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我的算法比较简单，可以心算。分子是9的36次方乘以9，分母是10的36次方。所以就是0.9的36次方乘以9，与1比较。0.9平方=0.81，三次方0.7几，36次方肯定小于1/9，所以10的36次方大于9的37次方
well done， 比学霸强多了
@@mmagic5753 36次方肯定小于1/9，这是个穷举法，无效的证明
這方法不錯。 > 之後，利用二項式定理可以寫成 (1 + 1/9)^9 >= 1 + 9x(1/9) = 2。計算式子可以稍微短一點點。
數值逼近 比較大小 簡單易懂！
这个9x(1/9)是怎么来的？
@@xwl2129 巴斯卡三角形 9次方 第二項
@@g110119 谢谢
没有人记那么多定理，用到时都自己推
數學 就是一種 消去法 不論代數 微積分 都是把裡面內容拆解或擴充成 左右或內容成可互相銷毀的部分 然後答案就出來了.. a-b=x ;a/b=y ...a>b時 xy是正大於一.. a=b時 xy=0.. a
这类题一般都不需要九浅一深的技巧，直线行车即可：10³⁶/9³⁷ = (10/9)³⁶/9 > 1.1³⁶/9> (1+C₃₆¹×0.1+C₃₆²×0.1²)/9= (1+3.6+6.3)/9 > 1 3:09
10的1次方是10，9的1次方是9；10的2次方是100，9的2次方是81；1次方時差距10%，2次方時差距19%，依此類推，到很大的36次方時差距已經很大了，這時9再多乘1次變成37次方也補不回被拉大的差距，這只要算到2次方就知道誰大誰小了！
正解，題目定義只是要比大小，所以哪需要那麼複雜的解式。對數字有觀念的人，看一眼就知道大小了。
果然是理工科的想法我也是用這個懶惰的方式⋯
@@Dr.壞數位教育 same
3:00 为什么
对, 这就是常理、逻辑。简单地解了题。影片标题还自誇是学霸....10与9, 计算到4次方时候更明显呢。除非题目要求得出一个差值,否则根本不用任何数式运算。
取對數後10^36變成369^37變成（0.9542×37）=35.305436>35.3054 則：10^36>9^37
取对数，还用你做？对数就是计算器来的
取对数方便很多啊，其实手算对数也不复杂：若A=a*b，log A=log a +log b，把A 一直分解到所有小于 e的整数或小数相乘。令k=(x-1)/(x+1)，x是分解出来的数，ln x=2*k*\Sigma_{i=1}^{\infty}(1/(2i-1))*k^{2*(i-1)} ，全部算出来，然后换底。要多精确，算多精确啊😊
@@NoRealNameNoFamilyName 這個是正解，但是如果忘了這些符合的計算方式，那樓主的解法可以更快的讓我知道大約範圍
呃 為什麼你的對數這麼複雜 中國的對數教的這麼差？ 9的37次方取對數不就是37*0.9541 會小於36 所以9的37次方就會比較小啊
@@FRYHGN對 直接以十為底去對數 但前提是要有背log3是多少 如果嚴格一點 以數理角度去寫的話 還要去證明推導log3影片的解法比較像一般數學的推導
大學生看不懂怎麼辦😂
你这个方法不错。不过影片的解法的优势是不需要太多的数学工具。
log10^36=36Log9^37=0.9542×37=35.736>35.7. 故10^36>9^37
（10/9） > 1.11.1 ^ 2 > 1.21.2^2 = 1.441.44^2 > 2（10/9）^8 > 2（10/9）^36 > （10/9）^32 > 16 > 9
很簡單的解法耶！做個詳解（10/9） > 1.1（10/9）^2 > 1.1^2 > 1.2（10/9）^4 > 1.1^4 > 1.44（10/9）^8 > 1.1^8 > 1.44^2 > 2（10/9）^32 > 1.1^32 > 1.44^8 > 16（10/9）^36 > 1.1^36 > 1.44^9 > 16*1.44# （10/9）^36 > 16*1.44（10/9）^36 / 9 > 16*1.44 / 9 > 1（10/9）^36 / 9 = （10^36）/（9^37） > 16*1.44 / 9 > 1# （10^36）/（9^37) > 1
很好，非常簡單又有邏輯，比片更易明
我也用的这个方法
奇技淫巧，虽然我高中的时候喜欢做这种，做了又有什么用呢？一点思维的东西都没讲，中国的数学老师不追求思维，只追求技巧，难怪中国的数学大师这么少。这道题就是用了最重要的极限(1+1/n)^n是在（2，3）区间内的值，n取∞是e=2.718。这个极限最初是人们想要计算当利率一定，利率计算区间无限小时，最终可以得到的本金利息和的最大极限是多少。少一些技巧，多一些万道归宗的思维，我们会发现数学的大师是会有更立体的直觉，更独特的思维角度，而不是找一了些瞎猫碰死耗子的技巧，自己也不知道怎么想出来的。😢
跟极限无关。f(x)=(1+1/x)^x在x>0的范围里单调递增，f(2)>2，所以f(9)>2。
我也很讨厌这种类似奥赛的东西，我自己数学也非常棒，可是我还是希望数学基础学科在研究维度上有突破，像偏微分方程什么的，真的很讨厌这种
@@ligion324从解题直觉来看，我不这么认为。整个题目基本上最难的一步就是从(1+1/9)^36想到(1+1/9)^9，如果没有对重要极限有知觉的话，除非是做题做多了储备了一些小不等式，否则很难会转化过来。比如你的思路是在强硬的解释一个答案，而不是在对一个数学问题从0开始尝试思考。因为你的这种尝试位非常的消耗时间，比如构造一个函数，再去了解这个函数的特性，然后看这个构造函数是否能用。在我看来，要不就是有学习更好的思维从不同维度去解决问题，要不就是储备技巧在普通维度解决问题。
@@马化腾之爹我高中全省也算是排的上号，一般45分钟要做完，留下45分钟专供最后一道选择题/填空题，最后一道大题最后一问。剩下30分钟检查两遍。大学时我的线性代数，概率论，高等数学三科都是满分。但我来美国以后，才发现自己是个渣渣，Gilbert Strang讲的线性代数惊为天人，才知道什么才是真正有用的知识，从设计者的角度去学习知识，而不是从背诵记忆死板没用的应式技巧。
是的，不少人就是因为初高中时遇到这种老师毁了一辈子
厉害了，大多数学生的思维会陷入“10³⁶到底比9³⁷大多少”的误区，总想算出一个差值，再通过差值来证明谁大谁小，其实题目根本不要求差值，而是比大小。
大多数学生？你确定？你觉得一锅米饭和一碗米饭哪个多也要见出个差值？其实你就是那些少数。
@mmagic5753 是是是，你说得对
左邊10^36可以寫成 5^36 × 2^36 => (5^3 × 2)^12 × ((2^5)^2 × 2^2)^2 = 250^12 × (32^2 ×4)^2 ；右邊9^37可以寫成 3^74 => (3^5)^12 × ((3^3)^2 ×3)^2 = 243^12 × (27^2 ×3)^2； 所以左邊比較大。
一樣是比大小邏輯, 你的更容易明白, 謝謝
intuitive approach !
