Precisazione: "la matematica è incoerente" è un'affermazione imprecisa, usata per accentuare l'aspetto narrativo del video, in quanto non vuole minimamente avere la pretese di essere un corso esaustivo di logica matematica.
Guardando i tuoi video , ho l'impressione che vuoi mettere insieme , la Matematica , cioè il "Reale" , con la Religione cioè lo "Spirituale" ...Non so se è così per te , ma per me l'elemento che uniscè i 2 mondi è l' Uguale (=) perchè , indica l'Equilibrio , che la realtà anela a raggiungere ed è l'essenza stessa della Religione
@@SimoneBuralli assolutamente no, se ci metti anche tartufi + funghi porcini e cominci a mangiarle dall'esterno, con una o due bottiglie di Pomerol AOC Chateau Petrus 2019 l'unica cosa che tende a zeo sarà il tuo conto in banca
Un'affermazione imprecisa, in termini di parole emesse da vibrazioni che suoneranno diversamente per ogni coscienza che ha ascoltato tali parole, quali effetti molteplici può avere su ragionamenti differenti tra loro? Avete mai scelto le parole in termini di numeri, conoscendo anche l'effetto che avrà sulle masse? Ridurre il significato numerico di parole, avrà come effetto una comprensione unitaria, si avrà un argomento che darà lo stesso valore a tutte le parti. Altrimenti il campo quantico non si unisce al campo delle particelle. O si studia quello che è presente fuori, o si scopre il trascendente interno, per calcolare il presente esterno. È la natura a dialogare attraverso i numeri? Se così fosse, avremo da studiare per miliardi di anni per ogni singolo essere umano...se fossimo noi ad utilizzare i numeri per dialogare con la natura? Allora potrebbe essere coerente l'infinito di possibilità dato che è la mente stessa a calcolare.
c'è un vero proliferare sul web di video su materie scientifiche. Il più delle volte sono dei semplici promemoria di studenti che ripetono più o meno didascalicamente una lezione di cui loro per primi non hanno compreso i concetti essenziali. Per converso, trovo i tuoi video molto ben fatti anzitutto perchè sono , visibilmente, il naturale risultato di una lunga preparazione che è andata ben oltre l'elementare apprendimento della materia. La dimensione nella quale ti muovi è affascinante . Spero che continuierai a trovare nuovi spunti per i tuoi video. Grazie !
vi racconto una barzelletta: n logici entrano in un bar. il barista fa “n caffè?”. il primo logico risponde “non lo so”, il secondo “non lo so”, … , l’(n-1)esimo “non lo so” e l’n-esimo “sì”
Pensiamo che sei kaloskaiagathos Antonio. Il tuo entusiasmo, per la conoscenza e per la sua condivisione con gli altri e per il loro incoraggiamento, è veramente bello. Bravo, grazie, ti auguro ogni bene.
Un po' di tempo fa, di ritorno da un open dey universitario, mi sono fermato a parlare con un professore di filosofia. Una delle cose che mi disse, che ricordo piuttosto chiaramente era "La Matematica è molto importante per la filosofia". Lì sul momento non avevo colto appieno il senso di questa frase. Adesso credo di averlo fatto. Questo video mi ha fatto spaccare la testa a metà, ma è stato alquanto piacevole. Seppur io non abbia, e forse non avro mai, le conoscenze formalistiche matematiche per comprendere del tutto e da solo tutto ciò di cui hai parlato qui. Ma hai comunque tirato in ballo la curiosità. Oltre ad avermi reso ancora più chiaro come l'iperspecializzazione possa essere limitante. Grazie per gli spunti, comunque.
anche io penso che sia un linguaggio e non una scienza. Comunque tutta la fisica moderna e l'astrofisica si basano su questo linguaggio . Quello che funziona in un equazione diventa automaticamente una legge universale. Ma la natura non risolve equazioni e la realtà è molto lontana da ciò che è scritto su un pezzo di carta da un matematico. Russel era un grande filosofo e pensatore , era anche un matematico , ma come è noto nessuno è perfetto.
@@dna2.041 grazie per i chiarimenti, però come in tutte le cose ci sono elementi che non quadrano, contraddizioni. in questo video si asserisce che esistono infiniti infiniti uno più infinito dell'altro. Già questo ragionamento mi puzza lontano un chilometro, comunque è in grado di spiegarmi perchè le teorie in astrofisica escludono a priori l'infinito? nella fisica quantistica la posizione di una particella non può essere calcolata quindi non si può descrivere matematicamente una particella . Vale a dire che è una scienza insufficiente per spiegare la natura delle particelle. IO ritengo che la cosa sia valida anche per le principali teorie attuali che riguardano la natura dell'universo . penso che la matematica non sia lo strumento migliore , che rimane la logica che è la sola vera scienza a disposizione dell'uomo. per farla semplice un filosofo è uno scienziato, un matematico quasi.
@@marcomalpassi7655 La logica ha gli stessi limiti della matematica, tant'è vero che si avvale anche lei di assiomi indimostrabili su cui erigere i sistemi logici. A dirla tutta, la logica è matematica fatta con le parole, il logos, e la matematica è logica fatta con i numeri. Due facce della stessa medaglia. Io la penso così. Forse ci è impossibile dimostrare rigorosamente le fondamenta della realtà, perché farlo sarebbe come riuscire a toccare Dio con la punta delle nostre dita.
@@claudiofacchi7971 hai ragione , ma io porto acqua al mio mulino nel senso che non ho attitudine in campo matematico mentre nel ragionamento logico me la cavo.
@@marcomalpassi7655 Ahahahah 😁 Giusto, come detto servono entrambe. Forse un giorno saremo in grado di creare una sorta di scienza unificata, ma penso che l'ultimo tassello, quello più importante, ci rimarrà comunque precluso.
Ma Gödel non ha mai dimostrato che la matematica non è coerente. Ha detto che un sistema di assiomi coerenti non può dimostrare la sua coerenza. Non significa che non lo sia.
È più complesso di come lo dici. In matematica se non puoi dimostrare un'affermazione partendo dagli assiomi non la puoi dimostrare e basta. Non è che sotto sotto potrebbe anche essere vera. Non potrebbe essere nulla, non è dimostrabile e quindi la matematica che produce quell'affermazione è incompleta. Se ipotizzi invece una matematica completa, allora dev'esserci almeno una contraddizione. Quindi se la matematica fosse completa, allora sarebbe incoerente su almeno un'affermazione (cioè dimostrerebbe che tale affermazione e la sua negazione sono vere entrambe). Capito mi hai?
@@protoccher non ho parlato di completezza. Ho parlato di affermazioni che non si possono dimostrare, ma non significa che allora la matematica sia incoerente. Altrimenti avresti dimostrato l'incoerenza.
@@dna2.041Giusto, non l'avevo scritto. Godel dimostra che i suoi teoremi sono validi solo per un sistema matematico che possa contenere tutta l'aritmetica. A sistemi più limitati non si applica il suo teorema
@@Rorhin95 secondo me metti insieme le due conclusioni del teorema come se fossero una, per questo non ci capiamo. Secondo il teorema di Godel un sistema matematico abbastanza complesso da contenere tutta l'aritmetica ha due possibilità: 1. È incompleto, quindi c'è almeno un'affermazione scritta nel suo linguaggio che il sistema non è in grado di dimostrare. Ma il sistema è coerente, non genera contraddizioni. 2. È incoerente, quindi c'è almeno un'affermazione per la quale il sistema dimostra che sia essa sia la sua negazione sono vere. Ma il sistema è completo perché è in grado di dimostrare tutte le affermazioni scritte nel suo linguaggio.
se sostituiamo la parola assioma con principio, possiamo per analogia dire che data una teoria matematica completa ,che si basa su un numero finito di principi da noi formulati, che abbia come scopo descrivere e spiegare ogni possibile processo osservabile sarà in realtà una teoria che non potrà spiegare tutti i possibili processi e non sarà possibile provarne la sua coerenza?
Grande Antonio! Uno dei tuoi video più belli, si nota la passione, l'approfondimento e la volontà di rendere comprensibili argomenti complessi. Complimenti, continua così :))
A parte il fatto che la diagonalizzazione di Cantor si basa sul presupposto che esista in modo attuale una corrispondenza 1 a 1 che non si sa come venga generata, o se si preferisce sull'assioma dell'infinito che è tutt'altro che ovvio, l'affermazione che la matematica sia (sicuramente) inconsistente e che esisteranno sempre delle contraddizioni al suo interno è al pari della Corazzata Kotiomkin: ex falso quodlibet, per cui se è inconsistente buttiamo tutto e cambiamo mestiere. Per fortuna i paradossi alla Russel hanno una soluzione nella formalizzazione logica, per cui questa presunta inconsistenza non si capisce da dove arrivi.
Sull'inconsistenza e sull'ex falso quodlibet hai ragione; però secondo me l'assioma dell'infinito non è così bizzarro: dice in sostanza che esiste un insieme dei numeri naturali (o, meglio, che esiste almeno un insieme induttivo; poi, facendo l'intersezione di tutti gli insiemi induttivi, si ottiene l'insieme dei numeri naturali). Se uno crede ai numeri naturali e pensa che i numeri naturali formano un insieme, allora crede all'assioma dell'infinito.
@@jofel131 Infatti ho scritto una bischerata. Il problema (a mio avviso) non sta nell'assioma dell'infinito, come giustamente affermi, ma nell'assioma dell'insieme potenza, cioè che esista in senso attuale (cioè che si possano "fare cose" con un _qualunque_ suo elemento) l'insieme delle funzioni dall'insieme dei numeri naturali nell'insieme {0,1}: queste funzioni (ovvero numeri reali tra 0 e 1) formerebbero un insieme di cardinalità superiore al numerabile, ma il problema è che ne possiamo definire algoritmicamente solo una quantità numerabile, le altre resterebbero ipoteticamente esistenti ma non costruibili, cioè non raggiungibili, sarebbero in sostanza dei "veri trascendenti" (non intendo i normali trascendenti come pi o e che invece sono semplicemente non algebrici). Questo secondo me porta a un paradosso: se le funzioni, e quindi i numeri generati, sono numerabili, possiamo metterle in corrispondenza con N: a questo punto la diagonalizzazione di Cantor ci permetterebbe di generare un ulteriore numero, ma il procedimento di Cantor È un algoritmo, e quindi? Secondo me il problema è nel fatto che noi possiamo definire una corrispondenza che ci permetta di trovare una posizione per ogni algoritmo e viceversa (in modo costruttivo) ma l'algoritmo di Cantor si potrebbe applicare solo _dopo_ aver ordinato gli altri _infiniti_ numeri, cioè MAI!
per il momento non ci ho capito niente , ma sono sicuro che prima o poi capirò. basta rivedere il video all'infinito grazie Antonio, mi hai dato qualcosa da fare nella clinica psichiatrica di villa Igea
Perdonami, ma non sono mai riuscito ad andare oltre a quanto Russell “non capiva” dell’incompletezza, credendola “aggirabile” come fece lui ad es. con la teoria dei tipi per il suo paradosso. Mi consola che se non la capiva Russell, potrei benissimo non capirla anch’io, sebbene sia passato oltre un secolo di pensiero matematico. Anche oggi si parla di “super teoria dei tipi” per aggirare tale ostacolo, così come si è parlato di generalizzare la gerarchizzazione alla base della teoria dei tipi per aggirare quei paradossi che a me francamente, data la mia ignoranza, sembrano quasi tutti riconducibili al fenomeno dell’autoreferenza, proprio per come vi ricondurrei i loop infiniti che si creano nei complessi linguaggi di programmazione, e quindi il teorema di Turing. Dopotutto lo stesso Godel finì col credere che il suo teorema non ponesse limiti a ciò che può essere riconosciuto come vero dalla nostra umana modalità intuitiva e non solo computazionale per arrivare alla verità (cosa che aggiungerei al tuo finale molto ricco di energia dove dici “è proprio la lotta per comprendere che ci rende più umani …”).
I teoremi di incompletezza di Godel non dimostrano che la matematica è incoerente, e che quindi come dici tu a 12:32 che ci saranno sempre contraddizioni al suo interno. Sarebbe la rovina della matematica. Piuttosto il teorema dice che la matematica non può sancire la sua stessa coerenza. La amtematica può dunque essere coerente, ma semplicemente non potremo mai provare che è coerente stando all'interno della matematica. E Hilbert voleva proprio fare questo: dimostrare che la matematica fosse coerente impiegando la stessa matematica. In questo senso Godel distrugge il suo sogno. A parte questo tuo errore, il video non è male, però ti sconsiglio di mettere magari dei sottotitoli in cui correggi l'affermazione di cui sopra.
