Nach Studien Langem verzweifeln, da ich es einfach nicht verstanden habe, habe ich mir dieses Video angeschaut und mir dazu Notizen gemacht. Du hast es mir so anschaulich und einfach erklärt wie mein Mathelehrer es niemals könnte. Du hast den Mathetest morgen gerettet :)))))) danke!
Danke!!! Ich schreibe morgen meine erste Mathe-Klausur über Funktionen (also auch Grenzwerte) und hatte bisher gar keinen Plan von Grenzwerten.. hab mir deine Videos mehrmals angeschaut und mir auch parallel eine Übersicht erstellt, jetzt verstehe ich das Thema VIEL besser und es ist gar nicht mehr so schwer wie mir das meine Lehrerin erklärt hatte! Danke vielmals!!!
Super erklärt! Es ist aber noch wichtig zu erwähnen, wenn der Nenner und der Zähler die gleiche Nullstelle haben, aber die Vielfachheit der Nullstelle von Nenner Größer ist als die Nullstelle von Zähler, dann handelt es sich trotzdem um eine Polstelle.
Vielen Dank für das toll strukturierte Video. Das hift vielen Lernenden sehr! Eine Kleinigkeit in der Schreibweise ist mir jedoch gerade aufgefallen, auf die wir vor allem in unseren Mathe-Leistungskursen Wert legen: Du bildest ja den punktweisen Limes (von links und von rechts kommend), stellst fest, dass kein Grenzwert existiert und schreibst hierfür dann jeweils grob gesagt lim ... = ∞ . Diese Schreibweise ist doch aber nur möglich, wenn es tatsächich einen Grenzwert gibt, wie der Name Limes (=Grenze) ja schon suggeriert. Gibt es jedoch keine Grenze, hat der Limes nicht den Wert ∞ (unendlich), sondern existiert schlicht und einfach nicht. Das rührt von der Definition des Limes her ; die Definition über das Epsilon-Kriterium schließt eben das Gegenstück, das Wachsen über alle Grenzen, aus. Wenn man also die lim-Schreibweise nutzt, ist implizit klar, dass eben eine Grenze existiert, die auch benannt werden kann. Wenn aber (wie hier) die Werte über alle Grenzen wachsen existiert der Limes ja gerade nicht. Dann müsste man sich formal korrekt einer verbalen Umschreibung bedienen, z.B. durch „für x → 3 und x < 3 gilt f(x) → +∞“ Das ∞-Symbol ist eben keine Zahl, mit der man auf der Ebene eines Terms als Zahlensynonym rechnen kann, sondern ein Platzhalter im Kontext des Strebens nach immer größer werdenden Zahlen, die man aber konkret nie erreichen kann. Es steht also kein Wert dahinter sondern der Ausdruck des Strebens. Ich kann aber nachvollziehen, dass es hier ja didaktisch nur darauf ankommt, Vorzeichenwechsel an der Polstelle zu identifizieren und die Schreibweise zudem an Vorwissen anknüpft und es deshalb nahe liegt, so zu schreiben, aber rein formal könnte man noch einmal darüber nachdenken, ob es eine Alternative gibt.
ich wünschte gerade wirklich ich könnte dich drücken, geht aber leider nicht :( zum ersten mal erlebe ich in meinem ganzen verdammten leben, dass jemand mal gescheit erklären kann! alles klar und deutlich verstanden. Top Vorbereitung für eine Klausur!
Bestes Video zu diesem Thema! Auf Zack verstanden, nachdem ich mir eine Teilaufgabe, die ich nicht ganz verstanden habe für Klausurvorbereitung! Könnte ein kleines Resümé dazu erzählen! Nach ein paar Sekunden Ansehen dieser Teilaufgabe sie auf Zack kapiert! 😂😊🌞 Thx. PS: Morgen schreibe ich Mathe als Student der Technischen Informatik! LG aus Hannover
Danke für das gute Video! Eine Frage hätte ich noch: Sobald ich also die Polstelle habe, kann ich die Strategie vom Ende des Videos nehmen? Also die kurze Überprüfung mit plus und minus unendlich?
Vielen vielen dank für dieses Video, habe morgen Klausur und das hat mir enorm geholfen. Ich habe eine Frage, wie verhält man sich wenn man bei dem schritt der Polstellen rechnung wir lim x gegen 0+ oder 0- haben? Ich habe massive probleme damit umzugehen und was ich einsetze. Gilt hier auch eine höhere Zahl bei rechts einzusetzen und vice versa?