最有说服力的方法👍
先化成10^36 和 9×9^36，再用差平方公式變18次方，一加一減下，加一定是>0，只需判別減那邊然後再一次平方差變9次方，換立方差算2遍最後只需計算10-3^(7/6)是否>0即可
如果不能用計算機的話將左邊寫成（9+1）^36右邊寫成9×（9^36）=81×9^35將左邊用二項式定理拆解一下1st 項： 9^36=9×9^352nd項： 36×9^353rd項： （36C2）（9^34）（1^2）=70×9^35所以左邊：10^36=（9+36+70）×9^35+.....（不重要可省略），大於右邊i.e. 10^36 > 9^37
我的方法很簡單,首先從最開始/最小平方值的兩者都在10^2和9^2,如果平方相同,自然是10>9,但9^3和10^2比較(答案是9^3=729;10^2=100),所以9>10,如此類推,10^3和9^4,也相樣是9>10,直到10^36和9^37比較,也是相同道理,所以,我不認為10^36>9^37,因此,我覺得是10^3610^2)
你的想法跟我一樣，可是答案就是不對！用數學的思考邏輯跟公式帶入可得10^36>9^37往下翻一番你會發現數學厲害的都得出上面的答案用傻瓜推理法可得9^37>10^36所以哪個是對的？
说个学渣算法， 10/9 近似成 1.1，问题也就是比较 1.1^36 和 9 哪个大， 口算估算也能算出 1.1^2>1.2 ，1.1^4>1.4 ，1.1^9>2 ，1.1^36>16>9
@@JackieMao 學渣不會這樣算
1.1的36次方你能口算出来，可真不算学渣了😂
@@shiyang2030 估算要和 9 比较 而已，还是好算的😂
@@shiyang2030很好算啊，1.1方1.21，1.2方1.44，1.4方1.96，这就等于8次方了，再乘1.1必然大于2的，再四次方必然大于16
@@shiyang2030 我給你說他是如何口算的，1.1^2 = 1.21 這個是口算 >1.2, 然後後面直接用1.2^2 =1.44來估算1.1^4, 然後再用1.4 ^2 = 1.96來估算1.1^8> 1.9，再用1.9^2=3.61來估算1.1^16，然後用3.6^2=12.96來估算1.1^32，這裡就可以停止了，12.96/9 >1 .
更簡而易懂的方式是看倍數差，倍數越大相差比越多，雖然10跟9在一次項的時候是差1但在^2的時候增加到了19。^3次更是差距更大。所以由此可知10^36 >> 9^37
缺少关键的一步，你得先计算出 若10^n/9^（n+1）>1，求n的最小值这个问题。
这个题解法的问题在于你恰好碰到用缩放法大于1的数字，如果你发现这个数字小于1，你告诉我你要怎么办。这个办法岂不是失灵了？所以这个解法属于是先射箭再画靶子。没有任何意义。
exactly
小於1就表示另一邊大啊 大於反之這個方法是把二個數相除 舉例1/2 =0.5 妳會知道這個數比1小2/1=2 這個數比1大有點不會解釋⋯ 但片中的方法沒有邏輯瑕疵
@@阿銘-u4t 2:39 那裡寫大於X（設那串為X），如果X也大於1，那當然可以得知是大於1但如果沒有呢？如果X小於1，但你大於X，那你還是不知道有沒有自己有沒有大於1
這樓說的沒錯，如果小於1的話其實就得換一招了。因為這招比大小的前提是兩者相除是否大於或小於1，而不是和縮放法算起來後的結果去做比較，假設我們用一個簡單的數字來看：10/9 大於 1/3, 1/3 小於 1上述例子一看就知道儘管1/3小於1但也不會改變10大於9的事實，因此影片中的技巧確實無法用在縮放後小於1的情形
@@fghffhjbg 嗯 妳給我一個解釋片中邏輯的靈感。9/10 跟1/3確實比1小，但是沒關係。你試試把（9/10）/（1/3） 。跟 （1/3）/（9/10）。就會知道了。得出來的結果是否小於1不是重點，重點是他相較於另一邊大而已。你可以試試選二個一眼看不出答案的數，比大小。方法一樣是相除 然後用計算機算就知道了，搞清楚 （除數跟被除數）滿有意思的。這個方法大學解題的時候偶爾會用到不是什麼新奇的東西，但就是腦袋要清楚。
很有趣。獲益了。謝謝。
同时求导，看作指数函数，倒数相当于直线斜率，求导后35*10，36*9，左边大于右边。
算了，还是我帮你做了，a的基数大于b基数的平方，先计算b基数的多少次方数才能大于或等于a的基数，记下这个次方数，在比较的时候，在b的次方数上除以这个次方数，然后再比较，a的次方数大于b现在的次方数，一定是a>b，如果a的次方数小于b现在的次方数，那一定是ab
这个故事告诉我们，基数（也就是本金，俗称第一桶金）很重要。少那么一点点，你就需要翻倍的指数级时间
If x>0, then (1+x)^n > 1+nx for any positive integer n. Thus (1+ 1/9)^9 > 2.
我自己會是以下解法10二次方100 三次方1000四次方100009二次方81 三次方729 四次方6561差距越來越大 就算多一次方也補不回差距 所以10肯定比較大
@@JunJun-js6qh 大人看題思維模式。我也是此解。
重點是9的4次方大於10的3次方,題目要是改成，請問9的N次方之後會小於10的N-1次方,你還是得乖乖算
你的想法很好，以後別想了！題目是10的36次方對比9的37次方的大小所以你要考慮對比的應該是10的二次方跟9的三次方作為對比你看看是不是9的三次方大於10的二次方？依此類推，9的四次方大於10的三次方.........那9的37次方跟10的36次方哪個大？
@@Calvin_0713 你的邏輯有道理 但是卻忽略了差距的計算 以你的方式類推 我自己沒有算過 用猜想的方式可能到9的21次方還是大於10的20次方 那數字再大下去呢？你要一個數字一個數字算嗎？所以他提供一種解題思路 我也提供一種相對快速的解題思路 你質疑的點從根本上就是錯的該質疑的不是方式 而是得出的解答是否正確你不服的話 要我算給你看嗎？
@@JunJun-js6qh 請算給我看9^11跟10^10！
我是用泰勒展开算 (1 + 1/9)^36 , (1+ x)^n > 1 + n x + [n(n - 1)/2!] x^2 = 1+4+7.78 = 12.78 , so greater than 9
每個數的指數，都是一條往右上鉤的線數字越大，鉤得越直然後你想一下X座標上，X跟X-1上下兩條線的Y值高度這還用算？
只要证明10/9的n次方大于10，n小于37，9的4次方约等于6400，八次方约等于4x10的七次方，9的16次方约等于1.6x10的15次方，9的32次方约等于3乘以10的30次方。100除以3远大于10
放缩法误差太大，太冒险
硬算10/9的8次方大于2，32次方就大于16大于10
二項式級數：(1+x)^a = 1+ax + a(a-1)/2 * x^2.... > 1+ax (if a>0 x>0)let x=1/9 a=9 有 (1+1/9)^9 > 1+1 =2 -> (10/9)^9 > 2 -> (10^36 / 9^36 ) > 2^4 -> 10^36 / 9^37 > (2^4)/9 =16/9 > 1 得證10^36 > 9^37
直接用同樣思維去推。把題目縮小。3的4次跟2的5次去比。然後就能推算出前者比較大。然後放大到這題答案也會是一樣的
@@Eason0603 不行吧，這樣1的45次跟45的1次，怎麼說
@@MrAz8354860 不能用1或0吧
@@MrAz8354860 数字和次方只相差一个数字.你应举例 1的45 比 2的44.或2的45比3的44
@@jinjohnlee2133 是啦，說10的一次跟9的二次，更容易懂，反正都不能這樣推吧我本來想說題目的邏輯是低跟指數加起來等於45,反正都不合理
想到一块去了 哈哈
這個題目是否可以改為X的N次方 與 (X-1)的N+1次方當N=多少時，X的N次方 將 開始大於 (X-1)的N+1次方譬如 當X=18求 18的N次方 大於 17的 N+1次方時 N的最小整數值是多少
最简单的方法两边都除以10³⁶就是比较1和0.9³⁶×9，很显然0.9³⁶9³⁷
