O QUE É O CONJUNTO VAZIO? | Elon Lages
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- เผยแพร่เมื่อ 20 ต.ค. 2024
- PAPMEM: Janeiro de 2012 - Conjuntos e Números Naturais - Prof. Elon Lages Lima
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• PAPMEM: Janeiro de 201...
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Muita gente aqui não tem ideia que o Dr Elon foi um dos maiores matemáticos da atualidade
Nem tanto assim, em termos de Matemática ele fica atrás de muitos do Brasil, o próprio Elon em entrevista fala que ele sempre quis ser professor de matemática, nunca pensou em se dedicar a pesquisa, ele disse que fez pesquisa por um tempo, para que outras pessoas não dissessem que ele não foi pesquisador por que não tinha capacidade, tanto é que o Elon tem dois artigos Publicados no Comentari Math Helvetici e um no Annals of Math ( que é uma revista que está sempre no top 3 das maiores revistas do mundo da matemática ), ele chegou a receber proposta da universidade de Colúmbia, porém preferiu vir para o Brasil, se ele tivesse se dedicado somente a Pesquisa Matemática certamente seria um dos grandes pesquisadores do Brasil, mas não foi esse o caso, ele nem sequer desenvolveu sua area de pesquisa no Brasil ( como muitos outros o fizeram ), os artigos dele não tiveram grande influência, fora do Brasil o Elon tem pouco reconhecimento em termos de pesquisa, eu diria que é até desconhecido em sua área. E isso não foi por falta de capacidade, e sim pelo enorme amor que ele tinha para com o ensino de matemática.
E apenas para complementar o que eu disse, não estou desmerecendo o Elon, longe de mim, ele tem um papel importante na matemática Brasileira, e como eu disse, ele nunca pretendeu ser um pesquisador, os livros dele têm uma excelente didática, entretanto, para ser considerado um matemático de ponto, você tem que ter trabalhos influentes dentro da sua área, e o Elon não tem nenhum trabalho influente ou que tenha resolvido um grande problema matemático, mas como eu disse, foi por opção dele ( algo dito na entrevista dele no IMPA )
@@Banzai-99 O Elon introduziu (pré-)espectros na sua tese de doutorado, que é um conceito importantíssimo em topologia e no que se baseia toda a teoria de homotopia estável. De fato ele não foi um pesquisador de ponta e nunca almejou ser, mas o trabalho dele foi sim influente a nível internacional.
Uma negação absoluta não pode coexistir com exceções sem criar uma contradição. Excelente, Professor!
grande ariano suassuna 👏👏👏 sempre nos surpreendendo
Não tankei
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK me perdi
😅😅
Excelente aula e eu sou advogado que nada entendo de matemática, a não ser as 4 operações. 👏👏👏👏
Entender lógica eh bem importante pra sua profissão. Vale a pena fazer um curso. Esse tipo de situação eh que dá liberdade pro estado agir ou não numa situação delicada.
@@MrRenanwill Pra vida.... (pra profissão dele principalmente, concordo rsrsrs)
Lembrando que a Lógica matemática é apenas uma das lógicas: Informal, formal, simbólica e matemática....
E o estudo da lógica, no geral, é de suma importância, principalmente no direito... Então tanto a lógica matemática em si quanto o aprofundamento na retórica, silogismo, falácia, sofismo etc o confere uma base argumentativa mais que sólida.
@@arcanjosanthiago Verdade.
Isso é um problema... O direito exige um domínio das artes do quadrivium.
A constituição está certa e o prof. Elon também. O princípio ressaltado é o da não-intervenção; esta cabe apenas nas hipóteses ressalvadas e não como obrigação, mas na forma do art. 36.
A lei geralmente eh assim mesmo. Ela tenta se "safar" de obrigações que ela deveria fazer. Por vezes, outros artigos dizem os deveres da união, mas geralmente eh delimitar. Mais ou menos como : "nessas situações a gente intervém/age assim, mas não necessariamente". Infelizmente ou não, tá certo. Certeza que o artigo já foi muito discutido.
De vez em quando eu volto aqui pra apreciar essa aula incrível.