La mia domanda è molto semplice: perché si è deciso che si conta fino a dieci e formare per esempio una decina e non magari fino a 7 (nunero perfetto) e suoi multipli ? Semplice convenzione come il metro o altro ?
Si pensa che ciò sia dovuto al fatto che l'uomo ha 10 dita. Se l'uomo avesse 7 ditaforse) avremmo un sistema di numerazione in base 7. Invece di decine, centinaia ecc, avremmo settine, quarantanovine e così via.
Ciao Antonio complimenti e un chiarimento.. per il famoso numero "g" che hai citato che deve rappresentare l'affermazione " questa affermazione non può essere distratta usando i numeri che abbiamo a disposizione..." Mi chiedo anche le lettere della frase hanno quindi un numero corrispondente che poi sarà usato come esponente dei vari numeri primi?? Help
Salve, una domandina: se stai affrontando Analisi 1, e non hai ancora un metodo di approccio alla materia, hai qualche consiglio? PS la clip a 6:22 sui frattali, merita un video a parte. ✌
Bravo .... bella scoperta il tuo canale..... sei proprio forte....sto facendo una scorpacciata dei tuoi video.... il mio divulgatore preferito è Odifreddi.... cosa ne pensi di Lui .?... avete molto in comune secondo me.....
Una cosa non mi è chiara : da dove salta fuori l'affermazione g? Perché dovrebbe fare parte del sistema matematico? Se costruisco un sistema coerente ma senza includere l'affermazione g?(che ripeto non capisco perché dovrebbe essere inclusa)
È la formalizzazione dell'asserzione "Questa asserzione non è dimostrabile". Se fosse dimostrabile sarebbe falsa, e quindi la matematica sarebbe incoerente dimostrando una affermazione falsa (notare lo svarione verso la fine).
@@ferruccioveglio8090 per esempio perché non potremmo considerare anche affermazioni incorrenti come "questa frase è falsa"? Secondo quello che ho capito in questo modo ho dimostrato l'incoerenza della matematica (?)
@@icortidimaermoro6925 Non è che la si deve includere, il punto è che è vera ma non dimostrabile, quindi non tutte le verità sono dimostrabili all'interno del sistema. Il fatto stesso che stia dicendo che è vera significa che È dimostrabile ma NON all'interno del sistema nel quale è stata formalizzata. Invece affermazioni autocontraddittorie non sono dimostrabili in alcun modo e non ha senso supporre che siano "vere".
@@ferruccioveglio8090 il punto che mi sfugge è quello in cui si dà per scontato che sia vera. Perché non potrebbe essere semplicemente falsa come lo sono molti altri enunciati?
Sei troppo bravo, continua così. Spieghi benissimo, ovviamente questo non significa che io capisco tutto quello che dici, ma questo dipende solo da me. Complimenti.
Complimenti prima d tutto. Ho apprezzato ma nel contempo mi ha turbato il fatto che lo strumento per “giudicare” la matematica sia la matematica stessa (in particolare la logica), ma alla luce dei risultati espressi, dobbiamo sentirci più fragili? La matematica va “ridimensionata”? È pensabile un’evoluzione (una matematica 2.0) che possa superare questi problemi? Grazie e ancora complimenti
@@dna2.041 No, Cantor non ha detto questo, quello che dici era già stato osservato da Galilei. Cantor ha "costruito" ua gerarchia di infiniti, l'uno superiore all'altro, e se accetti che ce ne sia più di uno allora diventano infiniti, ma per dimostrarlo devi accettare l'assioma potenza, ovvero che esista come un oggetto unitario l'insieme delle funzioni da un qualunque insieme in {0,1}: il problema è che le funzioni definibili mediante algoritmi sono numerabili, per cui si dovrebbe accettare l'esistenza di numeri che non si sa cosa siano, non si sa da dove arrivino, non si possono scrivere né approssimare (perché altrimenti esisterebbe un algoritmo) che però dovrebbero poter essere elencati assieme ai numeri "generabili", e la cosa mi lascia alquanto scettico.
Ho apprezzato molto la chiarezza con la quale hai esposto concetti complessi rendendoli semplici. E mi è piaciuto anche il tuo essere così appassionato. Bravissimo.
Quando si afferma qualcosa, si puo sempre dimostrare il contrario di tutto, quindi non esistono verita' assolute neanche in matematica, l'uomo non concepisce l'unita' delle cose, deve sempre separare ogni cosa e schierarsi da una parte che lui chiama ragione.
Allora il teorema di Gödel a cui ti riferisci nel video, dice esattamente questo: Preso un sistema A di assiomi abbastanza sviluppato da contenere le regole dell’aritmetica, si può dimostrare che esistono o verrano trovati prima o poi dei teoremi che siano sia veri che falsi. Questo implica anche che il sistema A stesso non può spiegare la sua coerenza totale per ogni teorema, MA, se si estende il sistema A ad un sistema B più esteso, allora il sistema A si può dimostrare nella sua intera coerenza tramite B, ad esempio l’insieme dei numeri reali è coerente e pure completo. Non mi sembra giusto portare disinformazione su teoremi così importanti e tanto particolari da poter essere fraintesi con davvero poco. Comunque il video è molto bello a prescindere da tutto! Complimenti 💪🏼
Ma un altro modo per dimostrarlo non puo essere dire che: se tutto è dimostrato da qualcos'altro interno al sistema, si ha una "dimostrazione circolare" e quindi di fatto non valida? E per questo motivo si devono prendere come basi delle affermazioni evidenti e da li si costruisce il sistema logico
Magari non ricordo bene ma il teorema di Goedel dice qualcosa di diverso: che dato un insieme di assiomi E di regole di derivazione, è sempre possibile derivare delle proposizioni che non sono dimostrabili nè vere nè false
Bellissima l'idea di spiegare la matematica anche a chi come me ne è a digiuno. A mio avviso ciò comporta una scelta, o spieghi veloce come in questo video rischiando di far perdere interesse a coloro che sono al mio livello o ti confronti con chi già sa ciò che dici. Spero opterai per rallentare la spiegazione dei concetti. Ad ogni modo complimenti.
ha ha ha chi come me e te non ha una solida preparazione nella materia, dei concetti trattati nel video non ci ha capito letteralmente una mazza. Questo non è un video divulgativo di matematica è un video che tratta argomenti complessi di filosofia matematica . In questi commenti c'è un insegnante di matematica che conosce benissimo il giochino di affibbiare un numero ad ogni simbolo matematico e conosce il suo autore eppure confessa candidamente che non ne ha mai capito il senso! I matematici come gli scacchisti raggiungono le vette più elevate alla fine dell'adolescenza poi si fermano, non producono più niente di nuovo.
Ciao Sei bravo e si capisce Non ne capisco nulla di matematica MA e se fosse un po’ come x i buchi neri di Einstein? O il numero periodico ? Nel senso: È COSI PROPRIO XCHE ANCHE IL NOSTRO UNIVERSO È COSÌ?
Una domanda. Supponiamo che ho una Teoria Matematica che si basa sugli assiomi s0,s1,s2,s3 e s4. Supponiamo anche che trovo una proposizione p0 che non sia derivabile dai suddetti assiomi (lo fosse sarebbe vera), ma neppure contraddittoria rispetto a qualcuno di essi (lo fosse sarebbe falsa e quindi confutata). Tale proposizione è indecidibile nell' ambito della mia Teoria Matematica. Cosa mi impedisce di disegnare una nuova Teoria Matematica dove aggiungo un assioma s5=p0? E così procedere iterativamente per ogni proposizione indecidibile, ovvero trasformarla in un assioma? Inoltre a questo punto o l' insieme delle proposizioni indecidibili è finito o è infinito. Se è finito dopo n iterazioni sicuramente arriverò ad una Teoria Matematica completa e consistente, aggiungo un numero finito di assiomi alla mia Teoria originale. Se invece fosse infinito allora non potrò mai arrivare ad una Teoria Matematica completa. Quindi il Teorema di Godel deve essere vero se e solo se le proposizioni indecidibili sono infinite. Dove sbaglio?
Se una proposizione P è indecidibile allora lo è anche la sua negazione; quindi dovresti aggiungere come assiomi sia P che non-P; ma a questo punto otterresti un sistema incoerente.
Quindi la tua osservazione non contraddice il primo teorema di Goedel; inoltre non dimostra nemmeno che, se un sistema matematico è coerente, allora deve contenere infinite proposizioni indecidibili (ma quest'ultima affermazione è comunque vera, per un diverso motivo: se P è indecidibile, allora la proposizione (P & Q) è indecidibile, per ogni proposizione Q)
Però effettivamente potresti aggiungere come assiomi solo le proposizioni indecidibili P che non sono negazioni ; facendo così otterresti un sistema di assiomi S completo, mi pare. Per il primo teorema di Goedel questo sistema deve essere incoerente, cioè deve generare una contraddizione.
@@jofel131 No. Perché se p è indecidibile e la prendo come assioma, la assumo nel set degli assiomi della mia Teoria Matematica, automaticamente la negazione di p sarebbe falsa per definizione in questa nuova Teoria ottenuta dall' aggiunta dell' assioma p. Quindi ho comunque costruito una Teoria coerente.
Il difetto fondamentale della matematica (almeno in Italia) è che non viene affatto insegnata nelle scuole. Nelle scuole si insegna a fare gli esercizi. Risolto il calcolo lo studente controlla se il risultato ottenuto coincide con quello che figura sul libro. Se ciò accade quasi sempre, lo studente s'illude di essere bravo in matematica, ma in realtà è bravo solo a fare esercizi.
💩Purtroppo il video mischia affermazioni corrette a castronerie inenarrabili! Un matematico che avesse studiato correttamente la logica ed i temi riguardanti i fondamenti della matematica non potrebbe affermare stupidaggini come: "Le scoperte di Gödel et di Turing ci dicono... anche che la matematica è inconsistente, cioè ci saranno sempre delle contraddizioni al suo interno"; NO NOO NNOOOOOO; le scoperte di Gödel e Turing non ci dicono questo! In effetti il lavoro di Gödel mostra che (all'interno di tutti i sistemi formali aventi caratteristiche da lui ben definite) non sia possibile dimostrarne la coerenza. Ma la mancanza di una dimostrazione di coerenza non può in nessun caso essere presa come una dimostrazione di incoerenza. Allo stesso modo che una mancanza di prove di innocenza non può essere considerata una prova di colpevolezza! È incredibile che un matematico possa proporre tanta poca finezza di pensiero che tutto gli paia uguale. Non solamente, l'autore dimostra di non aver studiato seriamente l'argomento su libri di alto livello per matematici, ma addirittura sembrerebbe o di aver sorvolato l'argomento male e di sfuggita su qualche librettino divulgativo, oppure di aver sbirciato l'argomento su un librettino divulgativo sbagliato scritto da capre! Allora, come minimo, l'autore del video farebbe bene a studiare seriamente la logica e la matematica dei fondamenti, che sono argomenti difficili, prima di vomitare sentenze in un video su TH-cam!
Partendo dal presupposto che non conosco la matematica nel modo più assoluto, mi chiedo sempre se i video divulgativi siano attendibili. Ora, il commento mi pare permeato da una sacra indignazione, il che non è certo garanzia di correttezza. Perché non scrive all'autore? La mail è pubblicata. Poi, magari, potrebbe correggere e confutare a sua volta. Io non capirei nulla lo stesso, ma entrambi acquisireste credibilità.
Per il dilemma del barbiere di Russel secondo me la soluzione è la seguente. Per questo barbiere particolare, vi è un primo momento in cui non si rade da solo. Per cui puo radersi da solo, visto che lui può rafere solo coloro che NON si radono da soli. Ma poi, dopo che si è rasato, non può più farlo, purché ora fa parte di coloro che si radono da soli. Per cui si rade uns volta e una soltanto. Molto semplice
Secondo me quello che tu chiami "buco nero" è all'inizio della fondazione della matematica, con gli enti fondamentali punto, retta e piano, che sono definiti esplicitamente e non implicitamente. Se non erro, Hilbert parlava appunto di questo, cioè dei sistemi assiomatici, i concetti primitivi come punto, retta e piano sono noti per intuizione. Io penso che per definirli dobbiamo cambiare prospettiva, cioè, la retta può essere definita come giustapposizione consequenziale di infiniti punti, il piano altrettanto come giustapposizione di infinite rette; altrettanto vale per il concetto di "infinito"; ora, io non ho letto la teoria di Cantor, ma l'infinito non dovrebbe avere un inizio, dato che non ha una fine, semplicemente esso "emerge" come "oggetto". Anche la retta, essa non "deriva" dalla giustapposizione di punti ma emerge e non è fatta di punti, è un ente indivisibile. Tu cosa ne pensi?