分别对10^36和9^37取对数比较：则有ln10^36 = 36ln10，ln9^37 = ln9^37 = 37ln9又已知ln10约等于2.3026 ln9 = ln(3^2) = 2ln3 ，ln3约等于1.0986 ，所以ln9约等于2.1972 ………（此处省略）所以10^36大于9^37
直接放缩18项 ，（1+1/9）*（1+1/10）……（1+1/26）=27/9=3 ，再3^2*1/9 ,正好等于1，也就是 1/9*（10/9）^36 >1
取log不就好了Log 10^36 = 36Log 9 ^ 37= (0.4771+0.4771)*37= 35.336 > 35.3
國中還沒學log呀⋯⋯
@@sakimiyanaga6026又不是不能提早學，而且有些極接近的值用這方法說不定還會有誤差
@@幽世中の二次元生物 跟你們這些沒有教學過的人解釋，只是對牛彈琴說真的不要再自以為了好嗎
@@sakimiyanaga6026 你是有什麼問題？不然對數是幹嘛的？本來就是用來處理極大值的，樓主也沒說錯啊的確取對數又快又精準啊
@@幽世中の二次元生物 所以我才說對牛彈琴呀😂你是不是沒教過書
按照我给的方法比如比较22^15 和3^60谁大，那么3^3>22,60/3=20,15b如果x>y÷a√b,那么a>b.如果x
我的方法：1. 求log(9,10)2. 9^(37)=10^(37/log(9,10))3. 直接比較
厲害👍
是藝術啊！
方法不错
卧槽，太巧妙了。请问老师，学会了这个，对论证爱因斯坦的大统一理论有帮助吗？
@@krandyll6463 你这论证爱因斯坦的大统一理论，对我活着也没什么帮助呀！
直接取对数Lg做出来了
用LOG來計算可得10^36是37位數，9^36是36位數，故得知10^36>9^37
good method. I can try log method. 9 ^ 36 = 3 ^ 72log(3) ~ 0.477 definitely smaller than 0.5 solog (3 ^ 72) < 05 * 72 = 36so 9 ^ 36 < 10 ^ 36
對兩個數字取對數：log(10³⁶)=36log(10)log(9³⁷)=37log(9)log(10)=1，log(9)log(9)因此：10³⁶>9³⁷
高手!
錯了吧，你「所以，」後面應該是「36>37log(9)」，少寫了37，這就不知道成不成立了。也就沒有因此。
用取對數的思路下去做是可以，但這樓的算法不太嚴謹，36×1不見得會大於37×log(9)
@@fghffhjbg怎麼說？
学神做法：伯努利不等式：n>0,x>-1时有(1+x)^n>1+nx，故此(1+1/9)^9>2
这个是对的
10=（9+1），再把36次方攤開算，前三項總和就比9的37次方大了
我也是這麼算
高中教了log就用log比就好了簡單方便
只要次方Cow杯大靠Log就能搞定www
Log 9是多少呢🥴
@@MrJl801201log9=2log3=0.4771*2=0.9542
@@MrJl801201計算機會告訴你一切
@@Sakuya_Izayoi99 要是能用計算機⋯我這題幹嘛要用log🥸
@@MrJl801201 log 3 約等於0.4771，log 9=2log 3約等於0.4771*2=0.9542，37*0.9542=35.3054
教的很好，第四排開始我就聽不懂了😂
取log相減也行。
Chat-GPT說取Log後9^37約等於10^35.3274，所以10^36還是大一點。
Chat-GPT說？你乾脆說"計算機說"好了。不過，我知道你在開玩笑
第一瞬間想到的是取log www
要比较10³⁶和9³⁷的大小，你可以将它们表示为科学计数法，然后比较它们的指数部分。10³⁶可以写为1 × 10³⁶，而9³⁷可以写为0.9 × 10³⁷。由于指数相同，因此可以直接比较它们的系数。1比0.9大，因此10³⁶比9³⁷大。以上是CHATGPT回我的...
壞掉了
...9的37次方怎么写为0.9*10的37次方？？？？？？？？
你的懷疑是有道理的。讓我們仔細檢查一下。9³⁷ 代表的是九乘以自身 37 次方的結果，而 0.9 × 10³⁷ 則是 0.9 乘以 10 的 37 次方。將 0.9 乘以 10 的 37 次方等同於將 10 的 37 次方的結果再減去 10 的 36 次方的結果，這顯然不等同於 9 的 37 次方。因此，雖然 9³⁷ 可以寫成 0.9 × 10³⁷ 的形式，但這兩者並不相等。感謝你的提醒，讓我來釐清這個誤解。🤣這也是ChatGPT回的..
@@dan198002021216 9³⁷ =(0.9x10)³⁷ = 0.9³⁷ x 10³⁷；是否可以這樣寫呢?
什么指数相同? 哪里相同了?次方数都不同。你坏了脑袋玩太多 chik gpt 吧
認真提問，你在做放縮法之前，是怎麼能夠確定這可以順利約分，我以前寫數學題我就一直困惑，你們到底要怎麼確定自己的寫法一定可以順利進行，考試時哪有時間可以慢慢試新思路尤其學霸一說，他們到底怎麼能想出這種解法，我真的很好奇
@@北極有熊但不多 这就是思维方式 中国数学就是这样
考試區分人才容易有這種詬病…解題的時候提供的往往是技巧而非思考方式，導致考試除了熟背知識外還得有「手感」，也就是做很多題目後把題型對應的技巧記下來，不得不說這種方式真的會讓有趣的東西僵化…十分可惜
因為題目是設計好的，以特定的解法逆向設計題目
@@丁丁-b8y 你自己智障就别扯别人，小学生
其實只要知道10^36絕對>9^36所以只是9^36再多乘一個9而已，意味著10/9的36次大於9倍就好。估算一下1.11平方1.22再平方1.45、2.1、4、8，到這裡32次，所以剩4次1.11一定大於9，題目只比大小，心算即可結案。
(1+1/n)^n单调递增，所以(1+1/9)^9>2，再4次方大于16
那就要先證明/先闡述這個函數單調遞增
牛顿的级数
@@erich7833 这是基础知识，学e的时候就知道这个函数是单调递增的
@@ligion324 所以為何（10/9）^9>2??硬算？
@@MANTIMTIM 已经说了，(1+1/n)^n这个函数单调递增，n取2已经大于2了，n取9当然大于2。哪来的硬算？
我喜欢用数形结合的手法，10^x 和 9^y 的法去比较
比起這種拉基題目 我比較想知道 9^n 跟 10^n-1; n在多少時 大小會互換
其实这逻辑有些问题，你把(1+1/9)缩小变成1+1/10,...就已经先预测是大于1的；你应该先夸大变成(1+/1/2)(1+1/3)...发现进行不下去了，再回过头用缩小。
這根本不符邏輯，純屬吹毛求疵。反面觀點就是我假設影片應該先用縮小，發現不行後要再用放大，誰知道先用縮小一次就找到了
1+x一定大於1沒問題吧？
数学解答大部分都是这样，给出过程，但有些关键步骤不说怎么想出来的。很讨厌。很多阶梯步骤感觉就是瞎碰碰出来的。
通常會先直覺預測答案啊不然各種「猜想」是怎麼來的 哈哈
@@parkko27183 這叫數感阿這種爛題目連寫算式的必要都沒有哪裡需要什麼log學霸沒這麼弱
10^36 vs 9^37 , which one is larger ?Using binomial theorem,(9+1)^36=9^36+36(9^35)+...+9^0 >9^36+9^35+9^34+...+9^0 >(1+9^36)(37)/2 >(1+9^36)(9×4+1)/2 > (37+4×9^37)/2 > 18.5+2×9^37 >9^37 The result follows 🤣😂😂🎉❤😮😅
數學不會就是不會.雖然看別人解題,感覺很簡單,但是還是不會,哈`
倒数法 1/9大于1/10 那么1/9的37次方必大于10的36次方 再倒回去 10的36次方必然大于9的37次方
@@hetzer261 第二步就错了
第二步就错了
底数在0-1之间指数函数是递减的啊😂1/9的37次方小于其36次方，所以您这一步证明不成立
用 1.1^36 跟 √3 ^4 来比，然后估算 1.1^9 > 2 所以 1.1^36 > 9
想不到的方法，但是實際考試時不太會使用這個解題邏輯（有點複雜）😅
