慶應義塾の計算問題（ハイレベル）
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.พ. 2025
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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受験数学って一件複雑そうな問題があれよあれよと、誰でも出来る問題に変形していく様が一番面白い。
このくらいの問題が暇つぶしに丁度いい笑
7^3で約分して3乗の和を積に直して
{(5×6/2)^2-1}/(2×3×4×5×7) = 4/15 (予想)
1^3+2^3+…+n^3 = (1+2+…+n)^2 は美しいから知っておくと良いかもですね。こちらの問題では恐らく作者の意図でこれが使えてさらに15^2-1=(15-1)×(15+1)と因数分解できるのも良かったです。
頭の体操ついでに見させていただいております。
学生当時は考えもしなかったですが、数学は頓智問題が多く、楽しいですね。
この問題ですが、
8+27+64+125 を 8+24+64+128
と８の倍数に置き換えるのも面白いですね。
2^3+5^3と3^3+4^3とでそれぞれ因数分解すると更に7が消えますね
綺麗な解き方です。
素晴らしい
「解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。感謝です・・」
頭の中で暗算で解きました！！！
答え間違ってました！！！
いいなぁ。ネタ帳に書いておこう
自分も途中までは合ってた（笑）
紙に書いたら確実だったね
3:59までしたけどそこからゴリ押しした
子供の頃にこういった塾が近くにあればなと思いました。分かりやすいです。もっと教えて下さいね。
7をxとおいたら考えやすかったです！
14^3=7^3×2^3のように展開していき,ちょっと複雑だったけど、細かく分配法則して、
7^3【2^3＋3^3＋2^6＋5^3】
÷(2^3×3×5×7^4) にして、
分配法則を利用して,
【 】の部分だけ整理して,
【2^3＋2^6＋3^3＋5^3】
→【2^3(1＋2^3)＋3^3＋5^3】
→【2^3×3^2＋3^3＋5^3】
→【3^2(2^3＋3)＋5^3】
→【100－1＋125】
→【225－1】
→【(15＋1)(15－1)】
→【2^4×2×7】
という部分だけ計算しやすいようにして、約分して答えが求まりました。自分はこれ以上簡単な計算方法は思い浮かびませんでした。
2、3、4、5の3乗は普通に足すのかー
そこの美しさを求めて5分くらい考えちまったよ笑
考えるよりやった方がはやい
自分もなんとかきれいにならないかと思って考えたけど結局諦めた
それ考える時間を考えたら計算した方が早かった（笑）
これは計算ミスを誘っているかのような問題ですね。中学入試ならば「石橋をたたいて渡る」ほど慎重にやっても良いのではないかと思います。分子・分母の7^3を消した後、分子は2^3+3^3+4^3+5^3=8+27+64+125=(8+27)+125+64=(35+125)+64=160+64=224=2x2x2x2x2x7とし、同じく、分母は7x2x3x4x5=2x2x2x3x5x7として、分子・分母の同じ数を消すと、分子は2x2=4、分母は3x5=15が残る。
7をaと置くと、
分母は120a^4、分子は7a(4a^2-10a^2+25a^2+9a^2-12a^2+16a^2)=32×7×a^3
約分すると、28/15a
a=7だから、更に約分して、答えは4/15
無駄に３乗の公式を使ってしまった・・・
2^3+5^3=7×(2^2-2×5+5^2)
3^3+4^3=7×(3^2-3×4+4^2)
だから分子がさらに7で割れる
まあ高校範囲だけど
(a+b)^3=(a+b)(a^2-ab-b^2)
ですね。
@@sakamig ちゃうー！！
