Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop :) _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Hey Susanne, deine Videos sind echt klasse! Ich schaue sie schon seit meiner Schulzeit. Nun studiere ich jetzt Informatik... Es wäre super, wenn du Videos zu Themen wie Diskrete Mathematik machen könntest, zum Beispiel zum direkten Beweis oder Beweis durch Kontraposition usw.
Hätte mir das jemand vor 60 Jahren so erklärt, hätte ich HM 1 nicht wiederholen müssen, HM 2 bis HM 4 waren für mich einfacher. Das ganze lief unter dem Kosenamen Epsilontik ;-)
Die Epsilontik hätte mir beinahe das Physikstudium vermiest. Und - richtig - ich habs später nicht mehr gebraucht, dafür wichtigere Dinge in der Physik wie Differentialgleichungen.
Hallo Susanne. Ich bin der Meinung dass die Kovergenz bewiesen ist, wenn folgende Werte in die Gleichung eingesetzt werden: n=0; α=1; α○=0,2; αn=0,2 Damit sind alle Bedingen für die Beweisführung erfüllt
Schön wäre mal gewesen auf das Epsilon (ε) einzugehen, was ich damit sagen will, sind für mich böhmische Dörfer, das ist so du hast ein Sack voll Werkzeug weist nicht wie du es benutzen sollst. Ich meine für ausklammern und kürzen also solche einfachen Sachen wurde doch auch viel Zeit investiert im Video. Ist genauso wie in anderen Videos wo ständig die binomischen Formel vorgekaut werden. Ich glaube wär so eine Aufabe löst braucht sich über kürzen, ausmultiplizieren nicht zu unterhalten :(
Naja, das war ja auch nur ein Anwendungsbeispiel. Dafür war es gut und korrekt vorgetragen. Du suchst sicher nach einer allgemeinen Übersicht über Beweismethoden (direkt, indirekt, Induktion) und Grundlagen der Aussagenlogik, was Voraussetzungen für mathematische Beweise sind. Epsilon- oder Epsilon-Delta-Kriterien gehören in der Analysis zur Ausdrucksweise dazu und stehen synonym für etwas beliebig Kleines.... Früher war das Thema: Folgen, Grenzwerte, Beschränktheit und Konvergenz ein wichtiges Vorbereitungsthema vor der Analysis (also Anfang der Oberstufe, Klasse 11 und keineswegs nur im Studium) .Mein altes Analysisbuch von "Schwann" ist immer noch brauchbar. Habe es zur Zeit einem Studenten im 2. Semester ausgeliehen. Heute gibt es anscheinend keine guten Schulbücher mehr. Das Abstraktionslevel auf der Uni ist dann ohne entsprechende Kenntnisse aus der Schule wiederum zu hoch. Da ist in Mathe in den letzten 30 Jahren einiges schief gelaufen.
@@hobbyist6181 D Die Schulbücher richten sich nach den Lehrplänen und sind nicht schuld daran. An den Unis müssen dann Vorkurse erfolgen, um das zu vermitteln, was aus den Lehrplänen gestrichen wurde.
Hi wollte fragen ob sie vlt ein viedeo machen könnten wo so auch das Distributiv gesetzt oder kommutativgesetzt mit terme einsetzt wird. P.s ihre viedeos sind der hammer.😊
@@MathemaTrick ja klar also z.b 1,5a-(a-7)-9,5a und mann muss halt dass so vereinfachen damit das einfache ist damit zu rechen ich verstehe das nicht wenn es gehen könnte und sie einen viedeo daraus machen könnten wäre es mega sie können nämlich sehr gut erklären😊😊
@@FifiGaga Minus (-) in die Klammer reinmultiplizieren: 1,5a - a + 7 - 9,5a und a ausklammern: a (1,5 - 1 - 9,5) + 7 = - 9a + 7 = 7 - 9a Sie besuchen Grundschule. Welche Klasse?
@@FifiGaga Zuerst die Klammer auflösen, dadurch verändert sich das Vorzeichen der Werte in der Klammer: -> 1,5a - a + 7 - 9,5a Nun hast Du 3 Werte mit "a" und eine einzelne Zahl, die 7. Die a Werte zählst Du zusammen. Dabei kommst Du auf: -> 1,5a - a - 9,5a + 7 -> a*( 1,5 -1 -9,5 ) +7 -> a* (-9) +7 -> -9a +7 Wegen des Vorzeichens vertausche ich noch die Reihenfolge und komme zum Ergebnis: -> 7 - 9a Die Vereinfachung ist also: 1,5a-(a-7)-9,5a -> 7 - 9a
Susanne super Video! Kannst du noch mehr auf diesem Level bringen. Was du weglassen könntest wäre so ausführlich Umformungen. Wer dieses Level an Mathematik macht muss dies schon im Schlaf können das Umformen einer Formel. Aber sonst sehr interessant!
