Tích Phân - Bản Chất Của Tích Phân (Integral intro)
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 25 มิ.ย. 2024
- #Toanhoc #giải_tích #toán #tích_phân #viphan
TÍCH PHÂN - BẢN CHẤT CỦA TÍCH PHÂN LÀ GÌ?
Hello các bạn, sau hơn 1 tháng ở ẩn thì hôm nay Vật Lý Chill đã quay trở lại rồi đây! Lần này, tụi mình sẽ mang đến cho các bạn một chủ đề mà chắc chắn rằng các bạn đã chờ đợi rất lâu rồi - TÍCH PHÂN, với animation được "nâng cấp" rất nhiều cùng nội dung và kiến thức được chắt lọc rất kĩ lưỡng.
Trong video lần này, tụi mình sẽ nói về "Bản chất của tích phân là gì?" cùng ứng dụng của nó trong việc tính diện tích. Sau video này, chắc chắn trong tương lai không xa tụi mình sẽ đăng tiếp chủ đề Nguyên hàm - một chủ đề liên quan mật thiết đến Đạo hàm và Tích phân.
Vậy thì các bạn còn chần chờ gì nữa, hãy click vào và đón xem ngay nhé!
P/S: Cảm ơn idol Lê Đình Duy đã hỗ trợ phần feedback nội dung và hoàn thiện video này
Xem các video trước:
Độ dốc: • Bản chất của hàm số đư...
Giới hạn hàm số: • Bản chất GIỚI HẠN hàm ...
Giới hạn đến vô cực: • Giới hạn đến vô cực và...
Đạo hàm: • ĐẠO HÀM và ý nghĩa hìn...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Timeline:
0:00 Mở đầu
1:07 Tìm diện tích cơ bản
1:55 Diện tích S bí ẩn
6:16 Giá trị cuối cùng của S là gì?
7:29 Tìm S một cách tổng quát
8:48 Tổng Riemann
9:52 Tích phân
12:22 Các tính chất khác của tích phân
13:18 Tích phân đảo cận
14:31 Kết thúc
Rất,rất hay.Đạo hàm,tích phân,vi phân,nguyên hàm..là toán học cao cấp.40 năm trước,tôi thường đạt điểm 9,điểm 10 môn Toán và cũng có giỏi về giải tích.Nhưng không hiểu bản chất như cách trình bày của Video này đâu.Cám ơn Tác giả nhiều nhiều.
Ngày xưa đi học cấp 2, toán mình giỏi vì đầu tiên là nó cũng đơn giản, thứ 2 là nó được áp dụng vào thực tế! chính vì mình hiểu dc nó áp dụng vào thực tế nên mình có động lực học toán! Cho đến khi lên cấp 3, mình đã học dốt toán đi rất nhiều! Quá phức tạp, và trong khi giáo viên cũng không bao giờ cho học sinh biết những công thức.... đó áp dụng vào việc gì trong thực tế! Đây cũng chính là thứ khiến động lực của mình học toán không còn nữa! Có lẽ ngày ấy, thời chúng mình đi học chính xác thì giáo viên cũng chẳng hiểu nổi những công thức đó để làm gì? vì thế mình càm thấy nó vô dụng và không cần phải tiếp thu trong khi nó đã quá khó rồi.....
Rất mong nên giáo dục Nước Nhà phải thay đổi trong cách giảng dạy! Việc đầu tiên muốn dạy cho HS 1 kiến thức gì thì làm ơn hãy cho học sinh biết bản chất - áp dụng của nó vào thực tế để làm gì đã! Như vậy hs mới có động lực để học! Chứ giờ con cái mình nó học không hiểu về nó hỏi bố ơi cái này để làm gì? Cô giáo không bảo để làm gì? vậy con học để làm gì?....
học cấp 3 chả khác mẹ gì đi chơi =) lên lớp tự học rồi tối đi học thêm trên lớp thầy cô thì mới hiểu bản chất công thức với bài toán ntn
Ở VN thời xưa người ta gọi là “mọt sách” cũng đúng. Học thì học nhưng không biết áp dụng vào thực tế như thế nào. Nếu ai trên 6, 7 chục tuổi thì biết trước 1975, ban B là ban Toán. Tôi thi Tú Tài II đậu Bình (loại giỏi thời đó). Qua Mỹ du học ra kỹ sư điện (nay đã về hưu) vẫn không biết toán áp dụng vào đời sống thực tế như thế nào.
Cảm ơn các bạn nhiều lắm! ❤️
Tôi học tích phân đã hơn 40 năm rồi, vậy mà mãi đến hôm nay, khi “đã gần đất xa trời!” 😭 tình cờ mới thấu hiểu ra là giải mấy bài tập này không phải bày đặt ra để đánh đố trí não các em học sinh thời trung học, để tranh đua nhau trèo qua cổng trường Đại học, mà là có lợi ích thật trong cuộc sống.
Giá mà ngày xưa các thầy cô cũng giảng như vậy thì có lẽ rất nhiều học trò sẽ đam mê toán học rồi! ❤️👍
Mấy cái phân chia nhỏ ra rồi tích tổng lại thì cháu tưởng thế hệ nào cũng được giảng chứ ạ :D NHớ là sách giáo khoa lớp 12 đều nói ứng dụng của tích phân mà.
@@kypham6228 khong phai dau em oi, bac ay noi dung do. Anh cung co suy nghia giong vay
@@kypham6228 phần lớn thế hệ tôi chỉ học qua loa, trong đầu chỉ nghĩ đến ngày cầm súng ra trận.
