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✅アプリ・数学図鑑高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!apps.apple.com/jp/app/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9B%B3%E9%91%91-%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA/id6499109813・素数マージスイカゲームの素数バージョンです!apps.apple.com/jp/app/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%B8/id6503350877✅参考にした書籍両方ともめちゃくちゃ面白いのでお勧めです!・素数って偏ってるの？ ～ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想～amzn.to/3W0ZRyy・「数学をする」ってどういうこと?amzn.to/3VTrRDZ
もしandroidバージョンがあったらいいな
数学の数は本来一進数である単位素数の連続としての自然数を複素単位十進数としているために様々な数学問題が発生するのであって、二進数には素数はない！
軽い気持ちで見始めたら1時間オーバーの力作だったでござる
ほんとだ😅
再生前にこのコメント目に入ってたので、最初の「素数は6の倍数の両隣以下略」部分みてスッキリ気分で一度再生止めました脳がクールダウンしたら続き見ます
同じようなことコメントしようと思ったら、一番上にこのコメあったｗ
先人が見にきてて草
何という濃い解説だ
すごい！ この解説はすごい！ ほんとにわかっている人でないとやれない解説だ。
中年技術者ですが失ったものを取り戻させてくれる（気にさせてくれるw）素晴らしいチャンネルに感謝です。Plqyストアに数学図鑑が無かった悲しみ😭😭😭
聴くだけですぐに眠れましたありがとうございます
18:30 このあたりでまるでガウスが素数定理を証明したように言及されていますが、ガウスは予想をしただけで実際に肯定的に証明したのはその約100年後のアダマールとプーサンです。
そういう補足ありがたい
詳しくするとどえらいことになりそうな部分をいい感じにカットしてくれたおかげで、概要を理解できたー！ありがとう！
難しいけど面白い話をわかりやすく解説してもらえるとは便利な世の中になったものよのう
今まで生カジリで憶えていた、これら定理や予想の繋がりがやっとはっきり出来ました😝🔆🔆🔆一時間の大作解説💦あっという間に観れちゃいました。有難うございました🥰直ぐチャンネル登録しちゃたヨン💨💨💨💨
面白すぎる。リーマン予想はこれまでも何度も名前を見かけたし簡単な説明も読んだのに、全く理解できなかった。今日ついにリーマン予想の内容を理解できた。ありがと～～
分かるレベルからスタートして順序立てて解説してくれるし、数式とかの意味も分かりやすく説明してくれるのでとてもスムーズに内容を飲み込めました。難しそうな数学の定理も、実はただ当たり前のことを述べているだけなのだな…という気付きがありました。
素数の庭で1と2と3と4が楽しそうに麻雀してて、次々に役（🟰素数）を作ってるのを想像しました😊数学の点は悪かったのだけど、あの頃こんな解説があったら、もっと興味が持てたのかもと思いました。式はわからなくても、とても面白かったです。
おかしい…5分過ぎくらいから記憶が無い心なしか頭がすっきりしたようなまるで熟睡した翌日の朝みたいな気分だ
あれ…空も明るくなってるぞ？
41:04L関数のオイラー積表記､2項めの分母 1-1/5 は 1-1/5^s の表記ミス?
表記ミスです！ご指摘ありがとうございます🙇♂️
わたしに勇気を与えてくれる
ランダムは未来のことに使われるのではなく、未知のものに対して使われるんだと思うなぁ。だからサイコロを振って何が出るかは未知なのでランダムと言えるし、素数の分布も未知だからランダムに感じる。
葉っぱの落ち方も未来の予測ではあるけど計算がしきれない（カオス？）からランダムなんだっけ？
Eテレでやってるのは高校くらいまでだけどこのくらいやっても良いと思う
自分、理系だと思って見てたけど、思い過ごしだったみたいでござる
1億くらいの素数を自由にだれでも簡単に扱えるソフトがあれば、ハーディ・リトルウッド予想みたいな生物の新種を探すような地道な探求が必要な研究が進むかもしれない
エクセルのスピル機能で数千行まではばりばり使ってるけど、1億行けば使いであるんか？
アリストテレスの篩をプログラムで実装すれば1億くらいまでなら十分早く用意できるよ。スパコン使わなくても家庭用PCでできる、そういう話？
とても面白い解説です。
やっぱ最高
