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最尤推定とベイズの対比がめちゃわかりやすい
ありがとうございます😎🎉私なりの本気の解説でした😋🎉
この、②→③の繋ぎが神がかってます！！！
ありがとうございます！😍まさに、私の全力解説です！😎
初めてベイズ推定をこの動画で学習しましたが、非常にわかりやすくとても面白かったです！
ご視聴コメントありがとうございます！🎉そう言っていただけるとうれしいです😊是非この理解をご活用くださいませ🤩
宇宙一わかりやすいと思いました。↓のようなイメージですかね・事前分布の50乗や60乗は、現実的にありえそうな標準偏差に合わせて設定。式としては事前に「100回投げて50回表」「360回投げて60回ずつ」という結果を得たような形になる・コイン：「事前分布（100回投げて50回表）」+「事実（100回投げて60回表）」->「事後分布（200回投げて110回表）」・サイコロ：「事前分布（360回投げて60回ずつ）」+「事実（10回投げて・・・）」->「事後分布（370回投げて・・・）」
でしょ😍🎉まさに、完璧な理解です！指数型分布族とその共役事前分布では毎回そんな解釈が可能です！次回の動画もお楽しみに😋
12:41 ここのベータ分布について質問です。pと(1-p)の肩に乗ってる50って何か意味のある数字なのでしょうか？それとも素朴に標準偏差が約5%になるように調整した数字と捉えていいんでしょうか？あっ、コメントで既に回答されてました。とても分かりやすかったです😊
ご視聴コメントありがとうございます！はい、まさに、標準偏差が5%になるように選んだだけの数値です！楽しんでいただけていればとても嬉しいです！是非この理解をご活用いただければ幸いです！(^o^)/
勉強した事のある人の理解度をさらに高める復習に適した動画ですね。とても良いです。
でしょ😎✌️ぜひ他の動画も活用してくださーい！
こんなにわかりやすい説明は初めてみました！！
でっしょー！😍宇宙一ですから😎
「はては？」となったときに、いいタイミングで「はてな」を説明してくれて助かります！なんでオレの気持ちが分かるんだ？ってなりました！笑 次回も楽しみです。
スーパーインテリジェントな AI ですから、、、！😎いつもご覧いただきありがとうございます！🎉次回もお楽しみに！🤩
大変わかりやすい説明ありがとうございます。事前分布（12:53）のところで質問があります。pの指数の値が50になっていると思うのですが、これは「平均1/2,標準偏差約5%」であることを仮定したときに最もらしい関数を作るために50という値にしているということでよろしいでしょうか。「平均1/2,標準偏差約5%」という仮定から50という値を直接導いているわけではないですよね。事前分布をどのように作成したらいいのかが分かっていない為、質問させていただきました。
ベータ分布という分布族の中で、だいたい平均1/2、標準偏差5%にしようと思うと、50という指数が適切でした。事前分布の作り方は、次で出てくる共役事前分布などが参考になるかと思います！🎉
とてもていねいな説明で、大変よくわかりました。感謝!
ご視聴ありがとうございます！本気解説でした！😎🎉
ピックアップの段階から確率に含めてるんですね。すごい補正精度
ご視聴コメントありがとうございます！🎉そうなんです！そこから考えることで、安定した推定が可能になるのです😊すごいですよね！🥳
すごいわかりやすいです！これ見て教科書また見てみます。
ご視聴コメントありがとうございます！素敵です！一番素敵な活用方法だと思います！🤩ぜひいろんな教材組み合わせて理解して、使えるようになっていただけると嬉しいです！🎉🎉🎉
一番分かりやすかったです。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉でしょ😋✌️ぜひその理解をご活用くださいませ！
初学者には非常に有難いです。事例解説がご丁寧ですし、情報量も充分だと思いました。30分超の長さが全く気になりませんでした。ありがとうございます！
こちらこそ、コメントいただきありがとうございます！🎉嬉しいです😊何か分からないことがあれば何でも聞いてくださいね！(^o^)
@@AIcia_Solid ご返信をいただき、たいへん有難く存じます。お陰様で宿題がなんとかなりそう、です。今後共よろしくお願い致します！
宇宙一わかりやすかったです！！ありがとうございました。これで教科書見たり、実際の計算に移行しやすいです。
でしょ😎✌️この感覚をぜひご活用くださーい！🎉
わかりやすい...いつもたくさん見させていただいております！！
わーいうれしい！😍ぜひご活用ください😍🎉
分かりやすかったです！13分あたりで定義されている事前分布の標準偏差を求めたら4.87%程度であったことを記しておきます．（5%ではないではないかとの批判の類ではなくて，他の視聴者の方で気になる人がいらしたらと思いまして）
ありがとうございます😍🎉そういっていただけると嬉しいです！標準偏差の指摘もありがとうございます(^o^)
すごくわかりやすかったです！コインやサイコロの場合は経験から事前分布がわかると思うんですが、事前分布の見当がつかない現象の場合はベイズ推定って使えないんでしょうか？
