Bei dieser Herangehensweise und den Erklärungen zu jedem noch so kleinem Teilschritt sollte wirklich JEDER, der interessiert ist, die Berechnung verstehen. Das Lächeln ist dann das Sahnehäubchen oben drauf. Danke.
Das wäre mir zu meiner Schulzeit nicht passiert - ich setze mich Samstagabend hin und versuche die Aufgabe zu lösen. Dank Deiner vorzüglichen Videos hatte ich sogar eine Idee für den Lösungsweg - nicht ganz so elegant wie Du, aber: Ich habe es nach einigem Überlegen zu Ende gerechnet bekommen und die Ergebnisse positiv durch Proben verifiziert. Danke, Susanne. Du bist meine liebste Mathelehrerin. 🫶
das ist wieder eine der Aufgaben welche spass machen sie erst zu lösen und dann deiner Lösungen zuzuschauen. Dein letztes Video war für mich da eher "Alien-Technologie" ;o)
Hab es auch mithilfe eines Gleichungssystem gelöst und nur ein wenig anders. Das Ergebnis war aber das gleiche😊 Tolles Video👍 Gut und verständlich erklärt
Ich bin so herangegangen: Wenn Uhr und Madaillon zusammen den dreifachen Preis der Kette haben, dann kostet die Kette ein Viertel der Gesamtsumme. Und wenn die Uhr doppelt so teuer wie die beiden anderen Gegenstände ist, dann kostet sie zwei Drittel des Gesamtpreises. Kette also 216 / 4 = 54 €. Uhr dann 216 * 2/3 = 144 €. Medaillon den Rest 216 - 54 - 144 = 18 €.
Bin mit Probieren auch drauf gekommen. Zuerst muss man den Gesamtbetrag vierteln, dann hat man schon mal den Preis der Kette. Danach dritteln (Uhr = 2 * Kette+Medaillon), 2 Drittel kostet die Uhr, und dann noch aus einem Drittel die Kette subtrahieren. Danke für die unterhaltsame Aufgabe 🙂
Ich finde Deine Lösung besser als die im Video - schön einfach und Intuitiv das Rätsel sagt einem Ja direkt, dass die Uhr 2 Drittel und die Kette 1 Viertel kostet, dann braucht man nur noch 1 - 2/3 - 1/4 berechnen, um zu sehen, dass das Medallion 1/12 kostet...
Ich wollte auch schon Gleichungen aufstellen, ging dann aber ohne: Aus der zweiten Aussage wird klar, dass die Kette ein Viertel des Gesamtpreises ausmacht. Aus der letzten Aussage folgt, dass der Preis der Uhr 2/3 des Gesamtpreises ist. Das lässt sich dann leicht mit den Taschenrechner ausrechnen.
Genau so habe ich es auch gerechnet, ohne Taschenrechner und ohne Blatt und Papier. Die Aufgabe ist eigentlich viel einfacher als sie anfangs erscheint. Etwas Vorstellungskraft und es geht ganz schnell.
Ich habe das so gemacht: u+k+m=216 u+m=3k k+m=1/2u Einsetzen von 3k in die erste Gleichung (sind ja u+m) 3k+k=216 4k=216 K=216/4=54 u+m=162 54+m=1/2u 54+m=1/2u 108+2m=u Einsetzen wieder: 108+2m+m=162 108+3M=162 3m=54 m=18 m und k werden in die erste Gleichung eingesetzt. u+54+18=216 u+72=216 u=144 144+54+18=216 Vielen Dank für sowas zwischendurch!
Какая прелесть! Система уравнений с тремя неизвестными. Кажется сложно, но на самом деле просто, просто. Ещё такую систему можно решить, выражая одну неизвестную через две другие и подставляя это выражение в изначальные уравнения. Хотя такое решение будет намного длиннее и запутаннее. 😁
Wir haben 1 Uhr, 1 Medaillon und 1 Kette. Uhr und Medaillon haben den Wert von 3 Ketten. Dazu kommt die tatsächlich vorhandene Kette. Alles zusammen ( also 3 imaginäre Ketten und die 1 reale Kette) kosten 216,-Euro. Also würden 4 Ketten 216,-Euro kosten. Man muss also die 216,-Euro durch 4 teilen, um den Preis für 1 Kette zu ermitteln. Daraus folgt, daß die einzige tatsächlich vorhandene Kette 54,-Euro kostet. Soweit, sogut. Da die Kette 54,-Euro kostet, der Gesamtpreis für alles aber 216,-Euro sind, bleiben für die Uhr und das Medaillon zusammen nur noch 162,-Euro übrig (216-54). Uhr+Medaillon = 162,-Euro. Das Med kostet also 162,- minus dem Wert der Uhr. Med =162 - 1Uhr Die Uhr kostet doppelt soviel wie die Kette (54) und das Meda zusammen. Anders gesagt: Die Kette und das Meda kosten zusammen nur die Hälfte (1/2) der Uhr. Kette (54) + Meda (162 - Uhr) = 1/2 Uhr 54 + 162 - 1 Uhr = 1/2 Uhr. Wir wollen zur Uhr hin auflösen. Aus der halben Uhr (1/2) soll eine ganze werden. Also multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 2, denn 2 * 1/2 ist ein Ganzes. (2 *54) +(2 *162) - (2*1Uhr ) = 1 Uhr. Jetzt ausmultiplizieren: 108 +324 -2Uhr = 1 Uhr 432 - 2Uhr = 1 Uhr Wir wollen die Euronen alleine stehen haben, da das Ziel ja ist, den Preis der Uhr rauszukriegen. Deswegen fügen wir jetzt auf beiden Seiten +2Uhr dazu. 432 - 2U +2U = U +2U. (-2U +2U = O, Nix, Nada, löst sich auf, macht sich vom Acker). Daher: 432 = 3U. Also kosten 3 Uhren 432 Euro. Daher kostet 1 Uhr 432 : 3 =144,- Euro. Also alles zusammen kostete 216,-Euro. Die Kette kostet 54,-Euro und die Uhr 144,-Euro. Was kostet also das noch übrige Medaillon? Man zieht vom Gesamtpreis (216) die Kette(54) und die Uhr(144) ab und erhält den Preis des Medaillons: 216 -54 -144 = 18,-Euro kostet das Medaillon. Jippieee.......
