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我刚出生15天 看了你的视频突然就学会微积分了 现在在准备论文 谢谢
微积分应该没东西写了
小伙子，尿布有需求吗？爱因斯坦用了都说好。
論文準備的怎麼樣
@@金融大鳄嗦螺蛳 你怎么知道ta不是女孩？😛
这他妈的八岁???!!!!!
微分就是“化曲为直”，通过无限分割，把曲线化成一系列无限短的直线段。积分就是“还直为曲”，通过无限累加，把一系列无限短的直线段还原成连续的曲线。简单的说，微积分就是通过无限分割和无限累加来处理非线性关系的一种数学方法。对一个非线性函数进行微分，就是把它分解成无穷多个、无穷小的加权线性序列。对一个函数进行积分，就是把这个函数加权的无穷多个、无穷小的线性序列，还原出原始的非线性函数。
物理 , 化学 , 三角 , 几何 , 代数 , 微积分 这些中学生都会遇上的 乱我心思 , 费我脑汁的东西 , 在我们普通人的工作 , 家庭 , 生活中 有个屁用处 ? 有何关系 ?反而对我们一生影响极大的经济 , 财务 , 投资 , 人情世故 , 生活情趣 , 育婴家政 , 个人法律常识 却毫不兼顾 , 白白浪废我们六年 学非所用 , 误人子弟 !
@@hannnu5855 其实数理化这些与日常生活关系不大的学问，重要的是其中包含的思想方法。只是我们的教育忽视了这些，只会让学生做题。学会做题又怎么样，又不是每个人都能成为那一行的专家。数理化教育应该探讨各种题目是如何被设计出来，以及设计出这些题目的人背后所包含的思想。
@@yongzh3986 @ 对呀 ! 如果对数理化生有興趣 , 到大学才深入研究吧 , 再者 , 平日多到書局走幾轉 , 或常閱讀有关的什誌 , 上網查找 就會成精了 , 浪费了人家一生的黄金時段 ( 小学到中学 ) 那幾年 , 就给教師交功课 , 為考試而看書尋答案 , 白白的溜掉了 !
@@hannnu5855 但大部分人終究是普通人，越近成年，留給學習的時間越少。
简单来说应该是把曲线变成数格子
大半夜完全睡不著 本來以為可以催眠...結果竟然認真看完了...真的講的很好呀👏
同感
口齿伶俐，吐字清晰，语言幽默，比喻恰当，一下子就能抓住人的注意力。相声演员来讲数学，数学老师要没饭吃了。
要说我，微分就是麦子磨成面；积分就是面做成馒头。 两句话概况了微积分。
高手
然後呢？？就一吃貨
你这个磨成面粉，就少了“无穷小”的概念。因为面粉颗粒是形象的，不是无穷小。但这个“无穷小”的抽象概念，是微积分不能妥协的关键。微积分其实就是这种无限分割后量变到质变的过程。比如一段曲线就可以看成“无限多”段直线的集合。所谓量变，就是你必须要分得“无限多”，质变，则是让无限多不连续的东西组合起来，就能组合成连续的东西。如果只是“很多很多”的直线段，能组合成一个“近似圆”，但是“无限多个无穷小”的直线段连起来，那就不再是直线段，而就是个连续曲线了！线从“直”，“变弯”了，线条的本质变化了。所以微积分不能满足于“很多很多”，“很小很小”，而是必须彻底做到“无限”，求得“极限值”。这让很多以前无法计算的东西变成了可以计算。比如扇形面积公式怎么推导？那是一段曲线（圆圈的一部分），但根据微积分理念，曲线就可以看成无数段直线段的组合。那么我们把一段圆边分割成无数的小段直线，扇形就成了无数多的三角形的集合，通过这样就能推导出扇形面积，就是无数无限小的三角形的积分，从而推导出面积公式。这个公式求得的面积不是近似值，而是精确值。这就是微积分的强大之处。
好的 我會把麦子磨成面 但我還是不會微積分
微是不是就把宏观微进微观世界了，微到粒子微到不可分割……数学家“nononono，太肤浅了，俺们这没有不可分割的数，再小的数都能给你割细碎”哈哈
微積分，是微分學以及積分學兩種數學概念的簡稱。微分學主要是研究無窮小的極限情況，積分學則是研究無限累積所得到的結果。這裡面還牽涉到"趨近無窮大"這個概念。但要解決這些問題，則需要對所謂的"極限(limit)" 這概念先給予明確的數學定義。然後微分學裡主要的定義是導數或微分的概念。導數的概念，則是透過函數在某點導數值的存在來定義函數在該點是可微分。微分或是導數 (differentiation) 指的是在計算導數值的整個過程。然後是積分。積分值最初是先把要計算的區域做分割，然後再將所有分割數加總所得到的值。在估計這總和，需要先考慮估計值的上界和(upper sum)以及下界和(lower sum)。當分割的每個區域值趨近於 0 時，如果 upper sum 及 lower sum 的值能趨近同一個有限值，則以此極限值來定義為該區域的積分值。本來微分跟積分是兩種不同的理論。但由於微積分基本定理被證明出來，才將這兩種理論連結在一起。也由於微積分基本定理，讓微積分理論有更多的應用可能性。一般人，對於學習數學總覺得很難。這是因為數學理論都是以邏輯以及集合論為基礎建立起來。這基礎的建立，是以百分之百無法以人為因素去竄改所能得到的結果。