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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非!sites.google.com/view/kawabatateppei
小学生でこの問題解ける人々には素直に尊敬
aとdは1と9が確定してるのでcを求めるのに10c×9+80=100cで計算しましたが先生の解き方が簡単で分かりやすいですね!
動画のとおりですが、この手の問題は副産物で色んな物が見えてきます。たとえば、ある数に9をかけてdcbaなのだから、dcbaは9の倍数。そうするとd+c+b+aは9の倍数になるはずで、そうするとabcdも9の倍数になります。
なるほど、ということは動画3:31の時点の「10C9」まで分かった時点で1+0+C+9が9の倍数(つまり10+Cが9の倍数)、Cに当てはまるのは一桁の数なので8であることがすぐにわかる、というわけですね
aを9倍して繰り上がらずabcdは4桁という前提(0
1089の段の右辺の各位の数字は連続します。1089*1=10891089*2=21781089*3=32671089*4=43561089*5=54451089*6=65341089*7=76231089*8=87121089*9=9801(千の位:1,2,3...百の位:0,1,2,...十の位:8,7,6...一の位:9,8,7...)9番目でひっくり返ることを知っていれば一瞬です。(解の一意性は言えませんが)
知らんかった理由を考えることに別に意味は無いと思うけど、(1100-11)×nやと思ったら納得した
すごい 問題をばんとみると無理じゃね?となるが 先生の解説一つ一つ考えて学んでいくとなんだそれだけかとなるやはり思考力を鍛えるためには 地道な論理的思考と想像力が必要なんだと思う
推理して一つずつ文字がわかっていく感覚が凄くスッキリする。数学が数楽になってると思う。
最後のオチだけきっしょいw
abcd×9=dcbaを考える時a=1とd=9はすぐに求められるし、式からdcbaは9の倍数であるから、a+b+c+d=9の倍数になることは自明であるから、abcdが1111以下という条件を満たすのは1089しかないのでかけ算するまでもなく求まりますね
なーるほど!!!!!
久しぶりに問題解説動画を拝見しましたがあざやかおみごと勉強になりました
abcd
これ解説聞く前に解けたのめっちゃ達成感
解けたとき気持ちよかった
なんか、おーってなったわ。面白い
解くのにそこまで難しい公式は要求されてないけど解き方に一癖ある感じの問題ですね、中学受験はこういう問題が多いので面白いです
数学の考え方がよく分からないまま大人になったので小学校の時から数学らしい考え方をマスターしておきたかった
答えはすぐにできました。しかしa,b,c,dは違う数値と思いこみ実際の結果もそうなんですが、同じである可能性を排除していました。違う問題として出てきた場合は気をつけようと思います。
覆面算やってると、もう頭の中で各アルファベットの数字は別の数字が入るものと前提があるからどうしても同じ数字ではないと思ってしまいますよね SEND + MORE ーーーーー= MONEY
覆面算は違う文字は違う数字というのが大前提、ルールです。実際の出題にはその旨が書いてあるはず。
02:11 a=b の可能性もある条件だったのか? a ≠ b ≠ c ≠ d だと思っていた
a,dは1〜9の整数、b,cは0〜9の整数という条件のもと、(1000a+100b+10c+d)×9=1000d+100c+10b+a ⇔ 8999a+890b=991d+10cと数式に表せば、右辺のとり得る値の範囲は991≦991d+10c≦9009より左辺はa=1、b=0が特定される。よって、991d+10c=8999となり、右辺の下一桁が9より、d=9、c=8が決まる。ちょっと面倒だけどこれもありですよね。
cの出し方だけど、9+c+0+1が9で割り切れる(9の倍数)かつ、9,0,1以外の一桁の数字なのでc=8でだしたらだめなのかな?
