100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大？谷爱凌在中国上10天课，能顶美国上一年！
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- เผยแพร่เมื่อ 26 มิ.ย. 2024
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视频内容：
2月5日中国短道速滑队在混合接力赛中，以0.016秒的微弱优势力克意大利队，为中国夺得了本届冬奥会的首枚金牌。为了获得这0.01秒的优势，运动员必须牢牢掌握压弯技巧，同时，运动员背后的科学家团队历时三年，为每个运动员设计了最合适的冰刀和阻力最小的比赛服。体育竞技早就不是纯体力的比拼，也是国家科技实力的竞争。
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内容章节：
00:00 谷爱凌
01:26 100⁹⁹和99¹⁰⁰比大小？
07:32 方法证明
11:46 三进制与应用
14:36 内容总结
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谷在中国赚10天的钱，也能顶在美国一年
这是喝了多少醋，才能酸成这样？
李老師這堂課，比太多數學老師的教學都更具啓發性！質樸紮實的內容，引導出深沈精闢的理解。完全不疾不徐也不秀，卻提煉滿滿的思考。
你是新同學嗎?
李永樂老師的每一集視頻不都是這樣?
@@CYTL1960 但是这位粉丝拍马屁的水平大幅度提升，如春风徐来让人浑身舒服😄
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 怎么哪都有你事啊
@@williamwei9524 这位朋友你太不尊重上帝了！你应该用希伯来文说话！就像我作为中国人用中文告诉你一样：孔子曰：敬鬼神而远之！
作为一名大学生居然第一时间想到用函数构造 而不是从特殊到一般来进行拆分的问题 佩服佩服老师
簡而言之，把困難的問題與任務，拆成小問題，換成自己可以理解的範圍，逐步拆解，這才是數學的精隨
其实不需要这么麻烦的
比较(n+1)^n和n^(n+1)，两边都除以n^n，会得到其实就是比较(1+1/n)^n和n的大小，前者递增且极限为e，也就是只要n>e，就会有(n+1)^n
看满离，本来就在想肯定有高等数学的解法的
厉害厉害
要证明(1+1/n)^n是递增的话，还是要取对数、求导数的吧
怎么知道那个函数递增？你不能用人家的结论然后又说“不用这么麻烦”
你的方法没有老师的简单。饶了个弯路。
規律的證明：在不涉及1的情況下，正整數相乘必大於相加，n+1＞1n, 而nm>n+m(2除外，2x2=2+2，所以把數拆成2和4結果是一樣)，所以一個數如要分拆後得乘績最大值，必然要盡量分拆至不涉及1的正整數。根據此方法，一個數最終會拆成2或3，而3大於2，而且已知3＾2大於2＾3，所以盡可能拆3比盡可能拆2大，這就會得出李老師所說的規律。
言简意赅
请原谅我的吹毛求疵。这是推理过程，不是证明。
@@jilima3725 不是吹毛求疵，我是学数学的，反正我看不懂李老师说的
@@user-vp1vl6yp9t 证明的过程才是关键，授人以鱼不如授人以渔，如何顺着问题去寻找解决问题的方法才是李老师想告诉我们的。
@@ddx4320 祝贺你得到了渔，我哭，我连鱼都没得到
以算珠來做的話，2進制只需要1珠(以及100根柱子)，3進制2珠+50根柱子，如果忽視柱子，其實2進制這時比3進制可以表示更大的數。當然會有這樣的結果是因為表示0不需要珠子，這樣實際上的2進制偷了更多的表示珠子的空間，因此會有不同結論。
我也有這個疑惑跑來看留言，感謝解答
謝謝李老師👍又學了一課
李老师最后证明过程有一步不严谨。ln(f(x))在x=e时候最大，但是这并不能证明拆成3就比拆成2大，因为这个函数并不对x=e左右对称，所以x距离e的远近在这里并没有什么预测意义。正确的做法是吧x=2和x=3代入比较得到当x=3的时候最优。ln(2)/2=0.3465, ln(3)/3=0.3662，结果其实挺接近的。
大于e时，二次导数减小，即函数的值下降速率慢于小于e时，不需要代入计算
看到一半正想說拆成e會不會更大一些
@@binglee2228 二次导数减少也是要有证明过程的，他这么代入计算比证明二次导数减少简单多了好吗
应该也无需要带入2，或3。因为前面的实例中。12 已经拆成2， 3， 4。 证明过程证明了一阶导数的趋势。然后，因为有实例，直接说最佳答案是3，没问题。
f(e)>f(3)>f(4)=f(2)
支持李老師
才发现李老师不但数学讲的好 对社会问题的分析也有独到的角度 真的太佩服 期待李老师更多视频!