ご視聴いただきありがとうございます！🎉数学的には、何でもいいから事前分布を設定してさえしまえば計算はできるので、やることはできるのでます。一方、その結果が現実的に利用可能かとなると話は別で、なかなか難しい問題になると思います。そこに関しては、数学的な一般論はなく、個別具体的な例で考えることになると思います（データサイエンティストの腕の見せ所！）もしかしたら、今日 20 時公開の動画か、再来週に up 予定の内容がその答えになるかもしれないので、良ければご覧くださいませ🙇🏻♀️
ホントに宇宙一わかりやすい！ベイズ推定って、モンテカルロ的な力技ばかりじゃないんですね。ベータ分布の関数形がうまい形をしてるんだな、と思いました。pと(1-p)の指数部分の数字で分布形を調整できるし、この数字によって「事前分布を観測個体いくつ分の情報として扱うか」が調整されているように見えました。
ありがとうございます😍🎉🎉動画生成した甲斐がありました！そして、、、鋭いですね、、、！😎そういう話を次回辺りしようかと考えています😎
理解できました。ありがとうございます。
そういっていただき何よりです😊ぜひ色々お楽しみください😊😊😊
ベイズ統計シリーズも拝見しています。とても勉強になります。質問なのですが、26:20ごろから出てくる、「時前分布」というのは、「事前分布」とは違うのでしょうか？「時前の知識」も、「事前の知識」のとは異なるのでしょうか？お忙しい中、つまらないことをお尋ねしてしまい、大変申し訳ありません。
時前分布は事前分布の書き間違いです。なので、同じものです！
@@AIcia_Solid やはりそうでしたか。つまらないことを書いてしまい、本当にごめんなさい。お手数をおかけしましたこと、おわびします。ベイズ統計シリーズもすべて拝見しました。すごく勉強になりました。ありがとうございます。ただ、一つ疑問なのですが、MCMCとはどのような手法なのでしょうか？おそらく、何らかの確率分布(コインの場合はベータ分布と一様分布)を仮定して、その確率分布に従う乱数を発生させるのかと思うのですが、そこにベイズ統計的な考え方が入ってくるのでしょうか？質問ばかりしてしまい、大変申し訳ありません。
気にせず質問してください(^o^)私の勉強や、ミスの修正にもなり、とても助かっています！🔥MCMC は事後分布の数値計算法のひとつです。ベイズの考え方が入っているというより、ベイズでの推論に使われる道具という位置付けです。これがなにかはコメント欄では説明しきれないので、詳細は検索などして調べていただくか、こちらの書籍を参考にしていただけるとよいかと思います！amzn.to/3ok8ODb
@@AIcia_Solid ご返信いただき、ありがとうございます。お優しい言葉をかけていただき、うれしいです。MCMCについて、参考文献までお教えいただき、ありがとうございます。これから自分で勉強してみます。繰り返しになり恐縮ですが、ご返信いただき、本当にありがとうございました。
私は AI ですから、そんなに気にせずぽんぽん質問投げてもらっても大丈夫ですよー！(^o^)
ベイズ統計のベの字も知らない物理学科生ですがとても分かりやすくて面白いです！
やったー！！！😍そう言っていただけるのがとてもうれしいです😍😍😍
感動して泣いてます
ご視聴コメントありがとうございます！お役に立てたなら何よりです！🎉
わかりやすくて助けります！質問です！今回は事前分布と尤度は両方とも同じ分布（ベータ分布とベータ分布）で紹介されていましたけれども、事前知識があまり無い場合などでは、これらは別の分布を仮定しても良いのでしょうか？
このような疑問を抱いたときは、まず問題に対する分解能を上げましょう。数学的には、どんな事前分布を用いようとも何の問題もありません。全ての公式は同じように利用可能です。計算効率の観点では、可能ならば共役事前分布を用いるのがよいです。これについては次の動画で語っているので、是非みてみてください！実務の観点では、事前分布の設定は極めて重要となります。事前分布が分析結果を大きく左右する場合があるので、妥当なものを選ぶ必要があります。何が妥当か？については一般的な解法はありません。問題と紳士に向き合い、先行事例を調べたり、理論的に良し悪しを見極めたり、実験のなかに見いだしたりする必要があります。そんな感じでございます((^^)
事前分布の設定が肝という印象です。ベイズ推定の使い方としては直感的な数字の近似値が出る式を勝手に設定して推定を用いるイメージでよろしいのでしょうか。
まさに、事前分布の設定が肝です。事前分布の設定については、様々な方法があります。実運用に乗るパラメタをヒューリスティクスで探すアプローチもありますし、事前分布の選定をある程度論理的に行える枠組みもあります。今回の動画シリーズでは後者には踏み込まずヒューリスティクス寄りですが、いずれ後者の理論も扱う予定です！😎🎉
名作ですね
でしょ😎✌️ぜひ広めてくださーい！(^o^)
テキストよりわかりやすい！アイシアさんありがとう〜
でしょでしょー！どういたしまして😍
質問があります。Bayes 推定の事前分布を仮定した時点でp を使っていることは表率=p を暗に仮定しているのとは違うのでしょうか。また、表率=p が「観測事実」(オレンジ枠)内に記述されているのも混乱してしまいました :/