Cảm ơn tác giả clips trên, giải thích như vậy, người già, trẻ em hiểu được hết, đúng như thiên tài Einstein đã nói "Nếu bạn không giải thích được cho đứa trẻ 6 tuổi hiểu được, thì cũng vì chính bạn cũng chưa hiểu được".
có nhé mình học lớp 10 là có giảng rồi
Ngày xưa chỉ học cách tính thế nào thôi chứ không có đề cập đến ý nghĩa của Tích phân để vận dụng giải quyết vấn đề gì trong thực tế đâu các cháu.
Cảm ơn các bạn đã chờ đợi tụi mình nè. Cách giải thích tích phân của VLC có thể không phải cách hay nhất nhưng tụi mình đã cố gắng hết sức. Có rất nhiều cách để chúng ta giải thích một khái niệm toán học vì vậy bạn nào hiểu cách VLC truyền tải nhưng nghĩ rằng mình có thể giải thích tốt hơn thì hãy chia sẻ điều đó cho những bạn khác nhé.
Video nguyên hàm: th-cam.com/video/8BIbcKKP_Cc/w-d-xo.html
P/S: Trong tương lai, chúng ta sẽ có video về nguyên hàm nên mọi người nhớ đón xem nha!!
Còn chuỗi phỏng vấn nữa :(( , anh chưa làm xong mà
Phần đó khá là nhỏ á ad, nên em cũng không để ý luôn, nhưng nhìn chung thì video giải thích rất rõ tích phân ạ.
Lỗi này nhỏ nên ad đừng lo. Rất vui khi ad biết nhận lỗi và chỉ mong là ad đừng lung lay khi có những người khó tính bảo “phân biệt cái đơn giản chưa xong mà bày đặt dạy”. Tiếp tục chiến đấu và làm video ad nhé.
Team vật lí chill mà làm luôn về chuỗi, polar coordinates thì hết nước chấm luôn ạ
không sao. mình vẫn hiểu mà :> cơ mà học xong đh rồi xem vẫn hay phết ^^
Mình toàn xem các kênh giải thích bằng tiếng nước ngoài vì các kênh bằng tiếng Việt giải thích không đầy đủ. Đây là lần đầu tiên mình xem 1 bài giải thích bằng tiếng Việt với chất lượng nội dung và hình thức tuyệt nhất mà mình đã từng xem, có thể so sánh với các kênh khoa học bằng tiếng nước ngoài. Rất cảm ơn team vì video này vì mình biết để làm ra được 1 video công phu như thế này là cả 1 sự kỳ công. Mình hi vọng sẽ tiếp tục được xem các video khác bổ ích như vậy ! Mình đã subscribe ngay từ video đầu tiên này, mình đã ấn like và, mình sẽ để chế độ thông báo ưu tiên cho kênh này luôn ! Chúc các bạn thành công !
Cám ơn mấy em nhiều vì đã có ví dụ minh họa để hiểu rõ về tích phân. Chứ 27 năm trước anh học tích phân và đạo hàm theo sách vở, còn hiểu cận kẽ về bản chất nó thì mơ hồ, chỉ suy nghĩ theo ý nghĩa câu từ “tích phân là phân chia diện tích ra”.
Aw, cảm ơn anh đã ủng hộ nè, em tin rằng các bạn trẻ sau này sẽ được học các khái niệm toán kỹ hơn các thế hệ trước. Em cũng rất vui khi sau 27 năm, anh vẫn tìm lại được niềm vui trong toán học. Chúng em cảm ơn anh thật nhiều ạ!
:3 chính ra mấy cái này các giáo viên trẻ dạy là sẽ nói rõ. Chứ nếu học các gvien lâu năm thì các thầy cô sẽ dạy để làm được bài thi thôi. Kiểu dạy hack vậy :)))
@ Anh cũng vậy nè em ơi!Hơn 30 nam nhưng vẫn vào xem đi xem lại nè.Anh thích giọng thuyết minh đọc từ CALCULUS.
Anh nghĩ ngắn gọn là chia nhỏ ra. Delta x sẽ thay thế thành dx và Tổng Delta y sẽ là tổng dy khi n tới vô cùng. Vi phân dy = y' dx. Do đó khi đảo ngược quá trình đạo hàm thì sẽ có tổng dy. Đó là về cơ bản. Nhưng để thực hiện thì nó yêu cầu y tưởng tương tự như L'Hospitsl.
@Bảo Nguyễn Minh chuẩn tui cx vậy
Respect team !!!! Chắc chắn những sản phẩm của các bạn sẽ truyền cảm hứng rất mạnh mẽ đến mọi người xúc tác họ yêu toán nhiều hơn, nội dụng rất thú vị và truyền tải nội dung quá tuyệt vời.
Chúc team luôn mạnh khỏe và kênh ngày càng phát triển nhé !!!!
Cám ơn các bạn rất nhiều vì thời xưa đi học mình rất mơ hồ phần này. Kênh của các bạn vô cùng ý nghĩa cho các em học sinh.Chúc kênh luôn phát triển hơn nữa nhé
Thật sự quá hay, em là 1 học sinh lớp 12 mà sau khi cày hết video của kênh em như bước lên 1 tầm cao mới, hiểu thật sự sâu về toán học
Cảm ơn kênh! Đưa một dạng lý thuyết khó nhằn như tích phân thành 1 vid dễ hiểu và rất thực tế! Chúc kênh tiếp tục phát triển mạnh mẽ.
Thú thật là hồi xưa a học chuyên Toán Tin, nhưng do lười học ham chơi nên cũng ko hiểu bản chất Đạo Hàm, Tích Phân. May có các e nên a mới hiểu dc bản chất của chúng.