素晴らしい、ちょっと分かった気になってしまいましたとても興味が湧いたのでもう少ししっかり学んでみようと思います。私もランダムという言葉をいい加減に使用していましたね、気をつけたいです
ブルドッグ素数、オタフク素数、ウスター素数、中濃素数、とんかつ素数
綽名を付けたくなるよなあ。ウランの最外核の一番高い励起準位はどんな素数の式に従うのか。
おっす、オラ素数
@@YM-bq5ksちょ、逸材
大変面白かったです。ありがとうm(_ _)m
非常にコアな部分をサラッと分かりやすく解説してくださっていて、大変ありがたいです🙇44:06 から、最大のメイン、L関数の深リーマン予想とチェビシェフの偏りの関係❤
条件付き確率みたいですよね。ハーディ=リトルウッドさんの予想。素数を10で割った余りが3,5,7,9はそれぞれ25%,25%,25%,25%ですよね。そして、3,5,7については調べていない？9について調べると、32.0%,25.5%,24.1%,18.5%くらいですね🎵 14:46
ディリクレのβ関数というL関数の一種の零点を用いることでチェブィシェフの偏りを厳密に記述できます。
2・71818より小さい素数は2です。2分の1×log(log(x))のグラフは、2・71818の辺りで、零になっていますね🎵 1:00:07 何か閃きました。 1:00:07
なんか人間が勝手に1とか2とか数字を作ったのに後から自分達が作った物の法則について考えてるの不思議だな。
マジこれ。
それもそうですわ(´д｀)なんにゃろ
@@おーいのみかど いや数の概念って言ってる時点で人間が作ったものやん。
@@おーいのみかど 仮にも記号がなんでも良いなら2進数で素数は発見できるの？
@@おーいのみかど 発見したっていうけどこの世界に無限ってあります？数学の計算は勝手に作った概念ばかりじゃないですかね。例えば虚数とか∞を実際に発見した人がいるならわかりますけど、この世界に無限も虚数も元からあってーとか言ってるなら疑問です。
34:23 1+x+x^2+…を解析接続すると1/(1-x)となります-11でも定義可能、そして同じ関数ではない。同じ論理でΣn^-sとゼータ関数が同じ関数ではないということです
32:45 ζ(3)=π^4/90 → ζ(4)=π^4/90 。 ζ(3)がなぜ解けないかの解説ほしい。本の紹介ありがとうございます。
ゼータ関数について研究してる院生やけど、ζ(3)が解けないというよりは、既存の数学定数(πとかeとか)で表現できないっていう意味で、実際は他の関数の特殊値やその計算の過程で出現する新たな定数を用いれば表現できる。まあ俺が発見したんだけどね…いつ査読終わるんやろ
@@nozome-jin 読みたい
解説で言っていることと画面表示が違っていたので、ちょっと混乱しました。 間違いだったのですね。
素数定理は、y=x と y=x+1 のグラフを書くと x が大きくなればなるほど x ≒ x+1 に近づくこととそんなに大差ない普通のことのようにも感じる。
ありがてええ。
この動画の冒頭の方にある隣り合う素数の間隔に関するデザルトの2018年の論文はどこで見られるでしょうか？ここでの説明通りだとすると、ルジャンドル予想も解決されてることになりませんか？
ルジャンドル予想はn^2と(n+1)^2なのでx=n^2と置くと「x
あっ逆だ、x/(5000(log x)^2) < 2√x+1 じゃないとルジャンドル予想は成り立たないので、1.09×10^14以上のケースでルジャンドル予想を解決できていない、が正解です
@@あうら-g2j お礼が遅くなりすみません。たしかにおっしゃるとおりてすルジャンドル予想程度でも証明できないって、やはり素数って不思議…ありがとうございます！
個数の偏りはないけど分布の偏りは存在し続けるというのは不思議無数のスケールの周期について分布の偏りを特徴付けるような波形が見られるということなのかな…？
ゼータ関数と素数、高木貞治の解析概論を読んで感動したのは遥な昔だったけど、今死ぬ前にもう一度会うことができました．
ハーディ・リトルウッド予想のハーディはあのラマヌジャンに苦しめられたハーディ？
本題とは全然関係ないけどオイラー（1707年4月15日 - 1783年9月18日）リーマン（1826年9月17日 - 1866年7月20日）らしいので、オイラーが ”亡くなった” 日付とリーマンが生まれた日付が1日違いということなのかな
素数を小さい方から数えると本質を見失うことがあるというのがこの動画から得られた1番の教訓
再生数のために素数がランダムだのなんだのいってるyoutuberにモヤモヤしていたのではっきり言ってくれて嬉しいこの動画も割と釣りタイトル気味だけど面白かったので釣られてよかった
天才すぎ！！
魔理沙「ぺらぺらぺーら」私「？？？」霊夢「これくらいなら数学苦手な私でも分かるわ」私「？？？？？？？？？？？？？？？？」
頭が疲れてついていかれへん。酒のんで眠った。
49:59 勝敗が無限回入れ替わるということについて、Wikipediaを読んでいたら素数計数関数と補正対数積分の大小も無限回振動するという事が書いてあったな。
