Hay Infinitos Más Grandes que Otros
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ต.ค. 2024
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Hay la misma cantidad de números naturales, que de números pares, que de enteros y que de racionales. Esto es, estos conjuntos infinitos tienen el mismo cardinal. El autor de la idea de tamaño de un conjunto infinito fue del matemático alemán Georg Cantor, el cuál demostró todos estos resultados en 1873.
La siguiente pregunta que se hizo fue, ¿y los números reales? ¿Tienen el mismo tamaño que los anteriores? La respuesta no tardó mucho más en llegar. Al año siguiente, Cantor publicó que el infinito de los reales es infinitamente más grande que todos los anteriores. Esto quiere decir, que hay infinitos más grandes que otros.
►►ALGUNOS VÍDEOS:
►El PÉNDULO SIMPLE NO es como te explicaron • El PÉNDULO SIMPLE NO e...
►¡4/π es la distancia MEDIA de dos puntos sobre una CIRCUNFERENCIA! • 4/π = Distancia Media ...
►Entendiendo la ecuación más bonita: • La EXPRESIÓN más BONIT...
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Los números del momento 03:10 son todos números más o menos conocidos. ¿Cuáles son? :)
Ví a phi - 1, a pi - 3 y a raíz de 3 / 2
@@davidg9973 ALM
@@davidg9973 creo que te refieres a raíz de 3 entre 3. Pero nop, casi casi pero no es ese. Los demás genial :)
@@MatesMike Y acabo de ver a e - 2, pero no se me ocurre cuál pueda ser el primero ni el quinto
El primero es gamma no?
Buzz lightyear: Al infinito y mas alla
Todos: es imposible ir mas alla del infinito
Cantor:perdona?
Con 15 años pensé eso😂
El hombre que vio el infinito a los ojos y enloqueció.
🥺
Literalmente
Contempló el Trono de Azathoth y conoció Su verdadero nombre.
Yo también pude ver el infinito, lo ví todo y hasta ahora lo veo, siento moverse sobreme mi al universo y cuando quiero explicar la teoría de como funciona todo simplemente no puedo, bueno y me enferme, me llevaron al psiquiatra y me tenían que poner sedantes, me mordía la lengua, se me torció la cabeza al final se me curo con oraciones, ahora creo Dios por qué fue el quien me mostró todo y fue el quien me saco de allí, pero solo lo guardo para mí, ojalá Dios quiera un día lo pueda demostrar para abrir grandes pasos a la ciencia, solo les digo con una representación gráfica que el infinito es como una serpiente comiéndose su cola y que nosotros somos el propio universo observandose así mismo.
@@marcknunez4770 que te fumaste bro
What, no hay gatos sino perros en la miniatura. Eso cambia la receta¿
Buena miniatura, me hizo gracia el meme
Soy matemático y creo que tu contenido es excelente para promover el estudio de esta ciencia. Saludos desde Costa Rica.
"El conjunto potencia de todo lo que tira un gato por el borde de la mesa es estrictamente el infinito más grande que existe"
-Teorema de Noether
XDDD
Soy graduado en informática e hice un postgrado en Matemáticas (toda una experiencia con altas y bajas) y este tema de los infinitos me cautivó desde el primer día que lo ví. Es hermoso.
Hola, soy un físico cuántico con doctorado en matemáticas y vengo a expresar mi desacuerdo con "El argumento de la diagonal de Cantor". Primero, una lista de números infinitos no se podría hacer (te reto a hacerlo). Segundo, es cierto que se puede descubrir un nuevo número real pero también puedes descubrir un nuevo número natural sumándole 1 al último (ahora dirás que no hay último porque la lista es infinita, a eso te respondo que leas mi primer argumento. Agradecería enormemente que alguien respondiera a mi comentario y me explicase si acaso he cometido algún tipo de error lógico/matemático. Muchas gracias por leer y les deseo un buen día. Saludos desde Argentina.
Ojalá saques una serie sobre cálculo, estaría super interesante
Apoyo la noción.
