✓ Тригонометрический параметр | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 18. Математика | Борис Трушин
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 20 ก.ย. 2024
- Тригонометрический параметр
Задание 18. ЕГЭ-2019
Досрочная волна. Резервный период. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (TH-cam): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
TH-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Это же гениально, просто синус - функция, косинус - аргумент (какими они по сути и являются), и задача уже не задача. Спасибо большое!!!
Если понимать тригонометрию, до этого, мне кажется, самому догадаться можно
Учусь на втором курсе вуза , но только сейчас осознал , что с тригонометрическими функциями так можно делать
Вы мне прям глаза открыли )))
Вероятно такой метод может прокатить не только в тригонометрии , стоит попробовать
Классный пример решения подобных задач. Я не знал
Мы люди простые.
Исследуем функцию на промежутке и строим эскиз графика. Зато сразу видно.
Ранее встречал параметры с тригонометрией, но не решал. На прошлой неделе пришлось решать пробник, где была такая задача. Единственное, что сразу пришло в голову - это строить эскиз графика и просканировать его прямой.
Спасибо. А можно видео про введение вспомогательного угла ?
ок )
Решил через производные,решение оказалось очень простым буквально в три строки, очень обрадовался когда ответ совпал) Но ваше решение понравилось больше
Покажи, как? А то я не понимаю
Говорим,что левая часть-функция на данном отрезке,найти максимум функции и значения в концевых точках,после чего построить график в XoA
Это очень крутой пример в плане понимания основ тригонометрии. Немного раскинуть мозгами, взглянуть под другим углом и вуаля, задача из сложной превратилась в совсем обычную.
Аналитически можно решить просто через универсальную подстановку. Или как аналогичную ей просто выразить cos(x) как sqrt(1 - sin(x)^2). Ну а дальше всё по классике - возвести в квадрат, заменить, решить квадратное уравнение, выполнить обратную подстановку.
Я решал так: Берёшь производную, находишь значение максимум на заданном интервале, потом значения на концах интервала, строишь примерный график и там уравнением y = a находишь кол-во решений( ОБАЖАЯ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД))) Трушин топ спасибо за Вашу работу, никогда не думал о том, что sin ,cos это просто координаты
Перед началом видео прорешал аналитически через синус суммы, получил тот же ответ, ваш метод сильно впечатлил, спасибо!)
Что значит аналитически?
@@pepepig4258 В данной задаче, это значит через одно место
@@pepepig4258 с помощью алгебры и её фокусов. Графические - тоже самое, но с построением графика.
Я решал немного по-другому: сначала графиком определил, когда у нас будет 2 решения, нашел нижнюю границу(которую найти проще), дальше представил тригонометрические функции как сумма аргументов у каждой ТФ x/2 + x/2, представил а как сумму квадратов ТФ, дальше получаем однородное уравнение, решаем и получаем границы (-корень 5; корень 5), до этого мы нашли нижнюю границу sqrt(2)/2 и вышел такой ответ
получил удовольствие от задачи
Красивая задача и такое же решение
Еще можно через график на координатной плоскости x y решить.
Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу.
Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2))
Но в итоге все ок, получается sqrt(5)
Привет, Борис, прекрасное решение. Сто лет живу такого не видел.
Спасибо большое, вы избавили меня от фобии тригонометрических параметров!
гениально, Спасибо!
Спасибо за понятные уроки. ЕЩЁ параметров!
Спасибо,все супер понятно.Рад что нашел такой канал.
Благодарю! Отличный способ. Что-то я не подумала о нём сразу.
Четко. Жду похожую на основной волне!
Было такое же в основной волне?
А через вспомогательный угол - веселее и страшнее одновременно) особенно когда нужно не упустить деталь что "придуманный" угол принадлежит интервалу (0; π/4)
А как объяснить, что угол принадлежит именно такому интервалу?
@@TheMegaSuperCrash через монотонность sin, получиться что-то типо sin(q)
Разбор,как всегда ,на высоте )Спасибо большое.
Первая моя мысль - рассмотреть 2sin x = - cos x+a. Рассмотреть обе части как отдельные графики. Очень просто решается. Был приятно удивлён, когда решил это верно так ещё и за 5 минут
а как найти ограничение сверху таким способом?