Wenn man es auf reellwertige Funktionen überträgt, handelt es sich um eine gebrochen rationale Funktionen und auf Basis der dort geltenden Regeln, lässt sich der Limes nach Unendlich unmittelbar ablesen (Zählergrad = Nennergrad). Der schwierige Teil war, das n0 in Abhängigkeit von Epsilon zu finden.
Sorry, ich verstehe nicht, an welche Zielgruppe sich Susannes Video zum (zweifelsohne interessanten) Thema Konvergenz von Folgen eigentlich wendet: Menschen, die sich im Rahmen ihrer schulischen Ausbildung (z. B. 1. Semester Mathe, wie im Untertitel gesagt) oder beruflich damit beschäftigen müssen (😉), können’s nicht sein, denn denen muss man ganz sicher nicht mehr in allen Einzelheiten erklären, wie man ausklammert oder ausmultipliziert und Brüche erweitert oder kürzt. Schön wäre es, wenn der Beitrag für Leute bestimmt gewesen wäre, die sich für Mathe interessieren, aber vielleicht noch nie was von “Epsilontik” gehört haben. Aber dann müsste doch wenigstens die Definition, auf die die Aufgabenstellung kommentarlos Bezug nimmt, mal hingeschrieben oder noch besser auch erklärt werden, damit alle (die es wollen) verstehen können, worum es überhaupt geht, bevor einfach nach “Schema F” losgerechnet wird. So bleibt es nur eine weitere “Fingerübung” in Sachen Grundrechenarten und Bruchrechnung (auch legitim, aber dafür braucht's keine ε-Umgebung um den Grenzwert konvergenter Folgen). Schade um die verpasste Gelegenheit (finde ich jedenfalls 🤷)! 🙂👻
@@walter_kunz eben nicht. Wie ich das meine, habe ich ja versucht zu sagen. Offensichtlich nicht klar genug, hab's deshalb oben präzisiert. Danke für den Hinweis. 🙂👻
ich befinde mich im Moment am Ende meines zweiten Semesters in einem Ingeneurstudium, und würde behaupten, dass dieses Video genau auf die Zielgruppe, in der ich mich befinde, gerichtet ist. Da ich oft Wiederholungen brauche um mir Vorgehensweisen einzuprägen und Profs oft sehr nachlässig ihre Vorgehensweise erklären, ist eine sorgfältige Erklärung für mich und viele wichtig .
Susanne: "1 - 2n = n (1/n - 2); wem das komisch vorkommt, kann einfach mal wieder ausmultiplizieren." ... Wem das komisch vorkommt, der sollte sich nicht mit Uni-Mathe beschäftigen. 🤐 Was Susanne hier so ausführlich vorgerechnet hat, begründet eine allgemeingültige Grenzwertregel für Bruchfolgen mit Polynomen in Zähler und Nenner: Ist der Grad des Polynoms im Zähler größer als im Nenner, divergiert die Folge. Ist der Grad des Polynoms im Nenner größer als im Zähler, konvergiert die Folge gegen 0. Ist der Grad des Polynoms in Zähler und Nenner gleich groß, konvergiert die Folge gegen den Bruch aus den Koeffizienten der höchsten Potenz. Beispiele: lim[(n² - 3n + 5) / (4n + 7)] existiert nicht lim[(n² - 3n + 5) / (4n³ + 7)] = 0 lim[(n² - 3n + 5) / (4n² + 7)] = 1/4 Bei solchen Polynombrüchen kann man den Grenzwert also immer direkt ablesen. Das ausführliche Vorrechnen finde ich hier gut, aber der Hinweis auf die daraus folgende einfache Ablesbarkeit des Grenzwerts aus solchen Brüchen hat mir hier gefehlt.
Eine sinnvolle und für das Verständnis hilfreiche Ergänzung wäre vielleicht eine Visualisierung dessen, was man hier berechnet. Grenzwerte und Schranken, die ab einem gewissen Wert n0 gelten. Aber auch so sind deine Videos super 😊
Koennte man nicht auch ohne dem Ausklammern argumentieren, dass da n gegen unendlich geht, die konstanten Teile irrelevant sind und sich n ja rauskuerzt, also ist der Grenzwert die faktoren vor den n?
Das ist die Regel für gebrochen rationale Funktionen, wenn Zählergrad = Nennergrad ist und man dann die Leitkoeffizienten durcheinander dividieren kann, wenn ich Dich richtig verstehe.
Sehr schön! Aber wenn man sowieso irgendein geeignetes n0 wählen kann, warum dann nicht einfach etwas nehmen, das noch weniger Gebimsel drumherum hat, z.B. 2/ε?
Man kann nicht "irgendein" n0 wählen, sondern es muss die Eigenschaft haben, die in der Aufgabe formuliert wurde. Das geht nun mal nicht ohne Berechnung.