すげぇこの動画の秒数も素数だ😮
41分あたりの予想と数式で変数が違いますね…
素数は暗号の基礎になっている。大きな素数を使うほど暗号は硬くなる。今後が楽しみだな。
13:51魔理沙「もちろん素数が完全なランダムなら、『余りが９の素数の次の素数』も、余りは１，３，７，９のどれかが25％の確率で登場するはずだ」「９の次」なら順番が関係するので１が8/15、３が4/15、７が2/15、９が1/15では？１３７９ ○ ○ ○ ○→１ ○ ○ ○ ×→１ ○ ○ × ○→１ ○ ○ × ×→１ ○ × ○ ○→１ ○ × ○ ×→１ ○ × × ○→１ ○ × × ×→１ × ○ ○ ○→３ × ○ ○ ×→３ × ○ × ○→３ × ○ × ×→３ × × ○ ○→７ × × ○ ×→７ × × × ○→９ × × × ×→次へ繰り越し
それは「余りが1,3,7,9の数が素数である確率が1/2」とした場合ですね。実際は数が大きくなるにつれて素数である確率が低くなっていきます。それぞれが素数である確率をpとすれば、9の次が1の確率はp/(1-(1-p)^4)となり、p→0の極限をとると1/4=25%になります。数が小さいうちは9の次は1が出やすいですが、大量に計算すれば25%に近づいていくはず。ということですね。
ゼータ関数って、強い力の理論形成にも使われてましたよね。オイラーは化け物か…
解析接続を教えて欲しいな。
ゼータ関数の解析接続は3blue1brown Japanっていうチャンネルが視覚化しながら解説してくれてるぜ
いつも素晴らしい動画をありがとうございます！！素数、虚数、円周率以外で面白い数学のお話ありますか？
来年の灘中入試に出そうだな。
ディリクレの算術級数定理、10と27は互いに素だから10n+27ということか。n=3のとき57、完全に理解した。
10で割った余りが27は面白い
割り算の余りに注目する発想が羨ましい！その発想はなかったわ。😅
40:20ここまでも十分難しいが大丈夫さ
文系ですがとてもためになって面白い動画でした。チェビシェフがチェビチェフに聴こえるのは気のせいかな……。
ガチ文系なので飛ばすとこはありませんでした。ガッツリ聞かせていただきました！
リーマン予想😂😂ゼータ函数に-1を代入すると、-1/12になる。(1+2+3+4+…=-1/12になる。)😂😂 33:26解析接続と一致の定理でsを複素数にしても良いことになったということですね。😂😂ゼータ函数に-1を代入すると、1+2+3+4+…が1周？して-1/12に来たということでしょう。(幾何的？に考えている😂😂) 33:26
負の偶数を代入するとゼータ函数の値は0になるのですね。そして、負の偶数以外の値を代入した時にゼータ函数の値が0になることがあるということですね🎵負の偶数は、複素数平面では実軸の上の点ですね🎵そして、負の偶数以外の点は、実部が1/2であり、虚部は規則的な並びになっているということですね🎵規則的な並びとは？原子核のエネルギー準位と繋がりがあります。😂😂
自然数の分数の足し算をオイラー積で表示できる。そして、ゼータ函数をオイラー積で表示できる。😂😂等比数列の和の公式を求める時のように1/2^sをゼータ函数に掛けて計算する。😂😂Ｌ函数もオイラー積表示出来る。Ｌ函数のオイラー積表示は4n+1型、4n+3型の素数、プラスの項とマイナスの項が存在する。などの特徴がある。😂😂
余りが1,3,7の素数の次の素数の余りもそれぞれ3,7,9に偏るんじゃ
杉浦先生の本ですが、自然数に0を入れる場合は4個の場合分けになるでしょうか？🎉🎉😂 4:23
素数利用の暗号系はパターン化されてしまう、ということか。
なるほど・・・・だからランダムに生まれたはずのガンダムがゼータを名乗ると、各ギヤが互いに素であるほど莫大なエネルギーになるのか。すいません、さっぱり分からんとです。。。
黒川信重著「リーマン予想の探求」（技術評論社）という本をもらって、トイレでパラパラ眺めていたけど挫折していた。でもこの動画を見てもう一度チャレンジしたら理解できる・・・かもしれない・・・と思えるようになった。
ラマヌジャンが生きていたら、ハーディと一緒にリーマン理想を証明してたのかな～～
チェビシェフの気まぐれサラダ
「めちゃくちゃ凄い」それしか分かりませんでした(笑)
xが13～16の時π(x)の値は全て6、つまり6という数字が4個並ぶのです。xが16と17の時π(x)の値は全て7、つまり7という数字が2個並ぶのです。続きを考えて😂😂
数学は門外漢ですが、なんとなく理解できる説明力が凄い！L関数のオイラー積表示、1/5^s かと思いきや 1/5 なのは何故？
137317の順番 14:11 2で割り切れない。4で割り切れない。5で割り切れない。8で割り切れない。3で割り切れない。6で割り切れない。9で割り切れない。7で割り切れるかしら？7で割り切れない。この時、素数と分かります😂😂 19:22