8:33. Es wurde gesagt, bei zahlen größer als -3 sollen eingesetzt werde. Es wurde -2 eingesetzt von rechts kommend. geht auch +3 oder +2, weil es liegt auch rechts von -3 ? Danke
Nein, die Zahlen müssen zusätzlich nah an der Polstelle liegen. +3 und +2 sind schon viel zu weit weg. Bei dieser "Entfernung" kann sich die Funktion schon ganz anders verhalten. Empfehlenswert sind eher Zahlen wie -2,9 oder -2,8.
ist das so bei Grenzwertberechnung von Polstellen immer +undlich oder -unendlich? was meine funktion die e-funktion ist oder so Vielen Dank im Vorraus!!
Gerade eine Frage: endliche Grenzwerte bei undefinierten Stellen gibt es nur wenn diese hebbar sind (also Zähler und Nenner das gleiche Grenzverhalten ziegen) oder? Ist das auch eine Entscheidungshilfe ob sich L’Hospital Regel lohnt?
Wie sähe das aus wenn der faktor im zähler komplett anders aussehen würde, also dass der bruch nicht mit den zerlegen des nenners gekürzt werden könnte?
hallo, ich möchte fragen ob immer eine hebbare Lücke vorhanden sein muss oder können auch nur polstellen existieren und auch anderst herum dass nur eine hebbare Lücke und keine polstelle da ist. Meine Aufgabe lautet f(x)=2x^2+2x-4/x^2+1x-6 vielen dank für die Hilfe schon mal.
Vielen Dank für dieses super Video!! Du erklärst alles immer sehr verständlich! Eine Frage hätte ich allerdings noch, und zwar was denn mit der anderen Definitionslücke, der +3, dann passiert. Bei uns in der Lösung wurde die nämlich auch bezüglich des Limes untersucht und das Ergebnis war dann genau diese Definitionslücke und nicht +/- Unendlich.
Zur Grenzwertbetrachtung an der der Polstelle: Ist das Einsetzen von Testwerten für x nicht ein wenig "experimentelle Mathematik"? Ich könnte ja eine sehr komplexe Funktion haben, bei der ich nicht "sehen" kann, ob sie zwischen meinem Test-x und der Polstelle noch irgend einen Haken schlägt. Als Maschinenbauer im Ruhestand bin ich schon ein wenig raus aus der Materie: Gibt es eine Möglichkeit, das Verhalten der Funktion rein analytisch abzuklären? Grenzwertbetrachtung für höhere Ableitungen vielleicht?
Wenn man allg. ein Bruch gegeben hat. Wo im Zähler ein x vorhanden ist und auch im Nenner wie jetzt z.b. im Video. Kann man wenn man nur die Nullstelle bestimmen muss, nur den Zähler gleich Nullsetzen? oder muss man Zähler und Nenner 0 setzen
Hallo, kannst du mir eventuell bei folgendem Problem weiterhelfen: gegeben ist f(x) = (x-1)/(x+1)^2 In meinem Aufschrieb steht, x = -2 sei die Polstelle. Kannst du mir erläutern, warum das der Fall ist? Ich hatte jetzt gedacht, x = -1 sei die Polstelle. Danke im Voraus!
wie ist es eigentlich bei f(x) = (x^2-8) / (x^2 -4) ? da ist ja eine Polstelle bei x = -2. wenn ich aber in mein Taschenrechner -1 für x eintippe kommt etwas positives raus und wenn ich -3 für x eintippe kommt auch was positives raus. Aber der Graph sagt mir ja dass für lim x--> -2 (von links kommend) = - unendlich ist.
Wenn du diese Teststellen einsetzt, geh am besten seeehr nah an die eigentlich Stelle ran. Also setze z.b. für links daneben -2,1 und für rechts daneben -1,9 ein. Wenn du weiter weg gehst, kann es zu Problemen kommen, so wie es bei dir gerade passiert ist.
@Levitating Beast Boah, krass! Wusste gar nicht, dass es so einen Studiengang gibt! Hört sich aber verdammt spannend an! :) Studierst du in Mannheim?