Cảm ơn các em, các em mà làm nghề giáo thì nhiều thế hệ học sinh được nhờ
thay lời muốn nói =))
Do lười tìm hiểu chứ tui A00 học này cho lờn r ,sách với điện thoại kiến thức đầy ra
@@vanhaonguyen4106 thì bạn ấy bảo bạn ấy lười r mà nhỉ ?
@@vanhaonguyen4106cũng không hẵn lười mà không đủ điều kiện để tra cứu google thôi....
@@vanhaonguyen4106 ngày xưa chưa có đt, chưa có internet, chưa có sách nhiều như bây giờ, có muốn tìm hiểu thì cũng không biết tìm ở đâu ra.
thật sự thì xem video này giúp tăng hiệu quả việc học trên lớp của em nhiều lắm ạ, video xịn xò quá mong các anh chị trong team Vật Lý Chill ngày càng phát triển
Hay quá!! Cảm ơn đã phổ cập kiến thức về The rate of change & Area under the curve, cái mà từ thời cấp 3 đến đại học làm mình mơ hồ!
Rất hay, rất sinh động. Các bạn đã tạo ra mô hình giảng giải rất trực quan hấp dẫn dí dỏm, kích thích các em học sinh yêu thích say mê dễ dàng tiếp cận thấu đáo môn toán hơn. Cám ơn các bạn. Mong rằng các bạn sẽ cho ra nhiều video clip phong phú hơn.
1 kênh thực sự đẳng cấp, nếu ngày xưa 1 giáo viên có thể giải thích ra đc thế này thì chắc chắn những giờ học ko còn buồn ngủ, và là nền tảng cho các học sinh trung bình có thể tự nghiên cứu, tự học hỏi nếu nắm đc bản chất. Hầu hết các giáo viên ko có kỹ năng truyền đạt cho học sinh hiểu, chỉ những số ít học sinh thông minh có thể tự học, tự suy luận. Tôi ko học trường chuyên nên ko dám đánh giá các giáo viên ở đó. Nhưng thời tôi đi học nó mơ hồ thật sự, cảm ơn các bạn đã xây dựng 1 kênh thực sự ý nghĩa, có thể kênh ko nhiều follow và like như những kênh giải trí khác, nhưng mong các bạn luôn giữ đc sự nhiệt huyết và luôn sáng tạo, mang tri thức truyền tải cho các thế hệ sau 1 cách dễ hiểu. Trân thành cảm ơn.
mình cảm thấy rất may mắn khi có thể bắt gặp kênh của các bạn, mình đã xem hết toàn bộ video trong toán giải tích của kênh. Thực sự rất ý nghĩa và dễ hiểu, cảm ơn các bạn rất nhiều
Rất hay, hi vọng kênh sẽ ra thêm nhiều video để giải thích bản chất của các định nghĩa toán học để cho học sinh sinh viên Việt Nam dễ dàng tiếp cận hơn
Cuốn quá b. Mình thực sự thích toán, giờ mình theo một nghành sáng tạo và dù vẫn dùng thì không nhiều giống như trước nhưng phải công nhận bản chất của các công thức thật sự rất có ích cho sau này. Chúc kênh ngày các phát triển nhé!
Ngày xưa năm học lớp 12, mình được thầy Minh dạy toán khi giảng về tich phân, thầy cũng nói rất hăng say nhiệt huyết về ứng dụng này của nó, nhưng hầu như các bạn cùng lớp chẳng mấy ai quan tâm nghe giảng phần lý thuyết này, vì đa số đã học thêm trước từ lâu và chỉ coi trọng việc giải bài tập để thi ĐH sao cho điểm cao nhất. Nhớ lại thầy, 1 giáo viên đã nghỉ hưu nhưng vẫn đứng lớp theo dạng hợp đồng vì niềm đam mê với sư phạm và luôn truyền cảm hứng, kiến thức cho học sinh theo cái cách thuần tuý nhất của toán học, thầy ko đặt nặng vấn đề điểm số hay thành tích với học sinh, mà thầy chỉ muốn các bạn hiểu đc bản chất thực sự của môn toán (hoàn toàn ngược lại với mong muốn của học sinh 12 lúc bấy giờ => giải đc nhiều bài tập tích phân, đạt điểm cao thi cử nhất có thể). Đã hơn chục năm từ ngày ấy, nay xem lại video này thực sự nhớ tới thầy, 1 người tận tuỵ cho sự học và dạy, lâu rồi ko có tin tức của thầy nữa, con mong thầy luôn nhiều sức khoẻ !!!
Wow một người thầy tuyệt vời, cả kênh cũng chúc thầy luôn mạnh khỏe và tiếp tục ngọn lửa đam mê mọi lúc mọi nơi ạ 🐱🏍🐱🏍🧡🧡
Ngưỡm mộ thầy
Thiệt là quá cảm ơn cả team. Mình cũng từng làm nội dung cho học thuật lên videos bằng animation nên hiểu, từ khâu kiến thức đến ra animation rồi videos thiệt là kỳ công và đầu tư nhiều tiền bạc. Cảm ơn team đã chia sẻ🎉🎉🎉
Kênh hay lắm, cám ơn Bạn đã trình bày các kiến thức cần thiết cho xã hội. Theo 1 cách đơn giản nhất thì tích phân là 1 phép tính tổng theo từng chiều Kg, 1 lớp là tính chiều dài đường, 2 lớp là tính diện tích, 3 lớp là tính thể tích. Đạo hàm nói lên sự thay đổi của 1 đại lượng theo 1 đại lượng, ví dụ gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, có nghĩa là sự thay đổi của vận tốc theo t.