Non si definiscono e basta, conta solo come si relazionano: per esempio in quel modello della geometria euclidea che è il piano cartesiano un punto è una coppia ordinata di numeri reali, una retta è una classe di equazioni lineari in due variabili equivalenti tra loro e il punto appartiene alla retta sse i due numeri reali sono soluzione delle equazioni equivalenti.
@@ferruccioveglio8090 Infatti quello che dici si chiama "definizione implicita", cioè l'uso che se ne fa e come si relazionano ci informa su alcune loro caratteristiche, da cui può partire la definizione che hai dato, che fa parte della matematica e della geometria medesima, un pò come il barone di Munchausen che voleva sollevarsi tirando verso l'alto gli speroni dei suoi stivali. Infatti, tutto il dibattito venuto fuori con Hilbert e poi altri studiosi è proprio derivato dal fatto che la scienza della matematica voleva "auto-fondarsi" e costituirsi come sistema assiomatico completo, senza alcun bisogno di ricorrere a definizioni "esterne".
@@gianlucaurbanelli Vorrei solo precisare che io non ho dato definizioni, ho solo mostrato un esempio di quello che è un modello (piano cartesiano) di una teoria (geometria euclidea).
@@ferruccioveglio8090 sì, sì, la mia era solo una riflessione filosofica, nel senso che la definizione che hai dato asomiglia molto a quello che io ho letto in filosofia sulla "definizione imlpicita".
Hilbert non è stato il più grande tra i matematici, la formula più bella della matematica è di Eulero (e^iπ + 1 = 0). L'ha scoperta mentre riparava un orologio a cucù (era svizzero).
Interessante, però direi che si può dire che la matematica è sempre in evoluzione. È anche vero che un sistema è vero fin quando usi le sue regole. Per dimostrate se il sistema è valido ci vuole un sistema più ampio che contenga quello di studio. Credo che questo sia il concetto di infinito in termini insiemistici.
Non esattamente: i teoremi G affermano ora e per sempre che QUALSIASI sistema formale è incoerente e incompleto. La sua potenza è proprio la capacità di auto descrizione: sono affermazioni che valgono per il “sistema A”, ma anche per il “sistema B che lo contiene “ e così a matrioska per ogni sistema formale. Il potere di una idea geniale
È tutto un costrutto mentale, anche che 1 si possa dividere in decimali è una convenzione, perche 1 potrebbe anche significare l.indivisibile, l unità minima assoluta. Per cui, di infinito ce ne è uno, ammesso che esista
È la volontà umana di ricondurre a leggi comprensibili ciò che per sua "natura" non lo è. Galileo ha dato questa illusione, ha consentito lo sviluppo delle scienze, ma non ha risolto la comprensione intuitiva del concetto di infinito. Né, in fisica, il concetto di "singolarità". D'altra parte concordo sul fatto che la nostra intrinseca limitatezza rende notevole i progressi comunque compiuti della conoscenza.
E se i cosiddetti "giganti" provenissero da un piano dimensionale maggiore, la teoria degli universi infiniti e sempre più grandi sarebbe una sorta di prova
Un esempio di contraddizione (non banale) accettata in matematica? Ammetto che questa è dura da mandare giù, dato che molte dimostrazioni vengono effettuate per assurdo. Vorrei approfondire questo argomento
@@ferruccioveglio8090Allora "Esiste che tu sappia almeno un caso di autocontraddizione nella matematica, riconosciuto da studiosi di matematica che tu reputi degni?".
@@t.me_s_petizioni_2220 Che io sappia no, e se lo si trovasse si cercherebbe di capire da dove nasce e come rimuoverlo, come è successo con l'antinomia di Russel.
In molti teoremi ed operazioni matematiche si ottengono identità strane, tipo 0 = 1 La "soluzione" che ne deriva sarebbe che è impossibile, così almeno ci insegnano nelle Università. Però lo svolgimento FORMALE e COERENTE del problema porta a quella identità; se mi interessa il problema FISICO mi può anche stare bene, ma, se mi interessa il FORMALISMO delle operazioni che ho svolto, non si può negare che l'identità risultante sia ASSOLUTAMENTE VERA. 🤔
succede soltanto quando il processo che conduce a quell’identità è errato sulla base degli assiomi da cui derivano le proprietà che sono state usate per costruire il processo stesso. ecco perché si dice impossibile.
"Nascosto" a chi? In tutti questi discorsi manca il soggetto! come se esistesse un linguaggio universale, compresibile da chiunque, da cetacei, umani con i.q. basso, idiot savant, geni in meccanica origettuale, riparatori, terapisti, acrobati, e perché no cuochi e spazzini abilissimi, così come da chi appartiene al gruppo che si racconta "la" matematica o qualche matematica. Di più: come se esistesse un linguaggio universale adatto a macchine che non abbisognino MAI di uomini. A: esistono conclusioni assurde a cui la matematica ha portato e i cui errori "nascosti" sono ancora nascosti ai più degli stessi matematici? B: Può darsi che alcune o tutte le verità palesi siano o celino errori (nascosti)! o no?
Video molto interessante, che sicuramente stimola la curiosità e dà un'idea del fascino della matematica del 900. Peccato che per la mania di divulgazione ci siano tante ma tante inesattezze che banalizzano certi risultati che invece hanno una complessità e una profondità ben diverse da quelle che il video suggerisce. Sono abbastanza certo che quelle inesattezze siano volute, sicuramente l'autore del video ha fatto delle scelte ben consapevoli di "semplificazione". Però ogni scelta di semplificazione ha delle conseguenze... Gradita risposta
Cosa la fa essere abbastanza certo che quelle inesattezze siano volute? Forse i farfalloni che il come cazzo si chiama ha al posto degli occhi, come esternamento del suo sbalordimento, o il digrignamento dei denti nella stretta dei quali ha giusto dimenticato di metterci un coltello tipo Indiana Jones, oppure quel tono da terrapiattista con cui fa affermazioni del tipo "La matematica non è esatta, quante volte avete detto 2 + 2 fa 4, non si scappa, è matematico? In realtà c'è un buco in fondo alla matematica, un buco molto profondo!"? Le pongo la domanda perchè, se quelle che lei definisce "inesattezze" sono volute, allora il C.C.S.C. starebbe raccontando menzogne per fare senzionalismo e matematica spettacolo (forse a scopo di lucro?), e dunque sarebbe un malonesto e non meriterebbe stima nè alcuna considerazione, alla stregua dei terrapiattisti, da chiunque ami veramente la conoscenza!
Scusa l ignoranza. Secondo il sistema di Godel si usano i numeri primi, che si moltiplicheranno con il numero che corrisponde al simbolo. Con che criterio ha assegnato un certo numero per ogni simbolo?
Ai fini della dimostrazione non è importante sapere che numero è stato assegnato a ciascun simbolo, ma è sufficiente supporre che a ciascun simbolo può essere assegnato un numero specifico, diverso da quello di ogni altro simbolo; però, per fare un esempio, considerando il linguaggio della teoria degli insiemi ZF, alle variabili (che sono infinite: x_1, x_2, x_3, ....) possiamo assegnare tutti i numeri pari (a x_1 assegno 2, a x_2 assegno 4, a x_3 assegno 6,....., a x_i assegno i*2, ...); agli altri simboli, che sono finiti (il simbolo di appartenenza, i simboli logici, i quantificatori, le parentesi), possiamo assegnare in maniera arbitraria i numeri dispari (al simbolo di appartenenza assegno il numero 3, al quantificatore universale il 5, al quantificatore esistenziale il 7, al simbolo di implicazione il 9, etc.). Forse quando il linguaggio è più complesso di quello della teoria degli insiemi le cose diventano più complicate (ad esempio un linguaggio con infiniti simboli di costanti, oltre che infinite variabili, oppure un linguaggio tipato), però penso che non vi siano difficoltà insormontabili e che sia sempre possibile supporre che a ciascun simbolo possa essere assegnato univocamente un numero, anche se effettivamente sarebbe interessante sapere che metodo concreto di assegnazione abbia proposto Goedel.
Parlo da fisico ad un matematico: se le persone si appassionassero alla matematica con lo spirito che hai portato alla fine del video avremmo risolto la maggior parte dei problemi che affliggono l'uomo che si arrovella solo per risolvere i propri problemi personali
Premetto che sono un matematico ma che non mi occupo di logica. Alla luce dei commenti qui sotto mi pare di capire: Il secondo Teorema di Goedel afferma che se un sistema è coerente esso non contiene una dimostrazione della propria coerenza. Da qui pare che: 1) In sostanza la coerenza è una proprietà indipendente, esterna al sistema. 2) L'indimostrabilitá della coerenza è condizione NECESSARIA alla coerenza stessa. Ripercorrendo l'enunciato del Teorema al contrario: Se un sistema potesse dimostrare la propria coerenza allora sarebbe incoerente. 3) In risposta ad Hilbert potrei dire: "Non sappiamo e speriamo di non saperlo mai. Beata ignoranza" 4) Se un qualunque sistema afferma che egli dice sempre la cosa giusta allora da qualche parte si sbaglia. Metto ora in discussione i punti precedenti: Ma è così spaventosa l'incoerenza? Esiste un modo di limitarla a quesiti come il paradosso di Russell? Non sarebbe male se al di fuori di questi casi patologici la matematica sia effettivamente completa. In barba alla coerenza, il che non significa abbandonarsi all'incoerenza bensì rinunciare ad una coerenza in senso assoluto.
C'è una cosa che non mi torna. Piú volte dici "quindi ci sará sempre qualche contraddizione", però non è detto. L'unica cosa che si può dire è che non si può dimostrare che non ci siano contraddizioni, ma non è detto che ce ne siano (a partire dagli assiomi che si fissano). Quando studiai informatica teorica la capii cosí, correggetemi se sbaglio.
Che differenza c'è tra infinito e assoluto? l'infinito in quanto incompiuto, cioè non finito, è imperfetto? L'assoluto,in quanto non sciolto è più compiuto dell'infinito?
Molto bravo! Sei partito malissimo con "Hilbert il più grande matematico della storia", non sono frasi da divulgatore serio (era più bravo di Gauss, Eulero, Rienmann, Godel?). Il resto però è molto interessante. E finalmente uno che accenna al ragionamento sviluppato da Godel, e non cita solo le sue conclusioni.
Se posso permettermi una critica spero costruttiva, vai troppo veloce. Chi conosce già l'argomento magari lo capisce ma chi non lo sa non riesce ad afferrarlo realmente. Per fare un esempio io bene o male so in cosa consiste il Teorema di Godel perchè avendo studiato informatica teorica ho studiato il teorema di Turing che concettualmente è la stessa cosa. Ma per quanti video guardi il modo in cui Godel ha dimostrato la cosa non lo afferro mai e vale anche per questo video, immagino che chi sia totalmente a digiuno della cosa vada molto peggio, magari prende per buono il risultato ma spesso in realtà non ci capisce realmente nulla..
L'infinito è solo Dio, l'eterno e onnipotente. Colui che è stato, è e sempre sarà! Per conoscerLo serve anche a noi avere la vita eterna, non potendoLo racchiude in una formula matematica, perché la vera sapienza, la saggezza, la scienza arrivano tutte da Lui, Creatore di mondi o dimensioni infiniti 🙏😇
che bella passione che hai anche io vorrei investire il mio tempo in qualcosa di produttivo peccato che soffro di depressione e sono sotto benzodiazepine e non riesco a concentrarmi
Leggi fiabe! Io ho incontrato una ex suora di clausura uscita dopo 20 anni dalla clausura. Aveva perso quasi tutti i contatti. Un medico antroposofo, Giuseppe Leonelli (ci sono sue conferenze raccolte in libri della Adel) le consigliò di leggere una fiaba dei Grimm (vera, popolare, non favola artificiale) al giorno. Ella s' indignò, egli le lesse una fiaba, dopo giorni cominciò a leggersene da sé e guarì dalla depressione! Laddove farmaci e altre cure avevano fallito.