Por acaso eu pedi demissão.... Mas não foi por causa disso.... Hahahahahahahaha
Duas figuras encantadoras que partiram, Elon Lages e Adriano Suassuna.... Esses dois, ah esses dois!
Às vezes, em minha mente, eu brinco que eles eram irmãos 😂.
Pior que se parecem fisicamente kkkkk
Simmm, eles são muito iguais tanto fisicamente quanto no jeito discontraído de ensinar. Passariam como irmãos fácil fácil kkkk
Se eu chegar a expressar metade do conhecimento que ele adquiriu já me dou por satisfeito.
Tudo isso?
Se eu chegar em 0,00.....01 pra mim já ta bom kkk, infelizmente, acredito que já cheguei naquela zona que meu avanço é cada vez manor devido a minha própria limitação intelectual..
@@BrazilianLucci pior que eu também me sinto assim. Tô pagando estruturas algebricas na faculdade, daí vejo que o único jeito de passar nessa cadeira é decorar tudo e tentar entender as coisas mais simples e pedir a Deus que a prova seja fácil.
@@albedinho9614 Não teria graça se fosse fácil kkk.. brincadeira man.. a matemática é talvez a única area do conhecimento humano que te faz crescer a cada dia.. em diversos momentos, me deparei - e continuo me deparando - , com situações que acreditei ser muito difíceis, mas em um dado momento, - após algum esforço, pois não sou genio -, consegui ultrapassar meus limites, e crescer intelectualmente, tornando aquilo que antes parecia muito complicado, em algo "aparentemente" fácil, logo após vencer esses desafios.
E a parte boa, é que novos desafios sempre aparecem após aquele..eu sou uma pessoa que tenho alguns disturbios mentais e a matemática foi a única ferramenta que conseguiu dar uma freada na minha mente, porque se não, eu ficaria louco..
@@BrazilianLucci a física é bem parecida nesse aspecto (te faz crescer a cada dia), até porque nela se usa muita matemática.
"Foi por coisas piores", já sou sua fã.
Que felicidade eu ter encontrado esse canal. Sempre gostei de matemática, nunca fui muito bom mas sempre achei interessante como que a matemática conversa com a natureza das coisas.
Acho que está certo o que está escrito na constituição. São listadas as exceções, ou seja, em que vários é permitido. Cabe aos dirigentes decidirem se deve-se atuar ou não.
Este vídeo é a versão moderna da biblioteca de Alexandria! Tem cada relíquia aqui!
Boa comparação
Gente, que comparação absurda.
Grande Elon, mesmo postumamente me ensinando algo de uma maneira que eu entenda, grande explicador ...
2:00 quem tivesse visto esse corte, tava safo na questão do Pinóquio nessa obmep kkkkkkk
@@gabriel-om7hu mesma coisa comigo, eu quebrei muito a cabeça, mas dps percebi q a resposta era tão obvia, eu q n sabia negar proposições, foda kkkkkkk
Obrigado por postar os vídeo no TH-cam...
se mais pessoas aprendessem matemática assim, não haveria tanta polêmica em relação à questão do pinóquio da obmep
É competência da união intervir o tempo inteiro, art. 21. Art. 34.:Ela não se mete nos estados etc, mas vai se alguns requisitos acontecerem.
Excelente vídeo!
Que livro é esse mencionado na aula?
As brechas das leis são portas abertas para os poderosos manipular os próprios interesses. Nada é por acaso.
Qual é o nome desse livro ?
A questão do Elon é sutil, veja, o art.34 diz que a união não intervirá em estados da federação e o distrito federal..., neste caso acredito que o constituinte originário quis impor uma obrigação à união, ou seja, ela tem a obrigação de não intervir. Quando o artigo cita as exceções, a interpretação que o Elon acredita ser correta é que naqueles casos elencados a união tem o direito de fazer algo, a intervir, e não a obrigação de intervir. Acredito que ele está correto, pois a exceção de uma obrigação, obviamente , retira seu caráter obrigatório, mas não impõe outra obrigação, apenas retira a obrigação anterior, ou seja, a união não tem a obrigação de agir mas o poder de agir naquelas exceções. Teriam que escrever que a união tem o dever de agir.