因此，數學裡面所得到的結果稱為"定理(Theorem)"。離開數學領域，其他的科學領域就稱為"定律(law)"。這兩者的差異，主要是後者是建立在實驗結果的基礎上。而數學則純粹的是透過邏輯所推導出來的結果。因此，數學理論的結果並不受空間及時間的限制。其他科學領域的結果，在不同的空間則可能會有不同的結果(因為無法證明都一樣)。回到學習數學中的障礙問題上。主要障礙有一個。就是人的思維方式是建立在自己所累積出來的經驗及習慣上。而且人的思維模式，經常會與數學邏輯模式發生衝突。因為無法習慣及適應，所以才會覺得很難。至於其他的障礙，如記性不好等，都是可以透過特別的學習方式改善。就如同數學裡面的無窮級數，把無窮的 1 累加起來，總和一定是無限大。但不同的級數，有的趨近無窮大速度較快，有的則較慢。這類似不同本質的人，在學習數學的效果上會有所差異。但只要時間足夠，其實絕大多數情況都是可以克服的。但若本人拒絕(排斥)的話，就真的無法克服了。
好标准的文章
谢谢老师讲解。
看了这个视频回顾自己的学习生涯，大学高等数学学完又学了六本工程数学，真没少学，我自己对数学也非常感兴趣，特别爱做习题，高等数学习题集做了四遍，又去买其它数学题集继续做，物理习题也特别喜欢，还有电路习题，工作以后用上了不少，对专业有很大帮助，请记住，想在科学技术专业上有发展，必须学好数学
积分和微分是互为逆运算关系。
@Yan Shu 基督拯救了了世人，而你们却抛弃了祂。圣父会惩罚异教徒。
本来想着半夜看视频用以催眠。结果越看越清醒，越看越兴奋……好吧，你赢了。的确是太精彩了。
冲着者封面颜色进来的都是绅士
大家都是绅士
都是正人君子
你的ID我秒懂
大家都是老司机
@@Bin-hb1vq 俺是正經人
很多人剛開始接觸微積分的時候(包括我自己)，算了很多微積分題目，學了很多積分技巧，完全不理解為什麼可以這樣算。我覺得可以用Compact set 和 metric space 為出發點來介紹微積分，會讓對微積分有興趣的人更容易理解它背後的原理。
這位老師講得十分之好。比喻有很貼切。
這個封面以及它的配色就足以吸引大量的初高中生
真的😂😂😂😂
請問這個配色是象徵什麼呢？我30歲了不了解
@@聽打員-許庭嘉你装清纯吧
微分是对函数的局部线性近似，微分中值定理(Lagrange)是对函数的整体(区间)线性近似，微积分关注的重点在于微分和积分算子的含义以及应用，主要体现一种分析学，用算子/工具等方法对目标进行分析对手段。
感谢你分享这么好的微积分系列。解出了我年轻时学微积分的模糊不清，有醍醐灌顶的解脱。
微積分同時也是工業的基礎運算法，CAD、統計、自動化等，都必須依靠微積分運用計算機進行海量的數學運算。
運用計算機 ? 人家以前 CAD、統計、製造自動化机械 , 航空 是用計算尺 , 列表 來算的
這就是蘇聯太空事業的盲點了。微積分這類超量運算，必須有連續性才能得到可靠的解答。並非手工無法計算，而是就效率與準確度來說，計算機與筆電絕對輾壓手工計算的效益。
通俗易懂、声音好听，很好的入门介绍，期待你的更多视频。
谢谢小哥缓解了我的睡眠障碍 已订阅
喜欢这样的课程,从最最基本的常识和原理讲起
很喜欢你字幕的配色。熟悉的味道，bgm一直在脑中萦绕不能自拔。这才是探讨姿势的正确颜色，爱了爱了。
这部影片很安眠，已经睡着了，谢谢！
說得清楚簡單又明白誏我得益良多感恩非常好的演講。👍👍👍👍👍👍
刚看完熵，有来看微积分。高数二全忘了，又补回来了，太棒了
凌晨三点半突然醒来，打开手机居然点开了推送过来的这个视频，这是要我把四分之一世纪前的课补回来啊！当年学了四次加起来一百分，痛失继续深造机会。果断订阅。力争一雪前耻。
😆
这个大学学的，唯一记住的就是“微积分”三个字了。当然了，大学当时就没明白😥
谢谢！
我个人理解的微分积分，应该是无限分割无序（微分），再用有序来无限求和（积分，基于加减乘除其实都是求和的一种形式）
講的好，給你按個讚！我們常常是學了半天的微積分結果是很多符號代表意識都搞不清楚，真洩氣！市面上的微積分教科書都是假設你已是大學數學係的學生寫的，很快的講一講就直接進入各種公式了，假如10個公式能看懂8個那沒問題，假如10個公式有8個看不懂甚至10個都看不懂，那就只好對微積分教科書說一聲---對不起，打擾了！
微积分最难是计算，把一道题给微分出来非常之难，因为这是大自然的真实情况，人类对大部分变化的数字其实是无解的。不过现在有了电脑，电脑就是把图形无限小（视精确度要求）后，用小方块堆积得出结果。
你是一個很棒的老師 , 你用中文來解釋微積分 , 真的好理解 !
解释得非常通俗易懂，容易让人明白👍
自動導航也運用到了積分的原理，在導彈上尤其明顯，當飛行航線與目標面呈貼合之時，理論上就能準確命中目標，但實際上還是有近20%以上的誤差，必須依靠陀螺儀與感測器修正才行。
那等几個數痴去研究好了 , 今日把方程式打上电腦就可以有答案 , 幹嘛賠上我中學時期的青春去學這些 ?
