วีดีโอ

原式 =（2x²-3x+1)²-11(2x²-3x+1)+10 令2x²-3x+1=a a²-11a+10 =(a-10)(a-1) =(2x²-3x-9)(2x²-3x-10)這樣ㄇ

让我们推而广之，看方程 (n + √(n^2 - 1))^x + (n - √(n^2 - 1))^x = 2n，当 n = 2 时就是原题。按原题解法， 令 a = n - √(n^2 - 1)，则 n + √(n^2 - 1) = 1/a，方程变成， (1/a)^x + a^x = 2n，两边同乘 a^x，得 (a^x)^2 + 1 = 2n*a^x，移项后得 (a^x)^2 - 2n*a^x + 1 = 0，于是 a^x = (2n ± √(4n^2 - 4))/2 a^x = n ± √(n^2 - 1) = 1/a 或 a x = -1 或 1。 解完。 当 n = 3 时，方程就是 (3 + 2√2)^x + (3 - 2√2)^x = 6 当 n = 4 时，方程就是 (4 + √15)^x + (4 - √15)^x = 8 当 n = 5 时，方程就是 (5 + 2√6)^x + (5 - 2√6)^x = 10 .... 谢谢！

这题很简单 😂😂😂

令 y = √x, 方程变成 4y^4 - 5y^2 - 10y - 24 = 0, 根据韦达定理试根法，得 y = 2，x = 4。

x¹⁰+x²+1 =x¹⁰+x⁸+x⁶+x⁴+x²+1-(x⁸+x⁶+x⁴) =x⁶(x⁴+x²+1)+(x⁴+x²+1)-x⁴(x⁴+x²+1) =(x⁶-x⁴+1)(x⁴+x²+1)

Final is ((X-1)(1-Y))^2 Right? Wrong?

+ - 2 不可能是根

最後忘記換回去啦

奇次项系数和等于偶次项系数和，x+1是因式。

系数和为零，x-1是因式。

太他妈啰嗦

(x³-1)(x⁶+2x³+3) (x-1)(x²+x+1)(x⁶+2x³+3)

イラクから日本へご挨拶❤😊

啥破标题

哪里有坑了

X^n-y^n

👍

我一看是6

比较20 和 4倍根号26 即可

没有说x是实数，如果是虚数，还有两个解

t² + t - 90 = (t+10)(t-9) 原式 = (2x² + 5x + 12)(2x² + 5x - 7) = (2x² + 5x + 12)(x - 1)(2x + 7)

應該是（t+10）（t-9）才對

精彩 以前念書怎沒做過如此好的題目?

取對數。

前三步就是推导等比数列前n项和公式的前三步

把(x-1)直接約掉會不會導致方程式少一解呢

写一段代码，直接计算。

第一眼就看出 x+1 是因式。因为 1+11= 6+6，偶次项系数之和等于奇次项系数之和。

2^234/5^100=4^117/5^100=(4/5)^100x4^17=(4/5)^100x(2^0.5)^68=(4*(2^0.5)/5)^68x(4/5)^32=(32/25)^34x(4/5)^32=[(32/25)x(4/5)]^32x(32/25)^2=(128/125)^32x(32/25)^2>1

提供另一种解题思路：(2x^2-7x+6)^2=(3x^2-4x+2)^2-(x^2+3x-4)^2=(3x^2-4x+2+x^2+3x-4)(3x^2-4x+2-x^2-3x+4)=(4x^2-x-2)(2x^2-7x+6),当：(2x^2-7x+6)=0时得x=1.5或2.否则(2x^2-7x+6)=(4x^2-x-2)，得x=-4或1

转成二进制最简单

我是算了个区间取唯一整数2

瞪眼法， 观察得知，x=2

方法很巧妙。根据有理根定理，可以试出，1/3，3，1/2，2 是方程解。

有更简单的办法：x^5+x+1 = (x^5 - x^2) + (x^2 + x + 1)

利用(t+1)^4 + (t-1)^4 = ((t+1)^2 - (t-1)^2)^2 + 2(t^2-1)^2比展开(t+1)^4 + (t-1)^4要容易些

最有说服力的方法👍

高

另一种换元法要简单：a=sqrt(x+1), b=sqrt(x-1), a+b-ab=(a^2+b^2)/2, 2(a+b)=(a+b)^2, 因为a+b>0， 所以a+b=2。另外a^2-b^2=2， 所以a-b=1。 a=3/2, b=1/2

字写得真难看

10^36=(10^4)^9 9^37=9*(9^4)^9 10^4>>9^4 10^36>9^37

若論結果，不問過程，一眼看穿，X=3。理由如下： x，不可能是偶數，偶數平方是4的倍數，(x-6)^2-6=2的單倍，x=2的單倍是不可能。 x=單數，單数平方是1mod8。 1mod8-6=3mod8 x=3

这个故事告诉我们，基数（也就是本金，俗称第一桶金）很重要。 少那么一点点，你就需要翻倍的指数级时间

方法不错

太他妈啰嗦了，数学讲的是逻辑与严谨

怎么好几天都没更新了？？？

这个方法好像已经知道结果了才会这么做，有事后诸葛亮之嫌。

太罗嗦，显而易见的中间过程不必不厌其烦地写了。

这种题目根本不用看，底数是王道

分别对10^36和9^37取对数比较： 则有ln10^36 = 36ln10，ln9^37 = ln9^37 = 37ln9 又已知ln10约等于2.3026 ln9 = ln(3^2) = 2ln3 ，ln3约等于1.0986 ，所以ln9约等于2.1972 … … … （此处省略） 所以10^36大于9^37