Matrice associata applicazione lineare (parte due)
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ต.ค. 2024
- Come trovare la matrice associata a partire da alcune assegnazioni date.
Nella precedente lezioni è stato introdotto il concetto fondamentale di matrice associata di un 'applicazione lineare , mostrando tramite esempio come determinare la matrice associata sia rispetto le basi canoniche , sia rispetto a delle basi diverse da quelle canoniche .
Come determinare la stessa matrice associata qualora non ci venisse data la legge esplicita che definisce l'applicazione lineare ma semplicemente a partire da alcune assegnazioni (caso frequente nei temi d'esame ) .
Grazie alla presente lezioni chiariremo ogni dubbio .
Da visionare imperativamente la prima parte inerente la matrice associata :
• Matrice associata appl...
#salvoromeo #matriceassociata #algebralineare
Sinceramente, bisogna riconoscerle competenze pedagogiche fenomenali!
Imparare in questo modo è puro piacere, grazie di esistere!
Salve professore lei è un fenomeno nell'insegnamento. Purtroppo il nostro prof del corso di geometria è alg. Lineare non è capace a spiegare in modo semplice e riassuntivo questi concetti così astratti e quindi non ci capiamo nulla. Grazie ai suoi video sto scoprendo la logica che c'è dietro a questa disciplina e quasi, devo dirle, mi sta iniziando a piacere. Continui così 👍
Buonasera Alessio la didattica dei vostri insegnanti del corso deve essere sempre quella di riferimento .
Tuttavia se con le mie lezioni sta capendo qualcosa e addirittura (cosa che mi fa molto piacere ) si sta anche appassionando della disciplina , la cosa mi fa onore 🙂
Buona continuazione nel mio canale .
Finalmente ha risolto un dubbio che avevo dal primo giorno che ho avuto a che fare con le matrici associate. Dopo essermi vista tutti i suoi video di questa playlist, oggi, proprio il giorno prima dell’esame, mi è capitato davanti questo video che evidentemente mi era sfuggito. Adesso sono sicuramente più tranquilla per l’esame di domani, GRAZIE infinite ❤️
Buonasera , La ringrazio per il gradimento .Non mi resta che farLe i miei migliori auguri per l'esame .
ciao Salvo volevo dirle che sto studiando per l esame di algebra lineare SOLTANTO dai suoi video. la ringrazio infinitamente, è un fenomeno nell'insegnamento.
PS: sinceramente spero in un 18 pulito.
Buonasera , La ringrazio per la fiducia .La playlist di algebra lineare se vista tutta consente di capire il meccanismo di questa disciplina .Ovviamente integri anche con quello fatto in aula .
La mia didattica (come dici sempre ) non deve mai sostituire lo studio fatto in aula .
I voti non contano nulla ,ma punti anche a qualcosa di più .
Al di là del voto la cosa importante è che della materia resti qualcosa 😊 .
Tanto auguri per l'esame allora 😊 .
la ringrazio di cuore perche grazie a lei sono riuscito a superare l esame di geometria e algebra lineare
Molto lieto che i miei contenuti sia o stati utili .Grazie a te .
Nonostante conosca l'algebra lineare da molto tempo non avevo mai fatto caso che le incognite dei sistemi lineari potessero essere vettori . Infatti nel suo video v1, phi 1 ecc. sono vettori che entrano in un sistema lineare. È incredibile come non si finisca mai di imparare.
Esattamente 😊 .
Le incognite possono essere anche matrici come ha modo di vedere nella lezione in cui parlo di polinomio minimo 😊
Comunque è un video molto istruttivo rispetto a gente che racconta la filastrocca senza nessun senso critico.
grazie mille professore grazie a lei ho passato l esame di analisi 1 ora sto per fare analisi 2. Continui cosi é molto bravo
Buongiorno Angelo , molto lieto che i miei contenuti siano stati utili ai fini dell'esame .
I rilasci delle videolezioni continueranno sempre
Grazie mille professore, lei é veramente bravissimo!
