Sehr verständliches Video, kleines Feedback eines pendanten : One does not simply die Definitions und Zielmenge weglasssennnnn ( plsssss next time :) )
Könnte man denn nicht auch einfach den Schnittpunkt berechnen? Also für 3? Und gibt es eigentlich eine Methode um eine tangentiale Kontinuität der beiden Funktionen zu beweisen? Also quasi einen fließenden Übergang zwischen ihnen.... ohne Knick. Finde das gerade so interessant, weil sich das mit meinem Hobby parametrisches Produktdesign schneidet :). da ist eigentlich immer tangentiale Kontinuität für Class A Surfacing gefordert.
Jetzt muss ich mal ein großes lob los werden. Deine videos sind echt super verständlich. Ich brüte grade wieder mal über meinen "Mathe Grundlagen" uni-scripten und du schaffst es echt die themen innerhalb von minuten so zu erklären, dass ich stunden spare beim versuch diese scripte zu verstehen. Danke dafür!
Super froh deinen Kanal gefunden zu haben, mit das beste im Mathe Tutorial Bereich! wenns ein video von dir gibt ist das eigentlich immer die erste Wahl inzwischen.
Das Video hat es echt super erklärt! Kannst du vielleicht passend dazu auch noch mal das Folgenkriterium und den Zwischenwertsatz durchgehen und erklären? Wäre mega lieb!
Auch wenn ich das alles selbst studiert habe...kann ich nicht aufhören, Dir zu lauschen und mit Dir zusammen zu denken zu beweisen und zu rechnen...mein gesamtes Studium wird präsent..und auf wunderbare Weise noch einmal offenbar😍😍😍Danke einfach für Dich😍😍😍🙏🙏🙏
@@MathemaTrick Ich weiss nicht, wie sehr deine Videos auf Studenten ausgelegt sind, aber ich bin im ersten Semester Medizintechnik und wenn du nicht wärst wär ich jetzt in Panik (Klausurphase ist bald) Sobald ich ein _stätiges_ Einkommen hab (badumm-tsss XD), werde ich auf jeden Fall Kanalmitglied!
Dringende Frage: bei 0:40 sagst du, dass die 0 im Nenner kein Problem ist, weil die Funktion dort nicht definiert ist. Aber die Funktion ist doch für x
@@PanikZebrafisch Es ist kein Fehler. Eine Funktion f(x) hat einen sogenannten Definitionsbereich. Das ist die Menge aller Zahlen x für die diese Funktion definiert ist. Die Stetigkeit einer Funktion kann man nur dort untersuchen wo sie definiert ist. f(0) ist hier nicht definiert, da die Division durch 0 nicht definiert ist. Nehmen wir mal die Funktion f(x)= ln x. Die ist für negatixe x nicht definiert, also kann man da auch nicht prüfen, ob die Funktion dort stetig ist. Stetig bedeutet anschaulich, dass sie keinen Knick hat. Exakter bedeutet eine Funktion f(x) ist an der Stelle p stetig, wenn der Funktionswert f(p) existiert und gleich mit den Grenzwert f(x->p) ist. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Es gibt auch Funktionen f(x), die an einer Stelle x=p nicht definiert sind aber der Grenzwert von f(x) für x gegen p existiert sowohl links als auch rechtsseitig und beide sind identisch (das kann sich zum Beispiel bei der Division von Polynomen ergeben). Dann ist die Funktion an x=p zwar immer noch nicht definiert, die Funktion ist dann aber stetig erweiterbar, indem definiert h(x)= g(x) für x=p und sonst gilt h(x) = f(x), wobei g(p)= lim f(x) mit x->p. Die neue Funktion h(x) ist dann stetig und bis auf die Definionslücke von f(x) mit dieser identisch.
min 1:34 "macht euch hier über die Null(die Stetigkeit ) keine Sorgen, die ist ja hier an dieser Stelle nicht definiert" Man springt an der Null von plus Unendlich nach minus Unendlich. Man kann sagen, man muß den Stift ziemlich weit absetzen(stetig ist, wenn man den Stift nicht absetzen muss). Unsteter geht es nicht, aber aufgepaßt "nicht definiert", weil der Nenner bei 0 Null wird und man somit durch 0 teilt; was nicht erlaubt ist. Da muss man schon mal schlucken. Du bist eine Bereicherung: Tolles Video
Ich habe heute erst geheult weil ich in meinen Hausaufgaben in der Uni eine ähnliche Aufgabe wie die letzte machen musste und gar nichts mit den Parametern verstanden habe aber dank deiner Erklärung hat’s Sinn gemacht! Danke‘
Frage zu Bsp. 2: Wenn man eine negative Zahl für x einsetzt, müsste es dann nicht -|x|/-x heißen? Dann wäre das Ergebnis auch 1 und dasselbe wie bei x/x? Würde mich über eine Antwort freuen !🙂
Ist der Kreis am Graph 5:31 bei x=0 y=1 jetzt die inkludierte Stelle oder wie ich bisher dachte die ausgeschlossene Stelle? Laut Funktionen müsste es ja die inkludierte sein.
