Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinaçÃĢo logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vÃdeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tÃĄ pegando firme isso ÃĐ de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade ð
De nada, Geovana ð Muito legal saber da sua apreciaçÃĢo ð Tem que fazer uma ginÃĄstica mental bem grande pra meter uma COMBINAÃÃO direto nessa questÃĢo. AtÃĐ dÃĄ! Mas acho muita forçaçÃĢo de barra ðĪ Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega ÃĐ a interpretaçÃĢo (esse "irrelevante"). Aà a pessoa jÃĄ vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem nÃĢo importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e sÃĢo desconsiderados na formula de combinaçÃĢo. Mais uma pegadinha do ENEM :p Abraço professor. Ãtima explicaçÃĢo!
A resoluçÃĢo 1 ÃĐ perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse ÃĐ o raciocÃnio base para qualquer questÃĢo envolvendo combinatÃģria ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinaçÃĢo direto, mas ÃĐ incrÃvel que vÃĄrios professores aqui no youtube/resoluçÃĩes que eu vi na internet nÃĢo tem a capacidade mental de explicar o porquÊ do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso tambÃĐm ÃĐ uma forma de eu fixar o conteÚdo para mim, nÃĢo me encarem como sabichÃĢo... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco ÃĐ o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÃÃO de C4,2, por exemplo, na realidade vocÊ estÃĄ contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÃÃO o bloco [AB] ÃĐ o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÃÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÃÃO nÃĢo hÃĄ distinçÃĢo desses blocos, por isso o calculo da combinaçÃĢo ÃĐ menor que o arranjo, pois ela jÃĄ elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questÃĢo eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideraçÃĢo que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuraçÃĢo diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinaçÃĢo ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmÃĢo". Se vc quer que o "irmÃĢo" do bloco volte ÃĐ sÃģ multiplicar pela permutaçÃĢo dos elementos do bloco. Que no caso sÃĢo dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmÃĢo" [BA]. Daà vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! DÃĄ pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema ÃĐ que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e nÃĢo explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q nÃĢo era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano.. mas com a explicaçÃĢo super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado! *obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( ÃĐ bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que estÃĄ deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda ÃĐ bem assustador para mim kkk
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinaçÃĢo pela frase "a posiçÃĢo dos carros dentro de cada estande ÃĐ irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk Ãģtima resoluçÃĢo, professor! A melhor!
Show, Ana!!! VocÊ foi a primeira pessoa a comentar isso ðĪ Que bom que vocÊ gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos prÃģximos vÃdeos ð Tmj. Grande abraço
*Professor, vocÊ ÃĐ fantÃĄstico, eu estava ficando maluco com essa questÃĢo porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinaçÃĢo. ParabÃĐns e obrigado :)*
Show, Filipe!!!! Consegui sentir o seu alÃvio daqui!! Entendo bem essa sua situaçÃĢo, jÃĄ passei por algo parecido, huahauha ð Tmj. Grande abraço
Verdade! à um tema tÃĢo flexÃvel que pode-se cobrar inÚmeros raciocÃnios diferentes! Normalmente as questÃĩes mais difÃceis da prova sÃĢo de Probabilidade e/ou AnÃĄlise CombinatÃģria ðĪ Tmj. Grande abraço
Eu fiz por P.R.F 4 carros e 6 caminhonetes 4 Ã5 e 3Ã5 Dando um total de 360. JÃĄ poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinaçÃĢo. Fazendo os cÃĄlculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360. Bons estudos galera ðð
QuestÃĢo maravilhosa. Dentro dos estandes ÃĐ combinaçÃĢo e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questÃĩes de combinatÃģria ÃĐ resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem nÃĢo importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetiçÃĩes. Quem chega nesse nÃvel de entendimento nunca mais erra questÃĩes de combinatÃģria. Esqueçam fÃģrmulas e procurem entender o raciocÃnio por trÃĄs da questÃĢo.
Disparado o melhor professor de resoluçÃĢo de questÃĩes de matemÃĄtica do TH-cam! NÃĢo força a resoluçÃĢo e mostra detalhadamente cada raciocÃnio utilizado, alÃĐm da excelente didÃĄtica!!!
Caramba, fico impressionada como ÃĐ mais prÃĄtico compreender assim por resoluçÃĢo do que assistir a aula teÃģrica. ParabÃĐns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor Caju!!! ParabÃĐns por seu trabalho. Sua paciÊncia ÃĐ uma caracterÃstica Única e inigualÃĄvel. Obrigada por disponibilizar isso para nÃģs âĪïļâĪïļ Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluçÃĩes que sÃĢo Ãģtimas, claro. A uniÃĢo de dois professores incrÃveis vai dar muito certo. Posso jÃĄ dizer que te amo prof ððð sua didÃĄtica me inspira, a matemÃĄtica jÃĄ nÃĢo ÃĐ um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidÃĢo. ParabÃĐns âĪïļâĪïļâĪïļâĪïļâĪïļâĪïļ
Show, Caju. SoluçÃĢo impecÃĄvel. Infelizmente vi outros canais ensinando essa questÃĢo de forma errada, dizendo que era combinaçÃĢo, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinaçÃĢo nem arranjo, pois sÃĢo dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso ÃĐ com vocÊ fez, mostrando que An,p = Cn,pâĒp!.