Hay un canal "3blue1brown" que tiene una serie de cálculo, infortunadamente está en inglés pero tiene subtítulos al español, es muy bueno al igual que este canal.
Totalmente de acuerdo
El calculo es de lo mas aburrido de las matematicas
Por favor.
12:08 la saga del infito se está por acabar..
El Gato de Thanos: Es Implosible. =(^0w0^)=
Este canal es hermoso. Si la belleza y la paz que me transmite Un Mundo Inmenso (que se dedica a la geografía) se pudiera traducir a la matemática, definitivamente sería este canal. Es muy "mindblowing" y extrañamente me dan ganas de llorar.
Mi calificación: cinco razones áureas φ φ φ φ φ
Primera vez que veo, que un video que se extrenara no tiene "dislike"
Con esa miniatura, ¿Enserio crees que alguien le dara Dislike, mi estimado?
@@castanedamayorgaerick6316 ps, tu y yo no; pero de que hay personas hay
@@castanedamayorgaerick6316 Pues los amargados que dicen que el meme está muerto jaja
Me patinó la cabeza! En la demostración C y C^2 son lo mismo! Luego pensé en (0,1)x(0,1) y todo tuvo sentido!! Gracias, tremendo video! Saludo desde PR
¡Muy bien explicado! Lo único que me parece que has dicho "intérvalo" en lugar de "intervalo" (en la página del Diccionario Panhispánico de Dudas de la RAE de "intervalo" - www.rae.es/dpd/intervalo - se califica de errónea la forma esdrújula).
Como sea, espero con ansias la última parte sobre la hipótesis del continuo, un tema fascinante (no quiero hacer spoilers del porqué de ese calificativo...).
VER TODOS LOS ANUNCIOS DE INICIO A FIN PARA MATES MIKE ES MI PASIÓN.
Creo que cobra lo mismo saltes el anuncio o no
Mira que me he comido relaciones de infinitos en la carrera (malditos órdenes de magnitud), pero explicas las cosas de una manera que sólo quiero aprender más y más. Eso lo consiguen pocos, y con la información y labor adecuadas, así que, no queda más que darte mi más sincera enhorabuena. Espero con ansia el último vídeo de esta serie, y todos los que precedan en este canal, ¡feliz salida y entrada de año, Mike!
Muchas gracias David tío! Me anima mucho leerlo :)
¿Como se construye el conjunto de los reales?
Puedes explicarlo,por favor :')
Hay ganas de ver a Mates Mike explicando las cortaduras de Dedekin
Primero te metes de lo que dejó verde a Piccoro y luego sabrás como se construye ese conjunto
🙂
Eres el único canal de números que no me aburre me entretiene mucho y aprendo! Una vez estaba buscando un tema para tarea de cálculo y encontré este canal que explica muy bien !
En 11:16 ¿Por qué C^C = C^2?, ¿es un caso específico de Inf^n = Inf?
Cuando estudie la carrera de matemáticas este tema me gustó mucho.
Al principio fui un poco exceptico con el argumento diagonal de cantor. Acaso el mismo argumento no serviría para demostrar el mismo resultado para los racionales? Más tarde me di cuenta de que el número x creado no tendría porqué ser racional.
Otra observación que me gustaría añadir es que el conjunto de los números reales para los cuales tenemos una notación es numerable y por lo tanto si nos dan un número real al azar no podríamos decir cual es.
Excelente video Mike como siempre!
Este fue el primer concepto que me enamoró cuando estudié matemáticas. Creo que consigues transmitirlo a la perfección. Me alegro mucho de haber conocido tu canal ^^.
podrías hablar de la hipótesis del continuo! o temas como el axioma de elección y sus consecuencias con los conjuntos infinitos, este 2021 me toca analisis y teoría de la medida , y me está interesando todo esto de la construcción conjuntistica y su relación con los números, buen video!!!
La miniatura del video jajajajaja Gatos, Cheems, matemáticas, no se puede pedir más.
En 3:16, ¿ese nuevo número real no podría emparejarse con un natural que se obtenga sumándole uno al último? Es decir, ¿no es equivalente usar el método de la diagonal en R, y sumarle uno al último en N?