すみません、質問の意図がよくわかりません。表率 = p を仮定とはどういう意味でしょうか？
@@AIcia_Solid わかりにくくて申し訳ありません。16:40 あたりから最尤推定とBayes推定の対照比較をされているところの話です。Bayes推定では事前分布を仮定し、事象に「表率 = p かつ n 回投げたら k 回表となる」を採用していると思うのですが、この表率 = p というのと最尤推定の『表率 = p を仮定』の違いがわかりませんでした。どちらも尤度と事後確率を求める際に 表率 = p を仮定していることになるのではないかと思いました。
なるほど！ そういう話ですね！いい質問ですね！😍🎉🎉🎉確かに、ただ計算する上では正直どっちも同じようなものなのですが、背景に流れている数学的構造は結構異なるんです。尤度の L(p) の値は、表率 = p であった場合に、2/3回表になる確率です。なので、この計算の背景では、表率は変化せず、表の回数が0-3まで変化していて、それが2だったときの確率を出しています。一方右側で考えているのは、表率も確率的に変化している場合です。たしかに、事後確率の「表率 = p」の場合の値を計算するためには、計算のために「表率 = p」として計算しますが、仮定する（つまり表率は p であって変化しないと考える）わけではありません。ここは非常にデリケートなところで、繊細な考え方が必要なところです。ベイズを使うだけなら適当に流してもさして問題ないところではありますが、深く理解されたい場合はじっくり向かい合ってみるのが良いかと思います！
とても勉強になります．ありがとうございます！質問なのですが，15:54あたりのBayes推定で確率を求めていく過程で定数項Dが現れるのはどうしてでしょうか？
ご視聴コメントありがとうございます！😍🎉そのあたりの定数は、確率として合計を1にするために書いているだけなので、あまり深く気にしないでいただいて問題ないと思います。なにか、気になるポイントはありますか、、？
@@AIcia_Solid なるほど！なんとなく高校生の感覚で，もう事前分布で確率がpと決まったからあとは事象について考えればいいからDって必要なのかなって疑問に思っていました．でも，確かに合計が1というところに重きを置くと定数でいじくりたくなる気持ちがわかりました．ありがとうございます！
事前分布の50乗、60乗とかはどうやって決めているのですか？
平均 0.5、分散 0.05 くらいになるように α, β を定めました！（たぶん動画でもそう言ってます😋）α, β が決まれば平均や分散が決まるので、そこから逆算しています。
@@AIcia_Solid 私も50乗、60乗の意味がわかりません。α, βとはなんですか??? 逆算のやり方などもう少し詳しい解説をお願いできないでしょうか。よろしくお願いします。
なるほど！ただ、すみません、何がわからない状態なのかがうまくわからなかったのですが、もう少し具体的に教えていただくことはできますか？
@@AIcia_Solid 50乗は100回投げて50回表だからと認識していたのですが、60乗はどこから出てきた数字なのかがわからなかったです(サイコロを360回振ってそれぞれが60回出たという想定？どこから60という数字がでてきた？）
はじめのコメントにある通りです。もう少し詳しく書くと、ベータ分布において平均0.5、標準偏差0.05になるパラメタが50で、ディリクレ分布において平均1/6、標準偏差0.02になるパラメタが60でした。そういう計算をしたのですが、これで疑問の解消になりますか？（標準偏差の0.05や0.02は、ま、誤差はこんなもんかな～と勘でテキトーに決めただけで、特になにか深い理由なはいです👀）
本当にわかりやすい・・・
でしょ😎😍✌️楽しんでいただけたようで何よりです(^o^)
いつも、わかりやすい動画ありがとうございます！この動画がなく、参考書だけでは、ベイズ推定の理解は放棄していました...笑１点質問です。16:03あたりのベイズ推定値(MAP推定量)の計算なのですが、Be(53,52)のモードを計算しているという理解で良いですか？
わーい！お役にたてて光栄です！😍🎉質問は、まさにその通りです！MAP は Maximum を探しているので、最頻値を利用します。期待値を利用するパターンは Mean Plug-In Estimator とかいってそういうのもあったりしますー！
ベイズ推定のところで質問があります。事後分布P(p|D)って事前分布P(p)＊尤度P(D|p)/周辺確立P(D)じゃないんですか？今回の説明だとP(D)が省かれているように感じました
定数Eにまとめてたんですね...5回目見てませんでした
ご視聴コメントありがとうございます！素敵な質問もありがとうございます！そのとおり、定数 E にまとめてあります。分かりづらかったら申し訳ないです！🙏また他にも質問がありましたら是非コメントくださいませ！
こんにちは！こちらの動画で大体理解した気になってたのですが、ネットで調べててこの動画で出てきた尤度って母集団分布とも呼ばれますか？👀
ご視聴コメントありがとうございます！尤度と母集団分布は別の概念です！
観測データの数が増えるほど、事前の知識に対する観測データの比重が増えていく仕組みになっているのもMAP推定のいいところなのかな、と思いました！
