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当我自我感觉良好的时候，就来看一看李老师的视频，然后就会重新对自己有一个清醒的认识🤣
+1
所以做人一定要时刻维持糟糕卑微的自我感觉，这才是中国人的生存之道和集体哲学😂
@@acknowledgedofalltheconseq366 啥都跟中国人挂钩，谁在乎你是中国人
@@acknowledgedofalltheconseq366 是虚怀若谷，保持敬畏啦。
@@acknowledgedofalltheconseq366 看到不懂的认识到自己不懂，难道不是实事求是么？居然成了先生口中的卑微了，只有fake it until make it自欺欺人的美式骗子哲学才是王道么，只能说是人心不古，奸佞当道。
08:16 笑喷“想画出来非常困难”，然后我的反应是“那么我们得找个瓜来演示一下”。结果老师说，“我们得通过理论计算的方法”。😂😂😂😂😂我终于找到我数学不好的源头了 😂
看来你的现象能力比你的逻辑思维能力强， 应该适合做艺术方面的1工作， 对吗？
还以为李老师要把黑板变成四维的😅
@@mingli8790 艺术并不需要找“西瓜”来试一下，有想象就够了，无需验证。有验证想法的人，适合做工程类
你是单纯的想吃瓜了吧？🤣
你只是想吃西瓜了而已
那麼問題來了，李永樂老師的粉筆總共斷了幾次？
我看了3分鐘就來找翻留言看誰問這問題😂
二维甜甜圈a0=1, a1=2, a(n)=a(n-1)+n+1, n大于等于2。第二刀开始利用外切内圆可以多增加一个交点，也就多增加一段分割线段，也就多生成一块新的独立图形（面）。三维甜甜圈规律不变bn=b(n-1)+a(n-1)。
這是錯誤，現實中做不到，因為刀只能直切，有些片面不能同加。就如從1，3面切，2，4面就切不到，你只能增加2，4面多出來的兩個面而已。作者以偏盖全的推斷，本身就是錯誤了。
@@木添白 所有线段都是直线，所有面都是平面。二维的在纸上可以画出来。李老师从头到尾都是很严谨的论证。绝对不是以偏概全。
@@木添白 人才。请问你什么学历？人家北大本科，清华硕士，人大附中的数学物理老师。人家可是proven的物理人才。讲的课也是有论证过程。你嘴吧一张一合就是论证？绿蛙不要出来丢人现眼。
@@木添白 我觉得这是理论上的最大可能值。实际中是否能找到有效刀法，是另外一个问题
@@木添白 😢 13:12
四刀切西瓜有个容易数但不容易推广的理解，在西瓜中间切出一个正四面体，每条边6，每个角4，每个面4都对应一小块，再加上中间那一块，就是15
你說的簡潔有力。真棒其他亂答的是在幹嘛?李老師都說完推算出來了還一堆亂七八糟的答案，還重新擺西瓜咧。
@@wewewewe831 都在抖机灵😂
你再好好想想你這是六刀嗎? 正四面體有六個面???
@molihua5426 6個面是正方體 , 4個3角面是4面體
@molihua ？？？你是把正方體和正四面體搞混了嗎？
能不能这样理解：建立立体直角坐标系Oxyz，这样我们就有了八个卦限。若第四刀，也就是第四个平面，与面Oyz，面Oxz，面Oxy均相交，比如说其一般式为$x + y + z = 1$，那么除了第七卦限，每一卦限都被分成了两块，那一共就是$2 \times 7 + 1 = 15$块。不过这个方法好像不具有一般性。
我才不會跟你說有虛數解
@@mayihelpyou5557 愿闻其详
您这才是真正数学的意义，图解数学，比抽象数学更容易理解，也更有实操性！👍👍👍
首先要界定規則：只能用直刀切，切口只能是平面,如此用圓刀或切弧型就被排除在外了。
题干还少了另一个规则--在切的过程中不能摆放西瓜。否则，三刀切成八块后，我把这八块摆成一列，然后拿一把比较长的刀，沿着摆放的方向一刀下去，每一块都一分为二，这就是16块了。
切西瓜的時候，問了老婆這個問題。老婆說，快切，不然用你做實驗。
你可以提供两个球体供试验
@@oliver6223 她老婆也可以
1，我第一刀環形切成薄片狀不要斷，2，第二刀環形切切成1細條狀不要斷，3，西瓜細條儘量擺放彎折多一點不要斷，4，中間切第三刀，5，切好的西瓜絲放整齊，6，再從中間切第四刀，
依照李老師的思路，從二維甜甜圈開始：a1=2；a2=5；注意a2不是4，當兩刀的交點空心圓外，且兩刀跟空心圓相交時，會多切出一塊，簡單來說，就是有利用到空心圓的邊界。a3=9；規律整理如下：a1=1+1；a2=a1+3；a3=a2+4；...；an=(an-1)+(n+1)。
二維還好 三維就難了 三維第一刀就可以切三塊（刀子拿斜的 削過一側的弧面
我也是样觉得的1/2n*(n+3), 验证了下，a4=14
@@oscarlin3555 第一刀3块？这怎么切
你這樣a1(只有a1)是錯的，我的想法是:切n刀的情形下再切一個圓時最多會多出2n塊，而此時切出的圓內部最少可以切出n+1塊，因此c0=1、cn=an+2n-n-1=an+n-1 (n>0)；an為二維圓切n刀之塊數。
@@oscarlin3555 不可能切三塊啦，你是想成兩個分開的圓形而已吧，其實切開之後都連著的
东西給刀切了不能再排列一下再切，是这个视频题目的先决条件。 很数学概念化了的饼和西瓜，饼是不可折叠无厚度切了还能连在一起的，瓜切了只是多了个零厚度的切面而已。
平刀只能切出 凸的 convex cone 所以利用hyperplane theorem 前三刀都可以最大化切出8块， 第四刀必不可能切到其中一块，穿过其他七块，总共15块
前提条件：如果刀足够长，如果切开的西瓜可以重新摆放，把切开的八块平行放，同时一刀切开，共计16片。
如果你刀足够钝，一刀都不止16块
不用钝刀，直接拍就可以，一刀稀碎。
@@tingdongyan7502 人家说切，咱们不能跑题哦
实际上题目中的表述就是一个具体的有限立体和一个平面的相交，和你提及的刀足够长相比，这个平面甚至是无限延伸的，即刀无限长。你如果移动了西瓜，属于改变了具体的有限立体形状，是一个新的物体了，自然属于跑题
就算刀子不長，如果能將8塊西瓜疊起來，一刀也可以切成16塊😅
我先横着切“一螺旋刀”，把西瓜切成个弹簧状，再竖着切“一螺旋刀”，这时候两个“弹簧”叠一起导致西瓜面目全非，然后再用同样的方法斜着交错切“两螺旋刀”，最后西瓜被我切成了渣渣，我不知道有多少块😂
朋友你脑子烧坏了，快醒醒
你不如转圈切无数螺旋圈，得一长片，卷紧，换90度再转圈切无数螺旋圈，一共两刀。然后按圈数计算块数。
我靠我也是这么想的，无数块儿
一刀不断划拉，可以切成无数碎片
如一刀不切到头，只在那儿打转，那一刀能把西瓜切成原子
二维甜甜圈本质上是切圆，然后挖走一个空心圆。某一块如果被与这个空心圆相交一次，变成2块，那么其中一块在圆外，一块在圆内，园内的丢弃，那么不会新增块数。只有与这个空心圆相交两次，变成三块后，一块在圆内丢弃，2块在圆外，从而导致变多了一块。如果与空心圆完全不相交的块，可能因为在圆的内部，而被丢弃，会损失一块。需要规避那么二维甜甜圈问题就变成，一个空心圆，能与多少块相交两次。答案是n-1(假设空心圆和n条线段都相交，线段自身的交点都在圆外，最多只有中间的n-1块是可以被圆相交两次的)那么 a[n] = 1/2*n*(n+1) + n带入 分别为 2,5,9,14,20....三维甜甜圈就是切西瓜后，将他挖去一个空心圆筒，这个圆筒如果能将某一块西瓜一分为三，中间那块在空心圆筒内丢弃，就能多出一块。因为西瓜是球形，不存在甜甜圈那样的凹平面，简化了问题。任意一块西瓜最多只会被这个圆筒分成三块。圆筒与n个面都相交，最多只会有2(n-1)个块被切三份（目前还是猜想）。b[n] = 1/6n^3 + 17/6*n - 1带入分别为：2,6,12,21,35！！！ 经过检验，以上三维甜甜圈从3开始，结论错误。。。
但是这个依然只是证明了上限，没有证明一定能切出来。
@@pengchen2864 这问题超纲了，已经不是数学归纳法解决的问题了。torus有曲率正负的区域，平面就切不出凸的块来。李老实只讲了凸的东西，没讲凹的东西怎么做。我自己画了18个，下限，但上限太难。
3 4 5 6 7 8 ………..n
這就是為什麼你該學好數學的原因為了切最多塊的西瓜XD
甜甜圈？- 头两刀切十字，4块- 第三刀横截面，8块- 第四刀，把它们堆叠起来，16块❤❤❤
不能堆叠, 14块
@@jamespat7975 可以，- 第一刀，甜甜圈🍩环切形成内圈和外圈，2块- 第二第三刀，十字，8块- 第四刀，横截面，16块这总行了吧？
@@云峰缺处涌冰轮 本科数学，跟Yogi一样
我切了18欸從正面三刀利用切線可以切9塊再從側面切一刀就有18了
李老师应该最后拿个西瓜给我们演示一下呀😊
没说不能叠起来切，所以一刀是2块，两刀4块，三刀8块，四刀16块。😅
用力太猛的话，西瓜切碎了怎么办？
我第一時間也是想到這個
頭三刀切8塊第4刀用圓型的刀 就有16塊沒說每塊要等份
用飞刀切瓜，飞刀每绕地球一圈能切多一次，因此西瓜能切成无限多。
硬要抠字眼的话，也没说切一刀必须直着切不能拐弯啊，那还不是想切多少切多少
切瓜有个前提是瓜切了后不会散开，这是实际上几乎无法做到的。 要是瓜散开了，那么就可以第四刀出16块。
前提是你要切得很快，快到西瓜还未散开你就能挥上4，5，6，7刀这样子
题意是小块都保留在原位。如果散开的话，还要根据散开的状况，最理想的当然是2^n？
@@maxlin7208 或者在太空上切。。。
以前高中一直思考這個問題，幾刀下去，切西瓜帶表皮的最多幾塊？不帶表皮的最多幾塊？如果每刀都通過中心點又有幾塊？
要加限定条件，一刀是直的，是用一个平面去切分。切完最后一刀之前不允许移动西瓜重新排列
切幾刀就是2的n次方啊，貼近現實就是取決於刀的面積，切三塊米血你會一塊一塊切還是三個疊一起切，所以切刀次數不同，切完第一次也會再疊一次切。所以數學題歸數學題，現實歸現實
請問李老師，是否可以用科學的方法，去解釋怎樣才是煎牛排與做德國脆皮豬手最好的方式？普通人很難把握這些烹飪技巧，或許是因爲沒有理解其中的科學原理。
感觉李老师没有把这个问题讲透。以切饼问题为例，每切一刀，即第n刀，就是增加了n条线段，对应着增加的n份。反过来考虑，这增加的n条线段，来源于增加的1条线和n-1个交点。所以增加的总份数，就是增加的总线数C(n,1)，和总交点数C(n,2), 再加上原来的C(n,0)份，就得到分饼问题的答案是C(n,0)+C(n,1)+C(n,2).
