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A 2ª EQUAÇÃO MAIS BELA da Matemática
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ส.ค. 2024
- A identidade de Euler é considerada por (quase) todos a equação mais bonita da Matemática. Mas qual seria a SEGUNDA colocada? Que tal uma equação que mostra que as placas de rua da Inglaterra estão erradas?
Neste vídeo, falamos da relação de Euler, também conhecida como característica de Euler-Poincaré, uma fortíssima candidata a segunda equação mais bela.
A característica de Euler é uma equação da Topologia, ramo da Matemática que estuda propriedades de espaços que não mudam quando deformamos eles de forma contínua.
A relação de Euler é um invariante topológico e se aplica a poliedros, grafos, mas também a espaços topológicos mais gerais e de dimensões mais altas.
A beleza da característica de Euler-Poincaré está na sua demonstração e nas suas generalizações. É uma beleza que vai se revelando aos poucos. Fazer isso é o objetivo deste vídeo.
Leitura recomendada:
- Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (por David Richeson)
amzn.to/40AsbIA
- One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science (por George Gamow)
amzn.to/42I7RqB
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#topologia #matematica #euler
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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CAPÍTULOS DO VÍDEO:
00:00 Introdução. Identidade de Euler
00:47 Característica de Euler
02:13 Por que V - A + F = 2?
05:12 Grafos
05:57 Por que as placas de rua na Inglaterra estão erradas?
07:52 Bolas de futebol: a Adidas Telstar
08:22 Característica de Euler com buracos
09:09 O icosaedro truncado
09:51 Uma equação que distingue objetos. Número de buracos?
11:44 Relação de Euler em dimensões maiores
13:15 Uma beleza que vai aumentando
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Os sólidos foram formados usando bastões magnéticos com esferas metálicas MagStix: amzn.to/3Ne2pGe
*Leitura recomendada:*
- Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (por David Richeson)
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Conheci este canal há alguns dias, mas cada dia que volto aqui, o número de inscritos aumenta, e isso me anima pois no início tinha apenas 12 mil inscritos, e me lembro de achar isso muito pouco para um canal tão extraordinário. Este é apenas o início da sua tragetória! Nunca desista meu caro amigo, e obrigado pelo conteúdo fantástico.
Valeu!
TraJetória
Esse canal merece mais de 1k de inscritos.
@@paixaoporpedalarspeedcicli2503merece mais de 1m
Eu nem tinha reparado, quando eu cheguei aqui tinha uns 6mil
"Se vc tem uma alma, precisa saber porque". Essa foi a frase mais persuasiva que já pude ouvir. Parabéns!!!
Mano, que introdução à topologia sensacional... Obrigado pela explicação. Como físico, muitas vezes eu ignoro algumas nuances e sutilezas matemáticas, mas através de pessoas apaixonadas como você, eu tenho a oportunidade de rever meus preconceitos e estudar mais sobre esses detalhes.
Sou professor de Matemática do Ensino médio no estado do Pará. Seu canal é Show! Sua didática é fenomenal! Vou recomendar seu canal para todos os meus alunos.
A Famosa relação de Euler, V+F=A+2 para calcular os poliedros convexos, Ou popularmente conhecida como "Vamos fazer amor a dois". Ótimo vídeo!
O nível de didática é incrível!
Como é que só agora encontrei esse canal? Muito top!
Até hoje lembro dessa aula na escola. Em pensar que a 2 equação mais bonita da matemática eu aprendi no 1 ano do ensino médio com o major fragoso. Amo a matemática e foi por isso que saí da EPCAR e fui para o ITA, até hoje me lembro dos momentos que fiquei maravilhado nas aulas de matemática e física. Excelente vídeo até, uma próxima.
Daniel, conheci o canal há um tempo, mas seu canal me lembra MUIITO o VSauce2 do Kevin, o que é uma coisa incrível já que a ideia de ambos os canais é esse tratamento matemático de paradoxos, teorias e etc.
Bom, um tópico que eu queria falar é sobre a Regra das Fases de Gibbs P + F = C + N:
P é o número de Fases de um sistema termodinâmico qualquer.
