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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
1000^2-5^2はすぐに気ついたがそれと同時に75で割れることも気がついたので75で割ると13333となり次に67を見つけるのに地獄を味わいました。
それ、すっごくわかる。
999975を直接素因数分解しようとすると絶対、13333=67×199のところでつまずきますね
仮に「13333を素因数分解しろ」と言われたら3をかけて39999を作る発想がでてくれば解けるかもしれない。
こういう動画勉強の気晴らしに良き！
√199が15より小さいので13までを確認2と3と5と11では割れないので7と13だけ確認。この確認作業はちゃんと割り算しなくてもいい。というのが私のスタイル13×3＝39なので199-39＝160、16が13の倍数ではないので199は13の倍数ではない199-49＝150なので7の倍数でもない。素数判定を楽に出来るかもしれないので参考までに
引いた末尾を0にして判断するって事かな？🤔
@@ゆま-h1n 末尾を0にしてもいいし、桁を1つ下げてもいい3995が19の倍数か調べたいとき19の倍数である3800を引いたら195になります。これなら190＋5で19の倍数でないことは明らか。まぁこの場合は割り算するのと対して労力はかわりませんが19の倍数＋19の倍数＝19の倍数、19の倍数＋19の倍数でないもの＝19の倍数ではないを使って倍数判断ですね。
まぁ末尾を0にすることの方が多いかも逆に1649とかなら17の倍数である51を足して1700が17の倍数なので、17の倍数みたいな足す方が簡単なこともあります。
@@ゆま-h1n 大学入試ではmod (法)として、倍数の証明によく使う手法でもある。
面白い‼️1000000-25をすぐ分ったけど、高校の時なぜこれが分からなかったのか、、、。こんな風に教えてくれる人がいたらなぁって時代を感じる。
簡単ちゃ簡単だけどこのレベルの受験生からするとできて当たり前の問題だろうから、それにしては罠がたくさんあってさすがトップクラスの高校って感じ
これを見て、チャンネル登録してしまった人間です笑やばいぐらい数学嫌いだった自分が、わかりやすく感じたのは何故だろう…あの頃に戻りたい…
一度数学を一通り学んだからじゃ？
サムネがクレヨンしんちゃんみたい
確かに笑笑
999975を因数分解するぞ
最初の一歩間違えると67見つけなきゃならんハードモード突入
正攻法では解けないようになってるところが良問。13333を因数分解しようとして23まで試したけど諦めた。絶対67まで粘れないよw
見た瞬間にわかった！！成長を感じる
ふつうです
辛辣笑
@* いや普通でしょ☺️因数分解さえ習ってればねそれに問題がわかりやすいし笑999975ってそのまんまやん
@@kawatya15522 スパイシーな笑顔
中3だけどこれは解けたよかった
最も近い平方数を探せって頭に叩きこんでたらいけそうですね！けっこういろんな人が解説してくださっているので感謝しかないです
マジで懐かしいな笑。原理が分かれば大したことないけど本番のあの緊張感の中、中3が、初見でぱっと解かなきゃ行けないの本当にキツイよな
受けたんすか！それだけでもすご
@@ryuuuk この年ではないんだけど過去問解いてる時になんだこれ？って初見でなったんですよね笑笑。声の教育社は解説クソだから塾入るまで解き方知らなかった
真正面から解く問題ではない、ではどうしようか、っていう思考にすぐに切り替えられるかがポイントでしょうね。
@@TheUGKY こういうところをこまめに解ける受験生が順当に受かるんでしょうね。僕は英国が得点源だったので数学はズタボロでも受かりましたw。学院は落ちたので足切りがあったとしか思えません😰😰
@@kin1406 今慶應義塾生ですか？？
とてもわかりやすい解説ですね、チャンネル登録しました
199の素数の確認めっちゃ嫌がるやんw
199が素数かどうか確信がもてん、、、
199のルートをとって、√199=14.10…なので、14以下の数で割って、そこに約数がないなら素数です。何故なら、ある数(今回なら199)を２つの自然数の積で表そうとする時、必ず折り返し地点が来るので(24なら(1,24) (2,12) (3,8) (4,6) (6,4)…となり、(4,6) (6,4)が折り返しになっている)、そしてその折り返しど真ん中がルートですから、ルート以下についてのみ検証してみれば良い訳です。比較的小さい(ルートをとって、その数までの素数で割る作業が可能)数なら、手法として現実的ですね。
@@istwa8672 これは高校受験の問題だから答えだけ書けばよいので証明は不要でしょう。大学受験でつかうなら、「自然数 N が素数かどうかを調べるには√Nまでの整数で割ればよい」とだけ書いて、実際に割る過程書けばいいんじゃないですかね。例えば８７が素数かどうか(1以上の約数を持つか)調べたいなら、上記の「」内の文言を書いたうえで、「９＜√８７＜１０なので、9までの素数で割ってみると、3で割れるので、８７＝３×２９である」みたいな感じで。詳しい証明は必要ないと思います。
先生の数学は、中毒性あるな❤️
67と199が出てきたのでこの問題分かりやすかったです！ありがとうございます！
この問題は和と差の積に直せないと大きな素数の掛け算あるからキツイね13333=199×67は気合いで見つけるにはたいへん
31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331は素数なのに、333333331=17 * 19607843は素数でない、という事実はよく知られています。それゆえ、今度は13、133、1333、13333、...はどうなんだろうと考えてみると、133=7×19、1333=31×4313333=67×199133333=151×883と、なんとこちらは半素数（2つの素数の積で表される数）がたくさん出てくるのです。（ちなみに、1333333=23×29×1999となり、ここから半素数ではなくなります）とはいえ、こういうことを考えてみたことがある生徒は、間違いなく平方数の差として因数分解できることにはもれなく気が付くのは間違いないでしょう。
@@konamonwalotemauer1172 よく知られてないし、考えようとも思わない
@@konamonwalotemauer1172 あたまわるそう
@あずきバー 1111.... とかレピュニット数ならまだしも、133....なんて絶対もともと知ってたわけないでしょｗイきり乙ｗ
@@sennayu1432 疑うのはあんたの勝手だが、暴言やら煽りやら罵倒してるあたりあんたの方がよっぽど頭悪いしイキってると思うよ
50過ぎたおやじですが、楽しく拝見しております。ボケ予防に丁度いいです!