@@berndkru Daher habe ich ja auch "geeignetes n0" geschrieben. Davon, dass nicht gerechnet werden müsse, habe ich auch kein Wort gesagt. Durch das aufmerksame Schauen des Videos haben Sie aber sicherlich bemerkt, dass die Aufgabenstellung durchaus einige Freiheitsgrade lässt, solange die Ungleichung erfüllt bleibt.
@@ElvisSaturn woher wollen _Sie_ denn wissen, dass Susannes Ergebnis 13/9ε eine natürliche Zahl ist? Das können Sie gar nicht wissen, solange kein Wert für ε vorgegeben ist. Darauf kommt es aber auch gar nicht an, sondern darauf, dass die natürliche Zahl n0 größer als x/ε ist. Das trifft sowohl auf x=13/9 zu, wie auch auf x=2 und alle grösseren x erst recht. 🙂👻
@@derwolf7810 ah ok danke! Das heißt die 18 sind nur dazu da, um 18 und 9 miteinander zu kürzen, oder? Könnte man anstelle von 18 ein größeres Vielfaches auch auswählen?
Oh je, Susanne. Nach den ersten drei oder vier Sätzen musste ich das Video leider abschalten. Komplett abgehangen. Ich habe selbst Fachabitur und einen gut bezahlten Beruf. Aber so etwas hatte ich weder zu meiner Schulzeit noch später in meinem Leben. Für was braucht man so etwas.? Ist das für Leute, die irgendwie Satellitenbahnen berechnen oder Atom Spaltung oder irgend so etwas.? Bitte nicht falsch verstehen. Ich finde es faszinierend, dass es Leute gibt, die so etwas kapieren und sich mit so etwas beschäftigen. Und wenn ich mir jetzt überlege, was du alles weißt, dann habe ich sogar ein klein wenig Angst vor dir.
Grenzwerte sind die Basis der höheren Mathematik. Diese kommen auch in der Fachoberschule dran, allerdings mehr bei Funktionen. Es gibt für viele Funktionen Reihendarstellungen, das sind unendliche Summen und dafür benötigt man z.B. Grenzwerte von Folgen. Daraus können sehr viele grundlegende Eigenschaften von Funktionen abgeleitet werden, z.B. für die e-Funktion mit komplexen Argumenten. Das mag aus Sicht der Schule schwierig sein, aber aus Sicht der Uni-Mathematik ist das sehr elementar (1. Semester) und andere Wissenschaften wie die Physik benötigen diese Erkenntnisse. Solche Videos sind eher für Menschen gemacht, die entweder ihre Uni-Kenntnisse auffrischen wollen oder neugierig sind, was man in der Uni eigentlich so macht, aber sie werden sich mit dem Verständnis schwer tun.
@@berndkru Danke für die ausführliche Erklärung. Jetzt weiß ich wenigstens wozu es gut ist. Es muss auch Leute geben, die sich mit so etwas beschäftigen. Das ist doch ganz in Ordnung. Da muss man dann auch einfach Spaß daran haben. Und ich kann mir das auch sehr spannend vorstellen. Aber für mich ist es nichts. Es ist deswegen nichts für mich, weil ich nicht damit konfrontiert bin. Würde ich in einem Bereich arbeiten, wo ich das bräuchte, dann dürfen Sie mir glauben, dass ich mich dort hineinknien würde und alles darüber wissen wollte. So ist das nun einmal mit allen Dingen im Leben. Ein Mensch kann nicht alles wissen Und muss es auch nicht. Ein Seefahrer muss sich mit der See auskennen und mit der Navigation und mit der Mathematik der Navigation und mit den Sternen und mit vielen anderen Dingen noch, die zu seinem Berufsbild gehören. Das ist essenziell. Wichtig für ihn. Aber ein Seefahrer muss nicht wissen, wie man Getreide anbaut oder wie man vieh züchtet. Jedenfalls muss er es so lange nicht wissen, solange er Geld hat, andere Leute dafür zu bezahlen die das wissen. E Ein Apotheker ist kein Metzger.. Und auch kein Landwirt. Aber er braucht beide, wenn er Hunger hat.
@@LONG-SHAN Niemand kann das komplette Spezialwissen kennen und das ist auch kein Grund, das als Mangel zu empfinden. Gerade in der Mathematik entwickeln sich so viele Spezialgebiete, dass selbst ein Professor mittlerweile Mühe hat zu verstehen, woran sein Kollege gerade forscht. In Summe ist das ein gewaltiges Wissen, das vorhanden ist und für mich ist es wichtig, dass ich auf anderes Wissen zugreifen kann, dass ich selber nicht habe und das ich mir nicht aneignen kann.
@@berndkru Ich empfinde das nicht als Mangel. Wenn man etwas nicht weiß. Es ist so wie sie sagen. Und ich habe das auch schließlich offen zugegeben. Dafür schäme ich mich nicht. Das wär ja noch schöner. Aber sie haben das gut beschrieben. Gruß
@@dietmar4435 ich hätte da einfach "kleiner" gesagt. Die Unterscheidung zu "kleiner gleich" wäre dennoch gegeben. Also bei mir in der Schule hat man damals nie "echt" gesagt.