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
數學就是要提供思考的方法，感謝李老師的教導。
兩個數取自然對數後累乘變累加，就變得可算，很好比大小。想回求實際值再取指數就好，也就是李老師上面秀的那個答案。當然李老師的重點在於以更好玩的角度切入這個問題，每個環環相扣，還帶出三進位的效率
虽然这么做可以简化计算，但也需要计算机辅助，可如果都有计算机辅助了，就不用去做这种变换了，直接进行幂计算即可，甚至可以直接画出函数图像对比。😅
@@wanderingmage355 你說的對，目前計算機就可直接計算。不過在早期沒有計算機的年代，去取對數這種計算方式方便許多。就算現在我們碰到極多數量的累乘問題，也是會習慣取對數或自然對數做處理。而這個問題，也可以稍微移項把它整理成遞減函數形式，也很容易比較它們的大小
@@yu-chenlu328 言之有理 👍
謝謝老師，這是一堂好精采的數學課！
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
謝謝李老師！不愧是一代書生的風格，思考縝密嚴謹且口條清楚，能夠在網路上聽到如沐春風的數學，我這早已不惑的年紀感到十分感動！
2的3次方等于8， 3的二次方等于9。
3的4次方等于81， 4的三次发等于64。
4的5次方等于1024, 5的四次方等于625。
所以阿，99的100次方大。
省流👍
不吧，你如何確定在99的100次方和100的99次方時仍符合這個規律？
（而且在一次方，0次方時就沒有符合啊🤔）
@@terrywang582 我只负责判断大小，判断正确了就是正确！
你有本事猜正确，也是水平！
完全沒規律啊，這還不如直接猜然後馬後炮一波不是更快
@@WeiChengLien 这种题，我初中就知道怎么判断了.
对这两个数求log然后相减，然后对log(99/100)取泰勒展开的第一项，也可以很快得出99^100比较大
太喜欢李老师的视频了。李老师的视频讲的不仅是知识，还讲的是数学、科学还有读书上的一套逻辑。这才是真的能在一生中都能受用无穷的宝贵能力。
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 👴是自己就是神
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
+1
謝謝李老師。
对于函数 x^(a/x)（a为正数），当0＜x＜e时，函数单调递增；当x=e时函数取最大值；当x＞e时，函数单调递减。所以100^99＜99^100
这是小学的问题，不能使用函数
2进制每一位只需要一个珠子 100个珠子可以表示2的100次方的数字 3进制是3的50次方 以此类推。。
其实这个例子不好 原本应该说的是要多少个数字或者符号 这样0也需要算进去了 2进制就变成0，1两个 这才是2的50次方的真正意义
而说成珠子的话 没有珠子也是一个状态 所以2个珠子能表示没有珠子，1个珠子，2个珠子这3种状态 这已经是3进制的内容了
说的好！对李老师的视频做出了优秀的补充。李老师讲的是两种状态，而不该说两个珠子。这也是为什么二进制最容易实现的原因。对单一原件而言，表达开关两种状态是最方便可靠的，多出现一个中间状态对单一元器件的复杂度和可靠性要求会高很多。
@@kevinwoo2134 量子状态同时代表无穷个状态 更好
@@kevinwoo2134 ，
@@user-rw9rx6dg4q 量子计算机确实是方向，难点在于对于量子状态的观测和理解。现阶段还没有看到解决的希望。理论物理近五十年是没有实质发展的，量子计算机越来越成为海市蜃楼一般的存在，多用于骗取经费。若要证明量子计算技术可行，其实很简单：不要宣称发明了什么可以用一秒完成超算一年的任务的计算机，只需要用基于量子运算的技术完成十位数的加减法就可以了。如果1+1=2都处于叠加态无法表达，我不知怎么相信那个超越超算的存在。