这个思路推广到切瓜问题，就得到增加的份数为总面数C(n,1)加总交线数C(n,2)加总交点数C(n,3),一开始份数为1=C(n,0), 故总份数为C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)
太棒了 我就是在找这个理解角度
書名：群書治要1.《尚書》說：「與其妄殺無辜，寧可犯不依常法的過錯。」也就是說，處理案件要體現仁政，司法的官吏要以仁德存心，避免冤獄。（卷十七 漢書五）2.聽取言論不如觀察事情，觀察事情不如觀察行為。聽取言論必須審察其中的來源、動機，觀察事情必須驗證實際狀況，觀察行為必須考證事情的前因後果。把這三方面綜合起來分析，比較不會出錯。（卷四十九 傅子）3.孔子說：「人的本性本來是相近的，都是純淨純善的，由於個人後天的習染不同，差異就愈來愈遠了。」（卷九 論語）4.孔子說：「身為子弟，在家要孝敬父母，出外要恭敬長輩和上司，做事要謹慎小心，說話要言而有信，要博愛眾人，親近有仁德的人，實行這六事以外，再學習古聖先賢的典籍。」（卷九 論語）5.孔子說：「要求自己從嚴，要求他人從寬，就能遠離怨恨。」（卷九 論語）6.老子說：「不記仇恨，反而用恩德去回報傷害我們的人。」（卷四十 賈子）1.王處訥，五代後周洛陽（今河南省）人，精通星相、曆數、天命以及占候吉凶等學問。王處訥與五代周祖郭威有深厚交情。當周祖進入汴京時，問及五代後漢劉氏國祚短促的原因。王處訥回答說：「漢氏依據中原地區，承受正統即位。以曆數來推算，國祚本來還可長久，但因漢氏高祖劉知遠即位以後，多行報復，殺害仇人，滅人家族，結怨天下，由此促短他的國運，不得維持長久……。」周祖聽了這一席話，深深感悟。本來準備發兵圍攻蘇逢吉，以及劉銖等家族，進行殺戮兩家妻妾子女，這時立刻下令阻止攻殺。當時蘇逢吉，已經自己自殺，周祖只有誅戮劉銖一人而已，其餘家族全部寬恕釋放全活，因而減少了一場殺業。 後來到了宋朝時，王處訥呈上新曆二十卷，宋太祖授予司天監官職。可見有仁心者當得厚報。2.王祐是宋朝名宰相王旦的父親，學問文章顯揚於五代漢、周之際。宋朝初年，官任潞州知縣，後來官至尚書兵部侍郎，為朝中名臣。平生作為，很有陰德，博得當世人的稱讚。 五代時曾經規勸杜重威不要反叛漢，宋朝時又曾抗拒權臣盧多遜對宰相趙普的謀害。當節度使符彥卿鎮守大名時，有人彈劾符彥卿罪狀，宋太祖對彥卿也起猜疑心，便命王祐前往大名代理職務，以便察看彥卿動靜。臨行前太祖對王祐說：「卿此次前去，若能察出符彥卿不法罪狀，朕當與卿王溥職位。」（當時王溥擔任宰相）王祐到達魏地，察得符彥卿兩個家僮，在當地仗恃勢力，任意非為情事。王祐量其罪行，只將兩人處以流放而已，不作任何牽連。回朝上奏說：「符彥卿並無罪行，臣敢以百口性命擔保。」接著諫正說：「五代國君都因猜忌心太重，而殺戮無辜，因此國運不能長久。祈願陛下引以為戒，國家幸甚！」太祖聽罷，非常憤怒，認為王祐說話太耿直太過分，於是貶王祐為華州司馬。 王祐要赴貶所就任時，親友到都門來送行，對王祐說：「本來料想公必定會作宰相呢？……」王祐笑著說：「雖然我不作，但我的兒子必然會作。」王祐話中指的是其子王旦。王祐曾經在庭院中種植三棵槐樹，三槐樹蔭滿庭。王祐對人說：「我的兒孫，必定有人作到貴為三公者，這三棵槐樹就是標示。」後來其子王旦，果然貴為宋朝名宰相，正應了王祐所說的話。天下稱為三槐王氏。3.竇禹鈞五子登科竇禹鈞有一僕人，盜用了禹鈞二萬銀錢，恐怕給主人發覺，就寫了一張債劵，繫在自己小女的臂上，劵上寫明：「永賣此女，償所負錢。」僕人從此遠逃他鄉。禹鈞發覺了這件事，把僕人所寫的債卷焚毀，並且對僕人的女兒撫養得很好。那女兒長大後，禹鈞還替她備了嫁妝，嫁了一位美滿的賢婿。 有一年新年的元旦，禹鈞到延慶寺去拜佛。在寺中大雄寶殿的拜墊旁，捨到了白銀二百兩，黃金三十兩。他想一定是拜佛人的遺失物，就在寺中守候失主。等候了半天，果然看到一個哭哭啼啼而自言自語的人，禹鈞問他何故哭泣？那人說：「我父親給綁匪擄去，將被處死。我好不容易向親友們東借西湊，得到白銀二百兩，黃金三十兩，預備把這筆金銀贖回我父親的死。那知我一摸錢袋，黃金白銀都沒有了，這樣我的父親就難免一死。剛才我到這裏來進香拜佛，不知是否遺失在寺中？」禹鈞知道那人是失主不誤，就將黃金白銀如數歸還，並且還贈給他一筆路費，失主歡天喜地的道謝而去。 竇先生一生做的好事很多，例如親友中有喪事無錢買棺者，他出錢買棺葬殮；有家貧子女無法婚嫁者，他出資幫助其婚嫁，對於貧困得無法生活的人，他借錢給他們，使他們有做生意的資本。因此各地的窮人，由他幫助而得以維持生活的，不可勝數。他為了要救苦濟人，所以自己的私生活很儉樸，絲毫不肯浪費。每年量一歲的收入，除了供給家庭的必要生活費用外，都作救苦濟急之用。他還建立書院四十間，聚書數千卷，禮聘老師，教育青年。對於無錢的貧苦子弟，代為繳納學費，先後造就了很多優秀人才。 有一天，竇先生又做了一個夢，夢見祖父對他說：「你多年以來，做了不少的善事。上天因為你陰德很大，給你延壽三紀，並且賜給你五個貴子，來日都很顯達。你將來壽終之後，可上升天堂。」 從此以後，竇先生更加努力修身積德，後來果然生了五個兒子。五個兒子都先後中了進士，大兒子竇儀，官至尚書；次兒竇儼，位至翰林學士；三兒竇偁，官參知政事；四兒竇侃，任起居郎；五兒竇僖，位左補闕；還有八個孫子，也都很貴顯。竇禹鈞本人，做到諫議大夫的官職，享壽八十二歲。4.晉國趙宣子，在首山打獵。看見桑樹蔭下有一個饑餓的人，知道他三天已經沒有吃東西了，就拿出食物給他吃。只吃了一半，他就停下了。問他是什麼原因，他回答說：「想要拿回去給母親吃。」宣子讓他吃盡，另外再打發他一些食物回去。後來靈公想要殺宣子，埋伏士兵在門內向宣子進攻，宣子萬分危急。正在這時，忽然有一個勇士，反過來搶救宣子。宣子被救出去後，問他為什麼這麼做，他回答說：「我就是桑樹蔭下的餓人啊！」再問他的姓名和家居，他不告而退。 一飯之恩，可以免死；棉袍之贈，足以救生。【左傳】5.李勉唐朝人，字玄卿，從小好學，個性沈厚高雅，神志光明。少年時代家境貧寒，曾經客遊到梁宋地方，正巧和一位書生同住一家旅館。書生染患重病將死，拿出所帶的白金，對李勉說：「我已經不行了，現在左右無人知道。我死後，請你用這些白金替我辦理後事，為我安葬，剩餘的就全部贈送與你，請你收下吧！」李勉安慰答應了他，於是依照遺言，將他安葬，但是所剩白金，卻暗中把它放在棺材底下。後來那書生的家屬開墳墓時，掘出白金，終於歸還其家屬。 肅宗時提拔李勉為監察御史，李勉見武將有驕慢異常情事，便上章揭發糾正。肅宗對左右說：「我有李勉，朝廷才見尊重了。」代宗時任滑毫節度使，統理軍民要政八年，不用威武而治安良好，那些兇暴狡猾的部將，都敬畏懼怕他，德宗時提升為檢校司空同平章事（宰相之職）。 勉累官位至將相，所得薪俸或賞賜，全部分送給貧困的親族姻戚，自己生活儉樸。去逝後，家中竟然沒有贏餘錢財，賜諡號「貞簡」。 李勉在朝正直清高，廉明耿介，又能自始至終敬重賢人士子，曾經引用李巡、張參為幕府（軍中文官）。二人死後，每至宴飲時候，仍舊設置兩人的虛位，進獻酒食懷念。骨鯁大臣，又能禮賢下士，實為當時宗室大臣的表率，亦不愧是位賢德宰相。【唐書 宗室宰相傳】書名：因果感應事蹟類編書名：群書治要♥️立志做事而不忘仁愛，就能宅心寬厚；考慮事情不忘道義，行為就會遵循禮義；工作時不忘盡忠職守，行動就不會徒勞無功；說話不忘遵守誠信，言語就像符節一樣有信用。如果內心寬容大度而且行為舉止遵循禮義，做事很有成效而說話很有信用，即使是古代那些有厚功大名，顯揚於四海之外，而為千秋萬世的後人所敬仰的人，他們的立身處世也沒有更超越於此的了。（卷三十六 尸子·四儀）♥️文王問太公說：「我想知道治國的方法。」太公答說：「愛民。」文王問：「如何愛民呢？」太公答：「要給予人民利益而不要加以傷害；要幫助成全人民而不要加以毀壞；要保護、生養人民而不要濫用刑罰殺害；要施與人民恩惠而不要掠奪；要使人民安樂而不要使他們勞苦；要讓人民心生歡喜而不要使他們怨怒。」（卷三十一 六韜·文韜）歡迎翻印
李永乐老师最关键的没讲，西瓜切一刀的面相当于一个饼，一条交线相当于饼的一刀，所以得到an-1是增加的块数
这个题目可以从每一刀切出2个圆面着手，可以看成无限长圆柱被平行的切2刀但首尾相接，所以要-11刀 2块（2平行圆面）2刀，与前两圆面分别相交，6块（2边分别被切成4块，但有2块与对方相接，-2）3刀. 134刀，.。。。
第一刀如果水平切，那么就切成了两个甜甜圈，第二刀无论怎么切都不可能把每个甜甜圈切成超过两份，所以两刀还是4块。但是如果第一刀竖着切，第二刀在第一刀切口左侧向右斜着切（或者第一刀切口右侧向左斜着切），那么只要切过黄瓜、水管之类的人都知道每一根都会多出来两块，所以，第二刀下来总共就有了6块。
@@XuancongWang 没错1.不管第几刀都不可以水平切2.前两刀可以看成从正面（甜甜圈水平摆放的正视图）形成 X
6块我懂，但13块是怎么来的，我怎么想三刀都是12块
想提一个问题，大饼切1刀可以切成2等份，切2刀可以切成4等份，那切3刀能不能切成7等份。如果可以切该怎么切，如果不能切，怎么证明呢，直觉告诉我n刀下去，如果n>2无法等分，当物体为西瓜时n>3无法等分。
平面：可以把问题简化为先切割平面，再新切一个圆。切圆后，只计算圆外新增的块数，圆内的不算。问题转换为：n条线和圆相交，圆外新增几块。问题分析如下：圆和直线相交有三种情况，交点为0（不相交）、为1（相切）、交点为2（相交）。我们的目的是找出最大的圆外新增块数，所以不考虑不相交。还有一种特殊情况，就是圆经过n条直线交点的情况。这种情况下，圆每经过一个直线交点，圆外产生的块数将减少1。所以这种情况也不考虑。假设圆与直线有x条相交，y条相切，将会产生2x+y个交点，圆被分成2x+y段（直线的话为交点数+1，圆为交点数），平面内新增2x+y块。其中圆内新增块数为切饼问题，即新增a（x）块，圆外新增块数为2x+y-a（x）。a（x）公式可推导出来，最后得出当x=1时，圆外块数最多，最大值为y，y最大值为n-1。综上所述，当切二维甜甜圈时，最大块数为a（n）+n-1
李老師可以買一個真的西瓜出來切嗎。我的腦袋裝不了3D畫面😁😁