Für mich hat sich hier das Einsetzungsverfahren angeboten: II in I einsetzen ⇒ u + k + m = k + u + m = k + 3 k = 4 k = 216 ⇔ k = 54 III in I einsetzen ⇒ u + k + m = u + 1/2 u = 3/2 u = 216 ⇔ u = 144 Ergebnisse in I einsetzen ⇒ u + k + m = 144 + 54 + m = 198 + m = 216 ⇔ m = 18
Super erklärt, wie bei allen deinen Videos. Als Kollege (Mathe-Lehrer) wundert mich manchmal, dass so einfache Rechnungen wie "1+1/2" so ausführlich erklärt werden. Aber wahrscheinlich muss das (leider) heute sein. Bei meiner letzten mündlichen Abi!!!-Prüfung musste eine Schülerin in einer Nebenrechnung 3*0,5 rechnen und fragte ob sie dafür ihren Taschenrechner benutzen darf.
War die Abiprüfung im Grundkurs oder Leistungskurs? Wurde auf 15 Punkte oder 2 Punkte geprüft? Also wenn die Studienfachwahl nicht gerade auf Mathematik fällt, befindet sie sich in guter Gesellschaft. Kann einen Taschenrechner bedienen.😂
Diese ausführliche Genauigkeit, ist das Fundament der Mathematik, und sollte öfter mal so, wie hier, vorgeführt werden. D.h. : Liebe Mathemenschen, macht bitte Werbung für genaues Arbeiten. Diese Genauigkeit fehlt leider überall in der Gesellschaft.
GK 2 Punkte, bin trotzdem fast vom Stuhl gefallen, man darfs sich aber bei einer mündlichen Prüfung ja nichts anmerken lassen und keine bissigen Kommentare abgeben@@andreapoppini3993
@Susanne: Mir sprang bei dem Gleichungssystem bei ca. 2:11 sofort ins Auge, die 3. Zeile in die 1. einzusetzen. Aber das hast du später auch hinbekommen im Laufe des Berechnens, die Gleichung 1,5u=216€ aufzustellen.
Du erklärst wieder mal sehr systematisch und in kleinsten Schritten, so dass auch Leute, die mit Mathe total auf dem Kriegsfuß stehen, mitkommen können. In anderen Mathevideos, in die ich ab und zu mal reinschaue, ist das oft nicht so. Da werden manche Schritte übersprungen, die aber insbesondere für Matheunbegabte sehr wichtig sein können.
Meine Tochter ist noch weit davon entfernt, "sowas" machen zu müssen 😅...wenn der Tag kommt, in 8 Jahren, bin ich bereit...ich hoffe, dass der Kanal dann noch aktiv ist.😮
Wenn im Gesamtkontext der Aufgabe nicht explizit die Lösung mit Gleichungssystemen gefordert ist, finde ich die Lösung mit logischem Denken und Bruchrechnung einfacher und schneller. Wenn die Aufteilung der Anteile an einem Gesamtbetrag bekannt sind, kann man die Summe der Anteile als Nenner und den jeweiligen Anteil selbst als Zähler einsetzen und erhält per einfacher Bruchrechnung die Beträge der Anteile. Da die Uhr doppelt so teuer ist, wie der Rest, entfallen auf sie 2/3 der 216 = 144€. Ebenso entfällt 1/4 auf die Kette = 54€. Ob man danach beide addiert und die Summe von 216€ abzieht (den verbleibenden Rest berechnet) oder im Hinterkopf hat, dass Kette und Medaillon zusammen das restliche Drittel des Gesamtpreises kosten (aus der Berechnung des Uhrenpreises bekannt) und 72-54=18€ rechnet, ist Geschmackssache. Wie man sieht, sind es die gleichen Rechnungen wie bei Susanne, aber man spart sich mit logischem Denken die Bildung und den Lösungsweg des Gleichungssystems.
gleiches Ergebnis, aber etwas umständlicher (bin zum Teil über's Gleichsetzungsverfahren gegangen). Hatte das Subtraktionsverfahren nicht mehr auf dem Schirm. Bin aber auch schon 43 Jahre aus der Schule raus. Knobel aber immer gerne noch mit.