不用研究啦，從一開始電腦就是微積分的具象化，工程師只是將算式畫成電路而已。
PID技术
謝謝你放這個教學影片，裡面有幾個片段真的太好笑了哈哈哈
下次学校要求做ppt时，我也用这个色配好了……
好家伙，老p站了
油管中真的充滿天才，初生嬰兒十五寫微積分論文👍
拉丁语：小石子 计算 把无穷引入计算后，产生的一套计算方法 把有限的东西分割无穷多次后观察，把无穷小累积后观察的行为 既然无穷小，还有什么意义？我看懂了的是：使用无数的长方形去计算一个梯型的面积。深入浅出，希望能够使用termux的python来进行就更好了。例如输入：j，显示：a=1;b=1;print('a=1,b=1a+b=',a+b)
我以为学习了他所讲的“如何学习微积分的方法”，大家一定可以学会。
我二專是機械科（理工）、大學是歷史系（文史）；雖然在文科領域風光一時，但是出社會後發現文科是對求職與升遷毫無用處，既使讀到博士一樣要面臨求職窘境。我曾經期許一定要把數學、微積分、物理學給學好，把英文能力加強，並希望把我們中國國學學好，至少豐富我的生活。未來時代文理並重是趨勢，擅長理科的會輔以人文教育，擅長文科則會加強理工素養。
工程數學要加油
本身文理分科就是一个特别扯淡的事情！！！
文科出來不是當編輯，就是當老師。不然94寫書法，拿墨畫圖！
高数是真的好难好难
不考虑考个公务员吗？
遥想当年我的数学也是全班第一全级第三的水平，现在做的工作，小数点后四位的加减乘除已经完全满足了
結果最基本最重要的概念卻沒講，微積分是微分和積分是兩種互逆運算的統稱。
对，听了你这句话，大家都顿悟了
感谢制造视频，其实还是有很多人看的，希望您能坚持下来
老師👨🏫請多開教程，很有用。教🉐️好。聲音好聽啊。
声音好，速度控制得好，通俗易懂，幽默但是不庸俗，是我看到最好的视频。希望继续做更多好视频！
感谢你的鼓励！
不错不错， 加油， 我要一直跟着看！我高数是英文学的，以前都对不上中文是什么意思。现在开始跟着你用中文继续学习。已收藏点赞💪支持你
看到up主这个名字我就果断选择关注了！哈哈
你这个图片选的非常幽默！
好视频！感谢🙏！大学和研究生时代上了三次课都不太清楚，后来只能简单应用一下。今天似乎有点听明白了！所以学习是好事但一定要遇上好先生。
物理 , 化学 , 三角 , 几何 , 代数 , 微积分 这些中学生都会遇上的 乱我心思 , 费我脑汁的东西 , 在我们普通人的工作 , 家庭 , 生活中 有个屁用处 ?有何关系 ?反而对我们一生影响极大的经济 , 财务 , 投资 , 人情世故 , 生活情趣 , 育婴家政 , 个人法律常识 却毫不兼顾 , 白白浪废我们六年 学非所用 , 误人子弟 !
@@hannnu5855 你用不到不代表其他人用不到阿 航天學得用到微積分 科學也用的到三角函數 眼界未免太小
@@dru9zcg786 @ 你說的我明日 ,但社會上有多少從事科學工作人員 ? 科技工廠內研究員當然要懂 , 而大多數埋頭工作的技術員工 , 製造機器 , 儀器操作員就不必了吧 ? 有多少人在一生工作中是完全不需要在六年中學裏" 苦學" 這些東西 (知識) 的 ? 對科學有興趣者自有途徑去深究 , 自可在大學 , 研究院去學 , 為何要拉我們這些普通行業的普通人下水去陪讀 ? 例如 , 我家是開餐館酒樓的 , 我只需懂加減乘除 , 市場開發 , 食品質素 , 顧客喜好就是了 , 至於那些電子核子變化 , 天文地理 , 代數三次方與我有何關係 ?但它們卻浪費了我享受中學生的快樂時光 , 降低了我的平均分數 , 甚至毀掉我的一生(上不到大學 . . . . ) , 這種百年不改的教育制度 (方式) 是否有問題 ?
@@hannnu5855 哈哈，你读书不好就在网上发脾气了？
@@kekw8105 @ 不是我读不好, 是所在地方的学校引用一刀切, 自以为是, 闭门造车, 以理想去计划而无视实际民生需要, 以培养精英, 漠视学生其他权利的制度误人子弟( 我只是其中一个受害者) ;我初中之前成绩平平, 甚至可说快追不上数理化; 直到当我移民在美国上高中, 掉进了半个天堂( 北欧的教育制度才是公认的学生天堂) , 美国这里采用学生自由选科方式( 不爱读生数理化的可用其他相关科目去代替) , 学生可以选择更有兴趣的科目去读( 例如: 高级数理化生, 木工, 摄影, 漂染, 乐器, 舞蹈, 外国语言... .. ) 平日功课不多, 试卷考题合理( 老师不以刁难斗智的课外题去难为学生) , 华人学生中连成绩平平的毕业后都上了大学; 而之后他们都在各个专长领域有非常好的成就 , 若果在国内 , 他们这被淘汰的一群一世只能当个 普通工人 吧 ? 我读书蠢钝, 不求甚解, 后知后觉, 但在美国公平开放的教育制度" 容忍" 下我也拿了两个学位回来, 虽然和我以后的实际工作和生活关系不大, 但起码算是知书识墨的份子, 没被中式教育制度在我十来岁时便踩下到沟渠里一生夹着尾巴过日子
非常有帮助，非常感谢您❤❤❤
看了，感觉挺好的， 亲切易懂~~ 加油~ 看好你哦。
微积分简而言之，就是求某一函数曲线下与x轴之间的面积。将下面的面积分割成一系列的柱状长方形，将每个长方形的面积求和。当把这些长方形的宽度无限地缩小，则长方形的高度就越接近函数曲线的实际高度，则这些长方形面积之和，就越接近函数实际的面积
從極限跟連不連續出發點根本是在拐好幾個彎比較直觀的物理意義與模擬直接從工程數學上手可能還比較快 頂多把常用的一些微積分跟三角函數算法學會就可以解大部分的題目了
只是目的不一樣，而已。工程數學上手快，但也只是會用而已。拿到題目會算，能出結果。但是，微積分爲什麽是正確的？直觀解釋不了。極限和連續這些概念，是微積分的基礎。所以，實分析，複分析，都是數學專業的課，不是工程學科的。數學家需要知道爲何微積分是對的，不是凴直覺。物理學家也需要知道，爲何微積分可以應用在現實世界，也不是憑感覺。當然，普通工程數學就默認他們是正確的，直接應用而已。很明顯，理科和工科的區別，科學家和工程師的區別。
