TTV: e^(iπ) = -1 | e^(ix) = Cos(x) + i.Sin(x) | Công thức Euler - Đồng nhất thức Euler.
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- * Facebook Toán Thú Vị: / 757072954764942
Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.... hoặc
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
#congthuceuler#e^(ipi)#e^(ix)
TTV: e^(iπ) = -1 | e^(ix) = Cos(x) + i.Sin(x) | Công thức Euler - Đồng nhất thức Euler.
Công thức Euler là một công thức toán học trong ngành giải tích phức, được xây dựng bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler. Công thức chỉ ra mối liên hệ giữa hàm số lượng giác và hàm số mũ phức.
Cụ thể, với mọi số thực x, ta có:
e^{ix}=cos(x)+isin(x)\ }
Ở đây e là cơ số logarit tự nhiên, i là đơn vị của số phức, và cos và sin lần lượt là các hàm số lượng giác.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: mmrviethung@gmail.com
![[Live] ศึกมหึมันส์มวยไทยสังเวียนเดือด เวทีมวยชั่วคราวสวนสยาม | จันทร์ 30 กันยายน 2567](http://i.ytimg.com/vi/pM1k6f7JXUc/mqdefault.jpg)
7:20 * -i đã rời khỏi cuộc họp *
Dành cho những ai đang thắc mắc là công thức này dùng để làm gì thì đối với một sinh viên theo ngành kĩ thuật, mình sẽ liệt kê một vài ứng dụng của nó dưới đây
1, ứng dụng vào việc phát triển phép biến đổi fourier, dùng trong phân tích tín hiệu, được dùng rất nhiều trong các ngành kĩ thuật như điều khiển tự động, tín hiệu hệ thống.
2, ứng dụng vào việc phát triển phép biến đổi laplace, có ứng dụng to lớn trong các ngành điều khiển tự động.
3, ứng dụng trong vật lý lượng tử, dùng để giải thích sự tồn tại dưới dạng sóng của các hạt hạ nguyên tử.
bạn học tự động hóa à
@@onguyengiap2020 k minh hoc co dien tu nhe nhung minh co tu hoc them ve may cai nay
Ngày xưa học môn kĩ thuật điện(môn tự chọn) trong đại học gặp miết. Sau đó thì bỏ môn này đi học môn khác cho khỏe chứ nhức đầu quá ko học đc :))
ad có thể sửa giọng đọc không nhỉ? content rất hay nhưng nhầm lẫn n với l làm mình rất tụt cảm xúc
Cảm ơn bạn, có thể mình bị ngọng giữa n và l, 1 kiểu đặc sản vùng miền, hi
@ đọc đúnh chuẩn chút thì vd sẽ hay hơn
Hơi khó á
@ tôi lại thấy như vậy khá hay;))
@@QuangNguyen-mz7kf haha, sai mà cũng hay à b
Ở Việt Nam có một kênh như này làm em cảm thấy rất vui
Công thức này rất quan trọng trong việc chứng minh rằng với mọi phép công, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn là có thể thực hiện với mọi số phức.
Từ video giải thích của Alan Bencker đến đây
Tuyệt vời! Ngày xưa chỉ nhớ một cách máy móc, ngày nay đã có thể hiểu thêm tại sao nó lại như vậy 😄
Cái này sai về mặt lịch sử toán học nhé, số ảo i ra đời ở thế kỷ 16 khi Gerolamo Cardano tìm cách giải phương trình bậc 3 nhé. Euler sinh sau đó tới 200 năm lận.
lam giai tri thoi chat luong tuong doi
Lúc đó người ta chưa đặt tên cho nó, ông Cardono giải bàn toán phương trình bậc 3 và bảo nó vô nghiệm khi tồn tại căn bậc của số âm -> sau đó một ông người Ý mới đưa về căn bậc của âm 1.
