Matrice del cambio di base. Matrici simili. Ricavare la matrice associata rispetto una nuova base
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- เผยแพร่เมื่อ 13 ม.ค. 2022
- Matrice del cambio di base e matrici simili .Come passare da una matrice associata ad un 'applicazione lineare ad una nuova matrice associata rispetto a nuove basi .
In precedenza abbiamo imparato come determinare la matrice associata di un 'applicazione lineare rispetto a delle basi assegnate nei rispettivi spazi vettoriali(link in basso )
Scegliendo un nuovo set di vettori di base (sempre nei rispettivi spazi vettoriali ) si ottiene una nuova matrice associata , avente si la stessa dimensione di quella precedente , ma con diverse componenti .
Ci chiediamo adesso se esiste un metodo analitico che ci permette di passare da una matrice associata rispetto a determinate basi , ad una nuova matrice associata rispetto ad un nuovo set di basi .
La risposta è affermativa , ed è sufficiente determinare una particolare matrice detta "matrice del cambio di base " che tramite due prodotti matriciali ci farà ottenere la matrice cercata .
Indispensabile la conoscenza dei concetti acquisiti nelle lezioni precedenti di questa playlist , fra cui la matrice associata ad un 'applicazione lineare .
Seguirà un semplice esercizio che ci permetterà di consolidare i concetti appena studiati .
• Matrice associata appl...
#salvoromeo #algebralineare #cambiodibase
Professore è riuscito con 3 video da 40/60 minuti a spiegarmi due mesi di corso dove tentavo di capire ma non ci riuscivo...la considero una divinità grazie mille
Grazie Luca mi fa molto piacere che i contenuti della presente playlist siano stati di grande aiuto .
Buona continuazione nel mio canale .
La ringrazio sotto l'unica lezione che non sono riuscito a seguire (ma che per fortuna all'esame non hanno chiesto). Ho iniziato la sua playlist per necessità ma l'ho continuata con un sincero interesse. Mi pare assurdo quanto si spenda per un'istruzione tanto ostica e fallace e quanto oggi ci siano queste perle, come queste lezioni, gratuite grazie a internet e a persone come lei. Un piccolo grazie professore per un super soddisfatto 28.
Buonasera Alessio intanto complimenti per il voto conseguito che al di là di un semplice numero nasconde una preparazione di un certo spessore .
Mi fa piacere che stia continuando a seguire i contenuti ...non è da tutti dal momento che dopo un esame spesso tutte le conoscenze vengono archiviate o per l'immenso congelate .
Mi fa molto piacere ricevere messaggi del genere .Buona continuazione con il suo piano di studi e personalmente un ringraziamento da parte mia per aver dato fiducia ai miei contenuti didattici .
PS :grazie per il gesto che ha fatto ...ho appena visto adesso .Grazie di cuore .
@@salvoromeo di nulla anzi ponderato con l'aiuto e confrontato con quanto insegnato all'uni è veramente poco, grazie a lei!
SEI LA MIA SALVEZZA
Sei preciso e chiaro, se tutti fossero come te, avrei già passato algebra I in un battibaleno
La ringrazio per il commento Nicolò .Onorato che i miei contenuti siano stati utili .
Grazie a lei ho preso 24 nell'esame di geometria, grazie professore!
Buongiorno Calogero , mi fa molto piacere esserti stato (anche parzialmente ) utile .
Merito tuo che hai saputo cogliere in ogni ogni video i concetti chiave .
Grazie infinite per la tua testimonianza .
Ci tengo a ringraziarla con questo messaggio ,è riuscito a farmi capire quello che il prof all’università non è stato capace di fare in 2 ore .Guardando video come questi mi rendo conto che la matematica spesso è difficile perché viene spiegata da persone incompetenti nel loro mestiere .Grazie ancora
La ringrazio, Professore, per divulgare gratuitamente le sue preziose lezioni, sono davvero un ottimo supporto allo studio. Il suo modo di insegnare è coinvolgente e facile da seguire, anche nelle lezioni più estese (le mie preferite, perché più complete dal punto di vista didattico, ma comprendo bene che richiedano molto impegno e tempo, e molti iscritti preferiscono lezioni "flash"). Auguro un grande successo al suo canale, se lo merita davvero!