Il Grande Bertrand Russell non capì le dimostrazioni di Godel, ma a sua discolpa si può dire che era vecchio (vivrà comunque 98 anni) quando le affrontò !!! I numeri saranno pure infiniti... ma noi (nessuno di noi) NO è una cosa che va accettata !
Interessante. Ora vorrei sapere di più sul problema della macchina di Turing. Se è quello che credo di ricordare, è un problema che non ho mai capito a fondo.
Da professore di matematica non posso che farle i miei piú sinceri complimenti... Si vede proprio la sua passione, e che ci tiene veramente a quello che fa. Video a mio modesto avviso magnifico (per quanto mi accodi pure io alle critiche mosse da altri commenti, dal momento che Godel non mai ha dimostrato che la matematica non è coerente... Ha dimostrato che è incompleta - o meglio ancora, che non potrá mai essere completa, e che non si può provare la coerenza della matematica usando la matematica stessa ^^) Tolti questi particolari (che a mio avviso sono cose a cui possiamo tranquillamente passare sopra, dal momento che questo è un video divulgativo rivolto ad un pubblico vasto, e non a una ristretta nicchia di "esperti" - che per inciso queste cose già le sanno) non posso che farle i miei piú sinceri complimenti... è riuscito a condensare in un unico video una delle pagine piú belle della storia matematica, e a far trasparire in modo molto chiaro e cristallino tutta la sua bellezza. Una parentesi personale: da un video come questo penso che possiamo solo imparare. Io per esempio penso proprio che prenderò spunto per introdurre la teoria degli insiemi ai miei studenti. Era molto tempo che mi sarebbe piaciuto dare un taglio storico alla mia lezione... E questo video riassume in 18 minuti tutto quello che stavo cercando. È bello, fresco, leggero, divertente e soprattutto... APPASSIONANTE. E a mio modesto avviso quest'ultima caratteristica è la piú importante di tutte. 😉
Quindi quello che io deduco da queste cose è che la matematica è un invenzione umana e come tale non può arrogarsi il diritto di essere il linguaggio dell'universo, almeno finchè non avremo spiegazione per tutto e siccome il tutto va oltre la nostra capacità tecniche allora non esisterà mai una matematica umana perfetta.
@@marcomalpassi7655 Si ma almeno la fisica si basa su esperimenti ripetibili ed è la ripetizione che ne fa la dimostrazione, in matematica invece si usa la matematica stessa per dimostrare se stessa. Il senso di questo video è quello che non tutto è dimostrabile, il che mostra una matematica imperfetta, non completamente sbagliata. La fisica si basa sulla matematica perchè in funzione di ciò che sappiamo e in base alle tecnologie che abbiamo possiamo vedere che la nostra matematica funziona. Quando poi è necessario avviene come è avvenuto per la relatività, si arriva a formulare anche la matematica a sostegno di un determinato fenomeno. In poche parole è un evoluzione, il fatto che la nostra matematica non sia un linguaggio universale è assodato, ma non vuol dire che prendi tutto ciò che abbiamo fatto fin ora e lo butti nel cestino, soprattutto se consideri le alternative (religione, e filofia per esempio), quindi la matematica non è perfetta? Questo è assodato, ma è sicuramente più perfetta di altre visioni in nostro possesso.
La terza operazione in matematica produce i numeri contraddittori, risultato dell'operazione più e meno... La quarta operazione in matematica produce i numeri alternativi, risultato dell'operazione più o meno...
La matematica che conosciamo si fonda su due semplici operazioni, più e meno... Con la gnosi si va oltre, si scopre anche la terza e quarta operazione...
Bel video! Ne approfitto per porti una questione. L'ultima vota che vidi nei dettagli la dimostrazione del teorema di Godel fu circa 40 anni fa per l'esame di Logica e forse mi sono scordato oppure a quei tempi non mi posi la domanda che vado a farti. La Godelizzazione ha a disposizione alef zero numeri naturali ma mi viene da dire che le proposizioni che interessano i numeri naturali hanno cardinalità alef uno. Per esempio i sottoinsiemi di N hanno la cardinalità di R, e per ogni sottoinsieme di N posso costruire una proposizione. Sto ragionando male oppure ho ragione? Nel caso avessi ragione, come risolse la questione Godel?
Ciao! I sottoinsiemi di N non hanno cardinalità aleph1. I numeri pari sono un sottoinsieme di N, ed hanno cardinalità aleph0. I numeri reali non sono un sottoinsieme di N. Goedel ha numerato tutte le proposizioni dell'aritmetica. Si muove sempre nel campo dei numeri naturali.
@@AntonioDistasoTH-camr Perdonami mi sono espresso male. Intendevo dire che l'insieme delle parti di N ha cardinalità alef1. Poichè per ogni sottoinsieme di N posso creare una proposizione allora avrei alef1 proposizioni. Ti chiedo ancora di dirmi dove cade il mio ragionamento. Ti preciso che considero il risultato di Godel una delle pietre miliari della Matematica perchè la rende ufficialmente quella che è ovvero una creatura umana e come tale imperfetta. Ho solo questa mia perplessità riguardante la dimostrazione: tu ribadisci che la Godelizzazione esaurisce tutte le proposizioni di N...ma da qualche anno a questa parte mi chiedo: e l'insieme delle parti di N con tutto quello che c'è dentro?
@@alexveri4166l' errore in questo ragionamento consiste nel fatto che non ogni sottoinsieme di N codifica una proposizione. Ad esempio il sottoinsieme {1,2,3} non codifica nulla di sensato.
@@attiliolesilio55 Ti ringrazio e preciso ancora che essendo un matematico di professione, beh in realtà sono un semplice insegnante di Liceo, non sono qui a discutere la validità della dimostrazione di Godel. Vorrei solo mettere a posto i ricordi. A riguardo della tua ultima risposta mi viene da dire che "io non sono dimostrabile" non sembra più sensata di " {1,2,3} è un sottoinsieme di N" oppure "{1,2,3}∩{5,4,3}={3}" Probabilmente i miei problemi nascono dal considerare "The set P(N) of all subsets of N is uncountable" una prop. LEGITTIMA. Mi sembri un ragazzo in gamba. Io ho ex allievi (pochi) diventati docenti universitari e adesso girano il mondo. Ti auguro la stessa fortuna... e scusa ancora.
@@alexveri4166 sono quello che ha risposto alla sua osservazione e NON sono l'autore del video. Ho frainteso quello che voleva dire, ma ora ho capito. La risposta è un po' lunga e ora non posso scriverla, ma lo farò poi, se avrà la pazienza di aspettare.
Esiste il linguaggio dell'universo; la matematica è quell'insieme di regole e termini che noi terrestri abbiamo voluto attribuirgli per descriverlo e rappresentarlo visivamentee concettualmente. Chissà su Zeta Reticuli che linguaggio matematico usano convenzionalmente per rappresentarlo!!! un caro saluto 😊
Si può spiegare la matematica,la tua,quella che spieghi tu,ai bambini? Se si come? Dico questo perché temo che se spiegata male la si possa odiare o pensarla come "problematica" cioè fonte di problemi .❤
No, i bambini, ma dipende dall'età, non hanno ancora sviluppato gli strumenti cognitivi per comprendere tutti i concetti matematici. Chiedere ad uno psicologo dell'età evolutiva per approfondimenti.
Non sono in grado di dire se i bambini sono capaci di comprendere la matematica in ogni suo aspetto, però se non hanno le strutture mentali sufficienti per comprendere, forse non hanno neppure quei stessi vincoli per spaziare. Molti anni fa, mio figlio era in 5 elementare (ora ha 27 anni) e parlando con la sua maestra, mi disse che si dispiaceva perché lei non aveva abbastanza competenza in informatica per spiegare alla classe, anche dei concetti base. Lavorando nel campo dell'informatica mi proposi di fare un giorno un seminario sui computer e la maestra fu entusiasta. Ma che insegnare? Così pensai di insegnare l'aritmetica binaria e perché si usasse nei computer. Prima di farla, tutti mi dissero che era argomento troppo difficile... Invece dopo circa 1 ora e mezza, i bambini venivano alla lavagna, facevano le somme e moltiplicazioni con numeri binari, le conversioni tra decimale e binario, come se la avessero sempre fatti, sotto gli occhi increduli della maestra. Fu bellissimo.
@@AlfaEditingVideo Legga "L'informatica raccontata ai grandi e ai piccini" di Angelo Raffaele Meo e Aurora Martina Neri: openeducation.polito.it/assets/repo/libro_informatica_grandi_piccini.pdf
Poco chiaro e poco comprensibile. Chi non ha mai affrontato questi argomenti probabilmente sarà molto confuso da questa esposizione. Le spiegazioni sono troppo frettolose e imprecise.
Precisazione: "la matematica è incoerente" è un'affermazione imprecisa, usata per accentuare l'aspetto narrativo del video, in quanto non vuole minimamente avere la pretese di essere un corso esaustivo di logica matematica.
Guardando i tuoi video , ho l'impressione che vuoi mettere insieme , la Matematica , cioè il "Reale" , con la Religione cioè lo "Spirituale" ...Non so se è così per te , ma per me l'elemento che uniscè i 2 mondi è l' Uguale (=) perchè , indica l'Equilibrio , che la realtà anela a raggiungere ed è l'essenza stessa della Religione
@@pan4gopan4life75 hahahahaha smettila di farmi ridere che poi mi rinchiudono nella camera imbottita
@@SimoneBuralli assolutamente no, se ci metti anche tartufi + funghi porcini e cominci a mangiarle dall'esterno, con una o due bottiglie di Pomerol AOC Chateau Petrus 2019 l'unica cosa che tende a zeo sarà il tuo conto in banca
Un'affermazione imprecisa, in termini di parole emesse da vibrazioni che suoneranno diversamente per ogni coscienza che ha ascoltato tali parole, quali effetti molteplici può avere su ragionamenti differenti tra loro? Avete mai scelto le parole in termini di numeri, conoscendo anche l'effetto che avrà sulle masse? Ridurre il significato numerico di parole, avrà come effetto una comprensione unitaria, si avrà un argomento che darà lo stesso valore a tutte le parti. Altrimenti il campo quantico non si unisce al campo delle particelle. O si studia quello che è presente fuori, o si scopre il trascendente interno, per calcolare il presente esterno. È la natura a dialogare attraverso i numeri? Se così fosse, avremo da studiare per miliardi di anni per ogni singolo essere umano...se fossimo noi ad utilizzare i numeri per dialogare con la natura? Allora potrebbe essere coerente l'infinito di possibilità dato che è la mente stessa a calcolare.
c'è un vero proliferare sul web di video su materie scientifiche. Il più delle volte sono dei semplici promemoria di studenti che ripetono più o meno didascalicamente una lezione di cui loro per primi non hanno compreso i concetti essenziali. Per converso, trovo i tuoi video molto ben fatti anzitutto perchè sono , visibilmente, il naturale risultato di una lunga preparazione che è andata ben oltre l'elementare apprendimento della materia. La dimensione nella quale ti muovi è affascinante . Spero che continuierai a trovare nuovi spunti per i tuoi video. Grazie !
vi racconto una barzelletta:
n logici entrano in un bar. il barista fa “n caffè?”. il primo logico risponde “non lo so”, il secondo “non lo so”, … , l’(n-1)esimo “non lo so” e l’n-esimo “sì”
Pensiamo che sei kaloskaiagathos Antonio. Il tuo entusiasmo, per la conoscenza e per la sua condivisione con gli altri e per il loro incoraggiamento, è veramente bello. Bravo, grazie, ti auguro ogni bene.
Gran contenuto, sono contento di aver scoperto questo canale, continua così!!
Mmh quindi se l'informatica è un evoluzione della Matematica siamo nella me*da 😅
Un po' di tempo fa, di ritorno da un open dey universitario, mi sono fermato a parlare con un professore di filosofia. Una delle cose che mi disse, che ricordo piuttosto chiaramente era "La Matematica è molto importante per la filosofia". Lì sul momento non avevo colto appieno il senso di questa frase. Adesso credo di averlo fatto. Questo video mi ha fatto spaccare la testa a metà, ma è stato alquanto piacevole. Seppur io non abbia, e forse non avro mai, le conoscenze formalistiche matematiche per comprendere del tutto e da solo tutto ciò di cui hai parlato qui.