Bro me inspiraste a estudiar matemáticas a la vez que hago física. Llevaba mucho tiempo buscando un canal de divulgación matemática de este tipo, me quito el sombrero 10/10!!!
Súper genial tío!!!
¡ Estoy esperando con ansias "algo de la vida de este GRAN matemático" Mike ! ✅ ✌🏻
Si tal y como dices en el minuto 4:30, la probabilidad de elegir un irreal al azar de entre todos los reales es del 100%, implica que el cardinal de los irreales es igual al de los reales, pero por lógica no puede haber ningún infinito verdaderamente significativo inferior en el conjunto de los reales, ya que si así fuera la probabilidad no sería del 100% por lo tanto si existiera un infinito en medio, este sería igual al de los naturales (enteros y racionales) de modo que entre Aleph 0 y el el cardinal de R no hay ningún infinito distinto.
6:51 teoricamente se cumple aunque el cardinal sea 1, pues en el ejemplo de antes una de las probabilidades era no elegir ninguno de los elementos
Entonces con cardinal 1 o esta el elemento (posibilidad 1) o no esta el elemento (posibilidad 2)
2^1= 2
2 posibilidades mencionadas, concuerda perfectamente
Un vídeo genial!! Casi filosófico diría yo, pero quería puntualizar dos errores que me ha parecido ver por si acaso:
1- En el minuto 8:31 dices "estamos multiplicando Aleph sub dos doses" pero sería Aleph sub cero, no?
2- En el minuto 11:13 a la hora de demostrar que c^c=2^c escribes que 2^c^c=2^c^2, pero para que eso fuese verdad tendría que haber un paréntesis en el primer 2^c para que c pasase multiplicando al exponente, no?
No se si está bien lo que digo, pero espero que ayude. Una maravilla de vídeo!! Muchas gracias!! 😀😀
1. Tienes toda la razón jejejee
2. He obviado los paréntesis sí: (2^c)^c=2^(c*c)=2^(c^2)
Gracias!!!
Buenísimo, gracias. Esperando ya el cuarto vídeo! Solo una duda: min. 11:14. Puedes explicar un poco más por qué c^c = 2^c?
Por las desigualdades que aparecen, de alguna forma las desigualdades “apachurran” a c^c y como lo aprietan el mismo número que es 2^c, entonces no le queda de otra a c^c más que valer el mismo número que lo están apretando que es 2^c
recuerdo que la demostracion que vi en su momento para probar que el conjunto potencia es igual a 2^|X| para cualquier conjunto X fue crear una biyeccion entre las partes y el conjunto 2^X, visto como el conjunto de las funciones definidas de X a {0,1}, era bastante bonita esa demostracion
Si alguna vez tienes la oportunidad, me gustaria que hablaras del tteorema de incompletitud de gödel, dado que hablaste de axiomas...
Una serie finita de vídeos sobre el infinito jajajja.
Muy bueno Mike, como siempre!
Aunque conocía el tema, nunca me había dado por visualizar con diagramas que los irracionales suponen la inmensa mayoría de los reales. Esto me ha recordado, de mis tiempos de uni, aquello de que entre dos irracionales cualesquiera siempre hay un racional y, si no recuerdo mal, también al revés: entre dos racionales siempre hay un irracional. ¿Cómo casa esto con la visualización de diagramas de Venn o con el hecho de que irracionales y racionales tengan cardinales tan distintos? ¿Es alguna forma de la paradoja del hotel? ¿Y qué pasa si al hotel llega un infinito continuo de nuevos huéspedes? 😂
Lo de los diagramas ni idea. Si llega un continuo de huéspedes, están jodidos xD
Nah, de locos
Excelente video.
Desde la facultad, la primera clase de álgebra que me interesa el trabajo de Gregor Cantor. Excelente tu trabajo
:O geniales estos videos, me alegro que te esté yendo tan bien, se ve que somos muchos frikis en yt esperando tus videos
12:15 Noether siendo graficada, comentario para saber que este es el video que buscaba.