Man kann es auch ohne das stumpfe Aufstellen und Auflösen von Gleichungen im Kopf lösen, wenn man will. Das Medallion mit der Uhr ist drei Mal so wertvoll wie die Kette, wechselt das Medallion die Seite ist die Uhr noch doppelt so viel wert wie Kette und Medallion zusammen. Der Wechsel der Seite des Medallion macht also den Unterschied von 3x so viel wert zu 2x so viel wert der Uhrenseite. Stellen wir uns das bildlich so vor: O - OOO Wie viele O müssen rüber damit das Verhältnis 1:2 wird? O - OO ist bereits 1:2 also müssen wir das dritte O nehmen und in 1:2 teilen und dann den 1 Teil rüber bewegen. Also ein Drittel eines O. Mit ganzen Zahlen kann man sich das als 3 - 9 ---> 4 - 8 vorstellen. Also wissen wir, dass das Medallion 1/12tel des Gesamtwerts hat, die Kette 1/4tel und die Uhr 2/3tel. Ich finde die Intuitiven Lösungen, die offensichtlich Sinn ergeben oft schöner, als das stumpfe ausrechnen bei dem man nur Regeln befolgt.
Ist ja ganz nett, aber lineare Gleichungssysteme sind, wenn mich mein Gedächtnis nicht täuscht, Stoff, der in der Oberstufe drankommt. Dagegen das Dividieren durch einen Bruch, wobei man lernt, dass man dann einfach mit dem Kehrbruch multiplizieren kann, ist stattdessen so etwa in der 5. oder 6. Klasse dran. Wer also bei ersterem mit letzterem noch zu kämpfen hat, und dementsprechende Ratschläge benötigt, muss sich wohl beim Kreideholen im Matheunterricht verlaufen haben und wurde erst Wochen oder Monate später wieder gefunden.
Ich habe 0,5U = K + M mit 2 Multipliziert um im weiteren Verlauf kein Gekasper mit Brüchen zu haben und mich in Richtung m gearbeitet, also am Ende k = 3m und u = 8m gehabt. Dadurch hat sich dann ergeben dass 12m = 216 = 4k ist. Durch die obere Gleichung wusste ich ja schon, dass u = 2k + 2m ist. Darüber hab ich dann alle 3 Preise rausgekriegt.
Ich habe mit der dritten Gleichung angefangen, um u herauszufinden: k + m = 0,5 u | ×2 2k + 2m = u Dieses u nun in der zweiten Gleichung eingesetzt: u + m = 3k 2k + 2m + m = 3k 2k + 3m = 3k | -2k 3m = k Damit ergibt sich aus 2k + 2m = u Folgendes: 6m +2m = u 8m = u Nun brauche ich nur noch m und setze meine Substitutionen in die erste Gleichung ein. Aus u + k + m = 216 wird: 8m + 3m + m = 216 12m = 216 | ÷12 m = 18 8m = u 8*18 = 144 = u k = 3m k = 3*18 = 54 Es gibt viele Wege, die zum richtigen Ergebnis führen. 😁 Deiner ist aber sicherlich eleganter.
Wenn Uhr und Medaillon dreimal so teuer sind wie die Kette, kostet die Kette 1/4 von 216. Wenn Medaillon und Kette halb so teuer war wie die Uhr, kostete die Uhr 1/3 von 216. Die Differenz der Summe der Kette und Uhr ergibt den Preis für das Medallion. 54 / 144 / 18 😊
Also mein ansatz war III in I einsetzen um U auszurechnen. U in III eingesetzt und nach M umgestellt. Dies dann in II eingesetzt und K ausgerechnet. Und dann letztlich alles in I um M auszurechnen😅
I: U + K + M = 216 II: U + M = 3K III: K + M = U/2 III in I einsetzen: U + U/2 = 216 3U/2 = 216 U = 2*216/3 U = 2*72 U = 144 II in I einsetzen: 3K + K = 216 4K = 216 K = 216/4 K = 54 Werte in III einsetzen: 54 + M = 144/2 M = 72 - 54 M = 18 A: Die Uhr kostet 144€, die Kette 54€ und das Medaillon 18€.
Ohne es nachgerechnet zu haben. Diese Lösung sieht sehr sauber aus. Also jedenfalls ein Like wert. Ich hätte vermutlich als Variablen a, b und c gewählt. So bekommt man mehr Abstand zur Aufgabe. Und jetzt schnell in die Küche um mit dem Kochen anzufangen.
1) u + m = 3k 2) u = 2 (m + k) => u = 2m + 2k => u - 2m = 2k 1) - 2): 3m = k in 1) einsetzen: u + m = 3 (3m) u + m = 9m u = 8m Daraus ergibt sich: u = 8m = 8/3 k 3u = 8k = 24m Preis: u + k + m = 216 u + 3/8 u + 1/8 u = 216 8u + 3u + u = 1728 12u = 1728 u = 144 € k = 54 € m = 18 €
Aufgabe: Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind. In 6 Jahren wird das Kind 5mal jünger sein als die Mutter. ... Frage: Wo ist der Vater ?? (die Aufgabe ist lösbar)
Nach einem verkehrten Anlauf habe ich GPT-4 gebeten, noch einmal genauer nachzudenken, dann war die Lösung richtig. Aufgrund des Trainings-Materials ist es möglich, dass derlei Aufgaben eher korrekt gelöst werden, wenn sie auf Englisch gestellt werden. Bei GPT-4 mit dem Wolfram-Plugin (extra für Mathematik) war die Lösung sofort richtig und auch logisch hergeleitet. Dauer nur wenige Sekunden.