李老师讲的没问题。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
在中国学数学，在美国学滑雪，然后再去对面应试/参赛，顺便让大家体验一下什么叫降维打击
每年的机票，油钱，时间，她的单亲妈妈好像不需要工作挣钱吧？
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
美國數學也沒有那麼差，她沒有找到好老師
@@ericchou3733 美国大学前的公立学校数学普遍简单（除了AP之类的）而且不少水，但水平真比不上中国，不过欧美私立学校好不少，和中国不分上下，最主要是无论中国还是欧美私立（这里指大学前）压力很大，基本是逼着你（这一方面无论中国学校还是欧美私立都差不多）， 而真想找好老师就要请私教，学校老师再好也不可能为你一人改课程或者偏好一人， 我留学打工时就是去给别人做私教，基本工资比别人高很多，可想而知欧美教育资源非常不平均
欧美普遍大学数学和中国普遍大学数学差不多（这个是因人而异，有些人在欧美学的好，有人在中国学的好），当然欧美顶尖学校肯定好点
@@dong2000 平均水平，美國確實差，可是谷所在矽谷，不可能找不到厲害的老師
谢谢李永乐老师
李老师，加油！
李老师追热点都追的这么有学问，厉害
我很老才遇到這種問題，所以就用微積分解決了，今天才知道有這麼簡單的看法，棒棒 👍
我是用對數，因為我知道對數數值大概的規律，我以前小學時睡前都在想諸如此類的無聊數學問題（因為礙於年齡和時段，不能想太難的問題，以前睡前嗜好）
@@DawnDarken 對兩個取log之後的值可以寫成科學記號，是這樣嗎?(有點忘了)
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
還可以用近似的方式解XD
@@williamwei9524 為什麼還有死後世界，活著已經很累了，死後還要活著是怎樣，幹
感谢老师分享
好老师，总结科学真是好，醍醐灌顶！
在中國唸10天數學抵在美國唸1年。結果大學竟然選史丹佛而不是北京大學，這是為什麼呢？這樣不就落後北大學生幾億年了嗎？
本科以上教育还是美国强，基础教育中国强
@@babyinred18 哪也得看哪个学校和学什么。
@@canpek545 最顶尖的
李老师真的是与时俱进，谷爱凌都能扯出数学题哈哈哈哈哈哈
看过来看过来 泡芬 为信 aaxc 95 去掉空格 不容错过
嗯 在丰县上十天顶得上在纽约上一年
@@kevin-ru4bd 不是一年，是一辈子吧，😂😂
@@kevin-ru4bd 在梁家河大学才能学到真学问!
所以说有理科生追女孩这个梗
李老师讲的真好
真心不错的解析视频！李老师点赞
李永乐老师的这堂课让人肃然起敬！
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
有數學，又有哲學，精彩！
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
谢谢李老师
太牛了~李老师太厉害，赞！！！
李老師穿 Dwen Dwen 的夾克好可愛 ！
感谢李老师兼顾基础知识的拓展以及这种有趣的脑力体操
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
哇，我偶然经过听了李老师这一堂课，对从来没有搞懂的对数顿开茅塞！YOU ARE THE BEST!