甜甜圈老难了。。。李老师。。这道题超过了归纳法的考试纲要啊。随便画了下，至少18个。平面圆环都很难用归纳法来证。
其实很简单，前面三刀切出来8块，后面最后一刀左上角接触2刀切出2块，中间区域接触3刀切出3块。右下角接触2刀切出2块所以加起来第四刀切出了7块所以8+7=15块。
关于甜甜圈，精简：其实都是以李老师的结论下，二维就是用中空圆对中央的最多边的多边形处理，三维就是用中空形状就是对最中央的最多面体（最多棱角）做处理、学李老师从二维开始做起，二维倒是这样的，二维的甜甜圈那就叫做同心圆了，如果每次同心圆中间的圆都和面最多的中央多面体每条边相交（相切也是可以的）只留下每个角，那么最中间的那块区域，可以分为n个区域（比原来多n-1个区域），因为前两次切不出中央多边形，但是可以推出，半圆可以多分出2个区域，¼圆可以被小空心圆多割出三个区域，也是符合规则的，那么是可以沿用平面的公式 1+ n/2(n+1)+（n-1）就是 n/2*(n+3)。其实想照着这个思路推甜甜圈的，例如中间是球体，那么可以把中间最多棱角（其实也就是最多面）的空间，留下每个角，例如正四面体，中间镂空，留4个角，那么就比原来多n-1块，但是甜甜圈中央的形状太抽象了，但是思路貌似也可以按照留下几个角来，想了想其实是一样的，甜甜圈中空部分是圆弧状，会想除了多面体的几个角中间也能切出来，但是实际上切出来以后是附加到原来周围的块上的，所以这个不算增加的块数，所以甜甜圈题可以等价为其中有个中空的球体（但因为是两头通，这个比较难想象，暂时以中空球体来做，然后做个减法应该就行），那么假设这个中央凹陷的圆柱体和中央多面体每个面都相交达到把中间镂空只剩下每个棱角的效果。然后每增加一个面，对了为了保证最少的边构成面，内部的多面体每个面必定为三角形，也就是很多游戏引擎用的建模方式了，棱角多出n个，前三刀还是要特殊处理，从第四刀开始，和二维的第三刀一样，中间出现了多面体，四刀的正四面体4个棱角，五刀的多面体6个棱角，那么在原来西瓜结论的基础上加上，2n-4即可。大于三刀的时候，bn=bn-1 + an-1 + 2n-5吧，然后再推即可。
李老师发福了哈。不过还是一如既往的敬仰！能把复杂的科学理论和知识讲得深入浅出，非常厉害！
gpt 3.5給的答案：如果你指的是甜甜圈（冬甩），那么使用四刀切法最多可以将甜甜圈切成九块。每一刀会将甜甜圈切成两半，所以第一刀切出两块，第二刀切出四块，第三刀切出八块，第四刀切出十六块。然而，由于有些切口会与之前的切口重叠，最终得到的块数是九块。请注意，这是在假设甜甜圈是一个平面圆形且没有任何阻碍的情况下。实际上，甜甜圈的形状和结构可能会影响切割的结果。
第四刀和第三刀平行切都能切出12块😂
@@meifengzhou5311 我拿祂答案完整複製過來，勿噴🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
西瓜那個不一定要用球體吧。用正方體來模擬的話前幾刀的答案應該會是一樣的。第4刀斜切會有其中一塊切不到所以會少一塊。但我還是有點介意公式是否能完美的詮釋第更後面的情況。n-1刀是每刀盡可能相交的理想完美情況。以上為個人的胡思亂想。
最多的块
四刀不難理解，只要想像西瓜之中有一個正四面體（三角錐體），沿那四個面切便是其中每一刀必定有三角錐體的面，那個底面以下有七塊，上面有七塊，並且在面對上的尖端上方有一塊（這一塊跟那個底面之間沒有接觸面），共15塊
沒綽
题目定语需要加上 只能切圆球状态的西瓜和刀只能直线切，西瓜3刀8块后 平放横着一道就是16块了嘛，第一刀360度切个圆心出来就有一个甜甜圈加一个圆柱了嘛 这情况我算不出了。。。
甜甜圈切4刀最多得到24塊，甜甜圈相當於西瓜先在中間切一刀但頭尾沒分斷的狀態，此一不完整截面使所得到的區塊少了2塊，因此甜甜圈切4刀等於西瓜切5刀再減2塊
如果四刀都是直线且互相垂直的话，可以将西瓜切成16块。第一刀将西瓜分成两半，第二刀将两半每一半分成两个部分，第三刀将每个四分之一的部分分成两个部分，最后一刀将每个八分之一的部分分成两个部分。这样总共就会有16块西瓜。
自己拿個瓜去實驗怎麼一刀就能切到你已經切出來的八塊
4维空间里可以
可以想象成在西瓜内部切出了一个正四面体，每个面无限延伸，把西瓜分成了15份。我把题目换一下，如果是正四棱锥（金字塔），每个面无限延伸，可以把整个空间分成多少份？
难点在于怎么证明这种是最多的切法吧
都正四面体了，五刀就是正五面体，而不是正四棱锥
@@阡邱 啥是正五面体？
1/4. 永乐老师您好。喜欢看您的视频，总能冒出一些“奇思妙（怪）想”。希望将这些“奇思妙（怪）想”承献给您，若能经过您的进一步归纳，总结，生华，相信定会在国际期刊上发表。哈哈。
我思考了一下，可以把甜甜圈中间的洞看作是两头没有切断的一刀，所以四刀切甜甜圈应该有14块。公式是1+½（n+1）（n+2）-2。
我心算之后得到的15这个答案：想象四刀切下去，西瓜的中心位置是一个正四面体。这个四面体有4个顶点，4个面，6个边，包括这个四面体本身。 4+4+6+1=15
想法很好，但沒有辦法一般化，只是剛好四刀的時候會有一個四面體和其他的區塊都相接處，五刀的時候就不是這樣了
螺旋切法，第一刀順時針轉個十圈就好，第二刀逆時針也來個十圈，最後應該要微積分才能算。
终于知道自己当初为啥不爱学数学了😂
李老師，我在一家小公司工作了13年，領導說我自己辭職一毛錢也不會給你補償，但是繼續拖下去公司垮了，你也拿不到補償，因為公司可能沒錢了到時候，請問我該怎麼選擇，才能使我自己的收益最大化
2/2. 例如，在您精通的博弈论领域，有一中博弈方法，您的视频里就没有提及：小时候看电视，搞笑类的体育竞技。说，德国的不来梅代表队，对阵莱比锡队，不来梅队打出了 “小丑”（举个牌子）。打出“小丑”牌，是为了加分，且只有这一次机会。请问永乐老师，这是哪种博弈？咱是否可以深入研究一下？
头三刀按等边三角形切，彼此相交于甜圈之上，可以得到9块，再水平面横切一刀翻倍成18块
还有缺陷:1. 如何证明一定可以找得到那条线和别的所有线在圆内相交. 2. 如何证明把第n条线分成n份之后就多了n个区域
以這個題的設計思路是沒有缺陷的有缺陷的是老子每次都會切歪...所以老子兩刀都能切出五塊而且老子技術不好...只會一刀一刀切一刀切兩半排好再切兩半老子n刀肯定能切2^n以上
😂看完李老師 連吃西瓜都成了一項艱鉅的任務了
我们可以先画一个甜甜圈的图，然后通过划线来计算切成多少块。先用一条直线将甜甜圈切成两半，这样得到两个直径：``` / | \ / | \ /______|____\也就是 （----） / \（_________________）```再用一条直线横穿圆心，这样会产生四个 90 度角。如下图所示：``` / | \ /____|____\| || | \____|____/ \ | /```现在，我们有了三个分割线。每个分割线最多可能产生两个新的切口(除了那条穿过圆心的线，因为它共同产生了之前的切口)。所以，我们可以通过以下方式计算总切口数：- 第一条线: 2个- 第二条线: 2个(又多了2个，请注意这里的切口是指所有切口，包括之前产生的)- 第三条线: 2个(之前产生的两个) + 2个(这条线) = 4个- 第四条线: 2个(之前产生的四个) + 2个(这条线) = 6个所以，通过切割，一个甜甜圈最多可以得到 6 + 1 = 7 切口，这会将甜甜圈切成 8 块，因此答案是 8。
老师好，为什么12:23处的bn“最多只是一个关于n三次方的多项式”？
我不会数学推理，在脑子里想了半天甜甜圈4刀只切了20。再多不了了。第一刀2，第二刀6（把甜甜圈竖起来从上往下看是x） 第三刀：12（俯视图切法跟黑板上的饼a3一样 第四刀20（俯视图同饼a4）切出来的每一块“饼”都会上下加倍。所以2+2*2+3*2+4*2………
问题本身有问题，对刀没有限制。如果我用16刃的刀呢？如果我用钝刀，刃厚一米。我能把西瓜切成粉末~？
你这钻牛角尖😂
这是命题不严谨
嗯，我用的是螺旋桨
既然没规定这一刀可以切多长，怎样切，能不能拐弯，我一刀把瓜切成像纸巾卷一样的，这样两刀就可以把西瓜切成无数块😋
很簡單就是2的N次方塊, 4刀就是16塊, 5刀就是32塊, 題目又沒規定一刀切完西瓜塊不可以移動位置, 也沒說一刀可以切多長, 切完一刀把西瓜塊重新排成一行, 一刀下去就是兩倍西瓜塊, 再重新排一排, 如此類推, 解決問題要有點創造思維
真有创意啊，有这么简单的事还用你来说啊
2/4. 昨天，我一边骑着小摩托送餐，一边思考那个：量子力学，无法理解的“薛定谔的猫”。突然悟出了一个新的“宇宙世界观”，相似于“平行宇宙观”，但比“平行宇宙观”更加合理，容易理解。我的这个新的“宇宙世界观”，核心的定义是：真实发生了的事件，不一定是（会成为）事实事件。就是说，发生了的事件，要经过我们所在的宇宙系统的观察，记录后，才能成为事实事件。
直觉告诉我四刀切出一个正四面体是切出块数最多的，但是空间想象力实在支持不住了。李老师的代数方法还是更合理一些
切4刀能用脑子想出来这个图形，切5刀就想不出来了怎么办？切4刀，就是把平分的8块斜着切，但不能过中心点，不过中心点必须有一块切不到，其余7块都被一分为二，所以是15，没错吧？那第五刀要怎么切？
标题的“最多有几块”有误导性，大部分人在评论区路想了半天怎么把第4刀同时切进1,2,3,4,5,6,7,8块上，而这实际不但不可能，老师在黑板上讲的也不是一个东西，所以这个视频看一遍是不够的
这个问题其实挺深刻的。。我总是不自觉地从拓扑的角度去分析。像是西瓜用球来代替，但是西瓜和黄瓜其实是同肧的，如果我们将西瓜弯成C字形的黄瓜状，一刀完全可以切3块，甚至还可以更多😂（弯成螺旋状，一刀n块😅😅）。于是我的大脑死机了😂😂
本来在尝试思考甜甜圈的问题，已经卡住了，看到你这个评论后就彻底卡死了
你这个叫赖皮西瓜
你这违规了，如果我像削苹果那样切，理论上可以得到无穷多。只不过每一块都连在一起😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
自从认识李永乐老师后，作为快步入奔四的我来说非常喜欢李永乐老师的课，非常好
如果我把西瓜疊起來再切 是不是就不同的結果了呢?