Ich hätte mir die Erklärung gespart, wie man 1/1+1/2 rechnet - wer sich für das Lösen von Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten interessiert, wird das mit der Addition von Brüchen sicher drauf haben.
Leider nein. Bin Mathe-Lehrer in der Oberstufe. Die Schüler können Differential und Integral Aufgaben prinzipiell lösen, aber wehe es kommt ein Bruch vor, dann wars das.
Ich finde die Gleichbehandlung aller Probleme in der Matheaufgabe sehr gut. dann verschwindet im Kopf die Schranke, die uns sagt, dass Brüche einfach, aber Gleichungssysteme schwierig sind. Wenn genau geschrieben wird, sind die Unterschiede im Schwierigkeitsgrad gar nicht so groß, wie Viele immer meinen. In dieser Aufgabe erscheint, für manche Menschen, ein Bruch sogar komplizierter als die bloße Lösung dieses Gleichungssystems.
Das einzige, was ich anders gemacht hätte, ist das Runden. Rundet man bei dieser Aufgabe nämlich erst am Ende, bekommt man ≈ 62,16 raus (62.1643748460484...).
WARUM? Bei 3:00 MINUS -3K? Also das vorzeichen bei U+m =3K ist ja +3K. Wieso jetz auf einmal minus? Ah könnte es sein weil wir die ganze gleichung von der ersten Abziehen? Ich glaub ich habs gecheckt
Uhr und Medaillon kosten zusammen 3 x soviel wie die Kette, also 3 K. Um den Preis der Kette ( 1 K ) zu errechnen, müssen wir diese 3 K vom Gesamtbetrag abziehen, deshalb das Minus. 216 - 3 K = 1 K 👍 Liebe Grüsse
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Warum benutzt du keine Dezimalzahlen anstatt der Brüche? Das ist einfacher; z. B. 1,5 statt 3/2.
Bei dieser Herangehensweise und den Erklärungen zu jedem noch so kleinem Teilschritt sollte wirklich JEDER, der interessiert ist, die Berechnung verstehen.
Das Lächeln ist dann das Sahnehäubchen oben drauf. Danke.
Man bekommt tatsächlich das Gefühl, man hätte in Mathe nicht vollständig versagt. Vielen Dank dafür, dass der Menschheit wieder Hoffnung gibst. 😊👍
Eine Aufgabe wo man anschließend schlauer ist als vorher. Sehr gut. 🤗💝👍
Das wäre mir zu meiner Schulzeit nicht passiert - ich setze mich Samstagabend hin und versuche die Aufgabe zu lösen. Dank Deiner vorzüglichen Videos hatte ich sogar eine Idee für den Lösungsweg - nicht ganz so elegant wie Du, aber: Ich habe es nach einigem Überlegen zu Ende gerechnet bekommen und die Ergebnisse positiv durch Proben verifiziert. Danke, Susanne. Du bist meine liebste Mathelehrerin. 🫶
Dank der vielen verfolgten Videos der letzten Monate konnte ich das locker lösen. Vielen Dank für das schöne Rätsel
das ist wieder eine der Aufgaben welche spass machen sie erst zu lösen und dann deiner Lösungen zuzuschauen. Dein letztes Video war für mich da eher "Alien-Technologie" ;o)
Hab es auch mithilfe eines Gleichungssystem gelöst und nur ein wenig anders.
Das Ergebnis war aber das gleiche😊
Tolles Video👍
Gut und verständlich erklärt
Ich bin so herangegangen: Wenn Uhr und Madaillon zusammen den dreifachen Preis der Kette haben, dann kostet die Kette ein Viertel der Gesamtsumme. Und wenn die Uhr doppelt so teuer wie die beiden anderen Gegenstände ist, dann kostet sie zwei Drittel des Gesamtpreises. Kette also 216 / 4 = 54 €. Uhr dann 216 * 2/3 = 144 €. Medaillon den Rest 216 - 54 - 144 = 18 €.
Dito. Ging im Kopf.
Das schlimmste an der Aufgabe waren die im Kopf etwas unhandlichen Werte. Wäre die Summe bei 300€ wäre es noch schneller gegangen 😂
Danke, klasse erklärter Lösungsweg👍👍👍🌵
Bin mit Probieren auch drauf gekommen. Zuerst muss man den Gesamtbetrag vierteln, dann hat man schon mal den Preis der Kette. Danach dritteln (Uhr = 2 * Kette+Medaillon), 2 Drittel kostet die Uhr, und dann noch aus einem Drittel die Kette subtrahieren. Danke für die unterhaltsame Aufgabe 🙂
Ich finde Deine Lösung besser als die im Video - schön einfach und Intuitiv das Rätsel sagt einem Ja direkt, dass die Uhr 2 Drittel und die Kette 1 Viertel kostet, dann braucht man nur noch 1 - 2/3 - 1/4 berechnen, um zu sehen, dass das Medallion 1/12 kostet...