cの求め方はa+b+c+dが9の倍数になることから導いたら速いと思う
なるほどー1+0+c+9=18にならなければいけないですね
圧倒的数学Aの極み
中学受験だからその考え方はきつくないかなー
@@R7349-k9k 中学受験塾は3や9で割り切れるかの確かめ方教え込むからいけるで
@@MH-ew2vr うんいけるね
高校生がやりそうなやり方ですが…a=1,d=9が分かって、bが0or1に絞り込んだあとは1000d+100c+10b+a=9000a+900b+90c+dにaとdを代入して式を整理すると得られる89b-c+8=0にb=0,1を代入→この式を満たすb,cペアを探すというやり方をしましたね
同じ解き方でした✋
初手でかなり限られた制約があって選択肢も限られるところが解いていてナンプレっぽい。
この問題が中学入試ってところに恐怖感じる
高校入試より難しいのほんと意味不
とりあえず繰り上がりが出来ないからa=1同じ数字は入れない+4桁目が9で繰り上げれないb=0a=1よりd×9の下1桁が1なのでd=9cは9の倍数が9で割り切れるとこを利用a+b+d=10なのでc=8よし。寝よう。
解けたー!!
adが19しか有り得ないことに気づけたらあとは1個1個bcに当てはめても解けるから、難易度的にも面白さ的にもめっちゃいい問題と思った
面白い問題ですね。見ただけで回答できるが、小学生はどのように回答用紙に解法を記述するのだろうか。そちらの方が興味深い。
この問題、かなり昔の岡山大の入試に出題されていました。私が高校生の時、理系大学入試の為、問題集に掲載されていたのを今でも記憶しています。
a=1 d=9は解説通りで、dcbaは9の倍数からa+b+c+dは9の倍数よって、b+c=8,1717の場合、b,cは8,9 か 9,8だが、abcd>1111となるため不適よって、b+c=8でbが1以下であることからb,cは0,8 か1,7だが1,7も1111より大きくなるため不適よって1089暗算でした
これ問題としてすごく面白いけど、中学受験でこれが出るのか…
この問題より全然エグいやつでるで、それこそ解き方のとの字も分からんくなるような問題が。それを12歳の時点で解くんだからエグいよな
9=10-1で abcd0 -)abcd dcbaより abcd+) dcba abcd0になって上一桁の桁上がりからd+a=10よってa=1d=9b=0,1だけど1は不適なのでb=0c=8ってやってもできますね。
ついでにほかの数字でもできるかも検証したら面白そうだった8~2
9の倍数の1の位には規則性はありますか?
abcd0-abcd=dcba よりa=1,d=9 よって 1bc90-1bc9=9cb1 十の位は8-c=bで繰り下がらず、百の位はc-b=cよりb=0,c=8 よってabcd=1089答えが出ると、33*33=1089 99*99=9801 を使った問題であることがわかります。
abcd*9≦9999→abcd≦1111 は目からウロコですねどちらも4桁である以上a=1は確定ですが
じゃあウロコじゃねえじゃん
参りました。
これパズルみたいで面白いなぁ
abcdx 9 dcba9を掛けても4桁のままなので、a=1しかありえない。9を掛けて1になる d=9しかない。1bc9 x9 =9cb1 4桁で収まらなきゃb=0かな10c9 x9 =9c01 81が01になってるから2になる9の倍数は8しかない。1089 x9 =9801 合ってるね!(笑)
dcbaがabcdの倍数のとき、abcdは?って問題が昔の算数オリンピックにありましたね
@りらめあ素晴らしい 1089と2178のみです
解き方が全くわからん、、aとdの範囲から絞っていくのかな
