【2021年全国高校入試数学解説】 奈良県大問４（４） 高校入試 高校受験 令和３年度 数学 2021年

[@まんだむ-x4l]

OCEが二等辺三角形なのでOから辺DCに対して垂線を降ろして、降ろした点をPとすると相似でPDが求められPC＝PEなのでDEの長さが分かり、後はEからOBに垂線を降ろした長さをCから垂線を降ろして相似を使って求めると168/125となり、あとはOB×168/125×1/2で計算しました。

[@myBadJapaneseAndGuitar]

今日も本当に楽しかったです。ありがとうございます。

[@ゲリラ豪雨-n1u]

三平方の定理を相似条件を利用して他の三角形に応用していかないといけない問題が苦手なんだな...俺。

[@ghjjn8587]

いい気づきだね

[@hiDEmi_oCHi]

先生が途中で仰っていた黄色い三角形△DBEの面積を求めてから底辺比で△OEBの面積を求めました。
地道に基本に沿って解いていけば難しくはないので発想力より計算力が問われる問題ですね。
なので正答率0.2%は低すぎて驚きました。

[@keisuzuki5203]

AEの長さを求めるなら、三角形DCBと三角形DAEが相似だから18/5を4/3倍した方がさらにお利口さん。せっかく円周角の定理を使っているわけだし

[@松本茂-p7m]

相似→方べきの定理。
実際は同じですが見通しがよくなります。
Dに方べきの定理。
DB=5-2*9/5=7/5
DA=5-7/5=18/5
DA*DB=DC*DE
(18/5)*(7/5)=3*DE
DE=42/25
S=1/2*(42/25)*(4/2r)*(r)=42/25

[@ノステル]

dbは方べきの定理で求めたのですか？

[@松本茂-p7m]

@@ノステル 様
私の拙い解答を見て戴きありがとうございます。
ご指摘の如くBDの算出は方べきの定理ではありません。
この問題の面白さは単位は異なりますが
三角形OBEもDEの長さも数字として同じになることです。
これならば複雑な計算をせずに約分で簡単に求められるはずです。
事実,その通りなので別解を書かせていただきました。
CよりABに垂線を引きその足をH
EよりABに垂線を引きその足をI
とする。
三角EDIと三角形BACは相似ですから
EI=DE*BC/AB=DE*4/2rなので
三角形OEB=1/2*OB*DE*4/2r=DE
DEをもとめればよいということで
相似→方べきの定理。
実際は同じですが見通しがよくなります。
ア－キタスの定理より
AC^2=AH*AB
AH=DH なので
DB==5-2*9/5=7/5
DA=5-7/5=18/5
////⇔ここに記入すべきでしたね。
Dに方べきの定理。
DA*DB=DC*DE
(18/5)*(7/5)=3*DE
DE=42/25

[@ノステル]

@@松本茂-p7m 2r分の4はABということでしょうか？

[@松本茂-p7m]

@@ノステル 様
BC:BA=EI:ED
三角形OEBの面積を求める場合底辺はOB (半径)　高さはEIなので
OBは半径　ABは直径ということなので敢えて数字は用いませんでした。

[@ノステル]

@@松本茂-p7m 丁寧に教えてくださってありがとうございました。理解できました❗美しい解法ですね。

[@Science-Imitation]

点Bから線分DEに垂線を引いて(交点をFとする)△ABC∽△EBFで考えたけど解き方としてはあまりよくないかな...(動画で途中紹介していただいた)
x,yの連立二元２次方程式を解いたので,,,
今回も勉強になりました

[@greenpepper555]

△BEAの辺の長さの比は7:24:25ですね。3:4:5とか5:12:13ほど有名じゃないですがピタゴラス数の一つですね。

[@かおよしお]

8:33
△OEBの面積Ｗａｒ

[@岩田将吾-u9v]

揚げ足取り😭
単に噛んじゃったのでは？

[@math-english.torisetu]

すみません噛みました😭

[@松本茂-p7m]

数ⅠAなら
DB=5-2*9/5=7/5
∠EOB=2θ
∠EAB=θ
S=1/2*(5/2)^2*sin2θ
∠EAB=∠DCB=θ
三角形DCBで余弦定理
(7/5)^2=(3)^2+(4)^2-2*3*4*cosθ
cosθ=24/25
sinθ=7/25
S=1/2*(5/2)^2*2*sinθ*cosθ
=42/25

[@Ken-cq2oq]

OBを底辺とした場合の高さhが分かれば 2.5*h/2 で直接的に計算できます
Eから OBに垂線を下ろした 交点をFとすれば h=EF
DB=5-3/5*3*2=7/5, DE=BD/5*3*2=7*6/5/5
△DEF∽△BAC なので h=DE/5*4=7*6*4/5/5/5
2.5*h/2 = 2.5*7*6*4/5/5/5/2 = 7*6/5/5 = 42/25
2.5*4で10、/5/2 で約分できたので、計算も楽でした。

[@カニクリームコロッケ-m9k]

25:24:7は結構難しい感じの問題とかでよく出てくる比だから覚えておく方が便利だよね

[@math-english.torisetu]

はい！その通りですね😄

[@armyaloha888]

相似から高さがわかるからそれに半径かけて二分の一が一番早いかな

[@echigoya777]

AEは4/3倍ですぐ出るね。

[@dgdjptphn6yc]

福岡県のもできればやってほしいです。

[@アルペジオ-c9y]

ACDの面積からDBE出して、OD:OBからOBE

[@Pタン-n1i]

解けたけど、めちゃくちゃ時間がかかりました。まだまだ修行が必要みたいですね(^_^;)

[@echigoya777]

△DAC∽△DEBはすぐ判るけれど

[@あおい-f9r8b]

0.2%とは思えないくらい簡単やな。

[@みなすご]

ヘロンの公式を使えば…
とか思ったりもしたけどそこまで早くなさそう…？

[@marin_does_not_waste_time]

あ