Ich wollte auch schon Gleichungen aufstellen, ging dann aber ohne: Aus der zweiten Aussage wird klar, dass die Kette ein Viertel des Gesamtpreises ausmacht. Aus der letzten Aussage folgt, dass der Preis der Uhr 2/3 des Gesamtpreises ist. Das lässt sich dann leicht mit den Taschenrechner ausrechnen.
Genau so habe ich es auch gerechnet, ohne Taschenrechner und ohne Blatt und Papier. Die Aufgabe ist eigentlich viel einfacher als sie anfangs erscheint. Etwas Vorstellungskraft und es geht ganz schnell.
Bravo.
Ich habe das so gemacht: u+k+m=216
u+m=3k
k+m=1/2u
Einsetzen von 3k in die erste Gleichung (sind ja u+m)
3k+k=216
4k=216
K=216/4=54
u+m=162
54+m=1/2u
54+m=1/2u
108+2m=u
Einsetzen wieder:
108+2m+m=162
108+3M=162
3m=54
m=18
m und k werden in die erste Gleichung eingesetzt.
u+54+18=216
u+72=216
u=144
144+54+18=216
Vielen Dank für sowas zwischendurch!
Schöne Kopfrechenübung, vielen Dank!
Какая прелесть! Система уравнений с тремя неизвестными. Кажется сложно, но на самом деле просто, просто. Ещё такую систему можно решить, выражая одну неизвестную через две другие и подставляя это выражение в изначальные уравнения. Хотя такое решение будет намного длиннее и запутаннее. 😁
Ich erkenne ein natürlich strahlendes Lächeln :)
Wir haben 1 Uhr, 1 Medaillon und 1 Kette.
Uhr und Medaillon haben den Wert von 3 Ketten. Dazu kommt die tatsächlich vorhandene Kette. Alles zusammen ( also 3 imaginäre Ketten und die 1 reale Kette) kosten 216,-Euro. Also würden 4 Ketten 216,-Euro kosten. Man muss also die 216,-Euro durch 4 teilen, um den Preis für 1 Kette zu ermitteln. Daraus folgt, daß die einzige tatsächlich vorhandene Kette 54,-Euro kostet. Soweit, sogut.
Da die Kette 54,-Euro kostet, der Gesamtpreis für alles aber 216,-Euro sind, bleiben für die Uhr und das Medaillon zusammen nur noch 162,-Euro übrig (216-54).
Uhr+Medaillon = 162,-Euro. Das Med kostet also 162,- minus dem Wert der Uhr.
Med =162 - 1Uhr
Die Uhr kostet doppelt soviel wie die Kette (54) und das Meda zusammen. Anders gesagt: Die Kette und das Meda kosten zusammen nur die Hälfte (1/2) der Uhr.
Kette (54) + Meda (162 - Uhr) = 1/2 Uhr
54 + 162 - 1 Uhr = 1/2 Uhr. Wir wollen zur Uhr hin auflösen. Aus der halben Uhr (1/2) soll eine ganze werden. Also multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 2, denn 2 * 1/2 ist ein Ganzes.
(2 *54) +(2 *162) - (2*1Uhr ) = 1 Uhr. Jetzt ausmultiplizieren:
108 +324 -2Uhr = 1 Uhr
432 - 2Uhr = 1 Uhr Wir wollen die Euronen alleine stehen haben, da das Ziel ja ist, den Preis der Uhr rauszukriegen. Deswegen fügen wir jetzt auf beiden Seiten +2Uhr dazu.
432 - 2U +2U = U +2U. (-2U +2U = O, Nix, Nada, löst sich auf, macht sich vom Acker). Daher:
432 = 3U. Also kosten 3 Uhren 432 Euro. Daher kostet 1 Uhr
432 : 3 =144,- Euro.
Also alles zusammen kostete 216,-Euro. Die Kette kostet 54,-Euro und die Uhr 144,-Euro.
Was kostet also das noch übrige Medaillon? Man zieht vom Gesamtpreis (216) die Kette(54) und die Uhr(144) ab und erhält den Preis des Medaillons:
216 -54 -144 = 18,-Euro kostet das Medaillon. Jippieee.......
Für mich hat sich hier das Einsetzungsverfahren angeboten:
II in I einsetzen ⇒ u + k + m = k + u + m = k + 3 k = 4 k = 216 ⇔ k = 54
III in I einsetzen ⇒ u + k + m = u + 1/2 u = 3/2 u = 216 ⇔ u = 144
Ergebnisse in I einsetzen ⇒ u + k + m = 144 + 54 + m = 198 + m = 216 ⇔ m = 18
Super erklärt, wie bei allen deinen Videos.
Als Kollege (Mathe-Lehrer) wundert mich manchmal, dass so einfache Rechnungen wie "1+1/2" so ausführlich erklärt werden. Aber wahrscheinlich muss das (leider) heute sein.
Bei meiner letzten mündlichen Abi!!!-Prüfung musste eine Schülerin in einer Nebenrechnung 3*0,5 rechnen und fragte ob sie dafür ihren Taschenrechner benutzen darf.