你的口才很好，使学生能接受，这极其难得。但要写出世界级，也就是能让人人包括文科人才都明白“微积分是什麽”？ 就要这么讲 （1）为什么当时人类社会出现微积分与极限概念的 （2）为什么微积分会极为有用 （看科学院士的电视演讲“微积分只需要一个例子”，他的黑板书写不要被他人挡住）（3） 你的更多的 分割细化的例子。其中 （1）（2） 部分 文科人也要学得基本数学概念，你的（3）能让理工科学生学习。最后，（也可与讲“微积分只需要一个例子“的人合作）祝你发表一本了不起的，世界上杰出的微积分入门哲学著作。对提高中国人的科学数学知识，有大贡献！关于（1）的话题，你打个电话给我，我可略微启发你一下.www.hslrj.com马连良梦露全球后援会20.9K subscribersSubscribe是什麽有历史价值的入门书，
就我個人經驗 講解最易理解的 讚讚讚 中國人特別適合教書 哈哈
多谢鼓励
講的真的很好 謝謝您
在中國，可以說是，格物-致知-這宇宙是個動態，易經是按正-逆63種-大卦變化，又以絕對方位和相對方位，陳述了有形及無形的變化，在陰-中性-陽..的變化，經由分析，識別，而能在三度空間，理解超乎三度空間的大宇宙基本循環。
這標題的配色我再熟悉不過了
配色相当棒，能勾起学习的欲望。
数学应用于诸如软件开发这种工作就很有意思。
讲的真心不错，有亲和力
不错，干货，正需要这个
以前我的微積分也是很強悍的,可..我TMD忘光了！謝謝您的視頻！
就冲你在视频，果断订阅，希望来更多干货视频，加油~~~~
看到你解释成分割成小的梯形然后再加回去，我就意识到，微积分不是个精确的算法，说白了就是估算值，它的数值算出来100%是不正确的，只是比较靠近极限值而已，就像圆周率。
微分就是拆，积分就是堆，关键对象不对称不规则，用最小的极限量来拆和堆。不难就是公式，不要绕。
理解极限概念，啥都没有
微积分是証明那不存在的東西是會存在的 , 然後用答案去反证明它是不可能存在 , 微积分的重要是演算过程 , 反而答案並不太重要
课本的最求严谨，是来自于作者都是已经懂的人。但对于初学者，这不是有效的方法
說得非常好
讲得太好了 希望能有后续视频
谢谢鼓励！
要数学老师？还是自己搜吧。
这个封面...有点眼熟
没少看啊
蜜汁鼓声。。。
普林斯顿微积分读本就是这配色，你们在想什么？
@@xyanlee1577 怪不得覺得這麼眼熟，原來是普林斯頓微積分讀物看過的
没想到在youtube又看到了33
再看，有没有后续了？
计算机软件3D模型就是多个三角形面构成的，面数越多模型就越真实，精细。
初中生如何学微积分 拉丁语：小石子 计算 把无穷引入计算后，产生的一套计算方法 把有限的东西分割无穷多次后观察，把无穷小累积后观察的行为 既然无穷小，还有什么意义？ 我看懂了的是：使用无数的长方形去计算一个梯型的面积。 深入浅出，希望能够使用termux的python来进行就更好了。 例如输入：ryl 显示：a=int(input('input：任意两个数相加第一个数:'));b = int(input('input第二个数：'));print('两个数加法：' + str(a + b))希望作者把后面几个部分，先把实际计算写出来，再进行解释，一般的人都可以看懂。特别结合python编程。例如输入：j，显示：a=1;b=1;print('a=1,b=1a+b=',a+b,')我偶然发现不学python编程的语法，也可以学会一些python编程的方法。
汉字被许多外国媒体报道：是世界上最难学的语言。 但是实践出真知。 首先只需要记得六个英语字母：hspnz，就是中文汉语拼音：h表示：横/一héng；s 表示：竖/丨shù；p 表示：撇/丿piē；n 表示：捺/nà；z 表示：折/乛 zhé；d 表示：点 /亠diǎn。 一个汉字都不知道的留学生和所有想学汉字的人和教本土三岁以上的孩子和想从事教外国人学习汉字的人。 这个方法目前是我退休后研究出来的。
个人看来微积分就是将某个对象放到坐标轴上，进行堆积。就好比我们在求正方形的体积公式底面积乘高就是对于底面积的在高上的堆积。
解說的很清楚,聽完如雷貫耳,腦袋一片空白!
有沒有辦法用建構數學來解釋微積分呢?
封面好评
微積分就是幾何意義就是 y=f(x) 圖形, 任一 (x,f(x)) 的切線斜率
割圆术了解一下，还有中国古代官府的丈量田地用的方法
给主播点一百个赞
“你不是一个人”这句话一定要把握好重音位置啊。
谢谢你，我人到中年，因为需要，重新学起。感谢有你，不然真的学习不下去。
很棒❤
很有帮助，谢谢
讲得很好！要是能做成纯音频当听书来听更好了
微積分的英文不叫靠克累死，叫開課樂死。表面積分進行中，只剩下Stokes這麼最後一個山頭就登頂了。
讲了两分钟半的废话非常好
微積分之所以艱澀難懂最該負責任的就是課本與老師 尤其是老師 沒辦法以一般人能理解的方式教授 以致從頭到尾都霧煞煞
感谢，我中学没学到感到遗憾，现在学到概念了，知道什么是微积分
大学才有吧，高中没有学
作为一个曾经的高数教师，我承认你比我讲得好
用微积分计算可以用手捕捉到苍蝇吗？
我初中就放弃数学的人 现在居然在油管看微积分
励志文理并重的再学，
笑死了哈哈哈哈哈哈哈 这里还有个艺术生放暑假的凌晨一点半来看看
@@冰的生牛奶 实在是过高的评价哈哈哈
@@seleia5750 不失为一种暑假兴趣班（bushi
哈哈哈 加上这些轻松的表情包之后，真的感觉自己行了（叉腰）
你这个封面搞得啊，Exciting！~~~
微积分是用梯形面积来近似的？
謝謝你
有机会讲一下矢量积分吧
非常通俗，请问我想把视频里的内容写成markdown笔记，在简介里并未发现您的联系方式，怕侵犯您的权益。
感谢鼓励。写笔记没问题的，需要联系我的话可以发邮件到mallmlqqhyh@gmail.com
繼續出片了吧很不錯
好赞
感謝分享❤
高中一課叫 Functions and Relations, 一課叫Calculus。 過了好幾個月 都還沒知道到底是甚麼 ，最後當然是跑了去唸 人文歷史現在活了大半生 也嘗試看好些youtube， 還繼續沒知道 到底是甚麼
讲得好👌
时隔一年，我又来了看来了
好有趣⋯
我刚出生15天 看了你的视频突然就学会微积分了 现在在准备论文 谢谢
微积分应该没东西写了
小伙子，尿布有需求吗？爱因斯坦用了都说好。
論文準備的怎麼樣
@@金融大鳄嗦螺蛳 你怎么知道ta不是女孩？😛
这他妈的八岁???!!!!!