Por historias como la de Cantor me pregunto cómo es el mundo a través de los ojos de genios como él... y luego lloro :P
A mi parecer, la música le da un toque de emoción y misterio. Me encanta, porque entiendo esto! Felicidades, mucho éxito
Excelente contenido, felicidades. Ya que hablaste sobre Cantor en esta serie de videos:
¿Podrías hablar sobre el infernal conjunto de Cantor?,
Y que pasa si consideramos lo infinitos infinitos creados por los conjuntos potencia, y luego sacamos el conjunto potencia de este conjunto de infinitos infinitos, ¿seria un conjunto infinitamente mayor a todos los conjuntos potencia generados individualmente en el conjunto de infinitos infinitos?
Esa parte es complicada. Porque la pregunta es, es eso un conjunto. Hay una afirmación y es que el universo de conjuntos no es un conjunto. Y va por ahí.
@@elkincampos3804 Bueno, eso sí, gracias por la aclaración
Vaya, que hermosas son las matemáticas. Y que afortunados somos de haber nacido después de todas las grandes mentes que se han dedicado a su estudio...
Una pregunta, es más grande el infinito de los números complejos que el de los reales?
Hola, soy un físico cuántico con doctorado en matemáticas y vengo a expresar mi desacuerdo con "El argumento de la diagonal de Cantor". Primero, una lista de números infinitos no se podría hacer (te reto a hacerlo). Segundo, es cierto que se puede descubrir un nuevo número real pero también puedes descubrir un nuevo número natural sumándole 1 al último (ahora dirás que no hay último porque la lista es infinita, a eso te respondo que leas mi primer argumento. Agradecería enormemente que alguien respondiera a mi comentario y me explicase si acaso he cometido algún tipo de error lógico/matemático. Muchas gracias por leer y les deseo un buen día. Saludos desde Argentina.
Yo tampoco entiendo muy bien el argumento de la diagonal (en el sentido de que lo encuentro cuestionable), pero sin embargo, se puede plantear de mejor forma.
Al contener los números reales infinitos números decimales, que tienen en si infinitos decimales (por poner un ejemplo, 0.19283127631297645123865..., es un número decimal que tiene infinitos decimales, pues nunca se va a acabar. Y sin embargo, todavía existirá un 1.19283127631297645123865...); por lo que, solo tomando a los infinitos valores que puede adoptar 0.192....., ya ocuparías por completo los números naturales, y aún te faltarían un montón de números con 1.192... 2.192... 3.192... Y ni hablar de cuando los tengas que emparejar con la cantidad de números que faltan.
Hola Mike, genial trilogía jeje Una pregunta, por qué dices que, para calcular el numero de funciones de R en R, como toda x tiene c posibles imágenes y hay c posibilidades para esa x, entonces hay c^c posibilidades. No sería que hay c*c=c^2 posibilidades? Si el argumento es de combinatoria por qué no se multiplican?
Y luego en la demostración corta, al no poner paréntesis no estoy seguro de qué manera lo tengo que entender, pero en cualquier caso no veo por qué 2^c^2=2^c, (intuyo que se lee 2^(c^2)=2^c). A ver si tengo suerte y me lees, geniales videos :)
Nope! Piensa en el ejemplo de los números reales en base 2. No hay 2*aleph0, hay 2^aleph0. De la misma forma, hay c elevado a c aquí.
Respecto a lo otro, se tiene que c^2=c. Esto no lo he explicado, pero por ejemplo hay la misma cantidad de números reales en el intervalo [0,1] que en el conjunto [0,1]x[0,1]. Por lo que c^2=c
Sorry!
@@MatesMike Ay claro jajaja No sé por qué había multiplicado. Vale OK, parece muy interesante. Si estudio matemáticas cuando acabe física ya lo descubriré.
¡Buen video! Pero en 11:14, ¿por qué se da ese c^c=c²?
Me gusta bastante tu contenido.
Las propiedades del conjunto de Cantor me vuelvan la cabeza cada vez que lo estudio, sería excelente una serie de vídeos al respecto.