Buonasera Kiko , la ringrazio per le parole di apprezzamento .Per me è un piacere rilasciare i miei contenuti su questa piattaforma anche se sono il primo a dire che nessuna lezione sul web può sostituire una lezione in aula .
Per il discorso lezioni brevi (lezioni flash ) ne ho già parlato in un video extra didattico .
Ognuno è libero di provvedere come desidera , ma personalmente lezioni flash (che potrei benissimo fare ) rappresentano una caduta di stile e mancanza di rispetto per ciò che si fa .Non ha senso fare imparare una procedura a memoria per arrivare al risultato solo per il gusto di passare un esame .
Onestamente tra tutti gli iscritti credo che molti di loro gradiscono le lezioni lunghe sebbene abbia ricevuto diverse email in cui mi invitavano (con educazione ovviamente ) a ridurre la durata .
Da questo punto di vista sono molto determinato ...anche se il 100 % richiedesse durate brevi non potrei accontentare .Preferirei non fare video che rilasciare contenuto a memoria solo per passare un esame .Già mi dispiace che a volte devo rinunciare a dimostrazioni e alcune cose le devo dare per scontato .Figuriamoci se devo ridurre ulteriormente .
Lei è molto bravo, non riuscivo a capire la matrice del cambio di base e lei mi ha aperto gli occhi, la ringrazio
Mi fa molto piacere di essere stato utile .spero che anche altri contenuti didattico possano esserti utili .
Grazie a te per aver avuto pazienza a visionare più di 30 minuti di video .
aspettavo un video al riguardo e finalmente è arrivato! Tutto molto chiaro grazie!
Lieto che il contenuto sia stato utile. Il rilascio di altri contenuti ancora continua .
Buona permanenza nel mio canale .
Un bella revisione di Algebra lineare ben esposta da divorare.
Prof. a me le matrici non mi danno le carezze, anzi, mi riepono sempre di botte! Ma grazie alle sue lezioni sto imparando a difendermi! ;-)
Thanks!
Complimenti , chiarissimo nella spiegazione !
Grazie per l'apprezzamento del video
Salve prof, sto seguendo la sua playlist e non solo questa, è la lezione più interessante in assoluto.
Non frequesto nessuna scuola, studio per passione e ne sono molto contento.
Grazie mille per quello che fa..
Buongiorno , mi fa piacere che questa disciplina (solo universitaria ) sia di suo interesse .Se si ha la passione per la Matematica si può decidere di studiare anche da autodidatta .
Mi ha fatto molto piacere leggere la sua testimonianza .
Buona permanenza nel mio canale e spero che anche gli altri contenuti didattici siano di suo gradimento.
In quanti sono qua perché con Berarducci non hanno capito nulla? Comunque ottima lezione
Torino?
Mi sa Pisa
sei un grande!
Lezione su come determinare la matrice associata di un'applicazione lineare sia rispetto alle basi canoniche sia rispetto a basi diverse dalla canonica :
m.th-cam.com/video/pOo0f_mFN5s/w-d-xo.html
Grazie mille per aver concentrato l'attenzione sull'equazione matriciale.
Mi sono incagliato lì, a fare i conti su quale base devo invertire, quale no, moltiplica a sinistra o destra...
Che dire... di una chiarezza ed una semplicità disarmante, sa rendere concetti complessi alla portata di tutti, sinonimo di grandissima professionalità ed esperienza. Mi ha salvato da tante crisi di nervi per colpa di libri e professori che spiegano come se lo studente già fosse un fisico nucleare. Inoltre è riuscito a farmi piacere una materia che ho sempre odiato. Mi chiedevo, quando spiega il cambio base in caso di endomorfismo la moltiplicazione da effettuare è chiamata "coniugio"?
Professore la ringrazio
Grazie per aver gradito il contenuto didattico presente nel video .