Tao chỉ ước nên giáo dục Việt Nam xem những Video này. Năm nay tao 35t, cmn hồi đó dốt toán. Giờ tao phải tự học lại môn toán. Nhớ hồi đó thầy cô dạy cảm giác mơ hồ đến bây giờ tao không hiểu sao tao lại qua môn toán ở các kì thi.
Cảm ơn kênh, mình đã tốt nghiệp đại học 4 năm rồi nhưng vẫn thích xem nhưng kênh kiến thức như thế này, đã tới lúc các em nên hình dung được ứng dụng của các bài toán mình đang học.
bài phân tích quá xuất sắc và dễ hiểu nhất có thể. Cảm ơn team và chúc team sẽ ngày có càng nhiều video bổ ích như này nữa nhé
Hay quá ad, mong ad làm nhiều video siêu siêu bổ ích như này hơn nữa
Cảm ơn kênh rất nhiều vì những video bổ ích này, mong kênh sẽ càng ngày phát triển để có thể lan toả tình yêu về việc học nói chung và đối với các môn khoa học tự nhiên nói riêng, những video như này thật sự cần có nhiều hơn và hơn nữa.
Cảm ơn bạn đã ủng hộ kênh nhiều nè! Kênh VLC sẽ cố gắng ra nhiều nhất có thể. Bọn mình cũng có công việc riêng cho nên năng suất ra khá là chậm dạo gần đây nhưng vì nghĩ đến khán giả nên cố gấng nỗ lực sản xuất các animation chất lượng. Mong rằng bạn cũng giúp kênh được biết đến rộng rãi luôn nhé. Chúc bạn ngày càng thành công trong công việc và cuộc sống
Học xong, đi làm được gần 20 năm giờ mới hiểu rõ và thấm về tích phân đấy! Cảm ơn kênh nhiều lắm!
Luôn luôn ủng hộ kênh về các chủ đề như thế này, thật sự toán học rất thú vị nếu chúng ta biết cách tiếp cận.
đất nước cần những người làm video như này ;> , chân thành cảm ơn đội ngũ vật lý chill ,1 like.
Mình hồi xưa chỉ học theo công thức máy móc, chẳng hiểu bản chất hay ý nghĩa ứng dụng của nó. Có lẽ vì vậy mà học rồi quên
Video rất chất lượng có thể thấy team đã đổ nhiều tâm huyết vào video cảm ơn mọi người.
Rất ủng hộ kênh vì những content rất thú vị và có đầu tư, mong kênh sẽ sớm đạt được những mục tiêu nhất định! Respect 👍❤️
Hay ghê! Cũng muốn làm thêm kênh EZ toán lý hóa sinh mà chưa đủ sức :D
wow, có kênh lớn comment, tụi em cảm thấy rất là vinh dự 💞💞
@ với nội dung thế này thì các bạn cũng sẽ là kênh lớn nhanh thôi :D
@ cho e hỏi vì sao khi chia phân số . t lại nhân đảo ngược xin ad giải thích😮
@@phammikasa7624 chia là nhân nghịch đảo nên vậy á
@@nhung9591bạn ý hỏi chứng minh phép chia phân số lại nhân phân số đầu vs ps thứ 2 nghịch đảo á( nói chung là chứng minh phép chia phân số )
Hy vọng sẽ có các video mới về:
+Hàm nhiều biến(đạo hàm riêng,vi phân toàn phần, cực trị(không/có điều kiện)).
+Các hàm số trong toán kinh tế.
Ứng dụng của đạo hàm trong toán kinh tế.
+Phương trình vi phân.
+Khai triển Taylor.
Mong là sẽ có.
Mình học toán lúc nào cũng chỉ muốn hiểu bản chất thực sự của các công thức, ứng dụng như thế nào nhưng vì không thông minh cộng với lượng bài tập về nhà các môn trên trường chất như núi và tính mình lúc nào cũng cố hoàn thành btvn kể cả Tết hay nghỉ hè vậy nên chưa bao giờ có thời gian đủ nhiều để nghiên cứu kĩ từng kiến thức nhỏ của toán. Cho đến bây giờ khi đã lên học thạc sĩ vẫn cảm thấy tiếc nuối thời gian đi học nhưng k còn cách nào có thể thay đổi được nữa, chỉ có thể bắt đầu xem lại những thứ mình đã bỏ lỡ. Cảm ơn kênh đã cung cấp nội dung mà mình mong muốn biết được từ bao lâu nay. Mong rằng các bạn học sinh sẽ yêu toán học và hiểu được bản chất của chúng chứ không chỉ chú trọng vào bài tập giải tích mà bỏ lỡ những điều thú vị như vậy.
Đỉnh quá luôn em cảm ơn kênh rất nhiều đã giúp em hiểu đc bài trong lúc em đang thấy bế tắc với môn toán 12 khi sắp phải thi cuối kì ❤️
Thay lời Mr. Cat cảm ơn team rất rất nhiều!!! Mong VCL ra nhiều video hơn nữa, giải thích hết vũ trụ toán học nhoe kkkk
Đợi mãi ngày hôm qua lun đó 😂
Rất ủng hộ kênh, mình đã qua giai đoạn học tích phân rất lâu nhưng thấy ko mệt mỏi khi xem hết clip. Rất dễ hiểu. Mong các em/bạn đạt đc nhiều thành công. Khâm phục sự hi sinh của kênh.
sao giờ mình mới biết kênh này vậy? Quá hay. 35 tuổi rồi vẫn ngồi xem lại kiến thức toán cấp 3 không chớp mắt :D
Vid chất lượng và dễ hiểu quá. Chúc cho kênh phát triển mạnh trong tương lai
Cảm ơn bạn thiệt nhiều nhé ^^ Kênh cố gắng nâng cấp mọi thứ từng ngày và không ngừng học hỏi để cải thiện chất lượng video.
mong anh làm nhiều hơn mấy video giải thích các hiện tượng vật lý nhất là trong chương trình phổ thông như bài điện trường ấy ạ :
cảm ơn đã giúp mình bổ túc lại kiến thức. chúc kênh ngày càng dc nhiều khán giả biết đến và đón nhận
Cực kì bổ ích và dễ thương! Respect bạn mới
Nên gọi là chiều cao và bề ngang.