先生の動画、いつも見てたので、自力で解けました。
思考というか傾向と対策w
計算地獄になりそうだけど、ぱっとわかる５割ってー…って普通にやっちゃいそう
2021を素因数分解する某動画を思い出した
um…さん？
慶應の入試のもっと出してほしいです。
クレヨンしんちゃんのタイトルの時の背景みたい
これ2021でもこの方法で素因数分解できるな！？2021=2025-4=45²-2²=(45+2)(45-2)=47×43
なるほど。面白い。
例によって和と差の積を使ってくるとは。75で割り切れる事は分かっていたが、その商である1333が67と199の積だという事にはすぐに気づかなかった。
199が素数かを考える際、11の倍数かは11の倍数たる99を引けば100が11の倍数でないことは明らか（2と5しか素因数にもたないから）です。(999975のうち999900が11の倍数で75が11の倍数だからと考えてもよい）また、その他の素因数の候補（7か13）を持つかについて考えるには、199に近い7や13の倍数について考えればよいのですが、7*13=91で199の半分弱なので、199=2*7*13+17としてしまって、17が7の倍数でも13の倍数でもないことを確かめる方法があります。また、13^2=169だとしてっているのであれば、199=13^2+30として、30が13の倍数でないことを考える、7^2=49だから199=7^2+150として150が7の倍数でないことを考える、というやり方もあるでしょう。とにかく、nの倍数かを調べる場合、nで割ることを愚直に調べてもよいですが、よく知っている、分かりやすい、もしくは複数の調べたいものの積のnの倍数の数値を差し引きして考えてみるのが個人的には効率的と考えており好みです。下●桁を打ち消すように調べたい倍数を差し引くと、10は2と5しか素因数に持たないので倍数を調べる作業においては効率が上がります。
言ってることは正しいけど、こんぐらいの計算なら、そんなことしようと思う前に計算終わってる。11の倍数の判別法を受験生覚えないのも、普通に計算しても苦じゃないからだし
ユークリッドの互除法で草
鈴木〇太郎さんがこの手の問題を何回かアップロードしてるのを見たことがあるので見た瞬間あ、これだなって思いつきました。
199が素数かどうかの確認は一の位に注目すると楽できます。(199 以外にも 3 桁くらいの整数なら同様)まず、2,3,5 の倍数でないことはひと目で分かる。7 の倍数でないことは、一の位に注目して 7*7=4"9" 199-49=150 が 7 の倍数でないことから分かる。すると、1, 199 以外の約数があるとすれば 2 桁の整数ということになる。(1 桁の素数は全滅、2*100 > 199 のため 3 桁の素数もあり得ない)よって、11*19 > 199 のため 11, 13, 17 が候補となる。この中で、積の一の位が 9 になる組み合わせはないため、199 は素数ということが分かる。追記:13^2=16"9" は受験レベルで覚えてるものとして除外してください…
7の所の原理教えてほしいです
@@Sabakanmelm ポイントとなる考え方は 2 つです。・XX0 という 3 桁の数があったら、XX が 7 の倍数であれば XX0 も 7 の倍数例えば、350 は 7 の倍数だとひと目で分かります。(35 は 7 の倍数なので)逆に、150 は 7 の倍数ではないこともひと目で分かります。(15 は 7 の倍数ではないので)・7 の倍数の和は 7 の倍数これは、7a + 7b =7(a+b) という分配法則です。例えば、161=140+21 なので 161 は 7 の倍数です。(140 も 21 も 7 の倍数)このように、3 桁の数を XX0 + 7a の形に分解できればXX を調べるだけで 7 の倍数かどうか分かります、今回は 199 を XX0 + 7a の形に分解することを考えています。199 の一の位が 9 なので、九九の 7 の段で同じく一の位が 7 になる数を考えます。すると、7*7=49 が見つかるので、199=150+49 と分解できて、15 が 7 の倍数でないことから 199 が 7の倍数でないことが分かります。
@@ch_loro なるほど！確実で分かりやすいですね!ありがとうございます
7で割ってみたほうがよっぽど早いw
@@六無斎-x4k 210との差が11だから7で割り切れない
良い問題。
サムネがクレヨンしんちゃんのタイトルかと思った。
草
めっちゃ好きです
シャーペンしんちゃんになりますね（ちなみに番外編みたいな感じでえんぴつしんちゃんは存在します
@@某人間K 万年筆かも...
