Il discorso dei multipli è chiaro, anche superfluo se vogliamo, ma quello che manca nella spiegazione il collegamento degli zeri con i 5. L'ho trovato dal commento di Giulio Falco che ci ricorda che un numero è divisibile per 5 se termina per zero o 5. È questo che Foti doveva dire subito
quando ho letto la domanda mi sono venuti in mente i criteri di divisibilità, Un numero è divisibile per 5 se termina per 0 o per 5. Poichè dobbiamo contare gli zeri, ho pensato, basta contare quante volte il numero è divisibile per 5. Mi sarei fermato li, ma in effetti devo contare anche i divisori potenze di 5 perchè contengono più di un 5, ossia 25,125,625. Ottimo video, grazie,
Però seguendo il problema a alla lettera, cioè facendo 2020x2019x2018 …. e via via a scendere, arriverò alla fine a moltiplicare il numero ottenuto per 5,4,3,2,1 e alla fine zero, per cui il numero enorme ottenuto fin lì, moltiplicato per zero, darà zero. Quindi tutta la faccenda finisce con uno zero.
@@marcellominasi41 Perché tre cose si dispongono in sei modi (3X2), due cose in due modi (2X1), una cosa si dispone in un modo, ma anche avendo zero cose, un insieme vuoto c'è pur sempre 1 modo per disporlo come tale ...
Problemi di questo tipo capitano spesso nelle competizioni e si basano tutti sullo stesso ragionamento che sui libri si chiama identità di Legendre De Polignac it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A0_di_Legendre-de_Polignac Ovviamente è fuori dai programmi scolastici standard
Il discorso dei multipli è chiaro, anche superfluo se vogliamo, ma quello che manca nella spiegazione il collegamento degli zeri con i 5. L'ho trovato dal commento di Giulio Falco che ci ricorda che un numero è divisibile per 5 se termina per zero o 5. È questo che Foti doveva dire subito
Termina con zero zeri perché termina con un punto esclamativo.
😂
quando ho letto la domanda mi sono venuti in mente i criteri di divisibilità, Un numero è divisibile per 5 se termina per 0 o per 5. Poichè dobbiamo contare gli zeri, ho pensato, basta contare quante volte il numero è divisibile per 5. Mi sarei fermato li, ma in effetti devo contare anche i divisori potenze di 5 perchè contengono più di un 5, ossia 25,125,625. Ottimo video, grazie,
Al fatto che 0! = 1 si può arrivare anche in maniera intuitiva/algebrica:
infatti un qualunque intero n fattoriale si può scrivere come:
n! = (n+1)! / (n+1)
Ad esempio
7! = 8! / 8 =
= 8×7×6×5×4×3×2×1 / 8
l'8 al numeratore e al denominatore della frazione si dividono tra loro dando 1
7!=(1) ×7×6×5×4×3×2×1
Andando a ritroso:
5! = 6! / 6 = 720 / 6 = 120
4! = 5! / 5 = 120 / 5 = 24
3! = 4! / 4 = 24 / 4 = 6
2! = 3! / 3 = 6 / 3 = 2
1! = 2! / 2 = 2 / 2 = 1
0! = 1! / 1 = 1 / 1 = 1
Grazie, molto chiaro.
NON ESISTONO ALUNNI!!!
NESSUNO VA A SCUOLA!!!
Però seguendo il problema a alla lettera, cioè facendo 2020x2019x2018 …. e via via a scendere, arriverò alla fine a moltiplicare il numero ottenuto per 5,4,3,2,1 e alla fine zero, per cui il numero enorme ottenuto fin lì, moltiplicato per zero, darà zero. Quindi tutta la faccenda finisce con uno zero.
No perché 0! = 1
@ 0=1? Perché?
@@marcellominasi41
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0!
1 = 1 * 0!
Dividendo entrambi i membri per 1 , si ricava:
0! = 1
@@marcellominasi41 zero fattoriale è uguale ad uno, c'è una ragione matematica, ma in genere lo si dà per definizione.
@@marcellominasi41 Perché tre cose si dispongono in sei modi (3X2), due cose in due modi (2X1), una cosa si dispone in un modo, ma anche avendo zero cose, un insieme vuoto c'è pur sempre 1 modo per disporlo come tale ...
Problemi di questo tipo capitano spesso nelle competizioni e si basano tutti sullo stesso ragionamento che sui libri si chiama identità di Legendre De Polignac
it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A0_di_Legendre-de_Polignac
Ovviamente è fuori dai programmi scolastici standard
Ho chiesto a ChatGPT: con quanti zeri termina il valore di 2020 fattoriale stessa risposta 503 e stessa procedura. Bravi a entrambi!👍
Non me lo sarei mai aspettato ma persino Aria, l'ia integrata nel browser Opera, risolve correttamente il problema...