War die Abiprüfung im Grundkurs oder Leistungskurs? Wurde auf 15 Punkte oder 2 Punkte geprüft?
Also wenn die Studienfachwahl nicht gerade auf Mathematik fällt, befindet sie sich in guter Gesellschaft. Kann einen Taschenrechner bedienen.😂
Diese ausführliche Genauigkeit, ist das Fundament der Mathematik, und sollte öfter mal so, wie hier, vorgeführt werden. D.h. : Liebe Mathemenschen, macht bitte Werbung für
genaues Arbeiten. Diese Genauigkeit fehlt leider überall in der Gesellschaft.
GK 2 Punkte, bin trotzdem fast vom Stuhl gefallen, man darfs sich aber bei einer mündlichen Prüfung ja nichts anmerken lassen und keine bissigen Kommentare abgeben@@andreapoppini3993
PS Ich unterrichte an einem Wirtschaftsgymnasium, die meisten Absolventen haben später im Job sehr viel mit Zahlen zu tun
Und? Hast Du mit ihrer Lehrkraft darüber gesprochen? Tipp: angeboren ist dieses Wissen nicht, jemand hätte es ihr beibringen sollen.
Schönes Rätsel für den Sonntagabend. Hat Spaß gemacht!
@Susanne: Mir sprang bei dem Gleichungssystem bei ca. 2:11 sofort ins Auge, die 3. Zeile in die 1. einzusetzen. Aber das hast du später auch hinbekommen im Laufe des Berechnens, die Gleichung 1,5u=216€ aufzustellen.
So habe ich es auch gemacht.
Stimmt. Anstatt 3/2 könnte man auch 1,5 rechnen.
Du erklärst wieder mal sehr systematisch und in kleinsten Schritten,
so dass auch Leute, die mit Mathe total auf dem Kriegsfuß stehen,
mitkommen können.
In anderen Mathevideos, in die ich ab und zu mal reinschaue, ist das oft
nicht so. Da werden manche Schritte übersprungen, die aber insbesondere
für Matheunbegabte sehr wichtig sein können.
Schon, aber fast eine Minute lang "1 + 1/2 = 3/2" zu erklären finde ich dann doch übertrieben.
@@teejay7578 Kann ja noch verkürzt werden.
Meine Tochter ist noch weit davon entfernt, "sowas" machen zu müssen 😅...wenn der Tag kommt, in 8 Jahren, bin ich bereit...ich hoffe, dass der Kanal dann noch aktiv ist.😮
Hallo 😊 danke für deine Videos. Die haben mir in meinen Tests sehr viel geholfen❤
Bitte ein Video über die lineare Regression 🙏
Wenn im Gesamtkontext der Aufgabe nicht explizit die Lösung mit Gleichungssystemen gefordert ist, finde ich die Lösung mit logischem Denken und Bruchrechnung einfacher und schneller. Wenn die Aufteilung der Anteile an einem Gesamtbetrag bekannt sind, kann man die Summe der Anteile als Nenner und den jeweiligen Anteil selbst als Zähler einsetzen und erhält per einfacher Bruchrechnung die Beträge der Anteile.
Da die Uhr doppelt so teuer ist, wie der Rest, entfallen auf sie 2/3 der 216 = 144€. Ebenso entfällt 1/4 auf die Kette = 54€.
Ob man danach beide addiert und die Summe von 216€ abzieht (den verbleibenden Rest berechnet) oder im Hinterkopf hat, dass Kette und Medaillon zusammen das restliche Drittel des Gesamtpreises kosten (aus der Berechnung des Uhrenpreises bekannt) und 72-54=18€ rechnet, ist Geschmackssache.
Wie man sieht, sind es die gleichen Rechnungen wie bei Susanne, aber man spart sich mit logischem Denken die Bildung und den Lösungsweg des Gleichungssystems.
gleiches Ergebnis, aber etwas umständlicher (bin zum Teil über's Gleichsetzungsverfahren gegangen). Hatte das Subtraktionsverfahren nicht mehr auf dem Schirm. Bin aber auch schon 43 Jahre aus der Schule raus. Knobel aber immer gerne noch mit.
Man kann es auch ohne das stumpfe Aufstellen und Auflösen von Gleichungen im Kopf lösen, wenn man will.
Das Medallion mit der Uhr ist drei Mal so wertvoll wie die Kette, wechselt das Medallion die Seite ist die Uhr noch doppelt so viel wert wie Kette und Medallion zusammen.
Der Wechsel der Seite des Medallion macht also den Unterschied von 3x so viel wert zu 2x so viel wert der Uhrenseite.
Stellen wir uns das bildlich so vor: O - OOO
Wie viele O müssen rüber damit das Verhältnis 1:2 wird?
O - OO ist bereits 1:2 also müssen wir das dritte O nehmen und in 1:2 teilen und dann den 1 Teil rüber bewegen. Also ein Drittel eines O.
Mit ganzen Zahlen kann man sich das als 3 - 9 ---> 4 - 8 vorstellen.
Also wissen wir, dass das Medallion 1/12tel des Gesamtwerts hat, die Kette 1/4tel und die Uhr 2/3tel.