靠邀 做半天 啊不是取對數就好了不然直接常理判斷10的36次方一定比較大 因為這麼高次方的情況下 9跟10差很多 但是你的9卻只有比10高一次方如果是9的38跟10的36比還比較難直接判斷
02:13 02:18 02:23
其实我更感兴趣的一个等效问题。从n为几的时候开始，10^n>9^(n+1)。我们知道，n=1,2,3的时候，10^n9。然后要请出神奇的72法则，易得指数为6.48时，(10/9)^n约等于2。那么可得n约等于19.44时，(10/9)^n约等于8（计算器验算，精确值是19.736）。大致推算n=20或21时，不等式反转。验算n=20和n=21可得，n=21时，上述不等式反转。（快速算法，9^1=9，9^2=81，9^4=6561，9^8=43046721，9^16=1853020188851841。9^20=9^16*9^4）所以题目还是出保守了，应该比较10^21和9^22的大小。其实72法则，是一套无对数表大致口算指数对数的工具。核心是ln2=0.693。
10^36:9^3710^36=(9×10/9)^36 =9^36×(10/9)^369^37(9^36)×9****************10^36 : 9^37=(10/9)^36 : 9=(10/9)^(4x2x4.5) : 9(10/9)^8>2=8^4.5 > 9=2^4.5>910^36>9^37
good method
放縮法就是夾擠定理的應用吧如果只是拿大學的東西去解國高中數學 不能說自己是學霸啊 是倚老賣老
聰明
看题目我的理解就是看0.9^n n在37之前会不会小于0.1。目测n在11或12就小于0.1了。
直接用公式展开N次方 到第三个和第四个就可以放缩了
明明兩邊同時取log就可以解決的事，為何要那麼麻煩呢
題目的意思應該是不能夠用計算機來做
@@蔣富成 log2, log3, log5, log7, log10都是不用計算機啊，高中數學要求要背起來w
@@hfhuang1567 我的國中數學老師沒要我們背
大概只是題目出的爛才能在背log 後直接乘出答案，那考試的時候如果出一些無法背log 就能算出來又不能按計算機的話就沒用了，還是得要足夠數學技巧才能解決
@@hfhuang1567 問題是你打算背多少個質數的log吧?題目數字可以隨意改，一個只要一種解法，一個要背不知道到多少數字
化成对数，利用图像比较。
(10/9)^2 > 1.1^2=1.21(10/9)^4 > 1.2^2=1.44(10/9)^8 > 1.4^2=1.96(10/9)^16 > 1.9^2=3.61(10/9)^37 > 3.5^2 x 1.44 x 1.1 > 12.2510^36/9^37 > 1.225 >1
都取log 10log2 log3 log 7基本上都背過可以直接算
Actually, back is much more classic than your chocolate😂
放缩法拆成12和3次方的时候。。就会得出8/9 这个题又是另外一个答案。
來來來 我換10^27與9^28 再做一次吧 我看最後>8/9 你還怎麼比? 能準確告訴我是否>1嗎? 如此的不嚴謹...數學老師...指數你不換底或換次冪是比不出來的 再者取Log比大小本身就是在換底 況且這是有限次冪還不能用寫成級數比值找收斂半徑 乖乖去換底吧
您说得对，有幂用Log其实是最快的。
哥问了一下小爱同学， 小爱说9 的37次方大。计算过程他列出来了，但是哥懒得看
@@lx051225 我第一感觉也是9的37次方比较大。
9^2=81 10^1=10 9^3=729 10^2=100 9^4=6561 10^3=1000 ..... 9^37>10^36
10 1
我也是這樣算，畢竟只問大小
10^36>9>37答案剛相反，次方數小(36)值大於次方數(37)值。.
楼主我测试了一下，一直算到10^11和9^12， 一直都是10的幂小于 9的幂+1 。所以你这个答案我搞不懂，怎么可能是10³⁶大于9³⁷？
是要你用方法求解 用對數工具就low了
也可以反過來(9^37)/(10^36)=[(9^37)/(10^37)]*10=10*[(0.9)^37]0.9^5=0.59049取0.590.59^2=0.3481取0.350.35^3約0.0428接下來不必算了,因為0.35^3約為0.9^(5*2*3)=0.9^3010*(0.9^30) 已經< 1到10*(0.9^37)還是 9^37因為只是要比大小,不必算經確值,只須算大約值
另解:9^37- 10^36=9*(9^36)-10^36=10^36 [9*(9/10)^36-1]=10^36 [9*(0.9^36)-1]照上面算出0.35^3約0.9^30=0.04289*0.0428=0.38520.3852-1 < 0所以9*(0.9^36)-1 還是 < 0算出來9^37-10^36還是
還是用土法煉鋼法一個一個算
加log直接爆開就好了吧
请问这是中国几年级数学，在澳大利亚是几年级学的
能不能替换？3=10.9=2.36=2.37=3？
我在想可不可以用二項式定理逼近，大概做到前幾項就發現前面36次方已經大於1/9了，不知道大家覺得這個方法如何？
第一個直覺就兩邊取log 答案很快就出來了左邊取log等於36右邊是37×log9=37×2log3log3≈0.4771丟進去就解決了
算出來是36>35.多
反正考卷上其他題也不會，用全部的時間慢慢乘開，俗稱暴力解法🤣
这种技巧性数学与数学研究能力有多大关系？计算器都能干的活为何还有想半天？1.11111.。。。……36/9=4.93。
(10)的36次方。与9乘以(10-1)的36次方。
泰勒公式估计最快了，直接比较36ln10大于37ln9,故题中前者更大
可以直接算进位次数就好了 9乘10次就少进一次位
想問一下，如果最後出來是小於1，是不是就沒辦法比較誰大誰小?感覺在用放縮法時是已經知道最後結果會大於1，反過來證明因為原始的數大於放縮法，放縮法最後的數又大於1，所以得到10的36次方較大的結果。抱歉我的數學很差表達的也不是很好
你不會反過來嗎?把大於換成小於，原本分母的數字越來越大變成越來越小之類的
@@西瓜太郎-b1t然後妳就發現用同一個邏輯沒辦法消了
5s: (9+1)^36 > 9*9^36
我的算法比较简单，可以心算。分子是9的36次方乘以9，分母是10的36次方。所以就是0.9的36次方乘以9，与1比较。0.9平方=0.81，三次方0.7几，36次方肯定小于1/9，所以10的36次方大于9的37次方
well done， 比学霸强多了
@@mmagic5753 36次方肯定小于1/9，这是个穷举法，无效的证明
這方法不錯。 > 之後，利用二項式定理可以寫成 (1 + 1/9)^9 >= 1 + 9x(1/9) = 2。計算式子可以稍微短一點點。
數值逼近 比較大小 簡單易懂！
这个9x(1/9)是怎么来的？
@@xwl2129 巴斯卡三角形 9次方 第二項
@@g110119 谢谢
没有人记那么多定理，用到时都自己推
數學 就是一種 消去法 不論代數 微積分 都是把裡面內容拆解或擴充成 左右或內容成可互相銷毀的部分 然後答案就出來了.. a-b=x ;a/b=y ...a>b時 xy是正大於一.. a=b時 xy=0.. a
这类题一般都不需要九浅一深的技巧，直线行车即可：
10³⁶/9³⁷ = (10/9)³⁶/9 > 1.1³⁶/9
> (1+C₃₆¹×0.1+C₃₆²×0.1²)/9
= (1+3.6+6.3)/9 > 1 3:09
10的1次方是10，9的1次方是9；10的2次方是100，9的2次方是81；1次方時差距10%，2次方時差距19%，依此類推，到很大的36次方時差距已經很大了，這時9再多乘1次變成37次方也補不回被拉大的差距，這只要算到2次方就知道誰大誰小了！
正解，題目定義只是要比大小，所以哪需要那麼複雜的解式。對數字有觀念的人，看一眼就知道大小了。
果然是理工科的想法
我也是用這個懶惰的方式⋯
@@Dr.壞數位教育 same
3:00 为什么
对, 这就是常理、逻辑。
简单地解了题。
影片标题还自誇是学霸....