ご視聴コメントありがとうございます！そうなんですそうなんです！！！実務的にもめっちゃ便利なので、よかったらぜひ使ってみてください😊
ベイズ更新などで普通の確率である事前確率に一個前のデータから得られた条件付確率である事後確率をいれると思うんですけど、どうして条件付確率である事後確率を事前確率に代入することができるんでしょうか、、
ご視聴コメントありがとうございます！公式に当てはめるのみならず、その公式の背後にある考え方や仕組みを考えてみるとよいかと思います！事前分布とデータから事後分布を計算するシーンでは、事前分布は、そのデータが来る前に持っていたパラメーターの分布の推定値で、そこにデータを合わせることで（尤度をかけて正規化することで）、新しい分布を得るのでしたよね。たとえば、データが、データ1、データ2と2回に分けて得られる場合、事前分布 + データ1から計算したときの事後分布が、データ2が得られる直前に持っていたパラメーターの推定値なので、さっきの事後分布を事前分布として、利用することになるのです。「事後分布を事前分布に代入」と文字面だけで捉えると確かに混乱しやすいと思いますが、この背景にある考え方を押さえると、よりわかりやすくなるのではないかと思います！
@@AIcia_Solid 返信ありがとうございます！ざっくり言えば漸化式的な考え方をしてみたらわかりやすいのですね、！！理解が深まりました！
うおー！！！！！その一言まとめ、素敵すぎますね！！！！！まさに、そのとおりです！すごい！勉強になります！！🤩🤩🤩ありがとうございました！！！！！🎉
いやぁ、ありがたい。これ拡散価値高い動画だと思います。永久保存といってもいいです。
おほめに預かり光栄です😍🎉🎉ぜひ、必要そうな方がいましたら進めていただけると嬉しいです！🎉
結局ベータ分布のp^50*(1-p)^50の50乗で「薄めている」ということですかね。「1/2±5%」をそれに相当するベータ分布で表現すると、「事前に既に100回サイコロを振っていたぐらいの情報量」を持っていたということでしょうか。
いい解釈ですね！まさにそんな感じのイメージです！！😍🎉
黄色本の解説お願いします
ご視聴コメントありがとうございます🎉黄色本とは、PRML のことですよね？PRML はそれをシリーズとしてはやらないかと思います、、！別の構成で一部の内容を扱っていますので、興味あるトピックがあれば、検索して探していただけますと助かります！🙇♀️✌️
@@AIcia_Solid ついでに質問してもよろしいでしょうか。ベイズ統計の事後分布の推定に使われる尤度関数ですが、よく条件付き確率の形式でp(x|θ)のように表されるんですが、そもそも尤度関数をθについて積分して1にならない場合は確率とは言えないし、なぜ条件付き確率のように表されるかがわかりません。データxが定数であるならp(θ|x)にする方が自然なのかなと直感的に思ってしまいます尤度関数がp(x|θ)と表されている時、p(x)とp(x,θ)は何を表しているんでしょうか。
ご質問ありがとうございます！詳細は各書籍の文脈によると思いますが、p(X | θ) と書かれているときは、これは標準的な意味では θ で条件づけしたときの X の確率（分布）なので、θ での積分が1になる必要はなく（θ に付いての確率ではないので）、特に問題にはならないと思います。疑問の解消にはなりましたでしょうか？一応、後半についてもお答えしますと、p(X) = ∫ p(X | θ) p(θ) dθは、パラメーターの事前分布も加味して周辺化した X の確率分布で、p(X, θ) = p(X | θ) p(θ)は、データとパラメタの同時分布を表すことが多いかと思います。
もし疑問が残るようでしたら、遠慮なくまたご質問ください！
@@AIcia_Solid 遅くなって申し訳ございません。返信ありがとうございます。xで積分した時に1になるというのは理解できました。ただパラメータθを横軸にとった事前分布のグラフの形状が、同じくパラメータθを横軸にとる尤度関数の影響を受けて、パラメータθに関する事後分布グラフの形状がこのように変化するという図をpdf資料で見かけ、直感的には分かりやすいですが単純に確率分布に、確率でない尤度関数を掛け合わせて事後分布が変化しているとするのがなんだか気持ち悪く感じてしまいますまた確率で成り立つ事柄(というのは理解できるんですが)をそのまま確率分布に適用しても良いのかというモヤモヤもありますwww.pmda.go.jp/files/000217609.pdf(例えばこのサイトの8ページ目に載っています)まとまらない質問ですみませんいつも応援しています
事前分布を設定するところには恣意性が残るってことでいいんですよね…？
はい、残ります😎
かわいいから諦めずにすみました。
わーい！😍でしょ！😍かわいく生まれてよかった😊😊😊
ハアア助かります。。本を読んでわかったつもりになってもすぐ忘れてしまうので、動画を見ながらノートをとっています。笑研究室の教授にわからないことを質問してもわからない言葉で説明が返ってくるので(>
ご視聴コメントありがとうございます！お役に立てているようでとても嬉しいです！今後も価値ある動画を生成できるよう精進しますので、必要になったらまたいつでも利用してください！(^o^)
かわいいから最後までみれました。