Super Video, nur habe ich eine Frage. Wieso bleibt beim 2. Beispiel trotz Betragsstriche das x negativ? Da habe ich die Begründung nicht ganz verstanden. Ansonsten genial erklärt, du rettest meine Klausurnote :)
Tolles Video! Eine Frage - bei der Stetigkeit steht ja in den Bedingungen immer kleiner/größer 3 bei der ersten Aufgabe zum Beispiel. Kann man trotzdem in beide Funktionen einfach die 3 einsetzen? Hatte gedacht das man dann eine Zahl einsetzen muss welche kleiner/größer ist also z.b 3,01 und 2,99 für den links/ rechts seitigen Grenzwert. Würd mich über ne Antwort sehr freuen! Vielen Dank
Ein paar Videos dazu habe ich schon: Brüche ableiten: th-cam.com/video/y__6V_E8iNE/w-d-xo.html Wurzeln ableiten: th-cam.com/video/NYYbhj3qUAQ/w-d-xo.html e-Funktion ableiten: th-cam.com/video/bRodgiY6yCw/w-d-xo.html
Bei Minute 5:09 , warum ist im nenner das x positiv und im zähler das negativ? Und ich verstehe noch nicht warum man die beträge aufeinmal weglässt, weil ich dachte bei einem betrag wird der wert positiv, dass heisst der zähler bleib positiv aber nenner negativ? So habe ich das verstanden.. könntest du mir da helfen?
Ich habe eine Frage zu den Parametern Ergebnisse, wie kann man das überprüfen ob es richtig ist? Weil wenn ich die Ergebnisse 4 und -2 in die Funktion eingebe kommt nicht dasselbe Ergebnis raus, ansonsten super Erklärung!
4:04 Geht man auch so an die Sache ran, wenn zB. im ersten und zweiten Fall gilt mit x=+/- 1 ? Also ginge man dann trotzdem vom rechts an die 1 ran und im zweiten Fall von links? :)
Also wenn du eine Funktion bekommst, die für x=1 definiert ist und eine, die für x ungleich 1 definiert ist, dann musst du immer einmal von links an die 1 rangehen und einmal von rechts. War das deine Frage? 😊
@@MathemaTrick Also danke, dass du um die Zeit noch antwortest^^ Ne, also ich habe eine Aufgabe gesehen, wo eine Funktion für x=±1 und eine ungleich ±1 definiert wurde. Jetzt wäre ich neugierig, ob man wieder genau gleich vorgeht, oder ob man da etwas beachten muss :) Und danke für die Videos, die sind sehr verständlich.
Ok, dann hast du dort 2 Stellen, die du untersuchen musst. Einmal die -1 und einmal die +1. Also du näherst dich von rechts und links an die -1 und dasselbe dann getrennt davon auch für die +1.
Hey Susanne, wie geht man mit abschnittsweise definierten Funktionen um, die im Limes gegen den Grenzpunkt nicht definiert sind? Konkret wurde uns eine Aufgabe gestellt, für die berechnet werden soll, für welche Unbekannte (a) eine abschnittsweise definierte Funktion stetig ist. Der erste Abschnitt ist nicht schwer, es ergibt sich a/2, der zweite Abschnitt jedoch ist für x>1 folgendermaßen definiert: ((x^3)-1)/(6(1-x)). Setzt man hier jetzt also eine 1 ein (für Limes von oben gegen 1) ist das Ergebnis nicht definiert und ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, wie ich damit jetzt weitermachen soll :(
Hi, ist zwar schon ein Jahr her, aber grundsätzlich gilt, dass du so lange wie möglich umformen solltest bevor du x einsetzt. Das heißt im Idealfall vereinfachst du die Terme so, dass nur im Zähler oder im Nenner ein X steht, dann kannst du 1 einsetzen. In diesem Fall scheint es sinnvoll (1-x) auszuklammern und dann zu kürzen. Das kriegst du hin indem du erst (-1) ausklammerst und dann oben (1-x) ausklammerst. Dann müsste der Zähler vom X abhängig sein und im Nenner nur 6 stehen :)
Gibt es ein Video oder eine Erklärung wenn ich in der Funktion nicht z.B. x < 2 sondern so etwas steht wie -1 ≤ x < 2, was setze ich dann für den Limes dort ein? (Funktion mit Parameter)
super video, aber ich bin verwirrt: Warum heißt es bei Beispiel 2 nicht "x geteilt durch -x" sondern, " -x geteilt durch x"? Der Betrag bleibt doch positiv, während sich der von links annährende Grenzwert zur null negativ wird , oder habe ich da etwas übersehen ? Eine Antwort wäre top, ich schreibe in ein paar Tagen meine Klausur
Eine Frage zum Ende: wenn man b1 und b2 hat wars das? oder muss man noch was machen um die Stetigkeit zu überprüfen? Ich bin etwas vom abrupten Ende verwirrt
Wie kann ich denn am Anfang beim Betrachten der einzelnen Funktionen überhaupt wissen, dass diese stetig oder nicht stetig sind? Woher soll ich wissen dass x^2 oder (-1/x) stetig sind? Muss man das auswendig lernen oder woher weiß man das?
Ganzrationale Fkt sind überall stetig weil sie aus den stetigen Potenzfunktionen 1'x , x^2 , x^3 usw verknüpft sind.Recht hast du aber dass man zunächst darauf hinweisen muss dass die Teilfunktionen für sich betrachtet auf ihrer Def.Menge stetig sind und nur die Stetigkeit an der Nahtstelle zu prüfen ist
Danke für das tolle Video :) Wieso ist allerdings bei minute 5:25 bei lim x->0- - x/x und nicht -x/-x? Das x muss doch sowohl im Nenner als auch Zähler negativ werden wenn x->0- . Wo liegt mein Fehler?
Wieso sollte der Nenner negativ sein? Dann würden ja positive Zahlen im Nenner rauskommen, wenn du negative Zahlen einsetzt. Der Betrag im Zähler ist immer positiv. Das ist ja der Sinn des Betrages. Im Zusammenhang mit dem Limes, wenn x --> 0^-, ist aber |x| = -x, denn wenn du ja negative Zahlen in das -x einsetzt, dann kommen immer positive Zahlen raus, genauso, wie wenn du negative Zahlen in |x| einsetzt. Da kommen auch immer positive Zahlen raus, denn der Betrag ist immer positiv.
wenn die funktion abschnittsweise defeniert ist, jedoch nicht an einem punkt, sondern zwischen 0 und 1 undefeniert ist, jedoch in der definitionsmenge auch ausgelassen wird, kann die funktion dann troztdem stetig sein und beweise ich das genauso nur die grenzwerte von 0 und 1?