微分就是“化曲为直”，通过无限分割，把曲线化成一系列无限短的直线段。积分就是“还直为曲”，通过无限累加，把一系列无限短的直线段还原成连续的曲线。简单的说，微积分就是通过无限分割和无限累加来处理非线性关系的一种数学方法。对一个非线性函数进行微分，就是把它分解成无穷多个、无穷小的加权线性序列。对一个函数进行积分，就是把这个函数加权的无穷多个、无穷小的线性序列，还原出原始的非线性函数。
物理 , 化学 , 三角 , 几何 , 代数 , 微积分 这些中学生都会遇上的 乱我心思 , 费我脑汁的东西 , 在我们普通人的工作 , 家庭 , 生活中 有个屁用处 ? 有何关系 ?
反而对我们一生影响极大的经济 , 财务 , 投资 , 人情世故 , 生活情趣 , 育婴家政 , 个人法律常识 却毫不兼顾 , 白白浪废我们六年 学非所用 , 误人子弟 !
@@hannnu5855 其实数理化这些与日常生活关系不大的学问，重要的是其中包含的思想方法。只是我们的教育忽视了这些，只会让学生做题。学会做题又怎么样，又不是每个人都能成为那一行的专家。数理化教育应该探讨各种题目是如何被设计出来，以及设计出这些题目的人背后所包含的思想。
@@yongzh3986 @
对呀 !
如果对数理化生有興趣 , 到大学才深入研究吧 ,
再者 , 平日多到書局走幾轉 , 或常閱讀有关的什誌 , 上網查找 就會成精了 ,
浪费了人家一生的黄金時段 ( 小学到中学 ) 那幾年 , 就给教師交功课 , 為考試而看書尋答案 , 白白的溜掉了 !
@@hannnu5855 但大部分人終究是普通人，越近成年，留給學習的時間越少。
简单来说应该是把曲线变成数格子
大半夜完全睡不著 本來以為可以催眠...結果竟然認真看完了...真的講的很好呀👏
同感
口齿伶俐，吐字清晰，语言幽默，比喻恰当，一下子就能抓住人的注意力。相声演员来讲数学，数学老师要没饭吃了。
要说我，微分就是麦子磨成面；积分就是面做成馒头。 两句话概况了微积分。
高手
然後呢？？就一吃貨
你这个磨成面粉，就少了“无穷小”的概念。因为面粉颗粒是形象的，不是无穷小。但这个“无穷小”的抽象概念，是微积分不能妥协的关键。
微积分其实就是这种无限分割后量变到质变的过程。比如一段曲线就可以看成“无限多”段直线的集合。
所谓量变，就是你必须要分得“无限多”，质变，则是让无限多不连续的东西组合起来，就能组合成连续的东西。如果只是“很多很多”的直线段，能组合成一个“近似圆”，但是“无限多个无穷小”的直线段连起来，那就不再是直线段，而就是个连续曲线了！线从“直”，“变弯”了，线条的本质变化了。所以微积分不能满足于“很多很多”，“很小很小”，而是必须彻底做到“无限”，求得“极限值”。
这让很多以前无法计算的东西变成了可以计算。比如扇形面积公式怎么推导？那是一段曲线（圆圈的一部分），但根据微积分理念，曲线就可以看成无数段直线段的组合。那么我们把一段圆边分割成无数的小段直线，扇形就成了无数多的三角形的集合，通过这样就能推导出扇形面积，就是无数无限小的三角形的积分，从而推导出面积公式。这个公式求得的面积不是近似值，而是精确值。这就是微积分的强大之处。
好的 我會把麦子磨成面 但我還是不會微積分
微是不是就把宏观微进微观世界了，微到粒子微到不可分割……数学家“nononono，太肤浅了，俺们这没有不可分割的数，再小的数都能给你割细碎”哈哈
微積分，是微分學以及積分學兩種數學概念的簡稱。
微分學主要是研究無窮小的極限情況，積分學則是研究無限累積所得到的結果。
這裡面還牽涉到"趨近無窮大"這個概念。但要解決這些問題，則需要對所謂的"極限(limit)" 這概念先給予明確的數學定義。
然後微分學裡主要的定義是導數或微分的概念。導數的概念，則是透過函數在某點導數值的存在來定義函數在該點是可微分。
微分或是導數 (differentiation) 指的是在計算導數值的整個過程。
然後是積分。積分值最初是先把要計算的區域做分割，然後再將所有分割數加總所得到的值。在估計這總和，需要先考慮估計值的上界和(upper sum)以及下界和(lower sum)。當分割的每個區域值趨近於 0 時，如果 upper sum 及 lower sum 的值能趨近同一個有限值，則以此極限值來定義為該區域的積分值。
本來微分跟積分是兩種不同的理論。但由於微積分基本定理被證明出來，才將這兩種理論連結在一起。
也由於微積分基本定理，讓微積分理論有更多的應用可能性。
一般人，對於學習數學總覺得很難。
這是因為數學理論都是以邏輯以及集合論為基礎建立起來。這基礎的建立，是以百分之百無法以人為因素去竄改所能得到的結果。
因此，數學裡面所得到的結果稱為"定理(Theorem)"。離開數學領域，其他的科學領域就稱為"定律(law)"。這兩者的差異，