@@DoitsujinNihongo Zitat Wikipedia im Artikel zu "Vergleichszeichen": "Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert." Als Dozent in der Mathematik praktiziert man diese mündliche Ausdrucksweise der schriftlichen Notation oft generell.
Moment... am Ende sollte gezeigt werden, dass es KLEINER als Epsilon ist, aber es wurde gezeigt, dass es GLEICH Epsilon ist... das ist ein großer Unterschied!
Wenn n0 größer als 13/(9e) ist, dann ist 9*n0 auch größer als 9*13/(9e) = 13/e und damit ist 13/9n0 KLEINER als 13/(13/e) = e. Zusätzlich gilt sowieso, dass |an-a| < 13/(9n0), also selbst wenn 13/(9n0) = e ist |an-a| < e.
Das wurde so aber nicht im Video gesagt. Im Video sagt sie nur, dass es gleich ist. Es ist schon richtig, was ihr sagt, aber das gehört mit ins Video...
Sie hat den letzten ausdruck vereinfacht... sodass nurnoch epsilon dastand Das gleichheitszeichen bezieht such also nur auf die gleichheit der letzten beiden ausdrücke @@m.h.6470
Mich haben zwei Dinge verwundert. Das wäre zum einen die Tatsache, diese Rechnung als höhere Mathematik zu bezeichnen. So etwas haben wir schon zu Schulzeiten gemacht, aber ich bin auch schon einige Jahrzehnte aus der Schule raus. Die zweite Sache, die mich verwundert hat, war die Behandlung der Ungleichung. Das geht doch auch exakt, sobald der Term innerhalb der Betragsstriche entsprechend vereinfacht wurde: 13 / (15 + 9*n₀) < ε 13 < ε * (15 + 9*n₀) 13 < 15*ε + 9*ε*n₀ 13 − 15*ε < 9*ε*n₀ (13 − 15*ε) / (9*ε) < n₀ n₀ > (13 − 15*ε) / (9*ε) Ich kann also für jeden Wert von ε einen Wert n₀ berechnen, so dass gilt: n > n₀ ⇒ |a(n) − a| < ε
Hallo Susanne! Wieso sagst du immer "echt kleiner" (bzw. "echt größer")? Kleiner heißt kleiner, und nicht etwa kleiner gleich. Das "echt" kannst du gerne weglassen.
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Sehr gut! Endlich mal wieder eine etwas aufwendigere Aufgabe. Schöne Auffrischung - Danke!
Hey Susanne, deine Videos sind echt klasse! Ich schaue sie schon seit meiner Schulzeit. Nun studiere ich jetzt Informatik... Es wäre super, wenn du Videos zu Themen wie Diskrete Mathematik machen könntest, zum Beispiel zum direkten Beweis oder Beweis durch Kontraposition usw.
Brillant bewiesen! Die Analysis eröffnet wirklich eine ganz eigene Dimension in der Mathematik. Ich freue mich auf mehr davon 😇🙏👌
Hi, mir hat dein Video echt weitergeholfen, danke!
Könntest du auch ein Video zu divergenten, bestimmt und unbestimmt divergenten Folgen machen?
Geschafft! Sehr schönes Beispiel! Ich habe das öfters geübt und kann das schon gut mit dem Einschätzen.
Deine Videos werden immer besser und besser.
🌶🌶
danke, susanne, wieder mal klasse erklärt
Du hast eine schöne Stimme und wirkst sehr sympatisch!
Das liegt an der Kohle, da würde jeder so nett klingen
Danke 🙂
Gerne :)
Richtig gutes Video geworden!🍎🍎🍎
Hätte mir das jemand vor 60 Jahren so erklärt, hätte ich HM 1 nicht wiederholen müssen, HM 2 bis HM 4 waren für mich einfacher. Das ganze lief unter dem Kosenamen Epsilontik ;-)
Die Epsilontik hätte mir beinahe das Physikstudium vermiest. Und - richtig - ich habs später nicht mehr gebraucht, dafür wichtigere Dinge in der Physik wie Differentialgleichungen.
was wäre mal mit L´Hospital? Zähler und Nenner separat ableiten, dann sind die Konstanten weg und die n´s weg. Und schwupps steht der Grenzwert da.