10与9, 计算到4次方时候更明显呢。
除非题目要求得出一个差值,
否则根本不用任何数式运算。
取對數後10^36變成36
9^37變成（0.9542×37）=35.3054
36>35.3054 則：10^36>9^37
取对数，还用你做？对数就是计算器来的
取对数方便很多啊，其实手算对数也不复杂：若A=a*b，log A=log a +log b，把A 一直分解到所有小于 e的整数或小数相乘。令k=(x-1)/(x+1)，x是分解出来的数，ln x=2*k*\Sigma_{i=1}^{\infty}(1/(2i-1))*k^{2*(i-1)} ，全部算出来，然后换底。要多精确，算多精确啊😊
@@NoRealNameNoFamilyName 這個是正解，但是如果忘了這些符合的計算方式，那樓主的解法可以更快的讓我知道大約範圍
呃 為什麼你的對數這麼複雜 中國的對數教的這麼差？ 9的37次方取對數不就是37*0.9541 會小於36 所以9的37次方就會比較小啊
@@FRYHGN對 直接以十為底去對數 但前提是要有背log3是多少 如果嚴格一點 以數理角度去寫的話 還要去證明推導log3
影片的解法比較像一般數學的推導
大學生看不懂怎麼辦😂
你这个方法不错。不过影片的解法的优势是不需要太多的数学工具。
log10^36=36
Log9^37=0.9542×37=35.7
36>35.7. 故10^36>9^37
（10/9） > 1.1
1.1 ^ 2 > 1.2
1.2^2 = 1.44
1.44^2 > 2
（10/9）^8 > 2
（10/9）^36 > （10/9）^32 > 16 > 9
很簡單的解法耶！
做個詳解
（10/9） > 1.1
（10/9）^2 > 1.1^2 > 1.2
（10/9）^4 > 1.1^4 > 1.44
（10/9）^8 > 1.1^8 > 1.44^2 > 2
（10/9）^32 > 1.1^32 > 1.44^8 > 16
（10/9）^36 > 1.1^36 > 1.44^9 > 16*1.44
# （10/9）^36 > 16*1.44
（10/9）^36 / 9 > 16*1.44 / 9 > 1
（10/9）^36 / 9 = （10^36）/（9^37） > 16*1.44 / 9 > 1
# （10^36）/（9^37) > 1
很好，非常簡單又有邏輯，
比片更易明
我也用的这个方法
奇技淫巧，虽然我高中的时候喜欢做这种，做了又有什么用呢？一点思维的东西都没讲，中国的数学老师不追求思维，只追求技巧，难怪中国的数学大师这么少。这道题就是用了最重要的极限(1+1/n)^n是在（2，3）区间内的值，n取∞是e=2.718。这个极限最初是人们想要计算当利率一定，利率计算区间无限小时，最终可以得到的本金利息和的最大极限是多少。少一些技巧，多一些万道归宗的思维，我们会发现数学的大师是会有更立体的直觉，更独特的思维角度，而不是找一了些瞎猫碰死耗子的技巧，自己也不知道怎么想出来的。😢
跟极限无关。f(x)=(1+1/x)^x在x>0的范围里单调递增，f(2)>2，所以f(9)>2。
我也很讨厌这种类似奥赛的东西，我自己数学也非常棒，可是我还是希望数学基础学科在研究维度上有突破，像偏微分方程什么的，真的很讨厌这种
@@ligion324从解题直觉来看，我不这么认为。整个题目基本上最难的一步就是从(1+1/9)^36想到(1+1/9)^9，如果没有对重要极限有知觉的话，除非是做题做多了储备了一些小不等式，否则很难会转化过来。比如你的思路是在强硬的解释一个答案，而不是在对一个数学问题从0开始尝试思考。因为你的这种尝试位非常的消耗时间，比如构造一个函数，再去了解这个函数的特性，然后看这个构造函数是否能用。在我看来，要不就是有学习更好的思维从不同维度去解决问题，要不就是储备技巧在普通维度解决问题。
@@马化腾之爹我高中全省也算是排的上号，一般45分钟要做完，留下45分钟专供最后一道选择题/填空题，最后一道大题最后一问。剩下30分钟检查两遍。大学时我的线性代数，概率论，高等数学三科都是满分。但我来美国以后，才发现自己是个渣渣，Gilbert Strang讲的线性代数惊为天人，才知道什么才是真正有用的知识，从设计者的角度去学习知识，而不是从背诵记忆死板没用的应式技巧。
是的，不少人就是因为初高中时遇到这种老师毁了一辈子
厉害了，大多数学生的思维会陷入“10³⁶到底比9³⁷大多少”的误区，总想算出一个差值，再通过差值来证明谁大谁小，其实题目根本不要求差值，而是比大小。
大多数学生？你确定？
你觉得一锅米饭和一碗米饭哪个多也要见出个差值？
其实你就是那些少数。
@mmagic5753 是是是，你说得对
左邊10^36可以寫成 5^36 × 2^36 =>
(5^3 × 2)^12 × ((2^5)^2 × 2^2)^2 = 250^12 × (32^2 ×4)^2 ；右邊9^37可以寫成 3^74 => (3^5)^12 × ((3^3)^2 ×3)^2 = 243^12 × (27^2 ×3)^2； 所以左邊比較大。
一樣是比大小邏輯, 你的更容易明白, 謝謝
intuitive approach !