200 năm sau, ông Descartes (người tạo ra hệ toạ độ Đề các) mới đặt tên cho nó là số ảo
Cardano lúc đấy chỉ nghĩ rằng số ảo chỉ là một "mẹo" trong việc giải pt, và cho rằng nó ko có thật. Đến thời của Euler thì nó mới đc công nhận
nếu bạn xem lại video thì sẽ để ý rằng chủ kênh không hề nhắc đến thời điểm cũng như người phát minh ra số i, mà là số e
Tại sao khi tính e^ix lại là nhân i vào tổng? Mình nghĩ nó là tổng vô hạn tất cả mũ i lên chứ nhỉ?
Tức là a=b thì a^n=b^n chứ a^n đâu có bằng b*n
Khai triển Taylor nó thế mà bạn, có lẽ bạn đang hiểu sai rồi
E^ix áp dụng dc cho toán số phức lớp 12 k đại ka ? E thấy dùng cosx+isinx đc mà k bt xài e^ix
Hay quá :D hóa ra các con số có mối liên hệ như vậy
mình không hiểu gì về khoa học cả nhưng rất thích nghe nó.
xin hỏi mọi người Công thức này ứng dụng vào những vc gì ạ.
Trong kỹ thuật điện, điện xoay chiều, nghiên cứu lịch sử vũ trụ (big bang), tính toán các bài toán vật lý lượng tử (quantum physics), các bài tích phân phức tạp & nhiều lĩnh vực khác mình cũng ko rõ. Từ công thức này cũng sẽ tìm ra được những công thức khác có giá trị thực tiễn trong cuộc sống.
@@triettam2976 so i khong ton tai nen vo nghia ve mat toan hoc nen ung dung cua phep toan tren =0
Mình nhớ công thức này hồi trc mình học là e^(iπ) + 1 = 0, công thức này nổi tiếng vì liên kết những hằng số nổi tiếng nhất trong toán học
kỹ hơn đc không bạn, liên kết hằng số là sao vậy bạn, mình search ko thấy
@@deptrai4057 e, i và π đều là những hằng số toán học đấy bạn, những hằng số nhìn tưởng chừng chả liên quan gì với nhau nhưng khi kết hợp chúng lại bằng một cách thần kỳ nào đấy nó lại cho kết quả như trên
@@deptrai4057e^iπ + 1 = 0 chứa cả phần tử trung hoà của phép cộng, phần tử đơn vị, đơn vị ảo, còn e với π không cần phải giải thích nhiều. Chỉ có hai cái đầu là quá gần nên bạn không để ý thôi
tiec la so i khong ton tai nen lien ket tren cung vo nghia ve mat toan hoc
Đúng thế viết như thế mới thấy cả số 1 và 0, hai con số quan trọng trong hệ nhị phân tiền đề cho tin học ngày nay đó
Nếu bạn đưa thêm ra những ứng dụng thực tế, những lợi ích to lớn trong thực tiễn do những công thức như thế này mang lại thì sẽ gần gũi với mọi người hơn rất nhiều
Có đưa ra thì nhiều người cũng ko hiểu vì kiến thức ko đủ để hiểu
Đâu phải ai cũng học đại học để hiểu ứng dụng của cái này!
b học đại học sẽ hiểu
Công thức này dùng để tín toán với tín hiệu đưa vào các máy. Tóm lại là nhứt đầu.
reaction đã đưa tôi về đây =))
lại eulerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
Các cụ ngày xưa giỏi thật, mình học hết lớp 8 mà vẫn bó tay.
lớp 8 😂,này kiến thức lớp 12 nhé
Công thức quá đẹp
Công thức này vốn không tồn tại vì nó dựa trên một giá trị ảo ( không tồn tại ). Còn nếu cứ cái gì ko tồn tại ta lại gán cho nó một giá trị ảo, thì có nghĩa là bất cứ thứ gì trên đời này cũng có mối liên quan tới nhau hết, chứ ko chỉ riêng hằng số toán học. Với dụ : con mèo + n*i = thần thánh.
Nói như ông thì mấy số âm, số vô tỉ đã không tồn tại rồi. Việc mở rộng hệ thống số là một việc cần thiết, và từ việc thừa nhận giá trị i đã giúp giải quyết nhiều vấn đề quan trọng cả toán học
@@vutrongphung2315 Tôi ko hề nói chữ nào về việc nó ko hữu ích nhé.