Könntest du so eine Aufgabe mit trigonometrischen Ausdrücken machen? 🤔 😅
Ja, schön. Wieder Mathematik, denn merke Rechnen und Mathematik verhalten sich wie Gartenzaunstreichen und Gemäldemalen. Mehr davon 🤓
Hallo Susanne. Ich bin der Meinung dass die Kovergenz bewiesen ist, wenn folgende Werte in die Gleichung eingesetzt werden:
n=0; α=1; α○=0,2; αn=0,2
Damit sind alle Bedingen für die Beweisführung erfüllt
Schön wäre mal gewesen auf das Epsilon (ε) einzugehen, was ich damit sagen will, sind für mich böhmische Dörfer, das ist so du hast ein Sack voll Werkzeug weist nicht wie du es benutzen sollst.
Ich meine für ausklammern und kürzen also solche einfachen Sachen wurde doch auch viel Zeit investiert im Video.
Ist genauso wie in anderen Videos wo ständig die binomischen Formel vorgekaut werden. Ich glaube wär so eine
Aufabe löst braucht sich über kürzen, ausmultiplizieren nicht zu unterhalten :(
Naja, das war ja auch nur ein Anwendungsbeispiel. Dafür war es gut und korrekt vorgetragen. Du suchst sicher nach einer allgemeinen Übersicht über Beweismethoden (direkt, indirekt, Induktion) und Grundlagen der Aussagenlogik, was Voraussetzungen für mathematische Beweise sind. Epsilon- oder Epsilon-Delta-Kriterien gehören in der Analysis zur Ausdrucksweise dazu und stehen synonym für etwas beliebig Kleines....
Früher war das Thema: Folgen, Grenzwerte, Beschränktheit und Konvergenz ein wichtiges Vorbereitungsthema vor der Analysis (also Anfang der Oberstufe, Klasse 11 und keineswegs nur im Studium) .Mein altes Analysisbuch von "Schwann" ist immer noch brauchbar. Habe es zur Zeit einem Studenten im 2. Semester ausgeliehen. Heute gibt es anscheinend keine guten Schulbücher mehr. Das Abstraktionslevel auf der Uni ist dann ohne entsprechende Kenntnisse aus der Schule wiederum zu hoch. Da ist in Mathe in den letzten 30 Jahren einiges schief gelaufen.
@@hobbyist6181 D Die Schulbücher richten sich nach den Lehrplänen und sind nicht schuld daran. An den Unis müssen dann Vorkurse erfolgen, um das zu vermitteln, was aus den Lehrplänen gestrichen wurde.
Hi wollte fragen ob sie vlt ein viedeo machen könnten wo so auch das Distributiv gesetzt oder kommutativgesetzt mit terme einsetzt wird. P.s ihre viedeos sind der hammer.😊
Hättest du davon vielleicht Beispielaufgaben für mich? 😊
@@MathemaTrick ja klar also z.b 1,5a-(a-7)-9,5a und mann muss halt dass so vereinfachen damit das einfache ist damit zu rechen ich verstehe das nicht wenn es gehen könnte und sie einen viedeo daraus machen könnten wäre es mega sie können nämlich sehr gut erklären😊😊
Ich hoffe ich konnte es so erklären das sie mich verstehen können was ich meinte p.s ich habe sie nartürlich abonniert😊
@@FifiGaga Minus (-) in die Klammer reinmultiplizieren: 1,5a - a + 7 - 9,5a und a ausklammern:
a (1,5 - 1 - 9,5) + 7 = - 9a + 7 = 7 - 9a
Sie besuchen Grundschule. Welche Klasse?
@@FifiGaga Zuerst die Klammer auflösen, dadurch verändert sich das Vorzeichen der Werte in der Klammer:
-> 1,5a - a + 7 - 9,5a
Nun hast Du 3 Werte mit "a" und eine einzelne Zahl, die 7. Die a Werte zählst Du zusammen. Dabei kommst Du auf:
-> 1,5a - a - 9,5a + 7
-> a*( 1,5 -1 -9,5 ) +7
-> a* (-9) +7
-> -9a +7 Wegen des Vorzeichens vertausche ich noch die Reihenfolge und komme zum Ergebnis:
-> 7 - 9a
Die Vereinfachung ist also:
1,5a-(a-7)-9,5a -> 7 - 9a
Bald geht das Wintersemester los. Das Video wird einigen den Arsch retten.
Susanne super Video! Kannst du noch mehr auf diesem Level bringen. Was du weglassen könntest wäre so ausführlich Umformungen. Wer dieses Level an Mathematik macht muss dies schon im Schlaf können das Umformen einer Formel. Aber sonst sehr interessant!
Wer hat bei der Grenzwertbetrachtung auch den L'Hospital verwendet?
Ja die zwei Ableitungen gehen fix ohne soviel zuschreiben. Ist aber nicht so spektakulär.
Wenn man es auf reellwertige Funktionen überträgt, handelt es sich um eine gebrochen rationale Funktionen und auf Basis der dort geltenden Regeln, lässt sich der Limes nach Unendlich unmittelbar ablesen (Zählergrad = Nennergrad). Der schwierige Teil war, das n0 in Abhängigkeit von Epsilon zu finden.