1,3,7,3,1,7の順番ですね🎵🎉🎉 33:33 拾三萬七千三佰拾七(137317)は素数です❤❤❤🎉 38:29 一桁の割り算をしてみる。素数判定出来るでしょうか？😂😂 40:02 コラッツ予想😂😂 40:40
graphは正しいでしょうか😂😂 47:06 😂😂 47:20回転しながら🎉🎉🎉 48:53 『0』の値に限りなく近づく😂😂 49:39 50:42 COSの式がチェビシェフの式に入っている😂😂 53:09
神戸の神姫(シンキ)バスを知っていますか？😂😂 54:45
近鉄奈良駅の本屋を知っていますか？🎉🎉❤ 59:11
6の倍数の隣の数の射影を😂😂 6:10 考えたとします。その時、リーマンの定理と繋がりがあるでしょうか？🎉🎉❤ 8:06
民間伝承にあるように素数を数えると精神が落ち着くというのは本当なのでしょうか？
30:06 ここ、結局チェビシェフの偏りが間違ってたんじゃないの？しかも深リーマン予想が肯定的に解決されたらの話だよね？
力作！ありがとう！
初心者向けに素数とはなにかから始めても、一時間オーバーの力作をそんなレベルの誰が見るというのか、と文系のそんなレベルのわたしは笑いが止まらなかった😁 さあ、わたしがどこまで見るやら、勝負だ！
20分くらいで寝てしまったが、おもしろかった。また聞こう。
素人を完全においていくラスト20分w おもしろかったです！
理解が追い付かない、数は無限だから 少しばかり減るだけで素数も無限にありそう。40年か前のIBM研究所発表はそれまで最大の素数を発見したニュース。何百桁の数で当時のコンピュータで計算し１週間 掛ったとか伝えてた。
4n+1と4n+3のどちらの個数が多いかは無限回繰り返されるとのことなのですが、濃度は等しいのでしょうか
濃度は等しいか
原子のエネルギー準位と関係があるんじゃなかったか？？？
動画の主は多分野を拾ってきてますね。youtuber で生計立てるのもそれなりの努力が要るわけか。
どうでもいいということが良く分かった。素数は暗号に関わるから結構重要なんだよね。
チェビシェフの法則、仕事で昔使ったんだけどこんな法則何に使ったのか、、思い出せない
文系やけど、面白かったでー。
解析接続が気になる
プッチ神父大歓喜😂
そういうのもAIが進化すれば簡単にわかるようになるんだろうなあ
素数に関する謎は2を素数としなければ何か解決の糸口があるような気がしないでもない
合成数には必ず約数が存在するんだから、素数がランダムなわけがないじゃん。
あれ？あの回転させた図が出てくるのかと思ったら違った
途中で寝落ちすると思ったけどシッカリ1時間と7秒間聴いたよ。
ああ、あ、 アンドロイド版も頼みます😭
元軍 せめて神風のせいにしておこう…
生命の花が1. 2次元の時の数式は、どうなるので ですか？2. 3次元の時の数式は、どうなるのですか？
ここのコメントのレベルは、ほかのポンコツ動画のコメントより遥かに高いなぁ…。こんなにもコレを理解できるひとがいるんや。
自然数は｢1あるいは合成数あるいは素数｣ですね🎵😂😂
合成数の分類、素数の分類、1⇔？😂😂😂素数の分類については、4で割った余りで分類する方法、６で割った余りで分類する方法。 3:30
素数は、６の倍数の隣に存在する。６で割った余りが｢1あるいは5｣ですから。2と3は例外。 4:16
【６n+5、３n+1、2】{nは整数}ですね🎵 6:42 14時47分❤❤❤
｢名も無き｣超越数、宇宙の｢ダークマター｣🎉🎉 6:42 １４時４９分😂😂
2018年に発見された定理、デザルトさんによる定理、ベルトラン=チェビシェフの定理は条件が緩すぎる。 9:58
xの不等式が成立する条件について、xが1以上の自然数の時、あるいはxが｢かなり大きな｣自然数の時😂😂素数が存在するかどうかの範囲を狭くする、そしてxの範囲を狭くする、というような感じ？ですね🎵 11:22 😂😂
論文見たいから、論文のタイトルを載せて欲しい
L関数のオイラー積表示って1/5^s じゃないの？
誰の何と言う論文の解説なんだこれは。。。
58:24 論文の解説というよりはこれらの文献をもとに素数分野の現状について教えてくれている感じ？
日本の先生は生徒がx
改良のgraphが違うでしょうか？😂😂 10:46
✅アプリ
・数学図鑑
高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!
apps.apple.com/jp/app/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9B%B3%E9%91%91-%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA/id6499109813
・素数マージ
スイカゲームの素数バージョンです!
apps.apple.com/jp/app/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%B8/id6503350877
✅参考にした書籍
両方ともめちゃくちゃ面白いのでお勧めです!