@SonGoku_ Mình ko sai, bạn sai. Vì khi nói về sự tồn tại, thì ý cụ thể của mình là gán toán học với những giá trị hoặc hiện tượng logic mà chúng ta có thể hiểu được. Và khi chúng ta đã có sự định nghĩa toán học rồi. Ví dụ, chúng ta đã có phát biểu bình phương của mọi số thực khác 0 đều là số dương. Thì mọi định nghĩa khác chống lại nó, thì đối với mình, đều là không tồn tại đối với sự logic đó. Nếu nó có tồn tại thì chỉ là tồn tại trong sự tưởng tượng của con người, nơi chúng ta có thể tưởng tượng ra bất cứ điều gì. Và tất nhiên, vì nó tồn tại trong sự tưởng tượng nên bạn có thể coi như nó tồn tại hoặc không. Là tuỳ vào bạn. Đối với mình vào lúc này, thì là không.
Có thể mặt tốt đối với nhiều người hoặc nhiều nhà toán học, là nó giúp mở rộng ranh giới toán học, nhưng đồng thời nó cũng làm chúng ta xa rời thực tế. Dẫn đến 1 trong những hệ quả là nó đc ứng dụng cả trong vật lý làm chúng ta lạc vào những quan niệm sai lầm, ko tồn tại, như là không gian 11 chiều từ thuyết tương đối, hạt ảo, năng lượng tối, ...
@SonGoku_ bạn ví dụ cho mình thấy những thứ chưa hiểu được nhưng nó tồn tại sờ sờ đi.
n*i là cái gì?
trong khi i2 thì nó chính là bằng -1
nó có định nghĩa quy ước hẳn hoi
và học lên toán cao cấp hơn nó dùng liên tục chứ k phải nghĩ ra cho vui đâu
chỉ là nó khó hiểu nên con người mất rất nhiều thời gian để phát hiên nó thôi
dùng diện tích tam giác chứng minh nhanh hơn nhẩm cũng ra
Vậy có thể tương đương:
e^π = (-1)^(-i). Như này có đúng ko ad
Vậy làm thành: e^π = (i^2)^(-i) = i^(-2i) cho đẹp
@ viết như này đẹp và ý nghĩa hơn nữa nè :
i^i= 1/√(e^π).
i^i lại cho ra một số thực mới thực sự là độc đáo😅
Nội dung rất hay, nhưng ad nên tìm hiểu thêm về cách đọc tên riêng để chính xác hơn, ví dụ Euler đọc là Oi-lơ, Laplace đọc là La-pờ-lát-s, vv
hoặc đọc theo cách việt hóa như Euler là Ơ-le, Laplace là La-pla-xơ
Định luật Bernoulli chỗ mình toàn đọc là "Béc nu li" :))
*rep ông “đọc theo cách Việt hoá vì t ko tag ô này dc*
Đọc theo cách Việt hoá nghe cring lắm imo 🗿
@@discreaminantng việt mình đọc quen như vậy rồi. Như Brazil là bà ra zin chứ ai ko đọc bà ra ziu
hóng nội dung này hoài luôn
Nếu Bernoulli là người tìm ra số e thì tại sao lại đặt tên cho hằng số đó theo tên Euler? Trên thực tế, nhiều nguồn đã nói họ không chắc chữ e đại diện cho Euler. Kể cả những nhà toán học trên kênh Numberphile cũng từng nói họ không nghĩ Euler tự đặt tên mình cho một hằng số. Vì vậy không hiểu ad dựa vào đâu cho rằng e đại diện cho Euler?
Vì video gốc mà ad lấy nói như thế :v (Euler's Identity - Mark Newman)
Cả cái video lẫn sub đều giống mà không hiểu sao không ghi thêm được cái nguồn vào.