Ich finde die Intuitiven Lösungen, die offensichtlich Sinn ergeben oft schöner, als das stumpfe ausrechnen bei dem man nur Regeln befolgt.
Warum wurde dein Kommentar gekürzt??
@@griseldis-yi6ox Sehe ich nicht, dass er gekürzt wurde - vielleicht musst Du die Seite neu laden?
wie heißt diese website mit dem du di textue markierst und sowas? danke wenn sie es sagen können! danke fürs rätsel! War spanned!
I: u+k+m = 216
II: u+m = 3k
III: k+m = 1/2u
III mit 2 multiplizieren => 2(k+m) = u
in II einsetzen:
2(k+m)+m = 3k
2k + 2m + m = 3k
2k + 3m = 3k
3m = k
u+k+m = 216
2(k+m)+3m+m = 216
2(3m+m)+3m+m =216
8m+4m =216
12m = 216
m = 18
Einsetzen in 3m = k
=> 3*18 = k = 54
Einsetzen in u+m=3k
u+18=3*54
u+18=162
u=162-18
u=144
Ergebnis:
u =144 k=54 m=18
Warum wurde dein Kommentar gekürzt??
Ist ja ganz nett, aber lineare Gleichungssysteme sind, wenn mich mein Gedächtnis nicht täuscht, Stoff, der in der Oberstufe drankommt.
Dagegen das Dividieren durch einen Bruch, wobei man lernt, dass man dann einfach mit dem Kehrbruch multiplizieren kann, ist stattdessen so etwa in der 5. oder 6. Klasse dran. Wer also bei ersterem mit letzterem noch zu kämpfen hat, und dementsprechende Ratschläge benötigt, muss sich wohl beim Kreideholen im Matheunterricht verlaufen haben und wurde erst Wochen oder Monate später wieder gefunden.
Ich habe 0,5U = K + M mit 2 Multipliziert um im weiteren Verlauf kein Gekasper mit Brüchen zu haben und mich in Richtung m gearbeitet, also am Ende k = 3m und u = 8m gehabt. Dadurch hat sich dann ergeben dass 12m = 216 = 4k ist. Durch die obere Gleichung wusste ich ja schon, dass u = 2k + 2m ist. Darüber hab ich dann alle 3 Preise rausgekriegt.
Ich habe mit der dritten Gleichung angefangen, um u herauszufinden:
k + m = 0,5 u | ×2
2k + 2m = u
Dieses u nun in der zweiten Gleichung eingesetzt:
u + m = 3k
2k + 2m + m = 3k
2k + 3m = 3k | -2k
3m = k
Damit ergibt sich aus 2k + 2m = u Folgendes:
6m +2m = u
8m = u
Nun brauche ich nur noch m und setze meine Substitutionen in die erste Gleichung ein. Aus u + k + m = 216 wird:
8m + 3m + m = 216
12m = 216 | ÷12
m = 18
8m = u
8*18 = 144 = u
k = 3m
k = 3*18 = 54
Es gibt viele Wege, die zum richtigen Ergebnis führen. 😁 Deiner ist aber sicherlich eleganter.
Wenn Uhr und Medaillon dreimal so teuer sind wie die Kette, kostet die Kette 1/4 von 216.
Wenn Medaillon und Kette halb so teuer war wie die Uhr, kostete die Uhr 1/3 von 216.
Die Differenz der Summe der Kette und Uhr ergibt den Preis für das Medallion. 54 / 144 / 18 😊
Also mein ansatz war III in I einsetzen um U auszurechnen. U in III eingesetzt und nach M umgestellt. Dies dann in II eingesetzt und K ausgerechnet. Und dann letztlich alles in I um M auszurechnen😅
ich mag den latenten hessischen dialekt
Wieso kann man die Gleichungen einfach voneinander abziehen???
I: U + K + M = 216
II: U + M = 3K
III: K + M = U/2
III in I einsetzen:
U + U/2 = 216
3U/2 = 216
U = 2*216/3
U = 2*72
U = 144
II in I einsetzen:
3K + K = 216
4K = 216
K = 216/4
K = 54
Werte in III einsetzen:
54 + M = 144/2
M = 72 - 54
M = 18
A: Die Uhr kostet 144€, die Kette 54€ und das Medaillon 18€.
Ohne es nachgerechnet zu haben.
Diese Lösung sieht sehr sauber aus.
Also jedenfalls ein Like wert.
Ich hätte vermutlich als Variablen a, b und c gewählt. So bekommt man mehr Abstand zur Aufgabe.
Und jetzt schnell in die Küche um mit dem Kochen anzufangen.
@@alexanderweigand6758 Danke und guten Appetit.
@@GetMatheFitIch hab's wieder kompliziert gemacht und x,y und z verwendet🤣
@@johannmages1753 Hauptsache richtig. Das ist alles was zählt.