@@user-qk1hb9rr1l積と紛らわしいので4桁の整数を指したいときは[abcd]と書くことにする。[dcba]=n[abcd]とおく。abcdは異なる数字なのでnは1ではなく、桁数の問題から10以上でもない。[dcba]+[abcd]=1001(a+d)+110(b+c)=(n+1)[abcd]。左辺は11の倍数だが、n+1は11の倍数になれないので[abcd]は11の倍数。[dcba]-[abcd]=999(d-a)+90(c-b)=(n-1)[abcd]。左辺は9の倍数だがn-1は9の倍数になれないので[abcd]は9の倍数。結果[abcd]は99の倍数。その倍数[dcba]も99の倍数だし[abcd]=100[ab]+[cd]なので[ab]+[cd]も99の倍数…0にも198以上にもなれないので99である。これを用いると[abcd]+[ab]+1=100[ab]+99+1より[abcd]=([ab]+1)*99。つまり[dcba]=n[abcd]と言うのは、両辺99で割ると[dc]+1=n([ab]+1)と同義。a-b=d-cのため11c+10(d-c)+1=n(11b+10(d-c)+1)、これを移項して11(c-nb)=(n-1)(10(d-c)+1)、左辺は11の倍数だがn-1は11の倍数になれないので10(d-c)+1が11の倍数、d-c=1と定まる。ここまでくればあとは全部試せばOK。98+1=9(10+1)→1089と、87+1=4(21+1)→2178のみが残る。遠回りしてる予感もあるが、対称性を使い倒すとこんな感じ。算数オリンピックなので99の倍数の性質とかはいきなり使っても許されそうだが。
@@Sharpandup すげええええ
@@Sharpandup 「左辺は9の倍数だが…」の文に穴がありそうです。n=4,7の場合は別に議論しなければいけないですね。n=4→a=2,d=8n=7→a=1,d=3からすぐに解けますが。
不等号から考えれば早かったのかーわかりやすい解説サンクス
甲陽学院は過去にこれの類似でabcd×4=dcbaとなる整数abcdを求めようってのも出してますね
10989、109989、1099989...でも同様の事が起こります。1089の段や10...9...89の段はn倍したらひっくり返る関係が割とあるので面白いです。
答えは簡単だけど、おーほんとにそうなってるわーという謎の感動があった。
9C01 まで判明した時点で、C=8だよね。各位の和が9の倍数にならないといけないから。
aの値は1、それでdは9確定するのはすぐ分かったbも0って分かるからcもおのずと分かるよね
16進数だとどうなるんだろう?って考えて解いてみた結果解なしだということがわかりましたなにやってるんだろ
9801って99の2乗じゃないですか?これって偶然ですか?それとも何か理由があるのでしょうか?数学得意な方教えてください。
数字を逆にするというのは、つまり筆算の足し算の時に繰り上げする向きを逆にしたらどうなるか、ということ?33×33を筆算で書くと099990この時通常通り繰り上げると1089繰り上げの向きを逆にすると98015桁で同じ問題を解くときは333×33で09999990通常通り繰り上げると10989逆に繰り上げると989016桁以降も同じ感じでいけると思います!(^^) 説明下手ですが
a=1.d=9.b=0までは分かりました。あとは繰り上がりが8なのでbを0にするためには8×9を72にすればオッケーなので、必然的に1089になりますね。
同じやり方でした!
三つがすぐわかるんで、これは楽ですよね😊
卒業後もみちゃうなぁ
もちろん東大か京大だよね?
@@ogak3207 私文に決まってんだろwww
逆になるから、a=1 d=9 だから・・・と考えたら一発でした。まぁこれを採点者に理解してもらう文章を作る力が受験には必要なんですよね。
abcdは1111以下→a=1確定→d=9確定→bはくり上がらないので1か0しかない→b=1ならcには0しか入らない(不適)→b=0確定→後はローラー。
(abcd×10)ーabcd=dcbaってやると各位の繰り上がりと繰り下がりを考慮しながら等式立てれば簡単に求まりそう
各桁の数の合計が9の倍数になることから1と9が出たのち、繰り上がりのない0と8が出てくると思い解きました。
公務員試験にも同じようなのあった気がする🤔
まずaは1しかあり得ない。0なら4桁の数にならないし、2以上だと9倍にしたときに必ず5桁になる。だからaは1次にdは1×9なので9今のところ、答えは1??9次に、9を掛けて桁の数がひっくり返っても、4つの桁に使われている4種類の数は同じなので、元の数は9の倍数、ひっくり返った数は81の倍数あとはbとcに適当な数を入れてみたら解けました。
abcdはすべてことなる数だと思ってたから、bも1である可能性を消すの忘れた・・・
ひぇ、むじゅかしい
暗算できたー嬉しい。たまの算数は脳みそのストレッチって感じ!