BrigadÃĢo pela força, colega ð Realmente, tem que fazer uma ginÃĄstica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... ðĪ Tmj. Grande abraço
Muito obrigada professor, suas resoluçÃĩes de matemÃĄtica sÃĢo as melhores desse youtube. VocÊ realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. AliÃĄs, isso torna o diferencial pq vc tira cada dÚvida, dÃĄ revisÃĢo, dicas de como fazer mais rapido... atÃĐ um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilhaðgrata pelas resoluçÃĩes
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele ÃĐ um grande profissional ðĪ BrigadÃĢo pela super força ðĨ° Tmj. Grande abraço
Professor, parabÃĐns !!! Muita gente estava resolvendo essa questÃĢo por combinaçÃĢo e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possÃvel , puxando a teoria e nÃĢo confundindo os alunos , pq a princÃpio ÃĐ sim uma questÃĢo de arranjo, mas que tem uma transformaçÃĢo no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois ÃĐ, Luana! Tem que fazer uma ginÃĄstica mental muito grande pra começar a resoluçÃĢo com combinaçÃĢo... atÃĐ dÃĄ pra fazer, mas nÃĢo ÃĐ natural! rsr ð BrigadÃĢo pela força ðĪ Tmj. Grande abraço
eu fiz direto em combinaçÃĢo... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinaçÃĩes (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversÃĢo do carro e outro da caminhonete)
ResoluçÃĢo maravilhosa, pois alÃĐm de falar sobre a questÃĢo tem a revisÃĢo do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didÃĄtica maravilhosa!
parece exagero dizer que as resoluçÃĩes do Caju sÃĢo as melhores de todo o TH-cam, mas ÃĐ impossÃvel nÃĢo assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicaçÃĢo em cada resoluçÃĢo. ParabÃĐns, fera!!! Sou fÃĢ do teu trabalho
Prof., vocÊ ÃĐ fantÃĄstico!!!!! NÃĢo consigo acreditar na qualidade dos seus vÃdeos ðĨ° Essa questÃĢo foi rica em detalhes extremamente Úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
Eu marquei a D porque alÃĐm de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideraçÃĢo a permutaçÃĢo entre o carro e a caminhoente em cada estande...
Ãtima explicaçÃĢo! O problema da anÃĄlise combinatÃģria ÃĐ que as receitas de bolo (fÃģrmulas e regras) tem muitas excessÃĩes. A princÃpio eu pensei em resolver por combinaçÃĢo, por se tratar de um problema de escolha: 1š estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24 2š estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15 Pelo princÃpio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1š & 15 possibilidades para o 2š: 24x15 = 360 possibilidades. Que ÃĐ a mesma resposta resolvida da letra c), porÃĐm terÃamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta. *No 2š estande, o nÚmero de carros e caminhonetes disponÃveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questÃĢo desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resoluçÃĢo concluiu meu raciocÃnio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questÃĩes, pois sempre confundia o que usar
OlÃĄ prof. CajÚ, bom dia! Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercÃcio: Um arquiteto deseja decorar dois cÃīmodos de uma casa colocando em cada cÃīmodo um vaso de flor e dois quadros. Para compor essa decoraçÃĢo, foram disponibilizados por uma loja trÊs vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posiçÃĢo dos objetos dentro de cada cÃīmodo ÃĐ irrelevante. Uma expressÃĢo que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cÃīmodos podem ser compostos ÃĐ: a) C8,3 b) C3,1 x C5,2 c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4 d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4! e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4! Tem como vocÊ comentar se a opçÃĢo correta estÃĄ entre as alternativas e qual a soluçÃĢo?
as melhores resoluçÃĩes! à s vezes eu recorro a uma resoluçÃĢo mais curta, mas nÃĢo adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que ÃĐ sempre a melhor e mais completa
ðĨ° BrigadÃĢo pela força, Maria Clara ð Na hora de gravar ÃĐ sempre uma briga entre fazer o vÃdeo explicando mais a fundo e fazer o vÃdeo curto... ðĪ Tmj. Grande abraço
ParabÃĐns e obrigado professor, suas resoluçÃĩes sÃĢo Ãģtimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vÃdeos, sucesso ððð
A resoluçÃĢo 1 ÃĐ perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse ÃĐ o raciocÃnio base para qualquer questÃĢo envolvendo combinatÃģria ou arranjo. Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinaçÃĢo direto, mas ÃĐ incrÃvel que vÃĄrios professores aqui no youtube/resoluçÃĩes que eu vi na internet nÃĢo tem a capacidade mental de explicar o porquÊ do calculo, as nuances. Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso tambÃĐm ÃĐ uma forma de eu fixar o conteÚdo para mim, nÃĢo me encarem como sabichÃĢo... Pensem nos carros como A, B, C e D Agora pensem em blocos. Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2. Agora imagem que a primeira letra do bloco ÃĐ o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2. Quando vc faz um COMBINAÃÃO de C4,2, por exemplo, na realidade vocÊ estÃĄ contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D. Ou seja, pra COMBINAÃÃO o bloco [AB] ÃĐ o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÃÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÃÃO nÃĢo hÃĄ distinçÃĢo desses blocos, por isso o calculo da combinaçÃĢo ÃĐ menor que o arranjo, pois ela jÃĄ elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais". MAAAS, perceba que para a questÃĢo eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideraçÃĢo que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuraçÃĢo diferente nos stands. Para resolver isso, vc sabe que na combinaçÃĢo ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmÃĢo". Se vc quer que o "irmÃĢo" do bloco volte ÃĐ sÃģ multiplicar pela permutaçÃĢo dos elementos do bloco. Que no caso sÃĢo dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmÃĢo" [BA]. Daà vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2! DÃĄ pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema ÃĐ que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e nÃĢo explica direito a forma CERTA de pensar.