Pois é. Até porque uma previsão de obrigatoriedade de intervir também poderia gerar distorções, até piores.
só professor bolado mano, carai
Gênio!
Mas isso é feito de propósito. Toda lei é escrita de forma a abrir margem para diferentes interpretações que podem ser usadas de acordo com a conveniência do momento. Então não tem erro, foi escrito com o objetivo de ser ambíguo mesmo, e não logicamente coerente
Comunista, precisamos de mais gente assim
Isso significa que a legislação constitucional estabeleceu condição suficiente, mas não necessária.
fiquei com curiosidade sobre qual seria o livro, não achei ele citando no vídeo original :(
Eu também queria saber!
Matemática do ensino médio, disponível na loja da SBM
@@welsonr.7278 a coleção de quatro volumes? Depois fiquei imaginando que seria essa. Muito obrigado.
@@viniciusteixeira9803 Tenho a edição de 3 volumes (2005, pela SBM) e essa passagem está contida na página 23 do volume 1.
Claro que a constituição não obriga. Ah e só para lembrar que a revisão do texto constitucional é de outro mestre: Celso Cunha
Na lógica em geral, também discordo. Seja “Nenhum elemento de A é elemento de B” a proposição p e “Todo elemento de A é elemento de B” a proposição q. Conforme isso, p é sim uma negação de q, porém não é a única forma de negá-la. Não é necessário afirmar p para negar q, pois, ao se afirmar “Um elemento de A não é elemento de B” ou “Pelo menos um elemento de A não é elemento B”, já se está negando q.
Seu raciocínio está todo errado, pois p não é negação de q. Não existe ambiguidade na matemática, há somente uma única forma de se negar a proposição. A negação de "para todo x vale P(x)" é "existe x tal que não vale P(x)": ∀x[P(x)] ⟺ ¬∃x[¬P(x)]
Oi mano, vou tentar esclarecer melhor, os exemplos que você deu se encaixariam melhor como afirmações "contrárias". Mas de fato, por exemplo, vamos tomar a próxima afirmação como verdade e negar ela da forma usual, "todas as maçãs são vermelhas", então a Negação seria "existe uma maçã que não é vermelha", mas se você disser que TODAS as maçãs não são vermelhas, mas ser mais um caso da negaçao usual, pq eu não preciso que todas não sejam vermelhas, basta uma, definimos assim por que é mais genérico :)
Lages foi um exímio matemático. Seu único problema foi achar que se só pela matemática (um fragmento do conhecimento) se resolvesse qualquer problema de hermenêutica, então assim todos os nossos advogados e linguistas deveriam ser matemáticos
Ele apenas analisou de acordo com a lógica afim de exemplificar. Em nenhum momento falou que é a maneira correta de interpretar o texto em questão, só explanou que perante a lógica matemática, essa seria a interpretação.
deviam queimar a constituição
3:11
Discordo totalmente dos demais matemáticos nesse ponto, pois o vazio nem deveria ser considerado um conjunto.
Não é assim que a matemática funciona. Os axiomas matemáticos são verdadeiros porque dizemos que eles são, simplesmente aceitamos eles como sendo verdade e o resto dos teoremas são provados em cima deles.
KKKKKKKKKKKKKKKK AH NÃO KKKKKKKKKKKKKKK
Pô na thumb do vídeo o professor tá parecendo o Golum do senhor dos anéis
Literalmente
Nessa ele tá errado
O professor acertou a interpretação do texto constitucional, mas cometeu um erro ao dizer que houve imperícia na feitura do mesmo, pois a doutrina e a jurisprudência do STF sempre garantiram, à luz do referido inciso, que esse caso configura mera possibilidade de intervenção. Trata-se de um ato discricionário do Presidente da República e não de um ato vinculado. De fato, não há obrigação.
Não sei de onde q o professor tirou a suposta imperícia, pois o texto é preciso na sua intenção.
Uma negação absoluta não pode coexistir com exceções sem criar uma contradição.
O conjuntos vazio é a coisa mais ilógica possível já q o conjunto vazionn tem nd, tudo tem o vazio... pq msm se n tiver nd o vazio tá lá... resumindo kkkkk quem inventou isso pra confundir as pessoas... e as pessoas caem...