最有说服力的方法👍
先化成10^36 和 9×9^36，再用差平方公式變18次方，一加一減下，加一定是>0，只需判別減那邊
然後再一次平方差變9次方，換立方差算2遍
最後只需計算10-3^(7/6)是否>0即可
如果不能用計算機的話
將左邊寫成（9+1）^36
右邊寫成9×（9^36）=81×9^35
將左邊用二項式定理拆解一下
1st 項： 9^36=9×9^35
2nd項： 36×9^35
3rd項： （36C2）（9^34）（1^2）=70×9^35
所以左邊：10^36=（9+36+70）×9^35+.....（不重要可省略），
大於右邊
i.e. 10^36 > 9^37
我的方法很簡單,首先從最開始/最小平方值的兩者都在10^2和9^2,如果平方相同,自然是10>9,但9^3和10^2比較(答案是9^3=729;10^2=100),所以9>10,如此類推,10^3和9^4,也相樣是9>10,直到10^36和9^37比較,也是相同道理,所以,我不認為10^36>9^37,因此,我覺得是10^3610^2)
你的想法跟我一樣，可是答案就是不對！
用數學的思考邏輯跟公式帶入可得10^36>9^37
往下翻一番你會發現數學厲害的都得出上面的答案
用傻瓜推理法可得9^37>10^36
所以哪個是對的？
说个学渣算法， 10/9 近似成 1.1，问题也就是比较 1.1^36 和 9 哪个大， 口算估算也能算出 1.1^2>1.2 ，1.1^4>1.4 ，1.1^9>2 ，1.1^36>16>9
@@JackieMao 學渣不會這樣算
1.1的36次方你能口算出来，可真不算学渣了😂
@@shiyang2030 估算要和 9 比较 而已，还是好算的😂
@@shiyang2030很好算啊，1.1方1.21，1.2方1.44，1.4方1.96，这就等于8次方了，再乘1.1必然大于2的，再四次方必然大于16
@@shiyang2030 我給你說他是如何口算的，1.1^2 = 1.21 這個是口算 >1.2, 然後後面直接用1.2^2 =1.44來估算1.1^4, 然後再用1.4 ^2 = 1.96來估算1.1^8> 1.9，再用1.9^2=3.61來估算1.1^16，然後用3.6^2=12.96來估算1.1^32，這裡就可以停止了，12.96/9 >1 .
更簡而易懂的方式是看倍數差，倍數越大相差比越多，雖然10跟9在一次項的時候是差1但在^2的時候增加到了19。^3次更是差距更大。所以由此可知10^36 >> 9^37
缺少关键的一步，你得先计算出 若10^n/9^（n+1）>1，求n的最小值这个问题。
这个题解法的问题在于你恰好碰到用缩放法大于1的数字，如果你发现这个数字小于1，你告诉我你要怎么办。这个办法岂不是失灵了？
所以这个解法属于是先射箭再画靶子。没有任何意义。
exactly
小於1就表示另一邊大啊 大於反之
這個方法是把二個數相除 舉例1/2 =0.5 妳會知道這個數比1小
2/1=2 這個數比1大
有點不會解釋⋯ 但片中的方法沒有邏輯瑕疵
@@阿銘-u4t 2:39 那裡寫大於X（設那串為X），如果X也大於1，那當然可以得知是大於1
但如果沒有呢？如果X小於1，但你大於X，那你還是不知道有沒有自己有沒有大於1
這樓說的沒錯，如果小於1的話其實就得換一招了。
因為這招比大小的前提是兩者相除是否大於或小於1，而不是和縮放法算起來後的結果去做比較，假設我們用一個簡單的數字來看：
10/9 大於 1/3, 1/3 小於 1
上述例子一看就知道儘管1/3小於1但也不會改變10大於9的事實，因此影片中的技巧確實無法用在縮放後小於1的情形
@@fghffhjbg 嗯 妳給我一個解釋片中邏輯的靈感。
9/10 跟1/3確實比1小，但是沒關係。你試試把（9/10）/（1/3） 。跟 （1/3）/（9/10）。就會知道了。
得出來的結果是否小於1不是重點，重點是他相較於另一邊大而已。
你可以試試選二個一眼看不出答案的數，比大小。方法一樣是相除 然後用計算機算就知道了，搞清楚 （除數跟被除數）滿有意思的。
這個方法大學解題的時候偶爾會用到不是什麼新奇的東西，但就是腦袋要清楚。
很有趣。獲益了。謝謝。
同时求导，看作指数函数，倒数相当于直线斜率，求导后35*10，36*9，左边大于右边。
算了，还是我帮你做了，a的基数大于b基数的平方，先计算b基数的多少次方数才能大于或等于a的基数，记下这个次方数，在比较的时候，在b的次方数上除以这个次方数，然后再比较，a的次方数大于b现在的次方数，一定是a>b，如果a的次方数小于b现在的次方数，那一定是ab
这个故事告诉我们，基数（也就是本金，俗称第一桶金）很重要。
少那么一点点，你就需要翻倍的指数级时间
If x>0, then (1+x)^n > 1+nx for any positive integer n. Thus (1+ 1/9)^9 > 2.
我自己會是以下解法
10二次方100 三次方1000四次方10000
9二次方81 三次方729 四次方6561
差距越來越大 就算多一次方也補不回差距 所以10肯定比較大
@@JunJun-js6qh 大人看題思維模式。我也是此解。
重點是9的4次方大於10的3次方,題目要是改成，請問9的N次方之後會小於10的N-1次方,你還是得乖乖算
你的想法很好，以後別想了！
題目是10的36次方對比9的37次方的大小
所以你要考慮對比的應該是10的二次方跟9的三次方作為對比
你看看是不是9的三次方大於10的二次方？
依此類推，9的四次方大於10的三次方
.........
那9的37次方跟10的36次方哪個大？
@@Calvin_0713
你的邏輯有道理 但是卻忽略了差距的計算
以你的方式類推 我自己沒有算過 用猜想的方式
可能到9的21次方還是大於10的20次方
那數字再大下去呢？
你要一個數字一個數字算嗎？
所以他提供一種解題思路
我也提供一種相對快速的解題思路
你質疑的點從根本上就是錯的
該質疑的不是方式 而是得出的解答是否正確
你不服的話 要我算給你看嗎？
@@JunJun-js6qh 請算給我看9^11跟10^10！
我是用泰勒展开算 (1 + 1/9)^36 , (1+ x)^n > 1 + n x + [n(n - 1)/2!] x^2 = 1+4+7.78 = 12.78 , so greater than 9
每個數的指數，都是一條往右上鉤的線
數字越大，鉤得越直
然後你想一下X座標上，X跟X-1上下兩條線的Y值高度
這還用算？
只要证明10/9的n次方大于10，n小于37，9的4次方约等于6400，八次方约等于4x10的七次方，9的16次方约等于1.6x10的15次方，9的32次方约等于3乘以10的30次方。100除以3远大于10
放缩法误差太大，太冒险
硬算10/9的8次方大于2，32次方就大于16大于10
二項式級數：(1+x)^a = 1+ax + a(a-1)/2 * x^2.... > 1+ax (if a>0 x>0)
let x=1/9 a=9 有 (1+1/9)^9 > 1+1 =2
-> (10/9)^9 > 2 -> (10^36 / 9^36 ) > 2^4 -> 10^36 / 9^37 > (2^4)/9 =16/9 > 1 得證10^36 > 9^37
直接用同樣思維去推。把題目縮小。3的4次跟2的5次去比。然後就能推算出前者比較大。然後放大到這題答案也會是一樣的
@@Eason0603 不行吧，這樣1的45次跟45的1次，怎麼說
@@MrAz8354860 不能用1或0吧
@@MrAz8354860 数字和次方只相差一个数字.你应举例 1的45 比 2的44.或2的45比3的44
@@jinjohnlee2133 是啦，說10的一次跟9的二次，更容易懂，反正都不能這樣推吧