Euler sài e thì mọi người thích e nên sài nó tới khi nó phổ biến lun:)))
@@khanhhuyen8630 Cảm ơn bạn đã dẫn nguồn. Thật sự mình thất vọng nhưng cũng không còn ngạc nhiên với những TH-camr kiến thức Việt. Đến cả kênh Kiến Thức Thú Vị đạo không thiếu một chi tiết từ một clip của Johnny Harris về World Cup ở Qatar để rồi mình comment phanh phui thì bị xoá comment nhiều lần.
@@BirilliantSkyStar Haha, nếu bạn đăng video 1+1 = 2 và người khác cũng nói điều tương tự, bạn nghĩ người ta ăn cắp từ bạn? Nếu bạn theo dõi kênh, bạn sẽ thấy ngoài việc chia sẻ kiến thức toán học chung ( điều mà bạn gọi "lấy" thay vì gọi là tìm hiều và chia sẻ, thì sẽ có rất nhiều video giải các bài toán riêng biệt). Từ đây ta kết luận việc bạn kém hiểu biết ko phải do bẩm sinh, mà do thái độ của cả 2 bạn. Chúc 2 bạn thông minh hơn.
Bernoulli là người đặt vấn đề cho số e, nhưng không phải người tìm ra chính xác kết quả của số e.
Bernoulli chỉ xác định khoảng tồn tại và công thức tính của con số này có biến số.
Chính Euler là người đặt "e" cho kết quả của công thức trên, khi ông tìm chính xác được giá trị của nó.
Và kể cá trước đó hay sau đó, nhiều người ko viết nó là "e" mà chỉ tồn tại dạng công thức hay một ký hiệu bất kì, nhưng chữ "e" dần trở thành tiêu chuẩn mãi về sau.
Hiểu chưa hả 2 bạn chưa thông minh.
*_ta cũng có ct đẳng cấp nhất hệ mặt trời: e^(√iπ)=n°_*
Tụi m nhớ lưu lại nhé😁
ôi, sao giờ mới biết kênh hay vậy nhỉ
Ad làm content creator thì làm ơn đọc đúng chính tả ạ. Mong à sửa lại giọng.
Nhạc nền nhỏ thôi mình hay xem những clip này vào ban đêm đến khúc nhạc nền lớn và kinh quá
Nội dung thú vị nhưng ngọng quá bạn ơi. N vs l nghe thật sự khó chịu (xin lỗi các bạn đặc trưng vùng miền) hi vọng sẽ có 1 giọng đọc chuẩn hơn 👌👌👌
rất ảo!
mik thích toán hok và ông thần ad cx rất giỏi mà mình bị dị ứng bởi ông thần này vs chữ l và n quá
Mọi Công Thức chỉ để tính toán nhưng sự Hiện Hữu của Vũ Trụ..... Mà Thượng Đế là Đấng sáng tạo Vũ trụ nên ko gì là Ngài ko biết
Thưa thượng đế ngài có biết cơ thể của mình hoạt động ntn không😂
@@daunha3320 Thượng Đế Là Thần ko có thể hữu hình.
..thể của Ngài chính là Càn Khôn Vũ Trụ.... Thái Cực sinh Âm Dương là 2 dòng điện điều hành vũ trụ
Thanks ad :>
nó ở cái tầm chất :))
Chờ anh mãi hi
Bạn thức hơi muộn đó. Hehe
Từ alan becker qua
Đọc là "Ơ-le" mà??
Bạn nào giúp mình gửi bài này cho Toán thú vị vs ạ, nghe Khánh Vy giải thích mà mình vẫn còn khá mông lung :v th-cam.com/video/MOoDjo-d0PI/w-d-xo.html
Từ dữ kiện ta có cứ mỗi một bài hát sẽ được 3 bạn hát, nên tổng số lượt hát của cả 4 bạn sẽ phải là một số chia hết cho 3.