Não entendi o que há de errado no texto constitucional: a União não intervirá nos estados, EXCETO se houver invasão de um estado sobre o outro. No caso de uma invasão de um estado sobre o outro, não se deveria aplicar a excessão? isto é, a união deve intervir. O que há de errado aí?
O texto constitucional não diz "deve intervir," ou "é obrigada a intervir" nesses casos. Como está no texto constitucional fica a possibilidade de intervir e não a obrigação, a União pode ou não intervir. Atente-se a pergunta: a União é obrigada a intervir nesse caso? Ela pode intervir, pois faz parte da exceção, mas não é obrigada.
Não há erro na constituição... pelo menos se foi a intenção permitir(e não obrigar) a União a intervir nos Estados.
(Eu suponho que) ele fez a suposição que o constituinte, quando escreveu, queria obrigar a União a intervir nesses casos...
Muito confuso.
Parece meus monólogos de esquizofrenia. Honesto.
O conjunto vazio realmente está contido em todos os conjuntos?
Todos os matemáticos e livros que conheço que falam sobre esse assunto (que não são muitos), dizem que o conjunto vazio está contido em todos os outros conjuntos.
Para provar isso eles dizem que, se o conjunto vazio não estiver contido em um conjunto A, deve-se mostrar, um elemento que pertence ao conjunto vazio mas que não pertence ao conjunto A. Como não existe tal elemento, é absurdo dizer que o vazio não não está contido em A, por consequencia disso, o conjunto vazio está contido em A.
O interessante é que das duas opções que existem (Está Contido / Não Está Contido) a demonstração começa sempre com a Não Está Contido e como essa é absurda, admite-se que Está Contido.
Mas se comecassemos com a hipótese que Está Contido?
Supondo que o conjunto vazio está contido em A, deve-se provar que todo o elemento do conjunto vazio, está contido em A, como o conjunto vazio não tem elementos, é absurdo dizer que o conjunto vazio está contido em A, logo, o conjunto vazio não está contido em A.
Desse modo chega-se que ambos são absurdos. É absurdo que o conjunto vazio está contido em A e absurdo que o conjunto vazizo não está contido em A. Não seria um paradoxo?
Variável Independente, o erro na análise da tua explanação na segunda parte se deve a equívoco do que é a definição de "inclusão de conjunto" e equívoco no uso apropriado da lógica, mais especificamente no uso do quantificador universal (o "para todo" ou "para cada"). Vamos lá, a definição de A está contido em B é: ["A está contido B" equivale ("Para todo" x ( x em A implica x em B))]. Desculpe-me não colocar isto com símbolos lógicos, é porque o teclado do celular não ajuda, mas isto é irrelevante para o entendimento da definição. Note o colchete e os parênteses duplos na definição, isto é fundamental para não fazer a leitura errada da definição. Bom, a definição está dizendo que algo se enquadra nesta definição quando para todos elementos da "Existência (Realidade, Universo, Sistema, ou qualquer outro nome que se queira dar)" a regra R:=( x em A implica x em B) se verifica verdadeira. Dentre os todos elementos da "Existência", alguns podem estar em A e outros não, mas ainda assim a regra R deve ser verdadeira para se ter enquadramento de algo nesta definição. Assim se você quer verificar numa situação particular "A está contido em B", você deve testar a regra R para cada elemento x da "Existência" e cada teste passar, ou seja, ser verdadeiro. Bom se você está diante de um exemplar de "A está contido em B" de fato, se você pega um x da "Existência" que está em A verificar-se-á que ele está em B e aí a regra R deu certo para este x, já se você pega um x da "Existência" que não está em A a regra R também é verdadeira para este x, pois em Lógica Clássica se o valor lógico da Hipótese (antecedente) de um Regra de Implicação é falso (ou seja, não é cumprido), não importa o valor lógico da Tese (consequente) desta Regra de Implicação, tem-se que a Regra de Implicação é verdadeira (veja na Internet tabelas lógica de valores verdades da Implicação). Finalizando, para verificar que "Vazio" está contido em outro conjunto B, ao analisar cada x da "Existência" verifica-se que o antecedente da Regra R é falso, uma vez que x não está em "Vazio", logo a Regra R é verdadeira para o x, ou seja, de fato, a definição se confirma neste caso. Assim se você supõe que "Vazio" não está contido em um conjunto B, tem-se um absurdo e, por Princípio do Terceiro Excluído, vale a suposição contrária (a antítese). Se você supõe que "Vazio" está contido em B, não há absurdo algum, apenas se verifica diretamente que a definição se cumpre. Por que algums livros não abordam assim? Porque a demonstração direta exige que os interlocutores tenham domínio de forma cristalina e consistente das regras de Lógica, o que é mais difícil, assim prefere-se usar a demonstração por redução ao absurdo. Espero ter ajudado de alguma forma.