999975を素因数分解するゾ (5歳)
こういう系の問題見慣れすぎて、10^2k-s^2探すようになったわ。(kは整数、sは素数)
(1000+5)(1000-5)=5*5(200+1)(200-1)にした方が楽。素因数分解する時は計算楽なところでガンガン割る方がいいと思う。
他の動画も拝見してますが、この動画では特に疲れが見えます。くれぐれもご自愛下さいね。
高校受験で早慶はヌルゲーとかいってる大学受験生いるけど、そう言う人たちは中3の時点でこういう問題解けたんですかね
これくらいなら解けるんじゃね
僕は電卓使わないと解けませんでした
これだったら俺でも解けたかも知れない。
これは解けるだろ、、、
@@airu__ むしろ数学が、一番無理ゲーな気がしました。英国は解けるんですが、、
3で割れるのと、25で割れるのはすぐに気が付きました。後は力技かな。。。67や199は厳しい。
(1000000-25)を25で因数分解してから計算すると筆算いらないので楽でした！
@にしむらぴろゆき 動画のやり方だと1005×995が出てきて995÷5を筆算でやってたんですけど、(1000000-25)=25(40000-1)=25(200+1)(200-1)でやれば暗算レベルの計算で済むので楽でした、という意味です！今見返してみるとちょっと楽になるだけでした笑
同じ事ですが，先ず，5の二乗で括ると分かり易いと思います。1000^2-5^2 = 5^2(200^2-1^2)=5^2(200+1)(200-1)=5^2*201*199=5^2*3*67*199補足：^2は二乗を,*は掛け算を示しています。
@@岩瀬重美-b3y 問題が素因数分解なのでそちらの方がより近道ですね！
冒頭で『素因数分解』から遠ざかっていますね(*´∀`)♪
999975を直接素因数分解しようとすると、13333=67×199のところでつまずくと思いますよw
サムネの時点で二乗ひく二乗
中3の時、受験勉強でこの問題解きました！懐かしいなぁ。
今塾生ですか？！
@@お触り禁止 いいえ、自称進学校に通う高校2年です。義塾は一次試験で落ちました…。大学受験でリベンジのために死ぬ気で勉強してます！！！（第一志望は慶應ではなく旧帝理系）
@@リチュンユン そうなんですね、、今年塾高を受験するものです… やっぱり緊張します。文系は強いので自信あるんですが、数学が難敵で…笑 こういう動画見て頑張ってます！なんか、アドバイスとかありますか？！
@@リチュンユン さんが受けた年難しいですよね
@@お触り禁止 実際受けて感じたことがいくつかあるので書いておきます。・緊張で計算ミスしないよう始まる前に深呼吸・自分が解いていて難しいなら他の受験生にとっても難しいので焦らない・始めに全ての問題にざっと目を通し、解けそうな問題から順番に解く・満点を取れなくてもいいので、ちょっと考えて解けそうにない問題は捨てる・余白がやや少なめなので計算のスペースはコンパクトに使うといいかも・本番は問題と解答欄がセットの試験用紙2枚だったのでそのつもりで（もしかしたら変わってる可能性もありますが、少なくとも自分の年はそうでした。）慶應義塾はそう簡単に受かる学校ではありませんが、死ぬ気で勉強に打ち込めば十分に合格する可能性はあります。また、入試ギリギリまで受験生の学力は伸びるものなので最後まで頑張ってください！！あなたが慶應義塾に受かりますように。
(1000＋5)(1000-5)の時点で、5^2(200＋1)(200-1)にしたい気持ちになった
それとんでもない数に…
@@むささびまる どっちも同じですよ2つの5をそれぞれのカッコの中に分配してみてください
@@くふぃん ^はべき乗記号なので…
@@むささびまる あ、これだとカッコの部分も指数として入ってるってことですかね？これの回避って × 入れるとかで出来ますか？
@@くふぃん 出来ると思います！自分の見間違いなんですけど…
ぼくが初見だったら間違いなく3で割って凸ってたわー
せめて5で割ろ
せめて25で割ろう
せめて75で割ろう
だんだん数大きくなるの草
999975で割ろうよ
これ中学生がやる問題ですか？
一瞬で解けた
@@pcphn7975 誰も聞いてない
素因数分解がすぐできるような頭のやわらかい時分には、すぐできたかもしれません。後、英語、国語、面接（小論文だったか。）の４科目が慶応高校の一般入試です。大学は、英語は単語の意味すら分からないような独特な問題です。だから、地方の公立進学校から慶応義塾大学へはあまりいけなくて、そういうアイテムを教える塾がある関東地方には有利です。なお、慶応高校へは、スポーツ推薦があって近くの中学から、柔道営った子供がいるそうです。
199=200 - 1=(√200)^2 - 1^2=(10√2)^2 - 1^2=(10√2+1)(10√2-1)となり、これは明らかに整数では因数分解できない、つまり199は素数。
1005/5とか995/5は ×2÷10みたいなことした方が暗算楽じゃないですか？
なるほど！参考になります！
自己紹介が気になったのですが昼は（中？高？大？）講師？ ということですか？
中高一貫ですね
@@suugakuwosuugakuni なるほど。先生なら生徒もさぞ楽しでしょう^^
当たり前ですが、こういう易しい問題（誰もが解ける問題）は間違えずに素早く解き、難しい問題へ時間を振り向けられるようになることが大事ですね。
これは俺でもわかったけど当日試験中にあとから地獄を見るやつやん
なつかしいなぁ
動画前チャレンジ(ネタバレかもしれない)999975=(1000000)-(25)=(1000)^2-5^2=1005×995=201×199×5^2=3×67×199×5^2=3×5^2×67×199(199は14以下の素数で割っても出来ないことを確認)
中学生の時だったら解けなかっただろうなー
X^2-Y^2の表現形式から1005×995に展開した式についてみると。素数表を持っていなくても、以下のように素因数分解できる。それぞれの項に先ず5の因数がある。残る因数は201×199 それぞれの項は15未満の素数を因数に持つかを確かめればよい。201に3の因数があることは目で見て判断できるので3×67 67が素因数を有するかは9未満の素因数を持つかどうかを確かめればよい。3，5が因数でないことは自明、素数候補の7を因数に持たないから素数。同様に199が15未満の素数を因数に持たないことが判るから素数。その結果 素因数分解は 3・5^2・67・199結局、講義とおなじこと。だから、上の説明は講義を素人ながら解説を試みたか くり返すことであまり意味は無い。
高校受験って二乗引く二乗の素因数分解、ホントに好きだよな。
あほで草
999975を75でわって13333とかいうキモいのでできたところでやっと ²− ²に気づいたわ
還暦過ぎの爺です、こういう問題は逆に易い、なぜなら何らかの技法が見え見えだから・・ただ201，199が割れるかどうかを見定めるのは難しいな・・
カワバタ先生、どうして、自然数の数の和が３の倍数だと3て割れるの?