@@MathemaTrick du hast dann bei 4:50 gesagt „auch da gilt hier oben diese Funktion“. Ich dachte man muss dann bei dem von oben kommendem Grenzwert in die untere Funktion einsetzen
@@needmorespeed naja, also die obere funktion wird verwendet, da die zahlen ja ungleich null sind, nur eben negativ. Die untere Fkt. wird ausschließlich für x=0 angewandt. Ich möchte mich nun nicht zu weit aus dem fenster lehnen, aber ich denke im nächsten Schritt sollte das neg. vorzeichen eigentlich im nenner stehen, da der zähler durch die Betragsfunkion positiv sein muss -- am ergebnis ändert das aber nichts
@needmorespeed Genau wie „oi schön“ geschrieben hat, nimmt man immer die obere Funktion, da wir uns einmal von links an die Null nähern und einmal von rechts. In beiden Fällen ist unser x also ungleich Null und wir müssen daher die obere Funktion benutzen.
@oi schön Das Minus im Zähler kommt daher, weil wir den Betrag aufgelöst haben. Wenn x negativ ist, dann kann man den Betrag weglassen und einfach nur -x schreiben. Dieses Ergebnis ist dann ja automatisch positiv. Z.b. |-3| = -(-3) = 3
Ok, da gehst du dann genauso vor wie im Video erklärt. Du berechnest den Grenzwert, wenn man sich an die Eins annähert und schaust, ob da Null rauskommt, weil das der Funktionswert ist, der an der Stelle Eins rauskommen soll. Wenn der Grenzwert also Null ist, ist die Funktion stetig. Wenn nicht, dann ist sie nicht stetig. Und welchen Grenzwert erhältst du?
Sehr gutes Video, nur ich hatte gerne eine einzige Frage 😅!? Warum ist es am Ende die Funktion stetig, wenn wir zwei unterschiedliche Nullstellen haben ?
Mir wurde gesagt wenn man Linksseitigen oder Rechtsseitigen Grenzwert anwendet schaut man nur auf die Vorzeichen und man bekommt dann immer + oder - unendlich. Warum gilt die Regel hier nicht ?
Sieht für mich nach GeoGebra aus. Gibt es auch online, da kann man die Gleichungen eingeben. Für abschnittsweise definierte Funktionen muss man "wenn" eingeben, dann wird angezeigt was man dafür tun muss. :)
Wieso sollte der Nenner negativ sein? Dann würden ja positive Zahlen im Nenner rauskommen, wenn du negative Zahlen einsetzt. Der Betrag im Zähler ist immer positiv. Das ist ja der Sinn des Betrages. Im Zusammenhang mit dem Limes, wenn x --> 0^-, ist aber |x| = -x, denn wenn du ja negative Zahlen in das -x einsetzt, dann kommen immer positive Zahlen raus, genauso, wie wenn du negative Zahlen in |x| einsetzt. Da kommen auch immer positive Zahlen raus, denn der Betrag ist immer positiv.
Bei der ersten Aufgabe ist etwas falsch: Eine Funktion ist unstetig, wenn eine oder mehrere ihrer abschnittsweise definierten Teilfunktionen in ihrem angegebenen Intervall unstetig sind. Bei - 1/x + 16/3 ist der Definitionsbereich (-unendlich, 3). Die 0 ist in diesem Intervall eingeschlossen. An der Stelle 0 ist die Teilfunktion aber nicht stetig. Man kann keinen Funktionswert f finden, sodass lim x->0+ = f und lim x->0- = f ist. Daher ist auch die gesamte Funktion unstetig.
An der Stelle 0 ist die Funktion nicht unstetig, denn sie ist dort gar nicht definiert. Eine Stelle kann nur unstetig sein, wenn sie auch definiert ist. Es stimmt aber, dass man bei dem 2. Fall von „x kleiner 3“ noch „x ungleich 0“ hätte dazuschreiben müssen.
Ich verstehe beim ersten Graphen nicht warum die 3 bei der zweiten Funktion auch eingezeichnet wurde weil es ist ja "x kleiner 3" also ohne die 3 oder sollte es "x kleiner gleich 3" sein bei der Angabe?
Ja genau, man zeichnet die 2. Funktion dann bis kurz *vor* die 3, sozusagen bis x=2,999999 Und dann sieht es im Graphen halt nach einem fließenden Übergang aus.
Bei dem 2. Beispiel wo du x/x hast warum ist das bei dir 1 ? Wenn du 0 für x einsetzt kommt da nicht definiert raus weil Teilung durch 0 nicht definiert ist
Schöne Beispiele du solltest aber immer darauf hinweisen, dass die Teilfkt auf ihrer Definitionsmenge stetig sind also links oder rechts von der Nahtstelle
Wie würde man Stetigkeit beweisen/lösen wenn bei 3 parametern 1&3 (durch einsetzen des wertes x) nicht stetig sind, aber parameter 2 stetig ist. e.g:" f(x)={ x^2 * ln(x) für x>0, 0 für x=0 und x^2 *sin(1/x) für x
ich hab noch nicht verstanden, wann das Minus beim linksseitigen Grenzwert erscheint Beim ersten Beispiel kommen wir auch von links und gehen zu 3: warum haben wir dort keine negativen x? weil die 3 schlussendlich positiv ist? Beim 2ten Beispiel: sollte das Minus nicht aus dem Nenner kommen? wenn wir -x einsetzen dann hebt sich zwar das Minus vom Zähler im Betrag auf, aber nicht im Nenner, somit wäre das Resultat gleich.