Salve Professore, le scrivo per dei chiarimenti, è da un po' di tempo che non capisco il significato delle "proiezioni" (non ortogonali, il mio docente le denota con "Pr (W V) : V -->V" oppure "proiezione Pr (W V) su un sottospazio U lungo un suo supplementare W") cercando su internet nessuno le denota così e ho come la vaga impressione di averle già incontrate nella sua playlist ma con vocaboli diversi, mi saprebbe indirizzare verso il link o verso l'argomento? Grazie in anticipo e complimenti per come spiega egregiamente.
Salve professore, innanzitutto la ringrazio per tutti i video che stanno aiutando in moltissimi, volevo chiederle una cosa: se avessi ad esempio in un esercizio una r2 che va ad r3 sempre in ua situazione con solo le basi canoniche come dovrei muovermi? Grazie mille
Buonasera ,è uguale , solo che in questi caso le "incognite" sono due ovvero f(e1) e f(e2) .
Salve professore, anzitutto la volevo ringraziare per i suoi video che mi stanno aiutando tanto, come penso a tutti coloro che li guardano, poi avrei una curiosità, quando a #12:40 stava calcolando phi(e3), in questo caso non si potevano effettuare 2 ulteriori riduzioni della matrice, quali R1'=R1-R2 e poi R2'=R2-R3? Avremmo avuto una matrice identità per la matrice incompleta e avremmo risolto in una volta il sistema. Grazie sempre!
Buongiorno Gabriele , la ringrazio per il gradimento .
Certamente che può eseguire ulteriori riduzioni per righe e rendere il sistema molto più "leggero " .La cosa importante è risolvere il sistema e terminare le tre incognite (che nel nostro caso sono vettori ) .
Addirittura se il sistema è quadrato può anche utilizzare Cramer .
Utilizzo pure il metodo che ritiene più opportuno .La cosa importante è ricavare il risultato finale 😊
Le auguro una buona giornata .
Salve professore, Ho un esercizio dove vi é un'applicazione lineare R4->R4, nell'esercizio c'erano calcolati i due vettori immagini con le ultime due basi canoniche di R4, ho provato a fare la verifica con i vettori iniziali ma mi risulta un vettore che non corrisponde al vettore immagine, invece se provo a farlo con le basi canoniche mi da il vettore immagine giusto. Puó aiutarmi?
Buongiorno , il problema risiede nel fatto che se la matrice non è espressa in base canonica per calcolare il vettore immagine deve trovare prima le componenti del vettore del dominio rispetto la base di partenza e una volta ottenute deve eseguire il prodotto della matrice associata per queste nuove componenti .Ottenuto il vettore colonna deve ricostruite il vettore canonico semplicemente moltiplicando ciascuna componente trovata in arrivo per il rispettivo vettore di base che rappresenta l'immagine come ho fatto in diverse lezioni presenti in questa playlist .
A parole può sembrare difficile ma a livello pratico è davvero semplice.
Grazie per gli eccellenti contenuti Professore
Grazie a te per la scelta dei miei contenuti .
Prof qui ho estremamente bisogno di una vostra conferma: determinare la matrice associata rispetto alle basi canoniche è proprio una legge per ottenere alla fine la legge esplicita dell'applicazione lineare di partenza. Le chiedo questo in quanto ho capito perfettamente tutto il procedimento tranne la parte iniziale. Spero di ricevere una sua risposta il prima possibile in quanto ho l'esame tra meno di 10 giorni, grazie!
Buonasera la matrice associata rappresenta la legge stessa .Se rispetto.ls base canonica rappresenta la legge più "snella " e la più trasparente .
In altre parole se la funzione calcolata nel vettore (1,2,3) è uguale a(10,30,60) allora se moltiplicassi la matrice rispetto la base canonica per il vettore colonna (1,2,3) otterrei sempre il vettore colonna (10,30,60)
Salve professore, le scrivo per un dubbio, la mia professoressa mi ha dato un esercizio in cui, prese funzioni in cui, sia dominio che codominio stavano in R (R che assumeva diverse dimensioni a seconda degli esercizi), bisognava determinare la matrice associata rispetto alla base standard. C'era poi una consegna che mi diceva di rifare l'esercizio, considerando anziché R, C, cosa dovrei cambiare?