ある自然数を3で割った時100a+10b+c=3(33a+3b+c)+a+b+cになるためa+b+cが3の倍数であれば良い
毎回因数分解出てきてる
ホント❗本番だと、１９９という数字が素数だと確信するまで、時間かかりそうですね😱
一般論で言うと、ある数の素因数分解って難しいんですよね。RSA暗号に使われているくらいですから。入試に出される素因数分解は必ず短時間で因数を見つけられる特殊な場合を取り上げていますが、例えば1679=23×73の素因数分解なんてかなりしらみつぶしに当たらないと出てきません。どこかで「123456789を素因数分解せよ」と言う問題を見ましたが、こんなの解くのに何時間かかるか（笑）
ちなみに答えは3^2×3607×3803 だそうです。もはや3607と3803が本当に素数なのかも分からないw
二乗-二乗、大事
各桁の和が素数であればその数は素数ということでいいのでしょうか？
それくらいちょっと考えれば違うって分かるだろ
いいえ、3の倍数なら3の倍数の数です。
簡単とか言ってる人多いけど、これを中３の時に心臓バクバクしながら受験で解けるかって話で、そう考えるとできなかったって人の方が殆どだと思う。
1,000,000が1,000の2乗だと覚えたのは、実は社会人になってからでした。
素朴な疑問なんですが、因数と約数の定義の違いってなんですか？（°ω°）
鈴木貫太郎さんの動画で見た
入試で解いた！
15で割れるが筆算を始める前に1000^2-5^2に気づかないと時間足りなくなるのか
これは解答自体は導けるから、解答の過程で採点が変わるんだろうな。1000^2-5^2で解いて10点。999975=999900+75でどちらも25の倍数だからいきなり5^2で割り、さらに各桁足して3の倍数だから3で割って解いて7点。地道に5から割って5点とか。
解答過程にミスがない場合は採点は変わらないですよ。ただし、効率よくやれないと、他の問題を解く時間がなくなって落ちるかんじです。
199は、力技で素数、とわかってもそれより遥かに大きな数だったらどうすればいいのか？力では解けない問題を解く方法を、出題者に出して欲しい。.
途中で 1000^2 - 5^2のときに 5^2でくくれるから 5^2(200^2 - 1)で少し省けるかなあと思った。
１００５と９９５を５で割る時、素直な割り算は勿論正攻法だけど、１０００÷５が２００なのはかなりの人がすぐに了解するはずだから、そこから１００５は５大きいだけ、９９５は５小さいだけだから２０１と１９９ですねで済ませたらダメなんかな。。
筆算で割り算して、13333で少し時間がかかって、でも全部で5分かからなかった。これが小問なら時間かかりすぎてアウトですね。あと、素数は100までは暗記してます。
サムネを見てリズムニシスのコピペかな？と思ってしまった俺はネットに毒され過ぎてる
7の倍数かを筆算なして解るんよな199→19-18=1だから7xじゃないと
初見で3の倍数かつ25の倍数なのはすぐわかったけど、それでやると解説よりかなりめんどくさそう…
さすがわとさのせき
1005×995より、5×（200+1）×5×（200-1）の方が良くないすか？
なんで中学でするのに高校でも二乗のやつするんやろ
解けたっちゃ解けたけど, 受験生と同じ, 【進路のかかった舞台で】【時間制限と緊張の中で】解ける気は全くしない. テンパって999975÷5 ってやりかねない.
大学入試にしては簡単やなと思ったけど、これ高校入試か
高校でも大学でも余裕で解けただろうが。（ただし高校の頃は、他の問題解けないから絶対受からん。）
わかった自分を褒めたい
200までの素数は覚えておいた方がいいってことかな
末尾が5だから因数に5、位を足すと3が出るというのはすぐわかったけど、その手があったか！
999975を(1000+5)(1000-5)に出来る人なら、995÷5は(1000-5)÷5と計算して欲しいかなー
出来たンゴ
秒で解法わかった。お茶の水の9991の素因数分解と一緒
慶応〜の試験だったんだ？？ 中学の時類似した試験で出た記憶がッッw
初めてサムネだけで解けたああああ
199を割れろ割れろって言って割ってみたけど割れなかった
慶應女子の9991を素因数分解せよってやつとほとんど一緒ですね
考えた奴同じやろそれwww
クレヨンしんちゃんのタイトルかと思った
どゆこと？
2021の素因数分解もこんなふうにとけばいいんだな
2021=2025-4=45²-2²=(45+2)(45-2)=47×43だよね？
この問題程度なら解ける大学生だけど2025が45の2乗とはぱっとでないかも ゴリ押しちゃうな
淫夢のおかげで知ってるんですわぁ。
普通にやると６７が見付からないな。
早く解いてどれだけ早く次の問題に行けるかが重要な問題って感じですね
これはなんか見た瞬間に二乗-二乗思い付く
因数分解で解くのなら基本通りに25でくくってからやるべきだと思うけどね
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
1000^2-5^2はすぐに気ついたがそれと同時に75で割れることも気がついたので75で割ると13333となり
次に67を見つけるのに地獄を味わいました。
それ、すっごくわかる。
999975を直接素因数分解しようとすると絶対、13333=67×199のところでつまずきますね
仮に「13333を素因数分解しろ」と言われたら3をかけて39999を作る発想がでてくれば解けるかもしれない。
こういう動画勉強の気晴らしに良き！
√199が15より小さいので13までを確認
2と3と5と11では割れないので7と13だけ確認。この確認作業はちゃんと割り算しなくてもいい。というのが私のスタイル
13×3＝39なので
199-39＝160、16が13の倍数ではないので199は13の倍数ではない
199-49＝150なので7の倍数でもない。
