福田のおもしろ数学352〜三角形の3辺の長さと周の長さと面積

[@いまひろ09]

ヘロンの公式
2a+b=P
a=(P-b)/2
P、bは整数より
k=P-bとすると
kは整数で
a=k/2
と置くことが出来る。
s=P/2とおくと
三角形の面積Aは
A=√(s((s-a)^2)(s-b))
P=A^2より
P= s((s-a)^2)(s-b)
=(P/2)((s-a)^2)(s-b)
∴
((s-a)^2)(s-b)=2
s=P/2=a+b/2
(b^2)/4×(a-b/2)=2
∴
(b^2)/4×(k/2-b/2)=2より
(b^2)(k-b)=16
b^2、k-bはともに整数より
b^2は16の約数である。
よってb>0より
b=1、2、4
b=1のとき
k-1=16より
k=17
a=17/2
b=2のとき
4(k-2)=16より
k=6
a=3
b=4のとき
k-4=1
k=5
a=5/2

[@abizopelajik]

ヘロンの公式でやってみました：
　s = (a+a+b)/2
とおくと
　s = P/2
　s-a = b/2
　s-b = (P-2b)/2
となるから
　A = √{s(s-a)(s-a)(s-b)} = √{(P/2)(b/2)(b/2)(P-2b)/2}
　A^2 = Pb^2(P-2b)/16
で，条件 P = A^2 を使って整理すると①が導けました！

[@すが-d8y]

三角不等式 2a

[@いまひろ09]

2a>bでしょうか？
この問題では不要だと思います。
∵
A=(1/2)b√(a^2-(1/4)b^2)
で√の中は
プラスになる必要があります。
つまり
2a>bが算式の中に埋め込まれているので不要ということ
仮に
2a

[@みふゆもあ]

倒した😊👊✌️