Tích là tích tụ (nhiều phần nhỏ lại...) =tích phân. Phần nhỏ ydx= phần vi phân (phần nhỏ tí )
Cảm ơn các cháu, nhờ clip này mà việc đồng hành cùng con trẻ trong nhà của chú trở nên dễ hơn rất nhiều 🎉❤
Dạ chúng cháu cảm ơn bác ạ ^^ Mong là các nhỏ trong nhà cũng yêu thích và học được nhiều điều hay. Nếu cả nhà mình có phản hồi gì để tụi cháu cải thiện thì xin hãy chia sẻ ạ. Cảm ơn bác nhiều lắm ạ.
Đã like và comment rồi nhé. Thực sự biết ơn. Grateful!!!
Quá tuyệt vời, lên mạng mà có nhiều video bổ ích như thế này thì dân trí sẽ đi lên nhanh thôi.
Em cám ơn các anh chị vì đã làm ra video này. Nhờ nó mà em hiểu được bản chất tích phân, chứ cái định nghĩa trong SGK mù mờ lắm. Liệu mọi người có thể làm thêm video về vi phân ko ạ?
em dang hoc tich phan ma em khong hieu gi het tron, o truong sach day em ko hieu gi het, bay gio co do hoa dep voi nhac hay thì qua de hieu luon, thank you nha :))
Cảm ơn mấy e , vô tình thấy mà ngồi coi từ đầu đến cuối...Bởi vì ngày xưa học ham chơi, lại toàn học vẹt ..chả hiểu cái quái gì, nay ngồi mới à hiểu ra . Thực sự VN mình học dậy toán quá kinh...những bài tích phân , đạo hào , hình học ...tốt hơn như các nước khác chỉ dạy và nghiên cứu khi học bậc cao hơn . Vì tuổi nhỏ chủ yếu học , chơi và phát triển thể chất . Vậy nên học nhiều về tài chính , kĩ năng sống tốt hơn là tập chung vô toán học khi còn quá nhỏ . Thành tích toán học thi thố của nc ta vừa rồi là khá nhiều huy chương...nhưng bản chất chỉ là luyện thi ngày đêm( cho các e sáng dạ ), nhưng ứng dụng thực tế vô đời sống hay khả năng sáng tạo thì thua rất xa các nước tư bản.
Rất hay chi tiết và ý nghĩa. Lời văn theo kiểu hướng dẫn những người "kh biết" nghe, dễ tưởng tượng hình dung hơn. Cám ơn Kênh thật nhiều
Cần lắm những kênh như này để giúp các bạn học sinh hiểu rõ bản chất hơn là việc học vẹt các công thức. Ủng hộ kênh !
nó lấy clip của nước ngoài rồi nói lại thôi mà, có đầu tư ý tưởng với tìm hiểu nội dung mẹ gì đâu
Hay lắm, phần này mình nhớ trong chương trình phần đầu về nguyên hàm, tích phân có nói tới nhưng đa phần GV đều bỏ qua, vì thật sự nó hơi rắc rối đối với học sinh TB. Nó dẫn đến nhiều học sinh (kể cả HS giỏi) chỉ học vẹt công thức để làm bài tập từ dễ đến khó mà không hiểu bản chất.
K hiểu bản chất thì chỉ làm đc toán trong SGK thôi. HSG mà bạn biết cũng chưa giỏi lắm đâu. Vì học tốt toán cần tưởng tượng rất tốt
Quá tuyệt vời 🥰 Thật nhiều kiến thức và công sức cho 1 video, đây là video giải thích dễ hiểu dễ hình dung nhất mà mình tham khảo. Thank uu.
Tuyệt vời quá. Video của các bạn đã cứu mình ra khỏi giải tích. Chúc kênh ngày càng phát triển nhé
Hay lắm nha, ủng hộ nhóm nhé.
Tụi em cảm ơn thầy Phương nhiều ạ ^^
chỉ chill với người xem thoiii chứ ad chắc k chill lắm đâu, video chất lượng quá mà cố gắng phát triển kênh nhaaa
Đúng ùi, ad edit mệt quải luôn. Edit xong là ad hết muốn chill luôn :">
Xứng đáng theo dõi và like. Respect team!
quá tuyệt vời cảm ơn team rất nhiều, nhờ team mà tôi yêu toán hơn rất nhiều ... mong team ra thêm nhiều vd hay giúp nền giáo dục ngày càng phát triển, cảm ơn team nhiều
Mình là giáo viên dạy Văn, lúc ở cấp 3 mình rất sợ Toán (nhất là phần "lim"), nhưng sau khi xem video của kênh, mình cảm thấy hóa ra toán học có ứng dụng rất lớn (chắc lúc đó mình chưa nghĩ được như thế). Cảm ơn kênh đã làm video bổ ích nhé.
