зачем в седьмом пункте так усложнять? Можно же как и в прошлые разы делали, логарифм по основанию а от 1+х поделить на х/ln a. А в конце преобразований логарифм привести к основанию экспоненты и сократить ln a в числителе и знаменателе. В итоге предел ln e равняется 1. Спасибо вам за видео! Смотрю и продвигаюсь) Привет из МГУ!
1:41 - я, хоть убейте, всё ещё не могу понять этого. Почему sin x эквивалентен x? Почему х считается функцией b(x), если это переменная, а переменная и функция - это не одно и то же? И почему для получения 1 мы должны делить одну функцию на другую, причём именно первую на вторую, а не наоборот? Откуда это пошло?
Функция y=sinx и функция у=х вблизи точки х=0 (при х->0) являются БМ, то есть стремятся к нулю. Причем стремятся к нулю с одинаковой скоростью, являются эквивалентными БМ. Поэтому вблизи точки х=0 можно заменить функцию y=sinx на более простую функцию у=х. Если более грубо, то постройте в одной системе координат графики функций у=sinx и y=x. И посмотрите, что в близости точки x=0 они практически совпадают. Вот функции y=sinx и y=x^2 не являются эквивалентными при х->0. У них разный порядок малости, y=x^2 стремится к нулю быстрее, чем y=sinx при х->0. И тоже постройте графики этих функций в одной системе координат, посмотрите, что они мало совпадают в близости х=0. НО графики - это для вашего понимания, это не доказательство, поэтому все проверяется с помощью определений :))
@@NEliseeva, отвечу на вопрос под номером один: sin(x) эквивалентен x, потому что по определению функции являются эквивалентными, если lim(f(x)/g(x)) = 1 при x->x0. Теперь отвечу на вопрос под номером два. Это функции, потому что x в данном случае показывает по какому правило происходит отображение f:X->Y, то есть y = f(x), a f(x) = x, в свою очередь, есть то самое правило. Ответ на вопрос под номером три: на примере lim(sin(x)/x) при x->0. Рассмотрим lim(x/sin(x)) при x->0, который равен lim((sin(x)/x)^(-1)) = 1. 4 вопрос: так повелось)
Спасибо вам большое, в вузе дали эти эквивалентности как факт, а тут все очень подробно и понятно, продолжайте в том же духе!
😉
Это идеальная девушка, спасибо огромное за очень понятную лекцию!
зачем в седьмом пункте так усложнять? Можно же как и в прошлые разы делали, логарифм по основанию а от 1+х поделить на х/ln a. А в конце преобразований логарифм привести к основанию экспоненты и сократить ln a в числителе и знаменателе. В итоге предел ln e равняется 1. Спасибо вам за видео! Смотрю и продвигаюсь) Привет из МГУ!
Притворюсь, что я всё понял. В любом случае, спасибо за видео
Не правильно:
Смотрю в электронные лекции - вижу фигу.
Правильно:
Смотрю ваше видео, а потом лекцию: "Это же гениально, оно имеет смысл!"
Очень рада, что помогает!🎄🎄🎄
Большое спасибо!!!
Спасибо большое!
😊
1:41 - я, хоть убейте, всё ещё не могу понять этого. Почему sin x эквивалентен x? Почему х считается функцией b(x), если это переменная, а переменная и функция - это не одно и то же? И почему для получения 1 мы должны делить одну функцию на другую, причём именно первую на вторую, а не наоборот? Откуда это пошло?
Функция y=sinx и функция у=х вблизи точки х=0 (при х->0) являются БМ, то есть стремятся к нулю. Причем стремятся к нулю с одинаковой скоростью, являются эквивалентными БМ. Поэтому вблизи точки х=0 можно заменить функцию y=sinx на более простую функцию у=х.
Если более грубо, то постройте в одной системе координат графики функций у=sinx и y=x. И посмотрите, что в близости точки x=0 они практически совпадают.
Вот функции y=sinx и y=x^2 не являются эквивалентными при х->0. У них разный порядок малости, y=x^2 стремится к нулю быстрее, чем y=sinx при х->0. И тоже постройте графики этих функций в одной системе координат, посмотрите, что они мало совпадают в близости х=0.
НО графики - это для вашего понимания, это не доказательство, поэтому все проверяется с помощью определений :))
@@NEliseeva, отвечу на вопрос под номером один: sin(x) эквивалентен x, потому что по определению функции являются эквивалентными, если lim(f(x)/g(x)) = 1 при x->x0. Теперь отвечу на вопрос под номером два. Это функции, потому что x в данном случае показывает по какому правило происходит отображение f:X->Y, то есть y = f(x), a f(x) = x, в свою очередь, есть то самое правило. Ответ на вопрос под номером три: на примере lim(sin(x)/x) при x->0. Рассмотрим lim(x/sin(x)) при x->0, который равен lim((sin(x)/x)^(-1)) = 1. 4 вопрос: так повелось)
28:32 Здраствуйте, обьясните, непонятно, каким образом получается асимптотическое равентсво для (1-cos(x))~(х^2 / 2). Пусть L(x)=1-cos(x); B(x)=х^2 / 2. Тогд согластно L(x)=B(x)+o(B(x)) получается (1-cos(x) ) - (х^2 / 2=o(х^2 / 2); 1-cos(x)=х^2 / 2 + o(х^2 / 2); cos(x)= 1- (х^2 / 2) - o(х^2 / 2). Где я и что неправильно сделал или не так понял. Подскажите. Спасибо за ответ.
Таких же взглядов придерживаюсь и таким же вопросом, что и ты , задаюсь
Здравствуйте спасибо большое вам. Вы из какого вуза.
Спасибо)
Спасибо большое, возник один вопрос является ли ln(1-x) и -х в таком случае так же эквивалентными ?
☀️😊
😊
Почему ещё раз выложили?
опечатка в таблице была, исправила))
Так вот откуда у рядов тейлора ноги то растут
Привет дай мне номер телефон