・素数って偏ってるの？ ～ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想～
amzn.to/3W0ZRyy
・「数学をする」ってどういうこと?
amzn.to/3VTrRDZ
もしandroidバージョンがあったらいいな
数学の数は本来一進数である単位素数の連続としての自然数を複素単位十進数としているために様々な数学問題が発生するのであって、二進数には素数はない！
軽い気持ちで見始めたら1時間オーバーの力作だったでござる
ほんとだ😅
再生前にこのコメント目に入ってたので、最初の「素数は6の倍数の両隣以下略」部分みてスッキリ気分で一度再生止めました
脳がクールダウンしたら続き見ます
同じようなことコメントしようと思ったら、一番上にこのコメあったｗ
先人が見にきてて草
何という濃い解説だ
すごい！ この解説はすごい！ ほんとにわかっている人でないとやれない解説だ。
中年技術者ですが失ったものを取り戻させてくれる（気にさせてくれるw）素晴らしいチャンネルに感謝です。Plqyストアに数学図鑑が無かった悲しみ😭😭😭
聴くだけですぐに眠れましたありがとうございます
18:30 このあたりでまるでガウスが素数定理を証明したように言及されていますが、ガウスは予想をしただけで実際に肯定的に証明したのはその約100年後のアダマールとプーサンです。
そういう補足ありがたい
詳しくするとどえらいことになりそうな部分をいい感じにカットしてくれたおかげで、概要を理解できたー！ありがとう！
難しいけど面白い話をわかりやすく解説してもらえるとは便利な世の中になったものよのう
今まで生カジリで憶えていた、これら定理や予想の繋がりがやっとはっきり出来ました😝🔆🔆🔆
一時間の大作解説💦あっという間に観れちゃいました。有難うございました🥰
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面白すぎる。
リーマン予想はこれまでも何度も名前を見かけたし簡単な説明も読んだのに、全く理解できなかった。
今日ついにリーマン予想の内容を理解できた。
ありがと～～
分かるレベルからスタートして順序立てて解説してくれるし、数式とかの意味も分かりやすく説明してくれるのでとてもスムーズに内容を飲み込めました。難しそうな数学の定理も、実はただ当たり前のことを述べているだけなのだな…という気付きがありました。
素数の庭で1と2と3と4が楽しそうに麻雀してて、次々に役（🟰素数）を作ってるのを想像しました😊数学の点は悪かったのだけど、あの頃こんな解説があったら、もっと興味が持てたのかもと思いました。
式はわからなくても、とても面白かったです。
おかしい…5分過ぎくらいから記憶が無い
心なしか頭がすっきりしたような
まるで熟睡した翌日の朝みたいな気分だ
あれ…空も明るくなってるぞ？
41:04
L関数のオイラー積表記､2項めの分母 1-1/5 は 1-1/5^s の表記ミス?
表記ミスです！
ご指摘ありがとうございます🙇♂️
わたしに勇気を与えてくれる
ランダムは未来のことに使われるのではなく、未知のものに対して使われるんだと思うなぁ。
だからサイコロを振って何が出るかは未知なのでランダムと言えるし、素数の分布も未知だからランダムに感じる。
葉っぱの落ち方も未来の予測ではあるけど計算がしきれない（カオス？）からランダムなんだっけ？
Eテレでやってるのは高校くらいまでだけどこのくらいやっても良いと思う
自分、理系だと思って見てたけど、思い過ごしだったみたいでござる
1億くらいの素数を自由にだれでも簡単に扱えるソフトがあれば、ハーディ・リトルウッド予想みたいな生物の新種を探すような地道な探求が必要な研究が進むかもしれない
エクセルのスピル機能で数千行まではばりばり使ってるけど、1億行けば使いであるんか？
アリストテレスの篩をプログラムで実装すれば1億くらいまでなら十分早く用意できるよ。
スパコン使わなくても家庭用PCでできる、そういう話？
とても面白い解説です。
やっぱ最高
素晴らしい、ちょっと分かった気になってしまいました
とても興味が湧いたのでもう少ししっかり学んでみようと思います。
私もランダムという言葉をいい加減に使用していましたね、気をつけたいです
ブルドッグ素数、オタフク素数、ウスター素数、中濃素数、とんかつ素数
綽名を付けたくなるよなあ。ウランの最外核の一番高い励起準位はどんな素数の式に従うのか。
おっす、オラ素数
@@YM-bq5ksちょ、逸材
大変面白かったです。
ありがとうm(_ _)m
非常にコアな部分をサラッと分かりやすく解説してくださっていて、大変ありがたいです🙇