mình thì sợ chọn cái này trong số cái kia kiểu đấy haha
@@HungNguyen-ue8kl tổ hợp, hoán vị 😂
@@anhbi.0028 ờ cái đấy chính nó. càng đọc càng loạn vl hâhhahaa
Vật lý v=∆s/∆t =s'(c) định lý trung bình larange
=> ∆s=s'(c).∆t
Giả hàm f:X->Y
f là hàm khả vi
∆f=f'(c)∆x
hay f(a)-f(b)=f'(c).(a-b)
tuyệt vời quá, cảm ơn đội ngũ Vật Lý Cjill đã tạo ra một video tuyệt vời như này. Share mạnh luôn
Thực sự thời đi học mình có học lực khá giỏi ở tất cả các môn, nhưng luôn bị xem là kẻ thù của môn toán. Cái cách mà các em truyền đạt và giải thích vượt xa những gì mà mình được tiếp thu từ thời đi học, thực sự rất dễ hiểu. Trân trọng những giá trị của tụi em đang tạo ra cho các thế hệ tiếp nối.
học cấp 2 mình là 1 hs ko ngu toán, lên c3 mình ngu toàn tập nhất là đạo hàm, tích phân... ko hiểu gì luôn. nay 4 chục tuổi, tự nhiên nằm thắc mắc tổ hợp, chỉnh hợp, tích phân là gì nhỉ... và gõ trên youtube... nghe các em này giải thích dễ hiểu thật. sao ngày xưa thày toán mình dạy mình ko hiểu gì thế.
Vì ở trên lớp thời lượng 1 tiết học ko đủ tg để các thầy cô giải thích cặn kẽ đâuy7
Chân thành cám mơn các anh chị rất nhiều, những bài giảng của VLC khiến em nhận ra vấn đề khó hay dễ đều do mình hời hợt, học không hiểu bản chất. Cám mơn rất nhiều 🙏🏻❤
Cảm ơn kênh vì đã giải thích bản chất của các khái niệm. Chúc kênh ngày càng phát triển
Awww hay quá ạ, cảm ơn video của Vật Lý Chill ạ, xem xong là nhớ dai đảm bảo không quên luôn, học đi từ bản chất luôn là chân ái
cảm ơn vật lý chill ^^
kênh làm mình ngày càng thêm yêu toán mãi ủng hộ kênh ạ:)
Aw, cảm ơn bạn nhiều nhé ^^ Video nào của kênh làm cho bạn cảm thấy yêu toán nhất nè?
@ video nào cũng vậy ạ mình hóng từng video của kênh :P
Quá tuyệt vời đây là một trong những kênh hay nhất mà mình đăng ký
Sao bao nhiêu năm học toán thì lần đầu tiên em mới thấy dc một vid giải thích hay như thế nào. Cám ơn admin rất nhiều ạ. Mong kênh của mình sớm phát triển lên 1tr sub. Cố lên.
Rất rõ ràng và dễ hiểu cho học sinh cấp 3. Mặc dù mình đã qua thời đó rất lâu rồi. Xem lại vẫn hiểu bt. VLC tiếp tục ra nhiều video kiểu như này cho hs nhé. 🤗
Hay lắm lun ạ. Hi vọng có dạng video này mà môn lý 12 🥺💖
🫶
đây là một trong những kênh mình thấy hay nhất trên youtube, chúc đội ngũ của kênh càng ngày càng phát triển
Học toán mà có clip minh họa như thế này thú vị thật, ngày xưa thì mình ráng tưởng tượng để hiểu, và càng khó khăn hơn khi chia sẻ với bạn bè, nhiều khi tức đỏ mặt mà cũng đành chịu, xin cảm ơn tác giả clip này.❤❤❤
Nếu được thì ad có thể làm 1 series về những định lí được khum ạ, ví dụ như pytago, hay là bdt cosi, bunhiacopxki,... có thể bắt đầu với những định lí thường gặp trong toán hay tin học
video rất hay , dễ hiểu . đến giờ em mới hiểu về bản chất cơ bản của tích phân . cảm ơn nhóm , mong nhóm ra nhiều video hay nữa
hồi học cấp 3 đâu hiểu đạo hàm tích phân là gì, thầy cô đưa công thức r làm chứ chả hiểu ý nghĩa, nhờ coi kênh này mới hiểu
@@khangphamngocthieu5239 không biết do năm xưa lười học hay là do chương trình giờ nó cải cách, mà thấy nhiều bạn cmt là đã học ứng dụng trong sách gk phổ thông rồi. Chứ còn đối với bản thân mình thì kiến thức ứng dụng của tích phân trong video này lần đầu xem được luôn, hồi đi học chỉ cắm đầu vào giải, mà thiệt sự không biết mấy cái bài mình giải nó có thể áp dụng vào vấn đề nào trong cuộc sống luôn,
@@hoangthanh3896 tui sn 98, lúc tui học đã có ứng dụng tích phân vô tính diện tích rồi, nhưng vấn đề là chỉ biết áp dụng công thức chứ k hiểu bản chất vấn đề (k hiểu việc tính diện tích là chia thành vô số hình chữ nhật nhỏ rồi cộng lại)
@@khangphamngocthieu5239 12 năm rồi giờ k nhớ hồi đó học sao luôn.
Tôi học toán hơn 20 năm và năm nay tôi bốn mấy tuổi rồi mới hiểu tích phân dùng để làm cái gì nhờ video này! Thank you các bạn nhé. :))
Cảm ơn kênh đã thúc đẩy những giá trị giáo dục bền vững hơn
Giải thích hay, ngắn gọn, dễ hiểu nhưng nếu dùng các ví dụ thực tế hơn như đưa ra cách tính diện tích của các mảnh đất cụ thể, tính diện tích của 1 tỉnh, 1 quốc gia nào đó thì nó sẽ có nhiều hứng thú và dễ hiểu hơn với cả những người chưa từng biết về tích phân, đạo hàm.