Estava me sentindo desamparada frente à s resoluçÃĩes dessa questÃĢo encontradas aqui no youtube atÃĐ encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiÊncia e simplicidade em seus vÃdeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questÃĢo , e entendi perfeitamente com sua resoluçÃĢo ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Pois ÃĐ, Daniel! Essa resoluçÃĢo eu curti pacas, tambÃĐm! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuÃĄrios ð Por isso comecei a fazer os vÃdeos das "rapidinhas" junto com as resoluçÃĩes mais completas ð Vlw pela força ðŠ Tmj. Grande abraço
Quando eu li "a posiçÃĢo dos carros dentro de cada estande ÃĐ irrelevante", imaginei que seria CombinaçÃĢo de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questÃĢo ÃĐ de uma visÃĢo alÃĐm na anÃĄlise combinatÃģria.
Aqui vai uma 3š soluçÃĢo: (0)- Tudo que temos que fazer ÃĐ : ***ESCOLHER*** os veÃculos ***E*** decidir para onde eles vÃĢo. (1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2) (2)- Uma vez escolhidos os veÃculos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete. (3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente sÃģ sobra uma ), e na caminhonete ÃĐ a mesma coisa: hÃĄ duas possibilidades de estande. (4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades ÃĐ: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C Bons estudos aà galera :)
@@profcaju Professor, nesse raciocÃnio do colega sÃģ nÃĢo entendi o pq nÃĢo seria C4,1 * C6,1. JÃĄ que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha nÃĢo influenciaria na formaçÃĢo da dupla de carros. Pq estÃĄ sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dÚvida tÃĄ relacionada o motivo de ocorrer a permutaçÃĢo dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance ÃĐ o seguinte essa questÃĢo ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinaçÃĢo ÃĐ a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros nÃĢo importa tipo, se o Toyota tÃĄ na entrada eo Fiat tÃĄ na garagem ÃĐ o mesmo que o Fiat tÃĄ na entrada eo toyota tÃĄ na garagem, aà nesse caso seria combinaçÃĢo, porÃĐm contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terÃĄ que considerar que a ordem de organizaçÃĢo do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro sÃĢo diferentes, aà vc teria que fazer uma permutaçÃĢo de cada local que nesse caso especÃfico seria 2 algo se vc utiliza o mÃĐtodo que pensei em fazer por arranjo as consideraçÃĩes que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tÃĄ na garagem ÃĐ diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porÃĐm a organizaçÃĢo de carro caminhÃĢo e caminhÃĢo carro nÃĢo tem nenhuma diferença ou seja nÃĢo precisa fazer permutaçÃĢo
Quando eu li: "as posiçÃĩes dos carroa dentro de cada estande ÃĐ irrelevante" pensei: entÃĢo a ordem Ãą importa se a ordem Ãą importa ÃĐ combinaçÃĢo mas ai veio aquela pergunta se muda ou nÃĢo a posiçÃĢo e eu buguei
gente, a questÃĢo nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete. nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinaçÃĢo de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes jÃĄ que a ordem nÃĢo importa! Portanto 4c2 * 6c2 Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades: 2 * 4c2 O mesmo vale para 6c2 2 * 6c2 Logo, 2 * 4c2 * 2 6c2 Gabarito letra C
Se no primeiro estande eu posso colocar "CaminhÃĢo branco + carro azul" e isso ÃĐ igual a "carro azul + caminhÃĢo branco", nÃĢo consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhÃĢo, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhÃĢo. Ficaria: 4Ã3Ã6Ã5. O resultado desenvolvido ÃĐ o mesmo (nÃĢo tinha visto sua 2a. soluçÃĢo, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÃÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, ÃĐ um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resoluçÃĢo ÃĐ um arranjo que coincide com uma combinaçÃĢo. C 4,2 * C 6,1. Sei lÃĄ... algumas vezes parece coincidir.
e uma dÚvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo nÚmero, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
![[ENEM 2018] 158 ð MÃDIA PONDERADA Os alunos da disciplina de estatÃstica, em um curso](http://i.ytimg.com/vi/98XU05gz_Bs/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 158 ð MÃDIA PONDERADA Os alunos da disciplina de estatÃstica, em um curso](/img/tr.png)
![[ENEM 2019] 156 ð ANÃLISE COMBINATÃRIA Durante suas fÃĐrias, oito amigos, dos quais dois sÃĢo](http://i.ytimg.com/vi/PPXxcqo2ex0/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 154 ð PROBABILIDADE Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro](/img/n.gif)
Maravilhoso!!! Os professores tavam querendo enfiar que era combinaçÃĢo logo direto sem ser, simplesmente pra bater com o gabarito e fazer o vÃdeo em 5 minutos sem ter que se prolongar tanto, mas pra quem tÃĄ pegando firme isso ÃĐ de endoidecer um!!! Muito obrigada, de verdade ð
De nada, Geovana ð Muito legal saber da sua apreciaçÃĢo ð Tem que fazer uma ginÃĄstica mental bem grande pra meter uma COMBINAÃÃO direto nessa questÃĢo. AtÃĐ dÃĄ! Mas acho muita forçaçÃĢo de barra ðĪ Tmj. Grande abraço
@@profcaju O que pega ÃĐ a interpretaçÃĢo (esse "irrelevante"). Aà a pessoa jÃĄ vai pensando "po, o enunciado falou que a ordem nÃĢo importa". Mas tem que multiplicar por 2! para adicionar os casos que se repetem e sÃĢo desconsiderados na formula de combinaçÃĢo. Mais uma pegadinha do ENEM :p
Abraço professor. Ãtima explicaçÃĢo!