@@mgovmat Te agradeço muito pelo comentário, pelo tempo e dedicação em escreve-lo. Acho que compreendi melhor a definição de estar contido. Eu pensava que a definição de A estar contido em B, implicava que A deveria ter pelo menos um elemento. Pelo que entendi, a expressão "Para todo x que pertence a A", não necessariamente deve existir um x que pertence a A. Já o resto do desenvolvimento, terei que estudar um pouco de lógica clássica para entender. Valeu :D
@@variavelindependente5373 , é que muitos livros e apostilas definem "A estar contido em B" como "todo elemento de A também é elemento de B". Não está errado, é verdade para os conjuntos A que tem elementos, mas a rigor é incompleta como definição em Teoria de Conjunto rigorosa, jjustamente porque obriga a excluir o Vazio deste tipo de definição. Pode olhar em qualquer livro mais pesado de Teoria Axiomatica de Conjuntos ou mesmo no Wikipédia a definição de inclusão rigorosa. Ela é: "A está contido em B" se, e somente se, "para todo" x ( x em A implica x em B). Perceba que na definição rigorosa não são apenas todos os x de A, mas todos os x que existem que devem respeitar uma regra entre parênteses. Claro que para conjuntos A que tem elementos, analisar para os x fora de A a condição R:=(x em A implica x em B), isto vira uma trivialidade lógica porque sempre a condição R será verdadeira nestes casos de x. Por isso é que as apostilas simplificam e fazem o enunciado da definição apenas para todos os x de A. Mas como disse, o efeito colateral disto, é excluir o vazio da definição gerando paradoxo como você havia mencionado.
@@mgovmat Com todo o respeito pelo conhecimento de vocês, parece que essa definição de pertencimento dá ao nada um tratamento de objeto...
@@helmutlievore5188 não, é apenas rigor matematico. Em resumo, essa definição diz que se A esta contido em B, então SE um elemento pertence a A, ele pertence também a B. Mas para que esse elemento pertença a A ele deve existir :)
O Constituinte está certo. A intervenção exige decreto, não é automática. Veja os parágrafos do artigo 34: § 1º O decreto de intervenção, que especificará a amplitude, o prazo e as condições de execução e que, se couber, nomeará o interventor, será submetido à apreciação do Congresso Nacional ou da Assembléia Legislativa do Estado, no prazo de vinte e quatro horas.
§ 2º Se não estiver funcionando o Congresso Nacional ou a Assembléia Legislativa, far-se-á convocação extraordinária, no mesmo prazo de vinte e quatro horas.
§ 3º Nos casos do art. 34, VI e VII, ou do art. 35, IV, dispensada a apreciação pelo Congresso Nacional ou pela Assembléia Legislativa, o decreto limitar-se-á a suspender a execução do ato impugnado, se essa medida bastar ao restabelecimento da normalidade.
§ 4º Cessados os motivos da intervenção, as autoridades afastadas de seus cargos a estes voltarão, salvo impedimento legal.
Mais um que errou o básico: não prestar a atenção na pergunta. E depois ao se analisar pela lógica matemática, mais especificamente as definições de conjuntos.
@@Tom__BFR o professor errou ao dizer que houve imperícia no texto. Ele acertou a interpretação, mas deveria ter parado por aí.