44:06 から、最大のメイン、L関数の深リーマン予想とチェビシェフの偏りの関係❤
条件付き確率みたいですよね。ハーディ=リトルウッドさんの予想。素数を10で割った余りが3,5,7,9はそれぞれ25%,25%,25%,25%ですよね。そして、3,5,7については調べていない？9について調べると、32.0%,25.5%,24.1%,18.5%くらいですね🎵 14:46
ディリクレのβ関数というL関数の一種の零点を用いることでチェブィシェフの偏りを厳密に記述できます。
2・71818より小さい素数は2です。2分の1×log(log(x))のグラフは、2・71818の辺りで、零になっていますね🎵 1:00:07 何か閃きました。 1:00:07
なんか人間が勝手に1とか2とか数字を作ったのに後から自分達が作った物の法則について考えてるの不思議だな。
マジこれ。
それもそうですわ(´д｀)なんにゃろ
@@おーいのみかど いや数の概念って言ってる時点で人間が作ったものやん。
@@おーいのみかど 仮にも記号がなんでも良いなら2進数で素数は発見できるの？
@@おーいのみかど 発見したっていうけどこの世界に無限ってあります？数学の計算は勝手に作った概念ばかりじゃないですかね。
例えば虚数とか∞を実際に発見した人がいるならわかりますけど、この世界に無限も虚数も元からあってーとか言ってるなら疑問です。
34:23 1+x+x^2+…を解析接続すると1/(1-x)となります-11でも定義可能、そして同じ関数ではない。同じ論理でΣn^-sとゼータ関数が同じ関数ではないということです
32:45 ζ(3)=π^4/90 → ζ(4)=π^4/90 。 ζ(3)がなぜ解けないかの解説ほしい。
本の紹介ありがとうございます。
ゼータ関数について研究してる院生やけど、ζ(3)が解けないというよりは、既存の数学定数(πとかeとか)で表現できないっていう意味で、実際は他の関数の特殊値やその計算の過程で出現する新たな定数を用いれば表現できる。まあ俺が発見したんだけどね…いつ査読終わるんやろ
@@nozome-jin 読みたい
解説で言っていることと画面表示が違っていたので、ちょっと混乱しました。 間違いだったのですね。
素数定理は、y=x と y=x+1 のグラフを書くと x が大きくなればなるほど x ≒ x+1 に近づくこととそんなに大差ない普通のことのようにも感じる。
ありがてええ。
この動画の冒頭の方にある隣り合う素数の間隔に関するデザルトの2018年の論文はどこで見られるでしょうか？ここでの説明通りだとすると、ルジャンドル予想も解決されてることになりませんか？
ルジャンドル予想はn^2と(n+1)^2なのでx=n^2と置くと「x
あっ逆だ、x/(5000(log x)^2) < 2√x+1 じゃないとルジャンドル予想は成り立たないので、1.09×10^14以上のケースでルジャンドル予想を解決できていない、が正解です
@@あうら-g2j お礼が遅くなりすみません。たしかにおっしゃるとおりてす
ルジャンドル予想程度でも証明できないって、やはり素数って不思議…
ありがとうございます！
個数の偏りはないけど分布の偏りは存在し続けるというのは不思議
無数のスケールの周期について分布の偏りを特徴付けるような波形が見られるということなのかな…？
ゼータ関数と素数、高木貞治の解析概論を読んで感動したのは遥な昔だったけど、今死ぬ前にもう一度会うことができました．
ハーディ・リトルウッド予想のハーディはあのラマヌジャンに苦しめられたハーディ？
本題とは全然関係ないけど
オイラー（1707年4月15日 - 1783年9月18日）
リーマン（1826年9月17日 - 1866年7月20日）
らしいので、オイラーが ”亡くなった” 日付とリーマンが生まれた日付が1日違いということなのかな
素数を小さい方から数えると本質を見失うことがあるというのがこの動画から得られた1番の教訓
再生数のために素数がランダムだのなんだのいってるyoutuberにモヤモヤしていたのではっきり言ってくれて嬉しい
この動画も割と釣りタイトル気味だけど面白かったので釣られてよかった
天才すぎ！！
魔理沙「ぺらぺらぺーら」
私「？？？」
霊夢「これくらいなら数学苦手な私でも分かるわ」
私「？？？？？？？？？？？？？？？？」
頭が疲れてついていかれへん。酒のんで眠った。
49:59 勝敗が無限回入れ替わるということについて、Wikipediaを読んでいたら素数計数関数と補正対数積分の大小も無限回振動するという事が書いてあったな。
すげぇこの動画の秒数も素数だ😮
41分あたりの予想と数式で変数が違いますね…