La siguiente pregunta siempre se la quise hacer al profesor con el que lleve el curso de lógica (No sé por qué terminamos viendo números transfinitos)
¿Existe una cantidad no contable de infinitos?
Saludos desde Costa Rica.
Depende del axioma de elección jejeje
Im here, no he muerto de física aún xDDD, muy buen video y gran contenido, ànim jajajaj💪💪😉
Porfa incluye un poco sobre el teorema de Cantor-Berstein-Schöeder, en mi primer curso de conjuntos usamos ese argumento para probar que el cardinal del conjunto potencia de N es igual al de R, su demostración es impresionante y bellísima, estaremos esperando el siguiente vídeo, 10/10 esta serie Mike
Esto es precisamente lo que he omitido por dificultad sorryyy
Los intuicionistas han salido del chat
Rip cerebro
Joder, ya lo dije en una exposición que dí sobre el infinito en mi colegio.
"Nunca ví algo tan fascinante, liante, extraño y hasta aterrador como el Infinito"
El problema que veo con este "reducción al absurdo" y a la mucho que se puede concluir es que esa forma de enumerar no es funcional y el problema de fondo se presenta por la diagonalización, entonces tendría que buscarme otra forma de enumerar para ver si satisface, pero con ello no implica que no sería posible enumerarlo de otra forma, ya que lo que exige la demostración es que exista una biyección, pero no podría concluirlo con esta forma que se ha utilizado.
Creo que la probabilidad de escoger un número al aplicarse al conjunto R, no sería posible obtenerlo, ya que probabilidad = infinito (cantidades favorables=Q)/ infinito (casos posibles=R) y esto es una indeterminación lo que nos lleva a paradojas.
Te aconsejo que hagas una seccion llamada respondiendo preguntas para que asi si tenemos cualquier duda nos la puedas responder en el algun video
¿Pero entonces los matemáticos no tendrían mal la definición de la palabra Infinito?
No, no están errados. Si crees eso, es que no entendiste el video como debería; o en general no estás entendiendo el teorema de cantor (el cual por cierto fue axiomatizado hace mucho).
Si N son los naturales y en el plano cartesiano se podría graficar como varios puntos seguidos, el R (reales) se podría graficar como una linea continua infinita, entonces:
¿El P(R) en el plano cartesiano no se podría graficar como una superficie infinita?, ¿y el P(P(R)) como un volumen infinito de 3 dimensiones?, es decir, cada vez agregando más dimensiones.
Cantor miró al abismo y este le devolvió la mirada y era tan hermoso lo que vio que cuando le devolvió la mirada se volvió loco por el amor a primera vista que tuvo, pero no pudo descifrar todas las incógnitas que había
En cuanto a qué forma o secuencia, o dimensiones incluso, con respecto a otros números y uno con respecto al otro número: La esféra, y variar esfera con respecto a qué?...
Gracias por estos videos... Pero nunca entendí lo de la diagonal de Cantor, por ese mismo principio podría decir que el conjunto infinito de los naturales, es mas grande que el de los propios infinitos naturales...Me explico si en vez de empezar en el intervalo (0,1) me pongo a tirar diagonales para producir nuevos números naturales, sin necesidad de que sean decimales... Por esa misma argumentación, también estoy produciendo naturales que no están en la lista de los propios naturales.
Una pregunta sobre raices infinitas: ¿Es el número sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+sqrt(...))))) un número trascendental o algebraico si seguimos así con la secuencia de números naturales hasta el infinito?
Diría que el conjunto potencia de 2 elevado a c serian todas las funciones del espacio de tres dimensiones no?
th-cam.com/play/PLdDlVRL2dE_6TcATBZTNqnM2QpQ-ZdHKC.html
En este grupo de 7 vídeos consideran que hay un fallo en la concepción de Cantor sobre el infinito... ¿Lo haz revisado, qué piensas sobre ello?
Tengo serias dudas con respecto a esos distintos infinitos o los alef n de Cantor. Te planteo la cuestión:
1) si A es un conjunto de tres elementos entonces
|A| =3
|P(A)| = 8.