Sie meinten bestimmt mit dem letzten Beispiel " nicht stetig " ? Weil die 2 b nicht gleich sind. Ich habe vielleicht 😅alles falsch verstanden. Danke im voraus 😊
Zu Aufgabe 2: Also wenn ich dann 0 bei x einsetze, würde doch O auch im Nenner stehen und ich habe gelernt dass das nicht geht wie kommt man dann auf die 1 LG Mila 🙃
Hey Mila, die Funktionsgleichung ist ja aufgeteilt. Das mit dem Bruch gilt nur für "x ungleich 0". Sobald x=0 ist, ist f(x)=1. So ist die Funktionsgleichung zu lesen. Hilft dir das? 😊
Warum kann man Stetigkeit einfach mit dem Grenzwert zeigen? In der Vorlesung haben wir das Folgenkriterium benutzen müssen, was ja theoretisch sehr ähnlich ist zu dem, was im Video gezeigt wurde, aber trotzdem nicht das gleiche ist...
Bei uns reicht eine einfache Grenzwertbetrachtung nicht. Unser Prof. will einen Beweis entweder mit dem Folgekriterium oder mit dem epsilon-delta-Kriterium sehen.
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Sehr verständliches Video, kleines Feedback eines pendanten : One does not simply die Definitions und Zielmenge weglasssennnnn ( plsssss next time :) )
True
Könnte man denn nicht auch einfach den Schnittpunkt berechnen? Also für 3? Und gibt es eigentlich eine Methode um eine tangentiale Kontinuität der beiden Funktionen zu beweisen? Also quasi einen fließenden Übergang zwischen ihnen.... ohne Knick. Finde das gerade so interessant, weil sich das mit meinem Hobby parametrisches Produktdesign schneidet :). da ist eigentlich immer tangentiale Kontinuität für Class A Surfacing gefordert.
Jetzt muss ich mal ein großes lob los werden. Deine videos sind echt super verständlich. Ich brüte grade wieder mal über meinen "Mathe Grundlagen" uni-scripten und du schaffst es echt die themen innerhalb von minuten so zu erklären, dass ich stunden spare beim versuch diese scripte zu verstehen. Danke dafür!
Das einzige Video zur Stetigkeit, welches ich verstanden habe!!
Super, das freut mich sehr! 🥰
Kann ich nur bestätigen, super schrittweise, mit Beispielen erklärt. Die Analysis Klausur am Donnerstag ist gesichert :D Danke! @MathemaTrick
@@patknick4201 Na dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg nächste Woche! Du schaffst das! 🥳
kann ich nur bestätigen🤩
Gleiche Situation 😂
egal ich gebe auf
@@salat3976 Dito
Ja bin am arsch
Same, morgen Arbeit bin verloren
Hab aufgegeben als das Thema in der ersten Sekunde erwähnt wurde
@@marta_2506 hab Arbeit geschwänzt und muss jetzt Samstag nachschreiben und bin wieder am verzweifeln 😭
Beste Mathe TH-camrinn! Hilfst mir wirklich sehr fürs Mathe Studium:)
Super froh deinen Kanal gefunden zu haben, mit das beste im Mathe Tutorial Bereich!
wenns ein video von dir gibt ist das eigentlich immer die erste Wahl inzwischen.
Das Video hat es echt super erklärt!
Kannst du vielleicht passend dazu auch noch mal das Folgenkriterium und den Zwischenwertsatz durchgehen und erklären? Wäre mega lieb!
Danke für das einzige video über dieses thema, was leicht verstanden werden kann.
Top Erklärung vielen Dank, in den paar Minuten mehr verstanden als 1h mit dem Prof
Endlich mal ein verständliches Video zu dem Thema, Danke🤝
Freut mich sehr, dass dir das Video weitergeholfen hat! 😍
Auch wenn ich das alles selbst studiert habe...kann ich nicht aufhören, Dir zu lauschen und mit Dir zusammen zu denken zu beweisen und zu rechnen...mein gesamtes Studium wird präsent..und auf wunderbare Weise noch einmal offenbar😍😍😍Danke einfach für Dich😍😍😍🙏🙏🙏
Dank deinen Videos, werde ich langsam zum wahren MathemaTrickster! Danke!
So muss das sein
@@MathemaTrick Ich weiss nicht, wie sehr deine Videos auf Studenten ausgelegt sind, aber ich bin im ersten Semester Medizintechnik und wenn du nicht wärst wär ich jetzt in Panik (Klausurphase ist bald)
Sobald ich ein _stätiges_ Einkommen hab (badumm-tsss XD), werde ich auf jeden Fall Kanalmitglied!
Bei anderen Mathe-TH-camrInnen nicht verstanden, bei dir schon :) Vielen Dank dafür!
Sehr verständlich erklärt, danke dir!😊
Das freut mich sehr, danke dir! 😊
Dringende Frage: bei 0:40 sagst du, dass die 0 im Nenner kein Problem ist, weil die Funktion dort nicht definiert ist. Aber die Funktion ist doch für x
Ja, ich frage mich dasselbe
Ich glaube auch, dass hier ein Fehler im Video ist. Wahrscheinlich hat sie größer drei und kleiner drei verwechselt.
@@PanikZebrafisch Es ist kein Fehler. Eine Funktion f(x) hat einen sogenannten Definitionsbereich. Das ist die Menge aller Zahlen x für die diese Funktion definiert ist. Die Stetigkeit einer Funktion kann man nur dort untersuchen wo sie definiert ist. f(0) ist hier nicht definiert, da die Division durch 0 nicht definiert ist. Nehmen wir mal die Funktion f(x)= ln x. Die ist für negatixe x nicht definiert, also kann man da auch nicht prüfen, ob die Funktion dort stetig ist. Stetig bedeutet anschaulich, dass sie keinen Knick hat. Exakter bedeutet eine Funktion f(x) ist an der Stelle p stetig, wenn der Funktionswert f(p) existiert und gleich mit den Grenzwert f(x->p) ist.
Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Es gibt auch Funktionen f(x), die an einer Stelle x=p nicht definiert sind aber der Grenzwert von f(x) für x gegen p existiert sowohl links als auch rechtsseitig und beide sind identisch (das kann sich zum Beispiel bei der Division von Polynomen ergeben). Dann ist die Funktion an x=p zwar immer noch nicht definiert, die Funktion ist dann aber stetig erweiterbar, indem definiert h(x)= g(x) für x=p und sonst gilt h(x) = f(x), wobei g(p)= lim f(x) mit x->p. Die neue Funktion h(x) ist dann stetig und bis auf die Definionslücke von f(x) mit dieser identisch.
Wegen dir macht mir Mathe Spaß
Freut mich sehr!! 😍
holy shit danke, richtiger Engel
Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte!
3:15 Warum kann man für die Berechnung des Linksseitigen Grenzwertes einfach die 3 einsetzen, wenn die Bedingung doch x < 3 ist?
Super erklärt! Das rettet mir echt den Hintern für unsere aktuellen Hausaufgaben! Danke
Morgen Mathe Abi, Es wird ehrenlos
min 1:34 "macht euch hier über die Null(die Stetigkeit ) keine Sorgen, die ist ja hier an dieser Stelle nicht definiert"
Man springt an der Null von plus Unendlich nach minus Unendlich. Man kann sagen, man muß den Stift ziemlich weit absetzen(stetig ist, wenn man den Stift nicht absetzen muss).
Unsteter geht es nicht, aber aufgepaßt "nicht definiert", weil der Nenner bei 0 Null wird und man somit durch 0 teilt; was nicht erlaubt ist.
Da muss man schon mal schlucken.
Du bist eine Bereicherung: Tolles Video
Das beste Video zu diesem Thema, vielen Dank.
Cool, das freut mich total! Danke dir!
Ich habe heute erst geheult weil ich in meinen Hausaufgaben in der Uni eine ähnliche Aufgabe wie die letzte machen musste und gar nichts mit den Parametern verstanden habe aber dank deiner Erklärung hat’s Sinn gemacht! Danke‘
Ohhh, das ist nicht so schön, dass du am Verzweifeln warst! Aber ich bin happy, dass ich deine Tränen mit meinem Video ein wenig trocknen konnte! 🥰
Danke!!! Wirklich ein super Video
Dankeschön! 🥰
Du kriegst sowas von einen Kaffee von mir spendiert. Tausend dank für deine großartige Arbeit.
Danke, du bist die Beste !!!
Super Video!✌🏼🥰
Dankeschön! ☺️
Super verständlich erklärt. Vielen Dank!
Vielen Dank für dieses Video! Es ist extrem gut erklärt und hat mkr sehr geholfen!
Danke💜
Du erklärst es immer noch am besten
Ich hätte mal eine Frage, könntest Du gute Mathebücher empfehlen um sich dieses Wissen auch analog beizubringen?
das erste mal das ich dieses thema verstehe DANKEEEE
Hey, das freut mich riesig!!
Frage zu Bsp. 2: Wenn man eine negative Zahl für x einsetzt, müsste es dann nicht -|x|/-x heißen? Dann wäre das Ergebnis auch 1 und dasselbe wie bei x/x? Würde mich über eine Antwort freuen !🙂
|x|/x das ist der Term, wenn man für x = -1 einsetzt, steht da also |-x|/-x also x/-x also -1
@@BeJuli Aber dann ist es im Video ja auch fasch, da steht ja -x/x
@@timmyturnersdad5771 -x/x ist das gleiche wie x/-x
Handelt es sich bei der Berechnung in Minute 4:38 um den l’hospital (x=0 in x/x)?
Du bist echt gute Lehrerin. Vielen dabk für Ihre Mühe
Einmal angeschaut = sofort verstanden (Meine Lieblingsgleichung)
Ist der Kreis am Graph 5:31 bei x=0 y=1 jetzt die inkludierte Stelle oder wie ich bisher dachte die ausgeschlossene Stelle?
Laut Funktionen müsste es ja die inkludierte sein.
Super! Total toll erklärt :)
Super Video, nur habe ich eine Frage. Wieso bleibt beim 2. Beispiel trotz Betragsstriche das x negativ? Da habe ich die Begründung nicht ganz verstanden. Ansonsten genial erklärt, du rettest meine Klausurnote :)
|x| / x wird zu |-x| / -x bzw x / -x = -1.
und x / -x ist das gleiche wie -x / x. das hat sie aufgeschrieben
danke :)
Tolles Video! Eine Frage - bei der Stetigkeit steht ja in den Bedingungen immer kleiner/größer 3 bei der ersten Aufgabe zum Beispiel. Kann man trotzdem in beide Funktionen einfach die 3 einsetzen? Hatte gedacht das man dann eine Zahl einsetzen muss welche kleiner/größer ist also z.b 3,01 und 2,99 für den links/ rechts seitigen Grenzwert. Würd mich über ne Antwort sehr freuen! Vielen Dank
ein Video zur Differenzierbarkeit/Ableitungsregeln wäre cool :)
Ein paar Videos dazu habe ich schon:
Brüche ableiten:
th-cam.com/video/y__6V_E8iNE/w-d-xo.html
Wurzeln ableiten:
th-cam.com/video/NYYbhj3qUAQ/w-d-xo.html
e-Funktion ableiten:
th-cam.com/video/bRodgiY6yCw/w-d-xo.html
Sehr gutes Video 🙂
Bei Minute 5:09 , warum ist im nenner das x positiv und im zähler das negativ? Und ich verstehe noch nicht warum man die beträge aufeinmal weglässt, weil ich dachte bei einem betrag wird der wert positiv, dass heisst der zähler bleib positiv aber nenner negativ? So habe ich das verstanden.. könntest du mir da helfen?
