Видел на каком-то канале, возможно у вас, старательное вычисление среднего расстояния между точками в квадрате. Пришлось интегрировать по всем четырем координатам, но все получилось.
Учусь в 10 классе, пока далек от тем, используемых в ваших видео, но не так давно в голову всплыла задача: "Пусть на координатной оси XY лежит окружность, не пересекающая оси X, какая будет средняя угловая мера касательной к окружности к оси X?"
Хорошее видео, но мне кажется, что переход к полярным координатам лучше выполнять в изначальном двойном интеграле, до разделения переменных, а то не совсем понятно, почему внешний интеграл по фи, были пределы до икса, почему они не стали до ро * cos(phi) и тп. А так все супер
вообще у меня есть плейлист, в котором двойные интегралы и там есть не одно более простое видео с полярной с/к и там подробнее рассказываются разные аспекты. А если изначальный интеграл по квадрату сразу переводить в полярную систему, то будет ещё сложнее выглядеть: все рано разобьётся на два разных интеграла с разными пределами.
Да, возможно там более простые примеры с полярной ск, но я говорю с позиции просмотра видео без доп базы, так сказать) Я имел ввиду не изначальный интеграл, а непосредственно тот момент, где осуществлялся переход, уже после удвоенного интеграла. Но я на бумаге его на расписывал, поэтому могу ошибаться + у меня может быть другое личное восприятие, как и когда переходить к полярным) в уме конечно же все выглядит правильно и корректно в видео
Ну расстояние между серединами катетов треугольника со сторонами 1 √2 1 равно 0,25+0,25 = √0,5, а значит √0,5÷2 = √1/4 = 0,5 значит это половина гипотенузы. Вот почему можно было подумать, что расстояние между серединами катетов это половина гипотенузы, хотя это и не среднее и это середины :(
Всё сделано правильно, но пример выбран неудачно. Ясно было с самого начала, что это половина гипотенузы. Лучше бы было что-нибудь типа "найти среднее расстояние между ветвями параболы y=x^2, ограниченной сверху значением a". Тогда бы была интрига :)
Товарищ автор, а вы умеете программировать ? Я бы скромно предложил показать клеточные автоматы, эволюцию искусственной жизни, сравнить квадратное замощение от шестиугольного. Муравьи Ленгдона
Так ответ получился для равнобедренного треугольника - а если взя ть произвольный? Понятно, что тут нало играться с функци плотности вероятности и пределами интегрирования исе становиться не так просто. Но, может есть возможность используя преобразования координат - как то растяжение и сжатие - поулчить ответ уже на основании данного результата?
да, наверно, можно. И еще много других обобщений можно сделать :) Можно не между сторонами расстояние, а вообще между всеми точками внутри треугольника, например. Усложнить всегда можно :)
Точки на катетах можно задавать по-разному, например, в данном случае - выбирать случайное расстояние от гипотенузы и угол. Не получится ли то же самое, как в случае парадокса Бертрана?
@@Hmath надо бы тогда уточнять, как именно мы отрезок между катетами проводим (в данном случае - выбираем две равномерно распределенные случайные точки на катетах).
Парадокс Бертрана возникает из-за некорректной формулировки задачи. Так что да - потенциально возникнуть может, но автор задачи задал конкретные распределения координат x и y, поэтому в данном случае ответ единственен.
Занимаясь математикой, будьте осторожны. Глядя на вас, окружающие могут сойти с ума или схлопотать инсульт. Вы то тренированный, а у них появится жуткий комплекс. Конечно, если вокруг вас люди из МФТИ и МГУ то это не опасно, но таких мало....
уважаемый автор, как вам идея разобрать некоторые итерационные последовательности приближенных вычислений, таких как корень n-й степени, вдруг вы сможеет поделиться идеями итерационных последовательностей (не рядов) которые может быть есть и для тригонометрических и для показательных и для логарифмических функций
Определëнно ничего не понял, но после просмотра данного ролика в меня, вкралась надежда, что российская фундаментальная наука еще не умерла и благодаря таким людям как автор еще есть шансы оказаться впереди планеты всей в науке, а значит и в экономике тобишь в уровне благосостояния населения
на канале есть более простые видео, в которых подробнее рассказывается про полярную систему координат и как в ней интеграл преобразуется и пределы расставляются. th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html th-cam.com/video/bevi3_cbOqg/w-d-xo.html
Можно просто изменить распределение каждой из случайных точек, которые выбирают на катетах. Либо даже задать совместное распределение, при котором выбор этих точек не независимый. Например, когда пара (x,y) равномерно распределена в треугольнике.
как-нибудь и такое сделаю :) но нормальное распределение ведь не на отрезке, а от -бесконечности до +бесконечности, так что там уж не треугольник получится, а вся плоскость сразу
Дидюля с симметричным перевертышем выглядит догматично. Было бы интересно посмотреть от вас отдельный ролик про нахождение этого подхода в различных задачах или более систематичное изложение этого приема
Я гипотенуза, мне всё очевидно с самого начала
Спасибо что подробно разобрали переход в полярную систему координат.