Ta có bạn A hát 8 bài hát nhiều nhất, bạn D hát 5 bài và hát ít nhất nên suy ra bạn B và bạn C phải hát 6 hoặc 7 bài. Mà ta có A+D = 8+5 = 13. A+B+C+D phải chia hết cho 3. (2) 25=13+6+6
Ở đây dữ kiện 1 bạn đánh đàn là dữ kiện thừa ra nên đừng quan tâm đến nó v:
e^ i pi +e^ -i pi 2 + (e ^ (i*pi) - e ^ (- i * pi))/(2i)
ad có thể đọc chuẩn tí được k ạ =))
hữu ích quá
mình có một điều hơi cấn ở đấy là, ngta định nghĩa số ảo i là số thỏa mãn i^2=-1 chứ mình cũng chưa thấy i=sqrt(-1) bao h, mặt khác thì nếu viết i=sqrt(-1) thì nó có hơi mâu thuẫn mâu thuẫn một tí, ko biết có nhà toán học đã khẳng định về cách viết này chưa nếu r thì cho mình xài nguồn để tham khảo mở rộng thêm kiến thức ạ
một số bình phương lên bằng -1 thì đã cấn r cần chi nói tới sqrt. các nhà toán học đồng ý với một định nghĩa mới như này để giải quyết những vấn đề mà số thực chưa giải quyết được, đưa nên toán học lên nền tảng mới hơn cho các phép giải tích vecto, toán tử laplace.. ứng dụng nhiều vào các ngành kĩ thuật, vd ngành mình đag học là tự động hóa
số ảo i được đặt ra để giải phương trình dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Và nó được đặt ra để giải vấn đề căn bậc 2 của số âm. Vì vậy √-1 = i còn i^2 = -1 là hệ quả của nó
:>
HAY ZỮ!
Ơ tại sao khi i đi vs3 lai h nhma đi vs 5 lại + ko hiểu chỗ đó lắm 😅
Đọc là Ơ-le chứ không đọc êu -lơ.
@@huyhoangphan5465 đọc là oi-lơ nhé,ơ le là phiên âm việt hoặc là mấy ông việt nam truyền miệng nhau đọc tùm vậy tùm bạ thôi
Quê mình gọi là đẳng thức Erle có giống không vậy
nghe cung hay ho phet chi tiec la so i khong ton tai
CÓ thật
Công thức hay thứ 2 là gì àdd
ông này là Ơ LE mà
sao mình bấm máy tính lại báo lỗi ạ
Em xin tên nhạc anh ơi!
Ảo thật đấy
Mọi thứ đều hay trừ l và n
Stickman toán quá giỏi
mình đập đá vào nghe rất chill
Ảo diệu thật đấy 😮
Quá thú vị 🎉
06h31 5/6/7/2023
Sao casio k ra đc nhỉ? :))))
👍
Cosxin zigma
để giọng gg cũ nghe thích hơn
Xin tên bản nhạc đầu với ạ ._.
Video này em xem rồi
Rất ảo cũng rất rối não
0:24 0:26 0:27 0:28
Ad chữa cái giọng đi, nhầm l với n nhiều lắm luôn á :D
Nói như kiểu muốn chữa là chữa ấy nhỉ ai muốn bị ngọng đâu thông cảm đi ko thích thì đi ra đừng có đòi hỏi vô lý
@@LoiNguyen-bn2tj cái này là lời khuyên chứ ko phải đòi hỏi
chỉ ra xem đoạn nào. chứ tui nghe chữ lũy và lơ là l mà
@@tentruycap76 0:10 Lăng suất nhất mọi thời đại. 0:44 miệng núi Nửa. 1:04 vào Lăm 1748... nhiều mà. Do ở mình không bị lỗi đó nên mỗi khi nghe, mình nhận ra sự khác biệt.
chưa là gì so với nhiều người miền Tây nói g thay cho r
E chào a 👋
Chào Việt Anh! :D
rồi trong cuộc sống, chúng ta làm gì với công thức này vậy mọi người
Không biết 😂
Hỏi mấy ô tiến sĩ xem
Đây vẻ đẹp của Toán học. Bạn là hoạ sĩ bạn ngắm bức tranh thấy sướng hơn bất kỳ thứ gì. Nhà toán học cũng vậy.
