RT=RS=6√2→ Si M es punto medio de ST→ SRM=RSM=45º→ SM=MT=MR=6√2/√2=6. Ángulo SPM=α→ PSR=90º-α-45º =45º-α → QPS=90º-2α→ PSQ=45º+α→ PSQ+PSR=90º=QSR→ RSQ es triángulo rectángulo→ QT²=(QS+RT)²+RS² =(8√2+6√2)²+(6√2)²→ QT=4√29 → PQ=PT=PS =r =QT/√2=2√58. Si A es la proyección ortogonal de R sobre QP y QB el diámetro vertical→ El triángulo QSB es rectángulo→ SB=√(QB²-QS²) =√[(2r)²-(8√2)²]=20√2→ RB=SB-SR=20√2-6√2=14√2 → Razón de semejanza entre QSB y RAB, s=14√2/4√58→ AR=s*QS=56/√58 → Área PQR = r*AR/2 =2√58*56/2*√58 =56 ud². Buen ejercicio. Gracias y un saludo cordial.
Very nice Prof! I like your method with the rectangle 👌
Thanks
To use Heron's formula, we must find the lengths of the 3 sides of ΔPQR. Extend the quarter circle into a full circle. Construct ST. Note that
Here is my version with trigonometry to share with.
ST=6*sqrt(2)*sqrt(2)=12 and
RT=RS=6√2→ Si M es punto medio de ST→ SRM=RSM=45º→ SM=MT=MR=6√2/√2=6.
Ángulo SPM=α→ PSR=90º-α-45º =45º-α → QPS=90º-2α→ PSQ=45º+α→ PSQ+PSR=90º=QSR→ RSQ es triángulo rectángulo→ QT²=(QS+RT)²+RS² =(8√2+6√2)²+(6√2)²→ QT=4√29 → PQ=PT=PS =r =QT/√2=2√58.
Si A es la proyección ortogonal de R sobre QP y QB el diámetro vertical→ El triángulo QSB es rectángulo→ SB=√(QB²-QS²) =√[(2r)²-(8√2)²]=20√2→ RB=SB-SR=20√2-6√2=14√2 → Razón de semejanza entre QSB y RAB, s=14√2/4√58→ AR=s*QS=56/√58 → Área PQR = r*AR/2 =2√58*56/2*√58 =56 ud².
Buen ejercicio. Gracias y un saludo cordial.