Ambos resultados son números naturales.
2) ahora si A tiene 4 elementos entonces:
|A| =4
|P(A)| = 16.
Ambos resultados son números naturales.
3) Si se continuará así podríamos decir perfectamente que
|A| =n
|P(A)| = 2^n.
Ambos resultados son números enteros.
4) pero aquí es donde te planteo mi duda. ¿por qué creen que si esa "n" tiende al infinito siendo entonces el
|P(A)| cambia a otro tipo de infinito, ya que las cantidades resultantes eran naturales. Esto me parece crítico para esa teoría de Cantor... Dónde o en qué momento dejó de ser una cantidad natural o hacia el alef 0 para convertirse en otra cosa el alef 1. Nunca deja de ser o estar entre la cantidad de los naturales, no importa que tanto crezca. Esto me parece devastador para la teoría de los múltiples infinitos.
Excelente, me encanta la matematica pura no había encontrado un canal como el tuyo a parte de academia Lms gracias :)❤
a tiii :)
El n'umero de videos del infinito es fiinito!!!
La sección del infinito es mi favorita por el momento ya que aparte de la historia se aprende bastantes conceptos
Excelente, aunque siempre me pareció que las palabras "Infinito" y "Todo" son mutuamente excluyentes, si se habla de "Infinitos" ya no existe "todos" y viceversa, sería muy interesante una explicación del o los Infinitos que no incluya al término "Todos". Es un poco paradójico, si al ir construyendo el número que es diferente a todos consigues uno distinto, entonces "Nunca" se podría decir que los comparaste contra todos, porque él mismo que se contruye no estaba en la lista, la lista de "todos" estaba incompleta desde el principio.
No se si estará bien, pero yo lo pensé suponiendo todos los irracionales que empiezan con 0,1... Y si asigno un natural a cada uno de ellos al querer contar los irracionales que comiencen con 0,2 pues ya se me habrían acabado los naturales contando los que empiezan con 0,1. Si además ahora veo cuántos números me faltan por contar, me faltan los infinitos números reales restantes, por lo que los reales no solo es un conjunto mayor que N sino que es infinitamente mayor a N.
9:31 me esperaba eso, no se porque, simplemente me vino esa idea a la cabeza, y resultó ser cierta
Y para calcular conseguir el conjunto original a partir del conjunto potencia se hace el logaritmo log(base2) (argumrento:conjunto potencia)
Muy buen vídeo la verdad, muy bien expresado el concepto de cardinal. Una pequeña puntualización, en el min 6:49 dices que "si el cardinal del conjunto A es mayor que uno entonces se cumple la desigualdad", pero el cardinal de A no tiene porque ser mayor que uno, puesto que si es 0 también se cumple, 2^0=1 y 1>0, siendo 0 el cardinal del conjunto A.
El cardinal puede ser una fraccion? o-o Porque si es asi, entonces podria ser que el cardinal del conjunto potencial sea menor jejeje
@@erik19borgnia El cardinal no puede ser una fracción porque la definición de cardinal es el número de elementos de un conjunto, y el número de elementos de un conjunto siempre es un número natural mayor que cero (no existen los medios elementos por si no me expliqué bien).
@@marioortizramos9063 jajajajja si lo se, por eso la aclaracion es medio... innecesaria xD
El conjunto A siempre tiene más elementos, incluso si A es vacío. En ese caso P(A) tiene un elemento. Lo digo por el.minuto 6:52, donde dices que el cardinal debe ser mayor que 1
PD: Gran vídeo, como de costumbre
Fallo mío
Maravilloso contenido. No me canso de ver este video. Lo podría ver infinitas veces.
la verdad esta interesante, pero esto me presenta una duda. ¿para que nos puede servir dicho conocimiento? o simplemente fue las ganas de saber y no hay algo practico para esta rama de matemáticas ?
Una pregunta, entiendo que el conjunto de los naturales y de los naturales pares tienen el mismo tamaño pero, ¿sería correcto decir que hay “el mismo número de elementos”? Es decir, hay infinitos elementos pero infinito no es una cantidad, no es un número.