An die Grenzwertbestimmung einer Folge kann ich mich blaß entsinnen - zu Beweis, n0 und Epsilon sagt der Ingenieur nur noch "hhhäää???"
Ömmmpfff, dasssss sieht nicht nur schlimm aus, dass ist schlimm.
Gruß aus Belgien
Sorry, ich verstehe nicht, an welche Zielgruppe sich Susannes Video zum (zweifelsohne interessanten) Thema Konvergenz von Folgen eigentlich wendet:
Menschen, die sich im Rahmen ihrer schulischen Ausbildung (z. B. 1. Semester Mathe, wie im Untertitel gesagt) oder beruflich damit beschäftigen müssen (😉), können’s nicht sein, denn denen muss man ganz sicher nicht mehr in allen Einzelheiten erklären, wie man ausklammert oder ausmultipliziert und Brüche erweitert oder kürzt.
Schön wäre es, wenn der Beitrag für Leute bestimmt gewesen wäre, die sich für Mathe interessieren, aber vielleicht noch nie was von “Epsilontik” gehört haben. Aber dann müsste doch wenigstens die Definition, auf die die Aufgabenstellung kommentarlos Bezug nimmt, mal hingeschrieben oder noch besser auch erklärt werden, damit alle (die es wollen) verstehen können, worum es überhaupt geht, bevor einfach nach “Schema F” losgerechnet wird.
So bleibt es nur eine weitere “Fingerübung” in Sachen Grundrechenarten und Bruchrechnung (auch legitim, aber dafür braucht's keine ε-Umgebung um den Grenzwert konvergenter Folgen).
Schade um die verpasste Gelegenheit (finde ich jedenfalls 🤷)!
🙂👻
Steht drunter: "1. Semester Uni Mathe"
@@walter_kunz eben nicht. Wie ich das meine, habe ich ja versucht zu sagen. Offensichtlich nicht klar genug, hab's deshalb oben präzisiert.
Danke für den Hinweis.
🙂👻
@@roland3et Offensichtlich muss man denen doch erklären, wie man ausklammert, etc.
@@walter_kunz midwit
ich befinde mich im Moment am Ende meines zweiten Semesters in einem Ingeneurstudium, und würde behaupten, dass dieses Video genau auf die Zielgruppe, in der ich mich befinde, gerichtet ist. Da ich oft Wiederholungen brauche um mir Vorgehensweisen einzuprägen und Profs oft sehr nachlässig ihre Vorgehensweise erklären, ist eine sorgfältige Erklärung für mich und viele wichtig .
Susanne: "1 - 2n = n (1/n - 2); wem das komisch vorkommt, kann einfach mal wieder ausmultiplizieren." ... Wem das komisch vorkommt, der sollte sich nicht mit Uni-Mathe beschäftigen. 🤐
Was Susanne hier so ausführlich vorgerechnet hat, begründet eine allgemeingültige Grenzwertregel für Bruchfolgen mit Polynomen in Zähler und Nenner:
Ist der Grad des Polynoms im Zähler größer als im Nenner, divergiert die Folge.
Ist der Grad des Polynoms im Nenner größer als im Zähler, konvergiert die Folge gegen 0.
Ist der Grad des Polynoms in Zähler und Nenner gleich groß, konvergiert die Folge gegen den Bruch aus den Koeffizienten der höchsten Potenz.
Beispiele:
lim[(n² - 3n + 5) / (4n + 7)] existiert nicht
lim[(n² - 3n + 5) / (4n³ + 7)] = 0
lim[(n² - 3n + 5) / (4n² + 7)] = 1/4
Bei solchen Polynombrüchen kann man den Grenzwert also immer direkt ablesen. Das ausführliche Vorrechnen finde ich hier gut, aber der Hinweis auf die daraus folgende einfache Ablesbarkeit des Grenzwerts aus solchen Brüchen hat mir hier gefehlt.
Hallo
Ich bin ein Mädchen und deine Videos sind wirklich interessant für mich.
🐶
Eine sinnvolle und für das Verständnis hilfreiche Ergänzung wäre vielleicht eine Visualisierung dessen, was man hier berechnet. Grenzwerte und Schranken, die ab einem gewissen Wert n0 gelten.
Aber auch so sind deine Videos super 😊
Wenn du die 15 weglässt wird die Zahl doch größer, aber du wolltest die Zahl kleiner machen ?
Jetzt weiß ich endlich, wie ausklammern gehn tut.
Koennte man nicht auch ohne dem Ausklammern argumentieren, dass da n gegen unendlich geht, die konstanten Teile irrelevant sind und sich n ja rauskuerzt, also ist der Grenzwert die faktoren vor den n?
Das ist die Regel für gebrochen rationale Funktionen, wenn Zählergrad = Nennergrad ist und man dann die Leitkoeffizienten durcheinander dividieren kann, wenn ich Dich richtig verstehe.
@@berndkru So war es gemeint, ja. Ist natuerlich ein Spezialfall.
