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PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO DIFERENCIAL. Ecuación usando el Método de Newton, métodos numéricos
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- เผยแพร่เมื่อ 19 ต.ค. 2022
- Una de las aplicaciones del cálculo diferencial es la resolución de ecuaciones. Te muestro paso a paso como hallar la solución de una ecuación cúbica usando un método numérico, en concreto el método de Newton. Consiste en un procedimiento iterativo del que partiendo de una aproximación a la solución en cada iteración vamos consiguiendo aproximaciones mejores.
Al final te dejo un ejercicio relacionado para que pongas a prueba tus conocimientos de cálculo diferencial.
#matematicasconjuan #matematicas #analisismatematico
Un cafelito marchando para Juan, ¡VAMOS! ☕
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Juan, no es más fácil mediante él teorema de los catetos?? Me explico:
Cuando encontramos el triángulo rectángulo formado por Xo, (Xo;Yo) y X1, la Xs es la terminación de la proyección menor de la hipotenusa. Por lo tanto, aplicando el teorema del cateto:
c^2=m(proyección menor)*a(hipotenusa);
m=a/c^2;
Una vez sabemos la m:
La solución está entre
a-n(proyección mayor) y X1
Y a partir de ahí aproximas
Juan, felicitaciones. Me gusta mucho su canal. Saludos desde Venezuela.
Juan, tu sabes que lo que tu explicas es muy importante. Pero en muchos casos de la vida real, las ecuaciones de equipos o celdas o dispositivos, etc, Tu sabes que eso es muy común en la practica. Casi siempre se tiene el elemento físico pero se desconoce su función. Así que se parte de los datos que se recopilan en campo y luego a esa función se le podría aplicar todos estos métodos numéricos que nos presenta. Yo conozco algunos métodos pero no soy el profesor.
Amigo, por eso te sugiero que enseñes a crear ecuaciones a partir de datos numéricos.
Saludos
Me gané la vida haciendo clases particulares a los alumnos de 2do medio, mientras cursaba en la universidad la carrera de ingeniería civil. Me entretengo a morir viéndote como explicas las matemáticas, eres un tipo fabuloso!!
Excelente
Hace muy poco encontré este canal. De calidad excelente 100% recomendado. GRACIAS maestro Juan
Gracias a ti, Andres. Muy contento de que estés aquí. A tu servicio!!!
@@matematicaconjuan juan porfa una demostración de derivar, aún no se porque se baja el exponente y se resta arriba :´v
@@reyallen3108 ya lo demostró crack busca porque la derivada de ax^2 es 2x
La tarea...
Valor inicial: X₀=1.4 Y₀=-0.04
Primera iteración: X₁=1.414286 Y₁=0.000205
Segunda iteración: X₂=1.414214 que es una buena aproximación de √2
Si elegimos un valor inicial "peor" tenemos que hacer más pasos:
X₀=1 Y₀=-1
X₁=1.5 Y₁=0.25
X₂=1.416667 Y₂=0.006945
X₃=1.414216 Y₃=0.000007
X₄=1.414214 Y₄=0.000001
1.414214 que es una buena aproximación de √2
Ojalá hubiese tenido profesores de matemática así, que agradable y que fácil de entender, muchas gracias profesor
Juan: En el minuto 20:29, cuando haces el reemplazo del valor de X1 en la derivada, incluyes el valor de X1 multiplicando a 2. Error. Para evitar reincidir en él, debiste haber dejado escrita la derivada de la función, o sea; f'(x)=3x^2+2
Son fascinantes éstos ejercicios de cálculo diferencial.
Profesor dichosos los estudiantes suyos, hasta envidia me da no tenerte en mi carrera de ingeniería, su trabajo y carisma es muy útil.
Juan eres excelente. Un abrazo desde Caracas, ex-República de Venezuela
Otro gran video. Deben estar orgullosos tus alumnos de tener un maestro como tú. Felicitaciones
Hola profe muy buen video desde que me suscribi a su canal no me pierdo ningúno de sus vídeos gracias por enseñarnos ❤️👨🏻🏫
Estupendo video, gracias Juan
Oye Juan,tienes un vídeo de capital final capital,interés compuesto, interés simple? tengo exámen el viernes de la semana que viene y no lo entiendo muy bien,el vídeo estuvo muy bien
Todavía se me hace difícil pero sigo viendo tus vídeos queriendo recordar mis años de prepa y universidad para ayudar a mis hijos cuando se les presenten dudas. ¿Tendrás videos de Límites , Matrices y Factores que son temas que ya no recuerdo a mis 55? Gracias por tus enseñanzas.