Buona giornata.
quest'uomo mi ha salvato algebra lineare lo scorso anno, siamo passati in una ventina su 120 tipo
Un grazie enorme per l'aiuto, un saluto dal dipartimento di informatica dell'università di Pisa
Grazie a te .
Spiegazione esaustiva e chiara, a volte un po' ripetitivo ma è sicuramente molto meglio che avere il prof di analisi 2 che comincia tutte le sue frasi con "è ovvio che......."
Grazie :-)
Grazie mille
Grazie a te per aver visionato il mio contenuto .
utilissimo!!
Lei è un professore celeste, ansi Lei è un angelo disceso dal cielo per salvare molte dannate anime perdute nel mondo di Matrix.😊
Le Ringrazio all'infinio!!!.
Salve Prof, volevo farle una domanda riguardante le matrici del cambio di base che non mi torna.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Sia T : R3 ! R2 l’applicazione lineare tale che
T(x, y, z) = (2x, y + z).
B = {v1, v2, v3} con v1 = (2, 1, 0), v2 = (0, 1, 0), v3 = (1, 0, 1) `e una base di R3.
Determinare la matrice P di cambiamento di base dalla base canonica C alla base B."
Per cercare la matrice mi sono comportato (presumo) come nel suo video per trovare la matrice P per passare da E--> E1,
considerando E=C e E1=B...tuttavia il risultato esce giusto se considero E=B e E1=C.
Il testo del problema mi sembra chiaro quando dice quale è quella di partenza e quella di arrivo, quindi non capisco perchè mi esca solo se le considero al contrario.
Grazie infinite.
Al minuto 25 circa hai svolto un esercizio su come trovare la matrice che fa passare dalla base E={(-1,1);(2,0) alla base E1={(1,1);(1,-1)} e hai calcolato la matrice che trasforma un vettore dalla base E alla base E1:
|1 -1|
|1 0|
Osservo che il vettore (2,3) in base E coincide con il vettore (3,1) in base E1
infatti mettendo in base canonica i due vettori ottengo lo stesso vettore
(2,3) in base E = 2(-1,1)+3(2,0)=(-2,2)+(6,0)=(4,2) in base canonica
(3,1) in base E1 = 3(1,1)+1(1,-1)=(3,3)+(1,-1)=(4,2) in base canonica
Applicando la matrice trovata al al vettore (2,3) in base E dovremmo allora trovare il vettore (3,1) in base E1 ma ciò non accade
|1 -1| |2| |2-3| |-1|
| | | | = | | = | | =(-1,2) in base E1; errato!
|1 0| |3| |2-0| |2 |
La cosa funziona con la matrice inversa
|0 1| |2| |0+3| |3|
| | | | = | | = | | = (3,1) in base E1; corretto!
|-1 1| |3| |-2+3| |1 |
Penso che si debba invertire v con w
Buonasera professore, al minuto 30 lei parla di matrice associata all'applicazione lineare identica. Ho provato a fare f(x,y)=f(1,1)=(-1,1) e poi ho fatto f(x y)=f(1,-1)=(2,0), quindi mettendo in colonna detti vettori risultanti mi viene la matrice associata
-1 2
1 0
e quindi non mi trovo. Dove sbaglio?
Buongiorno professore,
Mi può spiegare come ha trovato la matrice P nell'ultimo esercizio? Perché come E3 io ho utilizzato la base canonica, ma come risultato mi vengono valori differenti dai suoi. Per trovare la matrice Q, invece non ho trovato problemi, facendo uso sempre della base canonica.
Buonasera .
Se ci fa caso se in partenza ha la base {(1,-2,-2) (0,1,1) (0,0,1) } mentre in arrivo la base canonica di R³ relativamente all'applicazione lineare identica che chiamo id (R³) .
Quindi id (1,-2,-2) =(1,-2,-2) ; id(0,1,1) =(0,1,1) e analogamente id(0,0,1) =(0,0,1) .
Adesso i vettori immagine (quelli dopo il simbolo =) devono essere espressi rispetto la base canonica di R³ e poiché abbiamo la canonica abbiamo la fortuna che le colonne sono proprio i tre vettori immagine , infatti se guarda la matrice P nelle colonne ci sono proprio le colonne dei vettori immagine che ho scritto sopra .