這道題我覺得李永樂老師忽略了兩個更基礎的問題，或者說需要證明兩個更基礎的問題：1， 在二維平面上，一定可以設計出來N條直線，令他們彼此相交2，在三位空間中，一定可以設計出來N個平面，令他們彼此相交如果這兩個問題不證明，整個問題的基礎就坍塌了，是無本之木，無源之水。
这个证明很简单
只要新增的线与原本存在的直线夹角无限接近0度即可无限画下去，平面同理
@@gdjslsk 如何保證不會出現其中某三線交於一點
這題目出的有點問題沒說可不可以把西瓜攤平在桌面上切如果可以切開，在分開放桌上切開那西瓜數量，每刀都是變二倍🤣🤣
我也是這麼想的😂
不要怀疑，这次是李老师搞错了，忘记了日常生活中的真实情况。。。
正宗的李永乐老师终于回来了，还是数学视频好。
這題回想起了數學的力量與困難
我觉得这切的不是瓜，切的是概念啊！若真是实物，通过位置重置就可以将原先每一块切成两份，就是2的n次方。
可以认为甜甜圈是一个球, 切掉了一个同心圆柱剩余的部分, 假设这一刀称之为"柱切". 考虑4个数列, an同李老师的an, bn是在an基础上加上"柱切"最多分几份, cn是(在柱切得到最多份数的条件下)在圆柱内部最少分几份, dn是我们所求的圆柱外最多分几份.n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...an=2, 4, 7, 11, 16, 22, 29...bn=4, 8, 13, 19, 26, 34, 43... = an+2n (圆总可以与n条线产生2n个交点)cn=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...=n+1 (只要保证圆上产生2n个交点时, 圆内无交点即可)dn = 2, 5, 9, 14, 20 ,27, 35... = bn-cn = an+2n-n-1=an+n-1=0.5n(n+3)
感觉这个方法很接近，但最优切法可能是最少化圆柱内交点，即前n刀不动圆柱而是沿圆柱做切线，最后一刀才纵切，这样在最后一刀之前可以有dn=an + (n-1), 然后最后一刀dn x 2
@@rogerlin8145 嗯，前n刀需要沿着圆柱求，否则最后一刀可能无法满足条件。
切西瓜一刀下去就劈成分离的两块，两刀后就很难把西瓜块恢复原位，如果可以摆放，🔪可以无穷长，结果还是2^n块。
CHAT GPT回答：当甜甜圈被四刀切割时，可以得到的最多部分数量可以通过计算得出。每一刀将圆形切割成两个部分，因此四刀将产生8个部分。然而，由于切割线相交的位置不同，有些切割线会与其他切割线相交，形成额外的切割点。根据切割线相交的位置和数量，最终的部分数量可能会有所变化。让我们考虑一下可能的情况：如果四刀都相互平行，没有任何相交点，那么最多可以分成8个部分。如果其中两刀相交于一点，而其他两刀平行且不相交，那么最多可以分成9个部分。如果两对刀相互平行且相交于不同的点，那么最多可以分成10个部分。如果四刀都相交于同一点，那么最多可以分成11个部分。所以，甜甜圈切四刀最多可以分成11个部分，具体数量取决于切割线的相交位置。
怎麼會比單純圓球還少份
其實有很直覺的想法就是前三刀最大化切成8塊，第四刀不管怎麼切都一定有一塊不會被切到，只能切到另外7塊，所以就是8+7=15塊
我知道怎麼切16塊把第3刀切完的8塊西瓜排成一列第4刀從這一列下去切成16塊
@@5720872 跟我想的一樣~這個題目沒有限制排列
@@5720872 你這個絕對才是這個題目(智力趣味題)的答案
不带旋转的直刀的话，4刀当然是16块。前提是每切一刀要重新排排整齐。
对啊应该是2的4次方
球的亏格为0, 甜甜圈亏格为1, 其实我们还可以扩展一下, 一个亏格为g的的物体切n刀, 最多有几块?
如果，车子加上一个推动器再加上顺风面能使车速达到翻倍。还是，恩加一倍。😊
如果有看大林和壯壯的相聲，2刀可以切成10塊信不信！第一刀下去變兩塊，第二刀架脖子上，就問你現在是不是十塊！😂😂😂😂
這粉筆要斷幾次
11秒前 這到底什麼緣份
我：*看完切西瓜*還是我：那甜甜圈一樣嗎李老師：如果你們都懂了 我給你們出一道題 切甜甜圈
😂
甜甜圈或者轮胎形状，可以认为是三维图形，4刀最多可以切出16块。前3刀是一样的，第4刀因为和中间的环形有交叉多切出了一块，而且4刀最多也只能是16块😂。第5刀是16+13，可能是29块。但是一般规律还没总结出来
15块吧
你这个思路不对，因为中间是空心，可能你理解的一块断开了变成2块。
不对，当变成8块的时候，你再切一刀，不可能过中心点，不过中心点的话，就肯定有1块切不到，只有7块能被切到
@@BabybabybabyO520 正面切九塊...九宮格嗎那已經是四刀了吧
1、把西瓜冷冻到冰块态，2、刀比较钝，刀锋宽度数公分，3、一刀下去，西瓜碎裂。
老师的刀/切线是不会转弯的，显示中的一刀只要是不间断就可以了。
1/2. 永乐老师您好。非常喜欢看您的视频，特别是那些思辨类的科普视频。今天，我一边开着小摩托送餐，一边想：咱，也不能总讲别人的东西，咱们自己可不可以也搞些研究，搞出些科研成果，在国际科学期刊上发表？我出课题，点子，您研究？成果归您。
甜甜圈的思考提可以把中間的洞想成是沒有切到邊的一刀，這樣會容易思考的多。
论证似乎不够完整，还需要证明第n刀能够和前n-1刀都相交
欣賞一下您b-ie與b-ei不分的漢語拼音水平ligion324 . 20 小時前我说的是不适用，我没说模型本身。你这逻辑能力，就被提研究生了，你高中都没毕
我一个研究生，还听了好几遍，自己又琢磨了一遍才搞明白。以后怎么辅导我那要上初中的女儿啊
我用脑力想象模拟3D西瓜切4刀能得出16块😂 一度怀疑是不是真的，需要等下去买西瓜来切。怀疑老师是看农民的西瓜卖不出才出这题的。
不是15塊嗎?
@@TheCasio46 你试想一下。一颗圆体西瓜，从上往下看的方向斩“X”，然后再从正面看向它的方向斩“X”。得多少块
@molihua 沒有，他這樣是14
@@taykiantah9993 你四刀交於一點是14塊非交於一點 就15塊了可以用長方體想像你先從上方斬X，可以被分成4個角柱會有一條交線你再從側面斬X，前後會被你分成四塊那左右兩側呢？取決於側面X中間的點點正中那條交線，左右各3塊點偏右，右邊就4塊，左邊3塊(偏左同道理)
@@edw0918_cpp 再想想我的切法是的确14块。现在切成15块是不懂怎样😆
我第一個出現的想法中間切一刀變上下個半在合起來之後切一個交叉X中間在一刀 I所以12個
理论最多的切法如何证明可实现？因为我们默认每一刀都与前n-1刀相交，但没有论证这是否可行
每切一刀，就看一下切过的截面被分成了多少份。每有一份，你这一刀就多产生了一块。切第4刀时，前3刀最多只能使任意截面被分成7份，因此第4刀最多只能多产生7快。
甜甜圈🍩太妖了，一刀2块，两刀6块（甜甜圈立起来俯看顶上画十字）；3刀13块（在上下两端某个十字交叉处切西瓜，保证三刀交点位于甜甜圈内部，由于只有一个点为三刀交点，这样就是上7(不考虑厚度的切饼)下8(考虑厚度的切西瓜)，再减左右两个重合区域等于13，四刀就等着待定系数法救命了 Cn=3/2 n^2 - 1/2n + 1 ,C4=23。
差一点点，结论应该是3阶的，考虑a0=1
@@张洪申 我就是把 A0=1, A1=2, A2=6, 和 A3=13带入计算的，三次方前的系数正好为零而已，我也感觉表达式应该是三阶，也许是四阶吧（我今天看到有人讨论甜甜圈中间的孔就是个没切断的截面，好像有点道理的样子），反正A4我是确定无法通过脑补得到结果的，等大神吧。
@@张洪申 为什么一定要是3阶呢？就是2阶的。
我不知道甜甜圈切四刀會變多少塊，但我知道甜甜圈咬四口後會甚麼都不剩。
黑板右边交线怎么定义？n=3的情况第三刀下去不是有4个交点吗，n-1=2条交线是什么情况？
實際切西瓜感覺切不到15快.比對a3切法可以14塊.第1區會與隔壁1塊重疊.立體切西瓜.重疊區會有2塊切不到!?