a^3±b^3=
(a±b)(a^2-+ab+b^2)
@@残念賞
b^2の符号は確かに違いますね
b'=-b としたら、符号は片方だけで済むと考えられます
@@m.southernwoods 後ろは-b^2にはならないと思います。
@@残念賞
上手く伝わらなかったでしょうか。
(a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
b'=-bと置き換えれば、これだけで済んでしまう、ということでした。
1:13
ん？ 注目するのは分子ではなく分母ですね。
本当に数学ってどれだけ基礎に持って行くかが大事なんだなあ…
7の4乗出せれば分母の7全部消せるなって思って分子7の4乗でまとめてやったらでけた
最近このチャンネルの動画おすすめに出てくるから、サムネだけで暗算して動画で答え合わせが日課になっとる
暗算はすごいです！
面白い! 慶應って、こういう問題が好きなのかな。
なるほどね～感動ですよ～
こういう系の問題で初めて動画と同じやり方で解いてた。マジで嬉しい笑
暗算でもいけたな。面白かった。
電卓使ってエエですか？
中年の自分ですが、３分で解けました
できた悦びは現役時代を思い出す・・・
7で括って順繰りに行けるんだろうな
からの～
珠算1級・暗算初段でバリバリいくほうが
答案用紙の面積残せるな、でした
スッキリ！気持ちいいですね。
キーワードは7の倍数と
いうことは説明前から
感じました。
式変形した途中で
思い付きましたが
2^3＋3^3＋4^3＋5^3=
(2^3＋5^3)＋(3^3＋4^3)=
(2+5)(2^2-2×5+5^2)+
(3+4)(3^2-3×4+4^2)=
7×(4-10+25+9-12+16)=
7×2^5
もありかなと思いました。
3:48 ここ以降の計算は三乗和の公式を使ってあとで1を引けば簡略化出来ます。
{n(n+1)/2}^2=(5×6/2)^2=15^2
15^2-1=(15+1)(15-1)=16×14=2^5×7
三乗和の公式は和の公式の式全体を2乗したものなので、覚えておくと便利です。
僕の思った通りの解法でした。
素因数分解して共通項で括ってみたけど、チマチマ時間かかるだけだった。
分子
=(2^3*7^3) + (7^3*3^3) + (2^6*7^3) + (5^3*7^3)
=7^3 *{2^3 + 3^3 + 2^6 + 5^3}
=7^3 *{2^3*(1+2^3) + 3^3 + 5^3}
=7^3 *{2^3*3^2 + 3^3 + 5^3}
=7^3 *{ 3^2*(3+2^3) + 5^3}
=7^3 *{ 3^2*(11) + 5^3}
=7^3 *{ 9*(11) + 125}
=7^3 *{ 99 + 125}
=7^3 *{ 224}
=7^3 *{ 2*2*56}
=7^3 *{ 2*2*2^3*7}
=2^5*7^4
分母
=14*21*28*35
=(2*7)*(3*7)*(2^2*7)*(5*7)
=2^3*7^4*3*5
分子/分母=
=(2^5*7^4)/(2^3*7^4*3*5)
=2^2/(3*5)
=4/15
動画を見ずに暗算で解いて最後の部分を見てみたら正解でした。
(14^3+21^3+28^3+35^3)/(14*21*28*35)
=(2^3*7^3+3^3*7^3+4^3*7^3+5^3*7^3)/(2*7*3*7*4*7*5*7)
=(2^3+3^3+4^3+5^3)*7^3/(2*3*4*5*7^4)
=(2^3+3^3+4^3+5^3)/(2*3*4*5*7) ←7^3で分母と分子が割り切れる
=(8+27+64+125)/840=224/840=(4*56)/(15*56)=4/15
但し図形問題は瞬殺できない問題が多い。
おもしろ〜い！
7に文字を置くと楽だった
a=7とおくと
224a^3/120a^4になって
28/15a=28/15×7で7で約分して解けた
頭良さそう
@@しうつつか-j6l ありがとうございますw