讲的真好！
这个问题我会，但是这句：享受了中美最优质的教育， 没有雄厚的财力支持，，，我是听懂了😆
李永乐老师是充满智慧的人。处于墙内小城市的我，特别期待身边有这样的人可以学习。
强制政治正确，却又留有余地，保留本心的想法。真的是外圆内方。
虽然经济学那几节课的谬论让经济学出身的我耿耿于怀。。。
有能联系上老师的同学请帮忙转达，他的近期经济学的两节课都有基础理论错误。
@@jilima3725 能否在这里说一下哪几点错了，也让我们了解一下。
有钱真的是可以为所欲为
@@canpek545 之前一期讲了心里经济学（预期经济学）的内容，但是把预期经济学和经典经济学（效用经济学）混在一起讲了。预期经济学实际上讲的是事件的效用，理论基础是机会成本。但效用经济学讲的是效用论市场结果，理论基础是价值。二者有交叉部分，就是公用“效用”的概念，但二者“效用”是完全两个不同的概念，理论基础完全不同。混起来讲，会造成完全不同“效用”概念的叠加。举的例子是，储蓄偏好者，想要买一个东西，结果忍住没买，所以获得了一个价值的效用。这是错误的，实际上他获得了零个价值的效用。就好像物理的不同参考系，杯子放在桌面上，计算桌面压力时把杯子重力重复加在里面了，结果压力变成了2G。
@@canpek545 还有心理账户的那一堂课，讲的也是完全错误的。反的错误也是一样的，把交易成本和效用错误重复使用（叠加或叠减）。经典经济学中，有偏好论，是用效用论来表达的。效用并不是常数，而是变量。所以才有边际效用递减假说。但是效用变量不可以单独拿出来以“行为”的形式再计算一次。即，穿不合脚的鞋并不意味着消费者不理性，也并不意味着鞋是沉没成本。而是该消费者的使用价值偏好实际上就是正的。用第三方的视野去判断效用，是完全不正确的假说。
另外行为是有成本的，理性人的最大化效用前提，就是在效用递减的前提下，达成边际效用等于零。譬如，一个人喜欢散步，假设成本只有鞋的磨损，那他会持续散步，知道鞋子磨透。如果因为工作需要减少散步，则说明他因为收入效用散步成本增加了。如果他因为工作赚了更多钱了，迷恋上了开车兜风，则说明他因为替代效应，散步效用降低了。而非他爱上了工作这件事情，放弃了散步。以上就是行为经济学在经典经济学框架下的分析。
如果行为经济学分析这件事情，就是散步的行为效用降低，工作的效用高。而有钱了开车兜风，说明开车兜风效用高，散步效用降低了，和沉没成本、价值都无关，说白了，就是不要在这个框架下再扯钱了。
经典经济学是存在缺陷的，不是因为它存在理论问题，而是在方法论上无法解决公共物品和垄断等问题。同样这些问题行为经济学也无法解决。
毕竟隔行如隔山，李永乐老师虽然很优秀，但基本完全不懂经济学。作为经济学出身的硕士，还是不忍看这一幕发生。
关于算盘珠子，李永乐老师讲的是对的，很多人并可能没有摸过算盘。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。十进制需要10个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
你说的是传统算盘, 会计算盘并不是10颗珠子. 0 和2不等价, 但是二进制只能用10表示2.
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
我自己的推論比較陽春一點
第一種推論是：
3^4大於4^3；4^5大於5^4；5^6大於6^5
同理推得99^100會大於100^99
第二種推論是：
99與100只相差1，一般加減乘除時會先假定99為100，再把多餘的扣除
以此邏輯，可假設99^100為100^100
那100^100自然大於100^99
第三種推論：
指數倍率的數字通常都是無窮大的
指數形式的數字，多乘一次就比倍數倍率的數要大很多
所以100雖比99大1
但99^100比100^99要多乘以一次自己本身的數（99）
所以99^100勢必要比100^99大
以上觀念有不正確可以指教，我數學沒有很好🤣
其實你這個方法挺好，數學其實有很多採用經驗法則，不然算不下去了
拜托李永乐老师讲一下 放射物理学， X光的原理，CT, 磁共振和核医学都是怎么回事儿。 谢谢啦！拜托！期待🙏🙏🙏
問題的本質就是流量，流量就是熱點，熱點就是冬奧，冬奧就是古愛凌。解出來了。
淦，你成功把我逗笑了
〈三进制与应用〉的部分有个小错误：二进制应该是每个位最多能放1个珠子，2个珠子相当于进位，更大的进制同理
直接考慮 f(x) =lnx / x，其中 x > 0。 x = e 為唯一的臨界點，左增右減。
由於 99 < 100，所以 f(99) > f(100)，因此 ln 99 /99 > ln 100 / 100。交叉相乘得 100 ln 99 > 99 ln 100，ln 99^100 > ln 100^99。復由於 ln x 為一個增函數，於是 99^100 > 100^99。
李老师做的讲解太好了，帮助我复习了高中知识
李老师今天穿的好帅气
10天抵一年，看來再給中國幾年，中國就能手刻芯片了
视频跟这话一点关系没有，结果自己先防卫起来，笑死。
芯片至少还需十年，这都是慢慢来的事，我国现在颇为着急。
其实就用台湾的就好，我们开心你们也开心。
培养做题家的老师太多了，教育缺的是这种能够启发人思维的老师。
整個視頻講數學最後談到谷艾玲與新孟母三遷,都覺好贊!