Ma hai comunque tirato in ballo la curiosità. Oltre ad avermi reso ancora più chiaro come l'iperspecializzazione possa essere limitante. Grazie per gli spunti, comunque.
La matematica è un linguaggio impenetrabile per me. Grazie a te e per la prima volta, i numeri riescono a comunicare qualcosa anche a me.
Continua !!
anche io penso che sia un linguaggio e non una scienza. Comunque tutta la fisica moderna e l'astrofisica si basano su questo linguaggio . Quello che funziona in un equazione diventa automaticamente una legge universale. Ma la natura non risolve equazioni e la realtà è molto lontana da ciò che è scritto su un pezzo di carta da un matematico. Russel era un grande filosofo e pensatore , era anche un matematico , ma come è noto nessuno è perfetto.
@@dna2.041 grazie per i chiarimenti, però come in tutte le cose ci sono elementi che non quadrano, contraddizioni. in questo video si asserisce che esistono infiniti infiniti uno più infinito dell'altro. Già questo ragionamento mi puzza lontano un chilometro, comunque è in grado di spiegarmi perchè le teorie in astrofisica escludono a priori l'infinito? nella fisica quantistica la posizione di una particella non può essere calcolata quindi non si può descrivere matematicamente una particella . Vale a dire che è una scienza insufficiente per spiegare la natura delle particelle. IO ritengo che la cosa sia valida anche per le principali teorie attuali che riguardano la natura dell'universo . penso che la matematica non sia lo strumento migliore , che rimane la logica che è la sola vera scienza a disposizione dell'uomo. per farla semplice un filosofo è uno scienziato, un matematico quasi.
@@marcomalpassi7655 La logica ha gli stessi limiti della matematica, tant'è vero che si avvale anche lei di assiomi indimostrabili su cui erigere i sistemi logici. A dirla tutta, la logica è matematica fatta con le parole, il logos, e la matematica è logica fatta con i numeri. Due facce della stessa medaglia. Io la penso così. Forse ci è impossibile dimostrare rigorosamente le fondamenta della realtà, perché farlo sarebbe come riuscire a toccare Dio con la punta delle nostre dita.
@@claudiofacchi7971 hai ragione , ma io porto acqua al mio mulino nel senso che non ho attitudine in campo matematico mentre nel ragionamento logico me la cavo.
@@marcomalpassi7655 Ahahahah 😁
Giusto, come detto servono entrambe. Forse un giorno saremo in grado di creare una sorta di scienza unificata, ma penso che l'ultimo tassello, quello più importante, ci rimarrà comunque precluso.
Ne penso che è gradevolissimo lasciarsi trasportare dal tuo entusiasmo e dal fascino della matematica.
Ma Gödel non ha mai dimostrato che la matematica non è coerente. Ha detto che un sistema di assiomi coerenti non può dimostrare la sua coerenza. Non significa che non lo sia.
È più complesso di come lo dici.
In matematica se non puoi dimostrare un'affermazione partendo dagli assiomi non la puoi dimostrare e basta.
Non è che sotto sotto potrebbe anche essere vera.
Non potrebbe essere nulla, non è dimostrabile e quindi la matematica che produce quell'affermazione è incompleta.
Se ipotizzi invece una matematica completa, allora dev'esserci almeno una contraddizione.
Quindi se la matematica fosse completa, allora sarebbe incoerente su almeno un'affermazione (cioè dimostrerebbe che tale affermazione e la sua negazione sono vere entrambe).
Capito mi hai?
@@protoccher non ho parlato di completezza. Ho parlato di affermazioni che non si possono dimostrare, ma non significa che allora la matematica sia incoerente. Altrimenti avresti dimostrato l'incoerenza.
@@dna2.041Giusto, non l'avevo scritto.
Godel dimostra che i suoi teoremi sono validi solo per un sistema matematico che possa contenere tutta l'aritmetica.
A sistemi più limitati non si applica il suo teorema
@@Rorhin95 secondo me metti insieme le due conclusioni del teorema come se fossero una, per questo non ci capiamo.
Secondo il teorema di Godel un sistema matematico abbastanza complesso da contenere tutta l'aritmetica ha due possibilità:
1. È incompleto, quindi c'è almeno un'affermazione scritta nel suo linguaggio che il sistema non è in grado di dimostrare.
Ma il sistema è coerente, non genera contraddizioni.
2. È incoerente, quindi c'è almeno un'affermazione per la quale il sistema dimostra che sia essa sia la sua negazione sono vere.
Ma il sistema è completo perché è in grado di dimostrare tutte le affermazioni scritte nel suo linguaggio.
@@protoccher non è assolutamente completo. Si sceglie l'incompletezza.
Bravo! Finalmente ancora video interessanti, che valgono la pena di essere guardati su youtube! ...e che non sono i soliti video di gattini... hehehe
se sostituiamo la parola assioma con principio, possiamo per analogia dire che data una teoria matematica completa ,che si basa su un numero finito di principi da noi formulati, che abbia come scopo descrivere e spiegare ogni possibile processo osservabile sarà in realtà una teoria che non potrà spiegare tutti i possibili processi e non sarà possibile provarne la sua coerenza?
Grazie mille per questo video sulla dimostrazione più strabiliante che ci possa essere! Il primo teorema di Gödel!!!!
Grande Antonio! Uno dei tuoi video più belli, si nota la passione, l'approfondimento e la volontà di rendere comprensibili argomenti complessi.
Complimenti, continua così :))
Non sono complessi ma vere paranoie
A parte il fatto che la diagonalizzazione di Cantor si basa sul presupposto che esista in modo attuale una corrispondenza 1 a 1 che non si sa come venga generata, o se si preferisce sull'assioma dell'infinito che è tutt'altro che ovvio, l'affermazione che la matematica sia (sicuramente) inconsistente e che esisteranno sempre delle contraddizioni al suo interno è al pari della Corazzata Kotiomkin: ex falso quodlibet, per cui se è inconsistente buttiamo tutto e cambiamo mestiere. Per fortuna i paradossi alla Russel hanno una soluzione nella formalizzazione logica, per cui questa presunta inconsistenza non si capisce da dove arrivi.
Sull'inconsistenza e sull'ex falso quodlibet hai ragione; però secondo me l'assioma dell'infinito non è così bizzarro: dice in sostanza che esiste un insieme dei numeri naturali (o, meglio, che esiste almeno un insieme induttivo; poi, facendo l'intersezione di tutti gli insiemi induttivi, si ottiene l'insieme dei numeri naturali). Se uno crede ai numeri naturali e pensa che i numeri naturali formano un insieme, allora crede all'assioma dell'infinito.
@@jofel131 Infatti ho scritto una bischerata. Il problema (a mio avviso) non sta nell'assioma dell'infinito, come giustamente affermi, ma nell'assioma dell'insieme potenza, cioè che esista in senso attuale (cioè che si possano "fare cose" con un _qualunque_ suo elemento) l'insieme delle funzioni dall'insieme dei numeri naturali nell'insieme {0,1}: queste funzioni (ovvero numeri reali tra 0 e 1) formerebbero un insieme di cardinalità superiore al numerabile, ma il problema è che ne possiamo definire algoritmicamente solo una quantità numerabile, le altre resterebbero ipoteticamente esistenti ma non costruibili, cioè non raggiungibili, sarebbero in sostanza dei "veri trascendenti" (non intendo i normali trascendenti come pi o e che invece sono semplicemente non algebrici). Questo secondo me porta a un paradosso: se le funzioni, e quindi i numeri generati, sono numerabili, possiamo metterle in corrispondenza con N: a questo punto la diagonalizzazione di Cantor ci permetterebbe di generare un ulteriore numero, ma il procedimento di Cantor È un algoritmo, e quindi? Secondo me il problema è nel fatto che noi possiamo definire una corrispondenza che ci permetta di trovare una posizione per ogni algoritmo e viceversa (in modo costruttivo) ma l'algoritmo di Cantor si potrebbe applicare solo _dopo_ aver ordinato gli altri _infiniti_ numeri, cioè MAI!
Volevo un video leggero per migliorare l'inizio della mia pessima giornata lavorativa.
Non lo ho trovato. Son devastato
per il momento non ci ho capito niente , ma sono sicuro che prima o poi capirò. basta rivedere il video all'infinito
grazie Antonio, mi hai dato qualcosa da fare nella clinica psichiatrica di villa Igea
Perdonami, ma non sono mai riuscito ad andare oltre a quanto Russell “non capiva” dell’incompletezza, credendola “aggirabile” come fece lui ad es. con la teoria dei tipi per il suo paradosso. Mi consola che se non la capiva Russell, potrei benissimo non capirla anch’io, sebbene sia passato oltre un secolo di pensiero matematico.
Anche oggi si parla di “super teoria dei tipi” per aggirare tale ostacolo, così come si è parlato di generalizzare la gerarchizzazione alla base della teoria dei tipi per aggirare quei paradossi che a me francamente, data la mia ignoranza, sembrano quasi tutti riconducibili al fenomeno dell’autoreferenza, proprio per come vi ricondurrei i loop infiniti che si creano nei complessi linguaggi di programmazione, e quindi il teorema di Turing.
Dopotutto lo stesso Godel finì col credere che il suo teorema non ponesse limiti a ciò che può essere riconosciuto come vero dalla nostra umana modalità intuitiva e non solo computazionale per arrivare alla verità (cosa che aggiungerei al tuo finale molto ricco di energia dove dici “è proprio la lotta per comprendere che ci rende più umani …”).
I teoremi di incompletezza di Godel non dimostrano che la matematica è incoerente, e che quindi come dici tu a 12:32 che ci saranno sempre contraddizioni al suo interno. Sarebbe la rovina della matematica. Piuttosto il teorema dice che la matematica non può sancire la sua stessa coerenza. La amtematica può dunque essere coerente, ma semplicemente non potremo mai provare che è coerente stando all'interno della matematica. E Hilbert voleva proprio fare questo: dimostrare che la matematica fosse coerente impiegando la stessa matematica. In questo senso Godel distrugge il suo sogno.
A parte questo tuo errore, il video non è male, però ti sconsiglio di mettere magari dei sottotitoli in cui correggi l'affermazione di cui sopra.
Storia pazzesca e raccontata con passione. Questo e' quello che ci vuole :)
Non è pazzesca... è quello che c'è potenzialmente nella mente di ognuno di noi e che morirà con noi
La mia domanda è molto semplice: perché si è deciso che si conta fino a dieci e formare per esempio una decina e non magari fino a 7 (nunero perfetto) e suoi multipli ? Semplice convenzione come il metro o altro ?
@@maxparis4692 guardati la mano
Si pensa che ciò sia dovuto al fatto che l'uomo ha 10 dita. Se l'uomo avesse 7 ditaforse) avremmo un sistema di numerazione in base 7. Invece di decine, centinaia ecc, avremmo settine, quarantanovine e così via.
@cesarelai interessante , grazie
Ciao Antonio complimenti e un chiarimento.. per il famoso numero "g" che hai citato che deve rappresentare l'affermazione " questa affermazione non può essere distratta usando i numeri che abbiamo a disposizione..." Mi chiedo anche le lettere della frase hanno quindi un numero corrispondente che poi sarà usato come esponente dei vari numeri primi?? Help
Bravo.... Uno che (finalmente) comincia presentandosi...
Questo dimostra per caso che non siamo in una simulazione creata al computer (quindi con strumenti che appartengono al nostro mondo?)
Mi piacciono un sacco i tuoi video continua così 🙂
Salve, una domandina: se stai affrontando Analisi 1, e non hai ancora un metodo di approccio alla materia, hai qualche consiglio?
PS la clip a 6:22 sui frattali, merita un video a parte. ✌
Sì, ho giusto fatto un video a proposito: th-cam.com/video/AbB-u-zo7oA/w-d-xo.html
@@AntonioDistasoTH-camr
video interessantissimo , grazie 😊
Bravo .... bella scoperta il tuo canale..... sei proprio forte....sto facendo una scorpacciata dei tuoi video.... il mio divulgatore preferito è Odifreddi.... cosa ne pensi di Lui .?... avete molto in comune secondo me.....
E che dire di Cohen e dell'indecidibilità dell'ipotesi del continuo?
La crisi della matematica dei primi del 900, ne avevo letto tempo fa e sapevo che avresti parlato di questo!