abcd×9=abcd0-abcdとして計算しました
これでも答えがでますよね 繰り下がりを考慮しながら方程式を作っていけますね
私もです
aとdを求めたあと、1bc90-1bc9=9cb1の筆算の穴埋めをしました
サムネ見て問題といて答え合わせしに来ました。いやぁ、問題解くのは楽しいですね( ´∀`)正解していてよかった(笑)
これめちゃくちゃ面白い…文系だけどうなってしまった
全然わからんかったけど甲陽卒業してます
なんか昔、レイトン教授で似たような問題あったような気がする
abcdは99の倍数であり、1111以下というところから、ほとんど計算せずとも一意に定まります。
abcdが99の倍数と判定した方法を教えていただけると嬉しいです。
@@gakura0410 ややこしいので別の文字にしますが、一般に4桁の自然数xyzwとその逆順wzyxの差は9の倍数であり、和は11の倍数です。動画の問題でいうとdcba-abcd=abcd×8が9の倍数、dcba+abcd=abcd×10が11の倍数ということになります。8と9、10と11はそれぞれ互いに素なのでabcdは9の倍数でもあり、11の倍数でもあるということが言えます。
@@overcapacitywhale なるほど、ありがとうございます
小学生に理解させるのキツくね?
@@MH-ew2vr トップ層はいけそう 小学生でテイラー展開知ってる奴居たからな昔
4桁×1桁には、このような面白いものもあるんだね。
サムネみたいに筆算の形で書いてあればすぐに解けそう文章でズラズラ書いてあったら解けないか時間掛かりそう
感覚で解きました
結果的にabcdが33^2になるのは何か意味があるのかな🤔
9と11で割れるのは確定ですが類題が平方数に必然的になるかは難しい問題ですね。
頭悪くてもこれは分かりました!
桁数変わらないからかなり楽よな
甲陽の入試の算数は面白いよー
なるほど
解けてドヤ顔で再生したらa≠b≠c≠dと思い込んで解いてしまったことに気づいた……
おもしろ〜
abcd+abcd×9=abcd0よりabcd+dcba=abcd04桁+4桁なのでabcd0は19990以下a=1 d=9あとは1bc9+9cb1をいつもの虫食い算
マスターオブ整数に似たのがあったな
こうようイズムのメンバー元気にしてるかな
a=1,b=1,c=7,d=9
0ありか最後埋まればええと思って真ん中適当にしてもうた
一時停止して考えて…a=1、d=9まで簡単にいけたのに、全然解けなくて混乱して動画再生して解けない原因に気付いた。0の存在を忘れてた…(笑)
甲陽受かる人はどのくらいでこの問題処理するの?
60分(55分とかだったかな?)で6問とかないとなので、10分以上かけるとしんどいですね。これは計算がいらなくて簡単な方なので、途中過程を簡単に書きつつ5分くらいで解けるのがベストくらいじゃないんでしょうか?当事者は全くそんなこと考えてませんけど
a=1であることに気づけば余裕
aとdはパッと見でわかる
私立文系わい「はえーすっごい...答え聞くまで全然わからんかった」
まあ1000から全部掛ければいけるべ
9c01って分かった時点で9の倍数なんだからc=8は自明では?
×9を×(10-1)と考えました
小学生に出す鬼畜の所業
a=1.d=9はすぐ分かったけどbとd分かんなくて、動画見てすっきりしました!
むっちゃ伸びてる
a,b,c,dが全て異なると書かれていないため、1111が答えとなる。とかいう冗談は通じないのは俺にも分かる
同じ数云々関係なく、1111では成立しないよ🙄
なぞなぞか何かかと思って、9をQと考えたりして色々悩んでた…
東大院卒(理系)ですけど(中受経験なし)、暗算1分で解きました。これ、甲陽学院中のその年の一番簡単な問題ですかね?
大の大人が小学生が解く問題にイキってて草
東大院卒じゃなくても、暗算1分容易い問題なので、ただ東大院卒って言いたいだけに見えますよ……((ボソッ…
@@永遠のエターナル いや、コメント見ると皆さん苦戦されてるようなので、数学のレベル感を表現しただけですよ。このレベルの難度が甲陽学院中の普通の難度の問題だったら、「中受のために塾行く必要ないな~」ということになるので、管理人さんの回答期待してるだけです。
@ポリオシンコ 「晒し上げ固定」ですね!みんなの注目の的になって大量の非難を受けるやつやんな!
俺が小学生だったら絶対無理ーww
16進数かと思って???ってなってこの動画開いたけど変数だった
abcd0-abcdでやったぞ
パワーで解ける問題ではある
1089×9
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非!
sites.google.com/view/kawabatateppei
小学生でこの問題解ける人々には素直に尊敬
aとdは1と9が確定してるのでcを求めるのに10c×9+80=100cで計算しましたが先生の解き方が簡単で分かりやすいですね!