可以的，不要切这么正不是90度就行，上面视图是x 比如10/170/10/170度，X的左边小上面大。然后正试图是x，水平一条线，然后这条线顺时针旋转比如10度再往下平移一点错过圆心就可以啦
李永乐老师！可以讲一讲连续随机变量么？
老师没表明直切，那超高速镭射四刀 无限螺旋切 可以刨出无限小块。。请老师 计算物理极限公式 最终实际有多少块？
如果我切就是X交叉切一本小一边大 大的那边再一横切 最后一道重上到下竖着切正好翻倍
老师的臂力和粉笔不大相称😂
我看问题的角度不一样：我的关注点是李老师的粉笔质量咋这么差呢？
![[UNCUT]“ฅนตื่นธรรม”ปะทะ“หมอปลา-ปู่มหามุนี-อั๋นโอกิ”สะเทือนกระทรวงเวทมนตร์ Iคนดังนั่งเคลียร์I10 ตค.67](http://i.ytimg.com/vi/peMD_SAkwNc/mqdefault.jpg)
![[DRIP] ‘Love, Maybe’ PREVIEW](http://i.ytimg.com/vi/U7hwHp95m1k/mqdefault.jpg)
当我自我感觉良好的时候，就来看一看李老师的视频，然后就会重新对自己有一个清醒的认识🤣
+1
所以做人一定要时刻维持糟糕卑微的自我感觉，这才是中国人的生存之道和集体哲学😂
@@acknowledgedofalltheconseq366 啥都跟中国人挂钩，谁在乎你是中国人
@@acknowledgedofalltheconseq366 是虚怀若谷，保持敬畏啦。
@@acknowledgedofalltheconseq366 看到不懂的认识到自己不懂，难道不是实事求是么？居然成了先生口中的卑微了，只有fake it until make it自欺欺人的美式骗子哲学才是王道么，只能说是人心不古，奸佞当道。
08:16 笑喷“想画出来非常困难”，然后我的反应是“那么我们得找个瓜来演示一下”。结果老师说，“我们得通过理论计算的方法”。😂😂😂😂😂我终于找到我数学不好的源头了 😂
看来你的现象能力比你的逻辑思维能力强， 应该适合做艺术方面的1工作， 对吗？
还以为李老师要把黑板变成四维的😅
@@mingli8790 艺术并不需要找“西瓜”来试一下，有想象就够了，无需验证。有验证想法的人，适合做工程类
你是单纯的想吃瓜了吧？🤣
你只是想吃西瓜了而已
那麼問題來了，李永樂老師的粉筆總共斷了幾次？
我看了3分鐘就來找翻留言看誰問這問題😂
+1
二维甜甜圈a0=1, a1=2, a(n)=a(n-1)+n+1, n大于等于2。第二刀开始利用外切内圆可以多增加一个交点，也就多增加一段分割线段，也就多生成一块新的独立图形（面）。三维甜甜圈规律不变bn=b(n-1)+a(n-1)。
這是錯誤，現實中做不到，因為刀只能直切，有些片面不能同加。就如從1，3面切，2，4面就切不到，你只能增加2，4面多出來的兩個面而已。作者以偏盖全的推斷，本身就是錯誤了。
@@木添白 所有线段都是直线，所有面都是平面。二维的在纸上可以画出来。李老师从头到尾都是很严谨的论证。绝对不是以偏概全。
@@木添白 人才。请问你什么学历？人家北大本科，清华硕士，人大附中的数学物理老师。人家可是proven的物理人才。讲的课也是有论证过程。你嘴吧一张一合就是论证？绿蛙不要出来丢人现眼。
@@木添白 我觉得这是理论上的最大可能值。实际中是否能找到有效刀法，是另外一个问题
@@木添白 😢 13:12
四刀切西瓜有个容易数但不容易推广的理解，在西瓜中间切出一个正四面体，每条边6，每个角4，每个面4都对应一小块，再加上中间那一块，就是15
你說的簡潔有力。真棒
其他亂答的是在幹嘛?
李老師都說完推算出來了
還一堆亂七八糟的答案，還重新擺西瓜咧。
@@wewewewe831 都在抖机灵😂
你再好好想想你這是六刀嗎? 正四面體有六個面???
@molihua5426 6個面是正方體 , 4個3角面是4面體
@molihua ？？？你是把正方體和正四面體搞混了嗎？
能不能这样理解：建立立体直角坐标系Oxyz，这样我们就有了八个卦限。若第四刀，也就是第四个平面，与面Oyz，面Oxz，面Oxy均相交，比如说其一般式为$x + y + z = 1$，那么除了第七卦限，每一卦限都被分成了两块，那一共就是$2 \times 7 + 1 = 15$块。不过这个方法好像不具有一般性。
我才不會跟你說有虛數解
@@mayihelpyou5557 愿闻其详
您这才是真正数学的意义，图解数学，比抽象数学更容易理解，也更有实操性！👍👍👍
首先要界定規則：只能用直刀切，切口只能是平面,如此用圓刀或切弧型就被排除在外了。
题干还少了另一个规则--在切的过程中不能摆放西瓜。否则，三刀切成八块后，我把这八块摆成一列，然后拿一把比较长的刀，沿着摆放的方向一刀下去，每一块都一分为二，这就是16块了。
切西瓜的時候，問了老婆這個問題。老婆說，快切，不然用你做實驗。
你可以提供两个球体供试验
@@oliver6223 她老婆也可以
1，我第一刀環形切成薄片狀不要斷，
2，第二刀環形切切成1細條狀不要斷，
3，西瓜細條儘量擺放彎折多一點不要斷，
4，中間切第三刀，
5，切好的西瓜絲放整齊，
6，再從中間切第四刀，
依照李老師的思路，從二維甜甜圈開始：
a1=2；
a2=5；
注意a2不是4，當兩刀的交點空心圓外，且兩刀跟空心圓相交時，會多切出一塊，
簡單來說，就是有利用到空心圓的邊界。
a3=9；
規律整理如下：
a1=1+1；a2=a1+3；a3=a2+4；...；an=(an-1)+(n+1)。
二維還好 三維就難了 三維第一刀就可以切三塊（刀子拿斜的 削過一側的弧面
我也是样觉得的1/2n*(n+3), 验证了下，a4=14
@@oscarlin3555 第一刀3块？这怎么切
你這樣a1(只有a1)是錯的，
我的想法是:切n刀的情形下再切一個圓時最多會多出2n塊，
而此時切出的圓內部最少可以切出n+1塊，
因此c0=1、cn=an+2n-n-1=an+n-1 (n>0)；an為二維圓切n刀之塊數。
@@oscarlin3555 不可能切三塊啦，你是想成兩個分開的圓形而已吧，其實切開之後都連著的
东西給刀切了不能再排列一下再切，是这个视频题目的先决条件。 很数学概念化了的饼和西瓜，饼是不可折叠无厚度切了还能连在一起的，瓜切了只是多了个零厚度的切面而已。
平刀只能切出 凸的 convex cone 所以利用hyperplane theorem 前三刀都可以最大化切出8块， 第四刀必不可能切到其中一块，穿过其他七块，总共15块
前提条件：如果刀足够长，如果切开的西瓜可以重新摆放，把切开的八块平行放，同时一刀切开，共计16片。
如果你刀足够钝，一刀都不止16块
不用钝刀，直接拍就可以，一刀稀碎。
@@tingdongyan7502 人家说切，咱们不能跑题哦
实际上题目中的表述就是一个具体的有限立体和一个平面的相交，和你提及的刀足够长相比，这个平面甚至是无限延伸的，即刀无限长。你如果移动了西瓜，属于改变了具体的有限立体形状，是一个新的物体了，自然属于跑题
就算刀子不長，如果能將8塊西瓜疊起來，一刀也可以切成16塊😅
我先横着切“一螺旋刀”，把西瓜切成个弹簧状，再竖着切“一螺旋刀”，这时候两个“弹簧”叠一起导致西瓜面目全非，然后再用同样的方法斜着交错切“两螺旋刀”，最后西瓜被我切成了渣渣，我不知道有多少块😂
朋友你脑子烧坏了，快醒醒
你不如转圈切无数螺旋圈，得一长片，卷紧，换90度再转圈切无数螺旋圈，一共两刀。然后按圈数计算块数。
我靠我也是这么想的，无数块儿
一刀不断划拉，可以切成无数碎片
如一刀不切到头，只在那儿打转，那一刀能把西瓜切成原子
二维甜甜圈本质上是切圆，然后挖走一个空心圆。某一块如果被与这个空心圆相交一次，变成2块，那么其中一块在圆外，一块在圆内，园内的丢弃，那么不会新增块数。
只有与这个空心圆相交两次，变成三块后，一块在圆内丢弃，2块在圆外，从而导致变多了一块。
如果与空心圆完全不相交的块，可能因为在圆的内部，而被丢弃，会损失一块。需要规避
那么二维甜甜圈问题就变成，一个空心圆，能与多少块相交两次。答案是n-1(假设空心圆和n条线段都相交，线段自身的交点都在圆外，最多只有中间的n-1块是可以被圆相交两次的)
那么 a[n] = 1/2*n*(n+1) + n
带入 分别为 2,5,9,14,20....
三维甜甜圈就是切西瓜后，将他挖去一个空心圆筒，这个圆筒如果能将某一块西瓜一分为三，中间那块在空心圆筒内丢弃，就能多出一块。
因为西瓜是球形，不存在甜甜圈那样的凹平面，简化了问题。任意一块西瓜最多只会被这个圆筒分成三块。
圆筒与n个面都相交，最多只会有2(n-1)个块被切三份（目前还是猜想）。
b[n] = 1/6n^3 + 17/6*n - 1
带入分别为：2,6,12,21,35
！！！ 经过检验，以上三维甜甜圈从3开始，结论错误。。。
但是这个依然只是证明了上限，没有证明一定能切出来。
@@pengchen2864 这问题超纲了，已经不是数学归纳法解决的问题了。torus有曲率正负的区域，平面就切不出凸的块来。李老实只讲了凸的东西，没讲凹的东西怎么做。我自己画了18个，下限，但上限太难。
3 4 5 6 7 8 ………..n
這就是為什麼你該學好數學的原因
為了切最多塊的西瓜XD
甜甜圈？
- 头两刀切十字，4块
- 第三刀横截面，8块
- 第四刀，把它们堆叠起来，16块❤❤❤
不能堆叠, 14块
@@jamespat7975 可以，
- 第一刀，甜甜圈🍩环切形成内圈和外圈，2块
- 第二第三刀，十字，8块
- 第四刀，横截面，16块
这总行了吧？
@@云峰缺处涌冰轮 本科数学，跟Yogi一样
我切了18欸
從正面三刀利用切線可以切9塊
再從側面切一刀就有18了
李老师应该最后拿个西瓜给我们演示一下呀😊
没说不能叠起来切，所以一刀是2块，两刀4块，三刀8块，四刀16块。😅
用力太猛的话，西瓜切碎了怎么办？
我第一時間也是想到這個
頭三刀切8塊
第4刀用圓型的刀 就有16塊
沒說每塊要等份
用飞刀切瓜，飞刀每绕地球一圈能切多一次，因此西瓜能切成无限多。
硬要抠字眼的话，也没说切一刀必须直着切不能拐弯啊，那还不是想切多少切多少
切瓜有个前提是瓜切了后不会散开，这是实际上几乎无法做到的。 要是瓜散开了，那么就可以第四刀出16块。
前提是你要切得很快，快到西瓜还未散开你就能挥上4，5，6，7刀这样子
题意是小块都保留在原位。如果散开的话，还要根据散开的状况，最理想的当然是2^n？
@@maxlin7208 或者在太空上切。。。
以前高中一直思考這個問題，幾刀下去，切西瓜帶表皮的最多幾塊？不帶表皮的最多幾塊？如果每刀都通過中心點又有幾塊？
要加限定条件，一刀是直的，是用一个平面去切分。切完最后一刀之前不允许移动西瓜重新排列
切幾刀就是2的n次方啊，貼近現實就是取決於刀的面積，切三塊米血你會一塊一塊切還是三個疊一起切，所以切刀次數不同，切完第一次也會再疊一次切。所以數學題歸數學題，現實歸現實
請問李老師，是否可以用科學的方法，去解釋怎樣才是煎牛排與做德國脆皮豬手最好的方式？普通人很難把握這些烹飪技巧，或許是因爲沒有理解其中的科學原理。
感觉李老师没有把这个问题讲透。以切饼问题为例，每切一刀，即第n刀，就是增加了n条线段，对应着增加的n份。反过来考虑，这增加的n条线段，来源于增加的1条线和n-1个交点。所以增加的总份数，就是增加的总线数C(n,1)，和总交点数C(n,2), 再加上原来的C(n,0)份，就得到分饼问题的答案是C(n,0)+C(n,1)+C(n,2).