A resoluçÃĢo 1 ÃĐ perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse ÃĐ o raciocÃnio base para qualquer questÃĢo envolvendo combinatÃģria ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinaçÃĢo direto, mas ÃĐ incrÃvel que vÃĄrios professores aqui no youtube/resoluçÃĩes que eu vi na internet nÃĢo tem a capacidade mental de explicar o porquÊ do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso tambÃĐm ÃĐ uma forma de eu fixar o conteÚdo para mim, nÃĢo me encarem como sabichÃĢo...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco ÃĐ o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÃÃO de C4,2, por exemplo, na realidade vocÊ estÃĄ contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÃÃO o bloco [AB] ÃĐ o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÃÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÃÃO nÃĢo hÃĄ distinçÃĢo desses blocos, por isso o calculo da combinaçÃĢo ÃĐ menor que o arranjo, pois ela jÃĄ elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questÃĢo eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideraçÃĢo que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuraçÃĢo diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinaçÃĢo ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmÃĢo". Se vc quer que o "irmÃĢo" do bloco volte ÃĐ sÃģ multiplicar pela permutaçÃĢo dos elementos do bloco. Que no caso sÃĢo dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmÃĢo" [BA].
Daà vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
DÃĄ pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema ÃĐ que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e nÃĢo explica direito a forma CERTA de pen
@@AugusttoMachado infelizmente muitos professores enfiam formulas decoradas na nossa goela.. isso foi um dos motivos de achar que matematica era chata e q nÃĢo era para mim. claro que minhas notas de mat eram muitos baixas e repetia de ano..
mas com a explicaçÃĢo super bem mastigada do professor Caju e tb a sua me ajudaram muito. E clareou!! Obrigado!
*obs: estou estudando para o Concurso nacional unificado ( ÃĐ bem provavel que lancem o edital em dezembro) e me aprofundando em analise combinatoria que estÃĄ deixando de ser o meu ponto fraco.. e admito que o nivel do ENEM sobre este assunto ainda ÃĐ bem assustador para mim kkk
Eu marquei com tudo a letra D achando que estava fugindo da pegadinha de ser induzida a marcar combinaçÃĢo pela frase "a posiçÃĢo dos carros dentro de cada estande ÃĐ irrelevante", mas fui surpreendida por outra "pegadinha" kkkkkkk Ãģtima resoluçÃĢo, professor! A melhor!
kkkkkkkkkk enem ÃĐ foda
Esse enem foi o mais pesado ate hj kkkk
Adoro esse zoom. Melhor jogada de cÃĒmera.
Show, Ana!!! VocÊ foi a primeira pessoa a comentar isso ðĪ Que bom que vocÊ gostou. Fico mais confiante de utilizar isso nos prÃģximos vÃdeos ð Tmj. Grande abraço
*Professor, vocÊ ÃĐ fantÃĄstico, eu estava ficando maluco com essa questÃĢo porque sabia que era arranjo, mas todos estavam resolvendo como combinaçÃĢo. ParabÃĐns e obrigado :)*
Show, Filipe!!!! Consegui sentir o seu alÃvio daqui!! Entendo bem essa sua situaçÃĢo, jÃĄ passei por algo parecido, huahauha ð Tmj. Grande abraço
tambÃĐmmm
AnÃĄlise CombinatÃģria e Probabilidade nunca tem um padrÃĢo de questÃĢo. Sempre tem um detalhe " a mais " bem subjetivo.
Verdade! à um tema tÃĢo flexÃvel que pode-se cobrar inÚmeros raciocÃnios diferentes! Normalmente as questÃĩes mais difÃceis da prova sÃĢo de Probabilidade e/ou AnÃĄlise CombinatÃģria ðĪ Tmj. Grande abraço
Por isso ÃĐ difÃcil ðĒ
Eu fiz por P.R.F
4 carros e 6 caminhonetes
4 Ã5 e 3Ã5
Dando um total de 360.
JÃĄ poderia riscar a letra A e a letra D, por saber que se trata de uma combinaçÃĢo.
Fazendo os cÃĄlculos nas alternativas, apenas a letra C corresponde ao valor 360.
Bons estudos galera ðð
QuestÃĢo maravilhosa. Dentro dos estandes ÃĐ combinaçÃĢo e fora Arranjo. No final, qualquer tipo de questÃĩes de combinatÃģria ÃĐ resolvida pelo PFC, sendo que quando a ordem nÃĢo importa nos dividimos pelo fatorial da quantidade justamente para tirar as repetiçÃĩes. Quem chega nesse nÃvel de entendimento nunca mais erra questÃĩes de combinatÃģria. Esqueçam fÃģrmulas e procurem entender o raciocÃnio por trÃĄs da questÃĢo.
Disparado o melhor professor de resoluçÃĢo de questÃĩes de matemÃĄtica do TH-cam! NÃĢo força a resoluçÃĢo e mostra detalhadamente cada raciocÃnio utilizado, alÃĐm da excelente didÃĄtica!!!
ðĨ°
Caramba, fico impressionada como ÃĐ mais prÃĄtico compreender assim por resoluçÃĢo do que assistir a aula teÃģrica. ParabÃĐns por estar ajudando bastante gente com o seu canal, Prof. Caju!!!!
Professor Caju!!! ParabÃĐns por seu trabalho. Sua paciÊncia ÃĐ uma caracterÃstica Única e inigualÃĄvel. Obrigada por disponibilizar isso para nÃģs âĪïļâĪïļ
Sonho muito, com suas aulas no ferreto. Alem das resoluçÃĩes que sÃĢo Ãģtimas, claro. A uniÃĢo de dois professores incrÃveis vai dar muito certo. Posso jÃĄ dizer que te amo prof ððð sua didÃĄtica me inspira, a matemÃĄtica jÃĄ nÃĢo ÃĐ um bicho de 7 cabeças. Em fim, gratidÃĢo. ParabÃĐns âĪïļâĪïļâĪïļâĪïļâĪïļâĪïļ
NÃĢo tem ninguÃĐm que explique tÃĢo bem essa questÃĢo quanto vocÊ!!!!! Sensacional!!!
a forma como vc ensina ÃĐ uma das melhores que jÃĄ vi!!!!!