Задача шикарная. И подача материала 10/10
Алексей Игоревич Г., спасибо за видео!
Спасибо Вам! :)
@@Hmathа если не секрет, то какая у вас сфера деятельности? Преподавательская или другая?
Видел на каком-то канале, возможно у вас, старательное вычисление среднего расстояния между точками в квадрате. Пришлось интегрировать по всем четырем координатам, но все получилось.
у меня пока не было такого :) там сложнее, но есть "хитрые" приемы :)
Это сильно!
Учусь в 10 классе, пока далек от тем, используемых в ваших видео, но не так давно в голову всплыла задача:
"Пусть на координатной оси XY лежит окружность, не пересекающая оси X, какая будет средняя угловая мера касательной к окружности к оси X?"
Сразу было очевидно, что это половина гипотенузы
Мир на самом деле был бы лучше, если бы такие доказательства принимали на экзаменах)
@@НеонТуру если бы на таких доказательствах строились научные работы, мы бы опережали свое время лет на 100.
Зачем спойлерить, браза 🤦🏼♂️
@@НеонТуруДоказательство: по моим скромным меркам это очевидно, что это половина гипотенузы
Вот и Бертран так думал...
С самого начала про половину и подумал)
Поприкидывал в голове, поставил на 3/4.
Можно сказать попал с большой точностью
А если б это было в миллиардах рублей? Или в человеческих жизнях? Тогда точность ваша очень плохая.
@@roman_roman_roman дак это не рубли и не человеческие жизни)
@@beatit9200 , кто сказал?
Хорошее видео, но мне кажется, что переход к полярным координатам лучше выполнять в изначальном двойном интеграле, до разделения переменных, а то не совсем понятно, почему внешний интеграл по фи, были пределы до икса, почему они не стали до ро * cos(phi) и тп.
А так все супер
вообще у меня есть плейлист, в котором двойные интегралы и там есть не одно более простое видео с полярной с/к и там подробнее рассказываются разные аспекты. А если изначальный интеграл по квадрату сразу переводить в полярную систему, то будет ещё сложнее выглядеть: все рано разобьётся на два разных интеграла с разными пределами.
Да, возможно там более простые примеры с полярной ск, но я говорю с позиции просмотра видео без доп базы, так сказать)
Я имел ввиду не изначальный интеграл, а непосредственно тот момент, где осуществлялся переход, уже после удвоенного интеграла. Но я на бумаге его на расписывал, поэтому могу ошибаться + у меня может быть другое личное восприятие, как и когда переходить к полярным) в уме конечно же все выглядит правильно и корректно в видео
Ну расстояние между серединами катетов треугольника со сторонами 1 √2 1 равно 0,25+0,25 = √0,5, а значит √0,5÷2 = √1/4 = 0,5 значит это половина гипотенузы. Вот почему можно было подумать, что расстояние между серединами катетов это половина гипотенузы, хотя это и не среднее и это середины :(
так ведь получается больше, чем половина гипотенузы!
так это ж шутка была :)
Всё сделано правильно, но пример выбран неудачно. Ясно было с самого начала, что это половина гипотенузы. Лучше бы было что-нибудь типа "найти среднее расстояние между ветвями параболы y=x^2, ограниченной сверху значением a". Тогда бы была интрига :)
Откуда, интересно, логарифм в "половине гипотенузы"? 😉 А потому что вовсе это не половина гипотенузы!
@@viccaboson4064Да, действительно.
Какая ещё половина какой ещё гипотенузы? Что вам там ясно с самого начала?
Товарищ автор, а вы умеете программировать ? Я бы скромно предложил показать клеточные автоматы, эволюцию искусственной жизни, сравнить квадратное замощение от шестиугольного. Муравьи Ленгдона
это уже совсем другая тематика, я бы всё равно на одном канале не стал бы настолько разные видео делать.
@@Hmath Ну и жаль.
Это не половина гипотенузы, но близкое к этому значение.
капец, средняя линия никогда так не преображалась
Так ответ получился для равнобедренного треугольника - а если взя ть произвольный? Понятно, что тут нало играться с функци плотности вероятности и пределами интегрирования исе становиться не так просто. Но, может есть возможность используя преобразования координат - как то растяжение и сжатие - поулчить ответ уже на основании данного результата?
да, наверно, можно. И еще много других обобщений можно сделать :) Можно не между сторонами расстояние, а вообще между всеми точками внутри треугольника, например. Усложнить всегда можно :)
вопрос не в бровь, а в глаз - обладая таким мощным инструментом как матан, хотелось бы разбора не частного случая, а общего
Уважаемый автор, наряду с разбором полярной СК просьба разобрать Якобиан перехода в цилиндрическую и сферическую СК.
здесь цилиндрическая: th-cam.com/video/ObCWDCqQUEI/w-d-xo.html
здесь сферическая: th-cam.com/video/wR0TbSPpwCw/w-d-xo.html
Очень интересная задача. В школе такое не рассматривается
Естественно, это материал 1-2 курса технического вуза
Так гипотенуза это корень из 2=1,414... А половина это 0,707...