Lo steso vale anche per la matrice Q in cui nelle colonne compaiono proprio i due vettori della base A (quella scritta in rosso )
La cosa importante è aver chiaro il concetto di matrice associata .
Spero di averLe chiarirò i dubbi .In caso contrario non esiti a replicare e risponderò senza nessun problema .
Salve Professore e grazie per le sue importanti lezioni. Avrei una domanda:
Nel compito d'esame che devo svolgere settimana prossima, è presente un esercizio sul calcolo di una matrice associata ad una nuova base B, partendo da una base canonica Bc con una sua matrice associata, il testo è il seguente: Sia V = Rɜ
e siano BC la base canonica e
B = {
1,2,5;520;001}
una base. Dato l’endomorfismo f di V con la seguente matrice associata rispetto
alla base canonica:
1/4 −1/8 0
1/2 −1/4 0
15/4 45/8 2
• Determinare la matrice associata ad f rispetto alla base B.
• Calcolare lo spettro di f.
• Calcolare la molteplicit`a algebrica e geometrica degli autovalori di f.
Le chiedevo se potesse darmi qualche delucidazione in merito a questo esercizio perché sono un po' bloccato. Ringraziandola nuovamente porgo cordiali saluti
Buonasera Letto Le rispondo per grandi linee dal momento che via messaggio non è la sede adatta .
Per il primo punto o applica il cambio di base come esposto nel video (cambiano ovviamente le dimensioni e i numeri delle matrici ) oppure avendo la matrice associata rispetto la base canonica , è facile costruire la legge delle funzione e da lì applicare tutto ciò che è stato detto nella lezione di 40 minuto in cui ho parlato di come determinare la matrice associata rispetto una base canonica e "non canonica " (Nel Suo caso la base B) .
Per il punto dello spettro deve trovare gli autovettori della matrice alla stregua di come ho spiegato in una lezione dedicata , mentre per la molteplicità algebrica e geometrica deve visionare un video in cui ho parlato di matrici diagonalizzabili .In tale video ho spiegato come determinare la molteplicità algebrica e geometrica .
So che a parole non è l'ideale per spiegare ma non so come mostrarlo a livello visivo .
@@salvoromeo grazie mille Professore. Se posso vorrei chiederle un ulteriore chiarimento: optando per la seconda soluzione, come faccio a ricavarmi la legge della funzione partendo dalla matrice associata alla base canonica?
@@kettoblaster1910 buongiorno Ketto .Certamente .Deve prendere la matrice rispetto le basi canoniche e moltiplicare per il vettore colonna (x,y,z ) ed esce fuori la legge pulita pulita . Ad esempio esce fuori (esempio che non ha a che fare con i suoi dati ) un vettore del tipo f= (x+2y-4z ,; x+y ; x-3z ) .
A questo punto agisca come ho fatto nella lezione in cui ho spiegato la matrice associata .Chiunque siano le basi in partenza è in arrivo (canoniche o meno ) non avrà mai problemi .
@@salvoromeo grazie mille Professore! Ho fatto come ha detto e ho trovato la legge della funzione e ora, com'è fatto vedere nel suo video sul calcolo delle matrici associate a basi non canoniche svolgerò la procedura. In questo caso, trattandosi di endomorfismo, la basa B di partenza e B di arrivo sono uguali giusto?
scusi ma nell'esercizio le matrici e1 ed f1 ci vengono date o me le invento?
Mi scusi professore, ma a cosa ci serve riuscire a trovare la matrice associata rispetto alle NUOVE basi, partendo dalla matrice associata precedente? Che ci fa se troviamo la matrice B come abbiamo sempre fatto? Forse perché con alcune basi molto complesse è più difficile trovare la matrice associata di un applicazione lineare rispetto a queste basi? C'entra qualcosa con la diagonalizzazione di un endomorfismo? Buona domenica professore !