Show, Caju. SoluçÃĢo impecÃĄvel.
Infelizmente vi outros canais ensinando essa questÃĢo de forma errada, dizendo que era combinaçÃĢo, pois a ordem dentro do estande era irrelevante. Mas dentro do mesmo estande nem se pode em combinaçÃĢo nem arranjo, pois sÃĢo dois elementos de conjuntos diferentes (compactos e caminhonetas). A forma mais certa de se explicar isso ÃĐ com vocÊ fez, mostrando que An,p = Cn,pâĒp!.
BrigadÃĢo pela força, colega ð Realmente, tem que fazer uma ginÃĄstica mental bem grande pra encaixar o arranjo dentro do estande... ðĪ Tmj. Grande abraço
Quando vejo que tem a resoluçÃĢo do professor Caju fico super feliz, porque jÃĄ sei que serÃĄ Ãģtima!
Ainda bem que achei sua resoluçÃĢo, eu jÃĄ tava enlouquecendo vendo as resoluçÃĩes usando combinaçÃĢo dos outros professores.
Finalmente eu entendi essa questÃĢo e graças a essa didÃĄtica incrÃvel! Tu ÃĐ fera demais! Obrigada, prof Caju!
Muito obrigada professor, suas resoluçÃĩes de matemÃĄtica sÃĢo as melhores desse youtube. VocÊ realmente tem o dom de ensinar, assisto sempre mesmo que for longo. AliÃĄs, isso torna o diferencial pq vc tira cada dÚvida, dÃĄ revisÃĢo, dicas de como fazer mais rapido... atÃĐ um prof meu recomendou seu canal. Seu trabalho brilhaðgrata pelas resoluçÃĩes
Show, Maria! Mande um grande abraço para seu professor, meu colega. Tenho certeza que ele ÃĐ um grande profissional ðĪ BrigadÃĢo pela super força ðĨ° Tmj. Grande abraço
Professor, parabÃĐns !!! Muita gente estava resolvendo essa questÃĢo por combinaçÃĢo e estava dando o mesmo resultado , mas o senhor explicou da melhor forma possÃvel , puxando a teoria e nÃĢo confundindo os alunos , pq a princÃpio ÃĐ sim uma questÃĢo de arranjo, mas que tem uma transformaçÃĢo no final pra se adequar as alternativas !!!!
Pois ÃĐ, Luana! Tem que fazer uma ginÃĄstica mental muito grande pra começar a resoluçÃĢo com combinaçÃĢo... atÃĐ dÃĄ pra fazer, mas nÃĢo ÃĐ natural! rsr ð BrigadÃĢo pela força ðĪ Tmj. Grande abraço
melhor resoluçÃĢo!
Aà ÃĐ foda colocarem uma questÃĢo que se resolve por arranjo e a resposta estÃĄ em combinaçÃĢo. Sacanagem
eu fiz direto em combinaçÃĢo... faz 4 casas (2 de carros e 2 de caminhonetes)... dps faz duas combinaçÃĩes (2 casas para 4 carros) * (2 casas para 6 caminhonetes).. dae vc lembra q pode inverter o mesmo tipo de carro entre os diferentes estandes, dae multiplica por 2 * 2 (uma inversÃĢo do carro e outro da caminhonete)
ResoluçÃĢo maravilhosa, pois alÃĐm de falar sobre a questÃĢo tem a revisÃĢo do assunto para lembrarmos como resolver, simplesmente uma didÃĄtica maravilhosa!
Caju tem uma didÃĄtica INCRÃVEL!!!! VocÊ manda MUITO, parabÃĐns!!!! ðŠð
parece exagero dizer que as resoluçÃĩes do Caju sÃĢo as melhores de todo o TH-cam, mas ÃĐ impossÃvel nÃĢo assumir isso com tamanho grau de detalhe e dedicaçÃĢo em cada resoluçÃĢo. ParabÃĐns, fera!!! Sou fÃĢ do teu trabalho
ðĨ° uhull! BrigadÃĢo por essa super força., Isaac ð Foi uma palavra de incentivo numa hora correta! Vlw ðĪ Tmj. Grande abraço
resoluçÃĢo mais completa do youtubeeeeeee maravilhosa
Sempre as melhores resoluçÃĩes do TH-cam!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Prof., vocÊ ÃĐ fantÃĄstico!!!!! NÃĢo consigo acreditar na qualidade dos seus vÃdeos ðĨ°
Essa questÃĢo foi rica em detalhes extremamente Úteis!!!! Muito obrigada por compartilhar conosco
Uhull!!! BrigadÃĢo pela super força, Duda ðĨ° à muito gratificante saber que o canal estÃĄ ajudando ðĪ Tmj. Grande abraço
Muito obrigadaaa professor, ajudou muito a entender como saber a ordem e tambÃĐm essa relaçÃĢo
Caraaa, essa transformaçÃĢo de arranjo para combinaçÃĢo + que perfeita !! Obrigado cajuuu
Eu marquei a D porque alÃĐm de achar Arranjos como responsta, pensei que deveria levar em consideraçÃĢo a permutaçÃĢo entre o carro e a caminhoente em cada estande...
Ãtima explicaçÃĢo!
O problema da anÃĄlise combinatÃģria ÃĐ que as receitas de bolo (fÃģrmulas e regras) tem muitas excessÃĩes.