F é o número de Graus de liberdade de um sistema termodinâmico qualquer.
C é o número de Componentes em sistema termodinâmico qualquer.
N é o número de Variáveis sendo tratadas em um sistema termodinâmico qualquer.
O que isso tem com a Característica de Euler? É exatamente a mesma coisa! No caso da Regra das Fases de Gibbs, quando falamos de Diagramas de Fases na Ciência dos Materiais, utilizamos N = 2, pois variamos normalmente as composições e a temperatura, ou seja, caímos na Característica de Euler. Então, a Característica de Euler trabalha com os GRAUS DE LIBERDADE de um Poliedro, assim como a Regra das Fases de Gibbs faz com um Sistema Termodinâmico
Sou programador de jogos e acabo usando a matemática inúmeras vezes no meu dia a dia, mas em grande parte dessas vezes uso funções prontas em bibliotecas e não as entendo profundamente. Pode ter certeza que vou maratonar o seu (e outros) canais porque estou decidido a mudar isso. Deixo também uma sugestão que está muito presente no meu dia a dia e sempre me incomodando : Quaternions.
PS.: Pode contar com meu like em todos os vídeos!
SENSACIONAL ! queria que tivesse mais canais no youtube como o seu
Eu acho incrível como essas relações existem.
Show de bola!!!! Não feu nem pata piscar no vídeo!
Melhor canal de matemática que já assistir! O cara é fera!
ASSISTIR:)
James Simons, creio q hj o maior gestor de fundos quantitativos, fez questão de falar sobre essa equação em uma entrevista.
Esse canal vai longe. Excelente conteúdo!👏🏻
Valeu!
Esse momento 2:08 foi magico para mim, eu sempre tenho esse sentimento de entender porque algo é como é. Talvez por isso, pra mim foi muito fácil cursar Engenharia Civil. Seus vídeos me fazem lembrar da época de quando eu ia escolher a faculdade, eu amo física e quase tanto a matemática, porém o dinheiro falou mais alto e virei projetista.
Canal excelente ❤
Saudades da escola…. Já tinha visto essa equação..
Obrigado! Vou cortar umas figuras geometricas q vc mostrou pra depois ver novamente. 🖖👏👏👏
Caralho, nunca pensei q ia pegar uma aula de topologia, muito menos que entenderia tendo apenas nível médio! Seu trabalho é fenomenal!
Parabéns me surpreendeu com sua resposta muito rápida
Obrigado
Show 💯💯💯💯💯
Parabéns pelo canal. Extremamente interessante seus vídeos e explicações
👏🏽👏🏽👏🏽
Obrigado!
Merece!
Cara, q canal foda hehe
Quando foi pra mais dimensões, daí sim eu me convenci :-))
No livro do George Gamow, 1 2 3 Infinito, ele explica bem essa fórmula.
Esse livro é excelente!
Vc podia fazer um vídeo dos seus livros de matemática , os que usou, os que gosta.
Faltou explicar por que no tesseract a soma dava zero e não dois, pois afinal não há buracos nele. Há algum termo extra na expressão que leve em consideração o número de dimensões? Abs e parabéns pelo ótimo vídeo.
Fala sobre a primeira também , existe uma forma resumida de explicá-la bem simples.
O melhor livro sobre a equação de Euler é um livro de um matemático húngaro chamado Inre Lakatos, onde ele descreve toda discussão desse video e muito mais. E de onde muito desse vídeo, provavelmente, foi tirado.
Ótimo vídeo, como sempre! Uma observaçao, a 1a e 2a "equações" mais lindas da mantemática, são identidades, e não equações. Na 2a identidade de Euler, A+2 = F+V, podemos ter um dos componentes como incógnita e transformá-la em equação, pois A, F, e V podem assumir números diferentes; porém na 1a identidade de Euler so existem constantes, (o número "e", i, pi, 1 e zero) portanto é uma identidade e não equação.
(5:04) “Isso prova a característica de Euler”… mas isto aí é um prova? Não seria apenas um exemplo? Lembre que você começou com um cubo que é apenas um exemplo dentre os poliedros.