Buongiorno in caso di spazio vettoriale sul campo C basta prende una base di C ^n .Ad esempio : se lavora in C³ basta prendere (i,0,0) (0,i,0) (0,0,i) .
Tuttavia non è l'unica scelta .Se poi la base è imposta dal testo non può usare la canonica.
Salve prof.
Se avessi avuto invece un'applicazione definita in R³ a valori in R⁴, come avrei dovuto operare?
Perché dovrei calcolare il valore dell'applicazione lineare nei vettori della base canonica di R³.
Così però dovrei mettere a confronto nel sistema lineare vetrori a 3 componenti e vettori a 4 componenti
Buongiorno , è la stessa cosa si avrà sempre un sistema di tre equazioni in tre incognite .La differenza è che i termini noti sono vettori a quattro componenti .La procedura è uguale
@@salvoromeo ok, grazie per la risposta
salve prof, minuto 4:39 in un esercizio già mi è stata data una delle tre assegnazioni come devo procedere in questo caso? Grazie in anticipo per la risposta e grazie per i suoi utilissimi video sempre molto chiari e piacevoli!
Buonasera , bisogna vedere il testo intero.Quasi sicuramente esistono altre condizioni date dal testo che si traducono in altre due assegnazioni .
Bisogna vedere il testo dell'esercizio per intero .
Scusi ma per calcolare f(e1) potevo scegliere di guardare il sistema e fare direttamente v3-f(e3) ma in quel caso dovevo stare attento a guardare il segno - e quindi a cambiare i segni delle tre componenti del risultato finale
Professore per un esercizio del genere non occorre anche dimostrare l’esistenza di tale applicazione? Nel senso, potrebbe non esserci a priori un’applicazione che manda quei vettori nelle rispettive immagini. Forse verificando che i 3 vettori a cui applichiamo phi sono una base l’ho già verificato?
Buongiorno .L'applicazione è già ben definite R³->R³ e come hai detto correttamente ho assegnato tre condizioni su tre vettori che costituiscono una base di R³.
Al limite il testo potrebbe anche chiedere di verificare che i tre vettori formano una base dello spazio vettoriale R³ .
Salve prof, grazie mille per le lezioni spiegate tanto bene. Volevo chiedere una cosa che non mi è chiare. Nella matrice associata poniamo l'immagine dell'applicazione f su la base del dominio scritta come combinazione lineare della base del codominio no? In questo caso, trovate le immagini f(e1), f(e2) e f(e3) non le abbiamo "trasformate" perchè lo spazio del dominio e del codominio e quindi anche le basi coincidono? Grazie mille in anticipo
Si è così
Ciao avrei una domanda qualora non volessi trovare l'applicazione per le basi canoniche ma bensì per una base non canonica cosa dovrei fare?
Mi spiego meglio, al minuto 13:00 lei porta la matrice in diagonale, ma quello che non capisco è se era una cosa voluta che l'ultima riga della matrice corrisponda proprio ad un elemento della base da lei scelta.
Buonasera .Il fatto che la matrice associata nel presente esercizio sia risultata diagonale è stata una pura coincidenza .L'obiettivo della lezione era quello di determinare la matrice associata a partire da tre assegnazioni della funzione .Il problema mi è stato posto a giugno da una studentessa in privato e mi sono subito messo a lavoro per fare vedere come determinare la matrice associata nel caso in cui non dovessimo avere la legge esplicita (al contrario del primo video "principale" in cui parlo di matrice associata ) .
Avendo la matrice associata rispetto la base canonica ti è possibile (vedo il finale del video ) determinate la legge esplicita e da qui puoi determinare la matrice associata rispetto a qualsiasi base data .Per questo punto ti rimando alla visione del primo video precedente a questo (link in descrizione ) in cui facevo vedere come determinare la matrice associata anche nel caso in cui la base non fosse quella canonica .