A princÃpio eu pensei em resolver por combinaçÃĢo, por se tratar de um problema de escolha:
1š estande = C4,1( carros) x C6,1 (caminhonetes) = 24
2š estande = C3,1 (carros) x C5,1 (caminhonetes) = 15
Pelo princÃpio fundamental da contagem, podemos montar os 2 estandes, com 24 possibilidades para o 1š & 15 possibilidades para o 2š: 24x15 = 360 possibilidades. Que ÃĐ a mesma resposta resolvida da letra c), porÃĐm terÃamos esse trabalho de eliminar algumas alternativas e resolver as restantes para chegar na resposta.
*No 2š estande, o nÚmero de carros e caminhonetes disponÃveis para a escolha diminuiram em 1 unidade.
Nossa Cajuzinho, vocÊ foi a Única pessoa que conseguiu explicar essa maldita questÃĢo de forma que deu para eu entender... Obrigado!
Que didÃĄtica perfeita, prof Caju! Que cara fenomenal.
ðĨ°
que resoluçÃĢo perfeita!!!!!!!!!
prof o sr ÃĐ top demais...Deus t6e abencoe!
Professor do cÃĐu, seu canal ÃĐ uma utilidade pÚblica!!! Mil parabÃĐns
resoluçÃĢo excelente,muito obrigada
Muito obrigado!! Nunca havia entendido porque ao usar pfc precisa permutar, vi outra questÃĢo desse assunto seu e entendi, agora vendo a segunda resoluçÃĢo concluiu meu raciocÃnio e aprendi mesmo o jeito certinho de fazer essas questÃĩes, pois sempre confundia o que usar
OlÃĄ prof. CajÚ, bom dia!
Eu, C@rlos Di@s, bolei o seguinte exercÃcio:
Um arquiteto deseja decorar dois cÃīmodos de uma casa colocando em cada cÃīmodo um vaso de flor e dois quadros.
Para compor essa decoraçÃĢo, foram disponibilizados por uma loja trÊs vasos de flores de tipos diferentes e cinco quadros de diferentes pinturas. A posiçÃĢo dos objetos dentro de cada cÃīmodo ÃĐ irrelevante.
Uma expressÃĢo que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os cÃīmodos podem ser compostos ÃĐ:
a) C8,3
b) C3,1 x C5,2
c) C3,1 x C5,2 x 2 x 4
d) C3,1 x C5,2 x 2! x 4!
e) C3,2 x C5,4 x 2! x 4!
Tem como vocÊ comentar se a opçÃĢo correta estÃĄ entre as alternativas e qual a soluçÃĢo?
as melhores resoluçÃĩes! à s vezes eu recorro a uma resoluçÃĢo mais curta, mas nÃĢo adianta, sempre tenho que voltar e ver a sua pra entender, que ÃĐ sempre a melhor e mais completa
ðĨ° BrigadÃĢo pela força, Maria Clara ð Na hora de gravar ÃĐ sempre uma briga entre fazer o vÃdeo explicando mais a fundo e fazer o vÃdeo curto... ðĪ Tmj. Grande abraço
Sempre as melhores explicaçÃĩes e completa, abordando atÃĐ os erros na construçÃĢo das questÃĩes. Perfeito! ððð
ParabÃĐns pelo canal.
ðĨ°
ResoluçÃĢo excelente, como sempre!!!
Caju ÃĐ diferenciado demais. DEUS ABENÃOE
ResoluçÃĢo incrÃvel e dedutiva ðĨđâĪïļ
A explicaçÃĢo impecÃĄvel!!ððĪŊ
ParabÃĐns e obrigado professor, suas resoluçÃĩes sÃĢo Ãģtimas passei pra faculdade ano passado mesmo assim gosto e continuo assistindo seus vÃdeos, sucesso ððð
Show, Wesley!!! ParabÃĐns pela sua vitÃģria ð Muito bom saber que vocÊ continua visitando o canal, ðĪ Tmj. Grande abraço
ParabÃĐns pela excelente didÃĄtica, prof Caju, e muito obrigada por nos ajudar, disponibilizando aqui essas impecÃĄveis resoluçÃĩes do ENEM!
De nada Ffelicitaa ð Fico muito feliz em saber que vocÊ estÃĄ curtindo meu trabalho ðĪ Tmj. Grande abraço
Excelente resoluçÃĢo! Muito obrigada, prof
Ãtima resoluçÃĢo!! Muito obrigada!
muito obrigado, professor!
A resoluçÃĢo 1 ÃĐ perfeita. Creio que seja o modo mais "correto" de pensar, pois esse ÃĐ o raciocÃnio base para qualquer questÃĢo envolvendo combinatÃģria ou arranjo.
Daria para fazer da outra forma tbm, usando combinaçÃĢo direto, mas ÃĐ incrÃvel que vÃĄrios professores aqui no youtube/resoluçÃĩes que eu vi na internet nÃĢo tem a capacidade mental de explicar o porquÊ do calculo, as nuances.
Como eu estudei bastante esse assunto vou tentar explicar.... E isso tambÃĐm ÃĐ uma forma de eu fixar o conteÚdo para mim, nÃĢo me encarem como sabichÃĢo...
Pensem nos carros como A, B, C e D
Agora pensem em blocos.
Um bloco [AB] ou [BA], ou [CD] ou [DC], ou [AC], [CA]. Tanto faz, mas pensem em blocos de 2.
Agora imagem que a primeira letra do bloco ÃĐ o carro do stand 1 e a segunda letra o carro do stand 2.
Quando vc faz um COMBINAÃÃO de C4,2, por exemplo, na realidade vocÊ estÃĄ contando quantos blocos DISTINTOS NÃO IMPORTANDO A ORDEM existem para formar com A, B, C, D.