2/10在李老師上片的這前幾天我剛好在考研究所，考卷裡出了出了一個用到類似概念的試題。
如果考前剛好看了這個影片真的就是有如神助多拿20分，這證明了多看李老師的影片也許能意外考上研究所
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
谷爱凌让我们意识到在美国的华人才拥有更高的平台和更广阔的资源，在这样一个特权国家，人是分等级的，一线城市户口是一等公民，二线是二等，三线是三等，农民工就是4，5等了。下等人至少通过一代人的全部付出，运气好才能晋升一等，而之后是疯狂的内卷才能保住等级。现在我们知道除此之外，还有个特等中国人，那就是海外华人，坐拥两国资源，看心情取舍。
你看看美国的奥运奖牌获得者家世再来bb吧。说阶层，美国绝对吊打中国，不明白？看看 美国人写的书 class 中文书名 格调
谷爱凌的成功已经不可复制 因为海淀黄庄已经没有奥数班了
美国不考奥数， 美国SAT是初一水平的数学，一般华人小孩小学就能考满分的，只有弱智才上班
在丰县十天 顶得上纽约一年 干吗去海淀
函數（Functions）、線性函數（Linear Functions）、方程式（Equations）、不等式（Inequality）
絕對值（Absolute Value）
比率（Ratio）、比例（Proportions）、百分比（Percentage）、變化百分比（Percent Change）
指數（Exponents）、自由基（Radicals）、多項式（Polynomials）、代數表達式（Algebraic Expressions）
二次函數和方程式（Quadratic Functions and Equations）
圖表（Graphs）與截距（Intercepts）
三角形（Triangles）、圓形（Circles）和其他形狀
弧度與度數（Radian and Degrees）、三角（Trigonometry）和三角恆等式（Trigonometry Identities）
複數（Complex Numbers）
實驗數據（Experimental Data）與統計（Statistics）
機率（Probability）
指數（Exponential）、線性增長和衰減（Linear Growth and Decay）
小學畢業能考滿分？
@@ericgong5030 那個..自由基是什麼？
@@user-cc7pc8lx7w root 翻譯問題
李老師好！！！
看了5遍，很感动，谢谢李老师
李老师您好！很喜欢您的视频，不过本期视频有一个地方似乎不太严谨，找出函数最大值是当 x=e之后，x=2和x=3是分别位于e的两侧，此时并非一定是离e近的那个值更大，需要进一步证明
基本上有高中数学知识的，看到这一步就会暂停，然后比较ln(3)/3和ln(2)/2了
在中國學10天就越過美國1年，那什麼她還是要去美國呢？老師，這道方程式可以解一下嗎？
李永乐老师，能讲一下放射物理学吗？谢谢啦！🙏🙏🙏
老師牛逼! 最近幾次視頻讓咱們偉大的中國又復興了好多次! 希望您在牆外能夠繼續為咱中國人掙臉面!