Es una forma de hablar. Por eso se habla de cardinales
@@MatesMike Vale, comprendo, mil gracias! Esa parte se me hace la más complicada... Geniales los vídeos😄😄👏🏻👏🏻👏🏻
espero con ansias el video de la hipotesis del continuo! gracias mates mike
Estoy impaciente la última entrega.
🤔 Dos dudas. ¿Porqué no se ha llamado como alef sub uno a ese infinito? ¿Y el conjunto de los números complejos tienen el mismo tamaño que los reales. Gracias.
Porque alef sub 1 podría ser otra cosa. Es algo así como el primer cardinal después del aleph sub 0. Suponiendo el axioma de elección, Decir aleph1=2^(aleph0) es la hipótesis del continuo :)
Un verdadero placer ver tus videos! Gracias M2 !!!
JAJAJAJAJAJ, la miniatura🤣 sin duda alguna mi canal fav de mate, sp entretenido, y saber que los imaginarios y reales tienen el mismo cardinal y mayor que el de los demás, no sabia eso, gran dato🖖❤ pero me hubiera gustado ver como explicarias a los imaginarios:(
Mates Mike, o el que lea esto ¿es matemáticamente correcto hablar del conjunto de todos los cardinales? si sí ¿el cardinal de este conjunto es infinito contable o no es contable?
No, no es posible.
Si preguntas si es posible crear un infinito que sea el conjunto de todos los aleph, si, y se llama ℵω. Pero de todos en total? no. Se intentó plantear con el infinito absoluto, pero este es contradictorio y, por ende, no puede ser concebido.
2 años tarde llegó la respuesta.
¿Y el conjunto de los números complejos podría representarse con "el tercer infinito", ya que también se representa en un plano?
Noo, es como el de los reales
@@MatesMike Pero haciendo analogia a lo mostrado en 11:00 hay c reales, y por cada real hay c complejos que se pueden crear, por lo tanto hay c^c complejos.... O estoy pensandolo mal?
@@erik19borgnia por cada real hay c x c complejos, c² que es igual a c
Y si en lugar de decir "infinitos mas grandes que otros" decimos "infinitos mas densos que otros" tendría más sentido o no?
Oye sí! Eso me cuadra mucho más en mi finito cerebro 😮😅
Esto es como los jugadores de GD: hay frames perfects más fáciles que otros
Me intriga saber qué pasa con los complejos jaja, me encantan estos vídeos.
Tienen el mismo cardinal que los reales :)
Los complejos los puedes ver como pares de números reales (parte real y parte imaginaria). La demostración, intuyo, debe ser parecida a la que hay entre naturales y racionales (al final los racionales son parejas de enteros)
C ~= R x R.
De hecho si no recuerdo mal C = R[i] (¿extensión se llamaba?) R[i] = { a + bi : a, b € R} (si, el euro es un pertenece jajaj)
¿@@MatesMike, cuál es la función inyectiva que transforma R en R^2 o R en Complejos?
Es decir, algunas
f(x) : R->R^2 / f(x) = (x;y) con x e y € R
g(x) : R->C / g(x) = (x + y*i) con x e y € R
El otro día leí algo de que la suma de todos los números naturales es igual a -1/12. Me gustaría un video sobre ello
El matemático del principio del video se llamaba Georg Cantor (no Young o Joven).
Oye me surgió una duda, si se pueden formar infinitos infinitos, el número de infinitos posibles es más grande o más pequeño que algún otro infinito? Por ejemplo el de los Naturales sería igual o mas grande que el número de infinitos que se pueden obtener mediante el conjunto potencia? Creo que tendrían el mismo cardinal porque puedes emparejar 1 con P(N), 2 con P(P(N)) y así sucesivamente. Otra cosa, P(R) serían funciones en 3 dimensiones? Como funciones de superficies?