@@lytkarinoforewa. Во-первых букдт равны функции, во-вторых, равны их производные. Отсюда и найдём
Я тоже так решил
Борис,я как -то видел задачу , вроде вы автор ,она на всероссе была 2009 год,звучит примерно так : Сколько раз функция меняет знак на промежутке ...Не могли бы вы её как -нибудь разобрать ?Может быть это будет какая-то приятная неожиданность от вас :)
Да, моя )
Ок, когда-нибудь разберу
@@trushinbv , а можно выложить условие, я хочу попробовать решить?
@@trushinbv А можно условие, пожалуйста?)
@@trushinbv скиньте уже условие)))
@@trushinbv можно условие
сначала вообще не понимал, как это вы определили прямые, а потом как понял.....
Борис, доброго времени суток, как нужно оформить эту задачу непосредственно на ЕГЭ?
Это просто обалденно! Спасибо большое! Очень понятно теперь стало)
Это гениально! Спасибооо
Очень легкий пример, уже решал такие. Кому-то опять повезло... Надеюсь на основной будет чтт-то похожее
@@user-tp8ju7tx1g я еще до разбора решил подобное задание, но через вспомогательный аргумент..
@@user-tp8ju7tx1g и в марте у малковой был пробный егэ с таким заданием
Романенко Слава У Мии Малковой?)
Просто прекрасное решение. Спасибо
взять, натыкать точек, создать примерный график. Дальше решать графически.
готово
Борис, не могли бы сделать разбор с физтеховским параметром, у вас всегда понятное решение
th-cam.com/video/PRfslrtAraU/w-d-xo.html -- это? )
по факту это окружность и прямая, просто найти случаи когда два пересечения и всё.... из-за того, что это сигус и косинус, пугаешься
так через вспомогательный угол же гораздо проще, потом нарисовать график функции и тогда понятно, откуда берутся значения
Можно и так )
помоги плиз через вспомогательный решить, 2-ой день пытаюсь не могу( вот ВК vk.com/meelesh) Пожалуйста)
Аа как же просто!
Спасибо)
Точно такое же задание было в пробнике миоо 18-го года.
Спасибо очень классно
Спасибо!
Спасибо за видео
Очень интересно, спасибо
Красота😀
А почему вы выбрали точки а и а/2 именно так? Если а
Четко, но сам когда первый раз увидел задание решал через синусоиду и косинусоиду. Ваш метод действительно будет попроще)
Шикарно
Интересно был бы принят ответ √5sin(3pi/4+arcsin (1/√5)) ≤a
Вау, прикольно, это очень интересно, спасибо) Я поняла, единственное, что мой мозг осознаёт с трудом, так это то что в системе координат sin(x) cos(x) все возможные точки лежат на окружности с 1 радиусом. Это как-то странно... С одной стороны понятно, что других точек там быть не может, потому что синус легко выразить через косинус, а значит точки точно лежат на окружности. А с другой стороны мозг взрывается, потому что это типа система координат в виде круга... Это же действительно система координат в виде круга, да? Т.е. это вообще можно сказать одномерная система координат, потому что тут достатточно одной координаты (вторая выражается через 1). Кажется это бред и я просто что-то не поняла
Так там и есть одна координата - угол )
@@trushinbv т.е. действительно все возможные точки лежат на окружности?
@@Black-hl3xr в этом вся суть тригонометрии )
@@trushinbv вот Вы рисуете прямую sinx + cosx = 0 в этой системе координат, но она пересекает окружность только в 2 точках, т.е. некоторые точки не лежат на окружности. Я не понимаю, как такое может быть. У любой точки есть координаты в виде sinx и cosx, но cosx определяет sinx, а значит все точки в этой системе координат должны лежать на тригонометрической окружности. Если точка не лежит на этой окружности, значит функции sinx и cosx брали от разного x. Более того, если sin и cos по модулю не превосходят 1, то эта система координат должна существовать только на части плоскости, ограниченной квадратом со стороной 2 и центром в (0;0), а в видео прямые уходят в бесконечность...
Можно сказать, что мы задали координаты параметрически через х (Как в физике, когда решаем задачу о броске камня под углом к горизонту и получаем параметрическое от времени решение). Про ограничения вы правы, но для решения задачи это не существенно
А так можно делать на ЕГЭ? Чисто по графику почти без аналитики.