素数判定を楽に出来るかもしれないので参考までに
引いた末尾を0にして判断するって事かな？🤔
@@ゆま-h1n 末尾を0にしてもいいし、桁を1つ下げてもいい
3995が19の倍数か調べたいとき19の倍数である3800を引いたら195になります。
これなら190＋5で19の倍数でないことは明らか。まぁこの場合は割り算するのと対して労力はかわりませんが19の倍数＋19の倍数＝19の倍数、19の倍数＋19の倍数でないもの＝19の倍数ではない
を使って倍数判断ですね。
まぁ末尾を0にすることの方が多いかも
逆に1649とかなら17の倍数である51を足して1700が17の倍数なので、17の倍数みたいな足す方が簡単なこともあります。
@@ゆま-h1n 大学入試ではmod (法)として、倍数の証明によく使う手法でもある。
面白い‼️
1000000-25をすぐ分ったけど、高校の時なぜこれが分からなかったのか、、、。こんな風に教えてくれる人がいたらなぁって時代を感じる。
簡単ちゃ簡単だけどこのレベルの受験生からするとできて当たり前の問題だろうから、それにしては罠がたくさんあってさすがトップクラスの高校って感じ
これを見て、チャンネル登録してしまった人間です笑
やばいぐらい数学嫌いだった自分が、わかりやすく感じたのは何故だろう…
あの頃に戻りたい…
一度数学を一通り学んだからじゃ？
サムネがクレヨンしんちゃんみたい
確かに笑笑
999975を因数分解するぞ
最初の一歩間違えると67見つけなきゃならんハードモード突入
正攻法では解けないようになってるところが良問。13333を因数分解しようとして23まで試したけど諦めた。絶対67まで粘れないよw
見た瞬間にわかった！！
成長を感じる
ふつうです
辛辣笑
@* いや普通でしょ☺️
因数分解さえ習ってればね
それに問題がわかりやすいし笑
999975ってそのまんまやん
@@kawatya15522 スパイシーな笑顔
中3だけどこれは解けたよかった
最も近い平方数を探せって頭に叩きこんでたらいけそうですね！けっこういろんな人が解説してくださっているので感謝しかないです
マジで懐かしいな笑。原理が分かれば大したことないけど本番のあの緊張感の中、中3が、初見でぱっと解かなきゃ行けないの本当にキツイよな
受けたんすか！それだけでもすご
@@ryuuuk この年ではないんだけど過去問解いてる時になんだこれ？って初見でなったんですよね笑笑。声の教育社は解説クソだから塾入るまで解き方知らなかった
真正面から解く問題ではない、ではどうしようか、っていう思考にすぐに切り替えられるかがポイントでしょうね。
@@TheUGKY こういうところをこまめに解ける受験生が順当に受かるんでしょうね。僕は英国が得点源だったので数学はズタボロでも受かりましたw。学院は落ちたので足切りがあったとしか思えません😰😰
@@kin1406 今慶應義塾生ですか？？
とてもわかりやすい解説ですね、
チャンネル登録しました
199の素数の確認めっちゃ嫌がるやんw
199が素数かどうか確信がもてん、、、
199のルートをとって、√199=14.10…なので、14以下の数で割って、そこに約数がないなら素数です。
何故なら、ある数(今回なら199)を２つの自然数の積で表そうとする時、必ず折り返し地点が来るので(24なら(1,24) (2,12) (3,8) (4,6) (6,4)…となり、(4,6) (6,4)が折り返しになっている)、そしてその折り返しど真ん中がルートですから、ルート以下についてのみ検証してみれば良い訳です。
比較的小さい(ルートをとって、その数までの素数で割る作業が可能)数なら、手法として現実的ですね。
@@istwa8672 これは高校受験の問題だから答えだけ書けばよいので証明は不要でしょう。
大学受験でつかうなら、「自然数 N が素数かどうかを調べるには√Nまでの整数で割ればよい」とだけ書いて、実際に割る過程書けばいいんじゃないですかね。
例えば８７が素数かどうか(1以上の約数を持つか)調べたいなら、上記の「」内の文言を書いたうえで、「９＜√８７＜１０なので、9までの素数で割ってみると、3で割れるので、８７＝３×２９である」みたいな感じで。
詳しい証明は必要ないと思います。
先生の数学は、中毒性あるな❤️
67と199が出てきたのでこの問題分かりやすかったです！
ありがとうございます！
この問題は和と差の積に直せないと大きな素数の掛け算あるからキツイね13333=199×67は気合いで見つけるにはたいへん
31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331は素数なのに、
333333331=17 * 19607843は素数でない、という事実はよく知られています。
それゆえ、今度は13、133、1333、13333、...はどうなんだろうと考えてみると、
133=7×19、
1333=31×43
13333=67×199
133333=151×883
と、なんとこちらは半素数（2つの素数の積で表される数）がたくさん出てくるのです。
（ちなみに、1333333=23×29×1999となり、ここから半素数ではなくなります）
とはいえ、こういうことを考えてみたことがある生徒は、
間違いなく平方数の差として因数分解できることにはもれなく気が付くのは間違いないでしょう。
@@konamonwalotemauer1172 よく知られてないし、考えようとも思わない
@@konamonwalotemauer1172 あたまわるそう
@あずきバー 1111.... とかレピュニット数ならまだしも、133....なんて絶対もともと知ってたわけないでしょｗイきり乙ｗ
@@sennayu1432
疑うのはあんたの勝手だが、暴言やら煽りやら罵倒してるあたりあんたの方がよっぽど頭悪いしイキってると思うよ
50過ぎたおやじですが、楽しく拝見しております。ボケ予防に丁度いいです!