動画のとおりですが、この手の問題は副産物で色んな物が見えてきます。
たとえば、ある数に9をかけてdcbaなのだから、dcbaは9の倍数。そうするとd+c+b+aは9の倍数になるはずで、そうするとabcdも9の倍数になります。
なるほど、ということは動画3:31の時点の「10C9」まで分かった時点で1+0+C+9が9の倍数(つまり10+Cが9の倍数)、Cに当てはまるのは一桁の数なので8であることがすぐにわかる、というわけですね
aを9倍して繰り上がらずabcdは4桁という前提(0
1089の段の右辺の各位の数字は連続します。
1089*1=1089
1089*2=2178
1089*3=3267
1089*4=4356
1089*5=5445
1089*6=6534
1089*7=7623
1089*8=8712
1089*9=9801
(千の位:1,2,3...
百の位:0,1,2,...
十の位:8,7,6...
一の位:9,8,7...)
9番目でひっくり返ることを知っていれば一瞬です。(解の一意性は言えませんが)
知らんかった
理由を考えることに別に意味は無いと思うけど、
(1100-11)×nやと思ったら納得した
すごい 問題をばんとみると無理じゃね?
となるが 先生の解説一つ一つ考えて学んでいくとなんだそれだけかとなる
やはり思考力を鍛えるためには 地道な論理的思考と想像力が必要なんだと思う
推理して一つずつ文字がわかっていく感覚が凄くスッキリする。
数学が数楽になってると思う。
最後のオチだけきっしょいw
abcd×9=dcba
を考える時a=1とd=9はすぐに求められるし、式からdcbaは9の倍数であるから、a+b+c+d=9の倍数になることは自明であるから、abcdが1111以下という条件を満たすのは1089しかないのでかけ算するまでもなく求まりますね
なーるほど!!!!!
久しぶりに問題解説動画を拝見しましたがあざやかおみごと
勉強になりました
abcd
これ解説聞く前に解けたのめっちゃ達成感
解けたとき気持ちよかった
なんか、おーってなったわ。面白い
解くのにそこまで難しい公式は要求されてないけど解き方に一癖ある感じの問題ですね、中学受験はこういう問題が多いので面白いです
数学の考え方がよく分からないまま大人になったので小学校の時から数学らしい考え方をマスターしておきたかった
abcd
答えはすぐにできました。しかしa,b,c,dは違う数値と思いこみ実際の結果もそうなんですが、同じである可能性を排除していました。違う問題として出てきた場合は気をつけようと思います。
覆面算やってると、もう頭の中で各アルファベットの数字は別の数字が入るもの
と前提があるからどうしても同じ数字ではないと思ってしまいますよね
SEND
+ MORE
ーーーーー
= MONEY
覆面算は違う文字は違う数字というのが大前提、ルールです。
実際の出題にはその旨が書いてあるはず。
02:11 a=b の可能性もある条件だったのか?
a ≠ b ≠ c ≠ d だと思っていた
a,dは1〜9の整数、b,cは0〜9の整数という条件のもと、
(1000a+100b+10c+d)×9=1000d+100c+10b+a ⇔ 8999a+890b=991d+10c
と数式に表せば、右辺のとり得る値の範囲は
991≦991d+10c≦9009より
左辺はa=1、b=0が特定される。
よって、991d+10c=8999となり、
右辺の下一桁が9より、d=9、c=8が決まる。
ちょっと面倒だけどこれもありですよね。
cの出し方だけど、
9+c+0+1が9で割り切れる(9の倍数)
かつ、9,0,1以外の一桁の数字なので
c=8でだしたらだめなのかな?