Ngày xưa, học đạo hàm tích phân nhưng ko 1 giáo viên nào nêu ra ứng dụng của nó, chỉ đưa công thức rồi bắt hs làm theo nên học toán rất chán.
Chuẩn . Mình vẫn chưa thấy áp dụng vào nên vẫn đang mơ hồ :)))
Tính diện tích quốc gia hay tỉnh thì vô cùng phức tạp, bởi bạn phải biểu diễn được "đường biên" bằng một hàm số liên tục. Với độ khó như thế thì chưa chắc ai đã hiểu được. :))
Còn ở cấp 3 bạn học xong tích mà chưa biết ứng dụng của nó thì ko hiểu là bạn học ntnao? SGK đại số 12 có hẳn 1 bài ứng dụng của tích phân trong tính diện tích, thể tích của khối tròn xoay, tính quãng đường,...
Hay quá
Các b làm nhiều vid về vật lý nữa được k ạ
Bọn mình sẽ làm thêm 2 video toán nữa (nguyên hàm và phương trình vi phân) rồi sẽ chuyển sang vật lý nheee. Các kiến thức giải tích rất là quan trọng trong việc học Vật Lý nên ad ưu tiên series GIải Tích trước ó.
Video hay, phù hợp với các bạn học sinh đang cần hiểu hơn về phép tính tích phân.
Thật dễ hiểu thơm ngon như ăn trái táo học như chơi, chơi mà học. Kiến thức vui nhộn thẩm thấu ngấm sâu vào não bộ, ghi lại lưu trữ tại rãnh bộ nhớ.
Mong ad tiếp tục series IPhO medalists ạ :)) em hóng nhất là phần tài liệu học của các idol ạ :))
Hi mn, mình cũng gần 30, rời ghế nhà trường khá lâu. Nay muốn học lại toàn bộ kiến thức Toán, Lí, Hoá không biết mn có những đầu sách hay nào cho ng tự học không, nhờ mọi ng giới thiệu :D
Em nghĩ anh/chị tìm giáo trình của của các môn đó ở chương trình đại học sẽ phù hợp nhất.
Quá hay luôn á trời, hiểu được rồi nó đã gì đâu, chúc kênh VLC luôn phát triển hơn nữa👍👍
Cảm ơn ad rất dễ hiểu hơn nhiều học trên lớp toàn lí thuyết mong ad ra nhiều hơn về toán học
Học toán ở trường cấp 3 hồi xưa chỉ biết làm bài tập và theo công thức chứ chưa bao giờ tìm hiểu sâu vào ứng dụng cũng như tính thực tiễn của nó, nay xem video này mới hiểu rõ hơn về bản chất của tích phân là như thế nào
Hic, cảm ơn team Vật Lý Chill đã dành thời gian ra video này để mọi người có thể xem và hiểu được ạ, chúc team ngày càng phát triển nhé!
Mình đã đăng ký và like rùi hen
tại sao chiều dài lại ngắn hơn chiều rộng nhỉ
Xin chào bạn nè, trước tiên cả kênh xin lỗi bạn vì gọi ngược chiều dài và chiều rộng như ở trong video. Tuy có gọi ngược nhưng nó không ảnh hưởng đến việc giúp bạn hiểu rõ bản chất tích phân nhé. Cảm ơn bạn đã ủng hộ và thông cảm cho kênh ạ :">
Tuyệt vời quá, cảm ơn kênh nhiều lắm! Chúc kênh sớm phát triển lớn mạnh hơn (chắc chắn rồi) 😍
hic, hay quá ạ, lót dép chờ video mới :v
có video tích phân 2-3 lớp tiếp k anh
Tương lai ad sẽ làm thêm nà, tích phân 2-3 lớp thuộc giải tích 3 á em nhưng ad vẫn chưa xong giải tích 1 nữa
@ em hy vọng ad ra nhanh ạ, vid em đang học rồi😁
Kiến thức mà ad đưa ra trong clip là không sai, nhưng chưa thật sự chính xác, khiến mọi người có thể dễ dàng “ngộ nhận” rằng họ đã hiểu bản chất của tích phân.
Trong lịch sử, Leibniz đúng là người đã chỉ ra “tích phân của hàm f trên [a,b] = lim(n->vc) f(x_i)×(a_i-a_(i-1)). Nhưng, điều này chỉ đúng cho lớp hàm liên tục trên [a,b], chứ không đúng với trường hợp hàm bị chặn. Hơn nữa, vào thời Leibniz, chưa hề có định nghĩa cho khái niệm giới hạn (sau này Cauchy và Weireirtrass là người đưa ra định nghĩa cho giới hạn), Leibniz chỉ đơn giản dùng giới hạn như một công cụ cho tính toán, do đó công thức trên không mang ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học vào thời điểm đó.
Vào thế kỷ 19, Bernhard Riemann là người đưa ra định nghĩa cho khái niệm tích phân cho lớp hàm bị chặn, mà sau này ta thường gọi là tích phân Riemann. Định nghĩa này không hề sử dụng khái niệm giới hạn (mặc dù vào thời của Riemann, khái niệm giới hạn đã được định nghĩa chặt chẽ). Lí do như đã nói ở trên, nếu hàm f chỉ bị chặn mà không liên tục trên [a,b], thì không thể lấy được giới hạn như trong công thức trên. Tuy nhiên, f không liên tục không có nghĩa là f không có tích phân. Thực tế có rất nhiều hàm bị chặn, không liên tục nhưng vẫn có tích phân bình thường. Do đó, ông mới đưa ra định nghĩa tổng quát cho tích phân như sau :
• Cho f : [a,b] ⟶ IR là một hàm bị chặn. Ta đặt P = {a=a_1,…,a_k=b} là một phân hoạch của [a,b].