Schön gelöst! 😊
Die Antwort ist ganz einfach: 42😊
Ist aber m.E. nur ein Teil der Lösung
1) u + m = 3k
2) u = 2 (m + k)
=> u = 2m + 2k
=> u - 2m = 2k
1) - 2):
3m = k
in 1) einsetzen:
u + m = 3 (3m)
u + m = 9m
u = 8m
Daraus ergibt sich:
u = 8m = 8/3 k
3u = 8k = 24m
Preis:
u + k + m = 216
u + 3/8 u + 1/8 u = 216
8u + 3u + u = 1728
12u = 1728
u = 144 €
k = 54 €
m = 18 €
I-III wäre schneller das ergibt gleich u, danach ist k und u bekannt, in einer der drei glg einsetzen ergibt dann lösung der letzten unbekannten
Aufgabe: Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind. In 6 Jahren wird das Kind 5mal jünger sein als die Mutter. ... Frage: Wo ist der Vater ?? (die Aufgabe ist lösbar)
Hehe, sehr clever. Und witzig noch dazu. 👍 Liebe Grüsse
Anhand dessen kann ich den genauen Aufenthaltsort nicht feststellen nur was er dort gerade macht.
... is scho recht ...@@maddin9703
Mein Lösungsvorschlag ▶
U+K+M= 216
(U+M)=3K
(K+M)= U/2
⇒
(U+M)+K= 216
3K+K= 216
4K= 216
K= 54 €
⇒
U+M= 3K
U+M= 3*54
U+M= 162
(K+M)= U/2
U/2-M= K
U/2-M= 54
⇒
U+M= 162
U/2-M= 54
wenn wir beiden Gleichungen addieren bekommen wir:
3U/2= 216
U= 144 €
M= 162-U
M= 162-144
M= 18 €
⇒
U = 144 €
K = 54 €
M = 18€
Das ist ja eigentlich eine einfache Aufgabe. Mich würde mal interessieren, ob und wie schnell Chat gpt die Aufgabe löst.
Schon ausprobiert?
Laut @Terlurd löst diese Aufgabe eine KI nicht richtig!
Nach einem verkehrten Anlauf habe ich GPT-4 gebeten, noch einmal genauer nachzudenken, dann war die Lösung richtig. Aufgrund des Trainings-Materials ist es möglich, dass derlei Aufgaben eher korrekt gelöst werden, wenn sie auf Englisch gestellt werden.
Bei GPT-4 mit dem Wolfram-Plugin (extra für Mathematik) war die Lösung sofort richtig und auch logisch hergeleitet. Dauer nur wenige Sekunden.
Ich hätte mir die Erklärung gespart, wie man 1/1+1/2 rechnet - wer sich für das Lösen von Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten interessiert, wird das mit der Addition von Brüchen sicher drauf haben.
Leider nein. Bin Mathe-Lehrer in der Oberstufe. Die Schüler können Differential und Integral Aufgaben prinzipiell lösen, aber wehe es kommt ein Bruch vor, dann wars das.
Ich finde die Gleichbehandlung aller Probleme in der Matheaufgabe sehr gut. dann verschwindet im Kopf die Schranke, die uns sagt, dass Brüche einfach, aber Gleichungssysteme schwierig sind. Wenn genau geschrieben wird, sind die Unterschiede im Schwierigkeitsgrad gar nicht so groß, wie Viele immer meinen.
In dieser Aufgabe erscheint, für manche Menschen, ein Bruch sogar komplizierter als die bloße Lösung dieses Gleichungssystems.
Danke für den Realitätscheck - hätte ich jetzt so nicht gedacht🤔
Hm....
...
..
.
I) U+K+M=216
II) U +M=3K >>> U=3K-M
III) 2 (K+M)=U
II-III 0=K-3M >>> K=3M >>> U=9M-M=8M >>> 8M+3M+M=216
>>> M=18 K=54 U=144 >>> 144+54+18=216
Bei soviel Anklicken bist Du mittlerweile ziemlich reich.....
Lösung:
u = Uhr,
k = Kette,
m = Medaillon.
(1) u+k+m = 216
(2) u+m = 3k
(3) 2*(k+m) = u
(1)-(2) = (4) k = 216-3k |+3k ⟹ (4a) 4k = 216 |/4 ⟹
(4b) k = 54 |in (3) ⟹ (3a) u = 2*(54+m) |(4b)+(3a) in (1) ⟹
(1a) 2*(54+m)+54+m = 216 ⟹
(1b) 108+2m+54+m = 216 |-162 ⟹
(1c) 3m = 54 |/3 ⟹
(1d) m = 18 |in (3a) ⟹
(3b) u = 2*(54+18) = 144
u = 144[€] k = 54[€] m = 18[€]
Das einzige, was ich anders gemacht hätte, ist das Runden. Rundet man bei dieser Aufgabe nämlich erst am Ende, bekommt man ≈ 62,16 raus (62.1643748460484...).
WARUM? Bei 3:00 MINUS -3K?
Also das vorzeichen bei U+m =3K ist ja +3K. Wieso jetz auf einmal minus?
Ah könnte es sein weil wir die ganze gleichung von der ersten Abziehen? Ich glaub ich habs gecheckt
Uhr und Medaillon kosten zusammen 3 x soviel wie die Kette, also 3 K. Um den Preis der Kette ( 1 K ) zu errechnen, müssen wir diese 3 K vom Gesamtbetrag abziehen, deshalb das Minus. 216 - 3 K = 1 K 👍 Liebe Grüsse