@@Praguinho eu acho engraçado como os doutores (sem doutorado) logo se doem e querem dar carteirada, sem pessoalizar, fazendo uso da linguagem técnica/formal. Imagine se o professor faz uma demonstração para defender seu ponto ou simplesmente jogasse a definição... Por isso que é considerado genial quem explicar algo complexo em uma linguagem de fácil entendimento.
@@Tom__BFR demonstrar oq? Ninguém está questionando a matemática, mas questionando ele não conhecer jurisprudência e doutrina jurídica.
A piada dele foi burra. Acontece.
@@Praguinho vcs n devem conhecer leis de conjuntos..e n entenderam a boa piada
O raciocinio de calculo e imaginado nao e ainda .uma realidade de volume a ser equacionado ...os numeros nao fogem ou aumentam seu prorprio valor ...pois os numeros .sao simbolos inertes inanimados ...que depois de imaginados e colocados suas equacoes ...ai se.tornam numeros reais ...que promove o valor de demais numeros ......ora se os matematicos continuam calculando e porque ainda nao encontraram o valor real e permanente dos numeros fator variavel dentro das equacoes ordinarias e extraordinarias ....somar dividir multiplicar ....tres fatores reais em.equacoes elementares e extraordinarias nas equacoes ....kkkkkkkkkkk
Desculpe o Elon, mas a constituição tá correta. O objetivo do artigo é dizer os limites da operação da União, declarando as exceções, isto é, as situações em que a União tem a liberdade de agir sobre suas unidades federativas. Veja que eu disse liberdade, não disse obrigação. Outros artigos falam sobre o Dever da União, este não é o caso.
Pois é, morreu achando que as hipóteses de intervenção federal são obrigatórias
Sim, eh importante delimitar abusos na constituição. Delimitar abusos, nesse contexto, eh tão importante quanto delimitar o que se deve.
Creio que vc e o Elon estão certos. Porque ele pergunta se a União tem a obrigação de intervir nesses casos. Mas ele não afirmou que a União não tem a liberdade. Como vc mesmo disse, a União tem liberdade. Ambos estão certos. Na 1° vez que vi também não concordei com ele.
Ele não falou nada de errado kkkkk
Interessante cara, não sabia
Pelo mesmo raciocínio eu posso provar que o vazio não está contido em um conjunto A. Supondo que ele está contido em A, então todos elementos do vazio pertencem ao conjunto A, o que é uma contradição já que o vazio não tem elemento. Sendo assim, não pode estar contido em A.
Mas o vazio não é elemento de A e sim um subconjunto de A
Não tem elemento mas é um subconjunto. Logo, ele existe.
A afirmação "todos os elementos do vazio pertencem ao conjunto A" não é uma contradição.
Aqui não está se afirmando que o vazio tenha elementos e nem hma obrigação que ele deve possuir elementos para que A os possua também. E sim, que se ele tiver elementos, quaisquer que sejam, então todos os elementos pertencem a A. Isso é trivialmente satisfeito, já que ele não tem elementos.
O que o Elon mostrou é que se vazio não está contido em A, então obrigatoriamente (palavra forte aqui) deve existir um elemento no vazio que não esteja em A. O que não acontece.
∅⊆A significa: Se um elemento pertence ao ∅, então ele pertence a A.
isto NÃO significa: existe um elemento do vazio que está em A.
Por outro lado,
∅⊄A significa: Existe um elemento de ∅ que não pertence a A.
Conjunto vazio nao significa qye nao tenha nada ....e apenas ym espaco vazio onde nao ha necessidade de calcular ....ora se o caminhao ja tras sua capacidade de volume de carga em toneladas entao eu te pergunto porque calcular a carga em tonelada de eixo para eixo ....absurdo ....em matematica nao existe espaco vazio a ser calculado ...pois seu calculo de volume e pelo tamanho de onde vai ser carregado tal carga tudo isto ainda e so um pensamento imaginado ...nao uma realidade equacional ...em matematica ....kkkkkkkkk
* "conjunto vazio em matematica" é diferente de "conjunto vazio para chamar uma carreta sem carga" ...a carreta mesmo vazia tem peso
*cada eixo do caminhão exerce pressão sobre o asfalto ... e o asfalto tem um limite para absorver essa pressão por metro quadrado... se não for pesado por eixo não há asfalto que aguente