Domanda molto bella .I motivi possono essere vari , ma diverse volte avendo a disposizione la matrice associata rispetto a determinate basi (ad esempio quelle canoniche ) ci viene chiesto esplicitamente di determinare una nuova matrice associata rispetto la stessa applicazione lineare , ma rispetto a basi diverse .
È vero anche che a volte passare ad una nuova base semplifica molto le cose .Si possono portare esempi di matrici in cui gli autovalori calcolati a partire dalla matrice associata rispetto la base canonica sono molto difficili da trovare (a causa della complessità del polinomio caratteristico ) .
Basta un cambio di base che il polinomio caratteristico diventa molto malleabile e risolvibile in pochi secondi .
@@salvoromeo grazie tante professore, cercherò di prendere un bel 30 di algebra lineare e dedicarlo a lei !!!
All'esercizietto da lei assegnato al 30:46 a me è uscita si la matrice identica a quella di prima ma con il verso delle colonne invertito, nel senso: la prima colonna al posto della seconda e la seconda la posto della prima...è normale? Se non sbaglio è possibile effettuare inversioni di righe o colonne, dico male prof?
devi fare l'inversa, con le 2X2 puoi usare la relazione che stai più veloce
(a b) (d -b)
(c d) (-c a)
salve professore una domanda, il determinante di Q non dovrebbe essere -2 invece di +2?? Buonaserata!!
Buonasera Alfonso si il determinante è -2 come detto nel video .
@@salvoromeo grazie per la risposta professore, quando andiamo a fare l’inversa non dovremmo avere…..1 riga : -1/2 -1/2 ; 2 riga : -1/2 1/2 ??? Oppure la matrice aggiunta di Q sarebbe la matrice Q cambiata di segno??? Grazie mille ancora per la sua disponibilità 🙏🏻
@@alfonsoluongo2238 per evitare di scrivere molto la rimando a questa mia videolezione in spiego passo passo come determinare la matrice inversa .Ho capito il Suo dubbio , ma deve stare attento a diverse cosette .
Ecco il video
m.th-cam.com/video/p0eyU0uYdrM/w-d-xo.html
Mi scusi professore, non ho capito esattamente come funziona l'uguaglianza della matrice P con la matrice identica e la sua matrice associata. Intende che la matrice identica è l'inversa della matrice P o che la matrice identica di P equivale a quella identica? Cioè se la martice
P = (1,-1)
(1, 0 )
la sua matrice identica M da E1 ad E è la stessa o è un altra?
Potrebbe rispiegarmi questo passaggio perfavore?
Inoltre cosa intende quando parla di base canonica nell'esercizio finale?
Buongiorno Antonio .La matrice P la devi considerare come la matrice "associata " dell''applocazione identità [nel nostro caso f(x,y,z) =(x,y,z) in cui in partenza c'è la base E1 di V (quella nuova ) e in arrivo vi è la base vecchia sempre dello spazio di partenza denominata E che nel nostro caso corrisponde alla base canonica .Questa matrice associata nel nostro contesto corrisponde proprio alla matrice di Passaggio dalla base vecchia E alla base nuova E1 .È una coincidenza che vale in ogni contesto .
Spero di aver chiarito il dubbio anche se via messaggio a volte è difficile .
Buongiorno professore, ho una domanda riguardante un esercizio.
Prenda in considerazione il seguente testo:
Sia L : R3 → R3 l’applicazione lineare definita dalla seguente matrice
M_C_B= (4 0 0)
(3 2 0)
(0 0 1)
ove C indica la base canonica e B = {(0, 2, 1), (1, 0, 1), (4, 2, 0)}. Deter-
minare M_B_B(L).
Ho provato a ricavare la legge dell'applicazione moltiplicando la matrice data per un vettore di R3: v=(x,y,z). Dopodiché ho calcolato le immagini sulla base B, una volta trovate le immagini ho fatto la combinazione lineare utilizzando sempre i vettori della base B e messi a sistema mi sono ricavata le 3 colonne di quella che dovrebbe essere M_B_B(L).