Ja eine Funktion ist stetig, wenn sie in allen Punkten der Definitionsmenge stetig ist. Und da sie an der Lücke gar nicht definiert ist, muss man sich an der Stelle über die Stetigkeit keine Gedanken machen. Selbst die Funktion f(x)=1/x ist stetig auf ihrem Definitionsbereich von R\{0}
Vorsicht bei 03:00: es genügt nicht das sowohl Zähler als Nenner den gleichen Nullpunt haben um zu enscheiden das wir hier eine sogenannte 'aufhebbare Lücke' im Definitionsbereich haben. Entscheident hierbei ist die Differenz in Potenzen wie die Zähler und Nenner sich rund dieser Zahl verhalten. Beispiele: Die funktion f1(x)=(x-3)/(x-3)^2 hat eine Polstelle für x=3 Die funktion f2(x)=(x-3)^2/(x-3) jedoch hat eine aufhebbare Lücke für x=3 Die funktion g1(x)=(sqrt(x-3))/(x-3) hat eine Polstelle für x=3 Die funktion g2(x)=(x-3)/sqrt(x-3) jedoch hat eine aufhebbare Lücke für x=3 Die funktion h1(x)=sin(x)/x hat eine aufhebbare Lücke für x=0 Die funktion h2(x)=sin(x)/x^2 hat eine Polstelle für x=0 Das einfachste ist: dividiere Zähler und Nenner (wenn es um Polynome und/oder Wurzel geht) und nehme an dass x/=a. Und bestimme ob wir enden mit einem positiven (aufhebbare Lücke) oder negativen Potenz (Polstelle) für x=a. (im Fall für h1 und h2 ist es natürlich etwas schwieriger weil die Zähler kein Polynom ist ;-)) Natürlich wird uns L'Hôpital's Regel meist auch weiter helfen...
Sehr gute Erklärung! Eine separate Frage: Grenzwert berechnen von A= (2 . n^n ) / ((2n+1)^n) Ich müsste die 2 ausklammern damit ich den Satz lim┬(n→∞)〖(q)^n 〗= 0 mit |q|< 1 benutzen kann. Wie kann ich im Nenner die 2 ausklammern? Endergebnis sollte lim┬(n→∞) (1/2)^n sein und somit =0 Oh man ist das kompliziert Mathe aufgaben so aufzuschreiben :D Vielen lieben Dank schon mal
Die 2 musst du ja nicht ausklammern, du kannst sie einfach vor den Bruch schreiben. 2 • n^n/(2n+1)^n = 2 • ( (n/(2n+1) )^n Jetzt klammerst du ein n aus dem Nenner aus: 2 • ( (n/(n•(2+1/n) )^n Und kürzt das n: 2 • ( 1/(2+1/n) )^n Wenn du jetzt die Grenzwertbetrachtung machst, läuft der Bruch gegen 1/2, also kleiner als 1 und damit geht (1/2)^n gegen Null. Und 2•0 ist ja immernoch 0.
Ich habe folgendes Problem. Kurz vor meiner Polstelle liegt noch eine Nullstelle, weshalb ich mit diesem Verfahren dann nicht auf die passende Lösung komme =(. Die Funktion wäre f(x) = (2x^2-3) / (x^3-x^2-x+1)
Danke, war super hilfreich! Schreibe morgen einen Test , aber ich verstehe noch nicht, wie man den y- Wert der hebbaren Def Lücke bestimmt. Damit man quasi den kompletten Punkt (x/x) der Lücke hat, kann mir da einer helfen?
Der y-Wert ist der Grenzwert. Also wenn du den Grenzwert berechnet hast, dann weißt du wie der Funktionswert an der Stelle aussieht. Hoffe das hilft dir noch vor deinem Test. Viel Glück! 😊
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort. Leider bin ich jetzt etwas verwirrt. Beim Ableiten würde man die Hebbare Lücke rauskürzen. Wann kürzt man sie und bei welchen Berechnungen kürzt man sie nicht? (innerhalb der Kurvendiskussion)
Deine Gleichung lässt sich umschreiben, dass da keine Definitionslücke mehr ist: f(x)= x^4/2x - 3x^3/2x + 2x^2 dann kann man jeden Summanden kürzen und bekommt: f(x)=0,5x^3 - 0,67x^2 + x Wäre das nicht der Fall, würden die selben Betrachtungen wie im Video gelten. Für die ist egal, für welche x-Werte eine Funktion nicht definiert ist.
ich schreibe mittwoch Mathe Klausur und habe leider irgendwie keine ahnung... ich hätte den graph total anders gezeichnet... woran erkennt man den vzw? und wir haben ja nur die unendlichen punkten. da weiß man doch noch nicht wohin das andere ende geht oder? oh gott ich bin am verzweifeln ich heule gleich
Leider ist die hebbare Lücke falsch erklärt. Die Tatsache, dass ein Wert gleichzeitig Nullstelle des Nenners und der Zählers ist, impliziert nicht automatisch eine hebbare Definitionslücke. Erst wenn man Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegt und vollständig gekürzt hat, kann man beurteilen, ob es sich um eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke handelt. Ist ein häufiger Fehler von Schülern.
Jupiter, der größte Planet unseres Sonnensystems, hat eine Masse von 1,9*10²⁷ kg . Die Erde hat eine Masse von 5,972*10²⁴ kg. Wie viele Sterne von der Masse der Erde passen in den Jupiter? Können Sie bitte diese Aufgabe lösen , wäre echt super , bitte auch mit Rechenweg VG.
