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ここまで踏み込んで解説していただき，ありがとうございました。😀
なんで円周率は割り切れないんだろうと昔から思ってたけど、この計算で割り出すなら割り切れるわけないよなと納得した。
クザーヌスの方が計算が簡単だが、円の大きさが変わらないアルキメデスの方が円周率を説明するには適してそう。
動画では三角関数を回避しているけれど結局どちらも (2^n)sin(π/2^n) < π < (2^n)tan(π/2^n) に帰着できるのね.というか, 円を多角形ではさんでも多角形を円ではさんでも, 内接図形と外接図形の相似比は sin(π/2^n) : tan(π/2^n) でひとしいのだから収束のはやさが同程度になるのはそりゃそうか.
なんとなくクザーヌスのほうが楽そうだなぁって思いながら再生した
論理的な説明をしているずんだもんが、新鮮すぎる
なにこの円周率に特化したチャンネルは！？登録しました○
本能で変わらんくね？と思ったけどやっぱ変わらんのか……
πで挟まれる…
2つのπで挾まれる
そのうちヴィエトの公式の解説とかも見てみたい
この２つならクザーヌスのほうが優秀だった今ならarctan型公式とラマヌジャン型公式のどっちがより優秀かという議論になるんだろうね
内側に多角形作ったほうが、半径そのまま使えて楽
半径Rの円に内接する正n角形の全周をP(n)、外接する正n角形の全周をQ(n)とすると、P(n)=2n*Rsin(π/n)、Q(n)=2n*Rtan(π/n)。P(n)とQ(n)の調和平均=2*P(n)*Q(n)/(P(n)+Q(n))=4nRtan(π/n)sin(π/n)/(tan(π/n)+sin(π/n))=...=4nRtan(π/2n)=Q(2n)P(n)とQ(2n)の積=2nRsin(π/n)*4nRtan(π/2n)=...=(4nRsin(π/2n))^2=P(2n)^2従って、{Q(n),P(n),Q(2n),P(2n),Q(4n),P(4n),...}という数列を考えると、この数列は、奇数項は前二項の調和平均、偶数項は前二項の相乗平均として作られていると言えますね。
算術幾何平均と円周率の関係は見たことあるけど（ガウスが楕円積分の関係で研究してた気がする），こういう幾何的背景があるのは知らなかったなぁ
７ 分 の ２ ２
過去の小泉進次郎ネタ。これを少しゴニョゴニョすれば、中高生でも解るループ回避に！
相加相乗平均さん！？
あー！こいつ勝手にアルキメデスの方法いじってるのだ！いけないのだ！先生にチクってやるのだ！
最初ずっと同じ事を言ってるようにしか見えなくて、三度見した(笑)計算はできないけど、やってることは一緒やろなあ…と思いましたが、ルート計算の回数が違うのは非常に興味深い。
こそあど言葉を使わずに、耳だけの解説を成り立たせたら、どんな解説になりますかね？ラジオ感覚で数学を学ぶことになりそうですが
数学の説明って厳格性を求めて冗長になるから、動画の利点を活かしたこそあどを無くしたら、延々呪文を唱えるような普通の数学の解説だと思いますが
@@Skip_Slip_Flipping_Frog 漫才や落語、狂言のネタに使えるかもしれませんね
サムネ見てちょっと興味湧きそうだったけどクソどうでもいいなってなった
ここまで踏み込んで解説していただき，ありがとうございました。
😀
なんで円周率は割り切れないんだろうと昔から思ってたけど、この計算で割り出すなら割り切れるわけないよなと納得した。
クザーヌスの方が計算が簡単だが、円の大きさが変わらないアルキメデスの方が円周率を説明するには適してそう。
動画では三角関数を回避しているけれど結局どちらも (2^n)sin(π/2^n) < π < (2^n)tan(π/2^n) に帰着できるのね.
というか, 円を多角形ではさんでも多角形を円ではさんでも, 内接図形と外接図形の相似比は sin(π/2^n) : tan(π/2^n) でひとしいのだから収束のはやさが同程度になるのはそりゃそうか.
なんとなくクザーヌスのほうが楽そうだなぁって思いながら再生した
論理的な説明をしているずんだもんが、新鮮すぎる
なにこの円周率に特化したチャンネルは！？
登録しました○
本能で変わらんくね？と思ったけどやっぱ変わらんのか……
πで挟まれる…
2つのπで挾まれる
そのうちヴィエトの公式の解説とかも見てみたい
この２つならクザーヌスのほうが優秀だった
今ならarctan型公式とラマヌジャン型公式のどっちがより優秀かという議論になるんだろうね
内側に多角形作ったほうが、半径そのまま使えて楽
半径Rの円に内接する正n角形の全周をP(n)、外接する正n角形の全周をQ(n)とすると、
P(n)=2n*Rsin(π/n)、Q(n)=2n*Rtan(π/n)。
P(n)とQ(n)の調和平均=2*P(n)*Q(n)/(P(n)+Q(n))=4nRtan(π/n)sin(π/n)/(tan(π/n)+sin(π/n))=...=4nRtan(π/2n)=Q(2n)
P(n)とQ(2n)の積=2nRsin(π/n)*4nRtan(π/2n)=...=(4nRsin(π/2n))^2=P(2n)^2
従って、{Q(n),P(n),Q(2n),P(2n),Q(4n),P(4n),...}という数列を考えると、
この数列は、奇数項は前二項の調和平均、偶数項は前二項の相乗平均として作られていると言えますね。
算術幾何平均と円周率の関係は見たことあるけど（ガウスが楕円積分の関係で研究してた気がする），こういう幾何的背景があるのは知らなかったなぁ
７ 分 の ２ ２
過去の小泉進次郎ネタ。
これを少しゴニョゴニョすれば、中高生でも解るループ回避に！
相加相乗平均さん！？
あー！こいつ勝手にアルキメデスの方法いじってるのだ！
いけないのだ！先生にチクってやるのだ！
最初ずっと同じ事を言ってるようにしか見えなくて、三度見した(笑)
計算はできないけど、やってることは一緒やろなあ…と思いましたが、ルート計算の回数が違うのは非常に興味深い。
こそあど言葉を使わずに、耳だけの解説を成り立たせたら、どんな解説になりますかね？ラジオ感覚で数学を学ぶことになりそうですが
数学の説明って厳格性を求めて冗長になるから、
動画の利点を活かしたこそあどを無くしたら、延々呪文を唱えるような普通の数学の解説だと思いますが
@@Skip_Slip_Flipping_Frog 漫才や落語、狂言のネタに使えるかもしれませんね
サムネ見てちょっと興味湧きそうだったけどクソどうでもいいなってなった