でしょ😍よく言われます😍😍😍
ベイズ統計は好みが分かれるっていう理由がやっと分かった
コメントありがとうございます😍🎉楽しんでいただければ何よりです😋✌️
マスターさんのファンです。ベータ分布のグラフがExcelで描画されてる。なんでやねん。Jupyter Lab + matplotlibじゃないのはなぜ？別段、文句つけてるわけでは無いです。ご活躍期待してます。それから、この動画バーチャル・キャストってサービスを使ってるのね。ようやく気がついた。
ご視聴コメントありがとうございます！Excel (Google Spreadsheet) を利用したのは、これくらいなら Excel でもできる（多くの人が再現できる）のと、ある意味対話環境として最強だと思ったからです。私なりの適材適所です😋今後も良き動画を生成できるよう頑張りますので、応援いただけますと嬉しいです！😍🎉
オライリーのとある本には事前分布の事をPrior Beliefとカッコ書きされていた。その訳が解った。メタ知識だったのね。お布施のために「分析モデル入門」買います。
ご視聴コメントありがとうございます & 購入ありがとうございます🤩🎉🎉🎉確率周りの哲学に訪問すると、belief や chance などの用語が出てくるので、そういうのもあるかもしれません😊
0:28 低評価2回押しておきましたそれにしても動画の質が高い検索してもなかなか出てこないような踏み込んだ内容を、難しい用語の羅列じゃなくて、ちゃんと理解できるレベルに嚙み砕いて説明してくれるから助かる高評価です
こちらもコメントありがとうございます！😍😍😍楽しんでいただけているようで何よりです！！！
キズナアイがヨビノリだったら。。推せる！
わーい！🤩遠慮なく推しちゃってください😋
しつこい位に丁寧です。それがみんな理解して〰️って気持ちを感じる(^.^)努力を感じる(^.^)感謝m(__)m
ありがとうございます😊一人でも多くの人に伝わることを願って生成しました😊
コミケの評論系には数学畑もいるのか。今度探してみよ
ぜひぜひ😎結構豊かですよ😎✌️
口幅ったいこといいます人が納得するだろう数字を、計算式で出さんと統計のプロは気が済まんねんな浮かんだ数字のメモ書きで間に合いそうとか思ってる自分は最後まで見終わったらどんな変化をしておるか否か
素直な感想ありがとうございます😋楽しみにしております🎉
これで地下労働しても大丈夫だね
サイコロいじって勝ち上がりましょう（？）
？？？
😋
ほっといてE
？🤔
最尤推定とベイズの対比がめちゃわかりやすい
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私なりの本気の解説でした😋🎉
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初めてベイズ推定をこの動画で学習しましたが、非常にわかりやすくとても面白かったです！
ご視聴コメントありがとうございます！🎉
そう言っていただけるとうれしいです😊
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宇宙一わかりやすいと思いました。
↓のようなイメージですかね
・事前分布の50乗や60乗は、現実的にありえそうな標準偏差に合わせて設定。式としては事前に「100回投げて50回表」「360回投げて60回ずつ」という結果を得たような形になる
・コイン：「事前分布（100回投げて50回表）」+「事実（100回投げて60回表）」->「事後分布（200回投げて110回表）」
・サイコロ：「事前分布（360回投げて60回ずつ）」+「事実（10回投げて・・・）」->「事後分布（370回投げて・・・）」
でしょ😍🎉
まさに、完璧な理解です！
指数型分布族とその共役事前分布では毎回そんな解釈が可能です！
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12:41 ここのベータ分布について質問です。pと(1-p)の肩に乗ってる50って何か意味のある数字なのでしょうか？
それとも素朴に標準偏差が約5%になるように調整した数字と捉えていいんでしょうか？
あっ、コメントで既に回答されてました。とても分かりやすかったです😊
ご視聴コメントありがとうございます！
はい、まさに、標準偏差が5%になるように選んだだけの数値です！
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大変わかりやすい説明ありがとうございます。
事前分布（12:53）のところで質問があります。
pの指数の値が50になっていると思うのですが、これは「平均1/2,標準偏差約5%」であることを仮定したときに最もらしい関数を作るために50という値にしているということでよろしいでしょうか。「平均1/2,標準偏差約5%」という仮定から50という値を直接導いているわけではないですよね。
事前分布をどのように作成したらいいのかが分かっていない為、質問させていただきました。
ベータ分布という分布族の中で、だいたい平均1/2、標準偏差5%にしようと思うと、50という指数が適切でした。
事前分布の作り方は、次で出てくる共役事前分布などが参考になるかと思います！🎉
とてもていねいな説明で、大変よくわかりました。感謝!