Warum haben sie bei 7:06 die 2 für lim x->2- eingesetzt, die 2 ist doch nicht im Definitionsbereich ?
OMG DANKEEEEEEEEEEEE!!!!
wieso nimmt man beim zweiten beispiel die obere funktion und nicht die untere? bei 4:50 ?
Du gehst einfach der Reihe nach durch.
Ich habe eine Frage zu den Parametern Ergebnisse, wie kann man das überprüfen ob es richtig ist? Weil wenn ich die Ergebnisse 4 und -2 in die Funktion eingebe kommt nicht dasselbe Ergebnis raus, ansonsten super Erklärung!
4:04 Geht man auch so an die Sache ran, wenn zB. im ersten und zweiten Fall gilt mit x=+/- 1 ? Also ginge man dann trotzdem vom rechts an die 1 ran und im zweiten Fall von links? :)
Also wenn du eine Funktion bekommst, die für x=1 definiert ist und eine, die für x ungleich 1 definiert ist, dann musst du immer einmal von links an die 1 rangehen und einmal von rechts. War das deine Frage? 😊
@@MathemaTrick Also danke, dass du um die Zeit noch antwortest^^ Ne, also ich habe eine Aufgabe gesehen, wo eine Funktion für x=±1 und eine ungleich ±1 definiert wurde. Jetzt wäre ich neugierig, ob man wieder genau gleich vorgeht, oder ob man da etwas beachten muss :) Und danke für die Videos, die sind sehr verständlich.
Ok, dann hast du dort 2 Stellen, die du untersuchen musst. Einmal die -1 und einmal die +1. Also du näherst dich von rechts und links an die -1 und dasselbe dann getrennt davon auch für die +1.
@@MathemaTrick Alles klar, vielen Dank :)
Hey Susanne, wie geht man mit abschnittsweise definierten Funktionen um, die im Limes gegen den Grenzpunkt nicht definiert sind?
Konkret wurde uns eine Aufgabe gestellt, für die berechnet werden soll, für welche Unbekannte (a) eine abschnittsweise definierte Funktion stetig ist. Der erste Abschnitt ist nicht schwer, es ergibt sich a/2, der zweite Abschnitt jedoch ist für x>1 folgendermaßen definiert: ((x^3)-1)/(6(1-x)). Setzt man hier jetzt also eine 1 ein (für Limes von oben gegen 1) ist das Ergebnis nicht definiert und ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, wie ich damit jetzt weitermachen soll :(
Hi, ist zwar schon ein Jahr her, aber grundsätzlich gilt, dass du so lange wie möglich umformen solltest bevor du x einsetzt. Das heißt im Idealfall vereinfachst du die Terme so, dass nur im Zähler oder im Nenner ein X steht, dann kannst du 1 einsetzen. In diesem Fall scheint es sinnvoll (1-x) auszuklammern und dann zu kürzen. Das kriegst du hin indem du erst (-1) ausklammerst und dann oben (1-x) ausklammerst. Dann müsste der Zähler vom X abhängig sein und im Nenner nur 6 stehen :)
wirklich sehr gutes Video!
Super 👍
Dankeschön!
Gibt es ein Video oder eine Erklärung wenn ich in der Funktion nicht z.B. x < 2 sondern so etwas steht wie -1 ≤ x < 2, was setze ich dann für den Limes dort ein? (Funktion mit Parameter)
Kurze Frage: Warum ist bei 1:36 x=0 kein Problem für die Stetigkeit?
Super video!
super video, aber ich bin verwirrt: Warum heißt es bei Beispiel 2 nicht "x geteilt durch -x" sondern, " -x geteilt durch x"? Der Betrag bleibt doch positiv, während sich der von links annährende Grenzwert zur null negativ wird , oder habe ich da etwas übersehen ? Eine Antwort wäre top, ich schreibe in ein paar Tagen meine Klausur
seit 1 Jahr keine Antwort, nicht schön
Eine Frage zum Ende: wenn man b1 und b2 hat wars das? oder muss man noch was machen um die Stetigkeit zu überprüfen? Ich bin etwas vom abrupten Ende verwirrt
Wie kann ich denn am Anfang beim Betrachten der einzelnen Funktionen überhaupt wissen, dass diese stetig oder nicht stetig sind? Woher soll ich wissen dass x^2 oder (-1/x) stetig sind? Muss man das auswendig lernen oder woher weiß man das?
Ganzrationale Fkt sind überall stetig weil sie aus den stetigen Potenzfunktionen 1'x , x^2 , x^3 usw verknüpft sind.Recht hast du aber dass man zunächst darauf hinweisen muss dass die Teilfunktionen für sich betrachtet auf ihrer Def.Menge stetig sind und nur die Stetigkeit an der Nahtstelle zu prüfen ist
Danke für das tolle Video :) Wieso ist allerdings bei minute 5:25 bei lim x->0- - x/x und nicht -x/-x? Das x muss doch sowohl im Nenner als auch Zähler negativ werden wenn x->0- . Wo liegt mein Fehler?