先生の動画、いつも見てたので、自力で解けました。
思考というか傾向と対策w
計算地獄になりそうだけど、ぱっとわかる５割ってー…って普通にやっちゃいそう
2021を素因数分解する某動画を思い出した
um…さん？
慶應の入試のもっと出してほしいです。
クレヨンしんちゃんのタイトルの時の背景みたい
これ2021でもこの方法で素因数分解できるな！？
2021
=2025-4
=45²-2²
=(45+2)(45-2)
=47×43
なるほど。面白い。
例によって和と差の積を使ってくるとは。75で割り切れる事は分かっていたが、その商である1333が67と199の積だという事にはすぐに気づかなかった。
199が素数かを考える際、11の倍数かは
11の倍数たる99を引けば100が11の倍数でないことは明らか（2と5しか素因数にもたないから）です。
(999975のうち999900が11の倍数で75が11の倍数だからと考えてもよい）
また、その他の素因数の候補（7か13）を持つかについて考えるには、
199に近い7や13の倍数について考えればよいのですが、7*13=91で199の半分弱なので、
199=2*7*13+17としてしまって、17が7の倍数でも13の倍数でもないことを確かめる方法があります。
また、13^2=169だとしてっているのであれば、199=13^2+30として、
30が13の倍数でないことを考える、
7^2=49だから199=7^2+150として150が7の倍数でないことを考える、
というやり方もあるでしょう。
とにかく、nの倍数かを調べる場合、nで割ることを愚直に調べてもよいですが、
よく知っている、分かりやすい、もしくは複数の調べたいものの積のnの倍数の数値を差し引きして
考えてみるのが個人的には効率的と考えており好みです。
下●桁を打ち消すように調べたい倍数を差し引くと、10は2と5しか素因数に持たないので
倍数を調べる作業においては効率が上がります。
言ってることは正しいけど、こんぐらいの計算なら、そんなことしようと思う前に計算終わってる。11の倍数の判別法を受験生覚えないのも、普通に計算しても苦じゃないからだし
ユークリッドの互除法で草
鈴木〇太郎さんがこの手の問題を何回かアップロードしてるのを見たことがあるので見た瞬間あ、これだなって思いつきました。
199が素数かどうかの確認は一の位に注目すると楽できます。
(199 以外にも 3 桁くらいの整数なら同様)
まず、2,3,5 の倍数でないことはひと目で分かる。
7 の倍数でないことは、一の位に注目して 7*7=4"9" 199-49=150 が 7 の倍数でないことから分かる。
すると、1, 199 以外の約数があるとすれば 2 桁の整数ということになる。
(1 桁の素数は全滅、2*100 > 199 のため 3 桁の素数もあり得ない)
よって、11*19 > 199 のため 11, 13, 17 が候補となる。
この中で、積の一の位が 9 になる組み合わせはないため、199 は素数ということが分かる。
追記:
13^2=16"9" は受験レベルで覚えてるものとして除外してください…
7の所の原理教えてほしいです
@@Sabakanmelm
ポイントとなる考え方は 2 つです。
・XX0 という 3 桁の数があったら、XX が 7 の倍数であれば XX0 も 7 の倍数
例えば、350 は 7 の倍数だとひと目で分かります。(35 は 7 の倍数なので)
逆に、150 は 7 の倍数ではないこともひと目で分かります。(15 は 7 の倍数ではないので)
・7 の倍数の和は 7 の倍数
これは、7a + 7b =7(a+b) という分配法則です。
例えば、161=140+21 なので 161 は 7 の倍数です。(140 も 21 も 7 の倍数)
このように、3 桁の数を XX0 + 7a の形に分解できれば
XX を調べるだけで 7 の倍数かどうか分かります、
今回は 199 を XX0 + 7a の形に分解することを考えています。
199 の一の位が 9 なので、九九の 7 の段で同じく一の位が 7 になる数を考えます。
すると、7*7=49 が見つかるので、199=150+49 と分解できて、
15 が 7 の倍数でないことから 199 が 7の倍数でないことが分かります。
@@ch_loro なるほど！
確実で分かりやすいですね!
ありがとうございます
7で割ってみたほうがよっぽど早いw
@@六無斎-x4k 210との差が11だから7で割り切れない
良い問題。
サムネがクレヨンしんちゃんのタイトルかと
思った。
草
めっちゃ好きです
シャーペンしんちゃんになりますね
（ちなみに番外編みたいな感じでえんぴつしんちゃんは存在します
@@某人間K 万年筆かも...