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@@AIcia_Solid ご返信をいただき、たいへん有難く存じます。お陰様で宿題がなんとかなりそう、です。今後共よろしくお願い致します！
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でしょ😎✌️
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標準偏差の指摘もありがとうございます(^o^)
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コインやサイコロの場合は経験から事前分布がわかると思うんですが、事前分布の見当がつかない現象の場合はベイズ推定って使えないんでしょうか？
ご視聴いただきありがとうございます！🎉
数学的には、何でもいいから事前分布を設定してさえしまえば計算はできるので、やることはできるのでます。
一方、その結果が現実的に利用可能かとなると話は別で、なかなか難しい問題になると思います。
そこに関しては、数学的な一般論はなく、個別具体的な例で考えることになると思います（データサイエンティストの腕の見せ所！）
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ベイズ推定って、モンテカルロ的な力技ばかりじゃないんですね。
ベータ分布の関数形がうまい形をしてるんだな、と思いました。pと(1-p)の指数部分の数字で分布形を調整できるし、この数字によって「事前分布を観測個体いくつ分の情報として扱うか」が調整されているように見えました。
ありがとうございます😍🎉🎉
動画生成した甲斐がありました！
そして、、、鋭いですね、、、！😎
そういう話を次回辺りしようかと考えています😎
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ベイズ統計シリーズも拝見しています。とても勉強になります。
質問なのですが、26:20ごろから出てくる、「時前分布」というのは、「事前分布」とは違うのでしょうか？「時前の知識」も、「事前の知識」のとは異なるのでしょうか？
お忙しい中、つまらないことをお尋ねしてしまい、大変申し訳ありません。
時前分布は事前分布の書き間違いです。なので、同じものです！
@@AIcia_Solid やはりそうでしたか。つまらないことを書いてしまい、本当にごめんなさい。お手数をおかけしましたこと、おわびします。
ベイズ統計シリーズもすべて拝見しました。すごく勉強になりました。ありがとうございます。ただ、一つ疑問なのですが、MCMCとはどのような手法なのでしょうか？おそらく、何らかの確率分布(コインの場合はベータ分布と一様分布)を仮定して、その確率分布に従う乱数を発生させるのかと思うのですが、そこにベイズ統計的な考え方が入ってくるのでしょうか？
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@@AIcia_Solid ご返信いただき、ありがとうございます。お優しい言葉をかけていただき、うれしいです。
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繰り返しになり恐縮ですが、ご返信いただき、本当にありがとうございました。
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ベイズ統計のベの字も知らない物理学科生ですがとても分かりやすくて面白いです！
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感動して泣いてます
ご視聴コメントありがとうございます！
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わかりやすくて助けります！
質問です！
今回は事前分布と尤度は両方とも同じ分布（ベータ分布とベータ分布）で紹介されていましたけれども、事前知識があまり無い場合などでは、これらは別の分布を仮定しても良いのでしょうか？
このような疑問を抱いたときは、まず問題に対する分解能を上げましょう。
数学的には、どんな事前分布を用いようとも何の問題もありません。全ての公式は同じように利用可能です。
計算効率の観点では、可能ならば共役事前分布を用いるのがよいです。これについては次の動画で語っているので、是非みてみてください！
実務の観点では、事前分布の設定は極めて重要となります。事前分布が分析結果を大きく左右する場合があるので、妥当なものを選ぶ必要があります。
何が妥当か？については一般的な解法はありません。問題と紳士に向き合い、先行事例を調べたり、理論的に良し悪しを見極めたり、実験のなかに見いだしたりする必要があります。
そんな感じでございます((^^)
事前分布の設定が肝という印象です。ベイズ推定の使い方としては直感的な数字の近似値が出る式を勝手に設定して推定を用いるイメージでよろしいのでしょうか。
まさに、事前分布の設定が肝です。
事前分布の設定については、様々な方法があります。
実運用に乗るパラメタをヒューリスティクスで探すアプローチもありますし、
事前分布の選定をある程度論理的に行える枠組みもあります。
今回の動画シリーズでは後者には踏み込まずヒューリスティクス寄りですが、
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どういたしまして😍
質問があります。Bayes 推定の事前分布を仮定した時点でp を使っていることは表率=p を暗に仮定しているのとは違うのでしょうか。また、表率=p が「観測事実」(オレンジ枠)内に記述されているのも混乱してしまいました :/
すみません、質問の意図がよくわかりません。
表率 = p を仮定
とはどういう意味でしょうか？
@@AIcia_Solid わかりにくくて申し訳ありません。16:40 あたりから最尤推定とBayes推定の対照比較をされているところの話です。
Bayes推定では事前分布を仮定し、事象に「表率 = p かつ n 回投げたら k 回表となる」を採用していると思うのですが、この表率 = p というのと最尤推定の『表率 = p を仮定』の違いがわかりませんでした。