我本來想說題目的邏輯是低跟指數加起來等於45,反正都不合理
想到一块去了 哈哈
這個題目是否可以改為
X的N次方 與 (X-1)的N+1次方
當N=多少時，X的N次方 將 開始大於 (X-1)的N+1次方
譬如 當X=18
求 18的N次方 大於 17的 N+1次方時 N的最小整數值是多少
最简单的方法两边都除以10³⁶就是比较1和0.9³⁶×9，很显然0.9³⁶9³⁷
分别对10^36和9^37取对数比较：
则有ln10^36 = 36ln10，ln9^37 = ln9^37 = 37ln9
又已知ln10约等于2.3026
ln9 = ln(3^2) = 2ln3 ，ln3约等于1.0986 ，所以ln9约等于2.1972
…
…
…
（此处省略）
所以10^36大于9^37
直接放缩18项 ，（1+1/9）*（1+1/10）……（1+1/26）=27/9=3 ，再3^2*1/9 ,正好等于1，
也就是 1/9*（10/9）^36 >1
取log不就好了
Log 10^36 = 36
Log 9 ^ 37
= (0.4771+0.4771)*37
= 35.3
36 > 35.3
國中還沒學log呀⋯⋯
@@sakimiyanaga6026又不是不能提早學，而且有些極接近的值用這方法說不定還會有誤差
@@幽世中の二次元生物 跟你們這些沒有教學過的人解釋，只是對牛彈琴
說真的不要再自以為了好嗎
@@sakimiyanaga6026 你是有什麼問題？不然對數是幹嘛的？本來就是用來處理極大值的，樓主也沒說錯啊的確取對數又快又精準啊
@@幽世中の二次元生物 所以我才說對牛彈琴呀😂你是不是沒教過書
按照我给的方法比如比较22^15 和3^60谁大，那么3^3>22,60/3=20,15b如果x>y÷a√b,那么a>b.如果x
我的方法：
1. 求log(9,10)
2. 9^(37)=10^(37/log(9,10))
3. 直接比較
厲害👍
是藝術啊！
方法不错
卧槽，太巧妙了。请问老师，学会了这个，对论证爱因斯坦的大统一理论有帮助吗？
@@krandyll6463 你这论证爱因斯坦的大统一理论，对我活着也没什么帮助呀！
直接取对数Lg做出来了
用LOG來計算可得10^36是37位數，9^36是36位數，故得知10^36>9^37
good method.
I can try log method. 9 ^ 36 = 3 ^ 72
log(3) ~ 0.477 definitely smaller than 0.5 so
log (3 ^ 72) < 05 * 72 = 36
so 9 ^ 36 < 10 ^ 36
對兩個數字取對數：
log(10³⁶)=36log(10)
log(9³⁷)=37log(9)
log(10)=1，log(9)log(9)
因此：10³⁶>9³⁷
高手!
錯了吧，
你「所以，」後面應該是「36>37log(9)」，少寫了37，這就不知道成不成立了。也就沒有因此。
用取對數的思路下去做是可以，但這樓的算法不太嚴謹，36×1不見得會大於37×log(9)
@@fghffhjbg怎麼說？
学神做法：
伯努利不等式：n>0,x>-1时有(1+x)^n>1+nx，故此(1+1/9)^9>2
这个是对的
10=（9+1），再把36次方攤開算，前三項總和就比9的37次方大了
我也是這麼算
高中教了log
就用log比就好了
簡單方便
只要次方Cow杯大
靠Log就能搞定www
Log 9是多少呢🥴
@@MrJl801201log9=2log3=0.4771*2=0.9542
@@MrJl801201
計算機會告訴你一切
@@Sakuya_Izayoi99 要是能用計算機⋯我這題幹嘛要用log🥸
@@MrJl801201 log 3 約等於0.4771，log 9=2log 3約等於0.4771*2=0.9542，37*0.9542=35.3054
教的很好，第四排開始我就聽不懂了😂
取log相減也行。
Chat-GPT說取Log後9^37約等於10^35.3274，所以10^36還是大一點。
Chat-GPT說？你乾脆說"計算機說"好了。不過，我知道你在開玩笑
第一瞬間想到的是取log www
要比较10³⁶和9³⁷的大小，你可以将它们表示为科学计数法，然后比较它们的指数部分。10³⁶可以写为1 × 10³⁶，而9³⁷可以写为0.9 × 10³⁷。由于指数相同，因此可以直接比较它们的系数。1比0.9大，因此10³⁶比9³⁷大。
以上是CHATGPT回我的...
壞掉了
...9的37次方怎么写为0.9*10的37次方？？？？？？？？
你的懷疑是有道理的。讓我們仔細檢查一下。
9³⁷ 代表的是九乘以自身 37 次方的結果，而 0.9 × 10³⁷ 則是 0.9 乘以 10 的 37 次方。
將 0.9 乘以 10 的 37 次方等同於將 10 的 37 次方的結果再減去 10 的 36 次方的結果，這顯然不等同於 9 的 37 次方。
因此，雖然 9³⁷ 可以寫成 0.9 × 10³⁷ 的形式，但這兩者並不相等。
感謝你的提醒，讓我來釐清這個誤解。
🤣這也是ChatGPT回的..
@@dan198002021216 9³⁷ =(0.9x10)³⁷ = 0.9³⁷ x 10³⁷；是否可以這樣寫呢?
什么指数相同? 哪里相同了?
次方数都不同。
你坏了脑袋
玩太多 chik gpt 吧
認真提問，你在做放縮法之前，是怎麼能夠確定這可以順利約分，我以前寫數學題我就一直困惑，你們到底要怎麼確定自己的寫法一定可以順利進行，考試時哪有時間可以慢慢試新思路
尤其學霸一說，他們到底怎麼能想出這種解法，我真的很好奇
@@北極有熊但不多 这就是思维方式 中国数学就是这样
考試區分人才容易有這種詬病…解題的時候提供的往往是技巧而非思考方式，導致考試除了熟背知識外還得有「手感」，也就是做很多題目後把題型對應的技巧記下來，不得不說這種方式真的會讓有趣的東西僵化…十分可惜
因為題目是設計好的，以特定的解法逆向設計題目
@@丁丁-b8y 你自己智障就别扯别人，小学生
其實只要知道10^36絕對>9^36
所以只是9^36再多乘一個9而已，意味著10/9的36次大於9倍就好。估算一下1.11平方1.22再平方1.45、2.1、4、8，到這裡32次，所以剩4次1.11一定大於9，題目只比大小，心算即可結案。
(1+1/n)^n单调递增，所以(1+1/9)^9>2，再4次方大于16
那就要先證明/先闡述這個函數單調遞增
牛顿的级数
@@erich7833 这是基础知识，学e的时候就知道这个函数是单调递增的
@@ligion324 所以為何（10/9）^9>2??硬算？
@@MANTIMTIM 已经说了，(1+1/n)^n这个函数单调递增，n取2已经大于2了，n取9当然大于2。哪来的硬算？
我喜欢用数形结合的手法，10^x 和 9^y 的法去比较
比起這種拉基題目 我比較想知道 9^n 跟 10^n-1; n在多少時 大小會互換
其实这逻辑有些问题，你把(1+1/9)缩小变成1+1/10,...就已经先预测是大于1的；你应该先夸大变成(1+/1/2)(1+1/3)...发现进行不下去了，再回过头用缩小。
這根本不符邏輯，純屬吹毛求疵。反面觀點就是我假設影片應該先用縮小，發現不行後要再用放大，誰知道先用縮小一次就找到了
1+x一定大於1沒問題吧？
数学解答大部分都是这样，给出过程，但有些关键步骤不说怎么想出来的。很讨厌。很多阶梯步骤感觉就是瞎碰碰出来的。
通常會先直覺預測答案啊
不然各種「猜想」是怎麼來的 哈哈
@@parkko27183 這叫數感阿
這種爛題目連寫算式的必要都沒有
哪裡需要什麼log
學霸沒這麼弱
10^36 vs 9^37 , which one is larger ?