这期，和李老师之前聊到过银行的复利有同工异曲之处。
也是谈到了自然对数的底
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
小學時候的老師是用藤條和處罰來教數學，使得之後在遇到數學難題時，潛意識第一時間不是思考它而是害怕它。
我小学差点被老师惩罚，说我没做工序怎么拿到答案。我语言不好答不上，还好老师接着用简单的英语问我是不是用头脑想的。我点点头才没被打。之后老师就不再找我麻烦，我也越来越喜欢数学了。结果学习的热忱就只需要师长的认可便能建立。
不至于吧？兄弟你是哪年生人？怎么上学还会被藤条抽？挨骂两句意思一下就可以了···
唉…真是!我初中數學考試遇到難題不會時就畫根藤條結果一定會少挨幾下吧~
@@ethanzhang354 我妈年代的老师还用辣椒搓学生嘴巴的。我爸更厉害，看到老师非礼女同学直接骂老师然后全年不上那人的课。🤫
@@user-fe1bi6of9d 优秀 👍
李老师太棒啦
李老师咋到处蹭热点啊越来越熟练了😂😂😂
從3開始 n^(n+1)就會大於(n+1)^n，且差距會越來越大，指數成長是很快的
感覺3是一個神奇的數字!
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@cfd15737 神奇的是e，3只是剛好是最接近e的數字！
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
@@zzzoo6553 哈哈哈哈哈
我有個方法，兩邊同時取對數，把指數拿下來，再互相除一下，相減變成（ln100除以100）-（ln99除以99），構建函數f（x）=（lnx）/x，求導發現函數在e時候最大，大於e時遞減，所以（ln100除以100）-（ln99除以99）小於0，即99ln100小於100ln99，然後逆運算一下，發現99的100次方比較大（高中數學題經常出現這樣的構造函數）
💪
@@zhugekongming-DZ 嗯？看一下影片啦，影片有講99¹⁰⁰大一些啊
@@lingranny8201 我弄错了，你是对的
李老师讲的太有趣了
讲的太好了，赞一个。
论社会贡献，李永乐老师 和 李永乐的小学老师 >> 谷妈妈
很者更大。因為前者是本身數字比後者大一。但後者是power大一，思維上好比2+3大啲或是3X2較大
谢谢李老师，本节课我学习到了，x^（N/x）次方用高中log和求导得最值、三进制计算机（效率最高）
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
太感谢了，让我重新认识了数学，虽然已经大学毕业好多年
不得不赞叹李老师讲的是真的好，如果李老师能在我们这地区教学，估计考清北会有很多。
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
说实话，考清华北大只能靠天赋，智商不够学多少年都不行比如那个考了十几年的高考的也没考上中科大
@@williamwei9524 哪来的传教沙峦
想看李老師解說其他幾個還沒講過的千禧年難題
嘿嘿，對啊，其中一個難題好像被解出了，龐加莱猜想
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
谷爱凌完全不可复制， 就是谷燕也培养不出第二个 谷爱凌。 勤奋是成就的下限， 天赋是成就的上限。 但是李永乐老师的成功是可能复制的， 大家加油。
李老师讲得真通透
0:01 李永樂的老師ww
李老师的小学已经是我永远无法企及的高度
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
結論下得很中肯！
李老师您好，特别喜欢您的讲解，谢谢您的坚持不懈。我有一个问题希望李老师能够帮忙解答，您之前讲区块链的那集我觉得非常通俗易懂，很精彩。从去年开始网络上很流行NFT，而且NFT所代表的一些数字化艺术作品被炒到了天价，不知道李老师是否能够用数学和经济学的角度给于一定的解释，NFT会成为未来数字世界的主流概念吗？它的定价会不会逐渐趋于正常化？非常感谢。
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