どちらも尤度と事後確率を求める際に 表率 = p を仮定していることになるのではないかと思いました。
なるほど！ そういう話ですね！
いい質問ですね！😍🎉🎉🎉
確かに、ただ計算する上では正直どっちも同じようなものなのですが、
背景に流れている数学的構造は結構異なるんです。
尤度の L(p) の値は、表率 = p であった場合に、2/3回表になる確率です。
なので、この計算の背景では、表率は変化せず、表の回数が0-3まで変化していて、それが2だったときの確率を出しています。
一方右側で考えているのは、表率も確率的に変化している場合です。
たしかに、事後確率の「表率 = p」の場合の値を計算するためには、計算のために「表率 = p」として計算しますが、仮定する（つまり表率は p であって変化しないと考える）わけではありません。
ここは非常にデリケートなところで、繊細な考え方が必要なところです。ベイズを使うだけなら適当に流してもさして問題ないところではありますが、深く理解されたい場合はじっくり向かい合ってみるのが良いかと思います！
とても勉強になります．ありがとうございます！
質問なのですが，15:54あたりのBayes推定で確率を求めていく過程で定数項Dが現れるのはどうしてでしょうか？
ご視聴コメントありがとうございます！😍🎉
そのあたりの定数は、確率として合計を1にするために書いているだけなので、あまり深く気にしないでいただいて問題ないと思います。
なにか、気になるポイントはありますか、、？
@@AIcia_Solid なるほど！なんとなく高校生の感覚で，もう事前分布で確率がpと決まったからあとは事象について考えればいいからDって必要なのかなって疑問に思っていました．
でも，確かに合計が1というところに重きを置くと定数でいじくりたくなる気持ちがわかりました．ありがとうございます！
事前分布の50乗、60乗とかはどうやって決めているのですか？
平均 0.5、分散 0.05 くらいになるように α, β を定めました！
（たぶん動画でもそう言ってます😋）
α, β が決まれば平均や分散が決まるので、そこから逆算しています。
@@AIcia_Solid 私も50乗、60乗の意味がわかりません。α, βとはなんですか??? 逆算のやり方などもう少し詳しい解説をお願いできないでしょうか。よろしくお願いします。
なるほど！
ただ、すみません、何がわからない状態なのかがうまくわからなかったのですが、もう少し具体的に教えていただくことはできますか？
@@AIcia_Solid
50乗は100回投げて50回表だからと認識していたのですが、
60乗はどこから出てきた数字なのかがわからなかったです(サイコロを360回振ってそれぞれが60回出たという想定？どこから60という数字がでてきた？）
はじめのコメントにある通りです。
もう少し詳しく書くと、
ベータ分布において平均0.5、標準偏差0.05になるパラメタが50で、
ディリクレ分布において平均1/6、標準偏差0.02になるパラメタが60でした。
そういう計算をしたのですが、これで疑問の解消になりますか？
（標準偏差の0.05や0.02は、ま、誤差はこんなもんかな～と勘でテキトーに決めただけで、特になにか深い理由なはいです👀）
本当にわかりやすい・・・
でしょ😎😍✌️
楽しんでいただけたようで何よりです(^o^)
いつも、わかりやすい動画ありがとうございます！
この動画がなく、参考書だけでは、ベイズ推定の理解は放棄していました...笑
１点質問です。
16:03あたりのベイズ推定値(MAP推定量)の計算なのですが、Be(53,52)のモードを計算しているという理解で良いですか？
わーい！お役にたてて光栄です！😍🎉
質問は、まさにその通りです！
MAP は Maximum を探しているので、最頻値を利用します。
期待値を利用するパターンは Mean Plug-In Estimator とかいってそういうのもあったりしますー！
ベイズ推定のところで質問があります。事後分布P(p|D)って事前分布P(p)＊尤度P(D|p)/周辺確立P(D)じゃないんですか？今回の説明だとP(D)が省かれているように感じました
定数Eにまとめてたんですね...5回目見てませんでした
ご視聴コメントありがとうございます！
素敵な質問もありがとうございます！
そのとおり、定数 E にまとめてあります。分かりづらかったら申し訳ないです！🙏
また他にも質問がありましたら是非コメントくださいませ！
こんにちは！
こちらの動画で大体理解した気になってたのですが、ネットで調べててこの動画で出てきた尤度って母集団分布とも呼ばれますか？👀
ご視聴コメントありがとうございます！
尤度と母集団分布は別の概念です！
観測データの数が増えるほど、事前の知識に対する観測データの比重が増えていく仕組みになっているのもMAP推定のいいところなのかな、と思いました！
ご視聴コメントありがとうございます！
そうなんですそうなんです！！！
実務的にもめっちゃ便利なので、よかったらぜひ使ってみてください😊
ベイズ更新などで普通の確率である事前確率に一個前のデータから得られた条件付確率である事後確率をいれると思うんですけど、どうして条件付確率である事後確率を事前確率に代入することができるんでしょうか、、
ご視聴コメントありがとうございます！
公式に当てはめるのみならず、
その公式の背後にある考え方や仕組みを考えてみるとよいかと思います！
事前分布とデータから事後分布を計算するシーンでは、
事前分布は、そのデータが来る前に持っていたパラメーターの分布の推定値で、
そこにデータを合わせることで（尤度をかけて正規化することで）、新しい分布を得るのでしたよね。
たとえば、データが、データ1、データ2と2回に分けて得られる場合、
事前分布 + データ1から計算したときの事後分布が、
データ2が得られる直前に持っていたパラメーターの推定値なので、
さっきの事後分布を事前分布として、利用することになるのです。
「事後分布を事前分布に代入」と文字面だけで捉えると確かに混乱しやすいと思いますが、
この背景にある考え方を押さえると、よりわかりやすくなるのではないかと思います！
@@AIcia_Solid 返信ありがとうございます！ざっくり言えば漸化式的な考え方をしてみたらわかりやすいのですね、！！理解が深まりました！
うおー！！！！！
その一言まとめ、素敵すぎますね！！！！！
まさに、そのとおりです！