主要是後者是建立在實驗結果的基礎上。而數學則純粹的是透過邏輯所推導出來的結果。
因此，數學理論的結果並不受空間及時間的限制。其他科學領域的結果，在不同的空間則可能會有不同的結果(因為無法證明都一樣)。
回到學習數學中的障礙問題上。
主要障礙有一個。就是人的思維方式是建立在自己所累積出來的經驗及習慣上。
而且人的思維模式，經常會與數學邏輯模式發生衝突。因為無法習慣及適應，所以才會覺得很難。
至於其他的障礙，如記性不好等，都是可以透過特別的學習方式改善。
就如同數學裡面的無窮級數，把無窮的 1 累加起來，總和一定是無限大。
但不同的級數，有的趨近無窮大速度較快，有的則較慢。這類似不同本質的人，在學習數學的效果上會有所差異。但只要時間足夠，其實絕大多數情況都是可以克服的。
但若本人拒絕(排斥)的話，就真的無法克服了。
好标准的文章
谢谢老师讲解。
看了这个视频回顾自己的学习生涯，大学高等数学学完又学了六本工程数学，真没少学，我自己对数学也非常感兴趣，特别爱做习题，高等数学习题集做了四遍，又去买其它数学题集继续做，物理习题也特别喜欢，还有电路习题，工作以后用上了不少，对专业有很大帮助，请记住，想在科学技术专业上有发展，必须学好数学
积分和微分是互为逆运算关系。
@Yan Shu 基督拯救了了世人，而你们却抛弃了祂。圣父会惩罚异教徒。
本来想着半夜看视频用以催眠。结果越看越清醒，越看越兴奋……好吧，你赢了。的确是太精彩了。
冲着者封面颜色进来的都是绅士
大家都是绅士
都是正人君子
你的ID我秒懂
大家都是老司机
@@Bin-hb1vq 俺是正經人
很多人剛開始接觸微積分的時候(包括我自己)，算了很多微積分題目，學了很多積分技巧，完全不理解為什麼可以這樣算。
我覺得可以用Compact set 和 metric space 為出發點來介紹微積分，會讓對微積分有興趣的人更容易理解它背後的原理。
這位老師講得十分之好。
比喻有很貼切。
這個封面以及它的配色就足以吸引大量的初高中生
真的😂😂😂😂
請問這個配色是象徵什麼呢？
我30歲了不了解
@@聽打員-許庭嘉你装清纯吧
微分是对函数的局部线性近似，微分中值定理(Lagrange)是对函数的整体(区间)线性近似，微积分关注的重点在于微分和积分算子的含义以及应用，主要体现一种分析学，用算子/工具等方法对目标进行分析对手段。
感谢你分享这么好的微积分系列。解出了我年轻时学微积分的模糊不清，有醍醐灌顶的解脱。
微積分同時也是工業的基礎運算法，
CAD、統計、自動化等，
都必須依靠微積分
運用計算機進行海量的數學運算。
運用計算機 ? 人家以前 CAD、統計、製造自動化机械 , 航空 是用計算尺 , 列表 來算的
這就是蘇聯太空事業的盲點了。
微積分這類超量運算，
必須有連續性才能得到可靠的解答。
並非手工無法計算，
而是就效率與準確度來說，
計算機與筆電絕對輾壓
手工計算的效益。
通俗易懂、声音好听，很好的入门介绍，期待你的更多视频。
谢谢小哥缓解了我的睡眠障碍 已订阅
喜欢这样的课程,从最最基本的常识和原理讲起
很喜欢你字幕的配色。熟悉的味道，bgm一直在脑中萦绕不能自拔。这才是探讨姿势的正确颜色，爱了爱了。
这部影片很安眠，已经睡着了，谢谢！
說得清楚
簡單又明白
誏我得益良多
感恩
非常好的演講。👍👍👍👍👍👍
刚看完熵，有来看微积分。高数二全忘了，又补回来了，太棒了
凌晨三点半突然醒来，打开手机居然点开了推送过来的这个视频，这是要我把四分之一世纪前的课补回来啊！当年学了四次加起来一百分，痛失继续深造机会。
果断订阅。力争一雪前耻。
😆
这个大学学的，唯一记住的就是“微积分”三个字了。当然了，大学当时就没明白😥
谢谢！
我个人理解的微分积分，应该是无限分割无序（微分），再用有序来无限求和（积分，基于加减乘除其实都是求和的一种形式）
講的好，給你按個讚！我們常常是學了半天的微積分結果是很多符號代表意識都搞不清楚，真洩氣！市面上的微積分教科書都是假設你已是大學數學係的學生寫的，很快的講一講就直接進入各種公式了，假如10個公式能看懂8個那沒問題，假如10個公式有8個看不懂甚至10個都看不懂，那就只好對微積分教科書說一聲---對不起，打擾了！
微积分最难是计算，把一道题给微分出来非常之难，因为这是大自然的真实情况，人类对大部分变化的数字其实是无解的。不过现在有了电脑，电脑就是把图形无限小（视精确度要求）后，用小方块堆积得出结果。
你是一個很棒的老師 , 你用中文來解釋微積分 , 真的好理解 !
解释得非常通俗易懂，容易让人明白👍
自動導航也運用到了積分的原理，
在導彈上尤其明顯，
當飛行航線與目標面呈貼合之時，
理論上就能準確命中目標，
但實際上還是有近20%以上的誤差，
必須依靠陀螺儀與感測器修正才行。
那等几個數痴去研究好了 , 今日把方程式打上电腦就可以有答案 ,
幹嘛賠上我中學時期的青春去學這些 ?