999975を素因数分解するゾ (5歳)
こういう系の問題見慣れすぎて、10^2k-s^2探すようになったわ。(kは整数、sは素数)
(1000+5)(1000-5)=5*5(200+1)(200-1)にした方が楽。
素因数分解する時は計算楽なところでガンガン割る方がいいと思う。
他の動画も拝見してますが、この動画では特に疲れが見えます。くれぐれもご自愛下さいね。
高校受験で早慶はヌルゲーとかいってる大学受験生いるけど、そう言う人たちは中3の時点でこういう問題解けたんですかね
これくらいなら解けるんじゃね
僕は電卓使わないと解けませんでした
これだったら俺でも解けたかも知れない。
これは解けるだろ、、、
@@airu__ むしろ数学が、一番無理ゲーな気がしました。英国は解けるんですが、、
3で割れるのと、25で割れるのはすぐに気が付きました。後は力技かな。。。67や199は厳しい。
(1000000-25)を25で因数分解してから計算すると筆算いらないので楽でした！
@にしむらぴろゆき
動画のやり方だと1005×995が出てきて995÷5を筆算でやってたんですけど、
(1000000-25)
=25(40000-1)
=25(200+1)(200-1)
でやれば暗算レベルの計算で済むので楽でした、という意味です！
今見返してみるとちょっと楽になるだけでした笑
同じ事ですが，先ず，5の二乗で括ると分かり易いと思います。
1000^2-5^2 = 5^2(200^2-1^2)=5^2(200+1)(200-1)=5^2*201*199=5^2*3*67*199
補足：^2は二乗を,*は掛け算を示しています。
@@岩瀬重美-b3y
問題が素因数分解なのでそちらの方がより近道ですね！
冒頭で『素因数分解』から遠ざかっていますね
(*´∀`)♪
999975を直接素因数分解しようとすると、13333=67×199のところでつまずくと思いますよw
サムネの時点で二乗ひく二乗
中3の時、受験勉強でこの問題解きました！
懐かしいなぁ。
今塾生ですか？！
@@お触り禁止
いいえ、自称進学校に通う高校2年です。
義塾は一次試験で落ちました…。
大学受験でリベンジのために死ぬ気で勉強してます！！！
（第一志望は慶應ではなく旧帝理系）
@@リチュンユン そうなんですね、、今年塾高を受験するものです… やっぱり緊張します。文系は強いので自信あるんですが、数学が難敵で…笑 こういう動画見て頑張ってます！なんか、アドバイスとかありますか？！
@@リチュンユン さんが受けた年難しいですよね
@@お触り禁止 実際受けて感じたことがいくつかあるので書いておきます。
・緊張で計算ミスしないよう始まる前に深呼吸
・自分が解いていて難しいなら他の受験生にとっても難しいので焦らない
・始めに全ての問題にざっと目を通し、解けそうな問題から順番に解く
・満点を取れなくてもいいので、ちょっと考えて解けそうにない問題は捨てる
・余白がやや少なめなので計算のスペースはコンパクトに使うといいかも
・本番は問題と解答欄がセットの試験用紙2枚だったのでそのつもりで
（もしかしたら変わってる可能性もありますが、少なくとも自分の年はそうでした。）
慶應義塾はそう簡単に受かる学校ではありませんが、死ぬ気で勉強に打ち込めば十分に合格する可能性はあります。
また、入試ギリギリまで受験生の学力は伸びるものなので最後まで頑張ってください！！
あなたが慶應義塾に受かりますように。
(1000＋5)(1000-5)の時点で、
5^2(200＋1)(200-1)にしたい気持ちになった
それとんでもない数に…
@@むささびまる どっちも同じですよ
2つの5をそれぞれのカッコの中に分配してみてください
@@くふぃん ^はべき乗記号なので…
@@むささびまる
あ、これだとカッコの部分も指数として入ってるってことですかね？
これの回避って × 入れるとかで出来ますか？
@@くふぃん 出来ると思います！自分の見間違いなんですけど…
ぼくが初見だったら間違いなく3で割って凸ってたわー
せめて5で割ろ
せめて25で割ろう
せめて75で割ろう
だんだん数大きくなるの草
999975で割ろうよ
これ中学生がやる問題ですか？
一瞬で解けた
@@pcphn7975 誰も聞いてない
素因数分解がすぐできるような頭のやわらかい時分には、すぐできたかもしれません。後、英語、国語、
面接（小論文だったか。）の４科目が慶応高校の一般入試です。大学は、英語は単語の意味すら分か
らないような独特な問題です。だから、地方の公立進学校から慶応義塾大学へはあまりいけなくて、
そういうアイテムを教える塾がある関東地方には有利です。なお、慶応高校へは、スポーツ推薦
があって近くの中学から、柔道営った子供がいるそうです。
199=200 - 1
=(√200)^2 - 1^2
=(10√2)^2 - 1^2
=(10√2+1)(10√2-1)
となり、これは明らかに整数では因数分解できない、つまり199は素数。
1005/5とか995/5は ×2÷10みたいなことした方が暗算楽じゃないですか？
なるほど！参考になります！
自己紹介が気になったのですが
昼は（中？高？大？）講師？
ということですか？
中高一貫ですね
@@suugakuwosuugakuni なるほど。先生なら生徒もさぞ楽しでしょう^^
当たり前ですが、こういう易しい問題（誰もが解ける問題）は間違えずに素早く解き、難しい問題へ時間を振り向けられるようになることが大事ですね。
これは俺でもわかったけど
当日試験中にあとから地獄を見るやつやん
なつかしいなぁ
動画前チャレンジ(ネタバレかもしれない)
999975
=(1000000)-(25)
=(1000)^2-5^2
=1005×995
=201×199×5^2
=3×67×199×5^2
=3×5^2×67×199
(199は14以下の素数で割っても出来ないことを確認)
中学生の時だったら解けなかっただろうなー
X^2-Y^2の表現形式から1005×995に展開した式についてみると。素数表を持っていなくても、以下のように素因数分解できる。
それぞれの項に先ず5の因数がある。残る因数は201×199 それぞれの項は15未満の素数を因数に持つかを確かめればよい。
201に3の因数があることは目で見て判断できるので3×67 67が素因数を有するかは9未満の素因数を持つかどうかを確かめればよい。3，5が因数でないことは自明、素数候補の7を因数に持たないから素数。
同様に199が15未満の素数を因数に持たないことが判るから素数。その結果 素因数分解は 3・5^2・67・199
結局、講義とおなじこと。だから、上の説明は講義を素人ながら解説を試みたか くり返すことであまり意味は無い。
高校受験って二乗引く二乗の素因数分解、ホントに好きだよな。
あほで草
999975を75でわって13333とかいうキモいのでできたところでやっと ²− ²に気づいたわ
還暦過ぎの爺です、こういう問題は逆に易い、なぜなら何らかの技法が見え見えだから・・ただ201，199が割れるかどうかを見定めるのは難しいな・・
カワバタ先生、どうして、自然数の数の和が３の倍数だと3て割れるの?