EXCELLENTE TUTORIAL...GRACIAS JUAN
Simplemente brutal!
Vito,como siempre, muchas gracias
cristo santo me encantan tus videos
Juan, excelente explicación. Felicitaciones. Sugerencia: le recomiendo usar tiza de colores para las tangentes. Se apreciaría mejor. Gracias
Juan eres una de mis inspiraciones para subir videos de matemáticas ❤️ se te quiereeee
Ay un error en la derivada de X2 ya que por hacerla rapido la dejaste como 3x^2 + 2x cuando la derivada real era 3x^2 + 2 osea te sobra una X
Pero igual debio hacer los calculos aparte bien
Hay un error en tu Ay un error
Excelente video Juan 👍👍👍👍
Hola profe ✌️
Juan, tuve un gran profesor de mates (Jesús Donázar), por eso me siguen gustando y sigo tus vídeos y otros. Aun así, no me terminó de enseñar las aplicaciones prácticas de derivadas e integrales, que ahora veo para qué sirven.
Buen video Juan, aquí en mi U nos la enseñaron usando el método de aproximación lineal y de ahí aproximarnos, que bien ver otras maneras de llegar al método de newton
Muy bueno
Muchas gracias Profesor, y por todo este contenido... incluso por usted me anime a aplicar para licenciatura en matemáticas puras 😊
Pd. Por aproximación me dio 1,5 je
@Carlos te enseña Revísalo porque 2.6 es un error. Yo obtengo X₀=1.4 Y₀=-0.04 X₁=1.41428571 Y₁=0.00020408 X₂=1.41421356 que es muy buena aproximación a √2
@Carlos te enseña revisa el valor de y⁰, ahi debe estar el error, Carlos
Me cuesta pero te sigo a muerte, gracias Juan. Alberto
Muchas vueltitas!!
Necesito clases de Metodos Numericos en varios videos
En la segunda iteraccion (minuto 20:32) hay un error en como escribiste el cálculo de la derivada de la función en 1,33 (escribe f`(1.33)=3*1.33^2+2*1.33 y debería escribir f`(1.33)=3*1.33^2+2 ). No es una critica, es una observación. Gracias por tus videos!
Juan, en la derivada para el cálculo de x2 te equivocaste multiplicando 2 por 1,33 y solo va el 2, aunque después de todo pusiste el resultado bien. Saludo cordial.
Buenísimo el video, Juan :-), pero tranquilo nomas. No hace falta tanto cálculo ni tantas aproximaciones ;-)
Bruno, qué tal. En algún momento de aburriento siempre podemos hacer una aproximación más. VAMOS!!! Un abrazo. Siempre me das apoyo. GRACIAS
Perdón profe Juan pero estudio en secundaria publica jamas me dieron lo de la pendiente, pero gracias por enseñarla :3
😎 Necesito las gafas de visión rayos x, alfa,beta...omega.
es relevante la estimación inicial ya que esto siempre converge al valor correcto?
√2=1.41 excelente ejercicio
Increíble jaja
buen video profe Creo q también se pueda aplicar con el método ruffin o noi 🤔
Compruébalo!! Nunca lo conseguirás!!. Saludos, Jefferson!
No, el método de Ruffini en este caso no sirve, porque sólo permite hallar las soluciones que son números enteros. En esta ecuación ninguna solución pertenece a los enteros.
Juan y esto que aplicación práctica tiene?
20:30 Hay un pequeño error, o eso me parece. Donde pone que la derivada primera de X subuno es igual a 3x1,33²+2x1,33 debería de poner que es igual a 3x1,33²+2.
Puedes hacer una aplicación que haga n + 1 iteraciones
Esto es lo mas aproximado al chino que me a tocado saber ..
Lo que tienen en común la filosofía y las matemáticas es la lógica, y estan de rechupete. Un abrazo
Juan, eso funciona cuando la función tiene una raíz real y las otras son imaginarias. En otros casos no converge. Así que se me ocurre decir qué lo primero que hay que averiguar es si la función tiene raíces imaginarias o por el contrario todas son reales porque si esto es cierto no converge el método de newton. Conoces algún método para averiguar esto rápidamente?
Prueba empezando con -1.5
A este video le falta (recomendacion) las cifras significativas y los erroes para terminar la aproximacion
Pero con un ordenador se resuelve bien cercano a la solución.
Profe¿podría resolver esto? Mostrando el procedimiento
Si un número más su cuadrado se obtiene 182 ¿Que número es?