Ou seja, pra COMBINAÃÃO o bloco [AB] ÃĐ o mesmo que o bloco [BA], pra COMBINAÃÃO essa ordem NÃO IMPORTA, na COMBINAÃÃO nÃĢo hÃĄ distinçÃĢo desses blocos, por isso o calculo da combinaçÃĢo ÃĐ menor que o arranjo, pois ela jÃĄ elimina na formula esses blocos que ela enxerga "iguais".
MAAAS, perceba que para a questÃĢo eles NÃO DEVEM SER IGUAIS. Pq vc tem que levar em consideraçÃĢo que o bloco [A, B] TEM QUE SER DIFERENTE do bloco [B,A], pois configuram uma configuraçÃĢo diferente nos stands.
Para resolver isso, vc sabe que na combinaçÃĢo ele "enxerga" como blocos iguais e elimina o "irmÃĢo". Se vc quer que o "irmÃĢo" do bloco volte ÃĐ sÃģ multiplicar pela permutaçÃĢo dos elementos do bloco. Que no caso sÃĢo dois. Pensem que o bloco [AB] tem o "irmÃĢo" [BA].
Daà vem a resposta... C4,2 x 2! x C6,2 x 2!
DÃĄ pra fazer direto sim, mas tem que ter essa sacada. O problema ÃĐ que tem muito professor mequetrefe que enfia a formula goela abaixo e nÃĢo explica direito a forma CERTA de pensar.
Estava me sentindo desamparada frente à s resoluçÃĩes dessa questÃĢo encontradas aqui no youtube atÃĐ encontrar a sua. Obrigada, professor, pela eficiÊncia e simplicidade em seus vÃdeos. Ganhou mais uma inscrita no canal ! :) :) :)
ðĨ°
finalmente aprendi um macete que realmente da pra lembrar e ultilizar,obg caju!!
ðĪ
Muito bom! Obrigado.
simplesmente genial!
Achei o melhor canal do mundo para resoluçÃĩes de questÃĩes! Muito perfeito
Uhull!!! ð Muito obrigado pela super força, Rebeca ð Fico muito feliz em saber que vocÊ curtiu o canal ðĪ Tmj. Grande abraço
eu sabia que tava no raciocÃnio certo! muito obrigada
ResoluçÃĢo perfeita e impecÃĄvel. Obrigada, professor!
SALVOU!!! Vlw profo. Deus te abençoe ainda mais!!!!
Muito obrigadaaaaa
Vlw professor caju ! estava com muita dificuldade com essa questÃĢo , e entendi perfeitamente com sua resoluçÃĢo ( como sempre venho aqui e consigo entender).Um grande abraço e continue com esse trabalho top !
Show!!!! Grande Pedro ð BrigadÃĢo pela força ðĪ Tmj. Grande abraço
Nossa, incrÃvel! * - *
Obrigada!!
aula Ãģtima!
nem sabia dessa relaçÃĢo entre arranjo e combinaçÃĢo. adorei! com certeza vou usar em futuras questÃĩes. obrigada pelo trabalho impecÃĄvel, prof!
ðĨ°
Sensacional resoluçÃĢo!!!
Obrigada! Ajudou muito
Nossa q resolucao top!!
Isso foi uma aula inteira mt obrigadaaa
Muito valor condensado em uma questÃĢo. Muito boa, mano.
Pois ÃĐ, Daniel! Essa resoluçÃĢo eu curti pacas, tambÃĐm! Pena que ficou muito longa... isso espanta os usuÃĄrios ð Por isso comecei a fazer os vÃdeos das "rapidinhas" junto com as resoluçÃĩes mais completas ð Vlw pela força ðŠ Tmj. Grande abraço
Perfeito!
Muito obrigada, professor!! Muito bom
Valeu. Tmj ð
Professor, muito obrigada pelas suas correçÃĩes, a gente chega aqui com dÚvidas e sai feliz por ter conseguido entender a questÃĢoð
ðĨ°
Excelente!
arrasou cara, que bom que vc explicou a real, eu tava super coonfusa com as outras resoluçoes
ðĨ°
MELHOR RESOLUÃÃO!!! obgd, prof!!
resoluçÃĢo perfeita!!!!! parabens pelo trabalho incrivel professor
Quando eu li "a posiçÃĢo dos carros dentro de cada estande ÃĐ irrelevante", imaginei que seria CombinaçÃĢo de cara, e fiz pelo jeito errado. Essa questÃĢo ÃĐ de uma visÃĢo alÃĐm na anÃĄlise combinatÃģria.
Valeu professor!
meu deus que doidera, tendi tudo! obrigada prof! seus videos nos ajudam demaaaaais
Meeeeeu, que aula cajuuu, vocÊ salva vidaaas!!
Uau, simplesmente incrivel, foi de grande ajuda
suas resoluçÃĩes sÃĢo as melhores!! Obrigada prof
Aqui vai uma 3š soluçÃĢo:
(0)- Tudo que temos que fazer ÃĐ : ***ESCOLHER*** os veÃculos ***E*** decidir para onde eles vÃĢo.
(1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ****E**** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2)
(2)- Uma vez escolhidos os veÃculos, basta decidir para onde vai o carro e a caminhonete.
(3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente sÃģ sobra uma ), e na caminhonete ÃĐ a mesma coisa: hÃĄ duas possibilidades de estande.
(4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades ÃĐ: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 - Alternativa C
Bons estudos aà galera :)
Show, Daniel! VocÊ estÃĄ corretÃssimo ð Muito obrigado por compartilhar conosco ðĪ Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, nesse raciocÃnio do colega sÃģ nÃĢo entendi o pq nÃĢo seria C4,1 * C6,1. JÃĄ que seria escolhido 1 carro dentre 4, e 1 caminhonete dentre 6, e a ordem de escolha nÃĢo influenciaria na formaçÃĢo da dupla de carros. Pq estÃĄ sendo utilizados 2 carros, se eles fazem parte de grupos de escolhas diferentes?