自分も灰原好きですよー
同じ人いたー
なんで224になるんですか？
2^3+3^3+4^3+5^3はa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)をつかうと
(2+5)^3-3*2*5(2+5)+(3+4)^3-3*3*4(3+4)=7^3-30*7+7^3-36*7=7*(49-30+49-36)=7*(98-66)=7*32
になるので、そりゃ７でわりきれるわなってなる。
これはこれで計算面倒だけどｗ
高校の範囲やんw
最後の
224=(15+1)(15-1)=16・14 で約分もスピード的にアリですね
ああ、この発想は綺麗ですね。。。
225＝15^2
225-1＝15^2-1
＝(15+1)(15-1)
ってことか！
和と差の積
因数分解とか使って工夫するのかなと思いましたが、工夫は約分くらい、あとはゴリゴリ解きました。←結局動画と同じ解法でした。
2^3と5^3 3^3と4^3も3次式の因数分解で7でくくりだすともう少し計算が楽でした。
1:13 分子？どゆこと？
できるだけ速く、これ7の倍数だ！みたいな感覚が数学の瞬発力だと思う。
解けたー！！！！！！！
分母の7を3つと、分子の3乗にある7を3つで約分すれば少しは軽くなりそうですね
暗算で解けてちょっと嬉しい
思いのほか、力技！
数学って面白いですね！
アップロードありがとうございます。
中堅私大の文系数学で得点源の問題で出すと差がつきそう
新宿の立体の解説欲しいです泣
来年灘高校受験します、もっと難しい問題にChallengeしたいので深夜は家でyoutubeを通して数学を学んでいます。これからも頑張ってください 絶対伸びると思います
これありますねぇ
@@あ嗚呼-j1k ベテラン〇見てます！
高校範囲の式使ってもできるしインド式計算使ってもできる
これ中受の時には解ける人も既にいるから塾校の中では得点源問題
面白かった
2+5＝7、3+4＝7は使えないかな。
14+35=49
21+28=49 を考えてしまったら
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)を使いたくなってしまった…
使ってから約分しても良いと思いますよ。
この問題はカギになる約数の７に注目したら、残りは3乗しても大したことないけど、大きな数になってきたら出来るだけ最後に計算した方がミスせずに済みます。
胸ポケットにたくさん突っ込んでるのは…ペンですよね？一瞬マジかよ！？と思いました…
レベルCって紹介する問題の中で簡単な方って認識であってます？
いや。あってないです。。。
もう、50歳近いので‥‥大分忘れているのも多いが、必死で勉強したことは思い出します💦ただ‥‥大学には行っていませんが‥‥💦
この数列の無限和も求めれられそう
とりあえずそれぞれ素因数分解して手を付けよう、ヨシ
7をxと置かなかったのは意外
こういう基本型な公式や定理等を理解していく事が、解法の第一歩なんだな。
224=225-1=(15+1)(15-1)=16×14として分子整理したほうが楽じゃないと思ってしまった
高校への数学であった問題だ‼️
ん、ちゃんとやってないけど、14+35=21+28=49=7^2となることを利用して解かないのか
素因数分解できれば解ける。
一見して7が鍵だとわかれば、あとは手を動かすだけ。
先生のやさぐれた表情が見たいです。時々で良いから。
工学系の俺は計算なんて関数電卓があるのが当たり前だと思って簡単やと思ったら、手計算…
14=2aと置いて計算したけどミスった(泣)
7の倍数しか現れていないことに着眼すればすぐ解けますね
高校入試は細かいテクニックも必要なく解けるので楽しいな
分母って七で何で七でくくらないゆですか？
分母は掛け算の形なのでくくると言うよりは因数を見やすくまとめる感じです
@@bulldog643 なるほどありがとうございます
慶應女子やラサールの問題よりはずっと簡単！