Show de bola! 👍
Meu professor de matemática dizia "Vamos Fazer Amor a 2" como mnemonico para essa fórmula
então é por isso que na computação gráfica usam varios triângulos pra formar todos os objetos
Interessante como as ilustrações dão mais sentido a esta equação. Só não consegui SENTIR porque considerá-la como bela, ou a 2ª mais bela.
Show 👏🏻
O nome correto da bola de futebol é Telstar e não Teslar como dito no vídeo. Pois ela foi feita para ser vista na tv por uma transmissão via satélite... cujo satélite era o Telstar. Esta forma foi novamente homenageada na Copa de 2018 com a bola Telstar II.
Sim, é Telstar mesmo.
Cara nuca ouvi tanta palavra bonita.. E na pratica. Aprendi mais em 3 min do que 1 mes. Passei um ensino medio sem prestar atençao nas aulas e ficava somente olhando as pernas e os peitinhos das meninas... Como me arrependo de não ter olhado mais as meninas... Parabens professor... Aprendi mais essa
boa noite.este físico é paulista.em são Paulo ficam as melhores escolas.mas tem um físico que nasceu no rio de janeiro que é muito bom.
Esse canal é incrível e não faz sentido ele ter estourado a muito tempo. É louvável o esforço pra construir essa aula tão dinâmica e cheia de exemplos visuais sensacionais. Parabéns.
Eu gostaria de deixar uma dúvida que me intriga desde criança. Eu brinquei muito num bar da minha rua de sinuca e muitas vezes eu tentava equilibrar uma bola sobre a outra e ambas sobre a mesa. Eu gostava de equilibrar coisas, eu tinha bonecos bem articulados e passava horas equilibrando eles em diversas posições apoiados num pé só, com diversas armas. Enfim, eu tinha uma intuição de que existia um ponto de equilíbrio mesmo não existindo superfície plana entre as bolas. Minha intuição dizia que o equilíbrio dependia da distribuição do peso da bola de cima ao redor do centro da bola de baixo, e não dependia de uma parte plana entre as bolas. Eu imaginava essa precisão tão mínima e tão sem margem pra erro que sabia que jamais ia conseguir, mas guardei a dúvida até hoje:
se num conjunto com duas esferas idênticas, uma sobreposta à outra e esse conjunto sobre uma superfície plana perpendicular ao sentido gravitacional, seria possível distribuir a massa da bola de cima ao redor da superfície de contato com a bola de baixo conseguindo um equilíbrio? Desconsidere influência externa.
Se assumirmos que sim, automaticamente estaríamos assumindo que seria também possível o conjunto com mais esferas sobrepostas, infinitas esfera e até de tamanhos diferentes?
Essas relações cotidianas me deixavam maluco. E até hoje nem imagino qual a equação me ajudaria a nunca mais tentar equilibrar duas bolas ou se devo seguir tentando ao infinito.
Um abraço
Isso depende da construção da bola. Se ela for homogênea, então o centro de gravidade fica no centro da bola, e aí seria teoricamente possível colocar as bolas em equilíbrio. Mas se o centro de gravidade não ficar no centro da bola, aí não tem jeito. Não sei como são feitas bolas de sinuca, mas bolas de boliche não são homogêneas (elas possuem uns pesos esquisitos no seu interior) e podem não ter centro de gravidade no seu centro geométrico.
@ muito obrigado pela sua atenção. Eu sempre considerei que a bola tivesse densidade homogênea e não pensava que de fato ela pudesse carregar esse erro na fabricação considerando a exata precisão que o experimento depende. Mas o fato de confirmar que com as condições perfeitas poderíamos conseguir o equilíbrio é muito valioso. Obrigado. Eu to assistindo seu canal de ponta a ponta. Muita coisa de entendimento nebuloso está muito claro agora.
Exercícios que vc deixou: 60 - 94 + 32 = Está certo?