cの求め方はa+b+c+dが9の倍数になることから導いたら速いと思う
なるほどー
1+0+c+9=18にならなければいけないですね
圧倒的数学Aの極み
中学受験だからその考え方はきつくないかなー
@@R7349-k9k 中学受験塾は3や9で割り切れるかの確かめ方教え込むからいけるで
@@MH-ew2vr うんいけるね
高校生がやりそうなやり方ですが…
a=1,d=9が分かって、bが0or1に絞り込んだあとは
1000d+100c+10b+a=9000a+900b+90c+d
にaとdを代入して式を整理すると得られる
89b-c+8=0にb=0,1を代入
→この式を満たすb,cペアを探す
というやり方をしましたね
同じ解き方でした✋
初手でかなり限られた制約があって
選択肢も限られるところが
解いていてナンプレっぽい。
この問題が中学入試ってところに恐怖感じる
高校入試より難しいのほんと意味不
とりあえず繰り上がりが出来ないから
a=1
同じ数字は入れない+4桁目が9で繰り上げれない
b=0
a=1よりd×9の下1桁が1なので
d=9
cは9の倍数が9で割り切れるとこを利用
a+b+d=10なので
c=8
よし。寝よう。
解けたー!!
adが19しか有り得ないことに気づけたらあとは1個1個bcに当てはめても解けるから、難易度的にも面白さ的にもめっちゃいい問題と思った
面白い問題ですね。
見ただけで回答できるが、小学生はどのように回答用紙に解法を記述するのだろうか。
そちらの方が興味深い。
この問題、かなり昔の岡山大の入試に出題されていました。私が高校生の時、理系大学入試の為、問題集に掲載されていたのを今でも記憶しています。
a=1 d=9は解説通り
で、dcbaは9の倍数からa+b+c+dは9の倍数
よって、b+c=8,17
17の場合、b,cは8,9 か 9,8だが、abcd>1111となるため不適
よって、b+c=8でbが1以下であることからb,cは0,8 か1,7だが
1,7も1111より大きくなるため不適
よって1089
暗算でした
これ問題としてすごく面白いけど、中学受験でこれが出るのか…
この問題より全然エグいやつでるで、それこそ解き方のとの字も分からんくなるような問題が。それを12歳の時点で解くんだからエグいよな
9=10-1で
abcd0
-)abcd
dcba
より
abcd
+) dcba
abcd0
になって
上一桁の桁上がりからd+a=10
よってa=1d=9
b=0,1だけど1は不適なのでb=0
c=8
ってやってもできますね。
ついでにほかの数字でもできるかも検証したら面白そうだった8~2
9の倍数の1の位には規則性はありますか?
abcd0-abcd=dcba よりa=1,d=9 よって 1bc90-1bc9=9cb1 十の位は8-c=bで繰り下がらず、百の位はc-b=cよりb=0,c=8 よってabcd=1089
答えが出ると、33*33=1089 99*99=9801 を使った問題であることがわかります。
abcd*9≦9999→abcd≦1111 は目からウロコですね
どちらも4桁である以上a=1は確定ですが
じゃあウロコじゃねえじゃん
参りました。
これパズルみたいで面白いなぁ
abcd
x 9
dcba
9を掛けても4桁のままなので、
a=1しかありえない。
9を掛けて1になる d=9しかない。
1bc9 x9 =9cb1 4桁で収まらなきゃ
b=0かな
10c9 x9 =9c01 81が01になってるから
2になる9の倍数は8しかない。
1089 x9 =9801 合ってるね!(笑)
dcbaがabcdの倍数のとき、abcdは?って問題が昔の算数オリンピックにありましたね
@りらめあ素晴らしい 1089と2178のみです
解き方が全くわからん、、
aとdの範囲から絞っていくのかな
@@user-qk1hb9rr1l積と紛らわしいので4桁の整数を指したいときは[abcd]と書くことにする。
[dcba]=n[abcd]とおく。abcdは異なる数字なのでnは1ではなく、桁数の問題から10以上でもない。
[dcba]+[abcd]=1001(a+d)+110(b+c)=(n+1)[abcd]。左辺は11の倍数だが、n+1は11の倍数になれないので[abcd]は11の倍数。
[dcba]-[abcd]=999(d-a)+90(c-b)=(n-1)[abcd]。左辺は9の倍数だがn-1は9の倍数になれないので[abcd]は9の倍数。