不用研究啦，
從一開始電腦就是微積分的具象化，
工程師只是將算式畫成電路而已。
PID技术
謝謝你放這個教學影片，裡面有幾個片段真的太好笑了哈哈哈
下次学校要求做ppt时，我也用这个色配好了……
好家伙，老p站了
油管中真的充滿天才，初生嬰兒十五寫微積分論文👍
拉丁语：小石子 计算 把无穷引入计算后，产生的一套计算方法 把有限的东西分割无穷多次后观察，把无穷小累积后观察的行为 既然无穷小，还有什么意义？
我看懂了的是：使用无数的长方形去计算一个梯型的面积。
深入浅出，希望能够使用termux的python来进行就更好了。
例如输入：j，
显示：a=1;b=1;print('a=1,b=1
a+b=',a+b)
我以为学习了他所讲的“如何学习微积分的方法”，大家一定可以学会。
我二專是機械科（理工）、大學是歷史系（文史）；雖然在文科領域風光一時，但是出社會後發現文科是對求職與升遷毫無用處，既使讀到博士一樣要面臨求職窘境。
我曾經期許一定要把數學、微積分、物理學給學好，把英文能力加強，並希望把我們中國國學學好，至少豐富我的生活。
未來時代文理並重是趨勢，擅長理科的會輔以人文教育，擅長文科則會加強理工素養。
工程數學要加油
本身文理分科就是一个特别扯淡的事情！！！
文科出來不是當編輯，就是當老師。不然94寫書法，拿墨畫圖！
高数是真的好难好难
不考虑考个公务员吗？
遥想当年我的数学也是全班第一全级第三的水平，现在做的工作，小数点后四位的加减乘除已经完全满足了
結果最基本最重要的概念卻沒講，微積分是微分和積分是兩種互逆運算的統稱。
对，听了你这句话，大家都顿悟了
感谢制造视频，其实还是有很多人看的，希望您能坚持下来
老師👨🏫請多開教程，很有用。教🉐️好。聲音好聽啊。
声音好，速度控制得好，通俗易懂，幽默但是不庸俗，是我看到最好的视频。希望继续做更多好视频！
感谢你的鼓励！
不错不错， 加油， 我要一直跟着看！我高数是英文学的，以前都对不上中文是什么意思。现在开始跟着你用中文继续学习。已收藏点赞💪支持你
看到up主这个名字我就果断选择关注了！哈哈
你这个图片选的非常幽默！
好视频！感谢🙏！大学和研究生时代上了三次课都不太清楚，后来只能简单应用一下。今天似乎有点听明白了！所以学习是好事但一定要遇上好先生。
物理 , 化学 , 三角 , 几何 , 代数 , 微积分 这些中学生都会遇上的 乱我心思 , 费我脑汁的东西 , 在我们普通人的工作 , 家庭 , 生活中 有个屁用处 ?有何关系 ?
反而对我们一生影响极大的经济 , 财务 , 投资 , 人情世故 , 生活情趣 , 育婴家政 , 个人法律常识 却毫不兼顾 , 白白浪废我们六年 学非所用 , 误人子弟 !
@@hannnu5855 你用不到不代表其他人用不到阿 航天學得用到微積分 科學也用的到三角函數 眼界未免太小
@@dru9zcg786 @ 你說的我明日 ,
但社會上有多少從事科學工作人員 ?
科技工廠內研究員當然要懂 , 而大多數埋頭工作的技術員工 , 製造機器 , 儀器操作員就不必了吧 ?
有多少人在一生工作中是完全不需要在六年中學裏" 苦學" 這些東西 (知識) 的 ?
對科學有興趣者自有途徑去深究 , 自可在大學 , 研究院去學 , 為何要拉我們這些普通行業的普通人下水去陪讀 ?
例如 , 我家是開餐館酒樓的 , 我只需懂加減乘除 , 市場開發 , 食品質素 , 顧客喜好就是了 , 至於那些電子核子變化 , 天文地理 , 代數三次方與我有何關係 ?
但它們卻浪費了我享受中學生的快樂時光 , 降低了我的平均分數 , 甚至毀掉我的一生(上不到大學 . . . . ) , 這種百年不改的教育制度 (方式) 是否有問題 ?
@@hannnu5855 哈哈，你读书不好就在网上发脾气了？
@@kekw8105 @ 不是我读不好,
是所在地方的学校引用一刀切, 自以为是, 闭门造车, 以理想去计划而无视实际民生需要, 以培养精英, 漠视学生其他权利的制度误人子弟( 我只是其中一个受害者) ;
我初中之前成绩平平, 甚至可说快追不上数理化; 直到当我移民在美国上高中, 掉进了半个天堂( 北欧的教育制度才是公认的学生天堂) , 美国这里采用学生自由选科方式( 不爱读生数理化的可用其他相关科目去代替) , 学生可以选择更有兴趣的科目去读( 例如: 高级数理化生, 木工, 摄影, 漂染, 乐器, 舞蹈, 外国语言... .. ) 平日功课不多, 试卷考题合理( 老师不以刁难斗智的课外题去难为学生) , 华人学生中连成绩平平的毕业后都上了大学;
而之后他们都在各个专长领域有非常好的成就 , 若果在国内 , 他们这被淘汰的一群一世只能当个 普通工人 吧 ?
我读书蠢钝, 不求甚解, 后知后觉, 但在美国公平开放的教育制度" 容忍" 下我也拿了两个学位回来, 虽然和我以后的实际工作和生活关系不大, 但起码算是知书识墨的份子, 没被中式教育制度在我十来岁时便踩下到沟渠里一生夹着尾巴过日子
非常有帮助，非常感谢您❤❤❤
看了，感觉挺好的， 亲切易懂~~ 加油~ 看好你哦。
微积分简而言之，就是求某一函数曲线下与x轴之间的面积。将下面的面积分割成一系列的柱状长方形，将每个长方形的面积求和。当把这些长方形的宽度无限地缩小，则长方形的高度就越接近函数曲线的实际高度，则这些长方形面积之和，就越接近函数实际的面积
從極限跟連不連續出發點根本是在拐好幾個彎
比較直觀的物理意義與模擬直接從工程數學上手可能還比較快 頂多把常用的一些微積分跟三角函數算法學會就可以解大部分的題目了
只是目的不一樣，而已。
工程數學上手快，但也只是會用而已。拿到題目會算，能出結果。但是，微積分爲什麽是正確的？直觀解釋不了。
極限和連續這些概念，是微積分的基礎。所以，實分析，複分析，都是數學專業的課，不是工程學科的。
數學家需要知道爲何微積分是對的，不是凴直覺。物理學家也需要知道，爲何微積分可以應用在現實世界，也不是憑感覺。
當然，普通工程數學就默認他們是正確的，直接應用而已。很明顯，理科和工科的區別，科學家和工程師的區別。