Wie würdest du denn rechnen, wenn die Angaben nicht so kompliziert wären? Also z.b. die Masse der Erde 5kg und die des Jupiters 100kg wäre. Wie oft passt dann die Erde in den Jupiter?
Nein, mal ein anderes Beispiel. Wenn du 100MB Speicherplatz zur Verfügung hast. Wie viele Apps, die jeweils 20MB Speicherplatz brauchen, kannst du dann installieren?
Die Methode funktioniert im Allgemeinen nicht. Man muss die Extremwerte ermitteln und dann das Monotonieverhalten zwischen Polstelle und Extremwert anschauen. Daraus weiß man's dann. Und wenn kein Extremwert existiert auf einer Seite von der Polstelle, dann nehm ich einfach irgendeinen Punkt auf der Seite schau mir die Ableitung an und weiß daraus mein Polstellenverhalten
![[Re:all TREASURE] EP.6 in 방콕ㅣ🚩 쩡캠의 방콕 투어 빵 마이 와이 👍](http://i.ytimg.com/vi/uyFw-nItA_s/mqdefault.jpg)
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➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Wenn ich jetzt die Definitionslücke ergänzen soll("stetige Ergänzung" war dort in der Vorlesung gefallen) oder hab ich da etwas falsch verstanden?
Ich habe ein Funktion von mein Lehrer bekommen die so aussieht:f(x)=e hoch minus x hoch 2 und ich wusste nicht wie man Definitionslücke berechnet 🥲
Mit vollen Respekt, besseres gibt es nicht, als Deinen Beitrag im Bereich Analysis, vielen Dank noch mals
Das ist super lieb von dir, Dankeschön!
@@MathemaTrick er hat recht!
Die beste und sympathischste Mathe Erklärung überhaupt. Danke!
Bitte hör niemals auf mit deinen Videos, die sind wirklich der Hammer!! Super erklärt!
Dankeschön für die lieben Worte! 😍
Einfach beste Erklärung, ich habe seit 2 Stunden versucht alles zu verstehen sie hat mir in 6 Minuten alles beigebracht
Nach Studien Langem verzweifeln, da ich es einfach nicht verstanden habe, habe ich mir dieses Video angeschaut und mir dazu Notizen gemacht. Du hast es mir so anschaulich und einfach erklärt wie mein Mathelehrer es niemals könnte. Du hast den Mathetest morgen gerettet :)))))) danke!
Dankeschön, dann wünsche ich dir für morgen gaaanz viel Erfolg! 😊
Danke!!! Ich schreibe morgen meine erste Mathe-Klausur über Funktionen (also auch Grenzwerte) und hatte bisher gar keinen Plan von Grenzwerten.. hab mir deine Videos mehrmals angeschaut und mir auch parallel eine Übersicht erstellt, jetzt verstehe ich das Thema VIEL besser und es ist gar nicht mehr so schwer wie mir das meine Lehrerin erklärt hatte! Danke vielmals!!!
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos geholfen haben! Erzähl mal, wie ist die Klausur denn gelaufen? 😊
Echt Super erklärt! Ich habe es nun verstanden. Vielen Dank!
Das freut mich riesig, danke dir!
Ich hatte das Thema in mehreren Stunden einfach nicht verstanden und jetzt Blick ich es aufeinmal. Danke!
Mir gefällt es, dass du Beispiele nimmst die einfach zum rechnen sind damit man sich auf das wichtige konzentrieren kann. SUPER ERKLÄRT!!!
Dankeschöööön! 🥰
Du erklärst so gut, dass ich mich in dich verliebt hab
morgen mathe abi, danke für ihre hilfe
Super erklärt! Es ist aber noch wichtig zu erwähnen, wenn der Nenner und der Zähler die gleiche Nullstelle haben, aber die Vielfachheit der Nullstelle von Nenner Größer ist als die Nullstelle von Zähler, dann handelt es sich trotzdem um eine Polstelle.
Das ist richtig, damit ist es aber von Susanne falsch erklärt.
Danke ! Danke ! Danke ! Ich habe es jetzt endlich verstanden.🙏
Supeeeer, das freut mich sehr! 😊
Sehr gut erklärt, danke. Schön länger her bei mir aber gleich wieder verstanden :)
Vielen Dank für das toll strukturierte Video. Das hift vielen Lernenden sehr!