两边同时除100^100，变成：0.01和0.99^100，0.99^100=(1-0.01)^100=1-c(100,1)*0.01+c(100,2)*0.01^2-c(100,3)*0.01^3 = 0.495，右边比较大
这个好，不用高等数学知识 而且还通用
好办法
这个展开也不是小学和初中的知识
0:45 李老师的幽默戳中我了🤣🤣🤣
哈哈哈，猝不及防
李老师也开始剪辑神插话了！潮流跟得很贴啊！
👍自己去买的外套，李老师辛苦。
其实构造函数f(x)=ln(x)/x即可，在x很大的时候，该函数单调递减。
是的，记得是一年的高考题
这是李老师最幽默的一次，生掰硬拽把谷爱凌拉进来，哈哈，不过确实有效果😂
3:01 【我們把這個特殊的問題，轉化成一般問題，但這個一般問題，我們也不會。】
🤣🤣🤣
這集講的非常精彩！
李老师，请问海淀黄庄小学的教育资源是个什么水平？海淀黄庄好像就在中关村吧。虽然名字听起来像很郊区似的。中关村的小学在海淀都是排前三的。海淀在北京是排第一的。北京在中国是排第一的。我看过您的视频，您说过您做网络视频的初衷是看到中国教育资源极大的不平衡，一些北京郊区的学校（当然这不包括海淀黄庄）的教育资源与市区的学校比起来就“不知道差到那里去了”。这个谷某凌在中美两国一直都是占尽最好的教育资源，她的生母和生父（至今讳莫如深）的家庭背景又如何？她的生母和您是北大校友，她生母大学就一直在滑雪，（滑雪可不是田径）需要家庭多少财力支持？我同意您视频里的引用环某格格，“你觉不觉得你好过分”。再次感谢李老师不忘初心，一直做网络视频，让那些无法享受的教育资源的孩子也能有一个机会学到知识。
谢谢李老师的精彩讲解，这也是对崇拜读书无用论者的有力回击
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
恶魔般存在
谢谢李老师，让我在高中毕业六年后，在异国他乡，梦回高中
每个成功孩子的背后，都是家长们无比艰辛的付出。
归纳成公式(n+1)^n和n^(n+1)，
从1开始用最笨的举例方法验证
是不是也可以证明：
n右边
n>=3时,左边=3,左边始终小于右边😂
想不到这个问题用高中的数学知识就可以解决了，我以前只知道e进制的计算机效率最高，但是还真不记得是怎么证明的这个问题。
借光，李老师的课程很有时事感，这个问题在网上炒得很热，我计算过n^n-1 与（n-1）^n有个临界点，内外的比较结果就相反了。视频没时间看，可能错过了闪光点。谢谢
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
应该用自然对数的底---- e 进制 ： ） 这个视频做得太好了！ 感谢老师
李永乐老师不仅教学 而且育人 最后那几段话又把视频提升了一个高度
母亲是名校学霸，家里还有钱，并且母亲愿意花费大量时间陪伴女儿成长，教育女儿
基本上这几条==天才制造条件了
也不用造神，北京考北大清华和你们外省考不是一个概念。身边也有混血女儿单亲妈妈带大的，也是非常爱国，不过教育就很平庸，因为母亲很平庸。她母亲这种在哪里生的都会是人才。她对绝大部分中国人没有可比性，从这点上社会应该更关注全红禅这种人，而不是这种生下来就已经赢在起跑线的人。
@@yunchenwang4075 其实也有这种说法，说其学历其实一般，但是人家关键是奥运冠军，这个就望尘莫及了
@@harryji6064 我意思是谷他们一家对中国普通人没有任何启发性，如果不是官媒控评，民间肯定遍地是骂中国社会阶层制度的，尤其是权贵家庭投奔美国的再回国降维打击，宣传了什么，美国教育好还是美国精子好？
@@yunchenwang4075 啊这，我只是想表达其成长路线，既没有想表达其对中国普通人的启发性，也不想通过其骂阶层制度，完全没想那么多
@@yunchenwang4075 所以你并不开心 华人带着技能 知识 科学技术回国？ 你认为应该保持封闭？你好圣洁了
*感谢🙏李永乐老师精彩的分享和揭露真相的精神！*
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后面太深奥了 老师
李老师能讲讲最近关于复数和量子理论，还有潘建伟院士所做实验的新闻报道吗？谢谢！