Una cosa non mi è chiara : da dove salta fuori l'affermazione g? Perché dovrebbe fare parte del sistema matematico? Se costruisco un sistema coerente ma senza includere l'affermazione g?(che ripeto non capisco perché dovrebbe essere inclusa)
È la formalizzazione dell'asserzione "Questa asserzione non è dimostrabile". Se fosse dimostrabile sarebbe falsa, e quindi la matematica sarebbe incoerente dimostrando una affermazione falsa (notare lo svarione verso la fine).
@@ferruccioveglio8090 non ho capito perché dovremmo includere questa asserzione nel sistema matematico
@@ferruccioveglio8090 per esempio perché non potremmo considerare anche affermazioni incorrenti come "questa frase è falsa"? Secondo quello che ho capito in questo modo ho dimostrato l'incoerenza della matematica (?)
@@icortidimaermoro6925 Non è che la si deve includere, il punto è che è vera ma non dimostrabile, quindi non tutte le verità sono dimostrabili all'interno del sistema. Il fatto stesso che stia dicendo che è vera significa che È dimostrabile ma NON all'interno del sistema nel quale è stata formalizzata. Invece affermazioni autocontraddittorie non sono dimostrabili in alcun modo e non ha senso supporre che siano "vere".
@@ferruccioveglio8090 il punto che mi sfugge è quello in cui si dà per scontato che sia vera. Perché non potrebbe essere semplicemente falsa come lo sono molti altri enunciati?
Bel video come sempre!
Ti andrebbe di fare un approfondimento su Ramanujan ?
Senza dubbio!
Sei troppo bravo, continua così.
Spieghi benissimo, ovviamente questo non significa che io capisco tutto quello che dici, ma questo dipende solo da me.
Complimenti.
Complimenti prima d tutto.
Ho apprezzato ma nel contempo mi ha turbato il fatto che lo strumento per “giudicare” la matematica sia la matematica stessa (in particolare la logica), ma alla luce dei risultati espressi, dobbiamo sentirci più fragili? La matematica va “ridimensionata”?
È pensabile un’evoluzione (una matematica 2.0) che possa superare questi problemi?
Grazie e ancora complimenti
@@dna2.041 No, Cantor non ha detto questo, quello che dici era già stato osservato da Galilei. Cantor ha "costruito" ua gerarchia di infiniti, l'uno superiore all'altro, e se accetti che ce ne sia più di uno allora diventano infiniti, ma per dimostrarlo devi accettare l'assioma potenza, ovvero che esista come un oggetto unitario l'insieme delle funzioni da un qualunque insieme in {0,1}: il problema è che le funzioni definibili mediante algoritmi sono numerabili, per cui si dovrebbe accettare l'esistenza di numeri che non si sa cosa siano, non si sa da dove arrivino, non si possono scrivere né approssimare (perché altrimenti esisterebbe un algoritmo) che però dovrebbero poter essere elencati assieme ai numeri "generabili", e la cosa mi lascia alquanto scettico.
Ho apprezzato molto la chiarezza con la quale hai esposto concetti complessi rendendoli semplici. E mi è piaciuto anche il tuo essere così appassionato. Bravissimo.
Quando si afferma qualcosa, si puo sempre dimostrare il contrario di tutto, quindi non esistono verita' assolute neanche in matematica, l'uomo non concepisce l'unita' delle cose, deve sempre separare ogni cosa e schierarsi da una parte che lui chiama ragione.
Esponici qualcosa di più! Almeno nella tua autopresentazione qualche sitoweb o libro che consigli! grazie.
Allora il teorema di Gödel a cui ti riferisci nel video, dice esattamente questo:
Preso un sistema A di assiomi abbastanza sviluppato da contenere le regole dell’aritmetica, si può dimostrare che esistono o verrano trovati prima o poi dei teoremi che siano sia veri che falsi.
Questo implica anche che il sistema A stesso non può spiegare la sua coerenza totale per ogni teorema, MA, se si estende il sistema A ad un sistema B più esteso, allora il sistema A si può dimostrare nella sua intera coerenza tramite B, ad esempio l’insieme dei numeri reali è coerente e pure completo.
Non mi sembra giusto portare disinformazione su teoremi così importanti e tanto particolari da poter essere fraintesi con davvero poco.
Comunque il video è molto bello a prescindere da tutto! Complimenti 💪🏼
Ma un altro modo per dimostrarlo non puo essere dire che: se tutto è dimostrato da qualcos'altro interno al sistema, si ha una "dimostrazione circolare" e quindi di fatto non valida? E per questo motivo si devono prendere come basi delle affermazioni evidenti e da li si costruisce il sistema logico
Quindi secondo Goedel 1+1 non fa sempre 2. Ma allora come possiamo presentarci alla cassa per pagare?
Pagare è da abitudine. Il mondo è dominato da forze cieche e caotiche
il tuo entusiasmo è esemplare
In pratica con la matematica posso affermare che qualsiasi affermazione é vera?
Ma forse non ci ho capito nulla
Magari non ricordo bene ma il teorema di Goedel dice qualcosa di diverso: che dato un insieme di assiomi E di regole di derivazione, è sempre possibile derivare delle proposizioni che non sono dimostrabili nè vere nè false
Aggiungendo il riferimento a frege e wittgenstein la ricostruzione sarebbe stata perfetta. Ma, anche così, 10.
Bellissima l'idea di spiegare la matematica anche a chi come me ne è a digiuno. A mio avviso ciò comporta una scelta, o spieghi veloce come in questo video rischiando di far perdere interesse a coloro che sono al mio livello o ti confronti con chi già sa ciò che dici. Spero opterai per rallentare la spiegazione dei concetti. Ad ogni modo complimenti.
La rallenterò sicuramente!
ha ha ha chi come me e te non ha una solida preparazione nella materia, dei concetti trattati nel video non ci ha capito letteralmente una mazza. Questo non è un video divulgativo di matematica è un video che tratta argomenti complessi di filosofia matematica . In questi commenti c'è un insegnante di matematica che conosce benissimo il giochino di affibbiare un numero ad ogni simbolo matematico e conosce il suo autore eppure confessa candidamente che non ne ha mai capito il senso! I matematici come gli scacchisti raggiungono le vette più elevate alla fine dell'adolescenza poi si fermano, non producono più niente di nuovo.
Ciao
Sei bravo e si capisce
Non ne capisco nulla di matematica
MA
e se fosse un po’ come x i buchi neri di Einstein?
O il numero periodico ?
Nel senso:
È COSI PROPRIO XCHE ANCHE IL NOSTRO UNIVERSO È COSÌ?
Una domanda. Supponiamo che ho una Teoria Matematica che si basa sugli assiomi s0,s1,s2,s3 e s4. Supponiamo anche che trovo una proposizione p0 che non sia derivabile dai suddetti assiomi (lo fosse sarebbe vera), ma neppure contraddittoria rispetto a qualcuno di essi (lo fosse sarebbe falsa e quindi confutata). Tale proposizione è indecidibile nell' ambito della mia Teoria Matematica. Cosa mi impedisce di disegnare una nuova Teoria Matematica dove aggiungo un assioma s5=p0? E così procedere iterativamente per ogni proposizione indecidibile, ovvero trasformarla in un assioma? Inoltre a questo punto o l' insieme delle proposizioni indecidibili è finito o è infinito. Se è finito dopo n iterazioni sicuramente arriverò ad una Teoria Matematica completa e consistente, aggiungo un numero finito di assiomi alla mia Teoria originale. Se invece fosse infinito allora non potrò mai arrivare ad una Teoria Matematica completa. Quindi il Teorema di Godel deve essere vero se e solo se le proposizioni indecidibili sono infinite. Dove sbaglio?
Non credo che sbagli. Sono infinite
Se una proposizione P è indecidibile allora lo è anche la sua negazione; quindi dovresti aggiungere come assiomi sia P che non-P; ma a questo punto otterresti un sistema incoerente.
Quindi la tua osservazione non contraddice il primo teorema di Goedel; inoltre non dimostra nemmeno che, se un sistema matematico è coerente, allora deve contenere infinite proposizioni indecidibili (ma quest'ultima affermazione è comunque vera, per un diverso motivo: se P è indecidibile, allora la proposizione (P & Q) è indecidibile, per ogni proposizione Q)
Però effettivamente potresti aggiungere come assiomi solo le proposizioni indecidibili P che non sono negazioni ; facendo così otterresti un sistema di assiomi S completo, mi pare. Per il primo teorema di Goedel questo sistema deve essere incoerente, cioè deve generare una contraddizione.
@@jofel131 No. Perché se p è indecidibile e la prendo come assioma, la assumo nel set degli assiomi della mia Teoria Matematica, automaticamente la negazione di p sarebbe falsa per definizione in questa nuova Teoria ottenuta dall' aggiunta dell' assioma p. Quindi ho comunque costruito una Teoria coerente.
Il difetto fondamentale della matematica (almeno in Italia) è che non viene affatto insegnata nelle scuole. Nelle scuole si insegna a fare gli esercizi. Risolto il calcolo lo studente controlla se il risultato ottenuto coincide con quello che figura sul libro. Se ciò accade quasi sempre, lo studente s'illude di essere bravo in matematica, ma in realtà è bravo solo a fare esercizi.
Il più grande segone mentale della storia. Affascinante
💩Purtroppo il video mischia affermazioni corrette a castronerie inenarrabili! Un matematico che avesse studiato correttamente la logica ed i temi riguardanti i fondamenti della matematica non potrebbe affermare stupidaggini come:
"Le scoperte di Gödel et di Turing ci dicono... anche che la matematica è inconsistente, cioè ci saranno sempre delle contraddizioni al suo interno"; NO NOO NNOOOOOO; le scoperte di Gödel e Turing non ci dicono questo!
In effetti il lavoro di Gödel mostra che (all'interno di tutti i sistemi formali aventi caratteristiche da lui ben definite) non sia possibile dimostrarne la coerenza.
Ma la mancanza di una dimostrazione di coerenza non può in nessun caso essere presa come una dimostrazione di incoerenza.
Allo stesso modo che una mancanza di prove di innocenza non può essere considerata una prova di colpevolezza!
È incredibile che un matematico possa proporre tanta poca finezza di pensiero che tutto gli paia uguale.
Non solamente, l'autore dimostra di non aver studiato seriamente l'argomento su libri di alto livello per matematici, ma addirittura sembrerebbe o di aver sorvolato l'argomento male e di sfuggita su qualche librettino divulgativo, oppure di aver sbirciato l'argomento su un librettino divulgativo sbagliato scritto da capre!
Allora, come minimo, l'autore del video farebbe bene a studiare seriamente la logica e la matematica dei fondamenti, che sono argomenti difficili, prima di vomitare sentenze in un video su TH-cam!
Vero... video imbarazzante
Partendo dal presupposto che non conosco la matematica nel modo più assoluto, mi chiedo sempre se i video divulgativi siano attendibili. Ora, il commento mi pare permeato da una sacra indignazione, il che non è certo garanzia di correttezza.
Perché non scrive all'autore?
La mail è pubblicata.
Poi, magari, potrebbe correggere e confutare a sua volta.
Io non capirei nulla lo stesso, ma entrambi acquisireste credibilità.
Per il dilemma del barbiere di Russel secondo me la soluzione è la seguente. Per questo barbiere particolare, vi è un primo momento in cui non si rade da solo. Per cui puo radersi da solo, visto che lui può rafere solo coloro che NON si radono da soli. Ma poi, dopo che si è rasato, non può più farlo, purché ora fa parte di coloro che si radono da soli.
Per cui si rade uns volta e una soltanto.
Molto semplice
Ciso, riesci ha descrivere matematicamente la teoria della coscienza di Federico Faggin?
Grazie
Secondo me quello che tu chiami "buco nero" è all'inizio della fondazione della matematica, con gli enti fondamentali punto, retta e piano, che sono definiti esplicitamente e non implicitamente. Se non erro, Hilbert parlava appunto di questo, cioè dei sistemi assiomatici, i concetti primitivi come punto, retta e piano sono noti per intuizione. Io penso che per definirli dobbiamo cambiare prospettiva, cioè, la retta può essere definita come giustapposizione consequenziale di infiniti punti, il piano altrettanto come giustapposizione di infinite rette; altrettanto vale per il concetto di "infinito"; ora, io non ho letto la teoria di Cantor, ma l'infinito non dovrebbe avere un inizio, dato che non ha una fine, semplicemente esso "emerge" come "oggetto". Anche la retta, essa non "deriva" dalla giustapposizione di punti ma emerge e non è fatta di punti, è un ente indivisibile. Tu cosa ne pensi?