Hmm, den Schritt, 15 im Nenner wegzulassen, begreife ich nicht. 🤔 Ich hab 13 und 9 n0 auch weggelassen und bin lieber ne Runde gelaufen. 😉
Sehr schön! Aber wenn man sowieso irgendein geeignetes n0 wählen kann, warum dann nicht einfach etwas nehmen, das noch weniger Gebimsel drumherum hat, z.B. 2/ε?
Man kann nicht "irgendein" n0 wählen, sondern es muss die Eigenschaft haben, die in der Aufgabe formuliert wurde. Das geht nun mal nicht ohne Berechnung.
@@berndkru Daher habe ich ja auch "geeignetes n0" geschrieben. Davon, dass nicht gerechnet werden müsse, habe ich auch kein Wort gesagt. Durch das aufmerksame Schauen des Videos haben Sie aber sicherlich bemerkt, dass die Aufgabenstellung durchaus einige Freiheitsgrade lässt, solange die Ungleichung erfüllt bleibt.
Woher wollen Sie wissen, dass 2/ε eine natürliche Zahl sei? n0 muss eine natürliche Zahl sein.
@@ElvisSaturn woher wollen _Sie_ denn wissen, dass Susannes Ergebnis 13/9ε eine natürliche Zahl ist? Das können Sie gar nicht wissen, solange kein Wert für ε vorgegeben ist.
Darauf kommt es aber auch gar nicht an, sondern darauf, dass die natürliche Zahl n0 größer als x/ε ist. Das trifft sowohl auf x=13/9 zu, wie auch auf x=2 und alle grösseren x erst recht.
🙂👻
Ich bevorzuge Videos, die keine Zeit verschwenden und direkt auf den Punkt kommen.
😃
ALTER!!! DAS WAR EINFACH NUR MAGIE!!!🤯🤯🤯
Für eine ästhetischere Lösung, sollte man die Anzahl an Zahlen minimieren, also
... 13/(9n) < 18/(9n) = 2/n 2/ε oben eintragen.
@@derwolf7810von wo kommt das 18/(9n)?
@@vincenttran6820 18 ist das kleinste Vielfache von 9, das größer als 13 ist.
@@derwolf7810 ah ok danke! Das heißt die 18 sind nur dazu da, um 18 und 9 miteinander zu kürzen, oder? Könnte man anstelle von 18 ein größeres Vielfaches auch auswählen?
@@vincenttran6820 Genau.
Oh je, Susanne. Nach den ersten drei oder vier Sätzen musste ich das Video leider abschalten.
Komplett abgehangen.
Ich habe selbst Fachabitur und einen gut bezahlten Beruf. Aber so etwas hatte ich weder zu meiner Schulzeit noch später in meinem Leben.
Für was braucht man so etwas.? Ist das für Leute, die irgendwie Satellitenbahnen berechnen oder Atom Spaltung oder irgend so etwas.?
Bitte nicht falsch verstehen.
Ich finde es faszinierend, dass es Leute gibt, die so etwas kapieren und sich mit so etwas beschäftigen.
Und wenn ich mir jetzt überlege, was du alles weißt, dann habe ich sogar ein klein wenig Angst vor dir.
Grenzwerte sind die Basis der höheren Mathematik. Diese kommen auch in der Fachoberschule dran, allerdings mehr bei Funktionen. Es gibt für viele Funktionen Reihendarstellungen, das sind unendliche Summen und dafür benötigt man z.B. Grenzwerte von Folgen. Daraus können sehr viele grundlegende Eigenschaften von Funktionen abgeleitet werden, z.B. für die e-Funktion mit komplexen Argumenten. Das mag aus Sicht der Schule schwierig sein, aber aus Sicht der Uni-Mathematik ist das sehr elementar (1. Semester) und andere Wissenschaften wie die Physik benötigen diese Erkenntnisse. Solche Videos sind eher für Menschen gemacht, die entweder ihre Uni-Kenntnisse auffrischen wollen oder neugierig sind, was man in der Uni eigentlich so macht, aber sie werden sich mit dem Verständnis schwer tun.
@@berndkru Danke für die ausführliche Erklärung. Jetzt weiß ich wenigstens wozu es gut ist.
Es muss auch Leute geben, die sich mit so etwas beschäftigen. Das ist doch ganz in Ordnung.
Da muss man dann auch einfach Spaß daran haben. Und ich kann mir das auch sehr spannend vorstellen. Aber für mich ist es nichts.
Es ist deswegen nichts für mich, weil ich nicht damit konfrontiert bin.
Würde ich in einem Bereich arbeiten, wo ich das bräuchte, dann dürfen Sie mir glauben, dass ich mich dort hineinknien würde und alles darüber wissen wollte.
So ist das nun einmal mit allen Dingen im Leben.
Ein Mensch kann nicht alles wissen
Und muss es auch nicht.
