1.부정적분과 정적분은 아무관계가 없음. 2.부정적분은 단순히 미분의 역과정, 원시"함수"를 찾는 그 자체. 3. 정적분은 부정적분과 무관, 구분구적법이 곧 정적분임. 함수가 아니라 부호를 고려한 면적 "값" 4.정적분(면적)을 구할 때 매번 구분구적법을 이용하지 않고 면적을 구하려는 함수의 부정적분 중 하나를 구해서 위끝, 아래 끝의 x값을 넣어서 차를 구하니 정적분 값(면적)이 구해졌던 것이고 다들 그래서 부정적분과 정적분의 차이를 잘 구분하지 못하는 것. 둘의 태생이 아예 다름. 5.둘의 연관관계가 증명을 통해 밝혀짐. 정적분을 구분 구적법이 아니라, 정적분(넓이) 값을 위끝을 변수로 한 함수로 놓고 넓이의 변화율을 찾아보니 그게 신기하게도 넓이를 둘러싸던 함수가 나온거고 둘러쌓인 함수와 넓이함수와의 관계가 미분 적분의 관계가 나옴을 알게 되어 부정적분을 정적분(구분구적법)에 써먹게 된 것임.
맞습니다. 수학 연구 과정은 바나나초코파이 님이 설명하신 그대로입니다. 수학사를 자세히 공부하면 나오죠. 다른 분들도 참고하시라고 말씀드리자면, 적분법의 발견과정은 이렇게 되었는데, 이것을 학생 입장에서 한꺼번에 이해하기 위해서 어떻게 해야 할까? - 이걸 설명하는 것이 본 동영상의 설명 목적입니다. 대부분의 학생들은 수학의 역사보다는 계산법을 이해하는 데에 더 관심이 많으니까요.^^ 그럼에도 불구하고, 적분의 발전 과정을 짧게 설명해 주신 것은 저에게도 큰 도움이 되었습니다. 저는 수학을 쉽고 간단하게 설명하는 방법을 연구하고 있거든요.^^
예, 맞습니다.^^ 지금 말씀하신 것이 정확합니다. 그래도 혹시나 자신 없으시면, 동영상을 여러번 보시길 권합니다. 물론 적분을 설명한 다른 채널의 동영상도 괜찮습니다. 수학에서는 아주 많은 생각이 짧은 개념에 들어있기 때문에 사소한 단어도 정확하게 이해하지 못하면 나중에 착오가 생길 수 있습니다.
![[3번 보는 영상] 정적분: 적분으로 면적을 구하는 원리.](http://i.ytimg.com/vi/WzdqxiuLEi8/mqdefault.jpg)
![[3번 보는 영상] 정적분: 적분으로 면적을 구하는 원리.](/img/tr.png)
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부정적분 (2)에서 x가 k로 잘못입력되어 있네요ㅠㅠ
읔.... 그렇군요. 지적 감사합니다. 영상을 다시 수정해야 할까... 아니면 이 부분에 대해서 설명만 덧붙일까... 고민스럽네요ㅜㅜ
하여튼, 지적에 크게 감사드립니다.
좋은 강의 감사드립니다!
2:40초에서 ‘적분 계산을 써서 한 차원 높은 도형의 값을 계산한다“고 설명해주셨는데
한 차원 낮은 도형이 아닌가하여 질문드려요.
미분된 것이 더 차원이 높다는 뜻인지 궁금합니다.
제 말의 뜻은, 적분을 했을 때 그 계산된 결과로 나오는 값이 한 차원 높은 도형의 값이라는 말이었습니다. 지적하신 바와 같이 미분된 것이 더 차원이 낮은 것이 옳습니다.
그래서, 그림에서 볼 때 화살표 자리에 들어가야 하는 것은 '함수 F(대문자)'가 됩니다.
저도 언젠가는 이해하겠죠 ㅎㅎ 감사합니다
차근차근 설명해주시니까 이해가 잘 되네요! 혹시 강의자료는 따로 없을까요?
이에 대해서는 별도의 책을 쓰고 있는 상황입니다... 강의 자료는... 별도로 없구요...ㅜㅜ
재밌어요😀
1.부정적분과 정적분은 아무관계가 없음.
2.부정적분은 단순히 미분의 역과정, 원시"함수"를 찾는 그 자체.
3. 정적분은 부정적분과 무관, 구분구적법이 곧 정적분임. 함수가 아니라 부호를 고려한 면적 "값"
4.정적분(면적)을 구할 때 매번 구분구적법을 이용하지 않고 면적을 구하려는 함수의 부정적분 중 하나를 구해서 위끝, 아래 끝의 x값을 넣어서 차를 구하니 정적분 값(면적)이 구해졌던 것이고 다들 그래서 부정적분과 정적분의 차이를 잘 구분하지 못하는 것. 둘의 태생이 아예 다름.
5.둘의 연관관계가 증명을 통해 밝혀짐.
정적분을 구분 구적법이 아니라, 정적분(넓이) 값을 위끝을 변수로 한 함수로 놓고 넓이의 변화율을 찾아보니 그게 신기하게도 넓이를 둘러싸던 함수가 나온거고 둘러쌓인 함수와 넓이함수와의 관계가 미분 적분의 관계가 나옴을 알게 되어 부정적분을 정적분(구분구적법)에 써먹게 된 것임.
맞습니다. 수학 연구 과정은 바나나초코파이 님이 설명하신 그대로입니다. 수학사를 자세히 공부하면 나오죠.
다른 분들도 참고하시라고 말씀드리자면,
적분법의 발견과정은 이렇게 되었는데, 이것을 학생 입장에서 한꺼번에 이해하기 위해서 어떻게 해야 할까? - 이걸 설명하는 것이 본 동영상의 설명 목적입니다.
대부분의 학생들은 수학의 역사보다는 계산법을 이해하는 데에 더 관심이 많으니까요.^^
그럼에도 불구하고, 적분의 발전 과정을 짧게 설명해 주신 것은 저에게도 큰 도움이 되었습니다.
저는 수학을 쉽고 간단하게 설명하는 방법을 연구하고 있거든요.^^
감사합니다
사각형으로 나눈다음에 잘게 쪼개서 쌓은걸 더하면 결국 정적분이 되는거군요? 그러면 넓이를 구할수있는거구요 맞나요?
예, 맞습니다.^^
지금 말씀하신 것이 정확합니다. 그래도 혹시나 자신 없으시면, 동영상을 여러번 보시길 권합니다. 물론 적분을 설명한 다른 채널의 동영상도 괜찮습니다.
수학에서는 아주 많은 생각이 짧은 개념에 들어있기 때문에 사소한 단어도 정확하게 이해하지 못하면 나중에 착오가 생길 수 있습니다.