这个思路推广到切瓜问题，就得到增加的份数为总面数C(n,1)加总交线数C(n,2)加总交点数C(n,3),一开始份数为1=C(n,0), 故总份数为C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)
太棒了 我就是在找这个理解角度
書名：群書治要
1.《尚書》說：「與其妄殺無辜，寧可犯不依常法的過錯。」也就是說，處理案件要體現仁政，司法的官吏要以仁德存心，避免冤獄。
（卷十七 漢書五）
2.聽取言論不如觀察事情，觀察事情不如觀察行為。聽取言論必須審察其中的來源、動機，觀察事情必須驗證實際狀況，觀察行為必須考證事情的前因後果。把這三方面綜合起來分析，比較不會出錯。
（卷四十九 傅子）
3.孔子說：「人的本性本來是相近的，都是純淨純善的，由於個人後天的習染不同，差異就愈來愈遠了。」
（卷九 論語）
4.孔子說：「身為子弟，在家要孝敬父母，出外要恭敬長輩和上司，做事要謹慎小心，說話要言而有信，要博愛眾人，親近有仁德的人，實行這六事以外，再學習古聖先賢的典籍。」
（卷九 論語）
5.孔子說：「要求自己從嚴，要求他人從寬，就能遠離怨恨。」
（卷九 論語）
6.老子說：「不記仇恨，反而用恩德去回報傷害我們的人。」
（卷四十 賈子）
1.王處訥，五代後周洛陽（今河南省）人，精通星相、曆數、天命以及占候吉凶等學問。王處訥與五代周祖郭威有深厚交情。當周祖進入汴京時，問及五代後漢劉氏國祚短促的原因。王處訥回答說：「漢氏依據中原地區，承受正統即位。以曆數來推算，國祚本來還可長久，但因漢氏高祖劉知遠即位以後，多行報復，殺害仇人，滅人家族，結怨天下，由此促短他的國運，不得維持長久……。」周祖聽了這一席話，深深感悟。本來準備發兵圍攻蘇逢吉，以及劉銖等家族，進行殺戮兩家妻妾子女，這時立刻下令阻止攻殺。當時蘇逢吉，已經自己自殺，周祖只有誅戮劉銖一人而已，其餘家族全部寬恕釋放全活，因而減少了一場殺業。
後來到了宋朝時，王處訥呈上新曆二十卷，宋太祖授予司天監官職。可見有仁心者當得厚報。
2.王祐是宋朝名宰相王旦的父親，學問文章顯揚於五代漢、周之際。宋朝初年，官任潞州知縣，後來官至尚書兵部侍郎，為朝中名臣。平生作為，很有陰德，博得當世人的稱讚。
五代時曾經規勸杜重威不要反叛漢，宋朝時又曾抗拒權臣盧多遜對宰相趙普的謀害。當節度使符彥卿鎮守大名時，有人彈劾符彥卿罪狀，宋太祖對彥卿也起猜疑心，便命王祐前往大名代理職務，以便察看彥卿動靜。臨行前太祖對王祐說：「卿此次前去，若能察出符彥卿不法罪狀，朕當與卿王溥職位。」（當時王溥擔任宰相）王祐到達魏地，察得符彥卿兩個家僮，在當地仗恃勢力，任意非為情事。王祐量其罪行，只將兩人處以流放而已，不作任何牽連。回朝上奏說：「符彥卿並無罪行，臣敢以百口性命擔保。」接著諫正說：「五代國君都因猜忌心太重，而殺戮無辜，因此國運不能長久。祈願陛下引以為戒，國家幸甚！」太祖聽罷，非常憤怒，認為王祐說話太耿直太過分，於是貶王祐為華州司馬。
王祐要赴貶所就任時，親友到都門來送行，對王祐說：「本來料想公必定會作宰相呢？……」王祐笑著說：「雖然我不作，但我的兒子必然會作。」王祐話中指的是其子王旦。王祐曾經在庭院中種植三棵槐樹，三槐樹蔭滿庭。王祐對人說：「我的兒孫，必定有人作到貴為三公者，這三棵槐樹就是標示。」後來其子王旦，果然貴為宋朝名宰相，正應了王祐所說的話。天下稱為三槐王氏。
3.竇禹鈞五子登科
竇禹鈞有一僕人，盜用了禹鈞二萬銀錢，恐怕給主人發覺，就寫了一張債劵，繫在自己小女的臂上，劵上寫明：「永賣此女，償所負錢。」僕人從此遠逃他鄉。禹鈞發覺了這件事，把僕人所寫的債卷焚毀，並且對僕人的女兒撫養得很好。那女兒長大後，禹鈞還替她備了嫁妝，嫁了一位美滿的賢婿。
有一年新年的元旦，禹鈞到延慶寺去拜佛。在寺中大雄寶殿的拜墊旁，捨到了白銀二百兩，黃金三十兩。他想一定是拜佛人的遺失物，就在寺中守候失主。等候了半天，果然看到一個哭哭啼啼而自言自語的人，禹鈞問他何故哭泣？那人說：「我父親給綁匪擄去，將被處死。我好不容易向親友們東借西湊，得到白銀二百兩，黃金三十兩，預備把這筆金銀贖回我父親的死。那知我一摸錢袋，黃金白銀都沒有了，這樣我的父親就難免一死。剛才我到這裏來進香拜佛，不知是否遺失在寺中？」禹鈞知道那人是失主不誤，就將黃金白銀如數歸還，並且還贈給他一筆路費，失主歡天喜地的道謝而去。
竇先生一生做的好事很多，例如親友中有喪事無錢買棺者，他出錢買棺葬殮；有家貧子女無法婚嫁者，他出資幫助其婚嫁，對於貧困得無法生活的人，他借錢給他們，使他們有做生意的資本。因此各地的窮人，由他幫助而得以維持生活的，不可勝數。他為了要救苦濟人，所以自己的私生活很儉樸，絲毫不肯浪費。每年量一歲的收入，除了供給家庭的必要生活費用外，都作救苦濟急之用。他還建立書院四十間，聚書數千卷，禮聘老師，教育青年。對於無錢的貧苦子弟，代為繳納學費，先後造就了很多優秀人才。
有一天，竇先生又做了一個夢，夢見祖父對他說：「你多年以來，做了不少的善事。上天因為你陰德很大，給你延壽三紀，並且賜給你五個貴子，來日都很顯達。你將來壽終之後，可上升天堂。」
從此以後，竇先生更加努力修身積德，後來果然生了五個兒子。五個兒子都先後中了進士，大兒子竇儀，官至尚書；次兒竇儼，位至翰林學士；三兒竇偁，官參知政事；四兒竇侃，任起居郎；五兒竇僖，位左補闕；還有八個孫子，也都很貴顯。竇禹鈞本人，做到諫議大夫的官職，享壽八十二歲。
4.晉國趙宣子，在首山打獵。看見桑樹蔭下有一個饑餓的人，知道他三天已經沒有吃東西了，就拿出食物給他吃。只吃了一半，他就停下了。問他是什麼原因，他回答說：「想要拿回去給母親吃。」宣子讓他吃盡，另外再打發他一些食物回去。後來靈公想要殺宣子，埋伏士兵在門內向宣子進攻，宣子萬分危急。正在這時，忽然有一個勇士，反過來搶救宣子。宣子被救出去後，問他為什麼這麼做，他回答說：「我就是桑樹蔭下的餓人啊！」再問他的姓名和家居，他不告而退。
一飯之恩，可以免死；棉袍之贈，足以救生。【左傳】
5.李勉唐朝人，字玄卿，從小好學，個性沈厚高雅，神志光明。少年時代家境貧寒，曾經客遊到梁宋地方，正巧和一位書生同住一家旅館。書生染患重病將死，拿出所帶的白金，對李勉說：「我已經不行了，現在左右無人知道。我死後，請你用這些白金替我辦理後事，為我安葬，剩餘的就全部贈送與你，請你收下吧！」李勉安慰答應了他，於是依照遺言，將他安葬，但是所剩白金，卻暗中把它放在棺材底下。後來那書生的家屬開墳墓時，掘出白金，終於歸還其家屬。
肅宗時提拔李勉為監察御史，李勉見武將有驕慢異常情事，便上章揭發糾正。肅宗對左右說：「我有李勉，朝廷才見尊重了。」代宗時任滑毫節度使，統理軍民要政八年，不用威武而治安良好，那些兇暴狡猾的部將，都敬畏懼怕他，德宗時提升為檢校司空同平章事（宰相之職）。
勉累官位至將相，所得薪俸或賞賜，全部分送給貧困的親族姻戚，自己生活儉樸。去逝後，家中竟然沒有贏餘錢財，賜諡號「貞簡」。
李勉在朝正直清高，廉明耿介，又能自始至終敬重賢人士子，曾經引用李巡、張參為幕府（軍中文官）。二人死後，每至宴飲時候，仍舊設置兩人的虛位，進獻酒食懷念。骨鯁大臣，又能禮賢下士，實為當時宗室大臣的表率，亦不愧是位賢德宰相。【唐書 宗室宰相傳】
書名：因果感應事蹟類編
書名：群書治要
♥️立志做事而不忘仁愛，就能宅心寬厚；考慮事情不忘道義，行為就會遵循禮義；工作時不忘盡忠職守，行動就不會徒勞無功；說話不忘遵守誠信，言語就像符節一樣有信用。如果內心寬容大度而且行為舉止遵循禮義，做事很有成效而說話很有信用，即使是古代那些有厚功大名，顯揚於四海之外，而為千秋萬世的後人所敬仰的人，他們的立身處世也沒有更超越於此的了。
（卷三十六 尸子·四儀）
♥️文王問太公說：「我想知道治國的方法。」太公答說：「愛民。」文王問：「如何愛民呢？」太公答：「要給予人民利益而不要加以傷害；要幫助成全人民而不要加以毀壞；要保護、生養人民而不要濫用刑罰殺害；要施與人民恩惠而不要掠奪；要使人民安樂而不要使他們勞苦；要讓人民心生歡喜而不要使他們怨怒。」
（卷三十一 六韜·文韜）
歡迎翻印
李永乐老师最关键的没讲，西瓜切一刀的面相当于一个饼，一条交线相当于饼的一刀，所以得到an-1是增加的块数
这个题目可以从每一刀切出2个圆面着手，可以看成无限长圆柱被平行的切2刀但首尾相接，所以要-1
1刀 2块（2平行圆面）
2刀，与前两圆面分别相交，6块（2边分别被切成4块，但有2块与对方相接，-2）
3刀. 13
4刀，.。。。
第一刀如果水平切，那么就切成了两个甜甜圈，第二刀无论怎么切都不可能把每个甜甜圈切成超过两份，所以两刀还是4块。但是如果第一刀竖着切，第二刀在第一刀切口左侧向右斜着切（或者第一刀切口右侧向左斜着切），那么只要切过黄瓜、水管之类的人都知道每一根都会多出来两块，所以，第二刀下来总共就有了6块。
@@XuancongWang
没错
1.不管第几刀都不可以水平切
2.前两刀可以看成从正面（甜甜圈水平摆放的正视图）形成 X
6块我懂，但13块是怎么来的，我怎么想三刀都是12块
想提一个问题，大饼切1刀可以切成2等份，切2刀可以切成4等份，那切3刀能不能切成7等份。如果可以切该怎么切，如果不能切，怎么证明呢，直觉告诉我n刀下去，如果n>2无法等分，当物体为西瓜时n>3无法等分。
平面：可以把问题简化为先切割平面，再新切一个圆。切圆后，只计算圆外新增的块数，圆内的不算。问题转换为：n条线和圆相交，圆外新增几块。
问题分析如下：圆和直线相交有三种情况，交点为0（不相交）、为1（相切）、交点为2（相交）。我们的目的是找出最大的圆外新增块数，所以不考虑不相交。还有一种特殊情况，就是圆经过n条直线交点的情况。这种情况下，圆每经过一个直线交点，圆外产生的块数将减少1。所以这种情况也不考虑。
假设圆与直线有x条相交，y条相切，将会产生2x+y个交点，圆被分成2x+y段（直线的话为交点数+1，圆为交点数），平面内新增2x+y块。其中圆内新增块数为切饼问题，即新增a（x）块，圆外新增块数为2x+y-a（x）。a（x）公式可推导出来，最后得出当x=1时，圆外块数最多，最大值为y，y最大值为n-1。
综上所述，当切二维甜甜圈时，最大块数为a（n）+n-1
李老師可以買一個真的西瓜出來切嗎。我的腦袋裝不了3D畫面😁😁
甜甜圈老难了。。。李老师。。这道题超过了归纳法的考试纲要啊。随便画了下，至少18个。平面圆环都很难用归纳法来证。