Non si definiscono e basta, conta solo come si relazionano: per esempio in quel modello della geometria euclidea che è il piano cartesiano un punto è una coppia ordinata di numeri reali, una retta è una classe di equazioni lineari in due variabili equivalenti tra loro e il punto appartiene alla retta sse i due numeri reali sono soluzione delle equazioni equivalenti.
@@ferruccioveglio8090 Infatti quello che dici si chiama "definizione implicita", cioè l'uso che se ne fa e come si relazionano ci informa su alcune loro caratteristiche, da cui può partire la definizione che hai dato, che fa parte della matematica e della geometria medesima, un pò come il barone di Munchausen che voleva sollevarsi tirando verso l'alto gli speroni dei suoi stivali. Infatti, tutto il dibattito venuto fuori con Hilbert e poi altri studiosi è proprio derivato dal fatto che la scienza della matematica voleva "auto-fondarsi" e costituirsi come sistema assiomatico completo, senza alcun bisogno di ricorrere a definizioni "esterne".
@@gianlucaurbanelli Vorrei solo precisare che io non ho dato definizioni, ho solo mostrato un esempio di quello che è un modello (piano cartesiano) di una teoria (geometria euclidea).
@@ferruccioveglio8090 sì, sì, la mia era solo una riflessione filosofica, nel senso che la definizione che hai dato asomiglia molto a quello che io ho letto in filosofia sulla "definizione imlpicita".
Hilbert non è stato il più grande tra i matematici, la formula più bella della matematica è di Eulero (e^iπ + 1 = 0). L'ha scoperta mentre riparava un orologio a cucù (era svizzero).
Interessante, però direi che si può dire che la matematica è sempre in evoluzione.
È anche vero che un sistema è vero fin quando usi le sue regole. Per dimostrate se il sistema è valido ci vuole un sistema più ampio che contenga quello di studio. Credo che questo sia il concetto di infinito in termini insiemistici.
Non esattamente: i teoremi G affermano ora e per sempre che QUALSIASI sistema formale è incoerente e incompleto. La sua potenza è proprio la capacità di auto descrizione: sono affermazioni che valgono per il “sistema A”, ma anche per il “sistema B che lo contiene “ e così a matrioska per ogni sistema formale. Il potere di una idea geniale
davvero bello, iscritto...
È tutto un costrutto mentale, anche che 1 si possa dividere in decimali è una convenzione, perche 1 potrebbe anche significare l.indivisibile, l unità minima assoluta. Per cui, di infinito ce ne è uno, ammesso che esista
È la volontà umana di ricondurre a leggi comprensibili ciò che per sua "natura" non lo è. Galileo ha dato questa illusione, ha consentito lo sviluppo delle scienze, ma non ha risolto la comprensione intuitiva del concetto di infinito. Né, in fisica, il concetto di "singolarità". D'altra parte concordo sul fatto che la nostra intrinseca limitatezza rende notevole i progressi comunque compiuti della conoscenza.
E se i cosiddetti "giganti" provenissero da un piano dimensionale maggiore, la teoria degli universi infiniti e sempre più grandi sarebbe una sorta di prova
Un esempio di contraddizione (non banale) accettata in matematica?
Ammetto che questa è dura da mandare giù, dato che molte dimostrazioni vengono effettuate per assurdo. Vorrei approfondire questo argomento
"Contraddizione accettata" è contraddittorio.
@@ferruccioveglio8090Allora "Esiste che tu sappia almeno un caso di autocontraddizione nella matematica, riconosciuto da studiosi di matematica che tu reputi degni?".
@@t.me_s_petizioni_2220 Che io sappia no, e se lo si trovasse si cercherebbe di capire da dove nasce e come rimuoverlo, come è successo con l'antinomia di Russel.
@tDOTmeSLASHpetizioniSLASH2220 vedila come se fosse un trucco di un illusionista: "Il verbo c'è, ma non si vede" 😜
Bellissimo, il migliore video su godel che ho mai visto, finalmente ho capito qualcosa sulla godelizzazione e sulla diagonalizzazione di Cantor❤
In molti teoremi ed operazioni matematiche si ottengono identità strane, tipo 0 = 1
La "soluzione" che ne deriva sarebbe che è impossibile, così almeno ci insegnano nelle Università.
Però lo svolgimento FORMALE e COERENTE del problema porta a quella identità; se mi interessa il problema FISICO mi può anche stare bene, ma, se mi interessa il FORMALISMO delle operazioni che ho svolto, non si può negare che l'identità risultante sia ASSOLUTAMENTE VERA. 🤔
succede soltanto quando il processo che conduce a quell’identità è errato sulla base degli assiomi da cui derivano le proprietà che sono state usate per costruire il processo stesso. ecco perché si dice impossibile.
Teoremi e operazioni? Quali? Io conosco un giochino per "dimostrare" che 0=1, ma si basa su un errore nascosto nel procedimento.
@@ferruccioveglio8090 esatto, ERRORE nascosto. ovvero la dimostrazione e' falsa.
"Nascosto" a chi? In tutti questi discorsi manca il soggetto! come se esistesse un linguaggio universale, compresibile da chiunque, da cetacei, umani con i.q. basso, idiot savant, geni in meccanica origettuale, riparatori, terapisti, acrobati, e perché no cuochi e spazzini abilissimi, così come da chi appartiene al gruppo che si racconta "la" matematica o qualche matematica. Di più: come se esistesse un linguaggio universale adatto a macchine che non abbisognino MAI di uomini.
A: esistono conclusioni assurde a cui la matematica ha portato e i cui errori "nascosti" sono ancora nascosti ai più degli stessi matematici?
B: Può darsi che alcune o tutte le verità palesi siano o celino errori (nascosti)! o no?
6:33 manca un pezzo: il sistema di assiomi deve essere sufficientemente potente per esprimere l'aritmetica.
e manca un altro pezzo: gli assiomi non bastano, ci vogliono anche delle regole di derivazione
Video molto interessante, che sicuramente stimola la curiosità e dà un'idea del fascino della matematica del 900. Peccato che per la mania di divulgazione ci siano tante ma tante inesattezze che banalizzano certi risultati che invece hanno una complessità e una profondità ben diverse da quelle che il video suggerisce. Sono abbastanza certo che quelle inesattezze siano volute, sicuramente l'autore del video ha fatto delle scelte ben consapevoli di "semplificazione". Però ogni scelta di semplificazione ha delle conseguenze... Gradita risposta
Cosa la fa essere abbastanza certo che quelle inesattezze siano volute? Forse i farfalloni che il come cazzo si chiama ha al posto degli occhi, come esternamento del suo sbalordimento, o il digrignamento dei denti nella stretta dei quali ha giusto dimenticato di metterci un coltello tipo Indiana Jones, oppure quel tono da terrapiattista con cui fa affermazioni del tipo "La matematica non è esatta, quante volte avete detto 2 + 2 fa 4, non si scappa, è matematico? In realtà c'è un buco in fondo alla matematica, un buco molto profondo!"? Le pongo la domanda perchè, se quelle che lei definisce "inesattezze" sono volute, allora il C.C.S.C. starebbe raccontando menzogne per fare senzionalismo e matematica spettacolo (forse a scopo di lucro?), e dunque sarebbe un malonesto e non meriterebbe stima nè alcuna considerazione, alla stregua dei terrapiattisti, da chiunque ami veramente la conoscenza!
Scusa l ignoranza. Secondo il sistema di Godel si usano i numeri primi, che si moltiplicheranno con il numero che corrisponde al simbolo. Con che criterio ha assegnato un certo numero per ogni simbolo?
Ai fini della dimostrazione non è importante sapere che numero è stato assegnato a ciascun simbolo, ma è sufficiente supporre che a ciascun simbolo può essere assegnato un numero specifico, diverso da quello di ogni altro simbolo; però, per fare un esempio, considerando il linguaggio della teoria degli insiemi ZF, alle variabili (che sono infinite: x_1, x_2, x_3, ....) possiamo assegnare tutti i numeri pari (a x_1 assegno 2, a x_2 assegno 4, a x_3 assegno 6,....., a x_i assegno i*2, ...); agli altri simboli, che sono finiti (il simbolo di appartenenza, i simboli logici, i quantificatori, le parentesi), possiamo assegnare in maniera arbitraria i numeri dispari (al simbolo di appartenenza assegno il numero 3, al quantificatore universale il 5, al quantificatore esistenziale il 7, al simbolo di implicazione il 9, etc.). Forse quando il linguaggio è più complesso di quello della teoria degli insiemi le cose diventano più complicate (ad esempio un linguaggio con infiniti simboli di costanti, oltre che infinite variabili, oppure un linguaggio tipato), però penso che non vi siano difficoltà insormontabili e che sia sempre possibile supporre che a ciascun simbolo possa essere assegnato univocamente un numero, anche se effettivamente sarebbe interessante sapere che metodo concreto di assegnazione abbia proposto Goedel.
Parlo da fisico ad un matematico: se le persone si appassionassero alla matematica con lo spirito che hai portato alla fine del video avremmo risolto la maggior parte dei problemi che affliggono l'uomo che si arrovella solo per risolvere i propri problemi personali
Premetto che sono un matematico ma che non mi occupo di logica. Alla luce dei commenti qui sotto mi pare di capire:
Il secondo Teorema di Goedel afferma che se un sistema è coerente esso non contiene una dimostrazione della propria coerenza.
Da qui pare che:
1) In sostanza la coerenza è una proprietà indipendente, esterna al sistema.
2) L'indimostrabilitá della coerenza è condizione NECESSARIA alla coerenza stessa. Ripercorrendo l'enunciato del Teorema al contrario: Se un sistema potesse dimostrare la propria coerenza allora sarebbe incoerente.
3) In risposta ad Hilbert potrei dire:
"Non sappiamo e speriamo di non saperlo mai. Beata ignoranza"
4) Se un qualunque sistema afferma che egli dice sempre la cosa giusta allora da qualche parte si sbaglia.
Metto ora in discussione i punti precedenti:
Ma è così spaventosa l'incoerenza? Esiste un modo di limitarla a quesiti come il paradosso di Russell?
Non sarebbe male se al di fuori di questi casi patologici la matematica sia effettivamente completa. In barba alla coerenza, il che non significa abbandonarsi all'incoerenza bensì rinunciare ad una coerenza in senso assoluto.
C'è una cosa che non mi torna. Piú volte dici "quindi ci sará sempre qualche contraddizione", però non è detto. L'unica cosa che si può dire è che non si può dimostrare che non ci siano contraddizioni, ma non è detto che ce ne siano (a partire dagli assiomi che si fissano). Quando studiai informatica teorica la capii cosí, correggetemi se sbaglio.
Quello che aveva detto Cantor mi fa venire le vertigini !!!!
😊❤I numeri sono infiniti o piuttosto indefiniti?
Cioè non definiti?
@@t.me_s_petizioni_2220 I numeri indicando delle quantità, l'infinito ha in sé delle quantità? L'infinito è un non finito? Quindi un inconpiuto?
Che differenza c'è tra infinito e assoluto? l'infinito in quanto incompiuto, cioè non finito, è imperfetto? L'assoluto,in quanto non sciolto è più compiuto dell'infinito?
I numeri sono 3: 0, 1 e 2... 🧐 (e il 3? 😂)
6:06 conoscere e conosceremo
Infatti, lo sapevo che 1+1 non faceva 2
Ho sempre odiato la matematica , alle superiori avevo 2 di media , ma sti video lo adoro
Molto bravo!
Sei partito malissimo con "Hilbert il più grande matematico della storia", non sono frasi da divulgatore serio (era più bravo di Gauss, Eulero, Rienmann, Godel?).
Il resto però è molto interessante.
E finalmente uno che accenna al ragionamento sviluppato da Godel, e non cita solo le sue conclusioni.
So che non c'entra nulla in questo contesto ma mi chiedevo se volessi rininziare a studiare matematica quale programma devo seguire? (superiori)
Alla scuola media superiore si può rinunciare a studiare matematica?
Studia sciamanesimo! Uno stile di modi di conoscere non necessariamente cerebrale. Il cervello va bene ma come tutto il corpo... e muore.