Eine Kleinigkeit in der Schreibweise ist mir jedoch gerade aufgefallen, auf die wir vor allem in unseren Mathe-Leistungskursen Wert legen: Du bildest ja den punktweisen Limes (von links und von rechts kommend), stellst fest, dass kein Grenzwert existiert und schreibst hierfür dann jeweils grob gesagt lim ... = ∞ . Diese Schreibweise ist doch aber nur möglich, wenn es tatsächich einen Grenzwert gibt, wie der Name Limes (=Grenze) ja schon suggeriert. Gibt es jedoch keine Grenze, hat der Limes nicht den Wert ∞ (unendlich), sondern existiert schlicht und einfach nicht. Das rührt von der Definition des Limes her ; die Definition über das Epsilon-Kriterium schließt eben das Gegenstück, das Wachsen über alle Grenzen, aus. Wenn man also die lim-Schreibweise nutzt, ist implizit klar, dass eben eine Grenze existiert, die auch benannt werden kann. Wenn aber (wie hier) die Werte über alle Grenzen wachsen existiert der Limes ja gerade nicht. Dann müsste man sich formal korrekt einer verbalen Umschreibung bedienen, z.B. durch „für x → 3 und x < 3 gilt f(x) → +∞“
Das ∞-Symbol ist eben keine Zahl, mit der man auf der Ebene eines Terms als Zahlensynonym rechnen kann, sondern ein Platzhalter im Kontext des Strebens nach immer größer werdenden Zahlen, die man aber konkret nie erreichen kann. Es steht also kein Wert dahinter sondern der Ausdruck des Strebens.
Ich kann aber nachvollziehen, dass es hier ja didaktisch nur darauf ankommt, Vorzeichenwechsel an der Polstelle zu identifizieren und die Schreibweise zudem an Vorwissen anknüpft und es deshalb nahe liegt, so zu schreiben, aber rein formal könnte man noch einmal darüber nachdenken, ob es eine Alternative gibt.
ich wünschte gerade wirklich ich könnte dich drücken, geht aber leider nicht :( zum ersten mal erlebe ich in meinem ganzen verdammten leben, dass jemand mal gescheit erklären kann! alles klar und deutlich verstanden. Top Vorbereitung für eine Klausur!
Dankeschön für deine lieben Worte und es freut mich wirklich riesig, dass ich dir helfen konnte! 😍
Bestes Video zu diesem Thema! Auf Zack verstanden, nachdem ich mir eine Teilaufgabe, die ich nicht ganz verstanden habe für Klausurvorbereitung! Könnte ein kleines Resümé dazu erzählen! Nach ein paar Sekunden Ansehen dieser Teilaufgabe sie auf Zack kapiert! 😂😊🌞
Thx.
PS: Morgen schreibe ich Mathe als Student der Technischen Informatik!
LG aus Hannover
Hat mir wirklich weitergeholfen vielen Dank 🤩
Freut mich sehr! 🥰
super Video und richtig gut erklärt :) vielen Dank :D
Topp erklärt. „Be“hebbar wäre ja fast noch treffender.
plus unendlich viel dankeschön :) wirklich ich lerne viel von deinen Videos aber bitte mach mehr davon mit vielleich komplexere Beispiele
omg endlich hab ich es verstanden
doch nicht so schwer wie ich am anfang dachte
voll gut erklärt :)
Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! 😊
Danke für das gute Video! Eine Frage hätte ich noch: Sobald ich also die Polstelle habe, kann ich die Strategie vom Ende des Videos nehmen? Also die kurze Überprüfung mit plus und minus unendlich?
Und was ist mit der anderen definitionslücke bei x=(-3)??? Wie rechne ich die aus?
Morgen Mathe Arbeit 11 Klasse und das waren nur die Basics die ich für morgen brauch
Ui, dann viel Glück für morgen! Ich drücke dir die Daumen. Kannst ja danach mal berichten wie es gelaufen ist.
dankeschön 💓
danke du bist meine lebensretterin habe bei meinem lehrer 0,0 verstanden aber bei dir gleich nach dem ersten mal anschauen
Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️
Susanne, hast du erklärt was eine hebbare Lücke ist? Wie man das feststellt?
Wie weiß ich dann wie ich den Funktionsgraphen zeichnen muss wenn ich diese Informationen alle herausgefunden habe?
Vielen vielen dank für dieses Video, habe morgen Klausur und das hat mir enorm geholfen. Ich habe eine Frage, wie verhält man sich wenn man bei dem schritt der Polstellen rechnung wir lim x gegen 0+ oder 0- haben? Ich habe massive probleme damit umzugehen und was ich einsetze. Gilt hier auch eine höhere Zahl bei rechts einzusetzen und vice versa?
danke für das Video :) Hab nur immernoch nicht ganz verstanden wie man Polstellen von normalen Definitionslücken unterscheiden kann
8:33. Es wurde gesagt, bei zahlen größer als -3 sollen eingesetzt werde. Es wurde -2 eingesetzt von rechts kommend. geht auch +3 oder +2, weil es liegt auch rechts von -3 ? Danke
Nein, die Zahlen müssen zusätzlich nah an der Polstelle liegen. +3 und +2 sind schon viel zu weit weg. Bei dieser "Entfernung" kann sich die Funktion schon ganz anders verhalten. Empfehlenswert sind eher Zahlen wie -2,9 oder -2,8.