其实很简单，前面三刀切出来8块，后面最后一刀左上角接触2刀切出2块，中间区域接触3刀切出3块。右下角接触2刀切出2块所以加起来第四刀切出了7块所以8+7=15块。
关于甜甜圈，精简：其实都是以李老师的结论下，二维就是用中空圆对中央的最多边的多边形处理，三维就是用中空形状就是对最中央的最多面体（最多棱角）做处理、
学李老师从二维开始做起，二维倒是这样的，二维的甜甜圈那就叫做同心圆了，如果每次同心圆中间的圆都和面最多的中央多面体每条边相交（相切也是可以的）只留下每个角，那么最中间的那块区域，可以分为n个区域（比原来多n-1个区域），因为前两次切不出中央多边形，但是可以推出，半圆可以多分出2个区域，¼圆可以被小空心圆多割出三个区域，也是符合规则的，那么是可以沿用平面的公式 1+ n/2(n+1)+（n-1）就是 n/2*(n+3)。
其实想照着这个思路推甜甜圈的，例如中间是球体，那么可以把中间最多棱角（其实也就是最多面）的空间，留下每个角，例如正四面体，中间镂空，留4个角，那么就比原来多n-1块，但是甜甜圈中央的形状太抽象了，但是思路貌似也可以按照留下几个角来，想了想其实是一样的，甜甜圈中空部分是圆弧状，会想除了多面体的几个角中间也能切出来，但是实际上切出来以后是附加到原来周围的块上的，所以这个不算增加的块数，所以甜甜圈题可以等价为其中有个中空的球体（但因为是两头通，这个比较难想象，暂时以中空球体来做，然后做个减法应该就行），那么假设这个中央凹陷的圆柱体和中央多面体每个面都相交达到把中间镂空只剩下每个棱角的效果。
然后每增加一个面，对了为了保证最少的边构成面，内部的多面体每个面必定为三角形，也就是很多游戏引擎用的建模方式了，棱角多出n个，前三刀还是要特殊处理，从第四刀开始，和二维的第三刀一样，中间出现了多面体，四刀的正四面体4个棱角，五刀的多面体6个棱角，那么在原来西瓜结论的基础上加上，2n-4即可。
大于三刀的时候，bn=bn-1 + an-1 + 2n-5吧，然后再推即可。
李老师发福了哈。不过还是一如既往的敬仰！能把复杂的科学理论和知识讲得深入浅出，非常厉害！
gpt 3.5給的答案：
如果你指的是甜甜圈（冬甩），那么使用四刀切法最多可以将甜甜圈切成九块。每一刀会将甜甜圈切成两半，所以第一刀切出两块，第二刀切出四块，第三刀切出八块，第四刀切出十六块。然而，由于有些切口会与之前的切口重叠，最终得到的块数是九块。请注意，这是在假设甜甜圈是一个平面圆形且没有任何阻碍的情况下。实际上，甜甜圈的形状和结构可能会影响切割的结果。
第四刀和第三刀平行切都能切出12块😂
@@meifengzhou5311 我拿祂答案完整複製過來，勿噴🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
西瓜那個不一定要用球體吧。
用正方體來模擬的話前幾刀的答案應該會是一樣的。
第4刀斜切會有其中一塊切不到所以會少一塊。
但我還是有點介意公式是否能完美的詮釋第更後面的情況。
n-1刀是每刀盡可能相交的理想完美情況。
以上為個人的胡思亂想。
最多的块
四刀不難理解，只要想像西瓜之中有一個正四面體（三角錐體），沿那四個面切便是
其中每一刀必定有三角錐體的面，那個底面以下有七塊，上面有七塊，並且在面對上的尖端上方有一塊（這一塊跟那個底面之間沒有接觸面），共15塊
沒綽
题目定语需要加上 只能切圆球状态的西瓜和刀只能直线切，西瓜3刀8块后 平放横着一道就是16块了嘛，第一刀360度切个圆心出来就有一个甜甜圈加一个圆柱了嘛 这情况我算不出了。。。
甜甜圈切4刀最多得到24塊，甜甜圈相當於西瓜先在中間切一刀但頭尾沒分斷的狀態，此一不完整截面使所得到的區塊少了2塊，因此甜甜圈切4刀等於西瓜切5刀再減2塊
如果四刀都是直线且互相垂直的话，可以将西瓜切成16块。第一刀将西瓜分成两半，第二刀将两半每一半分成两个部分，第三刀将每个四分之一的部分分成两个部分，最后一刀将每个八分之一的部分分成两个部分。这样总共就会有16块西瓜。
自己拿個瓜去實驗怎麼一刀就能切到你已經切出來的八塊
4维空间里可以
可以想象成在西瓜内部切出了一个正四面体，每个面无限延伸，把西瓜分成了15份。我把题目换一下，如果是正四棱锥（金字塔），每个面无限延伸，可以把整个空间分成多少份？
难点在于怎么证明这种是最多的切法吧
都正四面体了，五刀就是正五面体，而不是正四棱锥
@@阡邱 啥是正五面体？
1/4. 永乐老师您好。喜欢看您的视频，总能冒出一些“奇思妙（怪）想”。希望将这些“奇思妙（怪）想”承献给您，若能经过您的进一步归纳，总结，生华，相信定会在国际期刊上发表。哈哈。
我思考了一下，可以把甜甜圈中间的洞看作是两头没有切断的一刀，所以四刀切甜甜圈应该有14块。公式是1+½（n+1）（n+2）-2。
我心算之后得到的15这个答案：
想象四刀切下去，西瓜的中心位置是一个正四面体。这个四面体有4个顶点，4个面，6个边，包括这个四面体本身。 4+4+6+1=15
想法很好，但沒有辦法一般化，只是剛好四刀的時候會有一個四面體和其他的區塊都相接處，五刀的時候就不是這樣了
螺旋切法，第一刀順時針轉個十圈就好，第二刀逆時針也來個十圈，最後應該要微積分才能算。
终于知道自己当初为啥不爱学数学了😂
李老師，我在一家小公司工作了13年，領導說我自己辭職一毛錢也不會給你補償，但是繼續拖下去公司垮了，你也拿不到補償，因為公司可能沒錢了到時候，請問我該怎麼選擇，才能使我自己的收益最大化
2/2. 例如，在您精通的博弈论领域，有一中博弈方法，您的视频里就没有提及：小时候看电视，搞笑类的体育竞技。说，德国的不来梅代表队，对阵莱比锡队，不来梅队打出了 “小丑”（举个牌子）。打出“小丑”牌，是为了加分，且只有这一次机会。请问永乐老师，这是哪种博弈？咱是否可以深入研究一下？
头三刀按等边三角形切，彼此相交于甜圈之上，可以得到9块，再水平面横切一刀翻倍成18块
还有缺陷:1. 如何证明一定可以找得到那条线和别的所有线在圆内相交. 2. 如何证明把第n条线分成n份之后就多了n个区域
以這個題的設計思路是沒有缺陷的
有缺陷的是老子每次都會切歪...
所以老子兩刀都能切出五塊
而且老子技術不好...
只會一刀一刀切
一刀切兩半
排好再切兩半
老子n刀肯定能切2^n以上
😂看完李老師 連吃西瓜都成了一項艱鉅的任務了
我们可以先画一个甜甜圈的图，然后通过划线来计算切成多少块。
先用一条直线将甜甜圈切成两半，这样得到两个直径：
```
/ | \
/ | \
/______|____\
也就是
（----）
/ \
（_________________）
```
再用一条直线横穿圆心，这样会产生四个 90 度角。如下图所示：
```
/ | \
/____|____\
| |
| |
\____|____/
\ | /
```
现在，我们有了三个分割线。每个分割线最多可能产生两个新的切口(除了那条穿过圆心的线，因为它共同产生了之前的切口)。所以，我们可以通过以下方式计算总切口数：
- 第一条线: 2个
- 第二条线: 2个(又多了2个，请注意这里的切口是指所有切口，包括之前产生的)
- 第三条线: 2个(之前产生的两个) + 2个(这条线) = 4个
- 第四条线: 2个(之前产生的四个) + 2个(这条线) = 6个
所以，通过切割，一个甜甜圈最多可以得到 6 + 1 = 7 切口，这会将甜甜圈切成 8 块，因此答案是 8。
老师好，为什么12:23处的bn“最多只是一个关于n三次方的多项式”？
我不会数学推理，在脑子里想了半天甜甜圈4刀只切了20。再多不了了。第一刀2，第二刀6（把甜甜圈竖起来从上往下看是x） 第三刀：12（俯视图切法跟黑板上的饼a3一样 第四刀20（俯视图同饼a4）切出来的每一块“饼”都会上下加倍。所以2+2*2+3*2+4*2………
问题本身有问题，对刀没有限制。
如果我用16刃的刀呢？
如果我用钝刀，刃厚一米。我能把西瓜切成粉末~？
你这钻牛角尖😂
这是命题不严谨
嗯，我用的是螺旋桨
既然没规定这一刀可以切多长，怎样切，能不能拐弯，我一刀把瓜切成像纸巾卷一样的，这样两刀就可以把西瓜切成无数块😋
很簡單就是2的N次方塊, 4刀就是16塊, 5刀就是32塊, 題目又沒規定一刀切完西瓜塊不可以移動位置, 也沒說一刀可以切多長, 切完一刀把西瓜塊重新排成一行, 一刀下去就是兩倍西瓜塊, 再重新排一排, 如此類推, 解決問題要有點創造思維
真有创意啊，有这么简单的事还用你来说啊
2/4. 昨天，我一边骑着小摩托送餐，一边思考那个：量子力学，无法理解的“薛定谔的猫”。突然悟出了一个新的“宇宙世界观”，相似于“平行宇宙观”，但比“平行宇宙观”更加合理，容易理解。我的这个新的“宇宙世界观”，核心的定义是：真实发生了的事件，不一定是（会成为）事实事件。就是说，发生了的事件，要经过我们所在的宇宙系统的观察，记录后，才能成为事实事件。
直觉告诉我四刀切出一个正四面体是切出块数最多的，但是空间想象力实在支持不住了。李老师的代数方法还是更合理一些
切4刀能用脑子想出来这个图形，切5刀就想不出来了怎么办？切4刀，就是把平分的8块斜着切，但不能过中心点，不过中心点必须有一块切不到，其余7块都被一分为二，所以是15，没错吧？那第五刀要怎么切？
标题的“最多有几块”有误导性，大部分人在评论区路想了半天怎么把第4刀同时切进1,2,3,4,5,6,7,8块上，而这实际不但不可能，老师在黑板上讲的也不是一个东西，所以这个视频看一遍是不够的
这个问题其实挺深刻的。。我总是不自觉地从拓扑的角度去分析。像是西瓜用球来代替，但是西瓜和黄瓜其实是同肧的，如果我们将西瓜弯成C字形的黄瓜状，一刀完全可以切3块，甚至还可以更多😂（弯成螺旋状，一刀n块😅😅）。于是我的大脑死机了😂😂
本来在尝试思考甜甜圈的问题，已经卡住了，看到你这个评论后就彻底卡死了
你这个叫赖皮西瓜
你这违规了，如果我像削苹果那样切，理论上可以得到无穷多。只不过每一块都连在一起😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
自从认识李永乐老师后，作为快步入奔四的我来说非常喜欢李永乐老师的课，非常好
如果我把西瓜疊起來再切 是不是就不同的結果了呢?