@@adrianportillofernandez8434 estás equivocado en este punto. No existe un conjunto de los cardinales, ya que desde ZF se puede probar que este es una clase propia (es consecuencia incluso del teorema de cantor). Por ende, al no ser conjunto, no tiene asociado una noción de cardinalidad. GCH sólo nos indica una manera consistente de como operar la potenciación cardinal, nada más, no tiene ninguna implicación sobre "la cantidad de infinitos".
Pensaba que los números irracionales son números aparte, es decir, que los números racionales son un conjunto y que los números irracionales son otro. Ambos son disjuntos y que, juntos, dan como resultado los números Reales... ¿por qué no lo consideraste de esa manera?
Usando el mismo razonamiento en el minuto 8:15 pero usando modulo 3, no llegariamos a que |R|=3^N0?
Es lo mismo síp
Estoy esperando que saques un video explicando sobre el número de Rayo
Se supone que la unión numerable de conjuntos numerables es numerable... pero R no es numerable... en ese caso, qué pasa con el cardinal de los Complejos? es igual al cardinal de R? es igual a c^2? otra cosa? ;-;
Menos mal que tenia tus videos para explicar a mis compañeros el examen de Modelos de Calculo de mañana xD Muchas gracias y sigue asii!!
Hermoso, muchas gracias por estos videos, se entiende todo de forma perfecta :D
Entendí todo a la perfección con el ejemplo de los gatos, ya que adentro de esas 8 casillas hay muchas más posibilidades de ordenar esas casillas y así susesivamente
tambien se le dice partes de A, que es 2 a la n; donde n es el cardinal del conjunto
Es la tercera vez que veo esta serie de videos del infinito . La primera no entendi nada , la segunda tampoco y esta tercera pude medio enterder el video uno y dos , pero este tercer video ya me volo la mente😂😂😂 en fin que buena serie de aqui hasta el 5to video .
Hola @Mates Mike. Mientras miraba el vídeo por segunda vez me surgió una duda. Si el tercer infinito se puede visualizar como todas las posibles funciones reales en el plano cartesiano XY, ¿El cuarto infinito puede que se lo pueda visualizar como todas las posibles funciones reales en un "Plano cartesiano" XYZ, y así sucesivamente?
Nope! Las funciones en XYZ tienen el mismo cardinal que las de XY. El cuarto sería algo así como todos los posibles subconjuntos del conjunto de todas las funciones reales, jejeje
Hola Mike. Hay una cosa que le falta a la demostración. Como la representación decimal de un número real no es única, el número que generas mediante la 'diagonalización' podría ser uno que, aunque definitivamente no está escrito con esa representación decimal en la lista, podría representar a algún número real de tu lista, luego no puedes afirmar que no está en tu lista sin una razón más detallada.
Toda la razón Diego! No se me había ocurrido! Cómo lo solucionas?
@@MatesMike Lo peor es que no lo sé. Hace un par de meses un amigo y yo empezamos a discutir un montonazo sobre precisamente este tema en los foros de clase, y sigue abierta la discusión. Yo te digo que de momento no he visto ninguna demostración satisfactoria. Pero creo que tienes primero que caracterizar las posibles representaciones de los números reales. Sospecho que sólo los racionales tienen varias representaciones. Es más, si un número tiene varias representaciones decimales, sospecho que una (y sólo una) tendrá una 'cola' de sólo nueves. Juega con eso a ver qué sacas. Pero a lo mejor, y es muy posible, estoy equivocado.
La demostración de Urtzi, de Archimedes Tube, pinta bien, pero aún no me ha quedado claro un detalle. Así que solo te puedo pedir que si encuentras una demostración completa, que me la enseñes, porque yo también la quiero ver :)
@@DiegoMathemagician eso te iba a decir, que los que tienen varias representaciones son racionales a la fuerza. Entonces puedes ver que no se pueden emparejar con los irracionales de (0,1) y listo no?
@@MatesMikeTodo apunta a que sí, pero seguro que tiene su aquel demostrar estas cosas primero.
Pregunta: ¿Por qué C elevado a la C es igual a C elevado a la 2 ? (en la última fórmula). D esa forma sería: C = 2. No me queda claro.
0:28 Joven Cantor ?????