• Khi đó, “tổng Riemann dưới của f trên [a,b] ứng với P” được định nghĩa là
L(f,P) = Σ ( (a_(i+1)-a_i) × inf{ f(x) | x ∈ [a_i,a_(i+1)] ) với i∈{1,…,k-1}.
• Tương tự, ta đặt
U(f,P) = Σ ( (a_(i+1)-a_i) × sup{ f(x) | x ∈ [a_i,a_(i+1)] ) với i∈{1,…,k-1}.
chính là tổng trên của f ứng với phân hoạch P.
• Khi đó, ta định nghĩa
sup{ L(f,P) | P là phân hoạch bất kỳ trên [a,b] }
là chặn trên nhỏ nhất của tổng Riemann dưới của f, hay “giới hạn” của tổng Riemann dưới, và
inf{ U(f,P) | P là phân hoạch bất kỳ trên [a,b] }
là chặn dưới lớn nhất hay “giới hạn” của tổng Riemann trên của f
• Khi đó, nếu inf(U(f,P)) = sup(L(f,P)) thì ta nói f là khả tích Riemann và tích phân của f trên [a,b] được nghĩa là inf(U(f,P)) = sup(L(f,P)).
• Lí do ta chỉ xét hàm bị chặn khi nói đến tích phân Riemann là vì f phải bị chặn thì ta mới lấy inf và sup được.
Đây mới chính là cách mà Bernhard Riemann định nghĩa tích phân của hàm bị chặn f trên [a,b]. Và rõ ràng f không nhất thiết là liên tục trên [a,b], nên như đã nói ở trên, việc định nghĩa tích phân Riemann bằng giới hạn là không chính xác.
Thực ra, nếu hàm f là liên tục trên [a,b], thì ta có định lý mà đã được ad giới thiệu làm định nghĩa tích phân trong clip. Nhưng trong trường hợp tổng quát mà Riemann đã làm là f bị chặn, thì định lý này không đúng. Nên mọi người cần hiểu rõ hơn để tránh nhầm lẫn về kiến thức này.
Mở rộng hơn nữa, Lebesgue và nhiều nhà toán học khác còn định nghĩa tích phân cho các hàm không bị chặn, nếu mọi người có hứng thú thì tham khảo các tài liệu về lí thuyết độ đo sẽ hiểu rõ hơn.
Xin chào bạn nè, cảm ơn bạn đã đóng góp ý kiến cho kênh. Mình hiểu về dạng hàm bị chặn cho nên lúc giới thiệu công thức tích phân trong video, mình nêu rất kỹ là "cho hàm f liên tục trên đoạn [a,b]". Về hàm chặn thì tương lai mình cũng dự định làm video riêng. Video này chỉ mang tính giới thiệu cơ bản tích phân và mình nghĩ những ai muốn hiểu sâu như bạn thì sau khi xem video, có thể tự tò mò học hỏi thêm từ Google. Mình vẫn sẽ làm tiếp những nội dung khác của tích phân nhưng vì làm một video tốn nhiều thời gian cho nên mình ra khá là chậm, làm cho nhiều người nghĩ là mình truyền tải thiếu nhưng thật ra là mình chưa có thời gian tiếp tục làm video. Cả kênh xin tiếp thu comment của bạn nhiều ạ.
Bạn có thể gửi những link về tài liệu mà bạn đã học về tích phân để mọi người cùng học hỏi nhé 🧡
@ ở đây em xin chia sẻ cho mọi người link tài liệu giải tích 3 của thầy Huỳnh Quang Vũ dành cho sinh viên khoa Toán - KHTN HCM, chương 1 bài 1-3 viết về phép tính tích phân trong không gian IR^n, song tài liệu chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản nên nếu mọi người có thời gian và nhu cầu thì nên tham khảo các tài liệu về real analysis của nước ngoài thì sẽ tốt hơn ạ
drive.google.com/file/d/1CixYmbKxorzzLyMGiZqLPaNWlAfOnLXd/view
Cho mình hỏi, cái ý tưởng chia nhỏ khiến mình liên tưởng tới L'Hospital, cô mình bảo rằng nếu 1 hàm không liên tục (vì universe là intergers). Do đó việc áp dụng L'Hospital là không hợp lý. Tuy nhiên khi mình nhớ tới Mean Value Theorem khi mà nó vẫn còn giá trị để tính ngay cái nơi đó mặc dụ có thể chỗ đó k tồn tại. Liệu phương pháp này có giống với tích phân k?
Toi 72 tuoi . Lan dau xem video nay . Rat cam on vi ky uc ve Tich phan da ngu ky trong nao bo cua toi tu hon 55 nam roi . The ma bay gio toi moi hieu . A ! ra the . Cam on chuong trinh nhe ! Chuc tien bo mai de giup cac em o VN . From CANADA
Cám ơn kênh nhé, giờ mình mới hiểu bản chất của tích phân, video các bạn làm rất có tâm và có tầm
Nhờ kênh mà mình có thể tiếp cận các khái niệm Toán phức tạp ntn một cách toàn diện, trực quan và dễ hiểu hơn. Cảm ơn đội ngũ làm kênh rất nhiều 🥰
Cảm ơn bạn nhìu nè ^^ Bạn nhớ đón xem video nguyên hàm cũng sẽ hấp dẫn không kém luôn nhé
thực sự là rất hay luôn đó ạ. Cảm ơn Vật Lý Chill nhaaa
Rất tuyệt vời ! Cảm ơn các bạn Yeahhhhh
❤❤❤hay wa,gioi that
quá đỉnh, quá là tuyệt tác của tri thức nhân loại !