Le scrivo perché non sono sicura di aver fatto bene, e le vorrei chiedere come avrei potuto fare utilizzando le matrici del cambio di base poiché della matrice data ho in partenza la Base Canonica e in arrivo la base B, mentre la matrice che viene richiesta ha in partenza la base B e in arrivo sempre la stessa base B...
La ringrazio infinitamente per l'attenzione.
Buonasera è un discorso lungo e difficile parlarne via messaggio .In ogni caso la prima colonna (se non ho sbagliato i calcoli ) dovrebbe essere -4 ,8,0 .Mi riferisco alla prima colonna della matrice M B->B richiesta .
In pratica se ci fa caso f(e1) = (3,8,7) , f(e2) = (2,0,2) , f(e3) =(4,2,0) .
Ricavata la legge f(x,y,z) = ( 3x+2y+4z, 8x+2z, 7x+2y ) ....spero di non aver fatto errori di calcoli .
Da qui può procedere a trovare la matrice associata rispetto la base B B con il procedimento fatto in una lezione precedente della mia playlist in cui ho fatto vedere come trovare la matrice associata rispetto basi non canoniche .
Non procedo ulteriormente per via dei calcoli lunghi .
Questo è ovviamente uno dei metodi che possiamo applicare .
Buongiorno professore qual'è il vantaggio di passare attraverso P e P-1 invece di trovare la matrice associata B, rispetto alle nuove basi, con la procedura diretta dall'applicazione f ?
Buomgiorno Andrea , il vantaggio in effetti non esiste .Ci sono altri metodi per passare da una base altra .
Ho realizzato questa lezione su richiesta di molti utenti che la richiedevano .Magari i loro docenti chiedono nei temi d'esame di passare da una base all'altra utilizzando il metodo da me esposto che rimane il più rigoroso in assoluto , ma non è detto che sia l'unico o il più conveniente .
professore scusi in quale video lei spiega il prodotto fra matrici?
Buonasera ecco il link del video in questione
m.th-cam.com/video/Gd3OG5Zoxk4/w-d-xo.html
Prof mi spieghi l utilità di questa lezione? A che mi serve ??
Buonasera .Le matrici del cambio di base hanno molte applicazioni , anche a livello geometrico .Per farla breve immagini di avere una applicazione lineare da uno spazio U ad uno spazio V , scegliendo in entrambi due basi (in generale diverse) .Come ben sa in questi casi si costruisce la matrice associata rispetto le basi scelte
Se ho l'esigenza di scrivere la matrice associata della spessa applicazione lineare rispetto ad altre basi , utilizzo la matrice del cambio di base , la cui costruzione è illustrata nel video con un esempio pratico .
Grazie prof!!
Scusi prof ma quali sono i passaggi per risolvere l’es finale?
Onestamente non riesco a capire quali sono i valori da prendere per risolverlo.
Buongiorno .Mi può dire esattamente il tempo a cui si riferisce ? Mi scriva un commento con il tempo espresso in mm:ss .
@@salvoromeo 47:40 quando dice che lascia a noi i calcoli, io volendo calcolare non so che valori devo prendere per eseguire i calcoli. Ho provato a calcolare in vari modi ma non mi è mai risultata una matrice 3x3
@@ilcoc7772 ho capito il problema .Si tratta di andare a scrivere la matrice associata dell'applicazione lineare che ho scritto rispetto la base E1 (in partenza) e la base canonica di R³ in arrivo .
Ho omesso tutti i passaggi poiché ho già spiegato come determinare una qualsiasi matrice associata rispetto qualsiasi basi date .
Se vuole le posso dare con piacere il link della lezione in questione che si trova in questa playlist (qualora non dovesse trovarla)
Solitamente quando ometto tutto i passaggi su un determinato argomento , lo faccio poiché sono stati spiegati in qualche lezione precedente (sempre della medesima playlist ) ed evitare di allungare ulteriormente la durata del video .
Chiesa pure se ha bisogno di sapere il link della lezione inerente la matrice associata .