作問者どう言う頭してたらこんなん思いつくん
1:13 分母 ですね
分子2回言ってます笑
7^3(8+27+64+125) / (7^4)×120 みたくして、ｺﾞﾘｺﾞﾘ 4/15になったが果たして🤔
って、ほぼ同じやり方だったか💦 7じゃない3乗数4つの和のとこも何かなるかな🤔と思ってた💦
2と5,3と4を組み合わせたら因数に7を持つとわかるよ
高校範囲だけど
MathLaboで同じ問題が配信されたので、懐かしくなって戻ってきました。
th-cam.com/video/utfazLVsJsc/w-d-xo.html
暗算でやって、途中の4^3を56と出して間違えたwww
最後9/35とそれなりにスッキリした数字だったから合ってると思ったのに
これは解けた。
これって中学入試かい？
文系でもまだわかった
中三の俺でも7でくくろうとはしそうだけど
時間かかりそう
これ中3の俺が解く問題だよ
@@sin-YA あっそう
@@sin-YA ??w
Bendi *
？
大学受験の問題に対して「中3の俺でも〜したわ」とかならわかるけど
高校受験と問題に対して「中3の俺でも〜したわ」とはならんだろ
中3が解く問題なんだから
筆休めのサービス問題やね
パッと見びびったけど、よう見たら簡単やん
７の倍数は気づいたけど、そこから先の計算がめんどかった。
よくホームに出てくる問題です。半分こけおどしですけど。
5³を75と計算して約分のところで間違えました。なんでやねん。
50歳代のおやじが偶然見たTH-camにはまっています。この数学は滅茶苦茶面白くて、問題は芸術作品だと思いますね。ただ、受験生が試験会場で数字が７の倍数だと気付くのは相当難しいですね‼️
意外に気づくものですよ〜！
みんな解けてる印象ありました
貫太郎さんかと思ったw
@@かい-u7o6y さん、東京は問題のレベルが高いと思いますね。では、兵庫県も難関高校はあるけれど、たいがい中学からエスカレーターで進学するので、灘高校、六甲高校、白陵高校などは公立中学から受験する人は聞いたことはありませんね。また、公立高校は、日本海側の豊岡高校、山間部の小野高校、瀬戸内海だと神戸高校、加古川東高校、姫路西高校、そして、淡路島の洲本高校などの難関高校も低偏差値高校も兵庫県方式と言って全て同じ問題で、基本問題35点、標準問題35点、難問30点で、難関高校は最低80点得点しないと合格が難しく、低偏差値の高校でも50~60点は取れるように工夫がなされています。兵庫県の人間からすると都立日比谷高校を受験するのは相当しんどいですね。また、兵庫県の難関公立高校の滑り止めの滝川高校、須磨学園高校、柳学園高校❨淡路島❩なども難問は出ますが、慶応高校や日比谷高校ほど難しくはないと思います。兵庫県の場合は、総じていえば、スタンダード問題を確実に得点出来るかどうかを見る方針のような気がしますね。ちなみにに兵庫県の高校は、証明問題は虫食い問題が多いと思います。
8+27+64+125の計算は、8+27+125=160 にしてから、+64した方がちょっと楽やね🙄
以前に見たはずだけど、分母も分子も消えるね。
中卒ぼく全力で筆算
私は敢えて愚直に計算したくなります。
※慶応義塾(幼稚舎)の入試ですw。
1:14 分母な
学校教師って塾で働いていいのか？って思ったけど私立か？
そうです！
慶應高校 あと数点で合格だったんだよなぁ。惜しかったなぁ。。
おれ x＝７で 224ｘ＾３/１２０ｘ＾４で４/15 になった
それと同じことをしてるんですよ
なんで224になるんですか？
こんなのがレベルCではなくないですか
そうやね、やってることは算数レベルですからね。C以下だわな。
=7^3(2^3+3^3+4^3+5^3)/7^4(2×3×4×5)
=7^3(8+27+64+125)/7^3(2×3×4×5×7)
=224/840
=32/120
=4/15か、よかったあってた
正直自分ガムシャラに計算してそう
分母7の9乗に見えた
8の書き方独特ですね