結果[abcd]は99の倍数。その倍数[dcba]も99の倍数だし[abcd]=100[ab]+[cd]なので[ab]+[cd]も99の倍数…0にも198以上にもなれないので99である。
これを用いると[abcd]+[ab]+1=100[ab]+99+1より[abcd]=([ab]+1)*99。つまり[dcba]=n[abcd]と言うのは、両辺99で割ると
[dc]+1=n([ab]+1)と同義。a-b=d-cのため11c+10(d-c)+1=n(11b+10(d-c)+1)、これを移項して11(c-nb)=(n-1)(10(d-c)+1)、左辺は11の倍数だがn-1は11の倍数になれないので10(d-c)+1が11の倍数、d-c=1と定まる。ここまでくればあとは全部試せばOK。98+1=9(10+1)→1089と、87+1=4(21+1)→2178のみが残る。
遠回りしてる予感もあるが、対称性を使い倒すとこんな感じ。算数オリンピックなので99の倍数の性質とかはいきなり使っても許されそうだが。
@@Sharpandup
すげええええ
@@Sharpandup 「左辺は9の倍数だが…」の文に穴がありそうです。n=4,7の場合は別に議論しなければいけないですね。
n=4→a=2,d=8
n=7→a=1,d=3
からすぐに解けますが。
不等号から考えれば早かったのかー
わかりやすい解説サンクス
甲陽学院は過去にこれの類似で
abcd×4=dcbaとなる整数abcdを求めよう
ってのも出してますね
10989、109989、1099989...でも同様の事が起こります。1089の段や10...9...89の段はn倍したらひっくり返る関係が割とあるので面白いです。
答えは簡単だけど、おーほんとにそうなってるわーという謎の感動があった。
9C01 まで判明した時点で、C=8だよね。各位の和が9の倍数にならないといけないから。
aの値は1、それでdは9確定するのはすぐ分かった
bも0って分かるからcもおのずと分かるよね
16進数だとどうなるんだろう?って考えて解いてみた結果解なしだということがわかりました
なにやってるんだろ
9801って99の2乗じゃないですか?これって偶然ですか?それとも何か理由があるのでしょうか?数学得意な方教えてください。
数字を逆にするというのは、つまり筆算の足し算の時に繰り上げする向きを逆にしたらどうなるか、ということ?
33×33を筆算で書くと
099
990
この時通常通り繰り上げると1089
繰り上げの向きを逆にすると9801
5桁で同じ問題を解くときは
333×33で
0999
9990
通常通り繰り上げると10989
逆に繰り上げると98901
6桁以降も同じ感じでいけると思います!(^^) 説明下手ですが
a=1.d=9.b=0までは分かりました。あとは繰り上がりが8なのでbを0にするためには8×9を72にすればオッケーなので、必然的に1089になりますね。
同じやり方でした!
三つがすぐわかるんで、これは楽ですよね😊
卒業後もみちゃうなぁ
もちろん東大か京大だよね?
@@ogak3207 私文に決まってんだろwww
逆になるから、a=1 d=9 だから・・・と考えたら一発でした。
まぁこれを採点者に理解してもらう文章を作る力が受験には必要なんですよね。
abcdは1111以下→a=1確定→d=9確定→bはくり上がらないので1か0しかない→b=1ならcには0しか入らない(不適)→b=0確定→後はローラー。
(abcd×10)ーabcd=dcbaってやると各位の繰り上がりと繰り下がりを考慮しながら等式立てれば簡単に求まりそう
各桁の数の合計が9の倍数になることから1と9が出たのち、繰り上がりのない0と8が出てくると思い解きました。
公務員試験にも同じようなのあった気がする🤔
まずaは1しかあり得ない。0なら4桁の数にならないし、2以上だと9倍にしたときに必ず5桁になる。だからaは1
次にdは1×9なので9
今のところ、答えは1??9
次に、9を掛けて桁の数がひっくり返っても、4つの桁に使われている4種類の数は同じなので、元の数は9の倍数、ひっくり返った数は81の倍数
あとはbとcに適当な数を入れてみたら解けました。
abcdはすべてことなる数だと思ってたから、bも1である可能性を消すの忘れた・・・
ひぇ、むじゅかしい
暗算できたー嬉しい。
たまの算数は脳みそのストレッチって感じ!