Dopo aver sbattuto un po’ la testa e aver riguardato diverse volte le lezioni sono riuscito a capire come risolvere l’esercizio. Grazie mille
Professore ma al minuto 51:10 non ha sbagliato il calcolo della matrice inversa? Q^-1 non dovrebbe essere 1/det(Q) * [matrice complementi algebrici Q] trasposta? Mi sa che devo andare a guardare qualche altro video sui semplici teoremi delle matrici...
Q inversa dovrebbe essere quella che ha scritto lei ma con tutti i segni invertiti o sbaglio? Il det era -2
Buonasera grazie per la segnalazione , ma ho ricontrollato ed è corretta nel video.
Invito a vedere come determinare la matrice inversa al seguente link
m.th-cam.com/video/p0eyU0uYdrM/w-d-xo.html
professore scusi ma perchè questo non rientra nei video della playlist
Buongiorno , grazie della segnalazione .Stasera controllo eventualmente metto a posto tutto
Ho appena controllato e tale video risulta interno alla playlist di algebra lineare .Ha fatto benissimo a scrivere .
@@salvoromeo si professore scusi mi sono sbagliato io, intentdevo il video della matrice inversa che aveva mandato giu in un link non lo trovo nella playlist, perchè mi era venuto un dubbio quando aveva citato la matrice inversa ed io li mi confusi con la matrice associata. volevo chiederle un altra cosa: ma per caso arrivare fino al video 22 dove lei svolge un compito d'esame di ingegneria basterebbe per affrontare un esame sempre di ingegneria?
@@mohamedfarahat7515 Ha ragione la sto inserendo a momenti
intanto Le fornisco immediatamente il link :
th-cam.com/video/p0eyU0uYdrM/w-d-xo.html
porcozio una pubblicita ogni 2 minuti non si riesce a seguire
Purtroppo non dipende da me .Di questo se ne occupa TH-cam (Google) che gestisce le pubblicità da inserire .
Prof, buongiorno, la ringrazio davvero perchè spiega veramente bene e sto riuscendo a preparare al meglio l'esame di algebra lineare!
A tal punto avrei una domanda d'esame davanti la quale non riesco minimamente a procedere...
Sia f : R
3 → R
3
l’applicazione lineare associata alla seguente matrice, rispetto alla base
canonica in dominio e codominio:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
.
Esistono due basi B e B˜ di R
3
tali che la matrice associata ad f rispetto alle basi B nel
dominio e B˜ nel codominio sia
0 0 0
0 0 1
0 0 0
?
Grazie in anticipo del suo tempo, buona giornata
Buonasera, le invio questo link a wikipedia in cui viene affrontato il problema della matrice del cambio di base per via grafica. Applicando il suo metodo all'esempio proposto da wikipedia si ottiene invece la matrice inversa di quella corretta, cioè la matrice di passaggio dalla base E1 alla base E. Complimenti comunque per le sue lezioni. it.wikipedia.org/wiki/Matrice_di_cambiamento_di_base#:~:text=%C3%A8%20il%20campo%20dei%20numeri,che%20le%20collega%20%C3%A8%20positivo.
salve, ma per determinare se due matrici siano simili...basta verificare che abbiano lo stesso polinomio caratteristico?
mandi
Inoltre devono essere entrambe diagonalizzabili?
Esatto due matrici sono simili quando esiste una matrice P (matrice diagonalizzante o matrice cambio base ) tale che P¹AP=A .Questo vuol dire che devono essere diagonalizzabile e soprattutto devono avere lo stesso polinomio caratteristico .
Come conseguenza se due matrici sono simili vuol dire che hanno anche stesso determinante e stesso rango .Ma queste due condizioni non sono sufficienti per poter dire che A e B sono simili .
@@salvoromeo un altra domanda, determinando una base ortonormale di un sottospazio ho considerato una base iniziale diversa da quella che ha trovato il professore…di conseguenza è normale che quella ortonormale e la proiezione di un vettore sul mio sottospazio siano diversi?
@@salvoromeo mi scusi, ma negli esempi che ho mi viene detto
“Per il parametro a=0 A è diagonalizzabile ma B no…allora supponiamo a diverso da 0”
Così facendo non rendo A non diagonalizzabile e dunque non possono essere simili?