Ci sono anche altri metodi ma questo è quello più standard a mio parere .
@@salvoromeo OK la ringrazio infinitamente per la risposta
Buongiorno, le volevo chiedere una cosa, un dubbio che ho. Qualora vi sia, la legge esplicita e si debba realizzare una matrice associata, su due basi, che però sono uguali, ad esempio B, cioè per dominio e codominio vi è la stessa base, che però, non é canonica, bisogna sempre fare il procedimento del video precedente, oppure come nel caso della base canonica, basta sostituire i valori all'interno della legge e la matrice che ne risulta é quella associata alla base B sia in dominio che codominio?
Buongiorno , ha fatto bene a postare la domanda.
Nei casi in cui abbiamo basi diverse dalla canonica (soprattutto nello spazio di arrivo ) si deve imperativamente procedere con quanto detto nel primo video in cui ho spiegato la matrice associata .
In questo modo non ci saranno mai fraintendimenti e potrai state più che sicuro 🙂
@@salvoromeo perfetto grazie mille, quindi se c'è un endomorfismo rispetto ad una base B, sia in dominio che in codominio, metodo del primo video, ora ho le idee più chiare, grazie ancora.
Ma nell'esempio in cui ho l'applicazione valutata solo in due assegnazioni, come faccio a calcolare anche la terza, poichè la base di partenza è appunto R3 ma io ho l'applicazione valutata solo in due assegnazioni? Grazie.
oppure non serve, siccome magari R3 può avere anche dimensione 2
sottointeso il fatto che non ho nemmeno la legge
Quando siamo in R³ ma sono assegnate solo due condizioni , allora le cose sono due :
1) o vi è un 'altra condizione teorica che deve essere decriptata e ricondotta alla terza condizione mancante .
2) in effetti l'applicazione non bimba da R³ ad altro spazio vettoriale , ma è definita in un sottospazio V di R³ e in quel caso si lavora con quelle due assegnazioni su uno spazio a due dimensioni , scegliendo come base quella date nelle sue assegnazioni .A questo punto si procede come prevede la teoria e non spunterà più una matrice 3x3 , ma con due sole colonne (poiché la dimensione di V è due, in accordo con quanto spiegato nella prima lezione delle matrici associate ).
@@salvoromeo perfetto grazie mille
Salve, ho una domanda. Lei è partito direttamente a costruire il sistema al minuto 7:08 , ma non ho capito esattamente perche il sistema viene costruito in quel modo.
Buongiorno a livello intuitivo è un metodo meccanico da applicare , ma se vogliamo essere più precisi tutto dipende dalla definizione di applicazione lineare in quanto f(1,2,5) lo posso scrivere come 1*f(1,0,0)+2*f(0,1,0) +5*f(0,0,1) .
Infatti in base alle lezioni fatte nel passato presenti in questa playlist (ognuna propedeutica per le successive ) la scrittura sopra la posso scrivere come
f(1,0,0)+f(0,2,0)+f(0,0,5) , e sempre per linearità (vedi lezioni precedenti ) questa somma è uguale a f(1,2,5) .
Ecco il motivo del sistema fatto in quel modo .Ricordiamoci che lo scopo è quello di ricavare la funzione valutata in corrispondenza dei vettori della base canonica , quindi f(1,0,0) , f(0,1,0) ,f(0,0,1)
@@salvoromeo quindi in pratica applicando la linearitá stiamo intendendo che ogni vettore in R^3 puo essere scritto come combinazione lineare della base canonica e di conseguenza questa linearitá viene utilizzato anche nell'applicazione lineare della base canonica stessa?
@@Andrea-to5ey esatto , infatti schematizzando il tutto (a,b,c) =a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1) , e quindi applicando a ciascun vettore la funzione si ha che per linearità f(a,b,c) =a*f(1,0,0)+b*f(0,1,0)+c*f(0,0,1) .