También si hay gente que lo sabe ,que lo diga pero explicando cómo lo hicieron
Hola Andri, espero te encuentres bien. Podrías buscar la raíz más cercana a 182, que en este caso sería 169, que a su vez es raíz de 13, dado que (13x13)+13=182, sea cual sea la raíz que encuentres en las aproximaciones, te va a dar un entero de 13 más sus decimales, aplicando ese criterio y sumando el mismo valor, en este caso da 13, entero. Espero sirva de ayuda. Saludos!
isi
@@oscarjuancasale9911 si sirve ¿Aplica en cualquier caso?
Excelente explicación, pero tienes un error cuando estás hallando X2 , minuto 20,31 cuando evalúas x1 en la derivada
No entendi de dónde se sacaba el 1,3?😢
Newton: ahhhhh huelo mal, pero mis ecuaciones huelen bien :V
Hay un error en la derivada f’(x1)
Usted cree que los resultados tiene una mínima distancia entre ellos. Si usted traslada esas mínimas distancias en el ESPACIO, es decir, en la Galaxia, LAS DISTANCIAS SON Unidades Astronomicas.
1.6
y como 1.3(
?
1.4142...
Sobre el minuto 20, la derivada de f'(x1) no sería (3*1,33^2)+2??? Te faltó derivar el 2x o me he perdido en algo??? Gracias señor profesor...., Pero qué decadencia, pero que decadencia. Mándame a fulanito para que me resuelva la duda
0:01 so
Media hora casi por un ejercicio?
Explico algo que la humanidad ha tardado 19 siglos en entender dándole vueltas al problema sin pausa y tú dejas esta cosa aquí escrita. Qué puedo responderte, Isaac!!!
@@matematicaconjuan noooo no quiero que te molestes, me refería que si en verdad son 30 minutos por un. Ejercicio, por qué si me dejaran varios sería algo tardado a eso me refiero, que si en Verdad es tardado hacer eso.
@@matematicaconjuan eso quería que me respondas, ¿ Si no ay una forma más rápida de hacerlo.?
@@isaacefren1576 tardo casi media hora porque esta enseñando, no es lo mismo enseñar que hacer 😬
tarda por que es teórico
La f(x1) esta mal derivada o soy yo?
Dime merlucin 🥵🙏
No hablo español
Pero hay una manera de determinar exactamente la raíz real .
x^3+px +q =0
x= u+v ==> (u+v)^3 + p(u+v) +q=0
(u+v)^3=u^3+v^3 +3uv(u+v) ... u^3+v^3 + (p+3uv) (u+v) +q =0
u^3 + v^3= -q y uv=-p/3 cumple; entonces tenemos u^3+v^3= -q y u^3*v^3=-p^3/27
Por lo tanto u3y v^3 son raíces de la ecuación z^2 -qz -p^3/27=0
Para el caso: z^2-5z -8/27
sin pérdida de generalidad u^3= (5+raíz(25+32/27))/2 y v^3= (5-raíz(25+32/27))/2
u= ((5+raíz(25+32/27))/2)^(1/3) y v= ((5-raíz(25+32/27))/2)^(1/3)
Por lo tanto x= ((5+raíz(25+32/27))/2)^(1/3)+ ((5-raíz(25+32/27))/2)^(1/3) ~ 1,32826885566861
Nooooo, eso no se entiende!!!!!!!
Juan, cuando yo sea millonario, te voy a enviar 100.000 rublos.
O su equivalente en libras estercitas.
@@marcelob.5300 Estercitas?
Tremendo espantaviejas.
@@fabicho4146 veo que tenés una obsesion conmigo, payaso. Fijate de consultar con un psiquiatra antes de que se convierta en algo irreversible. A mi no me molesta que vos seas gerontófilo. Tampoco me molestaría que practiques la zoofilia o cualquier otra perversión.
Sin lugar a dudas tiene los conocimientos, pero es de los maestros que no controlan su sabiduria con el exponerlo abiertamente (impartir clases), en donde no sincroniza lo que va calculando en su mente y lo que está exponiendo oralmente y escribiendo ( su mente va a "mil por hora"), aunado a que no tiene la simpatía (por así llamarlo), que pretende para hacerlo más ameno, enfatizando y repitiendo lo mismo, lo que confunde y hace perder el hilo del desarrollo del ejercicio.
Es mi punto de vista.
Está eslicacion deja más idiotas a los alumnos si hay unos que nunca entienden que es punto lo punto pendiente
Muy larga la explicación. No me parecio elegante la solución
Imagino un chaval tratando de seguir esta explicación. Si no se suicida es de milagro jejeje
Absolutamente desordenado, yo le entiendo perfecto porque me se esta materia, pero para alguien que esta aprendiendo, un fiasco el pelao