Danke !!!!
ist das so bei Grenzwertberechnung von Polstellen immer +undlich oder -unendlich? was meine funktion die e-funktion ist oder so
Vielen Dank im Vorraus!!
was machen wir denn bei "Normalen" Grenzwerten?Oder, wenn wir nur Hebbare Lücken haben mit der selben Fragestellung?
Gerade eine Frage: endliche Grenzwerte bei undefinierten Stellen gibt es nur wenn diese hebbar sind (also Zähler und Nenner das gleiche Grenzverhalten ziegen) oder? Ist das auch eine Entscheidungshilfe ob sich L’Hospital Regel lohnt?
Danke.
Du bist wunderbar
Du bist ja lieb! ❤️
она просто гений во всех областях!
Hi, ersteinmal: Du bist toll :) und jetzt meine Frage: was genau ist gemeint, wenn man von geraden oder ungeraden Polstellen spricht?
Sehr gut erklärt, danke!
Sehr gerne! 🥰
du hast mich soooo gerettet lol
möge Gott dich beschützen
Wie sähe das aus wenn der faktor im zähler komplett anders aussehen würde, also dass der bruch nicht mit den zerlegen des nenners gekürzt werden könnte?
Frage: macht man bei einer hebbaren nullstelle einen Kringel als Kennzeichnung?
hallo, ich möchte fragen ob immer eine hebbare Lücke vorhanden sein muss oder können auch nur polstellen existieren und auch anderst herum dass nur eine hebbare Lücke und keine polstelle da ist. Meine Aufgabe lautet f(x)=2x^2+2x-4/x^2+1x-6
vielen dank für die Hilfe schon mal.
Ganz blöde Frage: wie kommt man auf die -1 im zähler d. Bruches?
Vielen Dank für dieses super Video!! Du erklärst alles immer sehr verständlich! Eine Frage hätte ich allerdings noch, und zwar was denn mit der anderen Definitionslücke, der +3, dann passiert. Bei uns in der Lösung wurde die nämlich auch bezüglich des Limes untersucht und das Ergebnis war dann genau diese Definitionslücke und nicht +/- Unendlich.
Simpleclub & Daniel Jung sind nichts gegen Mathepeter & Mathematrick
Vielen Dank, super erklärt
Freut mich! 🥰
Wunderbar video.
Zur Grenzwertbetrachtung an der der Polstelle: Ist das Einsetzen von Testwerten für x nicht ein wenig "experimentelle Mathematik"? Ich könnte ja eine sehr komplexe Funktion haben, bei der ich nicht "sehen" kann, ob sie zwischen meinem Test-x und der Polstelle noch irgend einen Haken schlägt. Als Maschinenbauer im Ruhestand bin ich schon ein wenig raus aus der Materie: Gibt es eine Möglichkeit, das Verhalten der Funktion rein analytisch abzuklären? Grenzwertbetrachtung für höhere Ableitungen vielleicht?
Vorzeichentest genügt immer, man darf nur nicht über eine mögliche Nullstelle des Zähler weitergehen
Wenn man allg. ein Bruch gegeben hat. Wo im Zähler ein x vorhanden ist und auch im Nenner wie jetzt z.b. im Video. Kann man wenn man nur die Nullstelle bestimmen muss, nur den Zähler gleich Nullsetzen? oder muss man Zähler und Nenner 0 setzen
Suuuper 💜
Dankeschön!
💛👍🏼
Gut.
Haben Sie das selbe, aber wo in Nenner eine Funktion im Betrag steht?
Woher weiß ich denn ob es eine Polstelle mit/oder ohne Vorzeichenwechsel ist?
Hallo, kannst du mir eventuell bei folgendem Problem weiterhelfen:
gegeben ist f(x) = (x-1)/(x+1)^2
In meinem Aufschrieb steht, x = -2 sei die Polstelle.
Kannst du mir erläutern, warum das der Fall ist? Ich hatte jetzt gedacht, x = -1 sei die Polstelle.
Danke im Voraus!
wie ist es eigentlich bei f(x) = (x^2-8) / (x^2 -4) ? da ist ja eine Polstelle bei x = -2. wenn ich aber in mein Taschenrechner -1 für x eintippe kommt etwas positives raus und wenn ich -3 für x eintippe kommt auch was positives raus. Aber der Graph sagt mir ja dass für lim x--> -2 (von links kommend) = - unendlich ist.