你的口才很好，使学生能接受，这极其难得。但要写出世界级，也就是能让人人包括文科人才都明白“微积分是什麽”？ 就要这么讲 （1）为什么当时人类社会出现微积分与极限概念的 （2）为什么微积分会极为有用 （看科学院士的电视演讲“微积分只需要一个例子”，他的黑板书写不要被他人挡住）（3） 你的更多的 分割细化的例子。其中 （1）（2） 部分 文科人也要学得基本数学概念，你的（3）能让理工科学生学习。
最后，（也可与讲“微积分只需要一个例子“的人合作）祝你发表一本了不起的，世界上杰出的微积分入门哲学著作。对提高中国人的科学数学知识，有大贡献！
关于（1）的话题，你打个电话给我，我可略微启发你一下.www.hslrj.com
马连良梦露全球后援会
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Subscribe是什麽有历史价值的入门书，
就我個人經驗 講解最易理解的 讚讚讚 中國人特別適合教書 哈哈
多谢鼓励
講的真的很好 謝謝您
在中國，可以說是，格物-致知-這宇宙是個動態，易經是按正-逆63種-大卦變化，又以絕對方位和相對方位，陳述了有形及無形的變化，在陰-中性-陽..的變化，經由分析，識別，而能在三度空間，理解超乎三度空間的大宇宙基本循環。
這標題的配色我再熟悉不過了
配色相当棒，能勾起学习的欲望。
数学应用于诸如软件开发这种工作就很有意思。
讲的真心不错，有亲和力
不错，干货，正需要这个
以前我的微積分也是很強悍的,可..我TMD忘光了！謝謝您的視頻！
就冲你在视频，果断订阅，希望来更多干货视频，加油~~~~
看到你解释成分割成小的梯形然后再加回去，我就意识到，微积分不是个精确的算法，说白了就是估算值，它的数值算出来100%是不正确的，只是比较靠近极限值而已，就像圆周率。
微分就是拆，积分就是堆，关键对象不对称不规则，用最小的极限量来拆和堆。不难就是公式，不要绕。
理解极限概念，啥都没有
微积分是証明那不存在的東西是會存在的 , 然後用答案去反证明它是不可能存在 , 微积分的重要是演算过程 , 反而答案並不太重要
课本的最求严谨，是来自于作者都是已经懂的人。但对于初学者，这不是有效的方法
說得非常好
讲得太好了 希望能有后续视频
谢谢鼓励！
要数学老师？还是自己搜吧。
这个封面...有点眼熟
没少看啊
蜜汁鼓声。。。
普林斯顿微积分读本就是这配色，你们在想什么？
@@xyanlee1577 怪不得覺得這麼眼熟，原來是普林斯頓微積分讀物看過的
没想到在youtube又看到了33
再看，有没有后续了？
计算机软件3D模型就是多个三角形面构成的，面数越多模型就越真实，精细。
初中生如何学微积分 拉丁语：小石子 计算 把无穷引入计算后，产生的一套计算方法 把有限的东西分割无穷多次后观察，把无穷小累积后观察的行为 既然无穷小，还有什么意义？ 我看懂了的是：使用无数的长方形去计算一个梯型的面积。 深入浅出，希望能够使用termux的python来进行就更好了。 例如输入：ryl 显示：a=int(input('input：任意两个数相加
第一个数:'));b = int(input('input第二个数：'));print('两个数加法：' + str(a + b))
希望作者把后面几个部分，先把实际计算写出来，再进行解释，一般的人都可以看懂。
特别结合python编程。
例如输入：j，
显示：a=1;b=1;print('a=1,b=1
a+b=',a+b,')
我偶然发现不学python编程的语法，也可以学会一些python编程的方法。
汉字被许多外国媒体报道：是世界上最难学的语言。 但是实践出真知。 首先只需要记得六个英语字母：hspnz，就是中文汉语拼音：h表示：横/一héng；s 表示：竖/丨shù；p 表示：撇/丿piē；n 表示：捺/nà；z 表示：折/乛 zhé；d 表示：点 /亠diǎn。 一个汉字都不知道的留学生和所有想学汉字的人和教本土三岁以上的孩子和想从事教外国人学习汉字的人。 这个方法目前是我退休后研究出来的。
个人看来微积分就是将某个对象放到坐标轴上，进行堆积。就好比我们在求正方形的体积公式底面积乘高就是对于底面积的在高上的堆积。
解說的很清楚,聽完如雷貫耳,腦袋一片空白!
有沒有辦法用建構數學來解釋微積分呢?
封面好评
微積分就是幾何意義就是 y=f(x) 圖形, 任一 (x,f(x)) 的切線斜率
割圆术了解一下，还有中国古代官府的丈量田地用的方法
给主播点一百个赞
“你不是一个人”这句话一定要把握好重音位置啊。
谢谢你，我人到中年，因为需要，重新学起。感谢有你，不然真的学习不下去。
很棒❤
很有帮助，谢谢
讲得很好！要是能做成纯音频当听书来听更好了
微積分的英文不叫靠克累死，叫開課樂死。
表面積分進行中，只剩下Stokes這麼最後一個山頭就登頂了。
讲了两分钟半的废话非常好
微積分之所以艱澀難懂最該負責任的就是課本與老師 尤其是老師 沒辦法以一般人能理解的方式教授 以致從頭到尾都霧煞煞
感谢，我中学没学到感到遗憾，现在学到概念了，知道什么是微积分
大学才有吧，高中没有学
作为一个曾经的高数教师，我承认你比我讲得好
用微积分计算可以用手捕捉到苍蝇吗？
我初中就放弃数学的人 现在居然在油管看微积分
励志文理并重的再学，
笑死了哈哈哈哈哈哈哈 这里还有个艺术生放暑假的凌晨一点半来看看
@@冰的生牛奶 实在是过高的评价哈哈哈
@@seleia5750 不失为一种暑假兴趣班（bushi
哈哈哈 加上这些轻松的表情包之后，真的感觉自己行了（叉腰）
你这个封面搞得啊，Exciting！~~~
微积分是用梯形面积来近似的？
謝謝你
有机会讲一下矢量积分吧
非常通俗，请问我想把视频里的内容写成markdown笔记，在简介里并未发现您的联系方式，怕侵犯您的权益。
感谢鼓励。写笔记没问题的，需要联系我的话可以发邮件到mallmlqqhyh@gmail.com
繼續出片了吧很不錯
好赞
感謝分享❤
高中一課叫 Functions and Relations, 一課叫Calculus。
過了好幾個月 都還沒知道到底是甚麼 ，最後當然是跑了去唸 人文歷史
現在活了大半生 也嘗試看好些youtube， 還繼續沒知道 到底是甚麼
讲得好👌
谢谢！
时隔一年，我又来了看来了
好有趣⋯