ある自然数を3で割った時
100a+10b+c=3(33a+3b+c)+a+b+cになるため
a+b+cが3の倍数であれば良い
毎回因数分解出てきてる
ホント❗本番だと、１９９という数字が素数だと確信するまで、時間かかりそうですね😱
一般論で言うと、ある数の素因数分解って難しいんですよね。RSA暗号に使われているくらいですから。
入試に出される素因数分解は必ず短時間で因数を見つけられる特殊な場合を取り上げていますが、例えば1679=23×73の素因数分解なんてかなりしらみつぶしに当たらないと出てきません。
どこかで「123456789を素因数分解せよ」と言う問題を見ましたが、こんなの解くのに何時間かかるか（笑）
ちなみに答えは3^2×3607×3803 だそうです。
もはや3607と3803が本当に素数なのかも分からないw
二乗-二乗、大事
各桁の和が素数であればその数は素数ということでいいのでしょうか？
それくらいちょっと考えれば違うって分かるだろ
いいえ、3の倍数なら3の倍数の数です。
簡単とか言ってる人多いけど、これを中３の時に心臓バクバクしながら受験で解けるかって話で、そう考えるとできなかったって人の方が殆どだと思う。
1,000,000が1,000の2乗だと覚えたのは、実は社会人になってからでした。
素朴な疑問なんですが、因数と約数の定義の違いってなんですか？（°ω°）
鈴木貫太郎さんの動画で見た
入試で解いた！
15で割れるが
筆算を始める前に
1000^2-5^2に気づかないと
時間足りなくなるのか
これは解答自体は導けるから、解答の過程で採点が変わるんだろうな。
1000^2-5^2で解いて10点。
999975=999900+75でどちらも25の倍数だからいきなり5^2で割り、さらに各桁足して3の倍数だから3で割って解いて7点。
地道に5から割って5点とか。
解答過程にミスがない場合は採点は変わらないですよ。ただし、効率よくやれないと、他の問題を解く時間がなくなって落ちるかんじです。
199は、力技で素数、とわかっても
それより遥かに大きな数だったらどうすればいいのか？
力では解けない問題を解く方法を、出題者に出して欲しい。
.
途中で 1000^2 - 5^2のときに 5^2でくくれるから 5^2(200^2 - 1)で少し省けるかなあと思った。
１００５と９９５を５で割る時、素直な割り算は勿論正攻法だけど、１０００÷５が２００なのはかなりの人がすぐに了解するはずだから、そこから１００５は５大きいだけ、９９５は５小さいだけだから２０１と１９９ですねで済ませたらダメなんかな。。
筆算で割り算して、13333で少し時間がかかって、でも全部で5分かからなかった。これが小問なら時間かかりすぎてアウトですね。あと、素数は100までは暗記してます。
サムネを見てリズムニシスのコピペかな？と思ってしまった俺はネットに毒され過ぎてる
7の倍数かを筆算なして解るんよな
199→19-18=1だから7xじゃないと
初見で3の倍数かつ25の倍数なのはすぐわかったけど、それでやると解説よりかなりめんどくさそう…
さすがわとさのせき
1005×995より、5×（200+1）×5×（200-1）の方が良くないすか？
なんで中学でするのに高校でも二乗のやつするんやろ
解けたっちゃ解けたけど, 受験生と同じ, 【進路のかかった舞台で】【時間制限と緊張の中で】解ける気は全くしない.
テンパって999975÷5 ってやりかねない.
大学入試にしては簡単やなと思ったけど、これ高校入試か
高校でも大学でも余裕で解けただろうが。（ただし高校の頃は、他の問題解けないから絶対受からん。）
わかった自分を褒めたい
200までの素数は覚えておいた方がいいってことかな
末尾が5だから因数に5、位を足すと3が出るというのはすぐわかったけど、その手があったか！
999975を(1000+5)(1000-5)に出来る人なら、995÷5は(1000-5)÷5と計算して欲しいかなー
出来たンゴ
秒で解法わかった。お茶の水の9991の素因数分解と一緒
慶応〜の試験だったんだ？？ 中学の時類似した試験で出た記憶がッッw
初めてサムネだけで解けたああああ
199を割れろ割れろって言って割ってみたけど割れなかった
慶應女子の9991を素因数分解せよってやつとほとんど一緒ですね
考えた奴同じやろそれwww
クレヨンしんちゃんのタイトルかと思った
どゆこと？
2021の素因数分解もこんなふうにとけばいいんだな
2021
=2025-4
=45²-2²
=(45+2)(45-2)
=47×43
だよね？
この問題程度なら解ける大学生だけど2025が45の2乗とはぱっとでないかも ゴリ押しちゃうな
淫夢のおかげで知ってるんですわぁ。
普通にやると６７が見付からないな。
早く解いてどれだけ早く次の問題に行けるかが重要な問題って感じですね
これはなんか見た瞬間に二乗-二乗思い付く
因数分解で解くのなら基本通りに25でくくってからやるべきだと思うけどね