Wenn du diese Teststellen einsetzt, geh am besten seeehr nah an die eigentlich Stelle ran. Also setze z.b. für links daneben -2,1 und für rechts daneben -1,9 ein. Wenn du weiter weg gehst, kann es zu Problemen kommen, so wie es bei dir gerade passiert ist.
@@MathemaTrick ah ok vielen dank für die schnelle Antwort
wow das hat mir echt beim studium geholfen chapeau
Super, das freut mich sehr!! 😍 Was studierst du denn?
@@MathemaTrick elektromobilität und autonomes fahren
@Levitating Beast Boah, krass! Wusste gar nicht, dass es so einen Studiengang gibt! Hört sich aber verdammt spannend an! :) Studierst du in Mannheim?
@@MathemaTrick ja in mannheim woher weißt du das haha
@@levitatingbeast9942 der Studiengang hat mich interessiert und ich habe mal gegoogelt wo man das studieren kann! 😊
Liebe Susanne, ist denn eine Funktion mit einer hebbaren Lücke in diesem Bereich noch stetig?
Ja eine Funktion ist stetig, wenn sie in allen Punkten der Definitionsmenge stetig ist. Und da sie an der Lücke gar nicht definiert ist, muss man sich an der Stelle über die Stetigkeit keine Gedanken machen. Selbst die Funktion f(x)=1/x ist stetig auf ihrem Definitionsbereich von R\{0}
Vorsicht bei 03:00: es genügt nicht das sowohl Zähler als Nenner den gleichen Nullpunt haben um zu enscheiden das wir hier eine sogenannte 'aufhebbare Lücke' im Definitionsbereich haben. Entscheident hierbei ist die Differenz in Potenzen wie die Zähler und Nenner sich rund dieser Zahl verhalten.
Beispiele:
Die funktion f1(x)=(x-3)/(x-3)^2 hat eine Polstelle für x=3
Die funktion f2(x)=(x-3)^2/(x-3) jedoch hat eine aufhebbare Lücke für x=3
Die funktion g1(x)=(sqrt(x-3))/(x-3) hat eine Polstelle für x=3
Die funktion g2(x)=(x-3)/sqrt(x-3) jedoch hat eine aufhebbare Lücke für x=3
Die funktion h1(x)=sin(x)/x hat eine aufhebbare Lücke für x=0
Die funktion h2(x)=sin(x)/x^2 hat eine Polstelle für x=0
Das einfachste ist: dividiere Zähler und Nenner (wenn es um Polynome und/oder Wurzel geht) und nehme an dass x/=a. Und bestimme ob wir enden mit einem positiven (aufhebbare Lücke) oder negativen Potenz (Polstelle) für x=a.
(im Fall für h1 und h2 ist es natürlich etwas schwieriger weil die Zähler kein Polynom ist ;-))
Natürlich wird uns L'Hôpital's Regel meist auch weiter helfen...
Das ist absolut richtig und wurde von Susanne falsch erklärt.
Sehr gute Erklärung!
Eine separate Frage:
Grenzwert berechnen von
A= (2 . n^n ) / ((2n+1)^n)
Ich müsste die 2 ausklammern damit ich den Satz lim┬(n→∞)〖(q)^n 〗= 0 mit |q|< 1 benutzen kann.
Wie kann ich im Nenner die 2 ausklammern? Endergebnis sollte lim┬(n→∞) (1/2)^n sein und somit =0
Oh man ist das kompliziert Mathe aufgaben so aufzuschreiben :D
Vielen lieben Dank schon mal
Die 2 musst du ja nicht ausklammern, du kannst sie einfach vor den Bruch schreiben.
2 • n^n/(2n+1)^n
= 2 • ( (n/(2n+1) )^n
Jetzt klammerst du ein n aus dem Nenner aus:
2 • ( (n/(n•(2+1/n) )^n
Und kürzt das n:
2 • ( 1/(2+1/n) )^n
Wenn du jetzt die Grenzwertbetrachtung machst, läuft der Bruch gegen 1/2, also kleiner als 1 und damit geht (1/2)^n gegen Null. Und 2•0 ist ja immernoch 0.
@@MathemaTrick Oh! Doch so simple ...
Vielen lieben Dank!
