Разрезал квадрат пополам в точке перекрутки песочных часов и ещё провел диагональ АС. Получил два симметричных прямоугольника и в каждом 5 треугольников. Рассмотрим верхний прямоугольник. В нём левый нижний треугольник составляет 1/8 площади. Левый верхний имеет такое же основание но сторону в 1.5 раз больше, значит и площадь его в 1.5 раз больше = 3/16 прямоугольника. Правый нижний 1/4 прямоугольника. А правый верхний косой если вершину двигать по горизонтали то площадь не меняется и сдвинув её получаем так же 1/8. Складываем всё 1/8+3/16+1/4+1/8 = 2/16+3/16+4/16+2/16=11/16 Поскольку прчмоуники одинаковые то такая же пропорция будет и для квадрата итого 11/16*80 = 55 площадь зеленных и 25 соответственно площадь нашей фигуры
площадь квадрата 16 ус.ед.^2 . в "песочных часах" достраиваем до квадрата (это тоже доказываем) (назовем "его желтый квадрат"). теперь имеем четыре малых треугольника зеленки общей площадью 1,5*4=6 ус.ед.^2 оставшаяся площадь "желтые песочные часы" и "зеленые песочные часы" если надо, доказывается что они равны по площади, итого плщадь "желтых часов" - половниа остатка, т.е. (16-6)/2=5 ус.ед. 1 ус.ед. = 80/16 =5. Отсюда Sтр (одного)=12.5
Если вершины внутреннего квадрата делят стороны внешнего в отношении λ:1-λ, доля площади внутреннего получается 2λ²−2λ+1. Для нашей задачи λ = ¼ (или ¾, разницы нет), выходит ⅝·80 = 50, а жёлтая - половина, т. е. 25. Насчёт восьмиугольника вспомнил свои упражнения с квадратом: точки пересечения отсекают от AM куски в ⅖, ½, ⅔ и ⅘ (считая от A), откуда площадь одного розового (или зелёного) треугольника 1⁄120, значит на восьмиугольник остаётся ⅙. Про Тибериу Поповичу что-то помнится из тервера (вроде оценка сверху дисперсии), надо глянуть. Если квадрат ABCD единичный и AL:AB = a, BM:BC = b, CN:CD = c, DK:AD = d, площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ можно найти как единица минус площадь △△ABM, BCN, CDK и ADL плюс площадь △△AA₁L, BB₁M, CC₁N и DD₁K. Площадь первых ½a, ½b, ½c и ½d соответственно; у последних с ней немного хитрее, например S[AA₁L] = ½a²b/(1+ab), то есть общая формула будет S[A₁B₁C₁D₁] = 1−½(a+b+c+d)+½[a²b/(1+ab)+b²c/(1+bc)+c²d/(1+cd)+d²a/(1+da)] Когда K, L, M и N - середины сторон, получаем 1−½·4·½+½·4·⅛/(1+¼) = 1−1+¼·⅘ = ⅕.
Уж прям -- для суперов! Достраиваем желтое до квадрата. Четыре оставшиеся зеленые треугольнички в сумме = 6/16 от площади исх квадрата, удвоенное желтое =10/16. Исх желтое =5/16. Ответ:25 Решение универсально , поскольку я по ошибке решал при 80 = площади зеленой области и у меня был еще один шаг -- отношение желтого к зеленому 5/11. При таких условиях задача чуть интересней
![Звуковые иллюзии, которые работают на всех (почти) [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/8pCuUfbdheE/mqdefault.jpg)
Разрезал квадрат пополам в точке перекрутки песочных часов и ещё провел диагональ АС.
Получил два симметричных прямоугольника и в каждом 5 треугольников.
Рассмотрим верхний прямоугольник. В нём левый нижний треугольник составляет 1/8 площади. Левый верхний имеет такое же основание но сторону в 1.5 раз больше, значит и площадь его в 1.5 раз больше = 3/16 прямоугольника.
Правый нижний 1/4 прямоугольника. А правый верхний косой если вершину двигать по горизонтали то площадь не меняется и сдвинув её получаем так же 1/8.
Складываем всё 1/8+3/16+1/4+1/8 = 2/16+3/16+4/16+2/16=11/16
Поскольку прчмоуники одинаковые то такая же пропорция будет и для квадрата итого 11/16*80 = 55 площадь зеленных и 25 соответственно площадь нашей фигуры
площадь квадрата 16 ус.ед.^2 . в "песочных часах" достраиваем до квадрата (это тоже доказываем) (назовем "его желтый квадрат"). теперь имеем четыре малых треугольника зеленки общей площадью 1,5*4=6 ус.ед.^2 оставшаяся площадь "желтые песочные часы" и "зеленые песочные часы" если надо, доказывается что они равны по площади, итого плщадь "желтых часов" - половниа остатка, т.е. (16-6)/2=5 ус.ед. 1 ус.ед. = 80/16 =5. Отсюда Sтр (одного)=12.5
Профессор перемудрил
Если вершины внутреннего квадрата делят стороны внешнего в отношении λ:1-λ, доля площади внутреннего получается 2λ²−2λ+1. Для нашей задачи λ = ¼ (или ¾, разницы нет), выходит ⅝·80 = 50, а жёлтая - половина, т. е. 25.
Насчёт восьмиугольника вспомнил свои упражнения с квадратом: точки пересечения отсекают от AM куски в ⅖, ½, ⅔ и ⅘ (считая от A), откуда площадь одного розового (или зелёного) треугольника 1⁄120, значит на восьмиугольник остаётся ⅙.
Про Тибериу Поповичу что-то помнится из тервера (вроде оценка сверху дисперсии), надо глянуть.
Если квадрат ABCD единичный и AL:AB = a, BM:BC = b, CN:CD = c, DK:AD = d, площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ можно найти как единица минус площадь △△ABM, BCN, CDK и ADL плюс площадь △△AA₁L, BB₁M, CC₁N и DD₁K. Площадь первых ½a, ½b, ½c и ½d соответственно; у последних с ней немного хитрее, например S[AA₁L] = ½a²b/(1+ab), то есть общая формула будет
S[A₁B₁C₁D₁] = 1−½(a+b+c+d)+½[a²b/(1+ab)+b²c/(1+bc)+c²d/(1+cd)+d²a/(1+da)]
Когда K, L, M и N - середины сторон, получаем 1−½·4·½+½·4·⅛/(1+¼) = 1−1+¼·⅘ = ⅕.
по формуле пика: (2+(3/2)-1)2=5
ответ: 5/16 * 80 = 5/2 * 10 = 25
Уж прям -- для суперов!
Достраиваем желтое до квадрата. Четыре оставшиеся зеленые треугольнички в сумме = 6/16 от площади исх квадрата, удвоенное желтое =10/16. Исх желтое =5/16.
Ответ:25
Решение универсально , поскольку я по ошибке решал при 80 = площади зеленой области и у меня был еще один шаг -- отношение желтого к зеленому 5/11.
При таких условиях задача чуть интересней
Навскидку 25.
Смотреть буду завтра, поздно уже.
Площадь зелёная - 80. Площадь жёлтая - 36(36)
Если площадь большого 16,то у меня 5 получилось.