42]

@@raymondmoumou je sais, mais c'est plus simple pour le prof avec 72 élèves (déjà, c'est plus facile à gérer, mais en plus il peut faire des groupes de 2,3,4,6,8,9,12,18,24 et 36...

[@raymondmoumou]

@@42ArthurDent42
Oui mais la question n'était pas là !
Il fallait trouver un nombre pour lequel le reste était 5 ! Donc, 77...
Cordialement.

[@romaindevleeschouwer3819]

J'ai procédé différemment :
6 = 2 x 3
8 = 2 × 4
9 = 3 × 3
Alors le premier multiple commun est 2 × 3 × 4 = 72 -> 77 n'est pas là
72 × 2 = 144 -> 149 n'est pas là
72 × 3 = 216 -> 221 est proposé c'est donc la bonne réponse.
CQFD

[@regisrossignol5016]

D

[@aldricjuillerat4178]

Je retire 5 à chaque nombre.
Pour chaque résultat je recherche celui qui n'est pas multiple de 3 ... 130

[@Seyjin]

On pouvait direct exclure 130 et 185 puisque ce sont des multiples de 5, et donc il ne peux pas rester 5.

[@mathematique3936]

Je crois que tu t'emmêles les pinceaux. 5, c'est le nombre d'élèves sans groupe, pas le nombre potentiels d'élèves par groupe. 5 ne fait pas partie des possibilités du nombre d'élèves par groupe, il n'y a que trois possibilités dans ce problème : 6, 8, 9. En fait, si 5 était également une possibilité, c'est le contraire de ce que tu dis qui est vrai, 130 et 185 seraient les seules bonnes réponses (uniquement en ce qui concerne 5, mais pas 6, 8, 9). Car, si je fais 130 - 5 = 125, je peux toujours faire des groupes de 5, pareil pour 185 - 5 = 180.

[@cyruschang1904]

Le nombre d'élèves = N = 6x +5 = 8y + 5 = 9z + 5
N - 5 = M = 6x = 8y = 9z
M = (2)(3)(2)(2)(3)P = 72P (P = 1, 2, 3 ...) = 72, 144, 216, 288 ...
N = M + 5 = 77, 149, 221, 293 ...
La réponse D)

[@rinkio9044]

72n+5
soit 77
ou 149
ou 221
ou 289
ou 365
...
Donc réponse D

[@samirsimo1526]

Mais le total peut être 77 élèves sans aller 221.... 77=72+5 et 72 est multiple de 6, 8 et 9

[@manitasdeplomo]

Alors, si ça peut aider, je veux bien être remplaçant …😂