Người bình thường có hiểu như vậy, nhưng các nhà khoa học lại phải cảm ơn Toán học đã giải quyết vấn đề mà thực nghiệm không thể làm được. Các phương trình truyền sóng, các biểu diễn tín hiệu trong điện từ, hay gần gũi nhất là tính lãi trong ngân hàng đều có liên quan đến những khái niệm này.
a làm video"chứng minh đẳng thức phụ x/a + y/b = (x+y)^2/(a+b)^2" đi ạ
em cảm ơn nhiều
Cái này liệun nhân ra nhóm có cm được ko
tìm xyab thì được. sao bằng nhau với mọi abxy đc b
Cố gắng đi. Nếu thành công chắc chắn sẽ đoạt fields!!!
@@vantu9x1994 ý tôi là cm nó theo 1 số điều kiện ý ạ
Có phải đọc là ơ - le không nhỉ
oi lơ thì đúng hơn
em tưởng Euler đọc là oi lơ chứ:))
tưởng cái j, nó dc đọc là oi lơ thật mà XD
Tớ chỉ thích hình học phẳng+số học thôi... mấy cái này đau đầu lắm :)
Còn tớ thì thích hình học ko gian chứ c2 tớ dốt hình học phẳng lắm😂😂
Học số học đến 1 ngưỡng tự nó nảy sinh ra các vấn đề xa hơn và phải dùng mấy cái này ý. Như kiểu vật lý cơ bản đến 1 ngưỡng gặp những thắc mắc không giải quyết được phải đọc đến thuyết tương đối
Mấy cái công thức này ứng dụng thực tiễn là gì nhỉ
Không biết vì nó ảo nên chưa biết ứng dụng là gì😂
Công thức này được áp dụng trong kĩ thuật điện, điện từ và vô tuyến điện; trong các nghiên cứu về vũ trụ. Ngoài ra còn được áp dụng trong các ngành về địa chất, khai mỏ và thăm dò địa chất. Công thức này còn là một công cụ rất mạnh và hiệu quả để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Nó còn đc ứng dụng trong rất nhiều môn khoa học khác
kênh này không cho người cấp 2 @@
cho mà
Níu na níu nô.
Like 222 nè
bổ não
Đọc là Ơ Le chứ sao lại là Eo Lơ
Ơ Le là trong sách của VN, Eo Lơ là theo tự mình phiên dịch, còn chuẩn theo gg là Oy Lơ
π=Pi
Thế e^iπ = i^2 vậy thì i bằng mấy nhỉ
i = i và dạng lượng giác là i = cos(pi/2) + isin(pi/2).
i là i, giống như 1 là 1, ko bằng mấy cả.
Xét e^(x*pi) = x^2
=> x*pi = 2ln(x)
=> ln(x)/x = pi/2
Nếu x thuộc R, ln(x) < x, do đó ln(x)/x < 1, trong khi pi/2 > 1. Suy ra x vô nghiệm trên R.
Do đó số ảo i là số cơ bản, giống như 1 là 1 thôi
Công thức này có ứng dụng trong việc tính số lô đề không nhỉ hay như dự đoán được giá bitcoin lên hay xuống không ?
Hiểu được chết liền !
Nhưng nếu muốn theo nghành kĩ thuật, công nghệ,.... Mình buộc phải hiểu 🥺🥹
Chỉ là sớm hay muộn thôi 😔
cos(pi)=-1; sin(pi)=0 ??
Chứ sao, mất gốc phổ thông à
@@bunnygaming6004 à, lúc đấy tôi tưởng đơn vị là độ:)))
@@dinhminhquan581 Thì nhớ pi = 180 độ :v
Cố găng làm ra cài ốc vít di.....bốc phét vua thôi các cháu.....😂
Đúng rồi đấy là việc của mấy thằng có học. Còn trình độ như mày xem cái này không hiểu là đúng r
Khổ. Các cháu cứ bảo VN không sản xuất được ốc vít, mà lại không hiểu rằng thay vì tự sản xuất thì đi mua sẽ kinh tế hơn.