Wieso sollte der Nenner negativ sein? Dann würden ja positive Zahlen im Nenner rauskommen, wenn du negative Zahlen einsetzt. Der Betrag im Zähler ist immer positiv. Das ist ja der Sinn des Betrages. Im Zusammenhang mit dem Limes, wenn x --> 0^-, ist aber |x| = -x, denn wenn du ja negative Zahlen in das -x einsetzt, dann kommen immer positive Zahlen raus, genauso, wie wenn du negative Zahlen in |x| einsetzt. Da kommen auch immer positive Zahlen raus, denn der Betrag ist immer positiv.
vilen dank für diese videos
wenn die funktion abschnittsweise defeniert ist, jedoch nicht an einem punkt, sondern zwischen 0 und 1 undefeniert ist, jedoch in der definitionsmenge auch ausgelassen wird, kann die funktion dann troztdem stetig sein und beweise ich das genauso nur die grenzwerte von 0 und 1?
5:20
lim(x->0)(abs(x)/x) ist uneigentlicher Grenzwert (0/0). Es muss also L'Hopital angewandt werden.
es fehlen noch die Pruefungen, ob (jeweils) f(lim(x->x_0)) = lim(x->x_0)(f(x)) sind.
warum hast du bei 4:41 wieder die obere Funktion und nicht die untere, also die 1 genommen? :)
Ich hab da gar keine von beiden gewählt. Welcher Schritt ist dir denn unklar?
@@MathemaTrick du hast dann bei 4:50 gesagt „auch da gilt hier oben diese Funktion“. Ich dachte man muss dann bei dem von oben kommendem Grenzwert in die untere Funktion einsetzen
@@needmorespeed naja, also die obere funktion wird verwendet, da die zahlen ja ungleich null sind, nur eben negativ.
Die untere Fkt. wird ausschließlich für x=0 angewandt.
Ich möchte mich nun nicht zu weit aus dem fenster lehnen, aber ich denke im nächsten Schritt sollte das neg. vorzeichen eigentlich im nenner stehen, da der zähler durch die Betragsfunkion positiv sein muss -- am ergebnis ändert das aber nichts
@needmorespeed Genau wie „oi schön“ geschrieben hat, nimmt man immer die obere Funktion, da wir uns einmal von links an die Null nähern und einmal von rechts. In beiden Fällen ist unser x also ungleich Null und wir müssen daher die obere Funktion benutzen.
@oi schön Das Minus im Zähler kommt daher, weil wir den Betrag aufgelöst haben. Wenn x negativ ist, dann kann man den Betrag weglassen und einfach nur -x schreiben. Dieses Ergebnis ist dann ja automatisch positiv.
Z.b. |-3| = -(-3) = 3
so gut erklärt, aber was würde passieren, wenn x eine Nullstelle von der Funktion wäre? Wie müsste man da rechnen? Danke!!:)
Da geht man dann genauso vor. Wie heißt deine Funktion denn?
@@MathemaTrick danke für die schnelle antwort und das wäre die funktion: 1/(1-x)^2
Und du sollst prüfen, ob die Funktion überall stetig ist oder um welche Stelle geht es? 😊
@@MathemaTrick für x≠1 und 0 für x=1
Ok, da gehst du dann genauso vor wie im Video erklärt. Du berechnest den Grenzwert, wenn man sich an die Eins annähert und schaust, ob da Null rauskommt, weil das der Funktionswert ist, der an der Stelle Eins rauskommen soll. Wenn der Grenzwert also Null ist, ist die Funktion stetig. Wenn nicht, dann ist sie nicht stetig. Und welchen Grenzwert erhältst du?
Sehr gutes Video, nur ich hatte gerne eine einzige Frage 😅!? Warum ist es am Ende die Funktion stetig, wenn wir zwei unterschiedliche Nullstellen haben ?
Du bist so underrated
Ich gebe Gas, dass sich das ändert! 😜 Dankeschön! 😘
Wer eine Funktion definiert, muss auch einen Definitionsbereich definieren; erst dann kann man auf
Stetigkeit untersuchen...!
Mir wurde gesagt wenn man Linksseitigen oder Rechtsseitigen Grenzwert anwendet schaut man nur auf die Vorzeichen und man bekommt dann immer + oder - unendlich. Warum gilt die Regel hier nicht ?
Das was du meinst gilt nur bei Polstellen. Also wenn du gebrochen rationale Funktionen untersuchst.
Meine Rettung ❤️🫵🏾
Freut mich! 😜
in welchem Programm hast du die Funktion eingegeben um den Graph zu erzeugen? Danke!
Sieht für mich nach GeoGebra aus. Gibt es auch online, da kann man die Gleichungen eingeben. Für abschnittsweise definierte Funktionen muss man "wenn" eingeben, dann wird angezeigt was man dafür tun muss. :)
Ist der Nenner nicht negativ? Und der Betrag im Zähler positiv ? ( Beispiel 2 linksseitig)
Wieso sollte der Nenner negativ sein? Dann würden ja positive Zahlen im Nenner rauskommen, wenn du negative Zahlen einsetzt. Der Betrag im Zähler ist immer positiv. Das ist ja der Sinn des Betrages. Im Zusammenhang mit dem Limes, wenn x --> 0^-, ist aber |x| = -x, denn wenn du ja negative Zahlen in das -x einsetzt, dann kommen immer positive Zahlen raus, genauso, wie wenn du negative Zahlen in |x| einsetzt. Da kommen auch immer positive Zahlen raus, denn der Betrag ist immer positiv.
Bei der ersten Aufgabe ist etwas falsch: Eine Funktion ist unstetig, wenn eine oder mehrere ihrer abschnittsweise definierten Teilfunktionen in ihrem angegebenen Intervall unstetig sind. Bei - 1/x + 16/3 ist der Definitionsbereich (-unendlich, 3). Die 0 ist in diesem Intervall eingeschlossen. An der Stelle 0 ist die Teilfunktion aber nicht stetig. Man kann keinen Funktionswert f finden, sodass lim x->0+ = f und lim x->0- = f ist. Daher ist auch die gesamte Funktion unstetig.