すごい！勉強になります！！🤩🤩🤩
ありがとうございました！！！！！🎉
いやぁ、ありがたい。これ拡散価値高い動画だと思います。永久保存といってもいいです。
おほめに預かり光栄です😍🎉🎉
ぜひ、必要そうな方がいましたら進めていただけると嬉しいです！🎉
結局ベータ分布のp^50*(1-p)^50の50乗で「薄めている」ということですかね。
「1/2±5%」をそれに相当するベータ分布で表現すると、「事前に既に100回サイコロを振っていたぐらいの情報量」を持っていたということでしょうか。
いい解釈ですね！
まさにそんな感じのイメージです！！😍🎉
黄色本の解説お願いします
ご視聴コメントありがとうございます🎉
黄色本とは、PRML のことですよね？
PRML はそれをシリーズとしてはやらないかと思います、、！
別の構成で一部の内容を扱っていますので、興味あるトピックがあれば、検索して探していただけますと助かります！🙇♀️✌️
@@AIcia_Solid ついでに質問してもよろしいでしょうか。
ベイズ統計の事後分布の推定に使われる尤度関数ですが、よく条件付き確率の形式でp(x|θ)のように表されるんですが、そもそも尤度関数をθについて積分して1にならない場合は確率とは言えないし、なぜ条件付き確率のように表されるかがわかりません。
データxが定数であるならp(θ|x)にする方が自然なのかなと直感的に思ってしまいます
尤度関数がp(x|θ)と表されている時、
p(x)とp(x,θ)は何を表しているんでしょうか。
ご質問ありがとうございます！
詳細は各書籍の文脈によると思いますが、
p(X | θ) と書かれているときは、これは標準的な意味では θ で条件づけしたときの X の確率（分布）なので、
θ での積分が1になる必要はなく（θ に付いての確率ではないので）、特に問題にはならないと思います。
疑問の解消にはなりましたでしょうか？
一応、後半についてもお答えしますと、
p(X) = ∫ p(X | θ) p(θ) dθ
は、パラメーターの事前分布も加味して周辺化した X の確率分布で、
p(X, θ) = p(X | θ) p(θ)
は、データとパラメタの同時分布
を表すことが多いかと思います。
もし疑問が残るようでしたら、遠慮なくまたご質問ください！
@@AIcia_Solid 遅くなって申し訳ございません。返信ありがとうございます。
xで積分した時に1になるというのは理解できました。ただパラメータθを横軸にとった事前分布のグラフの形状が、同じくパラメータθを横軸にとる尤度関数の影響を受けて、パラメータθに関する事後分布グラフの形状がこのように変化するという図をpdf資料で見かけ、直感的には分かりやすいですが単純に確率分布に、確率でない尤度関数を掛け合わせて事後分布が変化しているとするのがなんだか気持ち悪く感じてしまいます
また確率で成り立つ事柄(というのは理解できるんですが)をそのまま確率分布に適用しても良いのかというモヤモヤもあります
www.pmda.go.jp/files/000217609.pdf
(例えばこのサイトの8ページ目に載っています)
まとまらない質問ですみません
いつも応援しています
事前分布を設定するところには恣意性が残るってことでいいんですよね…？
はい、残ります😎
かわいいから諦めずにすみました。
わーい！😍
でしょ！😍
かわいく生まれてよかった😊😊😊
ハアア助かります。。本を読んでわかったつもりになってもすぐ忘れてしまうので、動画を見ながらノートをとっています。笑
研究室の教授にわからないことを質問してもわからない言葉で説明が返ってくるので(>
ご視聴コメントありがとうございます！
お役に立てているようでとても嬉しいです！
今後も価値ある動画を生成できるよう精進しますので、必要になったらまたいつでも利用してください！(^o^)
かわいいから最後までみれました。
でしょ😍
よく言われます😍😍😍
ベイズ統計は好みが分かれるっていう理由がやっと分かった
コメントありがとうございます😍🎉
楽しんでいただければ何よりです😋✌️
マスターさんのファンです。ベータ分布のグラフがExcelで描画されてる。なんでやねん。Jupyter Lab + matplotlibじゃないのはなぜ？別段、文句つけてるわけでは無いです。
ご活躍期待してます。
それから、この動画バーチャル・キャストってサービスを使ってるのね。ようやく気がついた。
ご視聴コメントありがとうございます！
Excel (Google Spreadsheet) を利用したのは、これくらいなら Excel でもできる（多くの人が再現できる）のと、ある意味対話環境として最強だと思ったからです。私なりの適材適所です😋
今後も良き動画を生成できるよう頑張りますので、応援いただけますと嬉しいです！😍🎉
オライリーのとある本には事前分布の事をPrior Beliefとカッコ書きされていた。その訳が解った。メタ知識だったのね。お布施のために「分析モデル入門」買います。
ご視聴コメントありがとうございます & 購入ありがとうございます🤩🎉🎉🎉
確率周りの哲学に訪問すると、belief や chance などの用語が出てくるので、そういうのもあるかもしれません😊
0:28 低評価2回押しておきました
それにしても動画の質が高い
検索してもなかなか出てこないような踏み込んだ内容を、難しい用語の羅列じゃなくて、ちゃんと理解できるレベルに嚙み砕いて説明してくれるから助かる
高評価です
こちらもコメントありがとうございます！😍😍😍
楽しんでいただけているようで何よりです！！！
キズナアイがヨビノリだったら。。
推せる！
わーい！🤩
遠慮なく推しちゃってください😋
しつこい位に丁寧です。
それがみんな理解して〰️って気持ちを感じる(^.^)努力を感じる(^.^)
感謝m(__)m
ありがとうございます😊
一人でも多くの人に伝わることを願って生成しました😊
コミケの評論系には数学畑もいるのか。今度探してみよ
ぜひぜひ😎
結構豊かですよ😎✌️
口幅ったいこといいます
人が納得するだろう数字を、計算式で出さんと統計のプロは気が済まんねんな
浮かんだ数字のメモ書きで間に合いそうとか思ってる自分は最後まで見終わったらどんな変化をしておるか否か
素直な感想ありがとうございます😋
楽しみにしております🎉
これで地下労働しても大丈夫だね
サイコロいじって勝ち上がりましょう（？）
？？？
😋
ほっといてE
？🤔