Salve prof, al minuto 12:45 avrei anche potuto continuare con gauss-Jordan? Grazie per le sue importanti lezioni
Buongiorno , certamente , ma ho preferito fermarmi a quel punto per non allungare ulteriormente il sistema e dedicarmi alla ricerca delle "soluzioni" .
@@salvoromeo grazie mille
Grazie tante professore Lei è un grande.
Grazie per l'apprezzamento , ma diffondo solo piccoli contenuti di matematica e lo faccio con piacere .
Piuttosto grazie a te (e tutti gli utenti) che scelgono i miei contenuti .
Salve professore, cosa sarebbe accaduto se nelle applicazioni iniziali avessimo avuto un vettore delle base canonica e la sua relativa applicazione, come sarebbe cambiato lo svolgimento dell'esercizio?
Se già hai l'assegnazione in f(1,0,0) =(1,2,3) non si deve fare nulla . Nella prima colonna mettine direttamente (1,2,3) .In altre parole il professore ha fatto una piccola cortesia rendendo il problema con meno calcoli
@@salvoromeo grazie professore un altra cosa ancora, devo comunque trovare le applicazioni L(e2) e L(e3), sfruttando anche il vettore che già ho?
@@lorenzo01802esatto
Lei è semplicemente bravissimissimo !
La ringrazio , faccio solo il mio dovere di insegnante 😊
Gentile professore, per caso ha fatto dei video pure sui spazi affitti e isomorfismi ? A settembre ho l'esame di algebra lineare e sono terrorizzata. Grazie infinite e tantissimi auguri per tutto. Comunque oltre la bravura come insegnante lei è anche una gran bella persona, disponibile, cortese e tanto modesto. Ha tutta la mia stima e rispetto
Salve prof, grazie mille per i suoi video, volevo chiederle se potrebbe fare altri video su tracce d'esame di algebra lineare :)
Buonasera grazie per la domanda .Al momento come compito d'esame di media difficoltà propongo i seguenti video .Ovviamente essendo esercizi di compiti d'esame molti concetti sono dati per scontati e si richiede la visione di tutti i video della playlist .
Di seguito i link delle tre simulazioni.
Prima simulazione :
m.th-cam.com/video/BCuhvc-YL1k/w-d-xo.html#searching
Seconda simulazione
m.th-cam.com/video/jbOojb49iBQ/w-d-xo.html
Terza simulazione
m.th-cam.com/video/qJZHchtZoKo/w-d-xo.html
@@salvoromeo grazie mille 💪🏻, grazie a lei algebra lineare è una passeggiata per me e i miei compagni . Buona serata 😁
Grazie mille professore🙏
Chiarissimo grazie !
Grazie a te .
salve prof, farà un video riguardante le coniche? Grazie moltissimo i suoi video sono fondamentali.
Buongiorno Emiliano ci sono già alcuni video sulle coniche , ma al tempo presente siamo nello stato work in progress e la playlist è in via di aggiornamento .
@@salvoromeo scusi per il disturbo non avevo visto
Scusi e prof ma come fa scrive al contrario ?
qualcuno può spiegarmi come si risolve il primo esempio al minuto 2:20?
Buon pomeriggio .
Le inoltro il link dove può trovare la spiegazione di tutto l'esercizio (previa una parte teorica indispensabile )
Il video in questione è la prima parte del video sotto al quale sto scrivendo
m.th-cam.com/video/pOo0f_mFN5s/w-d-xo.html
Ti amo
Qualcuno può spiegarmi i passaggi di phi2 e phi1 al 14:00 minuto in poi?
te si imbriago
Qualcuno mi può dire la matrice associata a questa applicazione non riesco, mi vengono tutti 0: {f ∈ hom(R3,R2) | f(0,0,1) = f(0,1,0) = 0}
Ciao, Roberto, è possibile che nel commento non fai inserito tutti i modi in cui agisce f? Il vettore (1, 0,0) per esempio non so dove va a finire. Fammi sapere.