An der Stelle 0 ist die Funktion nicht unstetig, denn sie ist dort gar nicht definiert. Eine Stelle kann nur unstetig sein, wenn sie auch definiert ist. Es stimmt aber, dass man bei dem 2. Fall von „x kleiner 3“ noch „x ungleich 0“ hätte dazuschreiben müssen.
Ich verstehe beim ersten Graphen nicht warum die 3 bei der zweiten Funktion auch eingezeichnet wurde weil es ist ja "x kleiner 3" also ohne die 3 oder sollte es "x kleiner gleich 3" sein bei der Angabe?
Ja genau, man zeichnet die 2. Funktion dann bis kurz *vor* die 3, sozusagen bis x=2,999999 Und dann sieht es im Graphen halt nach einem fließenden Übergang aus.
Wie nennt man die Darstellung beider Funktion in der geschweiften Klammer?
Meinst du „abschnittsweise definierte Funktionen“? 😊
@@MathemaTrick Ahh. Ok, ziemlich langer Name.
warum ist die Funktion X hoch 2 minus 4 keine Parabel auf dem Bild?
Danke!!!
Gerne! 😊
warum setzen Sie bei der zweiten Funktion die Zahl 3, wenn es größer als 3 sein muss?
Ich habe nur nicht ganz verstanden im 2 bespiel warum der Zähler aufeinmal negativ wird 😅 wäre mega wenn du das beantworten würdest
Wieso kommst du beim zweiten Beispiel beim linksseitigen Grenzwert auf -x/x? müsste es nicht andersrum sein? für der Funktion steht doch kein Minus.
Das frage ich mich ebenfalls.
danke!
Gerne :)
Thx
Bei dem 2. Beispiel wo du x/x hast warum ist das bei dir 1 ? Wenn du 0 für x einsetzt kommt da nicht definiert raus weil Teilung durch 0 nicht definiert ist
du setzt nicht 0 ein sondern eine positive Zahl
Schöne Beispiele du solltest aber immer darauf hinweisen, dass die Teilfkt auf ihrer Definitionsmenge stetig sind also links oder rechts von der Nahtstelle
Wie würde man Stetigkeit beweisen/lösen wenn bei 3 parametern 1&3 (durch einsetzen des wertes x) nicht stetig sind, aber parameter 2 stetig ist. e.g:" f(x)={ x^2 * ln(x) für x>0, 0 für x=0 und x^2 *sin(1/x) für x
Wenn ich dann sowas als Lösung habe: a-b=1, heißt es das a=b+1?
({ax-b, x1))
Wieso wird bei dem 2 beispiel auch die obere funktion genommen wenn man von links kommt? Und nicht unten die 1? Dann wäre as ja 1 und 1 = stetig??
sehr gut
ich hab noch nicht verstanden, wann das Minus beim linksseitigen Grenzwert erscheint
Beim ersten Beispiel kommen wir auch von links und gehen zu 3: warum haben wir dort keine negativen x? weil die 3 schlussendlich positiv ist?
Beim 2ten Beispiel: sollte das Minus nicht aus dem Nenner kommen? wenn wir -x einsetzen dann hebt sich zwar das Minus vom Zähler im Betrag auf, aber nicht im Nenner, somit wäre das Resultat gleich.
Sie meinten bestimmt mit dem letzten Beispiel " nicht stetig " ? Weil die 2 b nicht gleich sind. Ich habe vielleicht 😅alles falsch verstanden. Danke im voraus 😊
Ist 0:0 nicht 0? Warum dann 1?
Weil du x rauskürzst, egal was du für x einsetzt, es kommt immer 1 raus. 0 darfst du nicht einsetzen, weil das Intervall besagt, dass x ungleich 0 ist
Zu Aufgabe 2:
Also wenn ich dann 0 bei x einsetze, würde doch O auch im Nenner stehen und ich habe gelernt dass das nicht geht wie kommt man dann auf die 1
LG Mila 🙃
Hey Mila, die Funktionsgleichung ist ja aufgeteilt. Das mit dem Bruch gilt nur für "x ungleich 0". Sobald x=0 ist, ist f(x)=1. So ist die Funktionsgleichung zu lesen. Hilft dir das? 😊
und ich dachte gleich an l'hospital. Wäre aber ja das selbe da die ableitung von x = 1 und 1/1 = 1
Wann sind denn die Funktionen "einzeln" stetig? Hast du nicht erklärt
Warum kann man Stetigkeit einfach mit dem Grenzwert zeigen? In der Vorlesung haben wir das Folgenkriterium benutzen müssen, was ja theoretisch sehr ähnlich ist zu dem, was im Video gezeigt wurde, aber trotzdem nicht das gleiche ist...
Vielleicht ein Beispiel mit zwei verschiedenen Variablen ^^
Der Minus soll im Nenner und nicht im Zähler sein wenn im Zähler Betrag steht
Das ist egal
Was ist stetig du redest die ganze Zeit davon und hast nicht einmal erklärt was das sein soll
Kann man nicht einfach die Gleichung am Ende nach b auflösen. Dann hat man als Ergebnis 4 raus. Wir hatten die pq-Formel noch nicht.
warum ist bei der zweiten Aufgabe stetig, obwohl die werte nicht gleich sind
Ich begreife nicht warum lim x->0 von x/x 1 ist und nicht null…
Bei uns reicht eine einfache Grenzwertbetrachtung nicht. Unser Prof. will einen Beweis entweder mit dem Folgekriterium oder mit dem epsilon-delta-Kriterium sehen.
Beauty and Brain :)