素数は暗号の基礎になっている。大きな素数を使うほど暗号は硬くなる。今後が楽しみだな。
13:51魔理沙「もちろん素数が完全なランダムなら、『余りが９の素数の次の素数』も、余りは１，３，７，９のどれかが25％の確率で登場するはずだ」
「９の次」なら順番が関係するので１が8/15、３が4/15、７が2/15、９が1/15では？
１３７９
○ ○ ○ ○→１
○ ○ ○ ×→１
○ ○ × ○→１
○ ○ × ×→１
○ × ○ ○→１
○ × ○ ×→１
○ × × ○→１
○ × × ×→１
× ○ ○ ○→３
× ○ ○ ×→３
× ○ × ○→３
× ○ × ×→３
× × ○ ○→７
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× × × ○→９
× × × ×→次へ繰り越し
それは「余りが1,3,7,9の数が素数である確率が1/2」とした場合ですね。実際は数が大きくなるにつれて素数である確率が低くなっていきます。それぞれが素数である確率をpとすれば、9の次が1の確率はp/(1-(1-p)^4)となり、p→0の極限をとると1/4=25%になります。数が小さいうちは9の次は1が出やすいですが、大量に計算すれば25%に近づいていくはず。ということですね。
ゼータ関数って、強い力の理論形成にも使われてましたよね。オイラーは化け物か…
解析接続を教えて欲しいな。
ゼータ関数の解析接続は3blue1brown Japanっていうチャンネルが視覚化しながら解説してくれてるぜ
ゼータ関数の解析接続は3blue1brown Japanっていうチャンネルが視覚化しながら解説してくれてるぜ
いつも素晴らしい動画をありがとうございます！！
素数、虚数、円周率以外で面白い数学のお話ありますか？
来年の灘中入試に出そうだな。
ディリクレの算術級数定理、
10と27は互いに素だから10n+27ということか。
n=3のとき57、完全に理解した。
10で割った余りが27は面白い
割り算の余りに注目する発想が羨ましい！その発想はなかったわ。😅
40:20
ここまでも十分難しいが大丈夫さ
文系ですがとてもためになって面白い動画でした。
チェビシェフがチェビチェフに聴こえるのは気のせいかな……。
ガチ文系なので飛ばすとこはありませんでした。
ガッツリ聞かせていただきました！
リーマン予想😂😂ゼータ函数に-1を代入すると、-1/12になる。(1+2+3+4+…=-1/12になる。)😂😂 33:26解析接続と一致の定理でsを複素数にしても良いことになったということですね。😂😂ゼータ函数に-1を代入すると、1+2+3+4+…が1周？して-1/12に来たということでしょう。(幾何的？に考えている😂😂) 33:26
負の偶数を代入するとゼータ函数の値は0になるのですね。そして、負の偶数以外の値を代入した時にゼータ函数の値が0になることがあるということですね🎵負の偶数は、複素数平面では実軸の上の点ですね🎵そして、負の偶数以外の点は、実部が1/2であり、虚部は規則的な並びになっているということですね🎵規則的な並びとは？原子核のエネルギー準位と繋がりがあります。😂😂
自然数の分数の足し算をオイラー積で表示できる。そして、ゼータ函数をオイラー積で表示できる。😂😂等比数列の和の公式を求める時のように1/2^sをゼータ函数に掛けて計算する。😂😂Ｌ函数もオイラー積表示出来る。Ｌ函数のオイラー積表示は4n+1型、4n+3型の素数、プラスの項とマイナスの項が存在する。などの特徴がある。😂😂
余りが1,3,7の素数の次の素数の余りもそれぞれ3,7,9に偏るんじゃ
杉浦先生の本ですが、自然数に0を入れる場合は4個の場合分けになるでしょうか？🎉🎉😂 4:23
素数利用の暗号系はパターン化されてしまう、ということか。
なるほど・・・・
だからランダムに生まれたはずのガンダムがゼータを名乗ると、各ギヤが互いに素であるほど莫大なエネルギーになるのか。
すいません、さっぱり分からんとです。。。
黒川信重著「リーマン予想の探求」（技術評論社）という本をもらって、トイレでパラパラ眺めていたけど挫折していた。でもこの動画を見てもう一度チャレンジしたら理解できる・・・かもしれない・・・と思えるようになった。
ラマヌジャンが生きていたら、ハーディと一緒にリーマン理想を証明してたのかな～～
チェビシェフの気まぐれサラダ
「めちゃくちゃ凄い」
それしか分かりませんでした(笑)
xが13～16の時π(x)の値は全て6、つまり6という数字が4個並ぶのです。xが16と17の時π(x)の値は全て7、つまり7という数字が2個並ぶのです。続きを考えて😂😂