Das Grenzverhalten an den hebbaren Definitionslücken muss man nicht berechnen?
danke.
boah ohne das video wär ich sowas von in der Klausur durchgefallen. Warum können unsere Lehrer das nicht erklären. Egal danke für die erklärung
Ich habe folgendes Problem. Kurz vor meiner Polstelle liegt noch eine Nullstelle, weshalb ich mit diesem Verfahren dann nicht auf die passende Lösung komme =(. Die Funktion wäre f(x) = (2x^2-3) / (x^3-x^2-x+1)
Danke, war super hilfreich! Schreibe morgen einen Test , aber ich verstehe noch nicht, wie man den y- Wert der hebbaren Def Lücke bestimmt. Damit man quasi den kompletten Punkt (x/x) der Lücke hat, kann mir da einer helfen?
Der y-Wert ist der Grenzwert. Also wenn du den Grenzwert berechnet hast, dann weißt du wie der Funktionswert an der Stelle aussieht. Hoffe das hilft dir noch vor deinem Test. Viel Glück! 😊
Kann man die Kurvendiskussion mit der gekürzten Version (hebbare Lücke weggekürzt) fortsetzen? Die Gleichung ist dann ja leichter..
Nein, leider nicht. Man muss alles mit der Ausgangsfunktion berechnen.
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort. Leider bin ich jetzt etwas verwirrt. Beim Ableiten würde man die Hebbare Lücke rauskürzen. Wann kürzt man sie und bei welchen Berechnungen kürzt man sie nicht? (innerhalb der Kurvendiskussion)
gutes video
Dankeschön! :)
Wie berechnet man sowas, wenn es mehrere Polstellen in einer Funktion gibt?
Hat sie doch ? +3 -3. Musst nur den Nenner Null gleichsetzen und danach auflösen per pq Substitution polynomdivision
Je nachdem was am beste geht
wie sieht es aus, wenn die Definitionslücke gleich null ist? wie in (x^4 -3x^3 +2x^2)/(2x)
Deine Gleichung lässt sich umschreiben, dass da keine Definitionslücke mehr ist: f(x)= x^4/2x - 3x^3/2x + 2x^2 dann kann man jeden Summanden kürzen und bekommt: f(x)=0,5x^3 - 0,67x^2 + x
Wäre das nicht der Fall, würden die selben Betrachtungen wie im Video gelten. Für die ist egal, für welche x-Werte eine Funktion nicht definiert ist.
❤🎄🎄🎄❤
Dir eine schöne Weihnachtszeit! :-)
Und wie siehts bei der hebbaren Def.-Lücke aus? :)
Dankeschön
ich schreibe mittwoch Mathe Klausur und habe leider irgendwie keine ahnung... ich hätte den graph total anders gezeichnet... woran erkennt man den vzw? und wir haben ja nur die unendlichen punkten. da weiß man doch noch nicht wohin das andere ende geht oder? oh gott ich bin am verzweifeln ich heule gleich
Leider ist die hebbare Lücke falsch erklärt. Die Tatsache, dass ein Wert gleichzeitig Nullstelle des Nenners und der Zählers ist, impliziert nicht automatisch eine hebbare Definitionslücke. Erst wenn man Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegt und vollständig gekürzt hat, kann man beurteilen, ob es sich um eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke handelt. Ist ein häufiger Fehler von Schülern.
Jupiter, der größte Planet unseres Sonnensystems, hat eine Masse von 1,9*10²⁷ kg . Die Erde hat eine Masse von 5,972*10²⁴ kg. Wie viele Sterne von der Masse der Erde passen in den Jupiter?
Können Sie bitte diese Aufgabe lösen , wäre echt super , bitte auch mit Rechenweg
VG.
Wie würdest du denn rechnen, wenn die Angaben nicht so kompliziert wären? Also z.b. die Masse der Erde 5kg und die des Jupiters 100kg wäre. Wie oft passt dann die Erde in den Jupiter?
@@MathemaTrick 100•5? Oder 100-5?
Ich favorisiere Eher 100•5
Stimmt?
Nein, mal ein anderes Beispiel. Wenn du 100MB Speicherplatz zur Verfügung hast. Wie viele Apps, die jeweils 20MB Speicherplatz brauchen, kannst du dann installieren?
@@MathemaTrick achsooooo. Dividieren?
Genauso! 😍
😍😍👍
Lg
Die Methode funktioniert im Allgemeinen nicht.
Man muss die Extremwerte ermitteln und dann das Monotonieverhalten zwischen Polstelle und Extremwert anschauen. Daraus weiß man's dann.
Und wenn kein Extremwert existiert auf einer Seite von der Polstelle, dann nehm ich einfach irgendeinen Punkt auf der Seite schau mir die Ableitung an und weiß daraus mein Polstellenverhalten
Wir kommen von den blauen Bergen nicht von der drei
Hast Du ein Video, wo man das was du am Ende mit dem positiven und negativen Polarstellen gemacht hast, als Grenzwert ?
Sehr gut erklärt, danke 👍