這道題我覺得李永樂老師忽略了兩個更基礎的問題，或者說需要證明兩個更基礎的問題：
1， 在二維平面上，一定可以設計出來N條直線，令他們彼此相交
2，在三位空間中，一定可以設計出來N個平面，令他們彼此相交
如果這兩個問題不證明，整個問題的基礎就坍塌了，是無本之木，無源之水。
这个证明很简单
只要新增的线与原本存在的直线夹角无限接近0度即可无限画下去，平面同理
@@gdjslsk 如何保證不會出現其中某三線交於一點
這題目出的有點問題
沒說可不可以把西瓜攤平在桌面上切
如果可以切開，在分開放桌上切開
那西瓜數量，每刀都是變二倍🤣🤣
我也是這麼想的😂
不要怀疑，这次是李老师搞错了，忘记了日常生活中的真实情况。。。
正宗的李永乐老师终于回来了，还是数学视频好。
這題回想起了數學的力量與困難
我觉得这切的不是瓜，切的是概念啊！若真是实物，通过位置重置就可以将原先每一块切成两份，就是2的n次方。
可以认为甜甜圈是一个球, 切掉了一个同心圆柱剩余的部分, 假设这一刀称之为"柱切". 考虑4个数列, an同李老师的an, bn是在an基础上加上"柱切"最多分几份, cn是(在柱切得到最多份数的条件下)在圆柱内部最少分几份, dn是我们所求的圆柱外最多分几份.
n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
an=2, 4, 7, 11, 16, 22, 29...
bn=4, 8, 13, 19, 26, 34, 43... = an+2n (圆总可以与n条线产生2n个交点)
cn=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...=n+1 (只要保证圆上产生2n个交点时, 圆内无交点即可)
dn = 2, 5, 9, 14, 20 ,27, 35... = bn-cn = an+2n-n-1=an+n-1=0.5n(n+3)
感觉这个方法很接近，但最优切法可能是最少化圆柱内交点，即前n刀不动圆柱而是沿圆柱做切线，最后一刀才纵切，这样在最后一刀之前可以有dn=an + (n-1), 然后最后一刀dn x 2
@@rogerlin8145 嗯，前n刀需要沿着圆柱求，否则最后一刀可能无法满足条件。
切西瓜一刀下去就劈成分离的两块，两刀后就很难把西瓜块恢复原位，如果可以摆放，🔪可以无穷长，结果还是2^n块。
CHAT GPT回答：
当甜甜圈被四刀切割时，可以得到的最多部分数量可以通过计算得出。每一刀将圆形切割成两个部分，因此四刀将产生8个部分。然而，由于切割线相交的位置不同，有些切割线会与其他切割线相交，形成额外的切割点。根据切割线相交的位置和数量，最终的部分数量可能会有所变化。
让我们考虑一下可能的情况：
如果四刀都相互平行，没有任何相交点，那么最多可以分成8个部分。
如果其中两刀相交于一点，而其他两刀平行且不相交，那么最多可以分成9个部分。
如果两对刀相互平行且相交于不同的点，那么最多可以分成10个部分。
如果四刀都相交于同一点，那么最多可以分成11个部分。
所以，甜甜圈切四刀最多可以分成11个部分，具体数量取决于切割线的相交位置。
怎麼會比單純圓球還少份
其實有很直覺的想法就是前三刀最大化切成8塊，第四刀不管怎麼切都一定有一塊不會被切到，只能切到另外7塊，所以就是8+7=15塊
我知道怎麼切16塊
把第3刀切完的8塊西瓜排成一列
第4刀從這一列下去切成16塊
@@5720872 跟我想的一樣~這個題目沒有限制排列
@@5720872 你這個絕對才是這個題目(智力趣味題)的答案
不带旋转的直刀的话，4刀当然是16块。前提是每切一刀要重新排排整齐。
对啊应该是2的4次方
球的亏格为0, 甜甜圈亏格为1, 其实我们还可以扩展一下, 一个亏格为g的的物体切n刀, 最多有几块?
如果，车子加上一个推动器再加上顺风面能使车速达到翻倍。还是，恩加一倍。😊
如果有看大林和壯壯的相聲，2刀可以切成10塊信不信！第一刀下去變兩塊，第二刀架脖子上，就問你現在是不是十塊！😂😂😂😂
這粉筆要斷幾次
11秒前 這到底什麼緣份
我：*看完切西瓜*
還是我：那甜甜圈一樣嗎
李老師：如果你們都懂了 我給你們出一道題 切甜甜圈
😂
甜甜圈或者轮胎形状，可以认为是三维图形，4刀最多可以切出16块。前3刀是一样的，第4刀因为和中间的环形有交叉多切出了一块，而且4刀最多也只能是16块😂。第5刀是16+13，可能是29块。但是一般规律还没总结出来
15块吧
你这个思路不对，因为中间是空心，可能你理解的一块断开了变成2块。
不对，当变成8
块的时候，你再切一刀，不可能过中心点，不过中心点的话，就肯定有1块切不到，只有7块能被切到
我切了18欸
從正面三刀利用切線可以切9塊
再從側面切一刀就有18了
@@BabybabybabyO520 正面切九塊...
九宮格嗎
那已經是四刀了吧
1、把西瓜冷冻到冰块态，2、刀比较钝，刀锋宽度数公分，3、一刀下去，西瓜碎裂。
老师的刀/切线是不会转弯的，显示中的一刀只要是不间断就可以了。
1/2. 永乐老师您好。非常喜欢看您的视频，特别是那些思辨类的科普视频。今天，我一边开着小摩托送餐，一边想：咱，也不能总讲别人的东西，咱们自己可不可以也搞些研究，搞出些科研成果，在国际科学期刊上发表？我出课题，点子，您研究？成果归您。
甜甜圈的思考提可以把中間的洞想成是沒有切到邊的一刀，這樣會容易思考的多。
论证似乎不够完整，还需要证明第n刀能够和前n-1刀都相交
欣賞一下您b-ie與b-ei不分的漢語拼音水平
ligion324 . 20 小時前
我说的是不适用，我没说模型本身。你这逻辑能力，就被提研究生了，你高中都没毕
我一个研究生，还听了好几遍，自己又琢磨了一遍才搞明白。以后怎么辅导我那要上初中的女儿啊
我用脑力想象模拟3D西瓜切4刀能得出16块😂 一度怀疑是不是真的，需要等下去买西瓜来切。
怀疑老师是看农民的西瓜卖不出才出这题的。
不是15塊嗎?
@@TheCasio46 你试想一下。
一颗圆体西瓜，从上往下看的方向斩“X”，然后再从正面看向它的方向斩“X”。得多少块
@molihua 沒有，他這樣是14
@@taykiantah9993 你四刀交於一點是14塊
非交於一點 就15塊了
可以用長方體想像
你先從上方斬X，可以被分成4個角柱
會有一條交線
你再從側面斬X，前後會被你分成四塊
那左右兩側呢？取決於側面X中間的點
點正中那條交線，左右各3塊
點偏右，右邊就4塊，左邊3塊
(偏左同道理)
@@edw0918_cpp 再想想我的切法是的确14块。现在切成15块是不懂怎样😆
我第一個出現的想法
中間切一刀變上下個半
在合起來之後切一個交叉X中間在一刀 I
所以12個
理论最多的切法如何证明可实现？因为我们默认每一刀都与前n-1刀相交，但没有论证这是否可行
每切一刀，就看一下切过的截面被分成了多少份。每有一份，你这一刀就多产生了一块。切第4刀时，前3刀最多只能使任意截面被分成7份，因此第4刀最多只能多产生7快。
甜甜圈🍩太妖了，一刀2块，两刀6块（甜甜圈立起来俯看顶上画十字）；3刀13块（在上下两端某个十字交叉处切西瓜，保证三刀交点位于甜甜圈内部，由于只有一个点为三刀交点，这样就是上7(不考虑厚度的切饼)下8(考虑厚度的切西瓜)，再减左右两个重合区域等于13，四刀就等着待定系数法救命了 Cn=3/2 n^2 - 1/2n + 1 ,C4=23。
差一点点，结论应该是3阶的，考虑a0=1
@@张洪申 我就是把 A0=1, A1=2, A2=6, 和 A3=13带入计算的，三次方前的系数正好为零而已，我也感觉表达式应该是三阶，也许是四阶吧（我今天看到有人讨论甜甜圈中间的孔就是个没切断的截面，好像有点道理的样子），反正A4我是确定无法通过脑补得到结果的，等大神吧。
@@张洪申 为什么一定要是3阶呢？就是2阶的。
我不知道甜甜圈切四刀會變多少塊，但我知道甜甜圈咬四口後會甚麼都不剩。
黑板右边交线怎么定义？n=3的情况第三刀下去不是有4个交点吗，n-1=2条交线是什么情况？
實際切西瓜感覺切不到15快.比對a3切法可以14塊.第1區會與隔壁1塊重疊.立體切西瓜.重疊區會有2塊切不到!?
可以的，不要切这么正不是90
度就行，上面视图是x 比如10/170/10/170度，X的左边小上面大。然后正试图是x，水平一条线，然后这条线顺时针旋转比如10度再往下平移一点错过圆心就可以啦
李永乐老师！可以讲一讲连续随机变量么？
老师没表明直切，那超高速镭射四刀 无限螺旋切 可以刨出无限小块。。
请老师 计算物理极限公式 最终实际有多少块？
如果我切就是X交叉切一本小一边大 大的那边再一横切 最后一道重上到下竖着切正好翻倍
老师的臂力和粉笔不大相称😂
我看问题的角度不一样：我的关注点是李老师的粉笔质量咋这么差呢？