@@dougproducao são 90 arestas
"Regulares e convexos
Só tem cinco poliedros
Quando ele tem 20 lados
É chamado icosaedro
O volume da pirâmide
Esse eu mostro pra vocês
É a área da base x altura sobre 3
Em um poliedro
V+F = A+2
Se ele for convexo
V+F = A+2"
7:48 Newton voltando pra assombrar o departamento de trânsito depois dessa
Incrível
os inventores do futebol erraram no símbolo da bola de futebol ⚽... Bem, essa realmente foi de doer!
E numa forma geométrica com... *-1 buracos?*
Euler só, que bonitinho!😂
o mais doido pra mim é que essa equação vale pra objetos de qualquer dimensão, até pras maiores que 3
Seu canal é muito bom! Conheci ontem e gostei muito. Além disso, vc parece muito com o Xande, é algum parente seu?
Seja bem vindo! Se voltarmos o suficiente no tempo, todos teremos algum ancestral comum. Fora isso, não tenho nenhum parentesco com o Xande não rsrsrs
@ parece demais! Kkkkk
Euler é o pitágoras moderno...quem seguirá o caminho....
é bonita mesmo. Mas você poderia fazer um vídeo sobre a 1ª colocada? Pesquisei vários vídeos e ainda não entendo o porque dela está em primeiro lugar.
É porque nela aparecem os números mais notáveis da matemática: 0, 1, i, e e pi.
Não é equação mas sim identidade.
👍👍👍👍👍👏👏👏👏👏
:0:
Euler, gauss, newton, poincare, hilbert, godel, von neumman, pikas das galaxias
Muito bom!!!....mais um excelente vídeo...mas pra mim a equação mais bonita ainda é a de Navier-Stokes...😂😂😂😂😂....sou suspeito
Aí não vale… Navier-Stokes é o seu ganha pão!
Tenho uma tatuagem da identidade e uma da característica no braço rsrsrsrs Tenho que concordar que são as mais belas da matemática rsrs
Muito louco isso
A característica do filho do vento...
Juro que eu tentei, mas não entendi nada 😢
E qual é o nome de componente de 4 dimensões?:/
Nome de UM comp..., eu mesmo em outra conta:)
@@davinte3754brigado eu mesmo em outra conta:)
A demonstração mais simples e mais bela dessa fórmula foi feita pelo professor brasileiro de matemática zoroastro azambuja.
Nossas achei difícil V-A+F=2, será que só eu não entendi quando ele deformou plano e teve somente 5 faces?????
Logo no começo eu coloco à parte uma das faces do cubo
Como assim?
Não sei se eu entendi a proposta, mas pra mim a mais bonita é a equação da circunferência: *x² + y² = r²*
8:31 O certo não é V-A+F?
Sim! Falha minha!!
@ Caraca você respondeu mesmo, que legal
Me diz uma coisa... Qual o nome desse material que aparece em 1min53 segundos? Me refiro a essas esferas e tubos para montar grafos tridimensionais. São esferas de ímã e na ponta dos tubos tem ferro? Eu tenho interesse em comprar.
O nome do produto é MagStix. A lógica é o contrário do que você falou: os ímãs ficam na ponta dos tubos.
Euler é provavelmente o maior matemático de todos os tempos. Ele ou Gauss.
Ou/e né?;)
Só 5 dimensão 3 é tão chato dimensão 4 tem 6
Equação bem mais divertida que a identidade de euler ksks
Concordo totalmente! Valeu!! ✌️😎👍
:D
Desculpe a sinceridade,mas você tem a dificuldade de organizar as ideias no propósito de tornar o tema inteligível para as massas ou para um grande público leigo da área quando se trata de assuntos mais complexos.Quando o assunto é simples seu vídeo flui naturalmente,mas ao abordar temas mais complexos,as suas ideias ficam um tanto confusas
se o assunto é mais complexo é óbvio que não vai dar pra simplificar ele tanto assim, faz um esforcinho que você consegue entender
Dá para simplificar sim,muitos vídeos de outros canais simplificam e popularizam temas muito complexos.Não estou desmerecendo o canal,apenas avisando a respeito de uma característica.Na internet a lacração é inevitável.Geração palestrinha lacradora.Bando de chatos.
carai a didática do daniel é absurda