Video bellissimo, ho i brividi.
Tutto è una Emanazione dello spirito . Anche la matematica . Lo spirito è ,! Come i numeri sono .
Se posso permettermi una critica spero costruttiva, vai troppo veloce. Chi conosce già l'argomento magari lo capisce ma chi non lo sa non riesce ad afferrarlo realmente. Per fare un esempio io bene o male so in cosa consiste il Teorema di Godel perchè avendo studiato informatica teorica ho studiato il teorema di Turing che concettualmente è la stessa cosa. Ma per quanti video guardi il modo in cui Godel ha dimostrato la cosa non lo afferro mai e vale anche per questo video, immagino che chi sia totalmente a digiuno della cosa vada molto peggio, magari prende per buono il risultato ma spesso in realtà non ci capisce realmente nulla..
Ti ringrazio per l’osservazione. Migliorerò nei prossimi video! ☺️
L'infinito è solo Dio, l'eterno e onnipotente. Colui che è stato, è e sempre sarà! Per conoscerLo serve anche a noi avere la vita eterna, non potendoLo racchiude in una formula matematica, perché la vera sapienza, la saggezza, la scienza arrivano tutte da Lui, Creatore di mondi o dimensioni infiniti 🙏😇
@@ShimonNetzarym bro?
che bella passione che hai anche io vorrei investire il mio tempo in qualcosa di produttivo peccato che soffro di depressione e sono sotto benzodiazepine e non riesco a concentrarmi
Leggi fiabe! Io ho incontrato una ex suora di clausura uscita dopo 20 anni dalla clausura. Aveva perso quasi tutti i contatti. Un medico antroposofo, Giuseppe Leonelli (ci sono sue conferenze raccolte in libri della Adel) le consigliò di leggere una fiaba dei Grimm (vera, popolare, non favola artificiale) al giorno. Ella s' indignò, egli le lesse una fiaba, dopo giorni cominciò a leggersene da sé e guarì dalla depressione! Laddove farmaci e altre cure avevano fallito.
Bro o Gauss o Hilbert deciditi, chi è il più grande matematico della storia?
La masturbazione intellettuale non è matematica mentre la matematica non è masturbazione intellettuale .
Grande video, ma ti consiglierei di migliorare il montaggio
Avvolte penso se le teorie stringhe siano state un evoluzione della matematica.
Il Grande Bertrand Russell non capì le dimostrazioni di Godel, ma a sua discolpa si può dire che era vecchio (vivrà comunque 98 anni) quando le affrontò !!!
I numeri saranno pure infiniti... ma noi (nessuno di noi) NO
è una cosa che va accettata !
Interessante. Ora vorrei sapere di più sul problema della macchina di Turing. Se è quello che credo di ricordare, è un problema che non ho mai capito a fondo.
Aspettati un video!
@@AntonioDistasoTH-camr wow grazie!
Il tuo entusiasmo per la matematica mi ha fatto interessare a questo argomento...
Ps
Sono una capra in matematica
Non esistono capre in matematica!
@@AntonioDistasoTH-camr 😍
Bellissimo video! E anche un bel lavoro di editing 💯 Continua così 🔥 Sempre più bravo 👏
Da professore di matematica non posso che farle i miei piú sinceri complimenti... Si vede proprio la sua passione, e che ci tiene veramente a quello che fa.
Video a mio modesto avviso magnifico (per quanto mi accodi pure io alle critiche mosse da altri commenti, dal momento che Godel non mai ha dimostrato che la matematica non è coerente... Ha dimostrato che è incompleta - o meglio ancora, che non potrá mai essere completa, e che non si può provare la coerenza della matematica usando la matematica stessa ^^)
Tolti questi particolari (che a mio avviso sono cose a cui possiamo tranquillamente passare sopra, dal momento che questo è un video divulgativo rivolto ad un pubblico vasto, e non a una ristretta nicchia di "esperti" - che per inciso queste cose già le sanno) non posso che farle i miei piú sinceri complimenti... è riuscito a condensare in un unico video una delle pagine piú belle della storia matematica, e a far trasparire in modo molto chiaro e cristallino tutta la sua bellezza.
Una parentesi personale: da un video come questo penso che possiamo solo imparare. Io per esempio penso proprio che prenderò spunto per introdurre la teoria degli insiemi ai miei studenti. Era molto tempo che mi sarebbe piaciuto dare un taglio storico alla mia lezione... E questo video riassume in 18 minuti tutto quello che stavo cercando. È bello, fresco, leggero, divertente e soprattutto... APPASSIONANTE. E a mio modesto avviso quest'ultima caratteristica è la piú importante di tutte. 😉
Quindi quello che io deduco da queste cose è che la matematica è un invenzione umana e come tale non può arrogarsi il diritto di essere il linguaggio dell'universo, almeno finchè non avremo spiegazione per tutto e siccome il tutto va oltre la nostra capacità tecniche allora non esisterà mai una matematica umana perfetta.
e infatti non lo è anche se i fisici pretendono che lo sia , per questo prendono cantonate clamorose!
@@marcomalpassi7655 Si ma almeno la fisica si basa su esperimenti ripetibili ed è la ripetizione che ne fa la dimostrazione, in matematica invece si usa la matematica stessa per dimostrare se stessa. Il senso di questo video è quello che non tutto è dimostrabile, il che mostra una matematica imperfetta, non completamente sbagliata. La fisica si basa sulla matematica perchè in funzione di ciò che sappiamo e in base alle tecnologie che abbiamo possiamo vedere che la nostra matematica funziona. Quando poi è necessario avviene come è avvenuto per la relatività, si arriva a formulare anche la matematica a sostegno di un determinato fenomeno. In poche parole è un evoluzione, il fatto che la nostra matematica non sia un linguaggio universale è assodato, ma non vuol dire che prendi tutto ciò che abbiamo fatto fin ora e lo butti nel cestino, soprattutto se consideri le alternative (religione, e filofia per esempio), quindi la matematica non è perfetta? Questo è assodato, ma è sicuramente più perfetta di altre visioni in nostro possesso.
Bravo!
Più video così 🙏🏻
Ci proviamo!
La terza operazione in matematica produce i numeri contraddittori, risultato dell'operazione più e meno...
La quarta operazione in matematica produce i numeri alternativi, risultato dell'operazione più o meno...
Potrebbe spiegare per favore?
La matematica che conosciamo si fonda su due semplici operazioni, più e meno... Con la gnosi si va oltre, si scopre anche la terza e quarta operazione...
@@giulioarca Delirio
Tutto l'antico in seme
tutto il futuro in sogno
stan nel presente
Insieme. grazie a te ciao
Video bellissimo
Bel video! Ne approfitto per porti una questione.
L'ultima vota che vidi nei dettagli la dimostrazione del teorema di Godel
fu circa 40 anni fa per l'esame di Logica e forse mi sono scordato oppure a quei tempi non mi posi la domanda che vado a farti.
La Godelizzazione ha a disposizione alef zero numeri naturali ma mi viene da dire che le proposizioni che interessano i numeri naturali hanno cardinalità alef uno.
Per esempio i sottoinsiemi di N hanno la cardinalità di R, e per ogni sottoinsieme di N posso costruire una proposizione.
Sto ragionando male oppure ho ragione?
Nel caso avessi ragione, come risolse la questione Godel?
Ciao! I sottoinsiemi di N non hanno cardinalità aleph1. I numeri pari sono un sottoinsieme di N, ed hanno cardinalità aleph0. I numeri reali non sono un sottoinsieme di N. Goedel ha numerato tutte le proposizioni dell'aritmetica. Si muove sempre nel campo dei numeri naturali.
@@AntonioDistasoTH-camr Perdonami mi sono espresso male. Intendevo dire che l'insieme delle parti di N
ha cardinalità alef1.
Poichè per ogni sottoinsieme di N posso creare una proposizione allora avrei alef1 proposizioni. Ti chiedo ancora di dirmi dove cade il mio ragionamento.
Ti preciso che considero il risultato di Godel una delle pietre miliari della Matematica perchè la rende ufficialmente quella che è ovvero una creatura umana e come tale imperfetta.
Ho solo questa mia perplessità riguardante la dimostrazione: tu ribadisci che la Godelizzazione esaurisce tutte le proposizioni di N...ma da qualche anno a questa parte mi chiedo: e l'insieme delle parti di N con tutto quello che c'è dentro?
@@alexveri4166l' errore in questo ragionamento consiste nel fatto che non ogni sottoinsieme di N codifica una proposizione. Ad esempio il sottoinsieme {1,2,3} non codifica nulla di sensato.
@@attiliolesilio55 Ti ringrazio e preciso ancora che essendo un matematico di professione, beh in realtà sono un semplice insegnante di Liceo, non sono qui a discutere la validità della dimostrazione di Godel. Vorrei solo mettere a posto i ricordi.
A riguardo della tua ultima risposta mi viene da dire che "io non sono dimostrabile" non sembra più sensata di " {1,2,3} è un sottoinsieme di N" oppure "{1,2,3}∩{5,4,3}={3}"
Probabilmente i miei problemi nascono dal considerare "The set P(N) of all subsets of N is uncountable" una prop. LEGITTIMA.
Mi sembri un ragazzo in gamba. Io ho ex allievi (pochi) diventati docenti universitari e adesso girano il mondo. Ti auguro la stessa fortuna... e scusa ancora.
@@alexveri4166 sono quello che ha risposto alla sua osservazione e NON sono l'autore del video.
Ho frainteso quello che voleva dire, ma ora ho capito.
La risposta è un po' lunga e ora non posso scriverla, ma lo farò poi, se avrà la pazienza di aspettare.
Bello: qualcuno parla di matematica. Nell’aridità una goccia d’acqua.
Esiste il linguaggio dell'universo; la matematica è quell'insieme di regole e termini che noi terrestri abbiamo voluto attribuirgli per descriverlo e rappresentarlo visivamentee concettualmente. Chissà su Zeta Reticuli che linguaggio matematico usano convenzionalmente per rappresentarlo!!!
un caro saluto 😊
forse usano un set diverso di simboli, ma le proposizioni devono per forza essere le stesse
Si può spiegare la matematica,la tua,quella che spieghi tu,ai bambini? Se si come? Dico questo perché temo che se spiegata male la si possa odiare o pensarla come "problematica" cioè fonte di problemi .❤
Io penso assolutamente di sì. Sul come dovrei rifletterci :-)
No, i bambini, ma dipende dall'età, non hanno ancora sviluppato gli strumenti cognitivi per comprendere tutti i concetti matematici.
Chiedere ad uno psicologo dell'età evolutiva per approfondimenti.
Non sono in grado di dire se i bambini sono capaci di comprendere la matematica in ogni suo aspetto, però se non hanno le strutture mentali sufficienti per comprendere, forse non hanno neppure quei stessi vincoli per spaziare.
Molti anni fa, mio figlio era in 5 elementare (ora ha 27 anni) e parlando con la sua maestra, mi disse che si dispiaceva perché lei non aveva abbastanza competenza in informatica per spiegare alla classe, anche dei concetti base.
Lavorando nel campo dell'informatica mi proposi di fare un giorno un seminario sui computer e la maestra fu entusiasta.
Ma che insegnare? Così pensai di insegnare l'aritmetica binaria e perché si usasse nei computer.
Prima di farla, tutti mi dissero che era argomento troppo difficile...
Invece dopo circa 1 ora e mezza, i bambini venivano alla lavagna, facevano le somme e moltiplicazioni con numeri binari, le conversioni tra decimale e binario, come se la avessero sempre fatti, sotto gli occhi increduli della maestra.
Fu bellissimo.
@@AlfaEditingVideo Legga "L'informatica raccontata ai grandi e ai piccini" di Angelo Raffaele Meo e Aurora Martina Neri: openeducation.polito.it/assets/repo/libro_informatica_grandi_piccini.pdf
Ciao. Molto bravo e appassionato. Ma non credo che la realtà possa essere mai compresa! Ad esempio attraverso la matematica...
Ma quello che dici è matematicamente dimostrato (e comunque, cosa vuol dire "compresa"?)
Ciao. Ti ho scoperto da poco e me ne dispiace, perché sei bravissimo
Poco chiaro e poco comprensibile. Chi non ha mai affrontato questi argomenti probabilmente sarà molto confuso da questa esposizione. Le spiegazioni sono troppo frettolose e imprecise.
Bravissimo! Il tuo video e‘ passione