abcd×9=abcd0-abcdとして計算しました
これでも答えがでますよね 繰り下がりを考慮しながら方程式を作っていけますね
私もです
aとdを求めたあと、1bc90-1bc9=9cb1の筆算の穴埋めをしました
サムネ見て問題といて答え合わせしに来ました。
いやぁ、問題解くのは楽しいですね( ´∀`)
正解していてよかった(笑)
これめちゃくちゃ面白い…
文系だけどうなってしまった
全然わからんかったけど甲陽卒業してます
なんか昔、レイトン教授で似たような問題あったような気がする
abcdは99の倍数であり、1111以下というところから、ほとんど計算せずとも一意に定まります。
abcdが99の倍数と判定した方法を教えていただけると嬉しいです。
@@gakura0410 ややこしいので別の文字にしますが、一般に4桁の自然数xyzwとその逆順wzyxの差は9の倍数であり、和は11の倍数です。
動画の問題でいうとdcba-abcd=abcd×8が9の倍数、dcba+abcd=abcd×10が11の倍数ということになります。8と9、10と11はそれぞれ互いに素なのでabcdは9の倍数でもあり、11の倍数でもあるということが言えます。
@@overcapacitywhale なるほど、ありがとうございます
小学生に理解させるのキツくね?
@@MH-ew2vr トップ層はいけそう 小学生でテイラー展開知ってる奴居たからな昔
4桁×1桁には、このような面白いものもあるんだね。
サムネみたいに筆算の形で書いてあればすぐに解けそう
文章でズラズラ書いてあったら解けないか時間掛かりそう
感覚で解きました
結果的にabcdが33^2になるのは何か意味があるのかな🤔
9と11で割れるのは確定ですが
類題が平方数に必然的になるかは難しい問題ですね。
頭悪くてもこれは分かりました!
桁数変わらないからかなり楽よな
甲陽の入試の算数は面白いよー
なるほど
解けてドヤ顔で再生したらa≠b≠c≠dと思い込んで解いてしまったことに気づいた……
おもしろ〜
abcd+abcd×9=abcd0より
abcd+dcba=abcd0
4桁+4桁なのでabcd0は19990以下
a=1 d=9
あとは1bc9+9cb1をいつもの虫食い算
マスターオブ整数に似たのがあったな
こうようイズムのメンバー元気にしてるかな
a=1,b=1,c=7,d=9
0ありか
最後埋まればええと思って真ん中適当にしてもうた
一時停止して考えて…
a=1、d=9まで簡単にいけたのに、全然解けなくて混乱して動画再生して解けない原因に気付いた。
0の存在を忘れてた…(笑)
甲陽受かる人はどのくらいでこの問題処理するの?
60分(55分とかだったかな?)で6問とかないとなので、10分以上かけるとしんどいですね。
これは計算がいらなくて簡単な方なので、途中過程を簡単に書きつつ5分くらいで解けるのがベストくらいじゃないんでしょうか?
当事者は全くそんなこと考えてませんけど
a=1であることに気づけば余裕
aとdはパッと見でわかる
私立文系わい「はえーすっごい...答え聞くまで全然わからんかった」
まあ1000から全部掛ければいけるべ
9c01って分かった時点で9の倍数なんだからc=8は自明では?
×9を×(10-1)と考えました
小学生に出す鬼畜の所業
a=1.d=9はすぐ分かったけど
bとd分かんなくて、動画見てすっきりしました!
むっちゃ伸びてる
a,b,c,dが全て異なると書かれていないため、1111が答えとなる。とかいう冗談は通じないのは俺にも分かる
同じ数云々関係なく、1111では成立しないよ🙄
なぞなぞか何かかと思って、9をQと考えたりして色々悩んでた…
東大院卒(理系)ですけど(中受経験なし)、暗算1分で解きました。これ、甲陽学院中のその年の一番簡単な問題ですかね?
大の大人が小学生が解く問題にイキってて草
東大院卒じゃなくても、暗算1分容易い問題なので、ただ東大院卒って言いたいだけに見えますよ……((ボソッ…
@@永遠のエターナル
いや、コメント見ると皆さん苦戦されてるようなので、数学のレベル感を表現しただけですよ。
このレベルの難度が甲陽学院中の普通の難度の問題だったら、「中受のために塾行く必要ないな~」ということになるので、
管理人さんの回答期待してるだけです。
@ポリオシンコ 「晒し上げ固定」ですね!みんなの注目の的になって大量の非難を受けるやつやんな!
俺が小学生だったら絶対無理ーww
16進数かと思って???ってなってこの動画開いたけど変数だった
abcd0-abcdでやったぞ
パワーで解ける問題ではある
1089×9