Using binomial theorem,
(9+1)^36=9^36+36(9^35)+...+9^0
>9^36+9^35+9^34+...+9^0
>(1+9^36)(37)/2
>(1+9^36)(9×4+1)/2
> (37+4×9^37)/2
> 18.5+2×9^37
>9^37
The result follows 🤣😂😂🎉❤😮😅
數學不會就是不會.雖然看別人解題,感覺很簡單,但是還是不會,哈`
倒数法 1/9大于1/10 那么1/9的37次方必大于10的36次方 再倒回去 10的36次方必然大于9的37次方
@@hetzer261 第二步就错了
第二步就错了
底数在0-1之间指数函数是递减的啊😂1/9的37次方小于其36次方，所以您这一步证明不成立
用 1.1^36 跟 √3 ^4 来比，然后估算 1.1^9 > 2 所以 1.1^36 > 9
想不到的方法，但是實際考試時不太會使用這個解題邏輯（有點複雜）😅
靠邀 做半天 啊不是取對數就好了
不然直接常理判斷10的36次方一定比較大 因為這麼高次方的情況下 9跟10差很多 但是你的9卻只有比10高一次方
如果是9的38跟10的36比還比較難直接判斷
02:13 02:18 02:23
其实我更感兴趣的一个等效问题。从n为几的时候开始，10^n>9^(n+1)。我们知道，n=1,2,3的时候，10^n9。然后要请出神奇的72法则，易得指数为6.48时，(10/9)^n约等于2。那么可得n约等于19.44时，(10/9)^n约等于8（计算器验算，精确值是19.736）。大致推算n=20或21时，不等式反转。验算n=20和n=21可得，n=21时，上述不等式反转。（快速算法，9^1=9，9^2=81，9^4=6561，9^8=43046721，9^16=1853020188851841。9^20=9^16*9^4）
所以题目还是出保守了，应该比较10^21和9^22的大小。
其实72法则，是一套无对数表大致口算指数对数的工具。核心是ln2=0.693。
10^36:9^37
10^36
=(9×10/9)^36 =9^36×(10/9)^36
9^37
(9^36)×9
****************
10^36 : 9^37
=(10/9)^36 : 9
=(10/9)^(4x2x4.5) : 9
(10/9)^8>2
=8^4.5 > 9
=2^4.5>9
10^36>9^37
good method
放縮法就是夾擠定理的應用吧
如果只是拿大學的東西去解國高中數學 不能說自己是學霸啊 是倚老賣老
聰明
看题目我的理解就是看0.9^n n在37之前会不会小于0.1。目测n在11或12就小于0.1了。
直接用公式展开N次方 到第三个和第四个就可以放缩了
明明兩邊同時取log就可以解決的事，為何要那麼麻煩呢
題目的意思應該是不能夠用計算機來做
@@蔣富成 log2, log3, log5, log7, log10都是不用計算機啊，高中數學要求要背起來w
@@hfhuang1567 我的國中數學老師沒要我們背
大概只是題目出的爛才能在背log 後直接乘出答案，那考試的時候如果出一些無法背log 就能算出來又不能按計算機的話就沒用了，還是得要足夠數學技巧才能解決
@@hfhuang1567 問題是你打算背多少個質數的log吧?題目數字可以隨意改，一個只要一種解法，一個要背不知道到多少數字
化成对数，利用图像比较。
(10/9)^2 > 1.1^2=1.21
(10/9)^4 > 1.2^2=1.44
(10/9)^8 > 1.4^2=1.96
(10/9)^16 > 1.9^2=3.61
(10/9)^37 > 3.5^2 x 1.44 x 1.1 > 12.25
10^36/9^37 > 1.225 >1
都取log 10
log2 log3 log 7基本上都背過
可以直接算
Actually, back is much more classic than your chocolate😂
放缩法拆成12和3次方的时候。。就会得出8/9 这个题又是另外一个答案。
來來來 我換10^27與9^28 再做一次吧 我看最後>8/9 你還怎麼比? 能準確告訴我是否>1嗎? 如此的不嚴謹...數學老師...
指數你不換底或換次冪是比不出來的 再者取Log比大小本身就是在換底 況且這是有限次冪還不能用寫成級數比值找收斂半徑 乖乖去換底吧
您说得对，有幂用Log其实是最快的。
哥问了一下小爱同学， 小爱说9 的37次方大。
计算过程他列出来了，但是哥懒得看
@@lx051225 我第一感觉也是9的37次方比较大。
9^2=81 10^1=10 9^3=729 10^2=100 9^4=6561 10^3=1000 ..... 9^37>10^36
10 1
我也是這樣算，畢竟只問大小
10^36>9>37
答案剛相反，次方數小(36)值大於次方數(37)值。.
楼主我测试了一下，一直算到10^11和9^12， 一直都是10的幂小于 9的幂+1 。所以你这个答案我搞不懂，怎么可能是10³⁶大于9³⁷？
是要你用方法求解 用對數工具就low了
也可以反過來
(9^37)/(10^36)=[(9^37)/(10^37)]*10=10*[(0.9)^37]
0.9^5=0.59049取0.59
0.59^2=0.3481取0.35
0.35^3約0.0428
接下來不必算了,因為0.35^3約為0.9^(5*2*3)=0.9^30
10*(0.9^30) 已經< 1
到10*(0.9^37)還是 9^37
因為只是要比大小,不必算經確值,只須算大約值
另解:9^37- 10^36=9*(9^36)-10^36=10^36 [9*(9/10)^36-1]=10^36 [9*(0.9^36)-1]
照上面算出0.35^3約0.9^30=0.0428
9*0.0428=0.3852
0.3852-1 < 0
所以9*(0.9^36)-1 還是 < 0
算出來9^37-10^36還是
還是用土法煉鋼法一個一個算
加log直接爆開就好了吧
请问这是中国几年级数学，在澳大利亚是几年级学的
能不能替换？3=10.9=2.36=2.37=3？
我在想可不可以用二項式定理逼近，大概做到前幾項就發現前面36次方已經大於1/9了，不知道大家覺得這個方法如何？
第一個直覺就兩邊取log 答案很快就出來了
左邊取log等於36
右邊是37×log9=37×2log3
log3≈0.4771丟進去就解決了
算出來是36>35.多
反正考卷上其他題也不會，用全部的時間慢慢乘開，俗稱暴力解法🤣
这种技巧性数学与数学研究能力有多大关系？计算器都能干的活为何还有想半天？1.11111.。。。……36/9=4.93。
(10)的36次方。与9乘以(10-1)的36次方。
泰勒公式估计最快了，直接比较36ln10大于37ln9,故题中前者更大
可以直接算进位次数就好了 9乘10次就少进一次位
想問一下，如果最後出來是小於1，是不是就沒辦法比較誰大誰小?感覺在用放縮法時是已經知道最後結果會大於1，反過來證明因為原始的數大於放縮法，放縮法最後的數又大於1，所以得到10的36次方較大的結果。抱歉我的數學很差表達的也不是很好
你不會反過來嗎?把大於換成小於，原本分母的數字越來越大變成越來越小之類的
@@西瓜太郎-b1t然後妳就發現用同一個邏輯沒辦法消了
5s: (9+1)^36 > 9*9^36