数学は門外漢ですが、なんとなく理解できる説明力が凄い！L関数のオイラー積表示、1/5^s かと思いきや 1/5 なのは何故？
137317の順番 14:11 2で割り切れない。4で割り切れない。5で割り切れない。8で割り切れない。3で割り切れない。6で割り切れない。9で割り切れない。7で割り切れるかしら？7で割り切れない。この時、素数と分かります😂😂 19:22
1,3,7,3,1,7の順番ですね🎵🎉🎉 33:33 拾三萬七千三佰拾七(137317)は素数です❤❤❤🎉 38:29 一桁の割り算をしてみる。素数判定出来るでしょうか？😂😂 40:02 コラッツ予想😂😂 40:40
graphは正しいでしょうか😂😂 47:06 😂😂 47:20回転しながら🎉🎉🎉 48:53 『0』の値に限りなく近づく😂😂 49:39 50:42 COSの式がチェビシェフの式に入っている😂😂 53:09
神戸の神姫(シンキ)バスを知っていますか？😂😂 54:45
近鉄奈良駅の本屋を知っていますか？🎉🎉❤ 59:11
6の倍数の隣の数の射影を😂😂 6:10 考えたとします。その時、リーマンの定理と繋がりがあるでしょうか？🎉🎉❤ 8:06
民間伝承にあるように素数を数えると精神が落ち着くというのは本当なのでしょうか？
30:06 ここ、結局チェビシェフの偏りが間違ってたんじゃないの？しかも深リーマン予想が肯定的に解決されたらの話だよね？
力作！ありがとう！
初心者向けに素数とはなにかから始めても、一時間オーバーの力作をそんなレベルの誰が見るというのか、と文系のそんなレベルのわたしは笑いが止まらなかった😁 さあ、わたしがどこまで見るやら、勝負だ！
20分くらいで寝てしまったが、おもしろかった。また聞こう。
素人を完全においていくラスト20分w おもしろかったです！
理解が追い付かない、数は無限だから 少しばかり減るだけで素数も無限にありそう。40年か前のIBM研究所発表はそれまで最大の素数を発見したニュース。何百桁の数で当時のコンピュータで計算し１週間 掛ったとか伝えてた。
4n+1と4n+3のどちらの個数が多いかは無限回繰り返されるとのことなのですが、濃度は等しいのでしょうか
濃度は等しいか
原子のエネルギー準位と関係があるんじゃなかったか？？？
動画の主は多分野を拾ってきてますね。youtuber で生計立てるのもそれなりの努力が要るわけか。
どうでもいいということが良く分かった。素数は暗号に関わるから結構重要なんだよね。
チェビシェフの法則、仕事で昔使ったんだけどこんな法則何に使ったのか、、思い出せない
文系やけど、面白かったでー。
解析接続が気になる
プッチ神父大歓喜😂
そういうのもAIが進化すれば簡単にわかるようになるんだろうなあ
素数に関する謎は
2を素数としなければ何か解決の糸口があるような気がしないでもない
合成数には必ず約数が存在するんだから、素数がランダムなわけがないじゃん。
あれ？あの回転させた図が出てくるのかと思ったら違った
途中で
寝落ちすると
思ったけど
シッカリ
1時間と7秒間
聴いたよ。
ああ、あ、 アンドロイド版も頼みます😭
元軍 せめて神風のせいにしておこう…
生命の花が
1. 2次元の時の数式は、どうなるので ですか？
2. 3次元の時の数式は、どうなるのですか？
ここのコメントのレベルは、ほかのポンコツ動画のコメントより遥かに高いなぁ…。こんなにもコレを理解できるひとがいるんや。
自然数は｢1あるいは合成数あるいは素数｣ですね🎵😂😂
合成数の分類、素数の分類、1⇔？😂😂😂素数の分類については、4で割った余りで分類する方法、６で割った余りで分類する方法。 3:30
素数は、６の倍数の隣に存在する。６で割った余りが｢1あるいは5｣ですから。2と3は例外。 4:16
【６n+5、３n+1、2】{nは整数}ですね🎵 6:42 14時47分❤❤❤
｢名も無き｣超越数、宇宙の｢ダークマター｣🎉🎉 6:42 １４時４９分😂😂
2018年に発見された定理、デザルトさんによる定理、ベルトラン=チェビシェフの定理は条件が緩すぎる。 9:58
xの不等式が成立する条件について、xが1以上の自然数の時、あるいはxが｢かなり大きな｣自然数の時😂😂素数が存在するかどうかの範囲を狭くする、そしてxの範囲を狭くする、というような感じ？ですね🎵 11:22 😂😂
論文見たいから、論文のタイトルを載せて欲しい
L関数のオイラー積表示って1/5^s じゃないの？
誰の何と言う論文の解説なんだこれは。。。
58:24 論文の解説というよりはこれらの文献をもとに素数分野の現状について教えてくれている感じ？
日本の先生は生徒がx
改良のgraphが違うでしょうか？😂😂 10:46