Ein Seefahrer muss sich mit der See auskennen und mit der Navigation und mit der Mathematik der Navigation und mit den Sternen und mit vielen anderen Dingen noch, die zu seinem Berufsbild gehören. Das ist essenziell. Wichtig für ihn.
Aber ein Seefahrer muss nicht wissen, wie man Getreide anbaut oder wie man vieh züchtet.
Jedenfalls muss er es so lange nicht wissen, solange er Geld hat, andere Leute dafür zu bezahlen die das wissen.
E Ein Apotheker ist kein Metzger.. Und auch kein Landwirt.
Aber er braucht beide, wenn er Hunger hat.
@@LONG-SHAN Niemand kann das komplette Spezialwissen kennen und das ist auch kein Grund, das als Mangel zu empfinden. Gerade in der Mathematik entwickeln sich so viele Spezialgebiete, dass selbst ein Professor mittlerweile Mühe hat zu verstehen, woran sein Kollege gerade forscht. In Summe ist das ein gewaltiges Wissen, das vorhanden ist und für mich ist es wichtig, dass ich auf anderes Wissen zugreifen kann, dass ich selber nicht habe und das ich mir nicht aneignen kann.
@@berndkru Ich empfinde das nicht als Mangel. Wenn man etwas nicht weiß. Es ist so wie sie sagen.
Und ich habe das auch schließlich offen zugegeben. Dafür schäme ich mich nicht.
Das wär ja noch schöner.
Aber sie haben das gut beschrieben.
Gruß
das ständige "echt" triggert mich wirklich...
Echt? 👀😂
Die Sprachform "echt kleiner" steht für "
@@dietmar4435 ich hätte da einfach "kleiner" gesagt. Die Unterscheidung zu "kleiner gleich" wäre dennoch gegeben. Also bei mir in der Schule hat man damals nie "echt" gesagt.
@@DoitsujinNihongo Zitat Wikipedia im Artikel zu "Vergleichszeichen":
"Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert."
Als Dozent in der Mathematik praktiziert man diese mündliche Ausdrucksweise der schriftlichen Notation oft generell.
Jemand erkläre ihr l'hopitals regel 😭😭
Hier geht es aber um Beschränktheit von Folgen.... Das ist nicht das gleiche wie die Regeln von Hopital für reelle Funktionen.
Etwas langatmig für jemand, der Mathe studiert. Für Schulmathe finde ich dieses "Schritt für Schritt" schon i. O.
@@heinrichhaas8390 wir machen das in klasse 11 (erste Woche) Rheinland Pfalz
Moment... am Ende sollte gezeigt werden, dass es KLEINER als Epsilon ist, aber es wurde gezeigt, dass es GLEICH Epsilon ist... das ist ein großer Unterschied!
Video nochmal gucken! Die letzte ABSCHÄTZUNG ist gleich Epsilon, die Abschätzung ist aber größer als der Term.
Wenn n0 größer als 13/(9e) ist, dann ist 9*n0 auch größer als 9*13/(9e) = 13/e und damit ist 13/9n0 KLEINER als 13/(13/e) = e. Zusätzlich gilt sowieso, dass |an-a| < 13/(9n0), also selbst wenn 13/(9n0) = e ist |an-a| < e.
Das wurde so aber nicht im Video gesagt. Im Video sagt sie nur, dass es gleich ist. Es ist schon richtig, was ihr sagt, aber das gehört mit ins Video...
Sie hat den letzten ausdruck vereinfacht... sodass nurnoch epsilon dastand
Das gleichheitszeichen bezieht such also nur auf die gleichheit der letzten beiden ausdrücke
@@m.h.6470
Mich haben zwei Dinge verwundert. Das wäre zum einen die Tatsache, diese Rechnung als höhere Mathematik zu bezeichnen. So etwas haben wir schon zu Schulzeiten gemacht, aber ich bin auch schon einige Jahrzehnte aus der Schule raus.
Die zweite Sache, die mich verwundert hat, war die Behandlung der Ungleichung. Das geht doch auch exakt, sobald der Term innerhalb der Betragsstriche entsprechend vereinfacht wurde:
13 / (15 + 9*n₀) < ε
13 < ε * (15 + 9*n₀)
13 < 15*ε + 9*ε*n₀
13 − 15*ε < 9*ε*n₀
(13 − 15*ε) / (9*ε) < n₀
n₀ > (13 − 15*ε) / (9*ε)
Ich kann also für jeden Wert von ε einen Wert n₀ berechnen, so dass gilt:
n > n₀ ⇒ |a(n) − a| < ε
Hallo Susanne! Wieso sagst du immer "echt kleiner" (bzw. "echt größer")? Kleiner heißt kleiner, und nicht etwa kleiner gleich. Das "echt" kannst du gerne weglassen.
versteh ich nicht
danke, susanne, wieder mal klasse erklärt