@@moises7200 a entendi a sua dÚvida tÃĄ relacionada o motivo de ocorrer a permutaçÃĢo dos carros e camionetes certo? Se for isso o lance ÃĐ o seguinte essa questÃĢo ela podia ter duas linhas de interpletacao diferentes para resolver ela a do caso de resolver com combinaçÃĢo ÃĐ a seguinte vc pode considerar que a ordem dos carros nÃĢo importa tipo, se o Toyota tÃĄ na entrada eo Fiat tÃĄ na garagem ÃĐ o mesmo que o Fiat tÃĄ na entrada eo toyota tÃĄ na garagem, aà nesse caso seria combinaçÃĢo, porÃĐm contudo e entretanto caso tiver essa linha de interpletacao que o enunciado te passou vc terÃĄ que considerar que a ordem de organizaçÃĢo do carro e camionetes importa tipo carro camionete e carro sÃĢo diferentes, aà vc teria que fazer uma permutaçÃĢo de cada local que nesse caso especÃfico seria 2 algo se vc utiliza o mÃĐtodo que pensei em fazer por arranjo as consideraçÃĩes que vc estaria fazendo seria opostas as que tive , agora se o toyota na entrada eo Fiat tÃĄ na garagem ÃĐ diferente do Fiat na entrada e Toyota na entrada isso que dizer que a ordem importa ou seja arranjo ,porÃĐm a organizaçÃĢo de carro caminhÃĢo e caminhÃĢo carro nÃĢo tem nenhuma diferença ou seja nÃĢo precisa fazer permutaçÃĢo
@@profcaju nÃĐ prof?
SENSACIONALLL
Professor exelenteððŧ
Obrigado ðĨ°ð
didÃĄtica incrÃvel !
Quando eu li: "as posiçÃĩes dos carroa dentro de cada estande ÃĐ irrelevante" pensei: entÃĢo a ordem Ãą importa se a ordem Ãą importa ÃĐ combinaçÃĢo mas ai veio aquela pergunta se muda ou nÃĢo a posiçÃĢo e eu buguei
Simplesmente, excelente! Agradeço
QUE EXPLICAÃÃO MARAVILHOSA!
Show, Rebeca!!! BrigadÃĢo pela super força ð Eu curto bastante esse vÃdeo aqui tambÃĐm! VÃĄrias dicas preciosas ðĪ Tmj. Grande abraço
gente, a questÃĢo nos diz que no estande deve ter um carro compacto E uma caminhonete.
nesses dois "espaços", podemos colocar uma combinaçÃĢo de 4 a 2 carros compactos E 6 a 2 caminhonetes jÃĄ que a ordem nÃĢo importa!
Portanto
4c2 * 6c2
Como temos dois estandes, para 4c2 temos duas possibilidades:
2 * 4c2
O mesmo vale para 6c2
2 * 6c2
Logo,
2 * 4c2 * 2 6c2
Gabarito letra C
To amando seu canal, obrigada pelo trabalho!!!!
Uhull!!!! De nada, Juliany ðĪ Fico muito feliz com isso ð Tmj. Grande abraço
Suas explicaçÃĩes sÃĢo incrÃveis, valeu professor!!
BrigadÃĢo pela força, Grace ð Tmj. Grande abraço
Nossa, explicaçÃĢo maravilhosa. Estou amando suas resoluçÃĩes!!
Perfeito!! Muito grata prof!! Agora TD faz sentido lkkkk âĪïļâĪïļ
Se no primeiro estande eu posso colocar "CaminhÃĢo branco + carro azul" e isso ÃĐ igual a "carro azul + caminhÃĢo branco", nÃĢo consegui enxergar o arranjo. Existem 4 formas de escolher a primeira vaga no estande 1 (ou 6 formas, caso eu escolha um caminhÃĢo, tanto faz). Vamos começar com "carro". 4 formas na primeira vaga e 6 na segunda. No estande 2, terei agora 3 possibilidades para carro e 5 pra caminhÃĢo. Ficaria: 4Ã3Ã6Ã5. O resultado desenvolvido ÃĐ o mesmo (nÃĢo tinha visto sua 2a. soluçÃĢo, mas acabei fazendo igual). Enfim, dentro de cada estande temos uma COMBINAÃÃO (meio esquisita, claro) mas entre os estandes, ÃĐ um arranjo. Pensei o seguinte: a sua 2a. resoluçÃĢo ÃĐ um arranjo que coincide com uma combinaçÃĢo. C 4,2 * C 6,1. Sei lÃĄ... algumas vezes parece coincidir.
A melhor explicaçÃĢo!!!!! Muito bom, prof!!!
Excelente resoluçÃĢo professor! VocÊ ÃĐ TOP!!
Professor Caju, amo suas resoluçÃĩes âĪ EstÃĄ ajudando bastante!
Muito bom saber isso Analugff ð à bastante gratificante receber esse carinho. Muito obrigado ðĪ Tmj. Grande abraço
Excelente resoluçÃĢo. Muito Obrigado! Abç.
uau, tÃĄ aà algo inÃĐdito! parabÃĐns, prof!
e uma dÚvida, prof. basicamente, posso pegar um atalho e simplesmente colocar o segundo nÚmero, como um fatorial, na frente? por exemplo: A 4,2 x A 6,2 seria apenas 2! C 4,2 x 2! C 6,2
OlÃĄ JoÃĢo! VocÊ estÃĄ corretÃssimo no seu atalho. à uma maneira de se enxergar a fÃģrmula... chegarÃĄ no mesmo resultado ðĪ Tmj. Grande abraço