Борис, в этой задаче (а) это значения на косинусе? тогда получается первая прямая, для которой мы находили (а) будет пересекать косинусы через 1/sqrt2 , а синусы через 1/3sqrt2 ?
Просто класс!
Борис Викторович, что делать если параметр вообще западает. То есть если смотреть разборы по задачам, то все понятно, а как самой решать так сразу ступор.
Я не Борис Викторович, но начинай с самых простых, какие только найдешь. У меня так с геометрией сейчас. Вот решаю задачи 2 уровня Гордина и приходит понимание постепенно ))
Karina Klan , точно так же. Думаю в параметрах нужны обширные знания математики и главное, её понимание
Я бы лично посоветовал в таком случае больше обратить внимание именно на методы решения тех или иных параметров: к примеру, нужно понимать, что если присутствует уравнение окружности, то неплохо бы сначала график её нарисовать, если видите квадратное уравнение, попытаться его на множители разложить для упрощения и тд
RUXRUX RUXRUX , спасибо. Буду пробовать. Может и научусь чему
Я даже разборы не понимаю....
А я исследовал функцию с помощью производной и исследовал кол-во пересечений с прямой y=a.)
Да, так тоже можно.
Через график на координатной плоскости x y.
Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу.
Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2))
В итоге все ок, получается sqrt(5)
Точку касания можно через тангенс, т.е. коэффициент "k"искать? Тут он отрицательный получается. Если можно ,то просто взять его с плюсом?
Мы люди простые, рисуем график а(х). Не очень и противно на самом деле его строить
Это и есть "вспомогательный угол" )
@@trushinbv Вспомогательный угол это же свернуть по формуле синуса/косинуса суммы, а тут просто исследование функции и построение графика
Да, через анализ графика намного проще. Просто находим по производной экстремум функции, значения функции на крайних точках отрезка и смотрим, где сколько значений. Легко и быстро.
@Easy Сhannel a(x) = cos(x) + 2sin(x), т.е. то самое выражение, что идёт по условию задачи, просто вместо привычной y(x) здесь будет a(x), а график будет рисоваться в осях X и A.
Годно.
Я решил гораздо проще. Переносите кос в одну сторону, а 2син оставляете на другой и рисуете два графика получившихся функций, и исследуете когда они пересекутся 2 раза на указанном интервале. У вас будет:
ф1=а-косХ
ф2=2синХ
Получается, что параметр просто подымает или опускает график ф1. Там сразу видно, что 2 решения будут начинаться, когда ф1 подымется чтобы совпали значения в крайней правой точке, т.е. ф1(3/4П)=ф2(3/4П), это дает А= 2^(-1/2), а закончатся хорошие А когда графики каснутся, т.е. в точке равенства производных, это дает А=5^(1/2)... Там правда надо немного повозиться с вычислением кос от обратного тангенса, но эту формулу я посмотрел, сам не выводил (по виду там думаю обычный пифагор будет, вникать небыло времени)...
Красиво.
А где можно чуть подробнее посмотреть/почитать про новые координатные системы, с осями cos x, sin x.
А что тут читать?Это то,с чего в принципе начинается тригонометрия,то бишь определение синуса и косинуса.
"Новое-хорошо забытое старое"
А параметр с досрока НЕрезерв будет?
Отлично)
Я решала через вспомогательный угол. Потом график левой части строила. С прямой у=а пересекала. Чуть с ума не сошла.
Оформить эту задачу сложнее, чем решить её, поэтому иногда надёжнее пойти "в лоб", но с простым оформлением.
Есть ли задания, которые вызывали затруднения у автора ролика? С удовольствием посмотрел бы.
Спасибо за урок
Ну, нет. Оформить не сложнее чем любую планиметрию )
Если из ЕГЭ, то вот эту задачу я сходу на стриме не смог красиво решить: th-cam.com/video/wTCyjdYoWhA/w-d-xo.html
А если не из ЕГЭ, то Финал Всероса и Межнар я решаю через одну, и то часто подумав пару часов над решением ))
О*уеть!!! Спасибо!