поняла все, кроме "откуда взялось п/4"
максимально значение угла
Точки на катетах можно задавать по-разному, например, в данном случае - выбирать случайное расстояние от гипотенузы и угол. Не получится ли то же самое, как в случае парадокса Бертрана?
наверняка. Различные условие задачи ведут к разным решениям.
@@Hmath надо бы тогда уточнять, как именно мы отрезок между катетами проводим (в данном случае - выбираем две равномерно распределенные случайные точки на катетах).
Очень интересно, но есть вопрос может ли тут быть парадокс Бертрана?
Парадокс Бертрана возникает из-за некорректной формулировки задачи. Так что да - потенциально возникнуть может, но автор задачи задал конкретные распределения координат x и y, поэтому в данном случае ответ единственен.
Занимаясь математикой, будьте осторожны. Глядя на вас, окружающие могут сойти с ума или схлопотать инсульт. Вы то тренированный, а у них появится жуткий комплекс. Конечно, если вокруг вас люди из МФТИ и МГУ то это не опасно, но таких мало....
уважаемый автор, как вам идея разобрать некоторые итерационные последовательности приближенных вычислений, таких как корень n-й степени, вдруг вы сможеет поделиться идеями итерационных последовательностей (не рядов) которые может быть есть и для тригонометрических и для показательных и для логарифмических функций
Согласен! очень интересная и наглядная тема
Эти ваши итерационные приближённые вычисления до Фейгенбаума доведут. 🙂
Там все просто. Метод Ньютона с квадратичной сходимостью вполне нормален.
Для степеней f(x) = x^n - a = 0
x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))
@@alexl6671 А про Фейгенбаума вы знаете?
@@Micro-Moo Какой Фейгенбаум? Эдвард или Митчелл
А что за номера в описании и как по ним переводить. Первый раз встречаю. 16 цифр это что номер счёта?
16цифр в номерах банковских карт. Если вы в России находитесь, то странно, что ни разу не видели и не переводили никому никогда :)
До просмотра ставил на π/4.
Определëнно ничего не понял, но после просмотра данного ролика в меня, вкралась надежда, что российская фундаментальная наука еще не умерла и благодаря таким людям как автор еще есть шансы оказаться впереди планеты всей в науке, а значит и в экономике тобишь в уровне благосостояния населения
Не понял, почему r меняется от нуля? Где оно вообще значение ноль принимает? Разве r не должно меняться от единицы?
на канале есть более простые видео, в которых подробнее рассказывается про полярную систему координат и как в ней интеграл преобразуется и пределы расставляются.
th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
th-cam.com/video/bevi3_cbOqg/w-d-xo.html
@@Hmath Понял, спасибо!
А как обобщить задачу на среднее расстояние между двумя отрезками?
Через интегрирование
Вспоминается, что средняя длина хорды окружности зависит от метода усреднения. А здесь такой вариативности нет?
Можно просто изменить распределение каждой из случайных точек, которые выбирают на катетах. Либо даже задать совместное распределение, при котором выбор этих точек не независимый. Например, когда пара (x,y) равномерно распределена в треугольнике.
Ахаха вообще не ожидал что в этом видео будет использоваться ответ именно из предыдущего
Вообще это обычная практика для этого канал. Автор старается делать ролики последовательными, где результат из прошлого ролика помогает в нынешнем :)
не, ну двойной интеграл то я даже сам составил...
Эта задачка элементарно решается на Бейсике без всяких интегралов.
9:30 а как так просто получился r ?
cos^2+sin^2=1
@@Hmath благодарочка
А если точки распределены по нормальному распределению?
как-нибудь и такое сделаю :) но нормальное распределение ведь не на отрезке, а от -бесконечности до +бесконечности, так что там уж не треугольник получится, а вся плоскость сразу
@@Hmath
Я как раз имел ввиду нормальное на отрезке.
То есть в центре почаще, по краям крайне редко точки попадаются.
Дидюля с симметричным перевертышем выглядит догматично. Было бы интересно посмотреть от вас отдельный ролик про нахождение этого подхода в различных задачах или более систематичное изложение этого приема
Сам ты дидюля
добавьте криптокошельки в описание, не все из России)
рад, что готовы поддержать! пока таким не заморачивался :)
извините, я сам блоггер без монетизации
В ответе половина гипотенузы? Или это так удачно совпало?
это ж шутка :) не совсем половина
Нет запрещеного трюка, это трюк называется логика!
Ксати решение без инеграла, которое я решил ещё с начала видео.
(Max+min)/2=(√2+0)/2=√2/2....все решения в одной строке
Формула среднеарифметическое
@@electro_ так это неверно)
вообще, это была шутка, как про π = е = 3. Но я смотрю, что многие, видимо, это восприняли буквально :)
это половина гипотенузы, для меня это было очевидно с самого начала
Условие: катеты, прямоугольный треугольник.
Начало видео: в основном матанализ…
я первый