Класс
Простите, если повторюсь... 1. Хорошо бы сказать пару слов, почему требуемое семейство прямых начинается с прямой, проходящей через северо-западную точку окружности, а не через юго-восточную (1/sqr2; - 1/sqrt2) 2. при нахождении "а" (12:26) из квадратного уравнения получили "корень из 5" Строго говоря, ноль тоже подходит. И тут ещё бы пару слов добавить, почему мы его не берем. Спасибо.
А почему когда синусикс+косинусинс становится равен единице он прямая смещается по игроку вверх? Разве не вниз? Объясните пожалусто
Nobody нарисуйте прямую х+у=1
@@trushinbv ой я тупая лалка со знаками заложала, теперь все понятно стало, спосибо
А есть где-то полный вариант досрочного резерва?
Я видел только то, что
здесь: vk.com/ege_trushin?w=wall-106451712_3419
и в комментариях здесь: vk.com/wall555794_7062
На сайте Ларина есть
в топ
Почему высота равна 1?
10:42
Потому что точка принадлежит окружности с радиусом = 1
10:55 почему 2 катет а/2
А почему координаты -1/корень из 2 и 1/корень из 2 ?
Точка -pi/4 а там известно какой косинус и синус
Как мы посчитали значения параметра а на окружности?
В видео все есть
а в степени t = t, найти такие значения параметра, когда это уравнение имеет всего 1 решение.
Нужно записать условие того, то прямая y = t касается графика функции y = a^t
trivial
я ввёл замену cos x=x, а sin x=y и всё стало в разы легче)
только с касательной немного затупил. подставил что он через pi/4 и получил неправильный ответ. смотрю на него и думаю: что-то тут не так...
Нельзя делать замену переменной, которая содержится в заменяемом выражении
... Или параметр пробрался в тригонометрическую задачу
🌟👑👑👑👑👑💎
НО в ответах еще и (3 корень из 2)/2!!!!! как быть????
(3 корень из 2)/2 входит в наш ответ
я это написал, потому что корень из 5 обособили.. мб из-за того что решение было с использованием производной?
@@trushinbv ой, я посмотрел не в тот вариант. в моем было [pi/4;3pi/4].. Без минуса... ЕЩЕ РАЗ СПАСИБО!!!
Косинус равен косинусу, а косинусы друг другу равны☺️ Спасибо за видео!
Борис, а почему вы точку а на cosx и a/2 sinx взяли именно там? Тк а- параметр, то могли ее сдвинуть правее или левее?
Так я про это и говорил, что это семейство параллельных прямых, и нарисовал одного из представителей, чтобы было понятнее, как эти прямые наклонены.
9:37
А почему 1\корень из 2 ?
корень из двух/два - тоже самое. Просто он от иррациональности в знаменателе не избавился.
корень из двух на два тоже самое
Значения "а" можно было найти чуть проще. Первое А подставить радианы p/4 в уравнение. Второе , когда проведи большой треугольник то углы в нем 30 и 60. И потом та "высота" будет составлять угол в 60 градусов с плоскостью cos. А это p/3 ,получим, правда, другую форму записи "а",
А откуда там 30 и 60? )
@@trushinbv
да, простите, чуть перепутал с cos, посчитал tg 1/2 и на радостях подумал, как красиво, и от этого пошло.
Почему корень из 5 не включительно?
Когда включительно, имеется только одно решение. Нам нужно 2
@@dimanovg2333 точно👍 спасибо
1:10 почему именно корень из 5?
Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.
В резерв кидали с книжки
Трушина наверно ненавидят составители ЕГЭ по математике)
сложное решение, очень много всего надо знать, чувствовать И так далее;)
Только то, что такое синус и косинус )
А откуда мы знаем, что по икс координата а, а по игрек 0,5а?
7:24
Почему стороны треугольников а и а/2 вы же взяли другие точки и отметили их так а треугольник где есть точка касания явно больше
Так "а" то может быть какое угодно, конкретно в том месте мы ищем "а" для касания.
Борис Трушин но ведь от этого будет зависеть ответ, возьмём ли мы «а» или «2а» они же не сокращаются(тогда бы этого было бессмысленно)
Вспомогательным углом наверное еще проще.
в начале про корень из 5, это про корень из 2 же? а то непонятно как 5 поможет
Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.
@@trushinbv А, ну да. Спасибо)
Сармат опять стирает штаны ?
Тупо выделить амплитуду и фазу и нарисовать график
Задача на догадку